Реферат: Пакет "MathCAD" - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Пакет "MathCAD"

Банк рефератов / Программирование

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1056 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

28 МО и ПО РФ НГТУ Реферат по информа тике на тему “Пакет MathCAD ” факультет : АВТ группа : А - 514 студент : Коваленко С.А. преподаватель : Мамонова В.Г. Новосибирск - 1997 Содержание : 1. Введение ________________________________________________3 2.1 Возможности системы ___________________________________ _ 4 2.2 Документ 1_____________________________ _________________ 5 2.3 Графические возможности _______________________________6 2.4 Доку мент 2__________________________ ____________________ 7 2.5 Документ 3__________________________ ____________________ 8 2.6 Документ 4__________________________ ____________________ 9 2.7 Документ 5__________________________ ____________________ 10 2.8 Работа системы с файлами _______________________________ 11 2.9 Общение с внешними устройствами _______________________ 11 3. Система MathCAD становится более гибкой 3.1 Система MathCAD версии 3.0 ______________________________ 11 3.2 MathCAD PLUS 6.0 3.2.1 Решение алгебраических систем _________________________ 12 3.2.2 Великолепная семёрка MathCAD_________________________ 15 3.2.3 Сортировка ___________________________________________ 16 3.2.4 Линейная аппрокс имация ______________________________ 16 3.2.5 Дифференциальные уравнения _________________________ 17 3.2.6 Программирование ____________________________________ 17 4. MathCAD или программирование на языках высокого уровня _ 18 1. Введение М атематические и научно - технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров . Часто они выполняются с помощью программ , написанных на языке высокого уровня , например Бейсике или Паскал е . Сегодня эту работу нередко выполняет обычный пользователь ПК . Для этого он вынужден изучать языки программирования и многочисленные , подчас весьма тонкие капризные численные методы математических расчетов . Нередко при этом из под руки способного физика, химика или инженера выходят далёкие от совершенства программы. Это не вполне нормальное положение может изменить к лучшему применение интегрированных программных систем автоматизации математических расчетов ( Eureka, MathCAD, MatLab и др .). Здесь рассматри ваются возможности и эволюция одной из таких систем - MathCAD . Фирма MathSoft Inc .(США ) выпустила первую версию системы в 1986 г . Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке , который максимально приближён к естественном у математическому языку , используемому как в трактатах по математике , так и вообще в научной литературе . В ходе работы с системой пользователь готовит так называемые документы . Они одновременно включают описания алгоритмов вычислений , программы управляющи е работой систем , и результат вычислений . По внешнему виду тексты мало напоминают обычной программы . 2. Возможности системы MathCAD объединяет в себе простой текстовый редактор , математический интерпретатор и графический процессор . Система ориентирована на IBM - совместимые компьютеры . Упомянутые выше документы содержат текстовые , формульные и графические блоки . На экране дисплея они занимают прямоугольные области , границы которых обычно не видн ы (но при введении в блок курсора противолежащие углы прямоугольных областей отмечаются прямоугольниками ). Блоки выполняются слева направо и сверху вниз. Подготовка и исполнение документов MathCAD может осуществляется с помощью : главного меню и спускающихс я подменю (для их появления необходимо нажать клавишу ) , командного режима (вводится нажатием клавиши и команд в верхней командной строке ), комбинации обычных клавиш , а так же с помощью управляющих клавиш . В последнем случае , например , нажатие клавиши обеспечивает вызов системы подсказок , - загрузку документов с дискового накопителя , - запись редактируемого документа на диск и т.д . Из режимов работы необходимо особо отметить режимы auto и manual. Режим auto обеспечивает автома тические вычисления сразу после загрузки документа по мере его прокрутки (скроллинга ) на экране дисплея . В этом режиме скроллинг ощутимо замедлен , особенно при использовании системы на ПК класса IBM PC XT без математического сопроцессора . Режим manual (руч ной ) позволяет осуществлять быстрый скроллинг без выполнения документа . Для проведения вычислений от начала документа и до конца видимой на экране дисплея его части нужно нажать клавишу . Текстовые блоки являются не более чем комментариями . Их назначе ние - пояснить сухое и лаконичное математическое описание , представленное на входном языке системы . Текстовые блоки могут быть полноформатными (на всю длину строки ) и в виде прямоугольников ограниченных размеров . Если ввести знак “кавычки” , то на экране д исплея появится пара кавычек , между которыми вводить и редактировать текст в обычном порядке. Текстовый редактор системы не обладает всеми возможностями специализированных редакторов текста , однако позволяет корректировать тексты , выравнивать их по краю , п еремещать текстовые блоки в любое место документа и т.д . Весьма удобны средства редактирования документов , позволяющие , в частности , стирать указанный курсором блок (клавиша ) и вставлять блок на новое место (клавиша ) . При необходимости можно ис пользовать два окна системы , перенося блоки из одного окна в другое. Математический интерпретатор системы - наиболее интересная её часть . Математические формулы , подлежащие интерпретации , записываются в общепринятом виде . Например , вычисление квадратного корня из двух в системе MathCAD задаётся как 2 =, а не в виде PRINT SQR (2) , как это делается , скажем , на Бейсике . Для ввода формул используются шаблоны , вводимые определёнными комбинациями клавиш . Имеется возможнос ть изменения формата представления чисел , например числа знаков после разделительной точки , погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы ( i на j и наоборот ) при операциях с комплексными числами. Чтобы вывести на экран дисплея графический блок , необ ходимо установить курсор на место левого верхнего будущего графика и ввести знак @ . На экране дисплея появится прямоугольник - шаблон будущего графика . Начиная с версии 2.0, масштаб можно и не указывать - он вычисляется автоматически. Возможности системы п оясняют следующие конкретные примеры. Название операции Задание операции Численный пример 2 Возведение в степень X Y 3 = 9 Вычисление факториал а X! 4! = 24 Вычисление квадратного корня \ X 9 = 3 Вычисление абсолютного значения X -5 = 5 Сложение X+Y 2 + 3 = 5 Умножение X * Y 2 3 = 6 12 Деление X/Y 3 = 4 Присваивание значений переменной X:Y X : = 8 Вывод значения переменной X = X = 8 Задание циклической переменной i : = N1..N2 i : = 1,...,5 Суммирование членов ряда i \ X X = 2i i i 3 Перемножение членов ряда i # X X = 3.84 10 i i 1 Вычисление определённого интеграла x&f(x) 2xdx = 0.93 0 Задание функции пользователя f(X) : ... f(x): = s in x Инициализация переменной х : ... x : = 1, f (x) = 0.841 df(x) = 0.54 Вычисление производной x ? f (x) dx Задание и проверка неравенства X > Y 5 > 4 = 1, 4 > 5 = 0 Вычисление специальных функций Jn(x) = Jn(1,.5) = 0. 242 Бесселя и интеграла вероятности J1(x) = J1(.5) = 0.242 erf(x) = erf(1) = 0.843 Документ 1. Примеры выполнения математических операций . Док умент 1 иллюстрирует задание и исполнение в системе MathCAD ряда математических действий . Среди них вычисление алгебраических , тригонометрических и гиперболических функций , сумм и произведений рядов , определённого интеграла и производной. В MathCAD преду смотрены средства для решения нелинейных уравнений , не имеющих аналитических решений . Так , функция root (f(x,y,z,),x) ищет значение переменной x , при котором f(x,y,z) = 0. Более сложные вычисления (решение систем нелинейных уравнений , минимизация функций нескольких переменных и др .) обеспечиваются организацией вычислительного блока , открываемого словом Given. Документ 2 показывает решение актуальной для садовода или любителя баньки задачи : как , сгибая железный лист , получить ящик заданного объёма . Оказывае тся , есть три решения . Ящик может быть неглубоким , но с дном большой площади или глубоким , но с дном малой площади . Третье решение физически нереально . Во второй части документа показано решение задачи о конструировании ящика максимального объёма , ещё бол е е актуальной при нашем дефиците строительных материалов. Специалистов в электротехнике и радиотехнике наверняка привлечёт способность системы MathCAD выполнять все предусмотренные в ней вычисления как с действительными , так и с комплексными числами . В доку менте 3 приведены примеры операций с комплексными числами , начиная от простых и кончая сложными . К последним относится вычисление комплексного кругового интеграла , в ходе которого выполняется численное интегрирование и дифференцирование с комплексными ар г ументами. Начиная с версии 2.0 в MathCAD введён функционально полный набор векторных и матричных операций . Это существенно облегчает решение задач линейной алгебры . В качестве примера в документе 3 даётся решение системы линейных уравнений с комплексными к оэффициентами , в ходе которого производится обращение комплексной матрицы . К таким уравнениям приводит анализ электрических и электронных цепей на переменном токе. Весьма привлекательны средства линейной и сплайн-интерполяции и экстраполяции данных . Линейн ая интерполяция графически означает просто соединение узловых точек графика отрезками прямых . В отличии от неё сплайн-интерполяция напоминает соединение этих точек с помощью гибкой линейки . Строго математически это означает проведение через каждые три точ к и линии , описываемой кубическим полиномом . При этом во всех стыкуемых точках обеспечивается непрерывность как первой , так и второй производной каждого из полиномов . Сплайн-интерполяция - это мощное средство представления данных , заданных небольшим числом узловых точек. Документ 4 демонстрирует задание в виде векторов напряжений и токов N - образной вольт - амперной характеристики туннельного диода . Затем проводиться интерполяция-экстраполяция этой характеристики описанными в документе способами . Можно зам етить ,что сплайн - интерполяция в данном случае предпочтительнее линейной . MathCAD имеет обширный набор статических операторов и функций ,обеспечивающих генерацию случайных чисел ,а также вычисление среднего ,дисперсии и вариации ,коэффициентов линейной регрессии , ряда специальных математических функций .Документ 5 организует генерацию 200 случайных чисел ,их представление на плоскости ,вычисление ряда статистических параметров и построение гистограммы распределения . Графические в озможности системы. Мы уже отмечали графические возможности системы . MathCAD позволяет строить самые разнообразные графики : в декартовой и в полярной системе координат , с масштабной сеткой и без неё , с линейным и логарифмическим масштабом , с отметкой линий прямоугольниками , крестами , ромбами и т.д . Задание вида и размера графика осуществляется вводом соответствующего формата . Для задания формата можно ввести внутрь шаблона графика курсор и нажать клавишу .В верхней строке появятся данные о формате заданн ого графика , например : logs = 0,0 subdivs = 1,1 size = 5,15 type = 1 Если параметры logs - нули , график строится с линейным масштабом , иначе - с логарифмическим ( в этом случае параметры указывают число делени й шкалы в пределах декады ) . Параметры subdivs задают число делений шкалы , а параметры size - размеры графика , выраженные в знакоместах . Во всех этих случаях первый параметр относится к оси Y графика , второй - к оси Х . Параметр type описывает указание о типе графика в виде малой или большой латинской буквы . Например , указание L задаёт сплошной график , d “строит” точки в узлах и т.д . Возможна комбинация таких указаний. Конструирование железного ящик а заданного объёма VO : = 7.5 Заданный объём ящика W : = 4 Ширина л иста L : = 8 Длина листа X : = 0,0.2 .. 5 Расстояние от линии отгиба листа V(X) : = (L - 2X) (W - 2X) X Объём ящика F(X) : = V(X) -VO Основное уравнение Графическое решение задачи 60 F(X), 0 20 0 X 5 Решение задачи численным методом Инициализация Решение Комментарий X : = 0 root(V(X) - VO, X) = 0.297 Плоский ящик X : = 1 root(V(X) - VO, X) = 1.5 Глубокий ящик X : = 4 root(V(X) - VO, X) = 4.203 Решение физически нереально (X > W/2) Конструирование железного ящика максимального объёма X : = 1 Инициализация Given Начало блока решения V(X) : = (L - 2X) (W - 2X) X Основное уравнение V(X) 100 Объём , заведомо превышающий требуемый X M : = minerr ( X ) Поиск оптималь ного значения Х X M = 0.848 Найденное оптимальное значение Х V(X M ) = 12.317 Максимально возможный объём ящика Документ 2. Задача о конструирование железного ящика заданного и максимального объёма Задание мнимой единицы i : = -1 Арифметические операции Z1 : = 2 + 3i Z2 : = 4 + 5i Z : = Z1 + Z2 Z = 6 + 8i Re ( Z ) = 6 Im ( Z ) = 8 sin ( Z1 ) = 9.154 - 4. 169i Вычисление комплексных корн ей квадратного уравнения х : = 0 + 3 i ( Инициализация первого корня ) 2 root ( x + 2x +15, x ) = - 1 + 3.742i ( Первый корень ) x : = 0 - 3i ( Инициализация второго корня ) 2 root ( x + 2x +15, x ) = - 1 + 3.742i ( Второй корень ) Решение систем линейных уравнений с комплексными коэффициентами 10 + 200 i 0 - 200i 5 + 0i А : = B : = 0 - 200i 0 + 170i 0 + 0i -1 X : = A B (Решение с помощью матричных операторов ) 0.037 + 0.131 i Х : = (Вектор решения ) 0.044 + 0.154i Вычисление комплексного кругового интеграла 1 f(x) : = z(t) : = cos(t) + sin(t) x -4 te : = 6.2832 TOL : = 10 (Погрешность ) te d f(z(t)) z(t) dt = 6 .283 х dt 0 Документ 3. Примеры операций с комплексными числами. Задание ВАХ туннельного диода 0 0 .2 50 ( Векторы исходных данных, .4 20 содержащие координаты U: = .6 I : = 3 семи узловых точек ВАХ ) .8 4 1.0 14 1.2 55 Линейная интерполяция ВАХ l interp(U, I, 0.15 ) = 37.5 ( Примеры интерполяции ВАХ ) linterp(U , I, 0.5) = 11.5 J(V) : = linterp(U, I, V) ( Задание фун кции J(V) ВАХ ) V : = -0.05, - 0.025 .. 1.2 40 На графике ВАХ при линейной интерполяции отчётливо видны отрезки прямых , и кривая В АХ J(V),0 неестественно -40 -0.05 V 1.2 Интерполяция кубическими сплайнами IS : = cspline(U ,I) ( Векторы вторых производных ) interp (IS, U, I, 0.15) = 49.493 ( Примеры сплайн - интерполяции ) interp (IS, U, I, 0.5) = 8.191 J(V) : = interp (IS, U, I, V ) ( Задание функции J(V) ВАХ ) V : = -0. 05, - 0.025 .. 1.2 40 Кривая ВАХ при сплайн - интерполяции отличается плавностью и похожа на J(V),0 реальную кривую ВАХ -40 -0.05 V 1.2 Документ 4. Линейная и сплайн - интерполяция N - образной вольтамперной характеристики ( ВАХ ) туннельного диода . Генерация 200 случайных чисел с равномерным распределением i : = 1..200 x : = rnd ( 10 ) i Графическое представление слу чайных чисел 10 х График наглядно показывает i равномерность распределения случайных чисел 0 1 i 200 Вычисление основных статистических параметров массива х mean(x) = 4.619 var(x) = 8.869 max (x) = 9.95 min ( x) = 0 stdev (x) = 2.978 Подготовка данных к построению гистограммы N : = 10 j : = 0..N k : = 0..N - 1 10 intervals : = 1 + j P : = hist (intervals, x ) j N Гистограмма распределения чисел в массиве х 30 P k 0 0 intervals 10 k Документ 5. Генерация случайных чисел и характеристики их распределен ия. Графики можно перемещать в любое место документа , указанное положением курсора , они могут иметь любые размеры . На одном графике можно строить несколько кривых ; для этого в формате после слова type нужно перечислить параметры кривых , разделяя их запятым и. Версия 2.50 системы обеспечивает возможность построения поверхностей и фигур . При этом необходимо задать функцию двух переменных и сформировать матрицу с условным именем М - массив узловых точек. Работа с файлами Реализова н и импорт файлов , содержащих сложные графические построения из других систем , таких , как AutoCAD и TurboCAD. Для этого с помощью специальной программы mostrans , входящей в систему , нужно преобразовать импортируемый файл с расширением mcd . Такой файл после загрузки командой Load вызывает построение графика , верхний левый угол которого задаётся положением курсора . Общение с внешними устройствами Система MathCAD обладает обширными возможностями для общения с внешними устройствами . Помимо записи и считывания документов предусмотрена запись и считывание файлов , хранящих различные данные , - вплоть до векторов и матриц с комплексными коэффициентами . Это позволяет использовать систему для обработки данных , поступающих от внешних устро й ств . Поддерживаются все основные типы дисплеев : монохромный Hercules, CGA, EGA, VGA и др . Последние версии системы (начиная с 2.50 ) поддерживают работу почти с 40 типами принтеров и плоттеров , включая 9 и 24 - игольчатые принтеры с двухцветной и мно гоцветной печатью и лазерные принтеры . Автоматически обеспечивается работа с сопроцессорами математических операций. Система MathCAD становится более гибкой Система MathCAD версии 3.0 В систему MathCAD версии 3.0 (фирма Mathso ft ), предназначенную для выполнения научно - технических вычислений , введён ряд новых одна из которых позволяет работать в среде Windows. По - видимому , их появление обрадует всех те 6х , кто имеет дело с обработкой чисел . Система MathCAD - это лёгкое в осв оении и одновременно мощное средство для выполнения исследований . С точки зрения функций , которые она выполняет, MathCAD можно сравнить с рабочим блокнотом инженера или учёного . На своих листках - кадрах экрана - она позволяет комбинировать уравнения , заме тки и графики . Работая над задачей , обычно используется “винегрет” из записей на листках бумаги и распечаток , полученных с помощью электронных таблиц . Продираясь через вычисления с помощью системы MathCAD , не нужно прибегать ни к каким другим средствам . Чтобы пользоваться системой , вам не нужно держать в уме множество специальных обозначений , как это требуется в случае электронных таблиц . Нравится и то , что можно уравнения в том виде , в каком они обычно изображаются в книгах и на классных досках . В эту в ерсию системы введены символьные вычисления , без которых не обходится ни один серьёзный математический пакет . Символьный процессор базируется на пакете Mapple фирмы Waterloo Mapple Software. MathCAD предлагает довольно полный набор встроенных функций . При подготовке данной версии были добавлены две новые полезные функции , обеспечивающие нахождение собственных чисел и собственных векторов для вещественных матриц . Система включает теперь встроенную программу , которая контролирует единицы измерения , и редакто р формул. Чтобы уберечь вас от необходимости выискивать формулы , которые приводятся только в справочных изданиях , в данную версию системы включен электронный справочник . Он обеспечивает экранные подсказки которые очень пригодятся новичкам. Имеются , однако , два момента , которые наверняка не понравятся её пользователям . Во - первых , при использовании 35 - см экрана , приходится напрягать глаза , чтобы разглядеть очень маленькие цветные пиктограммы . И во - вторых , качество изображения графиков оставляет желать л у чшего. MathCAD P LUS 6.0 Решение алгебраических систем Лучше один раз увидеть [ схему задачи ] ,чем сто раз услышать [ её условие ] - такое расширение пословицы можно отнести ко всем прикладным программам , работающим под управлением операционной системы Windows, которую не зря называют графической оболочкой . Пакет MathCAD в этом смысле - не исключение . Работая в среде Windows, можно с помощью графического редактора PaintBrush (или какого - то ) другого нарисовать схем у задачи , а потом через Буфер Обменов ClipBoard перенести рисунок в документ MathCAD . Если теперь в среде MathCAD подвести к рисунку курсор мыши и два раза щелкнуть по её левой кнопке , то обрамление рисунка сразу изменится - рисунок перенесётся в среду Pai ntBrush , где его можно доработать , а потом опять вернуть в MathCAD . Словесное описание задачи можно ввести в MathCAD - документ ремарками (комментариями ). Пакет MathCAD оборудован текстовым процессором , позволяющим оформить , например , научную статью , не п рибегая к специализированным средствам . С другой стороны , Буфер Обменов ClipBoard поможет перенести фрагменты MathCAD - документа в Word - документ и там дооформить их . В шестой версии - MathCAD в меню FILE ( Файл ) появился пункт Export Worksheet ( Экспорт ), существенно облегчающий эту работу. Решение любой задачи в любой программной среде , как правило , начинается с ввода исходных данных . Работая с языком BASIK (или с каким - то другим ), вводя переменные и задавая им определённый тип , программист заботится н е о физике решаемой задачи , а о ... памяти машины . Тип числовой переменной с точки зрения программиста - прикладника - это атавизм тех времён , когда память машины была одним из лимитирующих факторов при решении задачи . Пакет MathCAD в этом смысле расточител ен - он присваивает всем числовым переменным двойную точность с 15 знаками в мантиссе . Эти переменные предстают перед глазами пользователя либо в целочисленном (17, например ), либо в вещественном (3.14), либо в комплексном виде . Но через знак “ : =” в ср е де MathCAD можно присвоить переменной не только конкретную величину (20, 1,10, 30 - математика задачи ), но и размерность (ньютон , метр , угловой градус - физика задачи ). Для присваивания величине размерности за ней ставится знак “помножить” и вводится назв ание соответствующей размерности . А можно поступить по другому - нажать на панели инструментов на кнопку с изображением мерной кружки . После этого на дисплее появится окно со списками физических величин (длина , время , скорость и т.д .) с соответствующим им размерностям (метр , секунда , метр в секунду и т.д .),одну из которых можно вставить в MathCAD - документ. MathCAD не назывался бы математическим пакетом , если бы он не мог решать системы алгебраических уравнений . Конструкция Given ... Find ( Дано ... Найти ) использует расчётную методику , основанную на поиске корня вблизи точки начального приближения , заданной пользователем. Можно написать требуемую систему уравнений , зажав её между ключевым словом Given и функцией Find . Функция Find возвращает значения перем енных , превращающих вышеперечисленные (до слова Given ) уравнения в тождества . Если уравнений более одного , то возвращаемые значения размещаются в векторе - в группе переменных , “зажатых в кулак” , но этот “кулак” , как мы уже отмечали , легко разжать , вывод я на дисплей найденные значения с “первородной” размерностью массы ( kg), длины ( m) и времени ( sec) : пакет MathCAD “ разжимает” и сам вектор , м составные размерности , приписывая к числам комбинации основных физических единиц . Но не только этим хороша размер ность в задачах . Главное то , что она автоматически позволяет отслеживать “физические” ошибки . Если , к примеру , пользователь сложит секунды с метрами , то MathCAD “заругается” и выдаст протестующее сообщение incompatible units ( несовместимые единицы ). Элег антность решения системы уравнений в среде MathCAD, не требующая кодирования алгоритма или поиска соответствующей внешней процедуры , имеет и обратную сторону : у пользователя возникают естественные в правильности решения . Протестировать нужно не только ком пьютер , но и пользователя : правильно ли он составил исходную схему ? Сравнивая тип переменной с размерностью физической величины , мы тем самым провели аналогию между пакетом MathCAD и языком BASIK. Продолжим её . Повторяем : знак “ : =” в среде MathCAD со ответствует операторам Input и Let на языке BASIK , а знак “ =” - оператору Print. В среде MathCAD слева от знака “ :=” пользователь может написать переменную ( простую , с индексом , матрицу , вектор ), а справа - выражение с переменными и функциями , определённ ыми выше и левее или встроенными в пакет MathCAD. Слева от знака “ =” разрешено писать переменную или выражение , правая же часть - это область , всецело принадлежащая среде MathCAD , куда выводятся рассчитанные значения. Это не совсем так : пользователь Ma thCAD может правее числа , стоящего за знаком “ =” , ввести другую размерность , например метры. Это свойство дало пакету MathCAD второе название - суперкалькулятор : пользователь набрал сложнейшую формулу , нажал на клавишу “равно” - и ответ готов . А вот жирн ого знака “равно” , разделяющего левую и правую части MathCAD - выражений , на языке BASIK , к сожалению , нет а почему !? В языках QBASIK, Quick BASIK и Visual BASIK от фирмы Microsoft есть конструкции , обладающие свойством , которое с некоторой долей условнос ти можно назвать полиморфизмом . Одно и то же ключевое слово меняет свой смысл в различных программных сюжетах . Так , упоминавшийся знак “ =” - это и символ в операторе присвоения ( где Let давно уже не пишут ), и символ в булевом выражении . Другой пример - к лючевые слова Mid$ и Time$, которые согласно документации по языку отмечают и встроенную функцию , и оператор языка : A$ = Mid $( COMPUTER , 3, 3) Здесь Mid$ - функция Mid $ ( A$, 2,1) = $$$ Здесь Mid$ - оператор StartTime$ = Time$ Здесь Time$ - функция Time$ = 12:30 Здесь Time$ - оператор Когда ключевое слово Mid$ стоит в правой части оператора присвоения , оно означает встроенную функцию . Перенос же Mid$ в левую часть превращает его в оператор. Второй прим ер не совсем правомерен : Time$ правильнее назвать не функцией и не оператором , а системной переменной . Системные переменные есть и в среде MathCAD . Пакету MathCAD не грех перенять из языка BASIC некоторые полезные вещи . Ему в частности , очень не хватает ц икла Do...Loop, в тело которого вставляется условие прерывания If...Then Exit Do. В среде MathCAD нельзя , например , в автоматическом режиме реализовывать метод последовательных приближений . Без цикла этот метод допустим только в полуавтоматическом режиме : пользователь задаёт первое приближение искомой переменной , а затем цепочкой формул , где фигурирует данная переменная , получает её новое значение . Расчёт повторяется в цикле с ручным переносом до тех пор , пока новая пара значений не удовлетворит пользова т еля . Можно поступить ещё проще - не переносить новое значение переменной в головку блока выражений , а продублировать блок нужное число раз . Если в таком алгоритме сходимости нет , то его всё равно используют , называя при этом методом научного тыка . Именно ему адресован полуавтоматический цикл. Кроме того , нужно помнить , что более - менее сложная система нелинейных уравнений окажется не по зубам не только пакету MathCAD , но и другим мощным пакетам - Mathemateca, Maple, Gauss и др . MathCAD в такой ситуации в ыдаст сообщение Did not find solution ( Решение не найдено ) , заставляя пользователя переходить к полуавтоматическому режиму - менять значения начального приближения и (или ) величину точности TOL ( TOL erance - точность , погрешность ). Функция Find решает систе му так , чтобы левые и правые части входящих в неё уравнений отличались на величину , не превышающую значения TOL . Это ещё одна предопределённая (системная ) переменная среды MathCAD , хранящая по умолчанию значение 0.001, которое можно изменить , записав в Mat hCAD - документе выражение TOL : = 0.00000001, например. Но и это часто не помогает . Только при строго определённых начальных условиях пакет MathCAD находит правильное решение . Шаг влево , шаг вправо - расстрел ! Малейший отход от начальных условий - и из с лова Find “вырывается пламя” : красное сообщение Did not find solution в той же красной рамке . Но эта же задача с неограниченным диапазоном исходных данных прекрасно решается последовательными приближениями с поиском в цикле корня одного - единственного ура внения . Отход от лобовой атаки (от использования блока Given...Find ) возможен лишь в том случае , если система уравнений не абстрактная , какие обычно приводятся в задачниках по математике , а реальная , отображающая конкретную (физическую , химическую , биологи ческую и т.д .) задачу . Кроме того прикладник (физик , химик , биолог и т.д .), решая задачу может сделать разумные допущения , линеаризирующие , например , некоторые выражения или уменьшающие их число . Другое важное преимущество метода последовательных приближе н ий состоит в том , прикладник , зная физика задачи , может менять точность расчётов при обработке выражений , входящих в систему . В блоке Given...Find , как было уже отмечено , это не допустимо . В нём можно лишь смягчить эту проблему с другого конца - ввести в в ыражения балластные (нормирующие ) коэффициенты , уравнивающие их по отношению друг к другу и позволяющие им решаться с одной точностью . А это опять же потеря физики в угоду математики . Но тем не менее все перечисленные ухищрения часто остаются тщетными из - за того , что система просто ... не имеет решения , да и вся задача ориентированна не на поиск корней , а на минимизацию некоторых величин . В этом случае функция Find заменяется на функцию Minerr ( MIN imal ERR or). С помощью блока Given...Minner можно решать широкий класс оптимизационных задач. Для решения линейных алгебраических уравнений в пакете MathCAD есть особые инструменты - операторы и функции работы с матрицами и векторами . Элементы матриц и векторов в среде MathCAD должны либо иметь одинаковую разме рность , либо быть безразмерными . А это не просто ошибка пакета , а общая методологическая ошибка : элементы матрицы могут быть с разнородными размерностями. Матрица и вектор пакета MathCAD имеют “родственников” на языке BASIC - двумерный и одномерный массивы . Массив же - это объединение сугубо однотипных величин . Разнотипные переменные объединяются в записи . Что бы примирить физику с математикой , достаточно разрешить в столбцах матрицы помещать величины с разнородными единицами измерений , считая матрицу не то лько двухмерным массивом простых переменных , но и одномерным массивом векторов . В записи (в векторе ) могут , конечно храниться и однотипные переменные - переменные с одной размерностью или вообще лишенные её . Аналог одномерного массива в MathCAD - это матри ца с одним столбцом . Но такая “горизонтальная” матрица не выражается через переменную с индексом . Переменная с индексом - это нормальный , “вертикальный” , вектор . Если допустить , что матрица - собрание (множество ) величин с различной размерностью , то тогда придётся все матричные операторы и функции разделить на группы по отношению к единицам измерений . Так функции min ( поиск минимального элемента в массиве ) и max ( поиск максимального элемента в массиве ) не могут допустить неодинаковых размерностей в элем ентах матрицы - аргумента . Оператор же определения детерминанта должен преобразовывать матрицу как массив векторов . Величины в строках здесь должны быть одной размерности. С точки зрения математика (несмотря на отсутствие размерности , что ведёт за собой с мысловую потерю физики задачи ) решение в среде MathCAD системы линейных алгебраических уравнений через матрицы более оптимально , чем через блок Given...Find : отпадает необходимость в начальном приближении (у линейной системы не более одного корня - вектора ). Кроме того , матричное решение задачи - точнее. Есть и другие причины по которым приходится отказываться от размерностей . Международная система физических величин ( СИ ) базируется на семи основных единицах (длина - метр , масса - килограмм , время - секун да , сила тока - ампер, абсолютная температура - кельвин , сила света - кандела и количество вещества - моль ). Но в среде MathCAD их только пять : длина , масса , время , заряд и абсолютная температура . Да , как это ни печально , но с единицами измерений при раб оте в среде MathCAD часто приходится расставаться . Вина здесь не только фирмы MathSoft, но и всей теории размерностей . Дело в том , что эта теория какая - то незаконченная . Недаром её избегают освещать в математических справочниках . В физических же справоч никах , когда дело доходит до размерностей , теряется всякая логика . Из - за этого многие научные дисциплины стараются избавиться от пут размерностей , вводя безразмерные величины (критерии ): число Рейнольдца , например , если вспомнить аэродинамику . Освобожд е ние от размерностей подкреплено целой теорией - теорией подобия . Всё это не могло отразится на развитии пакета MathCAD : там упомянутая пятёрка размерностей (длина , масса , время , заряд и абсолютная температура ) неудобоварима в психологическом и даже в пара психологическом смыслах . Химики никак не могут понять , как концентрацию раствора можно измерять только молями , которых , кстати , в пакете MathCAD нет . Сама по себе размерность - понятие скользкое , опирающееся не только на науку , но и на привычки людей , зак оны искусства и даже на постулаты религии . Стоит только вспомнить попытки заменить в метеосводках миллиметры ртутного столба на гектопаскали . Парапсихологический , если можно так выразится , аспект проблемы размерностей в среде MathCAD выражен в том , что пят ёрка - число некрасивое , а значит , и неправильное . Там должна быть семёрка , но не та , которая заложена в Международную систему , а некая другая. Семь число совершенное в науке , в искусстве и в религии : стоит только перечисл ить цвета радуги , ноты музыкальной гаммы , дни недели , чудеса света , наиболее промышленно развитые страны мира , античных мудрецов , смертные грехи ... В классическом варианте языка BASIC семь структурных управляющих конструкций алгоритма (цикл с предпроверкой , цикл с постпроверкой , цикл с выходом из середины , альтернатива , функция , процедура и множественное ветвление ) и семь типов переменных ( Integer, Long Integer, Single - precision Floating Point, Double - precision Floating Point, Currency, String и Type - тип , заданный пользователем ). Да и сама цифровая вычислительная техника базируется не на числе 8 (байт ), как принято считать , а на числе 7. Два (бита ) в степени восемь (256) - это число символов в ASC - таблице . Но ASC - таблица ни машиной , ни человеком никогда не воспринимается как единое целое , а всегда разбивается на две половины - верхнюю и нижнюю по 128 знаков в каждой . А это два в степени семь , а не восемь. Ещё одна базовая размерность лежит на поверхности , но почему - то напрочь отвергается учеными . Это единица измерения стоимости - рубли , доллары , марки и т.д . Из -за этого в среде MathCAD эконо мические расчёты лишены размерности . Кстати , в язык BASIC размерность валюты введена косвенно через новый тип числовых переменных - Currency . Великолепная семёрка MathCAD . Раз мы уж залезли в мистику (в описание магических свойств числа семь ), то подошла пора рассказа о великолепной семёрке MathCAD - о семи видах графиков , используемых для визуального отображения различных зависимостей . Типов графиков в MathCAD , конечно , намного больше , но на панели инструментов имеется ровно семь кнопок для создания семи типов графиков . Мистика да и только. Самый распространенный график : двухмерный декартов график ( X-Y Plot ) , иллюстрирующий связи между двумя или несколькими векторами. Декартов график строится , как правило , в три шага : шаг 1: задание вида функций одной переменной ; шаг 2: формирование вектора значений аргумента ; шаг 3: построение графика. Третий шаг в свою очередь делится опять же на три шага шаг 1: рисование на экране дисплея заготовки графика - прямоугольника с чёрными квадратиками у левой и правой сторон ; заготовка графика появляется в отмеченном курсором месте после того , как пользователь нажмёт одну из семи кнопок панели инструментов “Графики” ; шаг 2: заполнение пользователем двух чёрных квадратиков заготовки графика (“вакантных мест ) именем функции и именем аргумента . Если функций больше одной , то их имена вводятся через запятую . В заготовке есть и другие чёрные квадратики , которые можно не заполнять . Среда MathCAD заполнит их сама . График появляется на дисплее после вывода курсора из зоны графика (автоматический режим расчётов ) или после нажатия клавиши F9 (ручной или автоматический режим расчётов ). Параметры графика задаются стандартами по умолчанию ; шаг 3 необходим , если параметры графика , установленные по умолчанию не устраивают пользователя и он хочет их изменить , вызвав соответствующ ее меню. Если аргумент представляет собой угол , изменяющийся от 0 до 360 градусов , то ось аргументов декартова графика целесообразно “свернуть в круг” и получить полярный график ( Polar Plot ) . Графически отобразить функцию двух аргументов можно с помощью графика поверхности ( Surface Plot ) , который строится , как правило , не в три , а в семь шагов : шаг 1: задание вида функций двух переменных ; шаг 2: нумерация узлов сетки - поверхности по первому аргументу ; шаг 3: формирование вектора первого аргумента ; шаг 4: нумерация узлов сетки-поверхности по второму аргументу ; шаг 5: формирование вектора второго ар гумента ; шаг 6: заполнение матрицы значениями функции в узлах сетки ; шаг 7: построение и форматирование графика поверхности. Очень часто , особенно при поиске оптимумов функции двух переменных, полезнее просмотреть не график поверхности , а карту линии уровня , которые подобны линиям на физической географической карте , охватывающим горы и впадины (минимумы и максимумы ). На место линий графика можно поставить маленькие стрелочки , отмечающие направл ение изменения функций двух переменных . Тогда получится векторное поле ( Vector Field Plot ) . Гибридом декартова графика и графика поверхности является так называемый трёхмерный точечный график Другое название - график рассеяния. (3 D Scatter Plot ) . Его гл авное отличие от графиков , отображающих прямоугольные матрицы , в том , что с его помощью можно изобразить взаимосвязь трёх векторов. Графики можно расцветить так , чтобы более высокие зоны имели тёплые цвета , а более низкие - холодные . Пакет MathCAD может ра скрасить объёмные конструкции (скажем точнее , виртуальные объёмные конструкции ) так , чтобы пользователь смог увидеть всё , что ему нужно . В шестую версию MathCAD встроены средства анимации , позволяющие оживить MathCAD - документы . С анимацией связана систе мная переменная FRAME, которой через команды Windows-Animation-Create... в окне Create-Animation можно приказать меняться , например от 1 до 10. При открытом окне Create-Animation нужно выделить область , визуальное изменение которой желательно проанализиров ать и нажать кнопку Animate. после этого появится окно Playback, где средствами Microsoft Video будет показано изменение кривой на графике в зависимости от изменения значения переменной FRAME. Основной недостаток трёхмерной графики MathCAD и других подобн ых пакетов - в том , что область изменения аргументов должна быть прямоугольной . Сортировка. Экспериментальные данные перед дальнейшей обработкой желательно отсортировать . Это можно сделать вручную , переставив места ми два первых элемента или (при объёмных массивах данных ) автоматически через функцию csort , возвращающую упорядоченную матрицу по отмеченному номеру столбца . Для этого вектора объединяются в матрицу , которая после сортировки расчленяется на те же , но уже упорядоченные векторы . Это приходится делать из-за того , что некоторые функции MathCAD отказываются иметь дело с не отсортированными векторами. Линейная аппроксимация. Встроенные функции intercept ( to intercept по-английс ки - отложить отрезок на линии ) и slope (наклон ) решают самую простую и самую распространённую задачу регрессионного анализа - нахождение прямой , пронизывающей точки методом наименьших квадратов. Найденные значения коэффициентов а и b аппроксимирующего ура внения y(x) = a + b x позволяют построить на графике прямую с роящимися вокруг неё точками . Подобным графиком на практике , как правило , завершают регрессионный анализ : график , во-первых , даст наглядное представление о качестве анализа , а во-вторых , поможет в случае чего отловить допущенные ошибки ввода исходных данных (пропуск десятичной точки , например ). Этой цели может служить и предварительная сортировка векторов : ошибочные значения часто всплывают на концах упорядоченного в ектора . В-третьих , график сам по себе ценен . Графиком , т.е . с другого конца , можно довольно быстро решить линейную аппроксимационную задачу. Дополнить результаты регрессионного анализа неплохо указанием точки , максимально отклонившейся от прямой . Само знач ение такого выброса найти несложно через функцию max Стрелка в аргументе функции max указывает на то , что он - вектор. . А вот с определением координат этой точки придётся повозиться : привлечь аппарат булевых выражений , принимающих два значения - True ( в среде MathCAD - единица ) и False (нуль ), умножение которых на текущий индекс фиксирует искомую координату. В пакете MathCAD PLUS 6.0 почти 300 встроенных функций . При всём богатстве встроенных функций пакету MathCAD не хватает функции определения в вект оре или в матрице координат минимального (максимального ) элемента . Выход из положения - это сумма (для вектора ) или двойная сумма (для матрицы ) произведений номера текущего элемента на булево выражение . Эту конструкцию так и хочется оформить в виде новой функции с именем imax , например и больше с такой задачей не возиться . Но в новую функцию перекочует и будет замаскирована ошибка - не ясно , что будет возвращать новорождённая функция imax , если в аргументе-векторе (в массиве ) два или более максимальных э лементов . Из прозрачной формулы с суммой это понятно , а из “затенённой” функции imax - нет . Все эти замечания можно отнести и к встроенным функциям intercept и slope ,возвращающим значения коэффициентов линейной регрессии . Всегда остаются сомнения , а нет ли в этих функциях фактической или методологической ошибки . Последнюю можно обнаружить , если подставить в функции intercept и slope аргументы - векторы с двумя или даже одним методом . Через две точки можно всегда провести только одну прямую . Через одну точку прямых можно провести бесчисленное множество . И в том , и в другом случае сумма квадратов отклонений двух точек (одной точки ) будет нулевой и требования метода наименьших квадратов будут выполняться абсолютно . Но в первом случае функции можно intercept и s lope будут решать простую интерполяционную задачу , для которой в среде MathCAD есть особый математический аппарат . Во втором случае ( X и Y - не векторы , а скаляры ) функции intercept и slope должны выдавать бесчисленное множество значений , связанных огранич ением Y = a + b X. В плане выполнимости критерия наименьших квадратов здесь всё безупречно , но методология , заложенная в функции intercept и slope , приводит к тому , что при числе элементов в векторах X и Y , меньше двух , выдаёт ся сообщение об ошибке . Всё это слабая защита , которую пользователь может легко обойти , подсунув функциям intercept и slope более одной точки , но с повторяющимися значениями аргументов . Резюме : играть можно не только с игровыми программами . На эту роль под ходят и серьёзные математические пакеты - было бы желание у пользователя. Дифференциальные уравнения. В среде MathCAD до версий PLUS 5.0 дифференциальные уравнения без особых ухищрений можно было решать только методом Эйлера , у которого н изкие точность и производительность (плата за простоту ). Инструментарий для решения дифференциальных уравнений (систем ) различного порядка и различными методами в арсенале MathCAD появился сравнительно недавно . В него входят 13 встроенных функций ( Bustoer, bustoer, bvalfit, multigird, relax, Rkadapt, rkadapt, rkfixed, sbval, Stiffb, stiffb, Stiffr и stiffr ) . Функция rkfixed возвращает в матрицу Z с Р +1 столбцами и n строками (Р - количество уравнений или порядок уравнения ) - таблицу решений системы : первый (вернее , нулевой ) столбец - это значения аргумента t ( их задаёт пользователь ) , а последующие столбцы - значения ординат решения . В функцию rkfixed заложен широко распространённый метод Рунге - Кутта . Несмотря на то что это не самый быстрый метод , функция rkfixed почти всегда справляется с поставленной задачей . Программирование. Наиболее заметная “изюминка” шестой версии MathCAD, которую сразу оценили пользователи , - это встроенный язык программирования . В MathC AD , по сути , не встроен язык программирования , а просто снято ограничение на использование составных операторов в теле алгоритмических управляющих конструкций выбор и повторение . Кроме того , добавлены цикл с параметром и оператор досрочного выхода break. А лгоритмические конструкции и составные операторы в среде MathCAD вводятся нажимом одной из семи кнопок панели управления : Add line if while for break otherwise Add line - добавить строку программы , тела цикла , плеча альтернативы и т.д. - знак присвоения. While - при нажатии на эту кнопку на экране появляется заготовка цикла с предпроверкой : слово while с двумя п устыми квадратиками . В квадратик правее while нужно записать булево выражение (переменную ), управляющее циклом , а во второй квадратик (ниже while ) - тело цикла. If - позволяет вводить в программу альтернативу с одним плечом. Otherwise - позволяет преврати ть неполную альтернативу в полную : C D if A > B E F otherwise for - кнопка для ввода в программы цикла с параметром. Break - кнопка досрочного выхода из программы или цикла. MathCAD или программы на языках высокого уровня ? Итак система MathCAD позволяет автоматизировать множество математических , инженерных и учебных расчётов . С её помощью можно составлять библиотеки и пакеты из документов , реализующих такие расчёты. Целе сообразна ли , при наличии MathCAD , подготовка программ математических расчётов на языках высокого уровня ? Однозначного отрицательного ответа дать нельзя . Система основательно загружает ПК . Интерпретация формул и работа системы всегда в графическом режиме в едёт к потере скорости вычислений . Для ПК без сопроцессоров ( класса IBM PC XT ) медлительность системы вполне ощутима . Специализированные программы на Паскале и даже на Бейсике обеспечивают намного более высокую скорость вычислений однако и требуют больше времени для подготовки программ. Что вам важнее : потратить несколько дней (а то и недель ) на разработку и отладку программы , решающей нужную задачу за десятые доли секунды , или затратить всего десяток минут на составление документа , решающего ту же задач у с помощью системы MathCAD за несколько секунд ? Если последний вариант предпочтительнее - вам подходит MathCAD ! Несомненно важны и такие достоинства системы , как высокая достоверность и надёжность результатов вычислений , наглядность документов и удобные г рафические средства вывода результатов вычислений. Литература : 1. “ Мир ПК ” № 8 ’ 91 стр 43 2. “ Мир ПК ” № 8 ’ 91 стр 48 3.Очков В.Ф MathCAD PLUS 6.0 для студентов и инженеров . - М .: ТОО фирма “Компь ютер Пресс” ,1996. MATHCAD. Общая характеристика. Первый взгляд. Построение графиков. Вычислительные способности. Интеграция. Языки программирования. Электронные книги. Заключение . MATHCAD. Общая характеристика. Одна из задач ЭВМ - автоматизация труда , повышение эффективности научных исследований . Основная особенность ЭВМ - ориентация на применение пользователями , не владеющими языками программирования . Такой подход позволяет преодолевать языковой барьер , отделяющий человека от машины . С этой целью разрабатываются пакеты прикладных программ , рассчитанные на широкие круги спе циалистов . К подобным пакетам относится MATHCAD . MATHCAD - универсальный математический пакет , предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов . Основное преимущество пакета - естественный математический язык , на котором формируются решаемые задачи . Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ . Пакет обладает широкими графическими возможностями , расширяемыми от версии к версии . Практи ческое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда. От других продуктов аналогичного назначения , например , Maple & Theorist ( компании Waterloo Maple Software ) и Mathematica ( компании Wolf Research) , MATHCAD ( компании Mathsoft ) отличается ориентация на создание высококачественных документов ( докладов , отчетов , статей ) в режиме WYSIWYG (What You See Is What You Get) . Это означает , что , внося изменения , пользователь немедленно видит их результаты и в любой момент может р аспечатать документ во всем блеске. Работа с пакетом за экраном компьютера практически совпадает с работой на бумаге с одной лишь разницей - она более эффективна . Преимущества MATHCAD состоит в том , что он не только позволяет провести необходимые расчеты, но и оформить свою работу с помощью графиков , рисунков , таблиц и математических формул . А эта часть работы является наиболее рутинной и малотворческой , к тому же она и времяемкая и малоприятная. Первая версия пакета MATHCAD появилась в 1986 г ., вторая (2. 01) - в 1987 г . Пакет постоянно совершенствуется . В настоящее время существуют версии MATHCAD , работающие под Windows . В августе 1995 г . вышла последняя , известная на сегодняшний день , шестая 32- битная версия MA THCAD` a под Windows . Вышла она в двух вариант ах : MATHCAD 6.0 SE (Standard Edition) и версия для профессионального пользователя - MATHCAD PLUS 6.0 . Первый взгляд. Рассмотрим версию MATHCAD`a 6.0. Так как устаревшие версии , такие как 2.52 и другие , уже практически не используются , а все реализованные в них возможности существуют и в более поздних версиях . К тому же предыдущие версии были под DOS , а версия 6.0 под Windows и она может использовать все преимущества Windows . Для начала рассмотрим инте рфейс. Интерфейс более дружествен , по сравнению с Mathematica или Maple . Текст , формулы и графики можно свободно сочетать , передвигая их как выделенные штриховой рамкой объекты, и помещать их в произвольной точки экрана ; при изменении хотя бы в одном из о бъектов последовательно пересчитываются все остальные данные. Все процедуры : возведения в степень , извлечения корня , взятия модуля , интеграла , операции присваивания и многие другие вынесены в пиктограммы . С клавиатуры они набираются интуитивно понятным сп особом. Рассмотрим на примере некоторые из них , они понятны любому , кто хоть чуть- чуть знаком с математикой , не говоря уже об инженерах. Возможности работы с текстом . В MATHCAD`e мож но не только совмещать текст и формулы , но и устанавливать метки табуляции , центрировать и выравнивать напечатанное , а также для наглядности выделять фрагменты текста и проверять орфографию . Также можно экспортировать содержимое рабочей области в Word в фо рмате RTF . В версии 6.0 есть так называемые QuickSheets - интерактивные средства автоматизации выбранных пользователем операций им в соответствие “ горячих ” клавиш . QuickSheets является полноценным рабочим пространством с собственными функциональными воз можностями. Также в версии 6.0 появилась анимация ; описанные с помощью формул изображения какого- либо объекта могут быть представлены в динамике в отдельном окне . При этом созданный “ мультфильм ” можно сохранить в Windows - совместимых AVI - файлах . В пакете широко используются встроенные функции . К основным встроенным функциям относятся тригонометрические и обратные , гиперболические и обратные , экспоненциальные и логарифмические , статистические , Фурье , Бесселя , комплексных переменных. Всего в MATHCAD в ерсии 6.0 - 222 встроенных функций . Такой широкий набор функций позволяет решать задачи практически из любой области. Приведем обозначения основных из них : 1. Тригонометрические и обратные функции : sin(z ), cos(z), tan(z), asin(z), acos(z), atan(z) z - угол в радианах 2. Гиперболические и обратные функции : sinh(z), cosh(z), tanh(z), asinh(z), acosh(z), atanh(z) 3. Экспоненциальные и логарифмические : exp(z) - e z ln(z) - натуральный логарифм log(z) - десятичный логарифм 4. C татистические функции : mean(x) - среднее значение var(x) - дисперсия stdev(x) - среднеквадратическое отклонение cnorm(x) - функция нормального рапределения erf(x) - функция ошибки Г (x) - гамма- функция Эйлера 5. Функци и Бесселя : J0(x), J1(x), Jn(n,x) - функции Бесселя первого порядка Y0(x), Y1(x), Yn(n,x) - функции Бесселя второго порядка 6. Функции комплексного переменного : Re(z) - вещественная часть комплексного числа Im(z) - мнимая часть комплексного числа arg(z) - аргумент комплексного числа 7. Преобразование Фурье : U:=fft(V) - прямое преобразование ( V - вещественное ) V:=ifft(U) - обратное преобразование ( V - вещественное ) U:=cfft(V) - прямое преобразование ( V - комплексное ) V:=icfft(U) - обратное преобразование ( V - комплексное ) 8. Корреляционная функция - позволяет рассчитывать коэффициент корреляции двух векторов vx и vy и определить уравнение линейной регрессии : corr(vx,vy) - коэффициент корреляции slope(vx,vy) - коэффициент наклона линии регрессии interc ept(vx,vy) - начальная координата линии регрессии 9. Линейная интерполяция : linterp(vx,vy,x) vx,vy - векторы значений аргумента и функций x - значение аргумента , для которого проводится интерполяция 10. Функция для определения корней алгебраических и трансцендентных уравнений : root( уравнения , переменная ) - значение переменной , когда уравнение равно нулю 11. Датчик случайных чисел : rnd(x) - случайное число с равномерным распределением от 0 до x 12. Целая часть переменной : floor(x) - ближайшее наи меньшее целое число ceil(x) - ближайшее наибольшее целое число 13. Выделение остатка : mod(x,y)- остаток от деления x на y 14. Остановка итерации : until(x,y) - когда x<0 15. Функция условного перехода : if( условие ,x,y) - если условие выполняется , то ф ункция равняется x, иначе y 16. Единичная функция ( функция Хевисайда ): Ф ( x ) - если x>0 . То функция равна 1, иначе 0 17. Логические выражения и операции . Простейшими видами логических выражений являются следующие : логическая константа , логическая ко нстанта , логическая константа , логическая переменная , выражение отношения . Например , при x:= 0.5 операции отношения присваивают L истину или ложь (1 или 0): L := x 1 L=0 L := x 1 L=0 L := x 1 L=0 L := x<1 L=1 L := x>1 L=0 18. Функции , определяемые пользователем . Пользователь может самостоятельно определить необходимые ему функции , отсутствующие среди встроенных функций пакета . Для тех , кто работает в гр уппах , предусмотрены средства коллективной работы . Возможна поддержка связи с удаленными пользователями по электронной почте : рабочее пространство в стандартном формате , как и электронное сообщение , можно пересылать непосредственно из программы . Так же при интеграции с информационной системой World Wide Web , позволяющая экспортировать и импортировать рабочие документы в Internet , просматривать по WWW - сообщения и осуществлять гипертекстовые переходы для доступа к информации. При решении задач физики обычно требуется проставления размерности и такую возможность предоставляет MATHCAD . Всего в среде MATHCAD пять единиц измерения : длина , масса , время , заряд и абсолютная температура . Если же при решении вы будете , к примеру , суммировать секунды с метрами , то M ATHCAD честно вам признается , что делать это нельзя и откажется работать. Построение графиков. Пакет MATHCAD предоставляет широкие графические возможности . Кроме того , здесь можно использовать черт ежи и рисунки , полученные в других графических системах. Нажатием буквально одной кнопки можно задать шаблон для генерации двумерного графика , причем в одних и тех же осях может быть несколько графиков одновременно . В MATHCAD`e представлены следующие вид ы графиков : декартовый ( X-Y plot ), полярный ( Polar plot ), поверхности (Surface plot) , карта линий уровня ( Contour plot ), векторное поле ( Vector Field plot ), трехмерный точечный (3 D Scatter plot ), трехмерная столбчатая диаграмма ( 3D Bar Chart ). Все графики являются стандартными объектами MATHCAD`a : их можно редактировать , а при пересчете исходных данных они автоматически перерисовываются . Кроме того , в средствах ‘ объемной ’ визуализации данных существуют возможность композиции задних планов . Существуют большо е количество опций для работы с осями , а также возможность импортировать графические изображения . Пример построения двухмерной графики : Пример построения трехмерной столбчатой диаграммы : Вычислительные способности. Кроме работы с десятичными числами существуют возможность работы с во сьми - и шестнадцатеричными числами . Так же есть набор процедур для возможности функционирования не только над числами , векторами или матрицами , но и над более сложными объектами , таких как деревья , списки или наборы . При вычислениях в символах , так назыв аемая символьная математика ( или аналитические преобразования ), существуют три группы инструментов : 1. Команды символьной математики из меню (Symbolic); 2. Режим непрерывных символьных преобразований ( Life Symbolics ) ; 3. Оптимизация численных вкла док через символьные преобразования ( Optimize ). Они позволяют вычислять неопределенные интегралы , интегрировать по переменой , дифференцировать по переменой , упрощать и разлагать по степеням и на множители выражения , находить полиномиальные коэффициенты , р ешать относительно переменой , разлагать в ряд , матричные преобразования , преобразования Фурье , Лапласа и Z , находить пределы и т. д . Вывод числового значения возможен с точностью до 4000 знаков. Но в символьной математике пакета MATHCAD существует один не достаток . Она оперирует некоторыми встроенными функциями , которых в самом пакете MATHCAD нет , либо они там есть , но называются по- другому . Это объясняется тем , что символьный процессор вместе с некоторыми функциями был приобретен у фирмы MAPLE . В пакете M APLE V в вычисления возможны 500000 знаков ( профессиональная версия ). Поэтому нередко в MATHCAD`e при символьных преобразованиях , ответ получается настолько громоздким , что не вмещается в рамки экрана и по разрешению пользователя заносится в Буфер Обмена C lipboard . Для удобства статистических расчетов в MATHCAD включены 16 наборов типовых распределений в MATHCAD PLUS и 7 в базовой версии , которые можно использовать при анализе , моделировании и проверке статистических гипотез ( к примеру , можно смоделиро вать развитие эпидемии или финансовой пирамиды ). Интеграция. MATHCAD 6 .0 работает под Windows и естественно использует все его преимущества . Можно экспортировать рабочие документы MATHCAD`a в дру гие Windows - приложения и импортировать из других приложений в стандартах динамического обмена данными (DDE) и связывания - внедрения объектов (OLE) . Кроме того , MATHCAD может воспринимать и создавать файлы с ASCII - кодировкой , а также за счет своих 32- би тных возможностей подсоединять к программе функции С и С ++. Языки программирования. Кроме работы с функциями языка С и С ++, есть встроенный язык программирования . Пользователь может создавать свой соб ственные приложения к MATHCAD` у : процедурные операции позволяют определять локальные переменные , циклы , ветвления , вложенные структуры данных , рекурсию и т. д . к тому же язык программирования внедрен в пользовательский интерфейс пакета : его операторы функци онируют как полноправные объекты MATHCAD`a , а при изменениях хотя бы одном из объектов приводят к автоматической модификации зависимых выражений . Электронные книги. Для решения стандартных задач в различных областях знаний MathSoft выпускает специальные электронные книги - приложения к MATHCAD . Они представляют совокупность рабочих пространств , организованных в гипертекстовую структуру с оглавлением , индексами и ключевыми словами . Все математически е формулы со “ страниц ” этих книг могут быть перенесены в любую точку рабочей области . На сегодняшний день написано более 40 электронных книг по технике , физическим наукам , астрономии , математики , статистике , финансам и другим областям применения MATHCAD`a . Заключение . И так , перечислим основные достоинства MATHCAD`a. Во- первых , это универсальность пакета MATHCAD , который может быть использован для решения самых разнообразных инженерных , эконом ических , статистических и других научных задач. Во- вторых , программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер между машиной и пользователем . Потенциальные пользователи пакета - от студентов до академиков. И в- треть их , совместно применение текстового редактора , формульного транслятора и графического процессора позволяет пользователю в ходе вычислений получить готовый документ . Но , к сожалению , популярный во всем мире пакет MATHCAD фирмы MathSoft , в России распро странен еще слабо , как и все программные продукты подобно рода . Наверное , это оттого , что люди , живущие в России , ещё не привыкли к тому , что решить систему дифференциальных уравнений из пяти переменных шестого порядка можно не только с помощью карандаш а и бумаги , но и с помощью компьютера и MATHCAD`a . Зачем человеку с высшим образованием , который знает и может решить эту систему , решать её на бумаге , когда можно переложить эту рутинную работу на плечи мощных вычислительных машин . Другое дело учащиеся уч ебных заведений . Они конечно же , решат эту систему , но получив в ответе массу чисел и выражений , не будут знать , где ответ и правильный ли он . Потому что они не понимают смысла того , что делают . Поэтому , компьютеры в учебных заведениях безусловно , нужны , но только для студентов старших курсов . Ну а студентам младших курсов они нужны лишь для того , что бы учится на них работать и программировать , а использование готовых программных продуктов возможно лишь только при понимании задач и знания принципа её реше ния. Приятно быть сильным физически , но быть сильным интеллектуально не менее приятно . Именно эти чувства испытываешь при работе с MATHCAD` ом .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Люся, ты чего так орёшь?
- Там паук!
- И что из того?
- Он страшный!
- Можно подумать, что ты ему очень симпатична!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по программированию "Пакет "MathCAD"", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru