Курсовая: Основная теорема алгебры - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Основная теорема алгебры

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 99 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Основная теорема алгебры Всякий многочлен с любыми комплексными коэффициентами , степень которого не меньше единиц ы имеет хотя бы один корень, в общем случае комплексный. План доказательс тва . Лемма №1 . Многочлен f(x) является непрерывной фу нкцией комплексного переменного x. Лемма №2 . Если данн многочлен n -ой степени, n>0, f(x)=a 0 x n +a 1 x n-1 +…+a n с произвольными комплексными коэффициентами и если k - любое положительное действительное число, т о для достаточно больших по модулю значений |a n x n |>k|ax n-1 +a n x n-2 +….+a 0 | Лемма №3 . Лемма №4 .(Лемма Даламбера). Лемма №5. Если действительная функция комплексного переменного f(x) непрерывна в замкнутом круге Е, то она огр аничена. Лемма №6. Действительная функция комплексного переменного f(x) непрерывная в замкнутом круге Е достигает свое го минимума и максимума. Доказательств о основной теоремы . Лемма №1. Надо доказать, что | f(x 0 +x)-f(x 0 ) |< e. Докажем Лемму №1 сначала для многочлена без свободного чле на и при x 0 =0 Если A=max(|a 0 |,|a 1 |,…,|a n-1 |) и (1) то |f(x)|=|a 0 x n +…+a n-1 x| , т.к | x |< б , и из (1) б<1, то т.к. a 0 =0 то f(0)=0 Что и требовалось доказать. Теперь докажем непрерывность любого многочлена. f(x 0 +x)=a 0 (x 0 +x) n +…+a n pаскрывая все скобки по формуле бинома и собирая вместе чл ены с одинаковыми степенями x полу чим Многочлен g(x)-э то многочлен от x при x 0 =0 и а 0 =0 |f(x 0 +x)-f(x)|=|g(x)|0, f(x)=a 0 x n +a 1 x n-1 +…+a n с произвольными комплексными коэффициентами и если k - любое положительное действительное число, т о для достаточно больших по модулю значений x верно неравенство: |a 0 x n |>k|a 1 x n-1 +a 2 x n-2 +….+a n | (2) Доказательсво. Пусть А=max( ), тогда пологая | x| >1, получим откуда следовательно неравенство (2) будет выполняться если |x|>1 и Лемма №2 доказана. Лемма №3 . Доказательство. (3) применим лемму 2: при k=2 существует такое N 1 , чт о при |x|> N 1 |a 0 x n |>2|a 1 x n-1 +a 2 x n-2 +….+a n | откуда |a 1 x n-1 +a 2 x n-2 +….+a n |<|a 0 x n |/2 тогда из (3) при |x|>N=max(N 1 ,N 2 ) |f(x)|>M что и тебовалось доказать. Лемма №3(Лемма Даламбера). Если при x=x 0 м ногочлен f(x) степени n , не обращаеться в н уль, то существует такое приращение h, в общем случае комплексное, что |f(x 0 +h)|<|f(x)| Доказательство. По условию f(x 0 ) не равно нулю, случайно может быть так, что x 0 является корнем f’ (x),..,f (k-1) (x). Пус ть k-я производная будет первой, не имеющей x 0 своим корнем. Такое k существует т.к. f (n) ( x 0 )=n!a 0 Таким образом Т.к f(x 0 ) не равно нулю то поделим обе части уравнения на f(x 0 ) и обозначим Теперь будем выбирать h. Причем будем отдельно выбирать ег о модуль и его аргумент. По лемме№1: С другой стороны при (4) Пусть |h| f(x) следовательно M-f(x)>0 , следовательно g(x) непрерывна в Е. Полученое противоречит тому, что M = sup f(x) . Следовательно функция достигае т свего максимума. Аналогично доказывается достижение минимума. Доказательство о сновной теоремы. Пусть дан многочле н f(x), очевидно что если a n -свободный член, то f(0)= a n . Теперь применим лемму№3: возьмем М=|f(0)| =|a n | тогда существует такое N, что при |x|>N |f(x)|>M. Теперь во зьмем круг Е ограниченный окружностью с центром в нуле и радиусом N, включ ая границы круга. Так как (по лемме №1) многочлен f(x)-непрерывен, то и |f(x)|-непрер ывен внутри замкнутого круга Е, следовательно(по лемме №6), существует так ая точка x 0 , что для всех x из E выполняется нер авенство |f(x)|>=|f(x 0 )|. x 0 является точкой минимума для |f(x)| внутри E. Т.к для любого x:|x|>N |f(x)|>M>|f(0)|>|f(x 0 )| точка x 0 является точкой минимуа |f(x)| на всей комплексной плоскости. |f(x 0 )|=0 т.к по лемме Даламбера есл и |f(x 0 )| № 0 то x 0 не точка минимума для |f(x)| Ю x 0 -корень многочлена f(x). Теорема доказана.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Жена спросила: - Что бы ты без меня делал?

Муж подумал: "Любил бы без разбору, пил, курил где хотел, зависал в гаражах, покупал бы себе всё что душе угодно, да мало ли что!"

Но ответил: - Да дорогая, наверное умер бы от тоски.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Основная теорема алгебры", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru