Реферат: Основы математики - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Основы математики

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 108 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Треугольник Паскаля . Его свойства . Бин ом Дяди Ньютона. 1 C00 1 1 C10 C11 1 2 1 C20 C21 C22 1 3 3 1 C30 C31 C32 C33 1 4 6 4 1 C40 C41 C42 C43 C44 1 5 10 10 5 1 C50 C51 C52 C53 C54 C55 1 6 15 20 15 6 1 C60 C61 C62 C63 C64 C65 C66 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1. Свойства треугольника Паскаля : 1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме крайних единиц равно сумме двух соседних в предыдущей стро ке. 2) Сумма чисел n-ой строки ра вна 2n, где n принадлежит целым чис- лам. 3) Сумма чисел любой строки в два раза больше суммы чисел в пре- дыдущей сроке. 4) Числа , равноудаленные от концов любой строки равны между собой. С mn=Cmm-n 2. Бином Ньютона. (a+b) - д вучлен ( бином ) (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=C20a2 + C21ab + C22b2 и т . д . ;) Свойства бинома Ньютона : 1) Бином ньютона содержит n+1 слагаемых. 2) Биноминальные коэффициетнты , равноудаленные от концов равны между собой. 3) Фор мулу бинома Ньютона можно записать символически : n (a + b)n = S Cnk.an-k.bk k=0 4) Любой член можно выразить формулой : Tk+1=Cnk.an-k.bk 5) Сумма биноминальных коэффициентов равна 2n. Метод математической индукции. Некоторое утверждение будет верно при любом n N, если : 1) Оно верно при n=1; 2) Предположим , что оно верно при n=k и докажем , что оно верно при n=k+1. Комбинаторика : Размещения и перестановк и. Определение : Группы составленные и з каких-либо предметов отличаю- щихся друг от друга предметами или порядком прелметов называются сое- динениями. 3 рода соединений : 1) Размещения 2) Перестеновки 3) Сочетания Дано : (a,b,c) - 3 эл емента. по одному : a, b, c. по два : ab, bc, ac, ba, cb, ca. по три : abc, acb, bca, bac, cab, cba. 1). Соединения , которые содержат n-элементов , отличающихся или поряд- ком или элементом называются размещениями и обозначают : Amn, n,m - -----------¬ ¦ m! ¦ ¦ Amn= ------+ ¦ (m-n)!¦ L------------ 2). Соединения , которые отличаются только только порядком называются перестановками. ------¬ ¦ Pm=m!¦ L------ 2). Сочетания , которые отличаются по крайн е й мере одним элементом на- зываются сочетениями. --------------¬ Свойства числа сочетний : ¦ m! ¦ 1) С mn=Cmm-n ¦С mn= --------+ 2) Cmn+Cmn+1=Cm+1n+1 ¦ (m-n)!n!¦ 3) Cm0=1 L-------------- 4) C00=0!=1 Д ифференцирование функций. Производная функции h=x-a - приращение аргумента f(a+h) - f(a) - приращение функции --------------------------------------¬ ¦ f(a+h) - f(a) - ¦ k=lim ------ ------- = f'(x) или f'(a)- ¦ h->0 h - +-------------------------------------- ¦ f(a+h)-f(a)=(k+a).h- L-------------------- df = f'(x).dx - дифференциал функции. Примеры : 1 1/(h+x)-1/x -h/(x(x+h)) 1) f(x)=- ; f'(x) = lim ----------- = lim ----------- = x h->0 h h->0 h 1 1 = lim ------- = --- x(x+h) h2 |\\ 1 2) (x2)' = 2x; (ax+b)' = a; (? a )' = --- 2?x (ax2 + bx + c)' = 2ax + b; (x3)' = 3x2 ----------------¬ ¦ (axn)' = n.xn-1¦ L---------------- Техника дифференцирования. (fg)' = f'g + fg' Угловой коэффициент касательной в данной то- (f + g) = f' + g' чке равен значению производной в данной точ- ( f )' f'g + fg' ке. ¦ - ¦ = --------- 9 g 0 g2 1) Функция монотонно убывает , та м где произ- водная отрицательна. (fn)' = nfn-1f 2) Функция монотонно возрастает , там где про- n|\\ 1 изводная положительна. ? f = -------- 3) Если производная равна нулю или не сущес- n. n? f твует то в этих точках функци я имеет локальные экстремумы. 4) Чтобы найти экстремумы на данном интервале , то надо найти : а ) Значение функции на краях проме жутка ; б ) Экстремумы функции на данно м промежутке ; в ) Сравнить полученные результаты и выбрать нужные. Дифференцирование тригонометрических функци й. ---------------¬ ----------¬ ¦ Sin x ¦ ¦ tg x ¦ ¦ Lim ----- = 1¦ ¦ Lim ---- ¦ ¦ x->0 x ¦ ¦ x ->0 x ¦ L--------------- L---------- (Sin x)' = Cos x (Cos x)' = -Sin x 1 1 (tg x)' = ----- ; (Ctg x)' = ----- Cos2x Sin2x Спецкурс - " Уравнения и не равенств а с параметрами ". " Исследование квадратного трехчлена " Теорема 1. --- --------- ¦ а > 0, ¦ D . 0, ¦ x0 > M, ( a7f(M) > 0, M < x1 , x2 <=> ¦ f(M) > 0, <=> Б D . 0, =========== ¦ a < 0, 9 x0 > M. ¦ D . 0, ¦ x0 > M, ¦ f(M) < 0 L-- Теорема 2. --- ---------- ¦ а > 0, ¦ D . 0, ¦ x0 < b, ( a7f(b) > 0, x1 , x2 < b <=> ¦ f(b) > 0, <=> Б D . 0, =========== ¦ a < 0, 9 x0 < b. ¦ D . 0, ¦ x0 < b, ¦ f(b) < 0 L-- Теорема 3. --- --------- ¦ ( а > 0, ¦ 2 D . 0, a7f(b) > 0 ¦ Б M < x0 < b, a7f(M) > 0, M < x1 , x2 < b <=> ¦ 2 f(M) > 0, <=> D . 0, =============== ¦ 9 f(b) > 0, M < x0 < b ¦ ( a < 0, ¦ 2 D . 0, ¦ Б M < x0 < b, ¦ 2 f(b) < 0, ¦ 9 f(M) < 0 L-- Теорема 4. --- --------- ¦ ( а > 0, ¦ Б f(M) > 0, ¦ 9 f(b) < 0, a7f(b) < 0 M < x1 < b < x2 <=> ¦ ( a < 0, <=> a7f(M) > 0, =============== ¦ Б f(b) > 0, ¦ 9 f(M) < 0 L-- Теорема 5. --- --------- ¦ ( а > 0, ¦ Б f(M) < 0, ¦ 9 f(b) > 0, a7f(b) > 0 x1 < M < x2 < b <=> ¦ ( a < 0, <=> a7f(M) < 0, ======= ======== ¦ Б f(b) < 0, ¦ 9 f(M) > 0 L-- Теорема 6. --- ---------- ¦ ( а > 0, ¦ Б f(M) < 0, ¦ 9 f(b) < 0, a7f(b) < 0 x1 < M < b < x2 <=> ¦ ( a < 0, <=> a7f(M) < 0, =============== ¦ Б f(b) > 0, ¦ 9 f(M) > 0 L-- Теорема 7. --- --------- ¦ а > 0, ¦ f(M) < 0, x1 < M < x2 <=> ¦ a < 0, <=> a7f(M) < 0, =========== ¦ f(M) > 0 L-- Числовая последовательность. 1). Числовая по следовательность - такой ряд чисел , который занумеро- ван с помощью натуральных чисел и обозначается an или (an) - a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7...an f(n) - закон , по которому каждому номеру соответствует свой член последовательности . |\\ |\ |\ Последовательность называют возрастающей , если каждый член после- довательности больше предыдущего , т.е .: если an+1>an, то (an)%. Последовательность называется убывающей , если каждый член после- довательност и меньше предыдущего , т.е .: если an+1 (an) - ограниченная сверху. an . M => (an) - ограниченная снизу. 2). Арифметическая прогессия [_] Арифметической прогрессией называют такой ряд чисел , в котором каждый член , начиная со второго , равен предыдущему плюс одно и тоже число , которое называется разностью прогр ессий. _ a1,a2,a3,a4...an a2=a1+d; d - разность прогрессий -------------¬ ¦ an=a1+(n-1)d¦ - - формула любого члена арифм етической прог рессии... L-------------- Свойства членов арифметической прогресии : 1. Каждый член арифметической прогрессии есть среднее арифмети- ческое членов , с ним соседних : an=(an-1+an+1)/2 2. Суммы членов , равноудаленных от концо в между собой равны между собой : a1+an=a2+an-1=a3+an-2 3. Каждый член арифметической прогрессии есть среднее арифмети- ческое равноудаленных от него членов. ------------¬ ----------------¬ ¦ (a1+an)n¦ - ¦ 2a1+(n-1)d ¦ ¦ S_=--------+- ¦ S_=-- --------.n¦ ¦ 2 ¦ - ¦ 2 ¦ L------------- L---------------- 3). Геометрической прогрессией называется так ой ряд чисел , в котором каждый член , начиная со второго равен предыдущему , умноженному на одно и тоже число , которое н азывается знаменателем прогрессии .(q) b2=b1.q; b2=b1.q2 и т.д. -------------¬ ¦ bn=b1.q(n-1)¦ - - формула лыбого члена арифм етической прогрессии. L-------------- Свойства членов геометрической прогрессии : |\\\\\\\\\\ 1. bn=? bn-k.bn+k 2. b1.bn=bk.bn-k+1 2. Произведение n-членов геометрической прогр ессии равно : --------------------------¬ ¦ |\\\\\\\ |\\\\\\\\\ ¦ ¦ P=?(b1.bn)n = ?(b12qn-1)n¦ L-------------------------- 4. Сумма n-членов геометрической прог рессии равна : bnq-b1 b1(qn-1) S=------ = -------- q-1 q-1 1 lq9m.pdr 2 1 Основные формулы сокращенного умножения. a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab a2 - b2 = (a - b)(a + b) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b + an-3b4 + ... +bn-1) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 - b3 - 3ab(a - b) a4 + b2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 - a + 1) (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 |\\\\\\\\\ |\\\\\\\\\ / A + ?A-B / A + ?A-B A + B = /---------- + /---------- ? 2 ? 2 |\\ |\\ |\\ |\\ a - b = (? a - ? b )(? a + ? b ) |\\ |\\ 3|\\ |\\\ 3|\\ a - b = ((? a - ? b )(? a2 + ? ab + ? b2) |\\ --> a, если a . 0! ? a2 = ¦ a¦ -+ L->-a, если a < 0! Сумма углов выпуклого многоугольника : 180(n - 2) Формула Герона S = ?p(p - a)(p - b)(p - c) Правильный многоугольни к : an = 2r.tg(180/n) = 2R.Sin(180/n) Sn = p.r = 0,5.PR.Cos(180/n) -------------------------- Sквадрата = a.b abc Sтреугольника = 0,5.ah = 0,5.ab.Sin a = --- 4R d1.d2 Sпараллелограма = ab.Sin a = ----- = a.ha 2 Sтрапеции = 0,5.(a + b) = ch (c - средняя линия ) Преобразования на плоскости. Осевая симметрия - дв ижение при котором сохраняется расстояние. Sl(ABC) = A1B1C1 (относительно прямой l) Центральная симметрия - движение относител ьно точки, при котором сохраняется расстояние ZO(ABCD) = A1B1C1D1 (относительно точки О ) Параллельный пер енос (П [вектор ] Поворот - R[угол ][точка ] Гомотетия - увеличение или уменьшение H[ коэфициент ][точка ] Правила действия над тригонометрическими функциями. г ==============================T==============================¬ ¦ y=Sin a- функция ограниченн ая ¦ y=Cos a- функ ция ограниченная ¦ ¦ + ¦ + ¦ - ¦ + ¦ ¦ -1 , Sin a , 1 ----+---- ¦ -1 , Cos a , 1 ----+---- ¦ ¦ - ¦ - ¦ - ¦ + ¦ ¦ =========================== ===¦ ==============================¦ ¦ y=tg a ; y=Ctg a- неограниченные функции ¦ ¦ - ¦ + ¦ ¦ ----+---- ¦ ¦ + ¦ - ¦ L=============================================================- 360 = 2p ; 180 = p ; 90 = 0,5p ;Длинна дуги равна произведению p p p её радианного измерения на ра- 60 = - ; 45 = - ; 30 = - диус 3 4 6 Cокружности = 2pR Основные тригонометрические тождества : q 1.Sin2a + Cos2a = 1 Sin a Cos a 2.tg a = ----- ; Ctg a = ----- Cos a Sin a 3.tg a * Ctg a = 1 1 1 4.1 + tg2a = ----- ; 1 + Ctg a = ----- Cos2a Sin2a Правило формул превидения Какой знак : Ставим тот знак , кото рый имеет функция в данной четверти. Какая функция : Если угол откладывается от горизонтального диаметра то функция не меняется . Если угол отклады вается то вертикального диаметра то функция меняется на созвучную .( Sin a на Cos a ; tg a на Ctg a) ----------------------------------T---------------------------------¬ ¦ Cos(a-b) = Cosa*Cosb + Sina*Sinb ¦ Cos(a+b) = Cosa*Cosb - Sina*Sinb¦ +---------------------------------+---------------------------------+ ¦ Sin(a-b) = Sina*Cosb - Cosa* Sinb ¦ Sin(a+b) = Sina*Cosb + Cosa*Sinb¦ +-----------------------T---------+--------------T------------------- ¦ tg a - tg b ¦ tg a + tg b ¦ ¦ tg(a-b) = ----------- ¦ tg(a+b) = ----------- ¦ ¦ 1 + tga*tgb ¦ 1 - tga*tgb ¦ +-----------------------+-T----------------------+----¬ ¦ Ctga*ctgb + 1 ¦ Ctga*ctgb - 1 ¦ ¦ Ctg(a-b) =-------------- ¦ Ctg(a+b) = ------------- ¦ ¦ Ctg a - ctg b ¦ Ctg a + ctg b ¦ +----- ------------------T-+---------------------T------ ¦ Sin 2a = 2*Sin a*Cos a ¦ Cos2a = Cos2a - Sin2a ¦ +-----------------T-----+--------------T--------- ¦ 2*tg a ¦ Ctg2a - 1 ¦ ¦ tg 2a = -------- ¦ Ctg 2a = --------- ¦ ¦ 1 - tg2a ¦ 2*Ctg a ¦ L-----------------+--------------------- Sin a * Cos b = 0,5*[Sin(a-b) + Sin(a+b)] Sin x + Sin y = 2Sin 0,5(x+y) * Cos 0,5(x-y) Sin x - Sin y = 2Cos 0,5(x+y) * Sin 0,5(x-y) Cos x + Cos y = 2Cos 0,5(x+y) * Cos 0,5(x-y) Cos x - Cos y = -2 Si n 0,5(x+y) * Sin 0,5(x-y) Cos a * Cos b = 0,5[Cos(a-b) + Cos(a+b)] Sin a * Sin b = 0,5[Cos(a-b) - Cos(a+b)] ---------------------------T---------------------------------¬ ¦ Sin(x-y) ¦ Sin(x+y) ¦ ¦ tg x - tg y = ------- ---- ¦ tg x + tg y = ----------- ¦ ¦ Cos x Cos y ¦ Cos x Cos y ¦ +--------------------------+--T------------------------------+ ¦ Sin(x-y) ¦ Sin(x+y) ¦ ¦ Ctg x - Ctg y = --------- --- ¦ Ctg x + Ctg y = ----------- ¦ ¦ Sin x Sin y ¦ Sin x Sin y ¦ L-----------------------------+------------------------------- Sin 3x = 3Sin x - 4Sin3x 2tg x Cos 3x = 4Cos3x - 3Cos x Si n 2x = --------- /1 + Cos 2x 2tg2x + 1 ¦ Cos x¦ = / ---------- ? 2 . 1 + tg2x /1 - Cos 2x Cos 2x = -------- ¦ Sin x¦ = / ---------- 1 - tg2x ? 2 . / 1 - Cos 2x 2tg x ¦ tg x¦ = / ----------- tg 2x = -------- ? 1 + Cos 2x 1 - tg2x 1. Решение тригонометрических уравнений. Sin x = m ==> x = (-1)n7arcsin m + pn, n Z. Cos x = m ==> x = + arccos m + 2pn, n Z. tg x = m ==> x = arctg m + pn, n Z. ctg x = m ==> x = arcctg m + pn, n Z. 2. Равенство одноименных функций. Sin t = Sin a ==> t = (-1)ka + kp, k Z. Cos t = Cos a ==> t = + a + 2kp, k Z. tg t = tg a ==> t = a + kp, k Z. 3. Универсальная под cт aновка. t t 2tg --- 1 - tg2 --- 2 2 t Sin t = ------------ ; Cos t = ------------- ; tg --- = Z. t t 2 1 + tg2 --- 1 + tg2 --- 2 2 4. Функции кратных аргументов. -- ¦ Cos2x = Cos2x - Sin2x. (a+b)2=a2+2ab+b2 ===> ¦ ¦ Sin2x = 2Cosx7Sinx. L- -- ¦ Cos3x = Cos3x - 3Cosx7Sin2x. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ===> ¦ ¦ Sin3x = 3Cos2x7Sinx - Sin3x. L- -- ¦ Cos4x=Cos4x-6Cos2x7Sin2x+Sin4x. (a+b)4=a4+4a3b+6a2 b2+4ab3+b4 ===> ¦ ¦ Sin4x=4Cos3x7Sinx-4Cosx7Sin3x. L- 5. Дополнительно. Cos (n+1)7x = 2Cosx7Cos(nx) - Cos(n-1)x. Sin 5a = 16Sin5a - 20Sin3a + 5Sina. Sin 7a = -64Sina7 + 112Sin5a - 56Sin3a + 7Sina = = Sina7(64Cos6a - 80Cos4a + 24Cos2a - 1).
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Весь Советский Союз рассказывал и смеялся над анекдотами над Вовочкой. Теперь есть Вовочка, который ржет над всей страной.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Основы математики", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru