Курсовая: Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

Банк рефератов / Программирование

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 471 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы




МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ












КУРСОВАЯ РАБОТА

тема:

«Вычисление определённого интеграла

с помощью метода трапеций

на компьютере»








Выполнил:

студент ф-та

ЭОУС-1-12

Зыков И.


Принял:

Зоткин С. П.











Москва 2001

  1. Введение:


Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается формула трапеций.

Пусть I= f(x)dx, где f(x) – непрерывная функция, которую мы для наглядности будем предполагать положительной. Тогда I представит собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x=a, x=b, y=0, y=f(x). Выберем какое-нибудь натуральное число n и разложим отрезок [a,b] на n равных отрезков при помощи точек x0=a1<…n=b. Прямые x=xi разбивают интересующую нас криволинейную трапецию на n полосок. Примем каждую из этих полосок за обыкновенную прямолинейную трапецию (рис. 1, где n=4).

рис. 1

Тогда площадь первой слева полоски будет приближенно выражаться числом

((f(x0)+f(x1))/2)*(x1-x0)=((y0+y1)/2)*((b-a)/n),

ибо основания трапеции, за которую мы принимаем полоску, равны f(x0)=y0 и f(x1)=y1, а высота её

x1-x0=(b-a)/n.

Аналогично площади дальнейших полосок выразятся числами

(y1+y2)*((b-a)/2*n), (y2+y3)*((b-a)/2*n), … , (yn-1+yn)*((b-a)/2*n).

Значит, для нашего интеграла получается формула

I((b-a)/2*n)*[y0+2*(y1+…+yn-1)+yn].

Пологая для краткости y0+yn=Yкр (крайние), y1+y2+…+yn-1=Yпром (промежуточные), получим

 ydx  ((b-a)/2* n)*(Yкр+2*Yпром)



Эту формулу можно записать в другом виде


 f(x)dx  (h/2)*[f(a)+f(b)+2f(xi)]

(где h – длина одного из n равных отрезков, xi=a+i*h). Эта приближенная формула и называется формулой трапеций. Она оказывается тем более точной, чем больше взятое нами число n. Погрешность одного шага вычисляется по формуле: -(h^3)/12.

Задача. Пусть нужно проинтегрировать функцию f(x) = x? +2x?-3x-8  на отрезке [0, 6]. На этом отрезке функция непрерывна.

Для выполнения поставленной задачи составлена нижеописанная программа, приближенно вычисляющая определенный интеграл с помощью метода трапеций. Программа состоит из трех функций main, f и trap. Функция main позволяет ввести интервалы интегрирования и задать точность вычисления интеграла, а также вызывает функцию trap для вычисления интеграла и распечатывает на экране результат. Функция f принимает аргумент x типа float и возвращает значение интегрируемой функции в этой точке. Trap – основная функция программы: она выполняет все вычисления, связанные с нахождением определенного интеграла. Trap принимает четыре параметра: пределы интегрирования типа float (a и b), допустимую относительную ошибку типа float и указатель на интегрируемую функцию. Вычисления выполняются до тех пор, пока относительная ошибка, вычисляемая по формуле | S-Sn |, не будет меньше или равна требуемой. Функция реализована с экономией вычислений, т. е. учитывается, что S0 постоянная и S1=S1+f(a+(2*i+1)*h), поэтому эти значения вычисляются единожды. Метод трапеций обладает высокой скоростью вычисления, но меньшей точностью, чем метод Симпсона, поэтому его применение удобно там, где не требуется очень высокая точность.

Ниже предлагается блок-схема, листинг, спецификации, ручной счет и результат работы программы на примере поставленной выше задачи. Блок-схема позволяет отследить и понять особенности алгоритма программы, спецификации дают представление о назначении каждой переменной в основной функции trap, листинг - исходный код работающей программы с комментариями, а ручной счет предоставляет возможность проанализировать результаты выполнения программы.





  1. Блок-схема программы:















ДА



НЕТ








i=1

i=n/2














  1. Листинг:




#include

#include

#include

main()

{

double a,b,er,eps,f(double),s,trap(double,double,double,double(*)(double));

clrscr();

printf("\n Задайте пределы интегрирования и точность: ");

scanf ("%lf%lf%lf",&a,&b,&eps);

s=trap(a,b,eps,f);

printf("\n Интеграл от a=%3.2lf до b=%3.2lf равен %lf",a,b,s);

getch();

}

double f(double x)

{

return x*x*x+2*(x*x)-3*x-8;

}

double trap(double a,double b,double eps,double(*f)(double))

{

double h,s,s0,s1,sn;

int i,n;

s=1; sn=101;

n=4;

s0=(f(a)+f(b))/2;

s1=f((a+b)/2);

while(fabs(s-sn)>eps){

sn=s;

h=(b-a)/n;

for(i=0; i

s1+=f(a+(2*i+1)*h);

s=h*(s0+s1);

n*=2;

}

return s;

}



  1. Спецификации:


Имя переменной

Тип

Назначение

n

int

число разбиений отрезка [a, b]

i

int

счетчик циклов

a

double

Нижний предел интегрирования

b

double

Верхний предел интегрирования

h

double

шаг разбиения отрезка

eps

double

допустимая относительная ошибка

f

double(*)

указатель на интегрируемую фун - цию

x

double

аргумент ф-ии f

s

double

текущий результат интегрирования

s0

double

половина суммы значений функции в точках a и b

s1

double

сумма значений функции в промежуточных точках

sn

double

предыдущий результат интегрирования



  1. Ручной счет:


Xi

Yi

0

-8

0,75

-8,703125

1,5

-4,625

2,25

6,765625

3

28

3,75

61,609375

4,5

110,125

5,25

176,078125

6

262








  1. Результат работы программы:

при eps = 0.1 при eps = 0.001

Введите a, b, eps: Введите a, b, eps:

0 0

6 6

.1 .001

Интеграл= 366.024170 Интеграл= 366.000094


т.е с помощью этой программы можно вычислить интеграл от функции с точностью до 1/10000.

1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Честные, но маленькие деньги позволяют жить честно, но мало.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по программированию "Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru