Реферат: Аппроксимация функций - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Аппроксимация функций

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1417 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Аппроксимация функций Из курса математики известны 3 способа задан ия функциональных зависимостей : 1) аналитический 2) графический 3) табличный Табличный способ обычно возникает в результате эксперемента . Недостаток табличного задания функции заключается в том , что найдутся значения переменных которые неопределены таб лицей . Для отыскания таких значений определяют приближающуюся к заданной функцию , называемой аппроксмирующей , а действие замены аппроксимацией. Аппроксимация заключается в том , что используя имеющуюся информацию по f ( x ) можно рассмотреть другую функцию ц ( ч ) близкую в некотором смысле к f ( x ), позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку погрешность такой замены. ц ( х )- аппроксимирующая функция. Интерполяция (частный случай аппроксимации ) Если для табличной функции y = f ( x ), имеющей значение x 0 f ( x 0 ) требуется построить аппроксимирующюю функцию ( x ) совпадаю щую в узлах с x i c заданной , то такой способ называется интерполяцией При интерполяции , заданная функция f ( x ) очень часто аппроксимируется с помощью многочлена , имеющего общий вид ( x)=p n (x)=a n x n +a n-1 x n-1 +… +a 0 В данном много члене необходимо найти коэффициенты a n , a n -1 , … a 0 , так как задачей является интерполирование , то определение коэффициентов необходимо выполнить из условия равенства : P n ( x i )= y i i =0,1,… n Для определения коэффициентов применяют интерполяционные многочлены специального вида , к ним относится и полином Лагранжа L n ( x ). i j В точках отличных от узлов интерполяции полином Лагранжа в общем случае не совпадает с заданной функцией . Задание С помощью интерполяционного полино ма Лагранжа вычислить значение функции y в точке x c , узлы интерполяции расположены равномерно с шагом х =4,1 начиная с точки х 0 =1,3 даны значения функции y = -6.56,-3.77,-1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27 . ГСА для да нного метода CLS DIM Y(9) DATA -6.56,-3.77,-1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27 X0 = 1.3: H = 4.1: N = 10: XC = 10 FOR I = 0 TO N - 1 1 X(I) = X0 + H * I READ Y(I) PRINT Y(I); X(I) NEXT I S1 = 0: S2 = 0: S3 = 0: S4 = 0 FOR I = 0 TO N - 1 2 S1 = S1 + X(I) ^ 2 S2 = S2 + X(I) S3 = S3 + X(I) * Y(I) S4 = S4 + Y(I) NEXT I D = S1 * N - S2 ^ 2 D1 = S3 * N - S4 * S2 D0 = S1 * S4 - S3 * S2 A1 = D1 / D: A0 = D 0 / D YC = A1 * XC + A0 PRINT "A0="; A0, "A1="; A1, "YC="; YC FOR X = 0 TO 50 STEP 10 Y = A1 * X + A0 PRINT X, Y NEXT X END XC= 10 Х Y 1.3 -6.56 5.4 -3.77 9.5 -1.84 13.6 .1 17.7 2.29 21.8 4.31 25.9 5.86 30 8.82 34.1 11.33 38.2 11.27 S=-1.594203 АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЕЙ . МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. В инженерной деятельности часто возникает необходимость описать в виде функциональной з ависимости связь между величинами , заданными таблично или в виде набора точек с координатами (x i ,y i ), i=0,1,2,...n, где n - общее количество точек . Как правило , эти табличные данные получены экспериментально и имеют погрешности . При аппроксимации желательн о получить относительно простую функциональную зависимость (например , полином ), которая позволила бы "сгладить " экспериментальные погрешности , получить промежуточные и экстраполяционные значения функций , изначально не содержащиеся в исходной табличной инф о рмации . Графическая интерпретация аппроксимации. Эта функциональная (аналитическая ) зависимость должна с достаточной точностью соответствовать исходной табличной зависимости . Критерием точности или достаточно "хорошего " приближения могут служить несколько условий. Обозначим через f i значение , вычисленное из функциональной зависимости для x=x i и сопоставляемое с y i . Одно из условий согласования можно записать как S = (f i -y i ) я min , т.е . сумма отклонений табличных и функциональных значений для одинаковых x=x i должна быть минимальной (метод средних ). Отклонения могут иметь разные знаки , поэтому достаточная точ ность в ряде случаев не достигается. Использование критерия S = |f i -y i | я min , также не приемлемо , т.к . абсолютное значение не имеет производной в точке минимума. Учитывая вышеизложенное , и спользуют критерий наименьших квадратов , т.е . определяют такую функциональную зависимость , при которой S = (f i -y i ) 2 , (1) обращается в минимум. В качестве функциональной зависимости рассмотрим многочлен f(x)=C 0 + C 1 X + C 2 X 2 +...+C M X M . (2) Формула (1) примет вид S = ( C 0 + C 1 X i + C 2 X i 2 +...+C M X i M - Y i ) 2 Условия минимума S можно записать , приравнивая нулю частные производные S по независимым переменным С 0, С 1 ,...С М : S C0 = 2 ( C 0 + C 1 X i + C 2 X i 2 +...+C M X i M - Y i ) = 0 , S C1 = 2 ( C 0 + C 1 X i + C 2 X i 2 +...+C M X i M - y i ) X i = 0 , (3) S CM = 2 ( C 0 + C 1 X i + C 2 X i 2 +...+C M X i M - Y i ) X i M = 0 , Тогда из (3) можно получить систему нормальных уравнений C 0 (N+1) + C 1 X i + C 2 X i 2 +...+ C M X i M = Y i , C 0 X i + C 1 X i 2 + C 2 X i 3 +...+ C M X i M+1 = Y i X i , ( 4) C 0 X i M + C 1 X i M+1 + C 2 X i M+2 +...+ C M X i 2M = Y i X i M . Для определения коэффициентов С i и , следовательно , искомой зависимости (2) необходимо вычислить суммы и решить систему уравнений (4). Матрица системы (4) называется матрицей Грама и является симметричной и положительно определенной . Эти полезные свойства используются при ее решении. (N+1) X i X i 2 ... X i M Y i X i X i 2 X i 3 ... X i M+1 Y i X i ... ... ... ... ... ... X i M X i M+1 X i M+2 ... X i 2M Y i X i M Нет рудно видеть , что для формирования расширенной матрицы (4а ) достаточно вычислить только элементы первой строки и двух последних столбцов , остальные элементы не являются "оригинальными " и заполняются с помощью циклического присвоения. Задание Найти коэффиц иенты прямой и определить значение функции y -6.56,-3.77, -1.84,0.1,2.29,4.31,5.56,8.82,11.33,11.27 , x0=1.3 h=4.1, и определить интеграл заданной функции. Программа ¦ CLS ¦ XC = 10: X0 = 1.3: H = 4.1: N = 10 ¦ DIM Y(9): DIM X(9) ¦ DATA -6.56,-3.77,-1.84,0.1,2.29,4.31 ,5.86,8.82,11.33,11.27 ¦ FOR I = 0 TO N - 1 ¦ X = X0 + H * I: ¦ X(I) = X ¦ READ Y(I) ¦ PRINT X(I), Y(I) ¦ NEXT I ¦ S1 = 0: S2 = 0: S3 = 0: S4 = 0 ¦ I = 0 ¦ 10 S1 = S1 + X(I ) ^ 2: ¦ S2 = S2 + X(I): ¦ S3 = S3 + X(I) * Y(I): ¦ S4 = S4 + Y(I) ¦ I = I + 1 ¦ IF I <= N - 1 THEN 10 ¦ D = S1 * N - S2 ^ 2: ¦ D1 = S3 * N - S2 * S4: ¦ D0 = S1 * S4 - S2 * S3 ¦ A1 = D1 / D: ¦ A0 = D0 / D ¦ Y = A1 * XC + A0 ¦ PRINT TAB(2); "КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ В ТОЧКЕ A0="; A0, ¦ PRINT TAB(2); "КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ В ТОЧКЕ A1="; A1, ¦ PRINT TAB(2); "ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ XC Y="; Y ¦ FOR X = 10 TO 50 STEP 10 ¦ Y = A1 * X + AO ¦ PRINT X, Y ¦ NEXT X ¦ FOR I = 1 TO N - 1 ¦ S = S + Y(I): NEXT I ¦ D = H / 2 * (Y(0) + Y(N - 1) + 2 * S) ¦ PRINT "ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ПО МЕТОДУ ТРАПЕЦИИ D="; D Ответы Х Y 1.3 -6.56 5.4 -3.77 9.5 -1.84 13.6 .1 17.7 2.29 21.8 4.31 25.9 5.86 30 8.82 34.1 11.33 38.2 11.27 КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ В ТОЧКЕ A0=-6.709182 КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ В ТОЧКЕ A1= .50 07687 ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ XC Y=-1.701495 10 5.007687 20 10.01537 ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ПО МЕТОДУ ТРАПЕЦИИ D= 166.9725
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Работать надо не 12 часов, а головой.
© Стив Джобс
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Аппроксимация функций", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru