Курсовая: Исследование операций - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Исследование операций

Банк рефератов / Менеджмент

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1485 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

2 Московский госу дарственный Горный университет Курсовой проект по исследованию операций . Решение задачи методами линейного , целочисленного , нелинейного и динамического программирования . В ыполнил студент группы ПМ – 1 – 97 Солодовников Д. А . На учный руководитель : Багрова Г. И . Москва 1999 г . Содержание : Цель курсовой работы ……………………………………………………………..3 Линейное программирование ……………………………………………………..4 Решение задачи методом линейного программирования ……………………….6 Целочисленное линейное программирование …………………………………...9 Решение задачи методом целочисленного линейного программирования …...10 Нелинейное программирование ………………………………………………….15 Решение задачи нелинейного программирования ………………………………15 Динамическое программирования ………………………………………………..20 Решение задачи динамического программирования …………………………….21 Графическая интерпретация решений ……………………………………………25 Трудоемкость и эффективность решения модели различными методами …….27 О проекте …………………………………………………………………………...28 Цель курсовой работы . Решить задачу методами линейного , целочисленного , нелинейного и динамического программирования . Сопоставить трудоемкость и эффективность решения модели различными методами . Задание : Определить плановые задания добывающим предприятиям , если в работе находится N = 12 составов . Цена готовой продукции 50 у . е . за тонну . Руда , поступающая на обогатительную фабрику должна иметь содержание 29 ,8 – 29,9%. Наименование показателя Единицы Измерения Предприятия 1 2 3 Max добыча ПИ тыс . тонн 740 680 600 Содержание полезного компонента % 29 ,1 29,8 30,8 Извлечение % 80 75 70 Затраты на добычу , транс-портировку и переработку у . е . / т 6 7 8 Производительность Состава тыс . тонн 120 110 106 Коэффициент увеличения затрат при нагрузке : До 30% - 31 – 50% - 51 – 70% - 71 – 100%- максимальной 1,8 1,7 1,6 1,4 1 1,7 1,5 1,4 1,2 1 1,9 1,7 1,6 1,3 1 В курсовом проекте введены следующие условные обозначения : ЛП – линейное программирование ; ЦЛП – целочисленное линейное программирование ; ДП - динамическое программирование . Линейное программирование . Основная задача линейного программирования : Найти неотрицательное решение системы ограничений (1 ,2) обеспечивающее максимум ( минимум) целевой функции . 1) Первый канонический вид : a 11 x 1 + a 12 x 2 +…+ a 1 j x j +…+ a 1 n x n b 1 a 21 x 1 +a 22 x 2 +…+a 2j x j +…+a 2n x n b 2 …………………………………… a i1 x 1 +a i2 x 2 +… +a ij x j +… + a in x n b i .…………………………………… a m1 x 1 +a m2 x 2 +…+a mj x j +…+a mn x n b n x j 0; j=1,n; i=1,m; Z=C 1 x 1 +C 2 x 2 +…+C j x j +…+C n x n max ( min ); 2) Второй канонический вид : a 11 x 1 +a 12 x 2 +…+a 1j x j +…+a 1n x n +y 1 =b 1 a 21 x 1 +a 22 x 2 +…+a 2j x j +…+a 2n x n +y 2 =b 2 ……………………………………… a i1 x 1 +a i2 x 2 +… +a ij x j +… + a in x n +y i =b i .……………………………………… a m1 x 1 +a m2 x 2 +…+a mj x j +…+a mn x n +y m =b n x j 0; j=1,n; i=1,m; Z=C 1 x 1 +C 2 x 2 +…+C j x j +…+C n x n max (min); Чтобы решить задачу линейного программирования необходимо привести ее к каноническому виду . Теоремы линейного програмирования: Теорема 1 . Множество допустимых решений основной задачи линейного программирования выпукло . Теорема 2 . Линейная функция задачи линейного программирования достигает своего экстремального значения в крайней точке множества решений . При решении системы ограничений могут возникнуть следующие случаи : 1) Система ограничений несовместна , поэтому отыскать оптимальное решение невозможно ( рис . 1 .1). 2) Система ограничений имеет единственное решение ( рис . 1.2). 3) Система ограничений имеет конечное число решений (имеется замкнутая область допустимых решений ). О птимальное решение отыскивается среди решений , принадлежащих данной области ( рис . 1.3). 4) Система ограничений имеет бесчисленное множество решений (рис . 1.4). Рис . 1.1 Рис . 1. 2 Рис . 1.3 Рис . 1 . 4 C a b Рис . 2 Симплекс – метод . Решение задачи линейного программирования включает в себя 3 этапа : 1) Отыскание базисного решения – некой точки А (рис. 2) лежащей на функции . 2) Отыскание опорного решения – некой точки B (рис . 2) принадлежащей области , образованной ограничениями . 3) Отыскание оптимального решения – некой точки С (рис . 2) принадлежащей той – же области , и в которой целевая функция достигает своего экстремума . Отыскание оптимального решения с использованием симплекс – метода сводится к последовательному направленному перебору вершин многогранника , образованного ограничениями при котором монотонно увеличивается ( уменьшается) значение целевой функции . В настоящее время решение задач ЛП с помощью симплекс – метода реализуется с помощью ЭВМ . Решение задачи методом линейного программирования . Симплекс – метод . Определить плановое задание добывающим предприятиям, если в работе находится N=12 составов . Цена готовой продукции 50 у . е . за тонну . Руда поступающая на обогатительную фабрику должна иметь содержание Ме ( полезного компонента) в пределах 29 ,9 – 29,9 % Наименование показателя Единицы Измерения Предприятия 1 2 3 Max добыча ПИ тыс . тонн 740 680 600 Содержание полезного компонента % 29 ,1 29,8 30,8 Извлечение % 80 75 70 Затраты на добычу , транс-портировку и переработку у . е . / т 6 7 8 Производи-тельность Состава тыс . тонн 120 110 106 x 1 , x 2 , x 3 – количество составов выделенных соответственно предприятиям 1 , 2 и 3. Ограничения : · По количеству составов : , где n – количество предприятий , N – количество составов . 1. x 1 + x 2 + x 3 2. 12 · По максимальному объему добычи руды с каждого из предприятий : , где 3. 120x 1 4. 740 или x 1 5. 6,16666 ( для предприятия 1) ; 6. 110x 2 7. 680 или x 2 8. 6,18181 ( для предприятия 2) ; 9. 106x 3 10. 600 или x 3 11. 5,6603 ( для предприятия 3) . · По содержанию полезного компонента в руде : по формуле : где я min – минимально допустимое содержание полезного компонента в руде , я max – максимально допустимое содержание полезного компонента в руде , я i – содержание полезного компонента в руде i – того предприятия , q i – производительность состава i – того предприятия , имеем : Упростим неравенства 5 , 6: 5. 34,92x 1 + 32,78x 2 + 32,648x 3 – 35,76x 1 – 32,78x 2 – 31,588x 3 6. 0 -0,84x 1 + 1,06x 3 0; ( ограничение по минимально допустимому содержанию полезного компонента в руде) ; 7. 34,92x 1 + 32,78x 2 + 32,648x 3 – 35,88x 1 – 32,89x 2 – 31,694x 3 8. 0 -0,96x 1 – 0,11x 2 + 0,954x 3 0 0,96 x 1 + 0,11x 2 – 0,954x 3 0; ( ограничение по максимально допустимому содержанию полезного компонента в руде ); Целевая функция : , где цена готовой продукции (у . е . за тонну) ; Z = 676800x 1 + 459250x 2 + 294660x 3 Или в тыс . тонн : Z = 676,8x 1 + 459,25x 2 + 294,66x 3 Вывод : В результате решения данной задачи было получено значение целевой функции Z = 6048,2412; x 1 = 6,16667 – количество составов для предприятия 1 ; x 2 = 0,94654 – количество составов для предприятия 2 ; x 3 = 4,88679 – количество составов для предприятия 3 ; Для получения наибольшей выгоды (целевая функция стремящаяся к максимуму достигает своего экстремума) необходимо выполнение предприятиями следующего плана : Предприятие 1 - Р(план) = 740 – y 2 = 740 – 0 = 740 тыс . тонн , Предприятие 2 – Р(план) = 680 – y 3 = 680 – 575,88043 = 104,11957 тыс. тонн , Предприятие 3 – Р(план) = 600 – y 4 = 600 – 82,00002 = 517,99998 тыс. тонн . Целочисленное линейное программирование . При решении некоторых задач линейного программирования бывает необходимо получить целочисленное решение, которое находится методами целочисленного линейного программирования . Задача целочисленного линейного программирования это задача , где некоторые или все переменные должны принимать строго целочисленные значения , а целевая функция и ограничения – линейные . В некоторых задачах целочисленные значения могут быть равны только 0 или 1 , тогда такие задачи называются задачами с булевыми переменными . Задачу целочисленного линейного программирования можно решить как задачу линейного программирования , а затем округлить полученное решение . Однако такой способ допустим только при условии , что значения переменных настолько большие , что погрешностью , вызываемой округлением можно пренебречь . Если же в результате решения переменная принимает малое значение , то ее округление может привести к очень далекому от оптимального решения . Применяются два способа решения задач ЦЛП – метод отсечений и метод ветвей и границ . Решение задачи ЦЛП методом отсечения : 1. Решение задачи как задачи ЛП . 2. Если мы получили целочисленное решение , то оно и является решением задачи ЦЛП . 3. Если мы получаем нецелочисленное решение , то мы к системе ограничений задачи ЛП прибавляем такое ограничение , что полученное нецелочисленное оптимальное решение не может содержаться во множестве допустимых решений и , таким образом , формируем новую задачу ЛП и решаем ее . Цикл повторяется до тех пор пока не будет получено целочисленное решение (решение задачи ЦЛП (если оно существует)). Решение задачи ЦЛП методом ветвей и границ : 1. Решаем задачу как задачу ЛП . 2. Если мы получим оптимальные целочисленные решения задачи ЛП , то они являются также и оптимальными решениями задачи ЦЛП . 3. Если мы не получим целочисленных решений , то целевая функция Z 1 задачи ЛП становится верхней границей оптимального значения Z задачи ЦЛП , потому что значение целевой функции Z при введении в дальнейшем новых ограничений для получения оптимальных целочисленных решений уменьшается . 4. Затем производится ветвление по одному из нецелочисленных оптимальных решений задачи ЛП . Ветвление осуществляется с использованием некоторых правил по следующей схеме : если n+1, то 1) x; 2) x+1, где х – нецелочисленное оптимальное решение задачи ЛП , по которому мы осуществляем ветвление , n – ближайшее целое к х не превышающее х . Правила ветвления: 1) Выбирается переменная , у которой дробная часть наиболее близка к 0 , 5 . 2) Выбирается переменная с наибольшим приоритетом по какому — либо качественному или количественному значению . 3) Переменная выбирается произвольно. Ограничения введенные при ветвлении добавляются к ограничениям задачи ЛП . В каждой из вершин находим оптимальные решения полученных путем добавления новых ограничений задач ЛП – 2 и ЛП – 3 . Если не у одной из них мы не получили целочисленных оптимальных решений , то мы выбираем ту вершину , в которой получено наибольшее значение целевой функции и производим дальнейшее ветвление . Так продолжается до получения целочисленного оптимального решения одной из задач ЛП . Вершина называется прозондированной , если : 1) Мы нашли в ней оптимальное целочисленное решение – решение задачи ЦЛП . 2) В данной вершине нет оптимальных решений задачи ЛП . 3) Значение Z в оптимальном решении задачи ЛП не больше текущей нижней границы . Прочие вершины называются висящими . Решение задачи методом целочисленного линейного программирования . Метод ветвей и границ . Начальные условия берутся из решения задачи ЛП (решение см . выше) . 1. Вершина 1 x 1 = 6,17 x 2 = 0,9 x 3 = 4,9 Z 1 = 6048,24 Начнем ветвление по x 1 = 6,17, тогда получаем дополнительные ограничения а) x 1 6 (1 ветвь) б) x 2 7 (2 ветвь) . Решаем сначала ветвь 1 . К ограничениям задачи ЛП добавляем ограничение а . Получаем седьмым ограничением ограничение x 1 6; Решение: 2. Вершина 2 x 1 = 6 x 2 = 1,2 x 3 = 4,8 Z 2 = 6033,7212 Мы получили одно целочисленное решение x 1 = 6, следовательно дальнейшее ветвление мы будем проводить по x 2 или x 3 . Решаем ветвь 2 . К ограничениям задачи ЛП добавляем ограничение б . Седьмым ограничением становится ограничение x 1 7. Решение : Второй строкой является ограничение задачи ЛП по максимально возможному объему руды с 2 предприятия : 120x 1 740 или x 1 6,16666, что противоречит введенному нами условию 6 (б) x 1 7. Дальнейшее ветвление из вершины 3 невозможно . Продолжим ветвление из вершины 2 . Как было уже сказано выше , мы можем продолжить ветвление по x 2 или x 3 . Продолжим ветвление по x 2 . x 2 = 1,2, следовательно восьмое ограничение для 1 ветви будет x 2 1 , а для другой x 2 . Движемся сначала по ветви 1 в вершину 4 . Решение : X 1 = 6 x 2 = 1 x 3 = 5 Z 4 = 5993,3501 Мы получили, что все три переменных имеют целочисленное значение , но , чтобы данное решение являлось решением задачи ЦЛП необходимо и достаточно показать , что при ветвлении по ветви 2 в вершине 5 мы получим значение целевой функции Z 5 < Z 4 . Найдем решение в вершине 5 . Решение : Z 5 = 5991,0396, следовательно Z 5 < Z 4 , значит в вершине 4 мы получили решение задачи ЦЛП . Интерпретация решения с помощью блок – схемы : x 1 =6,1 Z 1 =6048 x 2 =0,9 x 3 =4,9 x 1 6 x 1 7 x 1 =6 x 2 =1,2 Система x 3 =4,8 несовместна x 2 1 x 2 2 x 1 =6 x 1 =5,6 x 2 =1 x 2 =2 x 3 =5 x 3 =4 Z=5993 Z=5991 Вершина Ограничение № ограничения 2 x 1 6 7 3 x 1 7 7 4 x 1 6 x 2 1 7 8 5 x 1 6 x 2 2 7 8 Вывод : В результате решения я получил , что целочисленное оптимальное решение получается в вершине 4 , так как все значения x 1 =6, x 2 =1,x 3 =5 в этой вершине целочисленные и Z 5 (5991) Z 1 (9000 > 8000). Следовательно своего максимального значения целевая функция достигает в самой нижней точке области относительно целевой функции ( в той точке , через которую график целевой функции будет проходить первым при уменьшении целевой функции) . Обозначим эту точку на графике A. Координаты точки A (0 , 95 ;4,89). x 2 = 0,95; x 3 = 4,89, что соответствует решению с помощью симплекс – метода . 2. Задача ЦЛП . Максимального значения целевая функция задачи ЦЛП достигает при x 2 = 1, x 3 = 5. На графике решение задачи ЦЛП – точка B с координатами ( 1;5). 3. Задача нелинейного программирования . x 2 = 0,17, x 3 = 5,66. На графике точка C с координатами (0,17 ;5,66). 4. Задача ДП . x 2 = 2, x 3 = 6. На графике точка D с координатами (2 ;6). Трудоемкость и эффективность решения модели различными методами . Метод Свойство ЛП ЦЛП Нелинейное ДП Использование Симплекс – метода и ПК Небольшое (1 проход) Большое (много проходов) Большое (много проходов) НЕТ Размер расчетов без ПК Низкий (только расчет плановых заданий) Низкий (только расчет плановых заданий) Средний ( расчет дохода , прибыли , затрат , плановых заданий) Большой (все расчеты производятся вручную) Размер подготовительных и промежуточных расчетов Низкий (только ограничения) Средний (ограничения ЛП + ветвление) Высокий (ограничения ЛП + составление таблицы + промежуточ-ные подстановки коэффициен-тов) Очень большой Общее время решения Низкое Среднее Среднее Высокое Чувствитель-ность к ограничениям по содержанию полезного компонента в руде Есть Есть Есть Нет Использование коэффициента увеличения затрат при нагрузке Нет Нет Есть Есть Размер целевой функции Максимальный 6048,2412 Средний 5993 ,3501 Средний 5827 ,1611 Низкий 4249,38 Общая эффективность и приближенность условий к реальным Низкая (не учитывается коэффициент изменения затрат и целочислен- ность решения) Средняя (не учитывается коэффициент изменения затрат) Средняя (не учитывается целочислен-ность решения) Средняя (низкая прибыль) О проекте. Проект выполнен студентом второго курса факультета РПМ Московского государственного горного университета Солодовниковым Дмитрием . Использованная литература : · Резниченко С. С ., Ашихмин А . А . Математические методы и моделирование в горной промышленности . – М .: Издательство Московского горного университета , 1997, 404 c.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Вы прощаетесь с человеком, желаете друг другу "Спокойной ночи", а потом эта хитрая жопа ещё час сидит в онлайне и непонятно, что там делает!..
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru