Реферат: Теорема Штольца - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Теорема Штольца

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1388 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Теорема Штольца Содержание работы : 1. Формулировка и доказательс тво теоремы Штольца. 2. Применение теоремы Штольца : a) ; b) нахождение предела “среднего арифметического” первых n значений варианты ; c) ; d) . 3. Применение теоремы Штольца к нахождению некоторых пределов отношения последовательностей. 4. Нахо ждение некоторых пределов отношения функций с помощью теоремы Штольца. Для определения пределов неопределенных выражений типа часто бывает полезна следующая теорема , принадлежащая Штольцу. Пусть варианта , причем – хотя бы начиная с некотор ого листа – с возрастанием n и возрастает : . Тогда = , Если только существует предел справа (конечный или даже бесконечный ). Допустим , что этот предел равен ко нечному числу : . Тогда по любому заданному найдется такой номер N , что для n > N будет или . Значит , какое бы n > N ни взять , все дроби , , … , , лежат между этими границами . Так как знаменатели их , ввиду возрастания y n вместе с номером n , положительны , то между теми же границами содержится и дробь , числитель которой есть сумма всех числителей , написанных выше дробей , а знаменатель – сумма всех знаменателей . Итак , при n > N . Напишем теперь тождество : , откуда . Второе слагаемое справа при n > N становится < ; первое же слагаемое , ввиду того , что , также будет < , скажем , для n > N ’ . Если при этом взять N ’ > N , то для n > N ’ , очевидно , , что и доказывает наше утверждение. Примеры : 1. Пусть , например , . Отсюда , прежде всего вытекает , что (для дост аточно больших n ) , следовательно , вместе с y n и x n , причем варианта x n возрастае т с возрастанием номера n . В таком случае , доказанную теорему можно применить к обратному отношению (ибо здесь предел уже конечен ), откуда и следует , что , что и требовалось доказать. 2. При а > 1 Этот результат с помощью теоремы Штольца получается сразу : 3. Применим теорему Штольца к доказательству следующего интересного предложения : Если варианта a n имеет предел (конечный или бесконечный ) , то этот же предел имеет и варианта ( “ сре днее арифметическое ” первых n значений варианты а n ) . Действительно , полагая в теореме Штольца X n = a 1 + a 2 +… + a n , y n =n, Имеем : Например , если мы знаем , что , то и 4. Рассмотрим теперь варианту (считая k - натуральным ) , которая представляет неопределённость вида . Полагая в теореме Штольца x n =1 k +2 k +… +n k , y n =n k+1 , будем иметь . Но ( n -1) k +1 = n k +1 -( k +1) n k +… , так что n k +1 -( n -1) k +1 =( k +1) n k +… и . 5. Определим предел варианты , представляющей в первой форме неопределенность вида , а во второй – вида . Произведя вычитание дробей , получим на этот раз неопределенное выражение вида : . Полагая x n равным числителю этой дроби , а y n – знаменателю , применим еще раз ту же теорему . Получим . Но , а , так что , окончательно, . Пример 1. = = = = = = = = = . Пример 2. = = = = = = = = = = = = . Пример 3. = = . Теорема Штольца справедлива для последовательностей , но т.к . последовательности есть частный случай функций , то эту теорему можно обобщить для функций. Теорема. Пусть функция , причем , начиная с некоторой x k , g ( x k +1)> g ( x k ) , т.е . функция возрастающая. Тогда , если только существует предел справа конечный или бесконечный. Доказательство : Допустим , что этот предел равен конечному числу k . Тогда , по определению предела или . Значит , какой бы ни взять , все дроби , , … , лежат между этими границами . Так как знаменатели их , ввиду возрастания g ( x n ) вместе с x ( n ), положительны , то между теми же границами содержится и дробь , числитель которой есть сумма всех числителей , написанных выше дробей , а знаменатель – сумма всех знаменателей . Итак , при . Напишем тождество (которое легко проверить ): , Откуда . Второе слагаемое справа при становится ; первое же слагаемое , ввиду того , что , так же будет , скажем , дл я . Если при этом взять , то для , очевидно , что и доказывает теорему. Примеры : Найти следующие пределы : 1. очевидна неопределенность = = =2 2. неопределенность = = = =0 3. неопределенность = = = Литература : 1. “Задачи и упражнения по математическому анализу” под редакцией Б.П.Демидовича . Издательство “Наука” , Москва 1996г. 2. Г.М.Фихтенгольц “Курс дифференциального и интегрального исчисле ния” Физматгиз 1962г . Москва.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Слишком стрёмно и палевно, - подумал Штирлиц перед заброской в тыл врага и с тех пор всегда думал только на немецком.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Теорема Штольца", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru