Реферат: Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple

Банк рефератов / Информатика, информационные технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 989 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы


Лабораторная Работа

На тему: ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, ИНТЕГРИРОВАНИЕ, ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ, СУММ, РЯДОВ ФУНКЦИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.


















ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, ИНТЕГРИРОВАНИЕ, ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ, СУММ, РЯДОВ ФУНКЦИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ


Цели работы:

 знать команды, используемые при вычислении обыкновенных и частных производных аналитического выражения по одной или нескольким переменным в системе вычислений Maple;

 знать команды, используемые при интегрировании аналитических выражений в системе вычислений Maple;

 знать команды, используемые при вычислении пределов, сумм, рядов функций в системе вычислений Maple;

 уметь применять указанные команды для решения математических задач.


ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ


  1. Дифференцирование выражений


Команды diff ( ) и Diff ( ) предназначены для вычисления обыкновенных и частных производных аналитического выражения по одной или нескольким переменным. Вторая команда является отложенной командой, которая не вычисляет производную от выражения, а просто отображает математическую запись взятия производной. Результат действия отложенной команды можно присвоить переменной Maple, а в дальнейшем при помощи команды value ( ) вычислить результат этой отложенной команды. Отложенная форма команды удобна, когда необходимо видеть, какие операции были сделаны для получе­ния нужного выражения. Кроме этой команды еще целый ряд команд имеют отложенную форму, информацию о которых можно получить в Справке.

Синтаксис команды дифференцирования следующий:

diff (выражение, переменная_1, переменная_2, ..., переменная_n);

diff (выражение, [переменная_1, переменная_2, ..., переменная_n]);

В результате выполнения любой из приведенных команд будет вычислена частная производная n-гo порядка от заданного первым параметром выражения по заданным n переменным.

При вычислении производных высокого порядка можно использовать оператор последовательности $, который позволяет проще и нагляднее задать производную. Например, для вычисления третьей производной функции f (х) по переменной х можно использовать команду diff (f (х) , х, х, х), в которой три раза указано дифференцирование по переменной х, или применить в команде дифференцирования оператор последовательности х$3, что упрощает и делает более наглядным задание третьей производной: diff (f (х) , х$3).

Пример 1. Вычисление производных.


> s:=x^3*cos(x)+y^2*ln(sin(x));

> diff(s,x);

> diff(s,x$2);

> diff(s,x,y);

> fs:=Diff(s,x);

> q:=sqrt(fs);

> value(%);


Последние три команды показывают использование отложенной формы команды дифференцирования.


2. Интегрирование выражений


Команда int( ) имеет отложенную форму Int( ) и осуществляет интегрирование выражений по заданной переменной. Эта команда вычисляет неопределенный интеграл от выражения (при этом, правда, в ответе не будет никакой постоянной интегрирования) используя следующий синтаксис:

int (выражение, переменная);

Определенный интеграл вычисляется при следующем синтаксисе команды:

int (выражение, переменная = a..b);

где a и b являются пределами интегрирования, причем эти пределы могут быть и аналитическими выражениями.

Пример 2. Интегрирование функций.


> f:=x^2*cos(k*x);

> int(f,x);

> int(f,x=0..1);

> Int(f,x=0..Pi);

> value(%);


Для символьного вычисления определенного интеграла существуют две опции, управляющие обработкой разрывов подынтегральной функции. Эти опции задаются третьим параметром в командах int( ) и Int( ).

По умолчанию команда интегрирования проверяет выражение на не­прерывность в области интегрирования и вычисляет интеграл как сумму от­дельных определенных интегралов на промежутках непрерывности функции. Опция `continuous` отключает этот режим и вычисляет интеграл как разность значений первообразной подынтегральной функции в точке начала и конца промежутка интегрирования. Еще одна опция `CauchyPrincipalValue` вычисляет несобственные интегралы первого и второго рода в смысле главного значения Коши.

Если Maple не находит замкнутую форму выражения для определенно­го интеграла, то команда интегрирования возвращает вызов самой себя (в области вывода печатается математическая запись вычисления интеграла, как при обращении к отложенной команде интегрирования). В таких случаях можно вычислить значение определенного интеграла численным способом с помощью команды evalf ( ). Синтаксис при этом следующий:


evalf( int (f,x=a. .b) ) ;

evalf ( Int (f,x=a. .b) ) ;

evalf (Int (f ,x=a. .b), digits, flag);


Параметр digits позволяет задать число значащих цифр при вычислени­ях приближенного значения интеграла (по умолчанию это число равно числу значащих цифр, определенных значением системной константы Digits).

При численном интегрировании по умолчанию используется квадра­турная формула Кленшо-Куртиса (Clenshaw-Curtis). Если в подынтегральном выражении встречается сингулярность, то применяется специальная методи­ка символьного анализа для ее разрешения. Для задач с неустранимыми сингулярностями используется адаптивный метод двойных экспоненциаль­ных квадратур. Параметр flag позволяет явно задать метод численного интегрирования. Он может принимать значения, представленные в табл. 1.


Таблица 1. Значения параметра flag при численном интегрировании.

Значение

Смысл

_Ccquad

Применяется только квадратура Кленшо-Куртиса без вызова процедуры обработки сингулярности

_Dexp

Применяется адаптивный метод двойных экспоненциальных квадратур

_Ncrule

Применяется метод квадратурной формулы Ньютона-Котеса, являющийся методом фиксированного порядка, и не эффективен для высоких точностей (Digits > 15)


Пример 3 помогает освоиться с использованием вышеприведенной методики.

Пример 3. Численное интегрирование функций.


> int(sin(x)*ln(x),x=0..1);

> evalf(int(sin(x)*ln(x),x=0..1));

> Int(sin(x)*ln(x),x=0..1)=evalf(Int(sin(x)*ln(x),x=0..1,20,_Dexp));

> Int(1/(1+x^2),x=0..infinity)=evalf(Int(1/(1+x^2),x=0..infinity,30,_Dexp));

> Int(exp(x-x^2/2)/(1+exp(x)/2),x=-infinity..infinity)=evalf(Int(exp(x-x^2/2)/(1+exp(x)/2),x=-infinity..infinity));


Первый интеграл примера 3 вычисляется в аналитическом виде, но представляется через значение специальной функции интегральный косинус. Для получения ответа в виде десятичного числа применяется алгоритм чис­ленного интегрирования. Здесь же показано использование отложенной формы команды интегрирования для более удобного представления ответа.

Численное интегрирование даже функций, внешний вид которых представляется не достаточно сложным, может потребовать значительного времени. Если будет казаться, что Maple завис (а такое случается), то надо следить за изменением времени в правой части строки состояния. Если оно изменяется, то просто следует дождаться завершения интегрирования.

В системе Maple имеется набор команд для полного исследования функций: limit ( ) – для отыскания предела функции, sum ( ) – для нахождения всевозможных конечных сумм, series ( ) – для разложения функций в ряды Тейлора, Маклорена и Лорана, extrema ( ) – для исследования экстремумов функций как одной, так многих переменных, minimize ( ) и maximize ( ) – для поиска минимума и максимума функции на заданном промежутке. Описание всех этих и других команд можно, естественно, найти в Справке Maple.


3. Пределы.


Для нахождения предела выражения или функции в Maple используется команда limit (параметр 1, параметр 2). Первый параметр – выражение, второй параметр — имя переменной, приравненное значению переменной в точке предела. Необязательный третий параметр – направление предела. Если направление не задано, вычисляется стандартный двусторонний предел. Если предел не существует, в качестве ответа возвращается сообщение "undefined". Если Maple не способен вычислить предел (однако он может существовать), возвращается невыполненная команда.


> limit(cos(x)/x,x=Pi/2);

> limit((-x^2+x+1)/(x+4),x=infinity);

> limit(tan(x),x=Pi/2);


В большом количестве случаев выражение, которое не имеет двустороннего предела, имеет односторонний предел:


limit(tan(x),x=Pi/2,left);

limit(tan(x),x=Pi/2,right);

limit((1+a/x)^x,x=infinity);


В команде limit ( ) может присутствовать также необязательная опция complex или real в качестве третьего параметра аргумента. Эта опция определяет, в комплексной или действительной области вычисляется предел.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Найти производную:


1.1. ; 1.7. ;

1.2. ; 1.8. ;

1.3. ; 1.9.;

1.4. ; 1.10. ;

1.5. ; 1.11. ;

1.6. ; 1.12. ;

1.13. .


2. Найти интеграл:


2.1. , 2.7. ,

2.2. , 2.8. при ,

2.3. , 2.9. ,

2.4. , 2.10. при ,

2.5. , 2.11. при

при ,

2.6. , 2.12. ,

2.13. .


3. Найти следующие пределы:


3.1. ;

3.2. ;

3.3. ;

3.4. ;

3.5. ;

3.6. ;

3.7. ;

3.8. ;

3.9. ;

3.10. ;

3.11. ;

3.12. ;

3.13. .


Варианты заданий.


. 1.1; 2.1; 3.1; . 1.9; 2.9; 3.9;

. 1.2; 2.2; 3.2; . 1.10; 2.10; 3.10;

. 1.3; 2.3; 3.3; . 1.11; 2.11; 3.11;

. 1.4; 2.4; 3.4; . 1.12; 2.12; 3.12;

. 1.5; 2.5; 3.5; . 1.13; 2.13; 3.13;

. 1.6; 2.6; 3.6; . 1.1; 2.2; 3.3;

. 1.7; 2.7; 3.7; . 1.13; 2.12; 3.11.

. 1.8; 2.8; 3.8;


Контрольные вопросы.

1. Команда diff ( ), ее предназначение и синтаксис.

2. Команда int ( ), ее предназначение и синтаксис.

3. Отложенные формы команд diff ( ) и int ( ).

4. Формирование производных высокого порядка с помощью оператора последовательности $.

5. Как вычислить значение определенного интеграла численным способом?

6. Назначение параметра digits в команде evalf ( ).

7. Назначение параметра flag в команде evalf ( ).

8. Команда limit( ), ее предназначение и синтаксис.


Литература


1. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. – М.: Мир, 1997. – 208 с.

2. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V. – М.: Издательство “Солон”,1998.

3. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 176 с.

4. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. – СПб.:БХВ - Петербург, 2001.– 528 с.

5. Манзон Б.М. Maple V Power Edition – М.: Информационно-издательский дом “Филинъ”,1998г.

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Если вы хотите вырастить хороших детей, тратьте на них в два раза меньше денег и в два раза больше времени.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по информатике и информационным технологиям "Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru