Реферат: Евклид и Лобачевский - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Евклид и Лобачевский

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 183 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Евклид и Лобачевский (план урока по теме :”Евклидова и неевклидова г еометрия” ) Имя Евклида навсегд а связано с одним из ответвле ний математ ики , получившим название „евклидова г еометрия ". Столь прочная слава зак репилась за Евклидом заслуженно , благодаря ег о труду .. Начала ". В шко лах всего мира , долгие столетия геометрия препо дава лась по .. Началам " Евклида . В английских школах до сегодняшнего дня учебники геометрии по своей форме напомина ют этот ученый трактат . В мирово й литературе „Начала " принадлежат к числу самых популярных и рас пространенных математических трудов . Несмотря на столь огромную популярн ость Евклида как автора .. Нача л ", сам он , его облик и жизненный путь известны очень мало . Нет исторически верных сведений о его жизни , неизвестны даже точные даты его рождения и смерти . По сведениям оставленным потомству Прокл ом (410 — 485), автором комментариев к „Началам ", дея тельнос ть Евклида проходила во вре мя правления Птолемея Сотера 1 (305 — 282 гг до н.э .). При этом царе , столица Ег ипта Александрия стала цент ром научной и культурной жизни тогдашне го мира , и привлекала к себе многих вы дающихся ученых со всех сторон , в частност и , из Греции . В знаменитой в те времена Александрийской школе работали тогда многие светила математики и сре ди них Евклид , который был одн и м из первых ее препода вателей . Дошедшие до нас произве дения Евклида , свиде тельствуют о том , что это был весьма способный и даже талантлив ый преподаватель . Существует мнение , что Евкли д был воспитанником Платоновской академии , гд е , имея доступ к лучшим т р удам греческих математи ков и философов , достиг высот тогдашних научных зна ний . Действительно , произведения Евклида носят на себе призн аки увлечения платоновской философией : Евклид , например , в своих трактатах весьма тщательно избегает проблем практическ о го п орядка . Некоторый свет на Ев клида как чел овека , математика и философа , проливают два анекдота , правдивость которых , впрочем , как и прав дивость вообще всех анекдотов , может быть взята под сомнение . Рассказывают , например , что о днажды царь Птолемей 1, листая книгу .. Начал " обратился к автору с вопросом нет ли более простых путей к овладению наукой геометрии , на что Евклид ответил : В геометрии нет осо бых дорог даже для царей ". В другом ане кдот е говорит ся , чтр один из учеников Евклида , изучая геометрию и ознакомившись с первой аксиомой спроси л что ему даст изучение геометрии ? Вместо ответа Евклид подозвал не вольника и рас порядился . „Дай ему обола , ибо этот чело ве к ожидает прибыли от науки ". Математик Папп (320 г . н. э .) восторгается необыкнове нной честностью , скро мностью , кротостью и одно временно независимостью , какими черта ми х арактера отличался Евклид . Евклид был весьма плодовитым автором различных тру дов . Известн о , что его перу принадлежит не менее 10 трактатов , из которых „Начала ", состоящие из 13 книг счита ются крупнейшим произведением в истории мате матики . Это первый, сохранившийся математиче ский трактат , в котором со всей полнотой отразился дедукти вный метод . .. Начала " носят характер учебника , в кот о ром Евклид дал полный свод математических знаний своих предшественников . Таким образом , Евклида труд но считать самостоятельным а втором содержания „На чал ", за небольшими исклю чениями , касающимися ко нусных сечений и сфери ческой геометрии . Но в „Нача лах " Евклид пр оявил себя великолепным систематиком и выдающ имся педагогом из всех существова в ших за всю историю математики . .. Начала " были написаны око ло 300 года до н.э ., но древнейшие , сохранившиеся руко писи н а греческом языке восходят всего лишь к Х ве н ашего летосчисления. Со времен 1 века нашей эр ы х ранилось только несколько отрывков папиру са с ским текстом . Несмо тря на отсутствие оригинг даря кропотливому труду ученых , сравни л и внейшие, сохранившиеся рукописи , удалось с полно й до стоверностью восстановить первоначальный тек ст заме чательного труда Евклида . Из тринадцат и книг .. Начал " первая , вторая , третья и четвертая а также шестая , по священы геометрии на пло скости , в одинадцатой, двенадцатой и тринад цатой при ведены основы стереометрии , остальные книги .. Начал " посвящены теории пропорций и арифметике . В начале труда Евклид приводит десять первичных тео рем — без доказательств , из которых пять первых назвал аксиомами , а остальные — постулатами и вве л необхо димое число определений . Опирая сь на этой сиСтеме ак сио м и постулатов , Евклид дает доказательства 465 тео рем распределенных в цепочку , очередные звенья кото рой логически вытекают из предыдущих з веньев или из аксиом . Пятая , так называема я ,, Аксиома параллельно сти " на целые века заняла умы многих математиков . Сначала , как например , Птолемей в древности и потом , уже в XVIII веке ученые пытались дать доказательст во этой аксиомы и после многих неудачных попыток приня ли четыре пе рвые аксио мы без доказательств ; в конце концов , отка з от пятой аксиомы привел к возникновению новой теории , получившей название неевклидов ой геометрии. Одна из теорем , приведенная в „Началах ", авторство которой приписывается Евклиду , изв естна из школьного курса и гласит : .. Площадь квадрата построенного на вы соте прямоугольного треугольника опущенной из прямо го угла на гипотенузу , равновели ка площади прямоу гольника со сторонами равны ми отрезкам гипотенузы , полученными от пере сечения ее высотой " Другие произведения Евклида не сохранились . О том , что они существовали свидетельствуют упоминания в тр у дах др у гих математиков. Историю древнегреческой математики можно подразд е лить на три периода : первый — необык н овенно буйное , почти с тихийное развитие , второй — период сомнений , критическ ого отношения к новым трудам и , наконец , третий — период упорядочения результатов полученных великими учеными п рошлого. Труд Евклида относится именно к этому последнему периоду. Велики заслуги Евклида . О том , как высоко оценены его труды , свидетельствует фак т , что „Начала " оставались фундаментальным мат ематическим трудом на протяже нии свыше 2000 лет. Как известно, в III веке до нашей эры греческий геометр Евклид в своей книге “Начала” сформулировал систему аксиом , из которых последовательно , одна за другой , выводятся все основные теоремы ге о метрии . И никогда не получалось двух про тиворечащих друг другу теорем , док азатель ства которых рав ноправно вытекали бы из принятой системы аксиом . Это означает , что аксиоматика Евклида непротиво речива. Аксиомы евклидовой геометрии являются про дуктом повседневных человеческих наблюдений , кром е одной — аксиомы о параллельных , наз ываемой также пятым постула том . Кто с формулирует эту аксиому ? Ученик . Насколько я помню : через точку вне прямой можно провести в их плоск ости только одну прямую , не пересекающую д анной. Ведущий . У Евклида в “На чалах” нескол ько иная формулиров ка , но суть та же . И вот эту аксиому , в отличие от о стальных , никаким опытом не подтвердишь , не опро вергнешь , ведь на практике воспро изводимы лишь отрезки прямых , но никогда сами прямые во всей их бесконечной протяженности. Ученик . Но если этот пятый постулат непро веряем физически , то , может быть , следовало исключить его из числа аксиом и доказывать как теорему , опираясь на о стальные аксиомы ? Ведущий . Так оно и было . Ве ками дл ились попытки придумать до казательство — не удавалось никому . В тайну этих неудач именно и про ник Н . И . Лобачевский глубоко и окончательно : пятый постулат недо ка зуем и от -господствовавшего бо лее двух тысяч лет убеждения , чт ( евклидова геомет рия есть единствен ная мыслимая система геометриче ского познания мира , необходимо от казаться . 1-й ученик. Вечный ... пят ый . От Евклида И до этих вот снегов Постулат , как черный идо В жертву требует умов... 2-й ученик . “Постулат недоказуем !” Даже страшно произнесть . Ах , догматики ! Грозу им Принесет такая весть. 3-й ученик . На уроках ге о метрии учитель говорил нам , что Лобачевский создал “неевклидову геометрию” , в которой через точку можно провести более одной линии , не пересекающей данную прямую. Ведущий . Верно . Лобачевский заменил евклид ов пятый постулат более общей аксиомой параллель ности , сохранив прочие аксиомы и постулаты . Чтобы легче было понять смысл аксиом Лобачевского , возьмем прямую АВ и -вне ее точ ку С . Пусть САВ прямой. Построим луч С D , пересекающий прямую АВ в точке D , лежащей вправо от точк и А, и вообразим , что он вращается против часовой стрелки . По мере вращения луча С D непосредственное наблюдение пере сеч ения его с АВ становится неосу ществимым . По этой причине будет логически правомерным изменить на ше представление о прямой линии и луче , которое теперь позволило бы нам вообразить , что луч С D в к а кой-то момент своего вращения “от рывается” от прямой АВ, т . е . пере стает иметь с ней общу ю точку. Тогда “прямую” (аа '), содер жащую луч , впервые “о торвавший ся” от АВ, назовем прямой , параллел ьной прямой АР в направлении луча АВ. Рассмотрев симметрию с осью 4С , видим , что есть “прямая” (ЬЬ '), симметричная “прямой” аа ') и про ходящая через точку С (рис. 39). Ясно , что и эту “прямую” (ЬЬ ') сле дует считать параллельной АВ, но уже в направлении л уча АВ '. Следо вательно , через С проходят две “пря мые” , параллельные прямой ВВ '. С каждой из этих “прямых ” луч СА , перпе нд икулярный прямой В ' В, образует угол л (р ), названный Лобачевским углом параллельности . Угол (р ) зависит от длины СА == р и имеет следующее свойство : все прямые , проходящие через С и об разующ ие с перпендикуляром СА угол , меньший л (р ) , пересе кают В 'В, все остальные “прямые” , про ходя щ ие через С , не пересекают В 'В, их называют расходящимися прямыми или сверхпараллелями к прямой В 'В . Через С проходит бесконечное мно жество таких “ прямых”. В частном случае , когда (р ) == 90° , пол учаетс я постулат Евклида и соблюдаются все пред ложения обычной геометрии , “употребитель ной” , как называл ее Н. И . Лобачевский. Угол (р ) возрастает и прибли жается к прямому углу при п риближении точки С к прямой В 'В . Из допущения , что ( р ) < 90 ° вытекают совершенно иные след ствия, составляющие содер жание но вой геометрии , так же непро тиворе чивой, как и евклидова геометрия но значительно точнее , чем евклидо ва, отображающей пространствен ные гео метрические и физиче ски е соотношения , например , з а предела ми мировых областей “средней ве личины”. Оказалось также , что взаимо связь пространства и времени , от крытая X. Лоренцом, А . Пуанкаре , А . Эйнштейном и Г . Минковским и описыва емая в рамках специаль ной теории относительн ости , имеет непосредственное отношение к гео м етрии Лобачевского. Нап ример , в расчетах современных синхрофазо тронов используются формулы гео метрии Лобачевского. Такую геометрию Лобачевский сначала назвал “воображаемой” , а п отом (в конце жиз ни ) — “пангеометрией” , т . е. всеобщей геомет рией . Т еперь ее во всем мире на зывают “геометри ей Лобачевского”. Ученик . Был мудрым Евклид , Но его параллели, Как будто бы вечные сваи легли . И мысли его , что как стрелы летели , Всегда оставались в пределах Земли . А там , во вселенной , другие законы , Там точками служат иные тела . И там п араллельных лучей миллионы Природа сквозь Марс , может быть , прове ла. Ведущий . Из понимания па раллельности “по Лобачевскому” вйтекает мно го диковинных на пер вый взгляд , но строго обоснован ных следствий . Уче н ик . Каких ? Ведущий . Например , в про странстве Лобачевского параллель н ые п рямые неограниченно сбли жаются в направлении параллель н ости и потому существу ют “бесконечные треугольники” , сто роны которых попарно параллельны , но нет подобных много угольников. Ученик . Скоро порохом вспых н ет рассветная тишь. Ты на четкий чертеж неотрывно гляд ишь . После встал , потянулся устало . Вечность тайну тебе нашептала, И душой изумленной увидел ты то, Что доселе не знал и не ведал никто : Параллел и стрелою нацелены в в ысь, Параллели пронзают межзвездные дали . Параллели — ты , чуешь ? — стремятся ойтись, Только сразу такое постигнешь едва ли. Ведущий . В геометрии Лоба чев ского интересна и важна такая теорема : “Су мма углов треугольни ка всегда меньш е 180 °”. Ученик . Позвольте на минутку перебить Вас . У Данте есть такие стро ки : Как для смертных истина ясна , Что в треугольник двум тупым не в литься. Теперь-то нам понятно , что не мо жет быть двух тупых углов не только в н аш ем “земном” треугольнике , но и в “звездном” треугольнике гео метрии Лобачевского... Ведущий . Очень интересно , но задержимся еще немного на тре угольнике в геометрии Лобачевского. Пусть , и — углы треу голь ника , тогда число = 180 °— ( + + ) на зывают “дефектом треугольника” и справедлива поразительная фор мула выве денная Н. И . Лобачевским = S/R 2 , где где S — площадь тре уго льника , а R — число , оди наковое для в сех треугольников Величину К , имеющую размерность длины , назы вают радиусом кривизны, простран с тва Лобачевского, а отрицательн ую величину R 2 кривизно й это го пространства. В евклидовом пространстве = 0 (так как + + = 180° ), поэтому его кри визна считается равной нулю. Получается так , что наша “упо требительная ” геометрия является предельным (при 0) случаем геометрии Лобачевского. 1-й ученик . В мире все криволинейно . Прямота лишь сферы часть. И Евклидово ученье В космосе ... теряет власть. Ученик . Послу шайте стихотво рение поэта Александра Лихолета (Донецк ), напечатанное в альмана хе “Истоки” (М .: Молодая гвардия , 1983). Лобачевский “Все ! Перечеркнуты “Начала” . Довольно мысль на них ск учал а , Хоть прав почти во всем Евклид , Но быть не вечно постоян ству : И плоскость свернута в п ространство, И мир Иной имеет вид... О чем он думал во вч ерашнем ? О звездном облаке , летящем Из ниоткуда в никуда ? О том , что станет новым взглядом : Две трассы , д лящиеся рядом , Не параллельны никогда ? Что постоянному движенью Миров сопутствует сближенье, И , значит , встретятся они : Его земная с неземными Непараллельными прямыми Когда-нибудь , не в наши дн и ?.. Ведущий . Открытие Лобачев ского н астолько опередило раз витие математической мысли того времени , было настолько непредви денным и смелым , что во всем мире почт и никто из математиков — его современников — не был готов к восприя тию идей “воображаемой геомет рии” . Поэтому при жизни Лобачевский попал в тяжелое положе ние “непризнанного ученого” . Приведу один любопытный факт об ществен ной жизни того времени. Могучий “властитель дум” пере довой интел лигенции — Н. Г . Черны шевский . Казалось , он-то мог , хотя бы интуитивно , ощутить в утвержде н иях геометрии Лобачев ского идею революционного переосмысливания векам и укоренившейся системы вос приятия пространства . Увы , так не случилось . Иначе Чернышевский не иронизировал бы в письме к сы новь ям : “Что такое “кривизна луча” или “кривое пространство” ? Что та кое геометрия без аксиомы парал лельных ?” Он сравнивае т это с “воз ведением сапог в квадраты” и “из влечением корней из голенищ” и го ворит , что это столь же н е лепо , как “писать по-русски без глаголов” , (А ведь Фет писа л без г лаголов и получалось здорово : “Шелест , робкое дыханье , трели соловья ” .) 1-й ученик . Отшатнулись коллеги, отстали друз ья… Может , в партии жизни зевн ул ты ферзя ? 2-й ученик — Чушь, — кричат, — Лобачевски й, — нелеп ица , бред Ничего смехот ворней и в мире-то нет ! Параллели не встретятся — это же просто , Как дорога от города и до погоста ! Ну хоть рельсы воз ьми , пересечься им что-ли, Хоть сто лет рассекая раздольное поле ? 3-й учен и к . Где ж понять им : коль к звездам протянутся рельсы , Окунутся с разбега в иные законы . Там , где в нуль обращается зя б нущий Цельсий, Мировые законы пока потаенны. 4-й ученик. Проплывают в ухмылке ученые ли ца, И насмешек у сердца стоит ледостав. Так неужто ж е он , Лобачевский , смирится ? Нет , он целому миру докаже т , чт о прав ! Ведущий . Потребовалось пол века д ля того , чтобы идеи Лоба чевского сделались неотъемлемой частью математических наук , про ни кли в механику , физику , космоло гию , стали о бщекультурным достоя нием . Так , в “Братьях Кара мазовых” Иван , обладающий , п о словам а вто ра романа , “евклидовским” харак тером ума , . говорит : “Пуст ь даже параллельные линии сойдутся , и я сам это увижу ; увижу и скажу , что со шлись , а все-таки не приму...” Это значит , что Д остоевский имел отчетливое предст авление о новой геометрии.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Объявление в московском метро "Уступайте место беременным женщинам" с 1 апреля будет заменено на более толерантное "Уступайте место беременным людям".
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Евклид и Лобачевский", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru