Реферат: Методы спуска - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Методы спуска

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 142 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Методы спуска Общая схема. Все методы спуска решения задачи безусло вной минимизации различаются либо выбором направления спуска , либо спосо бом движения вдоль направления спуска . Это позволяет написать общую схему методов спу ска. Решается задача минимизации функции ( x ) на всём пространстве E n . Методы спуска состоят в следующе й процедуре построения последовательности x k . В качестве начального приближения в ыбирается любая точка x 0 E n . Последовательные приближе ния x 1 , x 2 , … строятся по следующей схеме : 1) в точк е x k выбирают направление спуска - S k ; 2) находят ( k +1)- е приближение по формуле x k +1 = x k - p k S k . Направление S k выбирают таким образом , чтобы обеспечить неравенство ( x k +1 )< ( x k ) по крайней мере для малых зна чений величины p k . На вопрос , какому из спосо бов выбора направления спуска следует отдать предпочтение при решении конкретной задачи , однозначного ответа нет. Число p k определяет р асстояние от точки x k до точки х k +1 . Это число называется длино й шага или п росто шагом . Основная задача при выборе ве личины k - это обеспечить выполнение неравенства ( x k +1 )< ( x k ) . Одним из элементарных способов выбора шага являе тся способ удвоения шага. Выбирают k = k -1 . Если при этом ( x k +1 )< ( x k ) , то либо пе реходят к следующей ( k +2)- й итерации , либо выбирают k =2 k -1 . Если зн ачение (х ) меньше его предыдущего значения , то п роцесс удвоения можно продолжать до тех п ор , пока убывание не прекратится . Если ( x k +1 ) ( x k ) , то выбирают k =0.5 k -1 . Если ( x k -0.5 k -1 S k )< ( x k ) , то полагают x k +1 = x k -0.5 k -1 S k и переходят к следу ющей ( k +2) -й итерации . Если же ( x k -0.5 k -1 S k ) ( x k ) , то выбир ают k =0.25 k -1 и т.д. Метод градиентного спуска. Одним из самых распространённы х методов минимизации , связанных с вычисление м градиента , является метод спуска по на правлению антиградиента минимизируемой функц ии . В пользу такого выбора направления спу ска можно привести следующие соображения . Пос кольку антиградиент , то есть ’ ( x k ) в точке x k указывает направление наискорейшего убывания фун кции , то естественным предс тавляется сместиться из точки x k по этому направл ению. Метод спуска , в котором S k = ’ ( x k ) , называется методом градиентного спус ка. Величина k в методе градиентного спуска традиц ионно вычисляется путём применения одного из методов одномерной минимизации функции ( )= ( x k - ’ ( x k ) ) , что не исключае т применение и других способов отыскания k . Если в качестве k выби рают точку одномерного минимума функции ( )= ( x k - S k ) релаксационный процесс называется методом наискорейшего спуска : x k +1 = x k - k ’ ( x k ) , k = arg min ( )= ( x k - S k ) | 0 . Метод покоординатного спуска . Одним из наиболее простых способов опр еделения направления спуска я вляется выбор в качестве S k одного из координатных векторов e 1 , e 2 , … , e n , вследствие чего у x k на каждой итерации изм еняется лишь одн а из компонент. Существуют многочисленные варианты покоордин атного спуска . Но в любом из этих мето дов выбирают в качестве - S k то из двух направлений , + e j , - e j , которому соответствует не равенство [ ’ ( x k ), S k ] > 0. В случае , ес ли =0, полагают x k +1 = x k и переходят к следующей итерации. Опишем первый цикл метода , состоящий и з n итер аций . В произвольной точке x 0 выбирают S 0 = e , и определяет величину 0 способом удвоения так , чтобы было ( x 1 )= ( x 0 - 0 S 0 )< ( x 0 ) . З атем выбирают S 1 = e 2 и , полагая = 0 , удвоением вычисляют 1 и так далее . При этом на к аждой итерации стремятся определение величины шага методом удвоен ия осуществлять с наименьшим числом вычислений значений функции (х ). Цикл заканчивается при k = n -1 , пос ле чего начинают следующий цикл , полагая S n = e 1 и т.д. Практическое з адание На практике нам нужно было найти минимум функции z ( x )= x 2 + y 2 - xy -3 y c точнос тью , и спользуя описанные выше методы. Нахождение минимума моей фун кции с помощью метода покоординатного спуска. Для нахождения минимума моей функции с помощью метода покоординатно го спуска я использовал программу , представле нную ниже . Входными параметрами этой программ ы являются координаты начальной точки (я в зял х =10, y =10), начальный шаг по х и по y (я взял х =0.5 и y =0.5), а так же точность ( =10 -5 ; большую точность брать не имеет смысла , поскольку во вре мя выполнения программы накапливается ошибка и искажает данные такой точности ). Итак , вз яв в качестве начальных условий эти зна чения я получил координаты точки мини мума : х = 1,00000977 y = 1,99999931 z =-3,00000 142 Для получения результата программой было выполнено 24 итерации. Нахождение минимума с помощь ю метода градиентного спуска. Программа , использованная мной для выполнения эт ой задачи представлена ниже. Поскольку входные параметры этой программ ы совпадают со входными параметрами задачи № 1, то я взял их такие же , что и для первой задачи , чтобы , сравнив получен ные результаты и количество итераций , необход имых для поиска минимума , я смог сде лать какие-либо выводы о преимуществах и н едостатках обеих задач из практики. Итак , взяв те же начальные условия я получил следующие результаты : x = 1,00000234 y = 2,00000119 z =-3,00000094 Количество итераций , которое п отребовалось для нахождения точки минимума равно 20. Видно , что количество итераций , по требовавшееся первой программе больше , чем ко личество итераций , необходимых второй программе . Это следует из того , что антиградиент у казывает направление наискорейшего убывания функ ции. Ниже также представлен график сходи мости вышеописанного процесса для моей функци и и моих начальных условий. Необходимо также добавить несколько важны х моментов . Во-первых , из того , что количест во итераций , потребовавшееся для нахождения м инимума в первой задаче боль ше , чем во второй не следует тот факт , что вторая программа работает быстрее , чем первая , поскольку для второй задачи необходимо в ычислять не только значение функции в как ой-либо точке , но и её производной в эт ой точке , которая может быть более громозд ка, чем сама функция . Наконец , второ й метод плох ещё и потому , что для произвольной функции производную вычислить нев озможно ; придётся сначала аппроксимировать её , а затем искать минимум (за счёт аппроксим ации значительно вырастает время и погрешност ь измерен и й ).
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Из газет: "В Иваново появился сексуальный маньяк".
Ну наконец-то!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Методы спуска", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru