Реферат: Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple

Банк рефератов / Информатика, информационные технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 989 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Л абораторная Работа На тему : ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ , ИНТЕГРИРОВАНИЕ , ВЫЧИСЛЕ Н ИЕ ПРЕДЕЛОВ , СУММ , РЯДОВ ФУНКЦИЙ И МАТЕМАТ ИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ , ИНТЕГРИРОВАНИЕ , ВЫ ЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ , СУММ , РЯДОВ ФУНКЦИЙ И М АТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ Цели работы : знать команды , используемые при выч ислении обыкновенных и час т ных производных аналит ического выражения по одной или нескольким пер е м енным в системе вычислений Maple ; знать команды , используемые при интегрировании аналитических в ы ражений в системе вычи слений Maple ; знать команды , используемые при вычислен ии пределов , сумм , рядов функций в системе вычислений Maple ; уметь применять указанные команды для реше ния математических з а дач. ТЕОРЕ ТИЧ ЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 1. Диффе ренцирование выражений Команды diff ( ) и Diff ( ) предназначен ы для вычисления обыкновенных и частных п роизводных аналитического выражения по одной или нескольким п е ременным . Вторая команда являет ся отложенной командой , которая н е вычи с ляе т производную от выражения , а просто отобр ажает математическую запись взятия производной . Результат действия отложенной команды можно присв о ить переменной Maple, а в дальнейшем при помощи команды value ( ) вычислить результат этой отложе нной кома нды . Отложенная форма команды удобна , к о гда необходимо видеть , какие о перации были сделаны для получе ния нужного выражения . Кроме этой команды еще целый ряд команд имеют отложенную форму , информац ию о которых можно получить в Справке. Синтаксис команды дифференцирования следующий: diff (выражение , переменная _1, перемен ная _2, ..., переменная _n); diff (выражение , [переменная _1, переменная _2, ..., переме нная _n]); В результате выполнения любой из приведенных команд будет вы числена частная производная n -г o поря дка от заданного первым параметром выр ажения по заданным n переменным. При вычислении производных высокого поряд ка можно использовать оператор последовательност и $, который позволяет проще и нагляднее за дать производную . Например , для вычисления тре тьей пр оизводной функции f (х ) по переменной х можно использовать команду diff (f ( х ) , х , х , х ) , в котор ой три раза указано дифференцирование по переменной х , или применить в команде ди ф ференцирован ия оператор последовательности х $3 , что упрощает и делает более наглядным задание третьей производной : diff (f (х ) , х $3) . Пример 1. Вычисление производных. > s := x ^3* cos ( x )+ y ^2* ln ( sin ( x )); > diff(s,x); > diff(s,x$2); > diff(s,x,y); > fs:=Diff(s,x); > q:=sqrt(fs); > value(%); Последние три команды пока зывают использование отложенной формы кома н ды диффер енцирования. 2. Интегрирование выражений Команда int ( ) имеет отложенную форму Int ( ) и осуществляет интегри рование выражений по заданной переменно й . Эта команда вычисляет неопре деленный инт еграл от выражения (при это м , правда , в ответе не будет ни какой постоянной интегрирования ) используя следующий синтаксис : int (выражение , переменная ); Оп ределенный интеграл вычисляется при следующем синтаксисе команды : int (выраж ение , переменная = a .. b ); где a и b являются пределами интегри рования , причем эти пределы могут быть и аналитическими выражениями. Пример 2. Интегрирование функций. > f:=x^2*cos(k*x); > int(f,x); > int(f,x=0..1); > Int(f,x=0..Pi); > value(%); Для символьного вычисления опреде ленного интеграла существуют две опции , управляющие обработкой разрывов подынтегра льной функции . Эти о п ции задаются третьим парам етром в командах int ( ) и Int ( ) . По умолчанию команда интегрирования прове ряет выражение на не прерывность в области интегриро вания и вычисляет интеграл как сумму от дельных определенных интегралов на промежутках непрерывности функции . Опция ` continuous ` отклю чает этот режим и вычисляет интеграл как разность значений первообразной подынтегральной функции в точке начала и конца пр омежутка интегрирования . Еще одна опция ` CauchyPrincipalValue ` вычисляет несобственные интегралы первого и в торого рода в смысле главного значения Ко ши. Если Maple не находит замкнутую форму выражения для определенно го интеграла , то ком анда интегрирования возвращает вызов самой себя (в области вывода печатается математ ическая запись вычисления интеграла , как при о б ращении к отложенной команде интегрирован ия ). В таких случаях можно в ы числить значение определенного интеграла численным спосо бом с помощью кома нды evalf ( ) . Синтаксис при этом следующий : evalf ( int ( f , x = a . . b ) ) ; evalf ( Int (f,x=a. .b) ) ; evalf (Int (f ,x=a. .b), digits, flag); Параметр digits позво ляет задать число значащих цифр при вычис лени ях приближенного значения интеграла (по у молчан ию это число равно числу зн а чащих цифр , определенных значением системной конст анты Digits ). При численном интегрировании по умолчанию используется квадра турная формула Кленшо-Куртиса ( Clenshaw - Curtis ). Если в подынтегральном выражении встре чается сингуляр ность , то применяется специ альная методи ка символьного анализа для ее разрешения . Для задач с неустранимыми сингу ля р н остями используется адаптивный метод двойных экспоненциаль ных квадр а тур . Параметр flag позво ляет явно задать метод численного интегрирова ния . Он может принимать значения , предс тавленные в табл . 1. Таблица 1 . Значения параметра flag при численном инт егрировании. Значение Смысл _ Ccquad Применяе тся только квадратура Кленшо-Куртиса без вызо ва проц е дуры обработки сингулярности _ Dexp Применяется адаптивный метод двойных экспоненциаль ных квадр а тур _ Ncrule Применяется метод квадратурной формулы Ньютона-Котеса , явля ю щийся методом фиксиров анного порядка , и не эффективен для выс о ких точностей ( Digits > 15) Пример 3 помогает освоить ся с использова нием вышеприведенной мет о дик и. Пример 3. Численное интегрирование функций. > int ( sin ( x )* ln ( x ), x =0..1); > evalf(int(sin(x)*ln(x),x=0..1)); > Int(sin(x)*ln(x),x=0..1)=evalf(Int(sin(x)*ln(x),x=0..1,20,_Dexp)); > Int(1/(1+x^2),x=0..infinity)=evalf(Int(1/(1+x^2),x=0..infinity,30,_Dexp)); > Int(exp(x-x^2/2)/(1+exp(x)/2),x=-infinity..infinity)=eva lf(Int(exp(x-x^2/2)/(1+exp(x)/2),x=-infinity..infinity)); Первый интеграл примера 3 вычисляется в аналитическом виде , но пре д ставля ется через значение специальной функции интег ральный косинус . Для получения ответа в ви де десятичного числа применяется алгоритм чис ленного интег рирования . Здесь же показано использование отложенной формы команды интег рирования для более удобного представления от вета. Численное интегрирование даже функций , вне шний вид которых пре д ставляется не достаточно сложным , может потребовать значительного вре мени . Если будет казаться , что Maple завис (а такое случается ), то надо следить з а и з менением времени в правой части строки состояния . Если оно изменяется , то просто следует дождаться завершения интегрирования. В системе Maple имеется набор команд для полн ого исследования фун к ций : limit ( ) – для отыскания предела функции , sum ( ) – для нахождения всево з можных конечных сумм , series ( ) – для разложения функций в ряды Тейлора , Маклорена и Лорана , extrema ( ) – для исследования экстре мумов функций как одной , так многих п еременных , minimize ( ) и maximize ( ) – для поиска минимума и максимума функции на заданном промежутке . Описание всех этих и других команд мож но , естественно , найти в Справке Maple . 3. Пределы. Для нахождения предела в ыражения или функции в Maple и спользует ся команда limit (парам етр 1, параметр 2 ). Первый па раметр – выражение , второй п а раметр — имя переменной , приравненное значению пере менной в точке пред е ла . Необязательный третий параметр – направление предела . Если направл ение не задано , вы числяется стандартный двусторонний предел . Если предел не с у ществует , в качестве ответа возвращается сообщение " undefined " . Ес ли Maple не способен вычислить предел (однако он может существовать ), воз вращается н е выполненная команда. > limit(cos(x)/x,x=Pi/2); > limit((-x^2+x+1)/(x+4),x=infinity); > limit(tan(x),x=Pi/2); В большом количестве слу чаев выражение , которое не имеет двустороннег о предела , имеет односторонний предел : limit(tan(x),x=Pi/2,left); limit(tan(x),x=Pi/2,right); limit((1+a/x)^x,x=infinity); В ком анде limit ( ) может присутствовать также необязательная опция co m plex или real в к ачестве третьего параметра аргумента . Эта опц ия определяет , в комплексной или действительн ой области вычисляется предел. Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти произв одную : 1.1. ; 1.7. ; 1.2. ; 1.8. ; 1.3. ; 1.9. ; 1.4. ; 1.10. ; 1.5. ; 1.11. ; 1.6. ; 1.12. ; 1.13. . 2. Найти интеграл : 2.1. , 2.7. , 2.2. , 2.8. при , 2.3. , 2.9. , 2.4. , 2.10. при , 2.5. , 2.11. при при , 2.6. , 2.12. , 2.13. . 3. Найти следующие пределы : 3.1. ; 3.2. ; 3.3. ; 3.4. ; 3.5. ; 3.6. ; 3.7. ; 3.8. ; 3.9. ; 3.10. ; 3.11. ; 3.12. ; 3.13. . Варианты заданий. . 1.1; 2.1; 3.1; . 1.9; 2.9; 3.9; . 1.2; 2.2; 3.2; . 1.10; 2.10; 3.10; . 1.3; 2.3; 3.3; . 1.11; 2.11; 3.11; . 1.4; 2.4; 3.4; . 1.12; 2.12; 3.12; . 1.5; 2.5; 3.5; . 1.13; 2.13; 3.13; . 1.6; 2.6; 3.6; . 1.1; 2.2; 3.3; . 1.7; 2.7; 3.7; . 1.13; 2.12; 3.11. . 1.8; 2.8; 3.8; Контрольные вопросы. 1. Команда diff ( ), ее предназнач ение и синтаксис. 2. Команда int ( ), ее предназ начение и синтаксис. 3. Отложенные формы команд diff ( ) и int ( ). 4. Формирование производных высокого порядка с помощью оператора посл е дов ательности $. 5. Как вычислить значение определенного интеграла численным способом ? 6. Назначение параметра digits в команде evalf ( ) . 7. Назначение параметра flag в команде evalf ( ) . 8. Команда limit ( ), ее предназначение и синтаксис . Литература 1. Го ворухин В.Н ., Цибулин В.Г . Введение в Maple . Математический пакет для всех . – М .: Мир , 1997. – 208 с. 2. Дьяконов В.П . Математическая система Maple V . – М .: Издательство “Солон” ,1998. 3. Двайт Г.Б . Таблицы интегралов и друг ие математические формулы . – М .: Наука . Главная редакция физико-математической литературы , 1983. – 176 с. 4. Матросов А.В . Maple 6. Решение задач высшей ма тематики и механики . – СПб .:БХВ - Петербург , 2001. – 528 с. 5. Манзон Б.М . Maple V Power Edition – М .: Информационно-издательский дом “ Филинъ” ,1998г.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Консультант "Евросети" Людмила, задав традиционный вопрос: "Чем я могу вам помочь?", даже не представляла, что ей придётся копать картошку.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по информатике и информационным технологиям "Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru