Реферат: Великие математики второй половины XVII столетия - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Великие математики второй половины XVII столетия

Банк рефератов / История

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 184 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

5 Великие математики второй поло вины XVII столетия СОДЕРЖАНИЕ. Глава 1. Первонач альное появление математики . Глава 2. Великие математики XVII столетия . ГЛАВА 1. ПЕРВОНАЧА ЛЬНОЕ ПОЯВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКИ. Наши первонача льные представления о числе и форме относ ятся к очень отдаленной эпохе д ревнег о каменного века — палеолита . В течение сотен тысячелетий этого периода люди жил и в пещерах , в условиях , мало отличавшихся от жизни животных , и их энергия уходи ла преимущественно на добывание пищи простейш им способом — собиранием ее , где только это б ыло возможно . Люди изготов ляли орудия для охоты и рыболовства , выраб атывали язык для общения друг с другом , а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование , создавая произведения искусст ва , статуэтки и рисунки. Пока не произошел переход от простог о собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию , люди мало продв инулись в понимании числовых величин и пр остранственных отношений . Лишь с наступлением этого фундаментального перелома , переворота , когда пассивное отношение человека к природе сменилось активным , мы вступаем в новый каменный век неолит. Постепенно прекращались кочевые странствия в поисках пищи . Рыболовы и охотники все больше вытеснялись первобытными земледельцами . Такие земледельцы , оставаясь на одном месте , п ока почва сохраняла плодородие , стр оили жилища , рассчитанные на долгие сроки. Деревни вели между собой значи тельную торговлю , которая настолько развилась , что можно проследить наличие торговых связ ей между областями , удаленными на сотни ки лометров друг от друга . Эту коммерческую деятельность сильно стимулировали открытие т ехники выплавки меди и бронзы и изготовле ние сначала медных , а затем бронзовых оруд ий и оружия . Это в свою очередь содейс твовало дальнейшему формированию языков . Слова этих языков выража л и вполне ко нкретные вещи и весьма немногочисленные абстр актные понятия , но языки уже имели известн ый запас слов для простых числовых “терми нов и для некоторых пространственных образов . Числовые термины , выражающие некот орые из “наиболее абстрактных поняти й , какие в состоянии создать человеческий ум” , как сказал Адам Смит , медленно входили в употребление . Впервые они появляются скор ее как качественные , чем количественные терми ны , выражая различие лишь между одним (или , вернее , “каким-то”— “какой-то” скорее, чем “один человек” ) и двумя и многими . С понятия числа большие числа сначала об разовывались с помощью сложения : 3 путем сложен ия 2 и 1, 4 путем сложения 2 и 2, 5 путем сложения 2 и 3. Развитие ремесла и торговли содействовало кристаллизации понятия числа. Числа гру ппировали и объединяли в большие единицы , обычно пользуясь пальцами одной руки или обеих рук— обычный в торговле прием. Пальцевый счет , то есть счет пятками и десятками , возник только на известной ступени общественного развития . Но раз до этого до шли , появилась возможность вы ражать числа в системе счисления , что позв оляло образовывать большие числа . Так возникл а примитивная разновидность арифметики . Четырнадц ать выражали как 10 + 4, иногда как 15 - 1. Умножение зародилось тогда , когда 20 выразили н е как 10 + 10, а как 2 * 10. Подобные двоичные действия выполнялись в течение тысячелетий , представляя собой нечто среднее между слож ением и умножением. Возникла и необходимость измерять длину и емкость предметов . Единицы измерени я были грубы , и при этом ч асто исходили из размеров человеческого тела . Об этом нам напоминают такие единицы , как палец , фут (т о есть ступня ), локоть. Когда начали строить дома такие , как у земледельцев Индии или обитателей свайных построек Центральной Европы , стали вырабатываться правила , как строить по п рямым линиям и под прямым углом . Человек неолита обладал так же острым чувством геометрической формы . Обжиг и раскраска глиняных сосудов , изготовление камышовых циновок , корзин и тканей , позже — обработка металлов вырабатывали пре дставление о плоскостных и пространственных с оотношениях. ГЛАВА 2. ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ XVII СТОЛЕТИЯ. Стремительное развитие математики в эпоху Возрождения было обус ловлено не только “счетным уклоном” ( Rechenhaftigkeit ) купе ческого класса , но и эффекгивным использ ованием и дальнейшим усовершеиствованием машин . Восток и классическая древность пользовались машинами , машинами вдохновлялся гений Архиме да . Однако существование рабства и отсутствие эко н омическ и прогрессивного городского уклада жизни сводили на не т пользу от машин в этих более древних общественных формациях . На это указ ывают труды Герона , в которых есть описани е машин , но только предназначенных для раз влечения или мистификации. От маш и н путь вел к теоретиче ской механике и к научному изуче нию движен ия и измене н ия вообще . Античность уже дала трактаты по статике , и исследования по теорет и ческой механик е нового времени , ес т ест в енно , опирались на стат и ку классич е ск и х авторов . Задолго до изобретен и я кн и гопечата н ия поя в л ялись кпиги о маши н ах , сначала эмпир ические описа ни я (Кизер (К y е s е r ), начало пятнадцатого века ), затем более теоретические , как киига Леона Баттисты Альберти об арх и тектуре (ок . 1450 г .) и рукоп и си Леонардо да Винчи (ок . 1500 г .). В рукописях Л е онардо в зародыше содержал ась вполне механистич еская теория природы . В поисках новы х изобретений иногда непосредственно приходили к математическим открытиям . Знаменитытм примеро м является работа “Маятниковые часы” ( Horologium Oscillatorium , 1673г .) X ристиана Гюйгенса . В ней в поисках лучшего с п особа из мерения времен и рассмотрены не только маятниковые часы , но изучаются также эволюты и эвол ь вент ы плоской кривой. Гюйгенс был голландцем , человеком зажиточным и в течение ряда лет жил в Париже . Он был столь же выдающимся фи зиком , как и астрономом , создал вол нов ую теорию света и выяснил , что у Сатур на есть кольцо . Его книга о маятниковых часах оказала влияние на Ньютона (см . Principia ). Для пе риода до Ньютона и Лейбница наряду с “Арифметикой” Валлиса эта книга представляет анализ в его наиболее развитой форме. Письма и книги Валлиса и Гюйгенса изоб илуют новыми открытиями : спрямлениями кривых , квадратурами , построением обверток . Гюйгенс исслед овал трактрису , логарифмическую кривую , цепную линию и установил , что циклоида — таут охронная кривая . Несмотря на это об и лие результатов , многие из которых был и получены уже после того , как Лейбниц опубликовал свое исчисление , Гюйгенс целиком принадлежит к периоду предтеч. Надо сказать еще , что Гюйгенс был одним из немногих среди больших математиков семнадцатого века , кто за ботился о строгости : его методы всегда были вполне архимедовыми. Работы математиков этого периода охватыва ли много областей , новых и старых . Они обогатили оригинальными результатами классические разделы , пролили новый свет на прежние области и создавали да же совершенно н овые области математических исследований . Примеро м первого рода может служить то , как Ф ерма изучал Диофанта . Примером второго рода является новая интерпретация геометрии Дезарга . Вполне новым творением была математическая теория вероятносте й. Диофант стал доступным для читающих н а латинском языке в 1621 г .). В своем экзем пляре этого перевода Ферма сделал свои зн аменитые заметки на полях (опубликованы сыном Ферма в 1670 г .). Среди них мы находим “великую” теорему Ферма о том , что уравне ние х n + у n = z n невозможно п ри целых положительных значениях х , у, z, если п > 2, — в 1847 г . это привело Куммера к его теории идеальных чисел . Доказательства , пригодного для всех п, до сих пор нет , хотя теорем а несомненно верна для большого числа зна чений n 2 . Ферма написал на полях против 8-й з адачи II к ниги Диофанта “Разделить квадратное число на два других квадратных числа” следующие с лова : “Разделить куб на два других куба , четвертую степень или вообще какую-либо сте пень выше второй на две степени с тем же обозначением невозможно , и я наш ел воистину замечательное доказательство этого , однако поля слишком узки , чтобы поместить его” . Если Ферма имел такое замечательное доказательство , то за последующие три сто летия напряженных исследований такое доказательс тв о не удалось получить . Надежнее допустить , что даже великий Ферма иногда ошибался. В другой заметке на полях Ферма у тверждает , что простое число Вида 4 n +1 может быть одним и только одним образом представлено как сумма двух квадра тов . Эту теорему позже дока зал Эйлер . Еще одна “теорема Ферма” , которая утверж дает , что a p - 1 - 1 делится на р , когда р – простое число и а не делится на р . Ферма и Паскаль стали основате лями математической теории вероятностей . Постепен ное формирование интерес к задачам , связанным с вероятностями , происходило прежде все го под влиянием развития страхового дела , но те частные вопросы , которые побудили бо льших математиков поразмыслить над этим предм етом , были поставлены в связи с играми в кости и в карты. Вопросы , связанные с вычислен ием вероятности результата при различных игра х , не раз ставились в средневековой литера туре за столетия до того , как Мере обр атился к Паскалю , и решались иной раз верно , иной раз неверно . В частности , среди ближайших предшественников Паскаля и Ферма — Тар т алья и Галилей . Но решение таких вопросов могло стать поводом для создания особой теории , затем целой математической дисциплины только под влияние м серьезных запросов практики Блез Паскаль был сыном Этьена Паскаля , корреспондента Мерсенна ; кривая “улитка П аскаля” названа в честь Этьена . Блез быстро развивался под присмотром своего отца , и уже в шестнадцатилетнем возрасте о н открыл “теорему Паскаля” о шестиугольнике , вписанном в коническое сечение . Эта теор ема была опубликована в 1641 г . на одном л исте бума г и и повлияла на Дез арга . Через несколько лет Паскаль изобрел счетную машину . Когда ему было двадцать пя ть лет , он решил поселиться как янсенист в монастыре Пор-Рояль и вести жизнь а скета , но продолжал при этом уделять время науке и литературе . Его трактат об “арифметическом треугольнике” , образованно м биномиальными коэффициентами и имеющем прим енение в теории вероятностей , появился посмер тно в 1664 г . Мы уже упоминали о его р аботах по интегрированию и о его идеях относительно бесконечного и бесконечно мало г о , которые оказали влияние на Лейбница . Паскаль первый придал удовлетворитель ную форму принципу полной индукции Жерар Дезарг был архитектором в Лионе . Он автор книги о перспективе (1636 г .). Его брошюра с любопытным названием “Первоначальн ый набросок попыт ки разобраться в том , что получается при встрече конуса с плоскостью” , 1639 г .) содержит некоторые из основны х понятий синтетической геометрии такие , как точки на бесконечности , инволюции , полярные соотношения,— все это на курьезном ботанич еском языке . С в ою “теорему Дезарга ” о перспективном отображении треугольников о н обнародовал в 1648 г . Плодотворность этих и дей в полной мере раскрылась лишь в д евятнадцатом столетии. Общий метод дифференцирования и интегрирования , построенный с полным пониманием того , ч то один процесс является обратным по отношению к другому , мог быть открыт только такими людьми , которые овладели как геометрическим методом греков и Кавальери , так и алгеб раическим методом Декарта и Виллиса . Такие люди могли появиться лишь после 1660 г ., и они действительно появились в лице Ньютона и Лейбница . Очень много напи сано по вопросу о приоритете этого открыт ия , но теперь установлено , что оба они открыли свои методы независимо друг от др уга . Ньютон первым открыл анализ (в 1665 — 1666 гг .), Лейбниц в 1673 — 1676 гг ., но Лейбниц первый выступил с этим в печат и (Лейбниц в 1684 — 1686 гг ., Ньютон в 1704 — 1736 г . г . (посмертно )). Школа Лейбница была гора здо более блестящей , чем школа Ньютона. Исаак Ньютон был сыном землевладельца в Линкольншире . Он учился в Кем бридже , возможно , что у Исаака Барроу , который в 1669 г . передал ему свою профессорскую кафедру (примечательное явление в академической жизни ), так как Барроу открыто признал превосходство Ньютона . Ньютон оставался в Кембридже до 1696 г ., когда он занял п о ст инспектора , а позже начальника монетного двора . Его исклю чительный авторитет в первую очередь основан на его “Математических принципах натуральной философии” ( Philisophiae naturalis principia mathematica , 1687 г .), огромном томе , содержащем аксиом ати ческое построение механики и закон тяготения — закон , управляющий падением яблока на землю и движением Л уны вокруг Земли . Ньютон строго математически вывел эмпирически установленные законы Кепле ра движения планет из закона тяготения об ратно пропорционал ьно квадрату расстояния и дал динамическое объяснение приливов и многих явлений при движении небесных тел . Он решил задачу двух тел для сфер и заложил основы теории движения Луны . Реш ив задачу о притяжении сфер , он тем са мым заложил основы и теории потенц и ала . Его аксиоматическая трактовка требов ала абсолютности пространства и абсолютности времени. Открытие Ньютоном флюксий стоит в тес ной связи с его изучением бесконечных ряд ов по “Арифметике” Валлиса . При этом Ньюто н обобщил биномиальную теорему на случаи дробных и отрицательных показателей и таким образом открыл биномиальный ряд. Ньютон писал также о конических сечен иях и о плоских кривых третьего порядка . В “Перечислении линий третьего порядка” ( Enumeratio linearum tertii ordinis , 1704 г .) он да л классифи кацию плоских кривых третьей степени на 72 вида , исходя из своей теоре мы о том , что каждую кубическую кривую можно получить из “расходящейся параболы” y 2 = ax 3 + bx 2 + cx + d при центральном проектировании одной плоскости на другую . Это было п ер вым важным новым результатом , полученным путе м применения алгебры к геометрии , так как все предыдущие работы были просто перево дом Аполлония на алгебраический язык Ньютону принадлежит также метод получения приближенн ых значений корней численных уравнени и , который он разъяснил на примере ур авнения x 3 - 2 x - 5 = 0, получив х 2,09455147. Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в Л ейпциге , а большую часть жизни провел при ганноверском дворе , на службе у герцогов , один из которых стал английским ко ролем под именем Георга I . Кроме философии , он занимался историей , теологией , лингвистикой , биологией , геологией , ма тематикой , дипломатией и “искусством изобретения” . Одним из первых после Паскаля он изо брел счетную машину , пришел к идее п арового двигателя , интересовался китайской филосо фией и старался содействовать объединению Ге рмании . Основной движущей пружиной его жизни были поиски всеобщего метода для овладен ия наукой , создания изобретений и понимания сущности единства все л енной . “Общая наука” ( Scientia universalis ), которую он пытался построить , имела много аспектов , и некоторые из них привели Лейбница к математическим открытиям . Его поис ки “всеобщей характеристики” привели его к занятиям перестановками , сочетаниями и к си м волической логике ; поиски “всеобщего язы ка” , в котором все ошибки могли выявлялись бы как ошибки вычислений , привели его не только к символической логике , но и к многим новшествам в математических обо значениях . Лейбниц — один из самых плодов итых изобретат е лей математических сим волов . Немногие так хорошо понимали единство формы и содержания . На этом философском фоне можно понять , как он изобрел ана лиз : это было результатом его поисков “уни версального языка” , в частности языка , выражаю щего изменение и движен и е. Лейбниц нашел свое новое исчисление м ежду 1673 и 1676 гг . под личным влиянием Гюйгенса и в ходе изучения Декарта и Паскаля . Его подстегивало то , что он знал , что Ньютон обладал подобным методом. Впервые анализ в форме Лейбница был изложен им в печати в 1684 г . в шестистраничной статье в Acta Eruditorum , математическом журнале , который был основан при его содействии в 1682 г. Характерно название этой статьи : “Новый метод для максимумов и минимумов , а так же для касательных , для которого не являют ся препятс твием дробные и иррациональные количества , и особый вид исчисления для этого” . Изложение было трудным и неясным , но статья содержала наши символы dx , dy и правила дифференцирования , включая d ( uv ) = udv + vdu и дифференцирование дроби , а также условие dy = 0 для экстремальных знач ений и d 2 y = 0 для точек перегиба . За этой статьей последовала в 1686 г . другая статья с правилами интегрального исчисления в с символом (она была написана в форм е рецензии ). Нашими обозначения ми в анализе мы обязаны Лейбницу , ему принадлежат и назва ния “дифференциальное исчисление” и “интегрально е исчисление” . Благодаря его влиянию стали пользоваться знаком “ = ” для равенства и знаком “ • ” для умножения . Лейбницу принадлежат термины “функция ” и “ координаты” , а также забавный термин “оскулир ующий” (целующий ). Ряды носят имя Лейбница , хотя не он первый их открыл.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
В Эрмитаже прогуливаются муж с женой, идёт диалог:
Жена: Дорогой, а тебе нравится Матисс?
Муж: Да ну, говно какое-то.
Жена: Перестань меня позорить перед всеми! Если тебе не нравится, скажи просто: "Я не понимаю подобное искусство".
Муж: Ладно, только перестань нудеть.
Пошли в следующий зал.
Жена: Ой, а как тебе творчество Пикассо?
Муж: Да не понимаю я этого говна!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru