Реферат: Методы спуска - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Методы спуска

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 142 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Методы спуска Общая схема. Все методы спуска решения задачи безусло вной минимизации различаются либо выбором направления спуска , либо спосо бом движения вдоль направления спуска . Это позволяет написать общую схему методов спу ска. Решается задача минимизации функции ( x ) на всём пространстве E n . Методы спуска состоят в следующе й процедуре построения последовательности x k . В качестве начального приближения в ыбирается любая точка x 0 E n . Последовательные приближе ния x 1 , x 2 , … строятся по следующей схеме : 1) в точк е x k выбирают направление спуска - S k ; 2) находят ( k +1)- е приближение по формуле x k +1 = x k - p k S k . Направление S k выбирают таким образом , чтобы обеспечить неравенство ( x k +1 )< ( x k ) по крайней мере для малых зна чений величины p k . На вопрос , какому из спосо бов выбора направления спуска следует отдать предпочтение при решении конкретной задачи , однозначного ответа нет. Число p k определяет р асстояние от точки x k до точки х k +1 . Это число называется длино й шага или п росто шагом . Основная задача при выборе ве личины k - это обеспечить выполнение неравенства ( x k +1 )< ( x k ) . Одним из элементарных способов выбора шага являе тся способ удвоения шага. Выбирают k = k -1 . Если при этом ( x k +1 )< ( x k ) , то либо пе реходят к следующей ( k +2)- й итерации , либо выбирают k =2 k -1 . Если зн ачение (х ) меньше его предыдущего значения , то п роцесс удвоения можно продолжать до тех п ор , пока убывание не прекратится . Если ( x k +1 ) ( x k ) , то выбирают k =0.5 k -1 . Если ( x k -0.5 k -1 S k )< ( x k ) , то полагают x k +1 = x k -0.5 k -1 S k и переходят к следу ющей ( k +2) -й итерации . Если же ( x k -0.5 k -1 S k ) ( x k ) , то выбир ают k =0.25 k -1 и т.д. Метод градиентного спуска. Одним из самых распространённы х методов минимизации , связанных с вычисление м градиента , является метод спуска по на правлению антиградиента минимизируемой функц ии . В пользу такого выбора направления спу ска можно привести следующие соображения . Пос кольку антиградиент , то есть ’ ( x k ) в точке x k указывает направление наискорейшего убывания фун кции , то естественным предс тавляется сместиться из точки x k по этому направл ению. Метод спуска , в котором S k = ’ ( x k ) , называется методом градиентного спус ка. Величина k в методе градиентного спуска традиц ионно вычисляется путём применения одного из методов одномерной минимизации функции ( )= ( x k - ’ ( x k ) ) , что не исключае т применение и других способов отыскания k . Если в качестве k выби рают точку одномерного минимума функции ( )= ( x k - S k ) релаксационный процесс называется методом наискорейшего спуска : x k +1 = x k - k ’ ( x k ) , k = arg min ( )= ( x k - S k ) | 0 . Метод покоординатного спуска . Одним из наиболее простых способов опр еделения направления спуска я вляется выбор в качестве S k одного из координатных векторов e 1 , e 2 , … , e n , вследствие чего у x k на каждой итерации изм еняется лишь одн а из компонент. Существуют многочисленные варианты покоордин атного спуска . Но в любом из этих мето дов выбирают в качестве - S k то из двух направлений , + e j , - e j , которому соответствует не равенство [ ’ ( x k ), S k ] > 0. В случае , ес ли =0, полагают x k +1 = x k и переходят к следующей итерации. Опишем первый цикл метода , состоящий и з n итер аций . В произвольной точке x 0 выбирают S 0 = e , и определяет величину 0 способом удвоения так , чтобы было ( x 1 )= ( x 0 - 0 S 0 )< ( x 0 ) . З атем выбирают S 1 = e 2 и , полагая = 0 , удвоением вычисляют 1 и так далее . При этом на к аждой итерации стремятся определение величины шага методом удвоен ия осуществлять с наименьшим числом вычислений значений функции (х ). Цикл заканчивается при k = n -1 , пос ле чего начинают следующий цикл , полагая S n = e 1 и т.д. Практическое з адание На практике нам нужно было найти минимум функции z ( x )= x 2 + y 2 - xy -3 y c точнос тью , и спользуя описанные выше методы. Нахождение минимума моей фун кции с помощью метода покоординатного спуска. Для нахождения минимума моей функции с помощью метода покоординатно го спуска я использовал программу , представле нную ниже . Входными параметрами этой программ ы являются координаты начальной точки (я в зял х =10, y =10), начальный шаг по х и по y (я взял х =0.5 и y =0.5), а так же точность ( =10 -5 ; большую точность брать не имеет смысла , поскольку во вре мя выполнения программы накапливается ошибка и искажает данные такой точности ). Итак , вз яв в качестве начальных условий эти зна чения я получил координаты точки мини мума : х = 1,00000977 y = 1,99999931 z =-3,00000 142 Для получения результата программой было выполнено 24 итерации. Нахождение минимума с помощь ю метода градиентного спуска. Программа , использованная мной для выполнения эт ой задачи представлена ниже. Поскольку входные параметры этой программ ы совпадают со входными параметрами задачи № 1, то я взял их такие же , что и для первой задачи , чтобы , сравнив получен ные результаты и количество итераций , необход имых для поиска минимума , я смог сде лать какие-либо выводы о преимуществах и н едостатках обеих задач из практики. Итак , взяв те же начальные условия я получил следующие результаты : x = 1,00000234 y = 2,00000119 z =-3,00000094 Количество итераций , которое п отребовалось для нахождения точки минимума равно 20. Видно , что количество итераций , по требовавшееся первой программе больше , чем ко личество итераций , необходимых второй программе . Это следует из того , что антиградиент у казывает направление наискорейшего убывания функ ции. Ниже также представлен график сходи мости вышеописанного процесса для моей функци и и моих начальных условий. Необходимо также добавить несколько важны х моментов . Во-первых , из того , что количест во итераций , потребовавшееся для нахождения м инимума в первой задаче боль ше , чем во второй не следует тот факт , что вторая программа работает быстрее , чем первая , поскольку для второй задачи необходимо в ычислять не только значение функции в как ой-либо точке , но и её производной в эт ой точке , которая может быть более громозд ка, чем сама функция . Наконец , второ й метод плох ещё и потому , что для произвольной функции производную вычислить нев озможно ; придётся сначала аппроксимировать её , а затем искать минимум (за счёт аппроксим ации значительно вырастает время и погрешност ь измерен и й ).
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Интересно, что и брюнетку, крашенную в блондинку, и блондинку, крашенную в брюнетку, называют одинаково: крашеной блондинкой.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Методы спуска", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru