Реферат: Геометрическая прогрессия - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Геометрическая прогрессия

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 72 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

 

СОДЕРЖАНИЕ :

1. Вступительное слово....................................................................................3

2. Определение геометрической прогрессии..................................................3

3. Свойства геометрической прогрессии.........................................................3

4. Сумма геометрической прогрессии.............................................................4

5. Заключение....................................................................................................5

6. Список использованной литературы............................................................6

Геометрическая прогрессия играет большую и важную роль не только в школьном курсе алгебры, но и (как я мог убедится) в дальнейшем обучении в высших учебных заведениях. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения, в частности он часто применяется в теории рядов, рассматриваемой на II-III курсах университета. Поэтому мне кажется крайне важным дать здесь полное описание этого курса, дабы внимательный читатель мог повторить уже известный ему (надеюсь - прим . автора ) из школьного курса материал, или даже почерпнуть много нового и интересного.

Прежде всего необходимо дать определение геометрической прогрессии, ибо не определившись о предмете разговора невозможно продолжать сам разговор. Итак: числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и тоже не равное нулю число, называется геометрической прогрессией .

Внесу некоторую ясность в данное выше определение: во-первых, мы требуем от первого члена неравенства нулю для того, что при умножении его на любое число мы в результате снова получим ноль, для третьего члена опять ноль, и так далее. Получается последовательность нулей, которая не попадает под данное выше определение геометрической прогрессии и не будет являться предметом нашего дальнейшего рассмотрения.

Во-вторых, число на которое умножаются члены прогрессии опять же не должно быть равно нулю, по вышеизложенным причинам.

В-третьих, предоставляю возможность вдумчивому читателю самому найти ответ на вопрос, почему мы умножаем все члены прогрессии на одно и тоже число, а не, скажем, на разные. Ответ не так прост, как может показаться вначале.

Далее, из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена к предшествующему равно одному и тому же числу, т. е. b 2 :b 1 = b 3 :b 2 = ... = b n :b n-1 = b n+1 :b n = ... . Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой q.

Несколько слов необходимо сказать и о способах задания геометрической прогрессии. Для того чтобы задать геометрическую прогрессию (b n ), достаточно знать ее первый член b 1 и знаменатель q. Например, условиями b 1 = 2, q = -5 (q < 0) задается геометрическая прогрессия 2, -10, 50, -250, ... . Эта прогрессия не является ни возрастающей ни убывающей последовательностью.

Следует заметить, что: последовательность называется возрастающей (убывающей) если каждый последующий член последовательности больше (меньше) предыдущего .

Таким образом, если q > 0 (q 1), то прогрессия является монотонной последовательностью. Пусть, например, b 1 = -3, q = 4, тогда геометрическая прогрессия -3, -12, -48, -192, ... есть монотонно убывающая последовательность.

Однако, если q = 1, то все члены прогрессии равны между собой. В этом случае прогрессия является постоянной последовательностью.

Любая геометрическая прогрессия обладает определенным характеристическим свойством. Это свойство является следствием самого правила задания геометрической прогрессии: последовательность (b n ) является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, т. е.

.

Пользуясь этим свойством можно находить любой член геометрической прогрессии если известны два рядом стоящие.

Для нахождения n-ного члена геометрической прогрессии есть еще одна формула. Для того чтобы найти любой член геометрической прогрессии необходимо, чтобы она была задана, т. е. были известны значения b 1 и q:

.

Так как геометрическая прогрессия это числовая последовательность, то мы можем найти ее сумму. Для нахождения суммы геометрической прогрессии применяют следующую формулу:



Если в данную формулу подставить вместо b n его выражение в виде b 1 q n-1 , то получим еще одну формулу для вычисления суммы геометрической прогрессии:



У геометрической прогрессии есть еще одно свойство, а именно: из определения знаменателя геометрической прогрессии следует, что b 1 b n = b 2 b n-1 = ..., т. е. произведение членов, равно отстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Наконец, нельзя не коснуться такого важного с научной точки зрения понятия, как бесконечной геометрической прогрессии при . Здесь наиболее важным понятием является понятие суммы бесконечной геометрической прогрессии: пусть (x n ) - геометрическая прогрессия со знаменателем q, где Суммой бесконечной геометрической прогрессии, знаменатель которой удовлетворяет условию , называется предел суммы n первых ее членов при .

Найти эту сумму можно по следующей формуле:



Заканчивая описание геометрической прогрессии хочется лишний раз повторить, что за видимой простотой геометрической прогрессии скрывается большой прикладной потенциал этого раздела алгебры.

Список использованной литературы:

1. В. С. Крамор , Повторяем и систематизируем школьный курс

алгебры и начал анализа, Москва, Просвещение, 1990 г.

2. С. А. Теляковский , Алгебра, учебник для 8 класса средней школы,

Москва, Просвещение, 1987 г.

3. Личные заметки и наблюдения автора.

1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Мир был бы лучше, если бы мы вели себя так, словно на нас смотрит мама.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Геометрическая прогрессия", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru