Реферат: Формирование понятия призмы и умение ее видеть - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Формирование понятия призмы и умение ее видеть

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 437 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы




Формирование понятия призмы и умение ее видеть


I этап: Введение понятия призмы


Цель: Ввести понятие призмы (прямой, наклонной, правильной).

Оборудование: пластилиновые модели призмы, плакаты, различные модели призм.

Ученики работают группами. Перед ними на столах по одному комплекту моделей геометрических тел (призмы наклонные, прямые, с различными основаниями, конусы, цилиндры – пластиковые, пирамиды).

Упражнение 1: Возьмите Пластилиновый цилиндр и впишем в его основание многоугольник. Проведем через вершины многоугольника образующие и разрежем цилиндр по ним.

Проблема 1: Что из себя представляет полученная фигура?

Упражнение 2: Выберите из предложенных моделей фигуры схожие с полученной фигурой (пластилиновой).

Проблема 2: Как вы можете охарактеризовать группу выделенных фигур? Сформулируйте определение данных фигур.

В результате дискуссии с учениками, учитель корректирует определения, предложенные ими, и дает соглашение.

Соглашение 1: Если направляющая замкнутая ломаная линия, то в этом случае цилиндрическая поверхность называется призматической поверхностью.

Соглашение 2: Призмой называется цилиндр, боковая поверхность которого является частью призматической поверхности.

Соглашение 3: Сели многогранник, ограниченный замкнутой призматической поверхностью, пересеченной двумя параллельными плоскостями, то он называется призмой.

Соглашение 4: Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

Историческая справка: Призма: Греч. Прi??а – отпиленное (тело), опилки. Античный термин Прi? (прио) – пилю.

Упражнение 3: Как еще можно подразделить эти фигуры?

Ученики замечают, что часть стоит “прямо”, “ровно”, другие “косо”, “наклонно”.

Проблема 3: Описать прямые призмы, выделить существенные свойства.

Упражнение 4: Обвести карандашом основание (на листе бумаги).

Вывод: Получился многоугольник. Выясним сколько таких равных многоугольников есть у призмы и соглашаемся называть их нижним и верхним основаниями.

Проблема 4: Равны ли основания призмы?

Упражнение 5: А теперь рассмотрим призмы и постараемся их охарактеризовать в соответствии с многоугольниками в основаниях.

Упражнение 6: Какими фигурами являются боковые грани, боковые грани прямых призм?

Вывод: Независимо от основания, грани прямых призм являются прямоугольниками.

Соглашение 5: Общую часть двух граней призмы будем называть ребром призмы, общую часть двух боковых граней призмы будем называть боковым ребром призмы.

Ученики делают вывод, что число ребер зависит от многоугольника являющегося основанием призмы, в результате чего можно сформулировать гипотезу: Если многоугольник является основанием призмы и имеет n сторон, то призма имеет 3n ребер, в том числе n боковых ребер.

Упражнение 7: Сформулируйте определение высоты призмы.

Распознавая на моделях их высоты, ученики равным образом устанавливают, что высота прямой призмы равна длине ее бокового ребра.


Упражнение 8: Сколько вершин имеют призмы, изображенные на рисунке.











Вывод: Число вершин призмы зависит от многоугольника являющегося его основанием: если он имеет n вершин, то число его вершин равно 2n.

Упражнение 9: Выберите из комплекта правильные призмы.


II этап: Взаимное расположение ребер и граней призы


Цель: Сформировать понятие параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Оборудование: модели, рисунки призм.

Сначала на моделях, затем на рисунках этих моделей учащиеся распознают и указывают параллельные, перпендикулярные, наклонные ребра, параллельные и перпендикулярные грани.

Упражнения на выявление свойства призм.

Упражнение 1: Назовите параллельные ребра и грани на призмах, изображенных на рисунке.

Упражнение 2: Отметьте все ребра и грани перпендикулярные к нижнему основанию призм, изображенных на рисунке.

Упражнение 3: Проанализируйте взаимное расположение прямых содержащих соответствующие ребра.












Упражнение 4:





































Ответьте на вопросы:

  1. параллельны ли эти ребра?

  2. лежат ли эти ребра в одной плоскости?

  3. можно ли указать пару плоскостей, каждая из которых содержит одно из этих ребер?

  4. перпендикулярны ли эти ребра?

  5. пересекаются ли прямые, содержащие указанные ребра?


Упражнение 5: Выберете в своем наборе моделей призм, призмы изображенные а рисунке. Покажите на каждой из выбранной модели ребра, пересекающиеся с ребрами, отмеченными на рисунке. Покажите еще одну пару ребер, которые не лежат в одной плоскости и не являются ни параллельными, ни перпендикулярными.

Вывод: В результате второго этапа отработанного визуальное представление призмы и отработаны у учащихся понятия параллельности, перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.


III этап: Введение понятия развертки призмы (поверхности)


Цель: Расширение знаний учащихся связанных с общим понятием призмы. Ввести понятие развертки (опираясь на понятие развертки прямого параллелепипеда на уроках черчения, труда).

Оборудование: Картонные модели призм, ножницы, раскладные модели призм.

Перед учениками на партах находятся картонные модели призм.

Упражнение 1: Разрежьте взятую модель призмы по некоторым ребрам так, чтобы получилась фигура, которую можно разложить на плоскости (на парте).

Проблема 1: Что вы понимаете под разверткой?

Соглашение 1: Под разверткой будем понимать плоское изображение всех граней, соединенных между собой ребрами.

Упражнение 2: Объединение каких многоугольников является фигура, полученная как развертка призмы?

Ученики устанавливают, что развертка призмы является объединением всех ее граней.

Соглашение 2: Плоскую фигуру, являющуюся объединением всех боковых граней и оснований призмы, будем называть разверткой призмы.

Упражнение 3: Представьте мысленно, как могут выглядеть развертки данной модели призмы. Нарисуйте эти развертки, вырежьте их и склейте из нее модель призмы, выделив необходимые сгибы.

Упражнение 4: Постройте хотя бы еще одну развертку той самой призмы, две развертки которой изображены на рисунках.

















После этих упражнений понятие развертки и поверхности следует систематизировать.

Упражнение 5: Объясните связь рисунков (2) и (3) с призмой (1).












(1) (2) (3)

После этого упражнения ученики выявляют полную и боковую развертки.

Упражнение 6: Построить полные и боковые развертки следующих призм:









IV этап: Введение понятия площади поверхности призмы


Цель: Углубление и расширение понятий площади поверхности на наглядно интуитивной основе.

Оборудование: модели призм.

Каждый ученик выбирает модель над которой будет выполнять следующие упражнения, которое позволит выяснить степень усвоения понятия развертки призмы.

Упражнение 1: Постройте развертку выбранной призмы. Выясните, есть ли равные многогранники в развертке, если есть то зарисуйте их.

Проблема 1: Как вычислить площадь поверхности развертки призмы?

Используя знания приобретенные ранее учащиеся убеждаются, что развертка призмы является объединением всех его граней, причем некоторые из граней равны друг другу.

Проблема 2: Как вычислить полную площадь поверхности призмы?

Соглашение 1: Площадью полной поверхности призмы называют сумму площадей всех граней призмы (Sп).

Соглашение 2: Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей ее боковых граней (Sб)

Sп = Sб + 2 Sосн Sб = S1 + S2 + …

Упражнение 2: Поменяйте себе модель призмы, и вычислите боковую и полную ее поверхность.

Итог: Обобщим с помощью учащихся сведения о полной поверхности призмы и боковой поверхности призмы.


V этап: Введение понятия объема призмы


Цель: Углубить у учащихся интуитивно-наглядное понятие объема пространственных фигур.

Оборудование: модели призм.










Разрежьте (пластилиновую модель призмы, плоскостью проходящей через диагональ основания. Какие получили фигуры?

В результате выполнения этого упражнения ученики получили две призмы с равными основаниями (основанием является прямоугольный треугольник), а все остальные соответствующие элементы призмы равны.

Упражнение 2: Как вычислить объем каждой из полученных призм?

Вывод: Каждая из полученных призм имеет объем равный половине объема данного параллелепипеда. (Объем параллелепипеда умеют вычислять в пятом классе).

Упражнение 3:

Дана призма, в основании которой треугольник. Как вычислить объем этой призмы?


Учащиеся умеют вычислять объем призмы основанием которой является


прямоугольный треугольник.


Важно, чтобы учащиеся увидели в этом упражнении предыдущее. Объем данной призмы есть сумма объемов двух призм, основаниями которых являются прямоугольные треугольники.

Затем предлагается вычислить объем призмы основание которой трапеция, или любой





другой произвольной формы.


V = Sосн h


Сборник задач


Задача 1: Запомните пропуски.

В правильной треугольной призме сторона основания равна a, боковое ребро 2a. Найти площадь сечения, проведенного через сторону одного и центр другого основания.


Дано:

АВСА1В1С1 – произвольная призма

АВ = а

АА1 = 2а

Sсеч = ?


Решение:

1) Плоскость сечения ? определяют прямая … и точка …; проведем сечение.

2) ВС ?? В1С1, значит …

3) ? ВС ?? А1В1С1, значит, линия пересечения В2С2

4) секущая плоскость ? имеет с гранью АА1В1В две общие точки В и В2, значит …; а с гранью АА1С1С – точки С и С2, значит …;

5) сечение ВВ2С2С – …, т.к. …;

6) находим высоту О1D трапеции ВВ2С2С, ОD ? ВС

7) О1D?

8) ; ВС = а

9) В2С2 = ?; ? А1В2С2

10) = …

11) = … (медиана в точке пересечения …)

12) = …; = ….

13) Из ?ОО1D: О1D2= … + … (…)

14) АD = a sin … = … ; OD = 1/3 … = …;

15) О1D2 = … = … = …; О1D = … = …

16) Scеч =

Задача 2: В прямоугольной призме стороны основания равны 5 см, 6 см, 7 см, сечение проведенное через среднюю сторону одного основания и противоположную вершину другого, составляет с основанием угол в 60о. Найти площадь полной поверхности призмы.


Решение: Sп = Sб + 2 Sосн (1)

1) Sб = ? Sб = Р l (2), Р = … + … +… = …; 2) из ?ADA1 имеем l = AD … (3);

3) AD - высота ?AВС, (4);

4) , а = 5 см, b = 6 см, c = … p = ? … = …

5) подставим в (4) найденное значение S и ВС: , АD = …

6) подставим в (3) значение AD и tg 60о: l = … = …; 7) подставим в (2) значения P и l: Sб = … = …; 8) подставим в (1) значения Sб и Sосн: Sп = … + … ? … .


Задача 3: В прямоугольном параллелепипеде сторона основания равна а и составляет с диагональю основания угол ?, а с диагональю грани, которой принадлежит сторона, угол ?. Найти площадь боковой поверхности.


Решение: 1) Sб = Р l (2), 2) Р = 2 ( … + … ); AD = а; 3) АВ = ? из ?AВD имеем АВ = … =… (катет равен …); 4) Р = 2 (…+…) = … = … = … = … 5) l = ? из ?AА1D имеем AА1 = АD…=…; 6) Sб = … = … .

1) Будет ли сечение, перпендикулярное к боковому ребру призмы, перпендикулярно к ее боковой грани?

2) Боковое ребро призмы образует равные острые углы с прилежащими сторонами основания. Что следует сказать о проекции этого ребра на плоскость основания?

3) Показать на чертеже расстояние ребра куба от пересекающейся с ним диагоналями куба.

4) Показать в кубе расстояние между а) диагональю основания и перпендикулярной к ней диагональю куба; б) непересекающимися диагоналями непересекающихся граней.


Задача 4: Основанием призмы служит правильный ?AВС со стороной а, вершина А1 проецируется в центр нижнего основания и ребро АА1 составляет со стороной снования АВ угол 45о. Найти объем.

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Однажды ты попробовал в очередной раз оливки и подумал: «А что, неплохо, есть можно». Все, детство кончилось в этот момент.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Формирование понятия призмы и умение ее видеть", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru