Курсовая: кратные несобственные интегралы - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

кратные несобственные интегралы

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1255 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

9 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 3 1. НЕСОБСТВЕННЫЕ КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4 2. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ С ОСОБЕННОСТЯМИ ВДОЛЬ ЛИНИИ 5 3. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА 6 4. ВЫЧЕСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ 11 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12 ЛИТЕРАТУРА 13 ВВЕДЕНИЕ Математический анализ – общеобразовательная математическая дисциплина, объектом изучения которой является большая область математики, связанная с понятиями функций, производной и интеграла. Дисциплина «Математический анализ» отражает важное направление развития современной математики. В ней рассматриваются вопросы, связанные с методами вычислений, что важно для нашей специальности. Интегральное исчисление, раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним одну из основных частей математического анализа (или анализа бесконечно малых). Центральными понятиями интегрального исчисления являются понятия определённого интеграла и неопределённого интеграла функций одного действительного переменного. Так же не малую роль играет понятие кратные интегралы. Кратный интеграл - интеграл от функции нескольких переменных. Определяется при помощи интегральных сумм, аналогично определённому интегралу от функции одного переменного . В зависимости от числа переменных различают двойные, тройные, n -кратные интегралы . Так же существуют кратные несобственные интегралы. И целью моей курсовой работы является раскрыть один из разделов кратных интегралов – кратные несобственные интегралы. 1. НЕСОБСТВЕННЫЕ КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Пусть G – область в R n , функция f : G R , интеграл не существует из-за того, что либо область G не ограничена, либо функция f не ограни ч ена в области G , либо и то, и другое, но на каждом замкнутом кубируемом подмножестве функция f интегрируема по Риману. При выполнении всех перечисленных выше условий (1) будем называть несобственным кратным интегралом. 2 . НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ С ОСОБЕННОСТЯМИ ВДОЛЬ ЛИНИИ Пусть функция F ( x , y ) непрерывна на открытом круге однако неограниченна на нём. При этом мы предполагаем, что при приближении к любым точкам окружности x 2 + y 2 = a 2 функция F стремиться к бесконечности. Тогда для любого положительного b < a интеграл существует, но интеграл от F на G a в обычном смысле не существует. Из существования интеграла по G a в римановском смысле должна следовать ограниченность F на G a . Однако может случится, что существует предел Предел I называется интегралом от F по G a в несобственном смысле и обозначают как обычный риманов интеграл Площадь сферы Р S a Р , соответствующей G a ., нам пришлось определить при помощи не простого риманова интеграла, а несобственного интеграла Мы рассмотрели пример несобственного интеграла, когда подынтегральная функция неограниченна вдоль линии. 3 . НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА Рассмотрим несобственный интеграл (1) зависящий от параметра x = ( x 1 ,…, x m ) . Будем считать, что интеграл имеет единственную особенность в точке Точнее, мы рассматриваем область Щ точек y = ( y 1 ,…, y n ) n -мерного пространства, в которой происходит интегрирование и область G точек x = ( x 1 ,…, x m ) – область параметров. Так как мы интегрируем по Щ, а в дальнейшем будем интегрировать и по G , то будем считать, что обе области Щ и G и имеют кусочно-гладкую границу. Что же касается функции f ( x , y ), то предполагается, что она непрерывна на за исключением точек ( x , y 0 ), где она имеет особенность. На Щ в окрестности каждой точки ( x , y 0 ) функция f ( x , y ), вообще говоря, неограниченна. Мы предполагаем, что несобственный интеграл (1) существует для всех Это значит, что для каждого существует конечный предел (2) где (3) и Щ е = Щ \ U ( y 0 , е ) есть множество точек y Щ, из которого выкинут шар радиуса е с центром в точке y 0 . Важно отметить, что интеграл (3) – это обыкновенный интеграл Римана (собственный), и так как функция f ( x , y ) непрерывна на при любом е > 0, то для него выполняются известные свойства: 1) F е ( x ) непрерывная функция от 2) Законно менять местами порядок интегрирования (4) 3) Законно дифференцировать под знаком интеграла (5) при дополнительно условии, что частная производная непрерывна на . Возникает вопрос, сохраняются ли свойства 1) – 3) при е =0, т.е. сохраняются ли они для несобственного интеграла (1). Это, вообще говоря, не так. Однако если на сходимость к F ( x ) и к наложить дополнительное условие равномерной сходимости, то свойства 1) – 3) сохраняются. В связи с этим полезно понятие равномерной сходимости несобственного интеграла. По определению интеграл (1) сходящийся равномерно на (или по ), если т.е. равномерно на . Другими словами, интеграл (1) сходится равномерно на , если выполняется: для любого з > 0 существует е 0 > 0 такое, что К равномерно сходящимся интегралам можно применить теорию равномерно сходящихся последовательностей функции, связанную с теорией равномерно сходящихся рядов. Мы знаем, что если последовательность функций F n ( x ) ( n =1, 2,…), непрерывных на множестве , сходится равномерно на , то предельная функция F ( x ) непрерывна на , и тогда (6) Мы знаем также, что дополнительно считать, что частные производные существуют и непрерывны на и, кроме того, , равномерно на , то функция F ( x ) имеет производную , равную : При доказательстве этих свойств не имеет значения тот факт, что n , возрастая, пробегает натуральные числа. Можно считать также, что n = е стремиться непрерывно к нулю (е
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Человек, который смотрит в обе стороны, когда переходит улицу с односторонним движением - это не пессимист. Это русский, живущий в городе.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "кратные несобственные интегралы", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru