Реферат: Постулаты квантовой механики - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Постулаты квантовой механики

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1671 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

- 12 - Каждый из постулатов квантовой механики, конечно, можно сформулировать в виде лаконичного математического утверждения, но, как всякое исходное допущение, любой из них построен на целой совокупности понятий и образов, которые, в свою очередь, требуют подробного разъяснения. 2.1. Постулат 1. Волновая функция. 2.1.1. Всякое физическое состояние квантово-механической системы изображается волновой функцией . Ее аргументами являются все координаты всех частиц системы и время. 2.1.2. Совокупность всех пространственных переменных всех частиц называется конфигурационным пространством системы K . Так, для n частиц Конфигурационное пространство имеет наглядный геометрический образ только для систем, содержащих не более одной частицы. В остальных случаях – это абстрактное понятие. Каждая переменная задана в пределах своей области определения, которая зависит от характера этой переменной. Очень часто используют не декартовы, а полярные, либо другие, координаты. 2.1.3. Математические свойства волновой функции определяются ее назначением. Являясь функцией состояния, она должна быть: однозначна неразрывна конечна. Этими свойствами обладают так называемые регулярные функции. Поясним графически смысл этих функций, для чего представим свойства, недопустимые для регулярной функции. a< х < b На этом интервале Функция разрывна Функция неограниченна функция неоднозначна при х = а возрастает при х => а Рис. 1. Функции, которые по своим свойствам не могут быть использованы в качестве волновых функций состояния квантово-механической системы. 2.1.4. Далее встанет проблема сопоставления физических параметров для состояний как одной системы, так и состояний разных систем. Для этот потребуется стандартизация волновых функций, а , следовательно, их численная калибровка. Это достигается введением условия нормировки волновой функции. Оно имеет истоки в векторной алгебре и в теории вероятностей. Норма – это одно из названий длины вектора в алгебре. Нормированный вектор имеет единичную норму, то есть его скалярное произведение самого на себя равно единице: или , (2 ) где |а| - модуль вектора. Любой вектор произвольной длины b можно нормировать, умножая на нормировочный множитель , (2.1) в результате получим нормированный вектор а, отвечающий условию нормировки (2.1). Волновая функция, рассматриваемая как а бстрактный вектор состояния, до лжна быть нормирована, т.е. ее скалярное произведение самой на себя равно 1: Эквивалентная запись условия нормировки имеет вид (2.2) 2.1.5. Понятию волновой функции до сих пор мы не придавали конкретного физического содержания, принимая ее просто как абстрактный образ состояния. Физическое истолкование волновой функции предложил Макс Борн. Согласно Борну, величину следует рассматривать как вероятность пребывания системы, находящейся в состоянии , в элементе объема конфигурационного пространства , который охватывает точку этого пространства с координатами , т.е. , где И в таком случае условие нормировки приобретает ясный вероятностный смысл, а именно, формула (2.3) оказывается просто условием достоверности существования системы в конфигурационном пространстве, если она находится в состоянии . Квадрат модуля волновой функции приобретает смысл плотности вероятности. Таким образом, волновые функции должны быть однозначными непрерывными конечными нормированными. 2.1.6. Из формулы нормировки (2.3) следует размерность волновой функции стационарной системы в рассматриваемой задаче, а именно: , где размерность объема конфигурационного пространства равна произведению размерностей всех пространственных переменных, образующих его: 2.1.7. Выше говорилось об ортогональных наборах собственных функций эрмитовых операторов. Накладывая на каждую из них условие нормировки, приходим к чрезвычайно удобным ортонормированным наборам функций, например: , где Эти два качества можно объединить в одно условие: (2.4) где – символ Кронекера, который может принимать два значения: при и при . Читатель, вероятно, догадался, что в нашем распоряжении появился мощный аппарат, подобный векторному. 2.2. Постулат 2. Операторы динамических переменных 2.2.1. Возможные значения физически наблюдаемых величин являются собственными значениями операторных уравнений вида Каждой динамической переменной ставится в соответствие свой линейный самосопряженный оператор. 2.2.2. Важнейшими динамическими характеристиками одной частицы являются: - радиус-вектор , где координаты могут быть: декартовыми или полярными ( - углы, а – длина вектора); - вектор импульса и его координаты – проекции ; - вектор момента импульса , явл яющийся векторным произведением радиуса-вектора на импульс (2.5) и, соответственно, его проекции равны (2.6) (2.7) (2.8 - кинетическая энергия Т , скалярная величина, которая в поступательном движении связана и с массой и импульсом ; для одномерного вращения вокруг оси (например, z ) справедлива подобная же формула, где масса заменена моментом инерции I z , а импульс – его моментом : - потенциальная энергия, т.е. скалярное силовое поле, задаваемое функци-ей координат , в котором движется частица; - полная энергия Е, равная сумме кинетической и потенциальной энергий 2.2.3. С учетом общих требований, предъявляемых к операторам квинтовой механики, постулируются простейшие операторы, а именно: операторы координат, определяющие положение частицы, и импульса ее, - оператор координаты совпадает с умножением на саму координату q , т.е.: , или угол , или, в общем виде ; - оператор импульса имеет дифференциальную форму (2.9) где постоянная Планка Дж·с, и операторы координат импульса соответственно равны: , , (2.10) Введение в оператор, мнимой единицы превращает его в самосопряженный т.е. отвечающий условию (1.5). 2.2.4. Остальные операторы строятся по формулам классической механики, где вместо координат и импульсов используются их операторы, Это утверждение можно считать следствием макроскопического устройства приборов по законам классической физики. Построим операторы и для одной частицы: - операторы момента импульса и его проекций: , (2.11) , (2.12) , (2.13) (2.14) В полярных координатах (например, сферических) соответствующие производные декартовых координат следует заменить их выражениями через полярные переменные ; - оператор кинетической энергии в декартовых координатах: (2.15) Переходя к полярным координатам, лапласиан преобразуют к ним. Для случая вращения по поверхности без радиальной компоненты движения, как это имеет место при вращении двухатомной молекулы вокруг центра масс, можно записать: (2.16) оператор потенциальной энергии, подобно координате, дается просто умножением на функцию потенциальной энергии, т.е. , или (2.17) оператор полной энергии называют гамильтонианом, в честь английского ученого Гамильтона, оставившего фундаментальные труды в механике, астрономии и математике, и обозначают его (2.18) 2.3. Постулат 3. Уравнение Шрёдингера 2.3.1. Эволюция системы определяется, с одной стороны, ее мгновенным состоянием и, следовательно, волновой функцией. С другой стороны, изменение состояния во времени зависит от "скорости" эволюции, т.е. от производной волновой функции по времени. Вместе с тем такое изменение связано с каким-либо взаимодействием с окружающими систему объектами и, следовательно, с обменом энергией. Это означает, что при описании эволюции необходимо связать саму волновую функцию, ее производную по времени и гамильтониан, в общем случае зависящий от координат и времени. 2.3.2. Такая связь вводится в виде временн
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Я решил бросить курить, и для себя позволяю сигаретку только после секса.
- Ты думаешь - при таком варианте нет вреда от курения?
- Да какой вред - пару сигарет в год.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru