Реферат: Геометрическая прогрессия - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Геометрическая прогрессия

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 72 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ СОДЕРЖАНИЕ : 1. Вступительное сл ово....................................................................................3 2. Определение геометрической прогрессии..................................................3 3. Свойства геометрической прогрессии.........................................................3 4. Сумма геометрической прогрессии.............................................................4 5. Заключение....................................................................................................5 6. Список использованной литературы............................................................6 Геометрическая прогрессия играет большую и важную роль не только в школ ьном курсе алгебры, но и (как я мог убедится) в дальнейшем обучении в высши х учебных заведениях. Важность этого на первый взгляд небольшого раздел а школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях приме нения, в частности он часто применяется в теории рядов, рассматриваемой на II-III курсах университета. Поэтому мне кажется крайне важным дать здесь п олное описание этого курса, дабы внимательный читатель мог повторить уж е известный ему (надеюсь - прим . автора ) из школьного курса материал, или даже п очерпнуть много нового и интересного. Прежде всего необходимо дать определение геометрической прогрессии, и бо не определившись о предмете разговора невозможно продолжать сам раз говор. Итак: числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшест вующему члену, умноженному на одно и тоже не равное нулю число, называетс я геометрической прогрессией . Внесу некоторую ясность в данное выше определение: во-первых, мы требуем от первого члена неравенства нулю для того, что при умножении его на любо е число мы в результате снова получим ноль, для третьего члена опять ноль, и так далее. Получается последовательность нулей, которая не попадает по д данное выше определение геометрической прогрессии и не будет являтьс я предметом нашего дальнейшего рассмотрения. Во-вторых, число на которое умножаются члены прогрессии опять же не долж но быть равно нулю, по вышеизложенным причинам. В-третьих, предоставляю возможность вдумчивому читателю самому найти о твет на вопрос, почему мы умножаем все члены прогрессии на одно и тоже чис ло, а не, скажем, на разные. Ответ не так прост, как может показаться вначале . Далее, из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена к предшествующему равно одному и тому же числу, т. е. b 2 :b 1 = b 3 :b 2 = ... = b n :b n-1 = b n+1 :b n = ... . Это число наз ывается знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой q. Несколько слов необходимо сказать и о способах задания геометрической прогрессии. Для того чтобы задать геометрическую прогрессию (b n ), достаточно знать ее первый член b 1 и знаменатель q. Например, условиями b 1 = 2, q = -5 (q < 0) задается геометрическая прогрессия 2, -10, 50, -250, ... . Эта прогрессия не является ни возрастающей ни убывающей последо вательностью. Следует заметить, что: последовательность называется возрастающей (убывающей) если каждый последующий член последовательно сти больше (меньше) предыдущего . Таким образом, если q > 0 (q 1), то прогрессия является монотонной последовательностью. Пусть, например, b 1 = -3, q = 4, тогда геометрическая прогрессия -3, -12, -48, -192, ... есть монотонно убывающая последовательность. Однако, если q = 1, то все члены прогрессии равны между собой. В этом случае пр огрессия является постоянной последовательностью. Любая геометрическая прогрессия обладает определенным характеристич еским свойством. Это свойство является следствием самого правила задан ия геометрической прогрессии: последовательность (b n ) является геометрической прогрессией тогда и только тогд а, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое с оседних с ним членов, т. е. . Пользуясь этим св ойством можно находить любой член геометрической прогрессии если изве стны два рядом стоящие. Для нахождения n-ного члена геометрической прогрессии есть еще одна форм ула. Для того чтобы найти любой член геометрической прогрессии необходи мо, чтобы она была задана, т. е. были известны значения b 1 и q: . Так как геометрич еская прогрессия это числовая последовательность, то мы можем найти ее с умму. Для нахождения суммы геометрической прогрессии применяют следую щую формулу: Если в данную форм улу подставить вместо b n его выражение в в иде b 1 q n-1 , то получим еще одну формулу для вычисления суммы геометрической прогресс ии: У геометрической прогрессии есть еще одно свойство, а именно: из определения знаменателя геометрической прогрессии следует, что b 1 b n = b 2 b n-1 = ..., т. е. произведение членов, равно отстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная. Наконец, нельзя не коснуться такого важного с научной точ ки зрения понятия, как бесконечной геометрической прогрессии при . Здесь наиболее важным поняти ем является понятие суммы бесконечной геометрической прогрессии: пуст ь (x n ) - геометрическая прогрессия со знамен ателем q, где Суммой бесконечной геоме трической прогрессии, знаменатель которой удовлетворяет условию , называется предел суммы n пер вых ее членов при . Найти эту сумму можно по следующей формуле: Заканчивая описан ие геометрической прогрессии хочется лишний раз повторить, что за видим ой простотой геометрической прогрессии скрывается большой прикладной потенциал этого раздела алгебры. Список использо ванной литературы: 1. В . С. Крамор , Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, Москва, Просвещение, 1990 г. 2. С. А. Теляковский , Алгебра , учебник для 8 класса средней школы, Москва, Просвещение, 1987 г. 3. Личные заметки и наблюдения автора.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
На ваш вопрос "как дела?" ответит мой дергающийся глаз.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Геометрическая прогрессия", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru