Курсовая: Проблема выбора средней величины - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Проблема выбора средней величины

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 958 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

14 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ МОСК ОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРС ИТЕТ БИЗНЕСА И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНО ЛОГИЙ КУРСОВАЯ РАБОТА ПО КУРСУ “ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ “ НА ТЕМУ : ПРОБЛЕМА ВЫБОРА СРЕДНЕЙ Выполнил студент Кириллов М.В. группа ИБ -203 Москва 1998 Содержание 1. Введение . Сущ ность и значение средней величины. 2. Проблемы выб ора средней . Виды средних величин и их значение в социально-экономических исследованиях. 3. Средняя ариф метическая , ее свойства и другие степенные средние. 4. Список испол ьзованной литератур ы. СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ СРЕДН Е Й ВЕЛИЧИНЫ. Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины . В средних величинах ото бражаются важнейшие показатели товарооборота , тов арных запасов , цен . Средними величинами характ еризуютс я качественные показатели коммерческ ой деятельности : издержки обращения , прибыль , р ентабельность и др . Средняя — это один из распространенных приемов обобщений . Важность сред них величин для статистической практике и науки отмечалось в работах многих учен ых . Так , английский экономист В . Петти (1623-1677) при рассмотрении экономический проблем ши роко использовал средние величины . В частност и , он предлагал использовать в качестве ме ры стоимости затраты на среднее дневное п ропитания одного взрослого работник а . Его не смущала абстрактность средней , то , что данные , относящиеся к конкретным людям , могут не совпадать со средней величиной . Он считал устойчивость средней величины как отражение закономерности изучаемых явлений и полагал , что можно реконструировать и н формацию при отсутствии достаточного объема исходных данных (метод косвенных р асчетов ). Весьма широко применял средние и относительные величины английский ученый Г . Кинг (1648 - 1712) при анализе данных населении Ан глии (средний доход на одну семью , сред ний душевой доход и т.д .). Теоретические разработки бельгийского стати стика А . Кетле (1796-1874), внесшего значительный вклад в разработки теории устойчивости статистичес ких показателей , основаны на противоречивости природы социальных явлений — высоко ус тойчивых в массе , вместе с тем суг убо индивидуальных . Согласно Кетле , постоянные причины дейст вуют одинаково (постоянно ) на каждое изучаемое явления . Именно они делают эти явления похожими друг на друга , создают общее д ля всех их закономерности . Следст вием учения А . Кетле об общих и индивидуальных причинах явилось вы деления средних величин в качестве основного приема статистического анализа . Он подчеркив ал , что статистические средние представляют с обой не просто меру математического измерения , а катего р ию объективной действит ельности . Типическую , реально существующую среднюю он отождествлял с истинной величиной , отк лонения от которой могут быть только случ айными . Ярким выражением изложенного взгляда на среднюю является его теория “ среднего человека “. Средний человек — это человек , наделенный всеми качествами в сред нем размере . Этот человек будет иметь сред ний рост и вес , среднюю быстроту бега , среднюю смертность и рождаемость , среднюю нак лонность к браку и самоубийству , преступления м , к добрым делам и т.д . Для Кетле “ средний человек “ не простая абстракция . Это идеал человека . Не состоятельн ость антинаучной теории “ среднего человека “ Кетле была доказана в русской стат истической литературе еще в конце прошлого столетия . Известный русский статистик Ю. Э . Янсон (1835-1893 г.г .) писал , что Кетле предпол агает существования в природе типа среднего человека как чего-то данного , от которого жизнь отклонила “средних человеков“ данного общества и данного времени , а это , ест ественного приводит его к совершенно механическому взгляду и на законы дви жения социальной жизни : движение - это не есть ра звитие , а есть постепенное возрастания средни х свойств человека постепенное восстановление типа ; следовательно , такое нивелирование всех проявлений жизни социального тела , за которым всякое поступательное движение прекращае тся . Однако сущность этой теории нашла от ражение в работах ряда теоретиков статистики как теория “ истинных величин “ . У Кетле были последователи — немецкий стати стик и экономист Лексис (1837-19014), п еренесший теорию “ истинных величин “ на экономи ческими явления общественной жизни . Его теори я известна под названием “ теория устойчи вости “ . Другая разновидность идеалистической теории средних основана на философии махизма . Ее основатель английский стат и ст ик А . Боули (1869-1957); является одним из самых видных теоретиков новейшего времени в обла сти теории средних величин . Его концепция средних величин изложена в книге “ Элемен ты статистики “ . А . Боули рассматривает ср едние величины лишь с количественной с тороны , там самым отрывает количество от качества . Определяя значение средних или , как он выражается , “ их функцию “ , Б оули на первый план выдвигает махистский принцип мышлений . Так , он писал , что функци я средних ясна : она заключается в том , чтобы выражат ь сложную группу при помощи немногих простых чисел . Ум не в состоянии сразу охватить величины миллионов статистических данных , они должны быть сг руппированы , упрощены , приведены к средним . Взг ляд на метод средних как на технический прием упрощений цифровых материалов разделяли Р . Фишер (1890-1968), Дж . Юл (1871 - 1951), Фредерик С . Миллс (родился 1892) и др. В 30-е и последующие годы средняя в еличина все чаще стала рассматриваться как социально значимая характеристика , информативность которой зависит от одно родности данн ых . Однако зарубежная статистика не ставит вопрос о связи между средними величинами по разным признакам , не рассматривает систе мы средних . Виднейшие представители итальянской школы Бенини (1862-1956) и Коррадо Джини (1884-1965), считая стат истику отраслью логики , расширили область применения статистической индукции . Причем п ознавательные принципы логики и статистики он и связывали с природой изучаемых явлений , следуя традициям социологической трактовки стати стики . Правильное понимания сущно сти средн ей определяет ее особую значимость в усло виях рыночной экономики , когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое , выявить тенденцию законо мерностей экономического развития . Средние величины — это обобщающие показ атели , в которых находят выражения действие общих условий , закономерность изучаемого явления . Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного ). Однако статистическая средняя будет объективна и типична , если о на рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явл ений ). Пример не типичной средней хорошо п оказан в рассказе Глеба Успенского “ Живы е цифры “ . Там средний д о ход определялся сложением 1 млн . миллионера Колотушк ина и 1 гроша просвирни Кукушкиной , и получ алось , что он составил 0,5 млн . руб .. Например , если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях , а результат распространить на вс ю с овокупность , то средняя фиктивна , т.к . рассчитан а по неоднородной совокупности , и такая ср едняя теряет всякий смысл . При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака , которые возникают по тем или иным прич инам у отдельных е диниц наблюдения . Например , средняя выработка продавца зав исит от многих причин : квалификации , стажа , возраста , формы обслуживания , здоровье и т.д . Средняя выработка отражает общее свойства всей совокупности . Средняя величина - величина абстрактная , п о тому что характеризует значение абстракт ной единицы , а значит , отвлекается от стру ктуры совокупности . Средняя абстрагируется от разнообразия признака у отдельных объектов . Но то , что средняя является абстракцией , не лишает е е научного исследования . Абстр акция есть необходимая ступень всякого научного исследо вания . В средней величине , как и во вся кой абстракции , осуществляется диалектическое еди нство оттененного и общего . Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального , массового и единичного . Средняя отражает то общее , что склад ывается в каждом отдельном , единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущи х массовым общественным явлениям и незаметны х в единичных явлениях . Отклонение индивидуального от общего — проявление процесса развития . В отдельных единичных случаях могут быть заложены элем енты нового , передового . В этом случае име нно конкретных фактор , взятые на фоне сред них величин , характериз ует процесс развит ия . Поэтому в средней и отражается характе рный , типичный , реальный уровень изучаемых явл ений . Характеристики этих уровней и их изм енений во времени и в пространстве являют ся одной из главных задач средних величин . Так , через средние проя в ляется , например , свойственная предприятиям на определ енном этапе экономического развития ; изменение благосостояния населения находит свое отражени е в средних показателях заработной платы , доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам , уровня по т реблени я продуктов , товаров и услуг . Однако в маркетинговой деятельности нел ьзя ограничиваться лишь средними цифрами , т.к . за общими благоприятными средними могут скрываться крупные серьезные недостатки в дея тельности отдельных подразделений предприятия, акционерного общества . Средний показатель — это значение т ипичное (обычное , нормальное , сложившееся в цел ом ), но таковым оно является по тому , ч то формируется в нормальных , естественных усл овиях существования конкретного массового явлени я , рассматриваем ого в целом . Средняя о тображает объективное свойство явления . В дей ствительности часто существует только отклоняющи еся явления , и средняя как явления может и не существовать , хотя понятие типичност и явления и заимствуется из действительности . Такое понима н ие типичности пришл о из геометрии — круг как вписанный или описанный многоугольник с бесконечным уве личивающимся числом сторон (в действительности не возможно бесконечное увеличение числа с торон ). Бесконечная — математическое понятие , а не существующая ве л ичина и исключает возможность всякого увеличения + 1 = . Другой пример , качание маятника тяготеют к своей оси , но не совпадают с ней . Индивидуальные значения изучаемого признака у отдельных е диниц совокупности могу т быть теми или иными (например , цены у отдельных продавцов ). Эти значения не воз можно объяснить , не прослеживая причинно - след ственные связи . Поэтому средняя величина инди видуальных значений одного и того же вида есть продукт необх о димости . Он является результатом совокупного действия всех единой совокупности , который проявляется в массе повторяющихся случайностей , опосредуемых общими условиями процесса . Распределение индивидуального значения изуч аемого признака порождает случайнос ть его отклонения от средних , но не случайно среднее отклонение , которое равно нулю . Образцом научной значимости диалектики случайного и необходимого в области обществен ных явлений служат учению К . Маркса . В “ Капитале “ на примере перехода от о дной форм ы стоимости товара к другой он показывает основное содержания трансформа ции случайного в необходимое . При случайной форме стоимости случайным выглядит и то количественное соотношение , в котором обмениваю тся два продукта при случайной встрече их владельца, когда отношения владельцев продуктов единичны . Естественный переход слу чайной формы стоимости в более полную (раз вернутую ) происходит , когда отдельный товар вс тупает в отношения не с одним товаром другого вида , а “ совсем товарным миром “ . В этом случае м е новые отношения регулируются величиной стоимости и отношение двух индивидуальных товаровладельцев н е случайны . При всеобщей форме стоимости в се множество товаров находится в общественном отношении с одним и тем же товаром , и отношения товаровладельцев ста н о вится всеобщим . Обмен повторяется постоянно , а стоимость выражает то общее , что имеется у данного товара со всеми остальными товарами . Индивидуальное время , затрачиваемое н а изготовления товаров , имеет значение для их владельцев лишь постольку , поскольку оно соответствующим образом может быть сведено к общественно необходимому времени , которое утверждается с абсолютной необходимост ью , а по природе своей является средним . Приведенный пример , а также многие д ругие примеры трансформации случайности в нео бхо димость позволяют сделать вывод о том , что средние значения определенных призна ков в массовых явлениях продукт необходимости . Каждое наблюдаемое индивидуальное явление обладает признаками двоякого рода — одни имеются во всех явлениях , только в ра зличных количествах (рост , возраст человека ), др . признаки , качественно различные в отд ельных явлениях , имеются в одних , но не встречаются в других (мужчина не может быть женщиной ). Средняя величина вычисляется д ля признаков , присущих всем явлениям в дан ной совок у пности , для признаков ка чественно однородных и различных только колич ественно (средний рост , средняя зарплата ). Средняя величина является отражения зна чения изучаемого признака и , следовательно , из меряется в той же размеренности что и этот признак . Однак о существуют различн ые способы приближенного определения уровня р аспределения численности для сравнения сводных признаков , непосредственно не сравнимых между собой , например средняя численность населени я по отношению к территории (средняя плотн ость населе н ия ). В зависимости от того , какой именно фактор нужно элиминиро вать , будет находиться и содержание средней . Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качествен но однородные совокупности . Расчленяя массу о бъектов , составляю щих то или иное слож ное явления , на внутренне однородные , но к ачественно различные группы , характеризуя каждую из групп своей средней , можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества . Например , распределения населения по доходу позволяет выяв и ть формирование н овых социальных групп . Теория диалектического материализма учит , что не одно явления не останется неизм енным , что все в мире меняется , развиваетс я . Меняются и те признаки , которые характе ризуются средними , а , следовательно , и сами средни е . В общественной жизни происходит не п рерывный процесс нарождения нового . Носителем нового качества сначала являются единичные о бъекты , а затем количество этих объектов у величивается , и новое становится массовым , тип ичным . Отклонения от средней и прот ивоп оложные стороны являются результатом борьбы п ротивоположностей , одна из которых должна под держиваться , другая , наоборот , преодолеваться . Каждая средняя величина характеризует и зучаемою совокупность по какому-либо одному п ризнаку . Чтобы получить полно е и всест ороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков , в целом необходимо располагать системой средних вели чин , которые могут описать явление с разны х сторон так , изменения доходов торговых п редприятий характеризуют показ а тели с реднего оборота на одно предприятия , среднего размера дохода на одно предприятия , средн его уровня доходности и др. Тогда общая тенденция видна более от четливо , т.е . здесь нет уже действия тех разнообразных условий , которые определяли разме р дохода к аждого предприятия . ВИДЫ СРЕДНИХ МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА . В практике статистической обработки мат ериала возникают различные задачи , имеются ос обенности изучаемых явлений , и поэтому для их решения требуются различные сведения . Средняя , рассчитанная по сов окупност и в целом называется общей средней , средние , исчисленные для каждой группы — гр упповыми средними . Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления , групповая средняя дает характеристику размера явления , складывающуюся в конкретных условиях дан ной группы . Например , статистическое изучение рождаемост и и среднего количества детей в семье на территории бывшего СССР проводилось в региональном аспекте (по союзным республикам ). Традиционно более высокая рождаемость была в Средней Азии и Закавказье п о сравнению с Центральными районами России . Сре днее количество детей в семье , исчисленное по каждому региону — это групповые ср едние , а соответственно исчисленное по всей территории СССР — общая средняя . Сравнительный анализ групповых и общих средних исп ользуется для характеристики социально-экономических типов изучаемого обществ енного явления . В частности , при изучении рождаемости большое значение имеет характеристик а этого процесса по общественным группам населения региона . Групповые средние использую тся для изучения закономерности развития общественных явлений . Так , в аналитических группировках а нализ групповых средних позволяет сделать выв од о наличии и направлении взаимосвязи ме жду группированным (факторным ) признаком и рез ультативном показателем . Групповые средние широко применяются та кже при определении имеющихся использованных резервов производства , когда на ряду со ср едними величинами рассматриваются и индивидуальн ые значение признака . Существуют две категории средних величи н : 1.Степенные ср едние К ним относятся : 1. средняя арифметическая 2. средняя гармоническая 3. средняя геометрическая 2.Структурные средние 1. мода 2. медиана Выбор того или иного вида средней производится в зависимости от цели исследо вания , экономической сущности в усредняемого характер имеющихся исходных данных . Рассмотрим пример . Известны значения мес ячной заработной платы рабочих бригады за октябрь 1995 года Таблица 1 табельный номер рабочего 15 16 27 30 20 41 25 32 18 49 Всего месячная з / п рабочего (тыс . руб .) 493 561 609 718 850 894 901 1070 1203 251 8550 Требуется определить среднюю месячную зар аботную плату рабочих бригады ( X ) Общая сумма заработная плата всех ра бочих Это определяющий показател ь, исчисленный как сумма инди видуальных значений заработной платы Х каждог о рабочего , другими словами — это фонд оплаты их труда который может быть зап исан алгебраически : Определяющий п оказатель , выраженный математическим , называется определяющей функцией . Определяющей функции соответствует уравне ние средних , где индивидуальная за работна я плата каждого рабочего заменена средней заработной платой , по сколько такая замена не сказывается на общей сумме оплаты труда всех рабочих бригады — определяющег о показателя : Зная определя ющую функцию и уравнение средних или по лучаем формулу : Где Х i — индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности ; n — число единиц совокупност и . Та ким образом , средняя месячная заработная плат а одного рабочего бригады вычисляемая по формуле : Если бы все единицы изуч аемой совокупности развивались под действием одних общих условий и на них не действовали никакие “случайные“ факторы , то величина признака у каждой единицы — индивидуальное значение месячной заработной платы — бы ла бы одинаковой , равной 855 тыс . руб . и о б е спечивала величину итогового показа теля : 855 тыс . руб .*10 чел . = 8550 тыс . руб . Итак , при выборе вида средней величи ны обычно исходят из логической сущности усредняемого признака и его взаимосвязи с итоговым (определяющим ) показателем . Величина ит огового показателя не должна изменятся при замене индивидуальных значений признака с редней величины . Способность средних величин сохранять с войства статистических совокупностей называют оп ределяющим свойством . Общая формула степенной средней записыв ается след ующим образом : С изменением пока зателя степени К выражение данной функции меняется , и в каждом отдельном случае п риходим к определенному виду средней . Запишем фо рмулы степенных средних , придавая К значения : -1,0,1,2. При К = -1 получим средн юю гармоническую величину : При К = 0 получим средню ю геометрическую величину : Для раскрытия неопределенности прологарифмируем обе части степенной средней : и подставим К = 0, получим т.е . неопределенность типа 0 / 0. Для ее раскрытия испо льзуем прав ило Лопиталя и найдем ( lim (ln X)) как предел отношения произво дных по k числителя и знаменателя в правой ч асти равенства При k 0 Таким образом , при k = 0, после потенцирования При К = 1 получим сред нюю арифметическую : При К = 2 с реднюю квадратическую : и т.д . для любой степени . Приведенные выше формулы простых средних применяютс я в случае , если индивидуальные значения усредняемого признака не повторяются . Однако , когда в практических исследовани ях отдельные значения изучаемого признака вст речаются несколько раз у единиц исследуемой совокупности , тогда частота повторения индив ид уальных значений признака (вес ) присутст вует в расчетных формулах степенных средних . В этом случае они называются формулами взвешенных с редних и имеют и имеют следующий вид : средняя гармоническая : средняя геометрическая : средняя арифметическая : средняя квадратическая : где f i - частота повторения индивидуального значен ия признака (его вес ) Весом может быть часто сть , т.е . отношение частоты пов торения инди видуального значения признака к сумме частот : Известно , что степенные средние разных видов , исчисленные по одной и той же совокупности , имеют различные количественные значения . И чем больше показатель с тепени К , тем больше и величина соответств ующей средней : Это свойства степенных средних возраста ть с повышением показателя степен и оп ределяющей функции называется м ажорантностью средних . К средним величинам , кроме степенных средних , относят также моду и медиану. Для вычисления степенных сред них необходимо использовать все имеющиеся зна чения признака . Мода и медиана определяются л ишь структурой распределения . Поэтому их именуют структурными позиционными средними . Медиану и моду часто используют как ср еднюю характеристику в тех совокупностях , где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен . Например , выборочное обследо вание в одном из районов Москвы 12 коммерческих пу нктов обмена валюты позволило зафиксировать р азличные цены за доллар при его продажи (данные на 10 октября 1995 г . при биржевом кур се доллара — 4493 руб .) Таблица 2 №пункта обмены валют 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 цена за один долл ./руб 4500 4560 4540 4535 4550 4500 4560 4570 4560 4560 4570 450 В силу тог о , что данными об объеме продаж в кажд ом обменном пункте мы не располагаем , расч ет средней арифметической с целью определения средней цены за доллар нецелесообразен . Однако можно определить то значение приз нака , которое делит единицы ранжированного ря да на две части . И такое значение носи т название медианы . Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам . Расчет медианы п о несгруппированным данным производится следующим образом : 1. расположим индивидуальные значения призн ака в возрастающим порядке : Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 Х 6 Х 7 Х 8 Х 9 Х 10 Х 11 Х 12 4500 4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 2. определим поряд ковый номер медиа ны по формуле : В нашем сл учае : Это означает , что медиана в данном случае расположена между шес тым и седьмым значениями признака в ранжи рованном ряду , т.к . ряд имеет четное число индивидуальных значений . Таким образом , Ме равна средней арифметической из соседних з начений : 4550, 4560. 3. Рассмотрим порядок вычисления медианы в случае не че тного числа индивидуальных значений . Допустим , мы наблюдали не 12, а 11 пунктов обмена валюты , тогда ранжирован ный ря д будет выглядеть следующим образом (отбрасыв аем 12 пункт ): Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 Х 6 Х 7 Х 8 Х 9 Х 10 Х 11 4500 4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 Находим номер медианы : , на шестом месте стоит Х = 4560, который и являются медианой Ме = 4560 руб . Мода — Эт о наиболее часто встречающееся значение призн ака у единиц данной совокупности . Она соот ветствует определенному зна чению признака . В нашем случае модальной ценной за доллар можно назвать 4560 руб . это значение повторяется 4 раза , чаще , чем все другие . На практике моду находят , как правило , п о сгруппированным данным . Определить величину моды в первичном ряду в точном соот ветствии с данными правилом возможно только при достаточно большом количестве наблюдений и при условии , что одно из индивидуал ьных значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности повторяется значительно чаще , чем все другие значения . Мет одология расчета моды и медиа ны по сгруппированным данным рассмотрим по таблице . Таблица 3 Группировка банков по величине их прибыли (данные 1994 года ) Размер прибыли , млрд.руб. Число банков 1 2 3,7 — 4,6 2 4,6 — 5,5 4 5,5 — 6,4 6 6,4 — 7,3 5 7,3 — 8,2 3 Итого 20 Мода (Мо ) — наиболее часто встр ечающееся значение признака в совокупности — для данного ряда распределения . В интерва льном ряду распределения сразу можно указать только интервал , в котором будут находить ся тольк о мода или медиана . Для оп ределения их величины используются следующие формулы : где Х Me — нижняя граница медианного интервала ; h — величина интервала ; S (-1) — накопленная частота интервала , предшествующе го медианному ; f Me — частота медианного интервала. где Х — начало модального интервала ; f Mo — частота , соответствующая модальному интервалу ; f (-1) — предмодальная частота ; f (+1) — послемода льная частота . Использу я данные примера , приведенные в таблице 3, рассчитаем медиану . По накопленным частотам определяем , что медиана находится в интервале 5,5 — 6,4. Тогда Таким образом , 5 0 % банков им еют прибыль менее 6,175 млрд . руб , а 50 % банков более 6,175 млд . руб . Наибольшая частота соответствует также интервалу 5,5 — 6,4, т.е . мода должна на ходится в этом интервале . Приведенная формула моды может быть использована в вариацион ных р ядах с равными интервалами . Таким образом , в данной совокупности наиболее часто вст речается размер прибыли 6,10 млрд . руб. СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ , ЕЕ СВОЙСТВА И ДРУ ГИЕ СТЕПЕННЫЕ СРЕДНИ Е . В статистической практике из всех пе речисленных видов средних чаще всего использу ется средняя арифметическая . Ее расчет осущес твляется по-разному для несгруппированных и с группированных данных . Рассмотрим пример . Требуется в ычислить средний стаж работы 12 работников рекламного агентства . При этом известны индивидуальные значения признака (стажа ) в годах : 6,4,5,3,3,5,5,6,3,7,4,5. Как видн о , сред няя арифметическая может оказаться дробным чи слом , если даже индивидуальные значения призн ака заданы только целыми числами . Это выте кает из сущности средней арифметической , кото рая есть величина абстрактная (теоретическая ), т.е . она может принимать такое числ овое значения , которое не встречается в пр едставленной совокупности индивидуальных значений признака . Под средней арифметической понимается такое значение признака , которое и мело бы каждая единица совокупности , если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми еди ницами совокупности . Отметим , что в этом примере одно и тоже значение признака встречается нескольк о раз . Объединив данные по величине призна ка и подсчитав число случаев повторения к аждого из них , провед ем расчет среднег о стажа по сгруппированным данным с помощ ью формулы средней взвешенной арифметической . Таблица 4 Стаж работы , годы 3 4 5 6 7 Итого К оличество работников , человек 3 2 4 2 1 12 Легко заметит ь , что средняя арифметическая взвешенная , по которой производился расчет в рассмотренном примере , не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической (среднее , расс читанные по разным формулам совпадают ), п росто суммирование f раз одного и того же значения признака (варианта ) заменено в н ей умножением варианта на f. Однако естественно , что при этом вел ичина средней зависит уже не только от величины индивидуальных значений пр изнака (как в простой средней арифметической ), но и от соотношения их весов (частот ). Че м большие веса имеют малые значения вариа нтов , тем меньше величина средней и наобор от . При расчете средних по сгруппированным данным следует учитывать , что большое зн ачение имеет обоснование и выбор веса при расчете средней арифметической взвешенно й . Приведем пример . Имеются данные о доли экспорта в стоимости товарной продукции предприятий , выпускающие минеральные удобрения . Таблица 5 Доля экспорта в товарно й продукции Число предприятий Товарная пр одукция предприятий группы млн . руб 0,15 5 200 0,2 7 460 0,3 4 600 Итого : 16 1260 С редняя доля экспорта , исчисленная как средняя арифметическая взвешенная по числу предприят ий , является формальной средней Логически обо снованным можно считать выбор в качестве весов объемов товарной продукции в каждой группе предприятий с определенной долей эк спорта , поскольку доля экспорт а получаетс я деление объема экспорта на товарную про дукцию предприятия . Теперь , в числители мы получили общую стоимость экспорт ной продукции , а в знаменателе — общую стоимость всей товарной продукции (6 предпр иятий ). Таким образом , в результате расчета определенна средняя доля экспорта предприятий исследуемой совокупности , равная 0,24 (24 %). Средняя арифметическая взвешенная применяет ся также при вычислении общей ср едней для всей совокупности из частных (группов ых ) средних . Например , одним из современных индикаторов качества жизни населения являются его вклады на счета государственных и коммерческих банков с целью получения допо лнительных доходов . Располагая данными о числе вкладчиков и размере вклада за 1-й квартал 1995 г . по трем филиалам С бербанка одного района города , определим сред ний размер вклада (на 30.03.95). Таблица 6 № филиала Сбербанка Число вк ладчиков , чел . () Средний остаток по вклад у , млн . ру б . (Х ) 589/082 1350 1,50 578/080 1290 1,81 534/085 22050 2,05 Для определения среднего остатка в клада по трем филиалам в целом следует общую сумму остатков по вкладам для вс ех вкладчиков разделить на общее число вк ладчиков . Использую таблицу , имеем фо рмулу : где Х i — среднее значение признака по ка ждой группе (в нашем примере — средний остаток по вкладу отдельного филиала ); i — вес а средней (числ о вкладчиков по каждому филиалу ). Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами , которые определяют ее широкое применение в экономических расчетах и в практике статистического исследования . Свойство 1 . Сре дняя арифметическая пост оянной величины р авна этой постоянной А = А при А const. Свойство 2. (нулевое ) Алгебраическая сумма линейных отклонений (разностей ) индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю : для первичного ряда и дл я сгруппированных данных ( d i — линейное (индивидуальные ) отклонения от средн ей , т.е . ). Это свойство можно сформули ровать следующим образом : сумма положительных отклонений от средней равна сумме отрицатель ных отклонений . Логически оно означает , что все отклонения от средней в ту ил и другую сторону , обусловленные случайными пр ичинами , взаимно погашаются . Свойство 3 (минимальное ) . Сумма квадратов отклонений индивидуа льных значений признака от средней арифметиче ской есть число минимальное : ил и , где , что означает : сумма квадратов отклонений индивидуальных значений п ризнака каждой единицы совокупности от средне й арифметической всегда меньше суммы квадрато в отклонений вариантов призн ака от лю бого значения (А ), сколь угодно отличающегося от средней у выбранной единицы исследуемой совокупности . Для сгруппиро ванных данных имеем : ил и . Минимальное и нулевое свойства средней арифметической применяются для проверки прав ильности расчета среднего уровня признака ; пр и изучении закономерностей уровня ряда динами ки ; для нахождения параметров уравнения регрессии при изучении корреляционной связи м ежду признаками . Рассмотренные свойства выражают сущностные черты средней арифметической . Сущест вуют также расчетные (вычислительные ) свойства средней арифметической , имеющие при кладное значение : Если значения признака каждой единицы совокупности (все усредняемые варианты ) умень шить или увеличить на одну и ту же величину А , то и со средней арифметичес кой произойдут аналогичные изменения ; если значения признака каждой единицы совокупности разделить или умножить на какое-либо постоянное число А , то средняя арифметическая уменьшится или увеличится в А раз ; если вес (частоту ) каждого значения признака разделить на какое-либо постоянное ч исло А , то средняя арифметическая не изм енится . В настоящее время вычислительные свойст ва средней арифметической потеряли свою актуа льность в связи с использованием ЭВТ при расчете обобщающих статистических показателей . Средняя гармоническая величина , как и средняя арифметиче ская может быть простой и взвешенной . Если веса у каждого значения признака равны , то можно использовать среднюю гармонич ескую простую : Однако в статистической практике чаще применяе тся средняя гармоническая взвешенн ая . Она используется , как правило , при расч ете общей средней из средних групповых . На основе имеющихся данных по трем филиалам Сбербанка города за 2-й квартал 1995 г . имеем (на 30.06.95) таблицу Таблица 7 № фи лиала Сбербанка Сред ний остаток по срочному вкладу , млн . руб . (Х ) О бщая сумма остатков по срочному вкладу всех вкладчиков , млн руб () 589/082 1,67 1897,8 578/080 2,80 540,0 534/085 3,25 6987,5 Для определения среднего остатка в клада по трем филиалам в целом необ ходимо общую сумму остатков по вкладам ра зделить на общее число вкладчиков . Число в кладчиков по каждому филиалу вычисляется деле нием общей суммы остатков по вкладам на средний остаток по вкладу . Используя таблиц у , расчет среднего остатка по вкл а ду в целом для всей совокупности банков выполним по формуле : Так как н аблюдались одни и те же филиалы банков , можно проследить динамику среднего остатка по вкладам ( или среднего вклада ) во 2 квартале по сравнению с первым . Средний остаток по срочному вкладу с ежемесячной выплатой дохода увеличился на 49,7%((2,74/1,83)*100 - 100 %), что составило 910 тыс . руб . Причины , которые могли повлиять на это изменение , прежде в с его количество вкладчиков , увеличение су ммы вкладов , а также процентные ставки бан ка . Логическая формула вытекает из сущности средней , ее социально-экономического содержания . Средняя величина признака — это отношение . Поэтому прежде чем оперировать цифра ми , нужно выяснить , соотношением каких показат елей является средняя в данном конкретном случае . Это исходное соотношение необходимо записать словами в виде формулы , которую и называют логической формул ой средней . После того как записана логическая ф ормула средней , которую нужно вычислить , необх одимо внимательно рассмотреть имеющиеся для в ычисления данные и заменить словесные обознач ения числителя и знаменателя логиче ской формулы средней соответствующими цифровыми д анными , после чего остается только провести необходимые вычисления. Этот принцип обеспечивает правильный вы бор формы средней , а , следовательно , и прав ильное определение величины средней . И еще одно важное с войство принципа логическ ой формулы в том , что здесь не возника ет проблема выбора весов средней . При применении средней геометрической индивидуальные зна чения признака представляют собой , как правил о , относительные величины динамики , и построен ные в виде цепных величин , как отнош ение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики (причем временные отрезки ряда динамики одинаковы ). Средняя характеризует , таким образом , средний коэффициент роста. Средняя геометрическая величина используетс я также для определения равноудаленной величины от максимального и минимального знач ений признака . Формула средней квадрати ческой используется для измерени я степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в р ядах распределения . Та к , при расчете п оказателей вариации среднюю вычисляют из квад ратов отклонений индивидуальных значений признак а от средней арифметической величины . Список и спользованной литературы 1. Общая теория статистики , А.А . Спирин , О.Э Башина 2. Общая теория статистики , Ефимова М.Р ., Петрова Е.В ., Румянцев В . Н . 3. Общая теория статистики , Овсиенко В . Е . 4. Теория стати стики , П.А . Шмойлова
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Вопрос армянскому радио:
- Как жене следует обращаться с мужем?
Ответ:
- Как с собакой: регулярно кормить, ласкать, отпускать гулять.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Проблема выбора средней величины", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru