Реферат: Задача Дирихле - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Задача Дирихле

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 727 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы

14






Задача Дирихле


1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ


Решить численно задачу Дирихле для уравнения Лапласа :

(x,y)??D; u|Г=xy2=f(x,y) ;

область D ограничена линиями: x=2 , x=4 , y=x , y=x+4 ;

(x0, y0 ) = (3, 5) .

Следует решить задачу сначала с шагом по x и по y : h=0.2, потом с шагом h=0.1 . Точность решения СЛАУ ?=0.01 .


2.ОПИСАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ


Поставленная задача решается численно с помощью программы, реализующей метод сеток , разработанный для численного решения задачи Дирихле для уравнений эллептического типа.

Программа написана на языке C++ , в среде Borland C++ версии 3.1. Ниже описан алгоритм работы этой программы.

1. На первом шаге область D дискретизируется. Она заменяется на область Dh путем разбиения области D параллельными прямыми по следующему правилу: yi=y0 ? ih, xj=x0 ? ih , i,j=0,1,2…. PР. Разбиение производится до тех пор, пока текущая прямая не будет лежать целиком вне области D. Получается множество точек (xi,yj).

2. За область Dh принимают те точки множества (xi,yj) , которые попали внутрь области D, а также дополняют это множество граничными точками.

3.Во всех точках области Dh вычисляются значения функции f(xi,yj) .

4. За область Dh* принимаются все внутренние точки области Dh, т.е. удовлетворяющие требованию:

(xi,yj)?? Dh* , если (xi+1,yj) ? Dh , (xi-1,yj)?? Dh , (xi,yj+1)?? Dh , (xi,yj-1)?? Dh .

5. Во всех точках области Dh* вычисляется функция F(N)*[i,j] ( индекс N обозначает номер итерации, на которой производится вычисление):

F(N)*[i,j]=(f(xi+1,yj) + f(xi-1,yj) + f(xi,yj+1)???f(xi,yj-1))/4

6. Теперь если max | F(N+1)*[i,j] - F(N)*[i,j]|h* ,то задача решена;

если нет , то выполнять шаг 5 ( пересчитывать функцию F(N)*[i,j] через значения F(N-1)*[i,j]) до тех пор, пока не выполнится указанное условие.


3.ТЕКСТ ПРОГРАММЫ


#include

#include

#include

#include

#include


int i,j,k; // Variables

float h,x,y,tmp,E1;

struct point {

float xx;

float yy;

int BelongsToDh_;

int BelongsToDh;

float F;

float F_;

} p0,arrayP[13][33];

float arrayX[13];

float arrayY[33];

float diff[500];


void CreateNet(void); // Procedure Prototypes

int IsLineFit(float Param);

void CrMtrD(void);

void RegArrayX();

void RegArrayY();

void CreateDh_();

int IsFit(point Par);

void FillF();

void CreateDh();

int IsInner(int i,int j);

void FillF_();

void CountDif();

void MakeFile();


void main(void) //MAIN

{

clrscr();

p0.xx = 3;

p0.yy = 5;

h = 0.2;

p0.BelongsToDh_=1;

p0.BelongsToDh=1;

CreateNet();

RegArrayX();

RegArrayY();

CrMtrD();

CreateDh_();

FillF();

CreateDh();

FillF_();

CountDif();

while (E1>=0.005) {

for(i=0;i<13>

for(j=0;j<33>

FillF_();

CountDif();

}

cout<<(0-arrayP[7][17].F_);

MakeFile();

getchar();

} //MAIN END

int IsLineFit(float par,char Axis) // does the line belong to the defined area

{

switch(Axis) {

case 'y': if ((par>8.0) || (par<2>

else return 0;

case 'x': if (par<1>

else if (par>4.0) return 1;

else return 0;


}

}

void CreateNet(void) // Creation of Net (area D )

{

x = p0.xx;

i=0;

arrayX[i]=x;

while (!IsLineFit(x,'x'))

{

x += h;

i++;

arrayX[i] = x;

}

x = p0.xx-h;

i++;

arrayX[i]=x;

while (!IsLineFit(x,'x'))

{

x -= h;

i++;

arrayX[i] = x;

}

for (i=0;i<13>

printf("\n");

y = p0.yy;

i = 0;

arrayY[i]=y;

while (!IsLineFit(y,'y'))

{

y += h;

i++;

arrayY[i] = y;

}

y = p0.yy - h;

i++;

arrayY[i]=y;

while (!IsLineFit(y,'y'))

{

y -= h;

i++;

arrayY[i] = y;

}

for(i=0;i<33>

printf("\n");

} // end CreateNet

void RegArrayX() // Regulation of arrays X & Y

{

int LastUnreg = 13 ;

while (LastUnreg != 0) {

for(i=0;i

if (arrayX[i]>arrayX[i+1]) {double tmp=arrayX[i];

arrayX[i]=arrayX[i+1];

arrayX[i+1]=tmp;}}

LastUnreg=LastUnreg-1; }

for (i=0;i<13>

} printf("\n");

}

void RegArrayY()

{

int LastUnreg = 33 ;

while (LastUnreg != 0) {

for(i=0;i

if (arrayY[i]>arrayY[i+1]) { tmp=arrayY[i];

arrayY[i]=arrayY[i+1];

arrayY[i+1]=tmp;}}

LastUnreg=LastUnreg-1; }

for (i=0;i<33>

printf("\n");} // End of Regulation

void CrMtrD(void) //Create general Matrix

{

for(i=0;i<13>

for(j=0;j<33>

arrayP[i][j].BelongsToDh=0;}

for(i=0;i<13>

for(j=0;j<33>

arrayP[i][j].xx=arrayX[i];

arrayP[i][j].yy=arrayY[j];

}

// printf("%g %g",arrayP[12][0].xx,arrayP[12][0].yy);

// printf("\n");

}

int IsFit(point Par) //does point belong to area D?

{

if ((Par.xx<=4) && (Par.xx>=1.99) && (Par.yy>=Par.xx)

&& (Par.yy<=Par.xx+4)) return 1;

else return 0;

}

void CreateDh_(void) //Create area Dh_

{

for(i=0;i<13>

for(j=0;j<33>

if (IsFit(arrayP[i][j])) arrayP[i][j].BelongsToDh_=1;

cout << arrayP[1][1].BelongsToDh_<< "\n";

cout << arrayP[1][1].xx << " " << arrayP[1][1].yy<<"\n";

}

void FillF(void) // calc function F(x,y) at area Dh_

{

for(i=0;i<13>

for(j=0;j<33>

if (arrayP[i][j].BelongsToDh_==1)

arrayP[i][j].F=arrayP[i][j].xx*pow(arrayP[i][j].yy,2);

else arrayP[i][j].F=0;

}

int IsInner(int i,int j) //Is point inner?

{

if ((arrayP[i-1][j].BelongsToDh_==1) &&

(arrayP[i+1][j].BelongsToDh_==1) &&

(arrayP[i][j+1].BelongsToDh_==1) &&

(arrayP[i][j-1].BelongsToDh_==1)) return 1;

else return 0;


}

void CreateDh(void) //Create area Dh

{

for(i=0;i<13>

for(j=0;j<33>

if ((arrayP[i][j].BelongsToDh_==1) &&

IsInner(i,j))

arrayP[i][j].BelongsToDh=1;

}

void FillF_() //calc new appr. values of F

{

for(i=0;i<13>

for(j=0;j<33>

if (arrayP[i][j].BelongsToDh==1)

arrayP[i][j].F_=(arrayP[i-1][j].F+arrayP[i+1][j].F+

arrayP[i][j-1].F+arrayP[i][j+1].F)/4;

else arrayP[i][j].F_=0; }

}

void CountDif() // find maximal difference abs(F-F_)

{

k=0;

for(i=0;i<13>

for(j=0;j<33>

{ if (arrayP[i][j].BelongsToDh==1) {

diff[k]=fabs(arrayP[i][j].F_-arrayP[i][j].F);

k++;}}

E1=diff[0];

for (k=1;k<500>

if (diff[k]>E1) E1=diff[k];}


}

void MakeFile()


{

ofstream f;

FILE *f1=fopen("surf.dat","w1");

fclose(f1);

f.open("surf.dat",ios::out,0);

for(i=0;i<13>

for(j=0;j<33>

f<

" "<

f.close() ;

}


4.ГРАФИКИ РЕШЕНИЙ























РИС.1 шаг h=0.2



РИС.2 шаг h=0.1


5.ВЫВОД


Функция f(x,y) является неотрицательной в области D. Полученное решение лежит целиком над плоскостью XOY . Для данного решения выполняется принцип максимума.

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Ох, эти больные! Написал справку от руки, больной стал возмущаться, что ничего не понятно. Тогда напечатал на компьютере: пароксизмальная тахикардия, облитерирующий эндартериит, дисциркуляторная энцефалопатия - опять ему ничего не понятно! По-латыни ему что ли написать?
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Задача Дирихле", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru