Курсовая: Проблема выбора средней величины - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Проблема выбора средней величины

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 958 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

14 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ МОСК ОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРС ИТЕТ БИЗНЕСА И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНО ЛОГИЙ КУРСОВАЯ РАБОТА ПО КУРСУ “ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ “ НА ТЕМУ : ПРОБЛЕМА ВЫБОРА СРЕДНЕЙ Выполнил студент Кириллов М.В. группа ИБ -203 Москва 1998 Содержание 1. Введение . Сущ ность и значение средней величины. 2. Проблемы выб ора средней . Виды средних величин и их значение в социально-экономических исследованиях. 3. Средняя ариф метическая , ее свойства и другие степенные средние. 4. Список испол ьзованной литератур ы. СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ СРЕДН Е Й ВЕЛИЧИНЫ. Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины . В средних величинах ото бражаются важнейшие показатели товарооборота , тов арных запасов , цен . Средними величинами характ еризуютс я качественные показатели коммерческ ой деятельности : издержки обращения , прибыль , р ентабельность и др . Средняя — это один из распространенных приемов обобщений . Важность сред них величин для статистической практике и науки отмечалось в работах многих учен ых . Так , английский экономист В . Петти (1623-1677) при рассмотрении экономический проблем ши роко использовал средние величины . В частност и , он предлагал использовать в качестве ме ры стоимости затраты на среднее дневное п ропитания одного взрослого работник а . Его не смущала абстрактность средней , то , что данные , относящиеся к конкретным людям , могут не совпадать со средней величиной . Он считал устойчивость средней величины как отражение закономерности изучаемых явлений и полагал , что можно реконструировать и н формацию при отсутствии достаточного объема исходных данных (метод косвенных р асчетов ). Весьма широко применял средние и относительные величины английский ученый Г . Кинг (1648 - 1712) при анализе данных населении Ан глии (средний доход на одну семью , сред ний душевой доход и т.д .). Теоретические разработки бельгийского стати стика А . Кетле (1796-1874), внесшего значительный вклад в разработки теории устойчивости статистичес ких показателей , основаны на противоречивости природы социальных явлений — высоко ус тойчивых в массе , вместе с тем суг убо индивидуальных . Согласно Кетле , постоянные причины дейст вуют одинаково (постоянно ) на каждое изучаемое явления . Именно они делают эти явления похожими друг на друга , создают общее д ля всех их закономерности . Следст вием учения А . Кетле об общих и индивидуальных причинах явилось вы деления средних величин в качестве основного приема статистического анализа . Он подчеркив ал , что статистические средние представляют с обой не просто меру математического измерения , а катего р ию объективной действит ельности . Типическую , реально существующую среднюю он отождествлял с истинной величиной , отк лонения от которой могут быть только случ айными . Ярким выражением изложенного взгляда на среднюю является его теория “ среднего человека “. Средний человек — это человек , наделенный всеми качествами в сред нем размере . Этот человек будет иметь сред ний рост и вес , среднюю быстроту бега , среднюю смертность и рождаемость , среднюю нак лонность к браку и самоубийству , преступления м , к добрым делам и т.д . Для Кетле “ средний человек “ не простая абстракция . Это идеал человека . Не состоятельн ость антинаучной теории “ среднего человека “ Кетле была доказана в русской стат истической литературе еще в конце прошлого столетия . Известный русский статистик Ю. Э . Янсон (1835-1893 г.г .) писал , что Кетле предпол агает существования в природе типа среднего человека как чего-то данного , от которого жизнь отклонила “средних человеков“ данного общества и данного времени , а это , ест ественного приводит его к совершенно механическому взгляду и на законы дви жения социальной жизни : движение - это не есть ра звитие , а есть постепенное возрастания средни х свойств человека постепенное восстановление типа ; следовательно , такое нивелирование всех проявлений жизни социального тела , за которым всякое поступательное движение прекращае тся . Однако сущность этой теории нашла от ражение в работах ряда теоретиков статистики как теория “ истинных величин “ . У Кетле были последователи — немецкий стати стик и экономист Лексис (1837-19014), п еренесший теорию “ истинных величин “ на экономи ческими явления общественной жизни . Его теори я известна под названием “ теория устойчи вости “ . Другая разновидность идеалистической теории средних основана на философии махизма . Ее основатель английский стат и ст ик А . Боули (1869-1957); является одним из самых видных теоретиков новейшего времени в обла сти теории средних величин . Его концепция средних величин изложена в книге “ Элемен ты статистики “ . А . Боули рассматривает ср едние величины лишь с количественной с тороны , там самым отрывает количество от качества . Определяя значение средних или , как он выражается , “ их функцию “ , Б оули на первый план выдвигает махистский принцип мышлений . Так , он писал , что функци я средних ясна : она заключается в том , чтобы выражат ь сложную группу при помощи немногих простых чисел . Ум не в состоянии сразу охватить величины миллионов статистических данных , они должны быть сг руппированы , упрощены , приведены к средним . Взг ляд на метод средних как на технический прием упрощений цифровых материалов разделяли Р . Фишер (1890-1968), Дж . Юл (1871 - 1951), Фредерик С . Миллс (родился 1892) и др. В 30-е и последующие годы средняя в еличина все чаще стала рассматриваться как социально значимая характеристика , информативность которой зависит от одно родности данн ых . Однако зарубежная статистика не ставит вопрос о связи между средними величинами по разным признакам , не рассматривает систе мы средних . Виднейшие представители итальянской школы Бенини (1862-1956) и Коррадо Джини (1884-1965), считая стат истику отраслью логики , расширили область применения статистической индукции . Причем п ознавательные принципы логики и статистики он и связывали с природой изучаемых явлений , следуя традициям социологической трактовки стати стики . Правильное понимания сущно сти средн ей определяет ее особую значимость в усло виях рыночной экономики , когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое , выявить тенденцию законо мерностей экономического развития . Средние величины — это обобщающие показ атели , в которых находят выражения действие общих условий , закономерность изучаемого явления . Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного ). Однако статистическая средняя будет объективна и типична , если о на рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явл ений ). Пример не типичной средней хорошо п оказан в рассказе Глеба Успенского “ Живы е цифры “ . Там средний д о ход определялся сложением 1 млн . миллионера Колотушк ина и 1 гроша просвирни Кукушкиной , и получ алось , что он составил 0,5 млн . руб .. Например , если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях , а результат распространить на вс ю с овокупность , то средняя фиктивна , т.к . рассчитан а по неоднородной совокупности , и такая ср едняя теряет всякий смысл . При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака , которые возникают по тем или иным прич инам у отдельных е диниц наблюдения . Например , средняя выработка продавца зав исит от многих причин : квалификации , стажа , возраста , формы обслуживания , здоровье и т.д . Средняя выработка отражает общее свойства всей совокупности . Средняя величина - величина абстрактная , п о тому что характеризует значение абстракт ной единицы , а значит , отвлекается от стру ктуры совокупности . Средняя абстрагируется от разнообразия признака у отдельных объектов . Но то , что средняя является абстракцией , не лишает е е научного исследования . Абстр акция есть необходимая ступень всякого научного исследо вания . В средней величине , как и во вся кой абстракции , осуществляется диалектическое еди нство оттененного и общего . Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального , массового и единичного . Средняя отражает то общее , что склад ывается в каждом отдельном , единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущи х массовым общественным явлениям и незаметны х в единичных явлениях . Отклонение индивидуального от общего — проявление процесса развития . В отдельных единичных случаях могут быть заложены элем енты нового , передового . В этом случае име нно конкретных фактор , взятые на фоне сред них величин , характериз ует процесс развит ия . Поэтому в средней и отражается характе рный , типичный , реальный уровень изучаемых явл ений . Характеристики этих уровней и их изм енений во времени и в пространстве являют ся одной из главных задач средних величин . Так , через средние проя в ляется , например , свойственная предприятиям на определ енном этапе экономического развития ; изменение благосостояния населения находит свое отражени е в средних показателях заработной платы , доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам , уровня по т реблени я продуктов , товаров и услуг . Однако в маркетинговой деятельности нел ьзя ограничиваться лишь средними цифрами , т.к . за общими благоприятными средними могут скрываться крупные серьезные недостатки в дея тельности отдельных подразделений предприятия, акционерного общества . Средний показатель — это значение т ипичное (обычное , нормальное , сложившееся в цел ом ), но таковым оно является по тому , ч то формируется в нормальных , естественных усл овиях существования конкретного массового явлени я , рассматриваем ого в целом . Средняя о тображает объективное свойство явления . В дей ствительности часто существует только отклоняющи еся явления , и средняя как явления может и не существовать , хотя понятие типичност и явления и заимствуется из действительности . Такое понима н ие типичности пришл о из геометрии — круг как вписанный или описанный многоугольник с бесконечным уве личивающимся числом сторон (в действительности не возможно бесконечное увеличение числа с торон ). Бесконечная — математическое понятие , а не существующая ве л ичина и исключает возможность всякого увеличения + 1 = . Другой пример , качание маятника тяготеют к своей оси , но не совпадают с ней . Индивидуальные значения изучаемого признака у отдельных е диниц совокупности могу т быть теми или иными (например , цены у отдельных продавцов ). Эти значения не воз можно объяснить , не прослеживая причинно - след ственные связи . Поэтому средняя величина инди видуальных значений одного и того же вида есть продукт необх о димости . Он является результатом совокупного действия всех единой совокупности , который проявляется в массе повторяющихся случайностей , опосредуемых общими условиями процесса . Распределение индивидуального значения изуч аемого признака порождает случайнос ть его отклонения от средних , но не случайно среднее отклонение , которое равно нулю . Образцом научной значимости диалектики случайного и необходимого в области обществен ных явлений служат учению К . Маркса . В “ Капитале “ на примере перехода от о дной форм ы стоимости товара к другой он показывает основное содержания трансформа ции случайного в необходимое . При случайной форме стоимости случайным выглядит и то количественное соотношение , в котором обмениваю тся два продукта при случайной встрече их владельца, когда отношения владельцев продуктов единичны . Естественный переход слу чайной формы стоимости в более полную (раз вернутую ) происходит , когда отдельный товар вс тупает в отношения не с одним товаром другого вида , а “ совсем товарным миром “ . В этом случае м е новые отношения регулируются величиной стоимости и отношение двух индивидуальных товаровладельцев н е случайны . При всеобщей форме стоимости в се множество товаров находится в общественном отношении с одним и тем же товаром , и отношения товаровладельцев ста н о вится всеобщим . Обмен повторяется постоянно , а стоимость выражает то общее , что имеется у данного товара со всеми остальными товарами . Индивидуальное время , затрачиваемое н а изготовления товаров , имеет значение для их владельцев лишь постольку , поскольку оно соответствующим образом может быть сведено к общественно необходимому времени , которое утверждается с абсолютной необходимост ью , а по природе своей является средним . Приведенный пример , а также многие д ругие примеры трансформации случайности в нео бхо димость позволяют сделать вывод о том , что средние значения определенных призна ков в массовых явлениях продукт необходимости . Каждое наблюдаемое индивидуальное явление обладает признаками двоякого рода — одни имеются во всех явлениях , только в ра зличных количествах (рост , возраст человека ), др . признаки , качественно различные в отд ельных явлениях , имеются в одних , но не встречаются в других (мужчина не может быть женщиной ). Средняя величина вычисляется д ля признаков , присущих всем явлениям в дан ной совок у пности , для признаков ка чественно однородных и различных только колич ественно (средний рост , средняя зарплата ). Средняя величина является отражения зна чения изучаемого признака и , следовательно , из меряется в той же размеренности что и этот признак . Однак о существуют различн ые способы приближенного определения уровня р аспределения численности для сравнения сводных признаков , непосредственно не сравнимых между собой , например средняя численность населени я по отношению к территории (средняя плотн ость населе н ия ). В зависимости от того , какой именно фактор нужно элиминиро вать , будет находиться и содержание средней . Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качествен но однородные совокупности . Расчленяя массу о бъектов , составляю щих то или иное слож ное явления , на внутренне однородные , но к ачественно различные группы , характеризуя каждую из групп своей средней , можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества . Например , распределения населения по доходу позволяет выяв и ть формирование н овых социальных групп . Теория диалектического материализма учит , что не одно явления не останется неизм енным , что все в мире меняется , развиваетс я . Меняются и те признаки , которые характе ризуются средними , а , следовательно , и сами средни е . В общественной жизни происходит не п рерывный процесс нарождения нового . Носителем нового качества сначала являются единичные о бъекты , а затем количество этих объектов у величивается , и новое становится массовым , тип ичным . Отклонения от средней и прот ивоп оложные стороны являются результатом борьбы п ротивоположностей , одна из которых должна под держиваться , другая , наоборот , преодолеваться . Каждая средняя величина характеризует и зучаемою совокупность по какому-либо одному п ризнаку . Чтобы получить полно е и всест ороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков , в целом необходимо располагать системой средних вели чин , которые могут описать явление с разны х сторон так , изменения доходов торговых п редприятий характеризуют показ а тели с реднего оборота на одно предприятия , среднего размера дохода на одно предприятия , средн его уровня доходности и др. Тогда общая тенденция видна более от четливо , т.е . здесь нет уже действия тех разнообразных условий , которые определяли разме р дохода к аждого предприятия . ВИДЫ СРЕДНИХ МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА . В практике статистической обработки мат ериала возникают различные задачи , имеются ос обенности изучаемых явлений , и поэтому для их решения требуются различные сведения . Средняя , рассчитанная по сов окупност и в целом называется общей средней , средние , исчисленные для каждой группы — гр упповыми средними . Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления , групповая средняя дает характеристику размера явления , складывающуюся в конкретных условиях дан ной группы . Например , статистическое изучение рождаемост и и среднего количества детей в семье на территории бывшего СССР проводилось в региональном аспекте (по союзным республикам ). Традиционно более высокая рождаемость была в Средней Азии и Закавказье п о сравнению с Центральными районами России . Сре днее количество детей в семье , исчисленное по каждому региону — это групповые ср едние , а соответственно исчисленное по всей территории СССР — общая средняя . Сравнительный анализ групповых и общих средних исп ользуется для характеристики социально-экономических типов изучаемого обществ енного явления . В частности , при изучении рождаемости большое значение имеет характеристик а этого процесса по общественным группам населения региона . Групповые средние использую тся для изучения закономерности развития общественных явлений . Так , в аналитических группировках а нализ групповых средних позволяет сделать выв од о наличии и направлении взаимосвязи ме жду группированным (факторным ) признаком и рез ультативном показателем . Групповые средние широко применяются та кже при определении имеющихся использованных резервов производства , когда на ряду со ср едними величинами рассматриваются и индивидуальн ые значение признака . Существуют две категории средних величи н : 1.Степенные ср едние К ним относятся : 1. средняя арифметическая 2. средняя гармоническая 3. средняя геометрическая 2.Структурные средние 1. мода 2. медиана Выбор того или иного вида средней производится в зависимости от цели исследо вания , экономической сущности в усредняемого характер имеющихся исходных данных . Рассмотрим пример . Известны значения мес ячной заработной платы рабочих бригады за октябрь 1995 года Таблица 1 табельный номер рабочего 15 16 27 30 20 41 25 32 18 49 Всего месячная з / п рабочего (тыс . руб .) 493 561 609 718 850 894 901 1070 1203 251 8550 Требуется определить среднюю месячную зар аботную плату рабочих бригады ( X ) Общая сумма заработная плата всех ра бочих Это определяющий показател ь, исчисленный как сумма инди видуальных значений заработной платы Х каждог о рабочего , другими словами — это фонд оплаты их труда который может быть зап исан алгебраически : Определяющий п оказатель , выраженный математическим , называется определяющей функцией . Определяющей функции соответствует уравне ние средних , где индивидуальная за работна я плата каждого рабочего заменена средней заработной платой , по сколько такая замена не сказывается на общей сумме оплаты труда всех рабочих бригады — определяющег о показателя : Зная определя ющую функцию и уравнение средних или по лучаем формулу : Где Х i — индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности ; n — число единиц совокупност и . Та ким образом , средняя месячная заработная плат а одного рабочего бригады вычисляемая по формуле : Если бы все единицы изуч аемой совокупности развивались под действием одних общих условий и на них не действовали никакие “случайные“ факторы , то величина признака у каждой единицы — индивидуальное значение месячной заработной платы — бы ла бы одинаковой , равной 855 тыс . руб . и о б е спечивала величину итогового показа теля : 855 тыс . руб .*10 чел . = 8550 тыс . руб . Итак , при выборе вида средней величи ны обычно исходят из логической сущности усредняемого признака и его взаимосвязи с итоговым (определяющим ) показателем . Величина ит огового показателя не должна изменятся при замене индивидуальных значений признака с редней величины . Способность средних величин сохранять с войства статистических совокупностей называют оп ределяющим свойством . Общая формула степенной средней записыв ается след ующим образом : С изменением пока зателя степени К выражение данной функции меняется , и в каждом отдельном случае п риходим к определенному виду средней . Запишем фо рмулы степенных средних , придавая К значения : -1,0,1,2. При К = -1 получим средн юю гармоническую величину : При К = 0 получим средню ю геометрическую величину : Для раскрытия неопределенности прологарифмируем обе части степенной средней : и подставим К = 0, получим т.е . неопределенность типа 0 / 0. Для ее раскрытия испо льзуем прав ило Лопиталя и найдем ( lim (ln X)) как предел отношения произво дных по k числителя и знаменателя в правой ч асти равенства При k 0 Таким образом , при k = 0, после потенцирования При К = 1 получим сред нюю арифметическую : При К = 2 с реднюю квадратическую : и т.д . для любой степени . Приведенные выше формулы простых средних применяютс я в случае , если индивидуальные значения усредняемого признака не повторяются . Однако , когда в практических исследовани ях отдельные значения изучаемого признака вст речаются несколько раз у единиц исследуемой совокупности , тогда частота повторения индив ид уальных значений признака (вес ) присутст вует в расчетных формулах степенных средних . В этом случае они называются формулами взвешенных с редних и имеют и имеют следующий вид : средняя гармоническая : средняя геометрическая : средняя арифметическая : средняя квадратическая : где f i - частота повторения индивидуального значен ия признака (его вес ) Весом может быть часто сть , т.е . отношение частоты пов торения инди видуального значения признака к сумме частот : Известно , что степенные средние разных видов , исчисленные по одной и той же совокупности , имеют различные количественные значения . И чем больше показатель с тепени К , тем больше и величина соответств ующей средней : Это свойства степенных средних возраста ть с повышением показателя степен и оп ределяющей функции называется м ажорантностью средних . К средним величинам , кроме степенных средних , относят также моду и медиану. Для вычисления степенных сред них необходимо использовать все имеющиеся зна чения признака . Мода и медиана определяются л ишь структурой распределения . Поэтому их именуют структурными позиционными средними . Медиану и моду часто используют как ср еднюю характеристику в тех совокупностях , где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен . Например , выборочное обследо вание в одном из районов Москвы 12 коммерческих пу нктов обмена валюты позволило зафиксировать р азличные цены за доллар при его продажи (данные на 10 октября 1995 г . при биржевом кур се доллара — 4493 руб .) Таблица 2 №пункта обмены валют 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 цена за один долл ./руб 4500 4560 4540 4535 4550 4500 4560 4570 4560 4560 4570 450 В силу тог о , что данными об объеме продаж в кажд ом обменном пункте мы не располагаем , расч ет средней арифметической с целью определения средней цены за доллар нецелесообразен . Однако можно определить то значение приз нака , которое делит единицы ранжированного ря да на две части . И такое значение носи т название медианы . Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам . Расчет медианы п о несгруппированным данным производится следующим образом : 1. расположим индивидуальные значения призн ака в возрастающим порядке : Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 Х 6 Х 7 Х 8 Х 9 Х 10 Х 11 Х 12 4500 4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 2. определим поряд ковый номер медиа ны по формуле : В нашем сл учае : Это означает , что медиана в данном случае расположена между шес тым и седьмым значениями признака в ранжи рованном ряду , т.к . ряд имеет четное число индивидуальных значений . Таким образом , Ме равна средней арифметической из соседних з начений : 4550, 4560. 3. Рассмотрим порядок вычисления медианы в случае не че тного числа индивидуальных значений . Допустим , мы наблюдали не 12, а 11 пунктов обмена валюты , тогда ранжирован ный ря д будет выглядеть следующим образом (отбрасыв аем 12 пункт ): Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 Х 6 Х 7 Х 8 Х 9 Х 10 Х 11 4500 4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 Находим номер медианы : , на шестом месте стоит Х = 4560, который и являются медианой Ме = 4560 руб . Мода — Эт о наиболее часто встречающееся значение призн ака у единиц данной совокупности . Она соот ветствует определенному зна чению признака . В нашем случае модальной ценной за доллар можно назвать 4560 руб . это значение повторяется 4 раза , чаще , чем все другие . На практике моду находят , как правило , п о сгруппированным данным . Определить величину моды в первичном ряду в точном соот ветствии с данными правилом возможно только при достаточно большом количестве наблюдений и при условии , что одно из индивидуал ьных значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности повторяется значительно чаще , чем все другие значения . Мет одология расчета моды и медиа ны по сгруппированным данным рассмотрим по таблице . Таблица 3 Группировка банков по величине их прибыли (данные 1994 года ) Размер прибыли , млрд.руб. Число банков 1 2 3,7 — 4,6 2 4,6 — 5,5 4 5,5 — 6,4 6 6,4 — 7,3 5 7,3 — 8,2 3 Итого 20 Мода (Мо ) — наиболее часто встр ечающееся значение признака в совокупности — для данного ряда распределения . В интерва льном ряду распределения сразу можно указать только интервал , в котором будут находить ся тольк о мода или медиана . Для оп ределения их величины используются следующие формулы : где Х Me — нижняя граница медианного интервала ; h — величина интервала ; S (-1) — накопленная частота интервала , предшествующе го медианному ; f Me — частота медианного интервала. где Х — начало модального интервала ; f Mo — частота , соответствующая модальному интервалу ; f (-1) — предмодальная частота ; f (+1) — послемода льная частота . Использу я данные примера , приведенные в таблице 3, рассчитаем медиану . По накопленным частотам определяем , что медиана находится в интервале 5,5 — 6,4. Тогда Таким образом , 5 0 % банков им еют прибыль менее 6,175 млрд . руб , а 50 % банков более 6,175 млд . руб . Наибольшая частота соответствует также интервалу 5,5 — 6,4, т.е . мода должна на ходится в этом интервале . Приведенная формула моды может быть использована в вариацион ных р ядах с равными интервалами . Таким образом , в данной совокупности наиболее часто вст речается размер прибыли 6,10 млрд . руб. СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ , ЕЕ СВОЙСТВА И ДРУ ГИЕ СТЕПЕННЫЕ СРЕДНИ Е . В статистической практике из всех пе речисленных видов средних чаще всего использу ется средняя арифметическая . Ее расчет осущес твляется по-разному для несгруппированных и с группированных данных . Рассмотрим пример . Требуется в ычислить средний стаж работы 12 работников рекламного агентства . При этом известны индивидуальные значения признака (стажа ) в годах : 6,4,5,3,3,5,5,6,3,7,4,5. Как видн о , сред няя арифметическая может оказаться дробным чи слом , если даже индивидуальные значения призн ака заданы только целыми числами . Это выте кает из сущности средней арифметической , кото рая есть величина абстрактная (теоретическая ), т.е . она может принимать такое числ овое значения , которое не встречается в пр едставленной совокупности индивидуальных значений признака . Под средней арифметической понимается такое значение признака , которое и мело бы каждая единица совокупности , если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми еди ницами совокупности . Отметим , что в этом примере одно и тоже значение признака встречается нескольк о раз . Объединив данные по величине призна ка и подсчитав число случаев повторения к аждого из них , провед ем расчет среднег о стажа по сгруппированным данным с помощ ью формулы средней взвешенной арифметической . Таблица 4 Стаж работы , годы 3 4 5 6 7 Итого К оличество работников , человек 3 2 4 2 1 12 Легко заметит ь , что средняя арифметическая взвешенная , по которой производился расчет в рассмотренном примере , не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической (среднее , расс читанные по разным формулам совпадают ), п росто суммирование f раз одного и того же значения признака (варианта ) заменено в н ей умножением варианта на f. Однако естественно , что при этом вел ичина средней зависит уже не только от величины индивидуальных значений пр изнака (как в простой средней арифметической ), но и от соотношения их весов (частот ). Че м большие веса имеют малые значения вариа нтов , тем меньше величина средней и наобор от . При расчете средних по сгруппированным данным следует учитывать , что большое зн ачение имеет обоснование и выбор веса при расчете средней арифметической взвешенно й . Приведем пример . Имеются данные о доли экспорта в стоимости товарной продукции предприятий , выпускающие минеральные удобрения . Таблица 5 Доля экспорта в товарно й продукции Число предприятий Товарная пр одукция предприятий группы млн . руб 0,15 5 200 0,2 7 460 0,3 4 600 Итого : 16 1260 С редняя доля экспорта , исчисленная как средняя арифметическая взвешенная по числу предприят ий , является формальной средней Логически обо снованным можно считать выбор в качестве весов объемов товарной продукции в каждой группе предприятий с определенной долей эк спорта , поскольку доля экспорт а получаетс я деление объема экспорта на товарную про дукцию предприятия . Теперь , в числители мы получили общую стоимость экспорт ной продукции , а в знаменателе — общую стоимость всей товарной продукции (6 предпр иятий ). Таким образом , в результате расчета определенна средняя доля экспорта предприятий исследуемой совокупности , равная 0,24 (24 %). Средняя арифметическая взвешенная применяет ся также при вычислении общей ср едней для всей совокупности из частных (группов ых ) средних . Например , одним из современных индикаторов качества жизни населения являются его вклады на счета государственных и коммерческих банков с целью получения допо лнительных доходов . Располагая данными о числе вкладчиков и размере вклада за 1-й квартал 1995 г . по трем филиалам С бербанка одного района города , определим сред ний размер вклада (на 30.03.95). Таблица 6 № филиала Сбербанка Число вк ладчиков , чел . () Средний остаток по вклад у , млн . ру б . (Х ) 589/082 1350 1,50 578/080 1290 1,81 534/085 22050 2,05 Для определения среднего остатка в клада по трем филиалам в целом следует общую сумму остатков по вкладам для вс ех вкладчиков разделить на общее число вк ладчиков . Использую таблицу , имеем фо рмулу : где Х i — среднее значение признака по ка ждой группе (в нашем примере — средний остаток по вкладу отдельного филиала ); i — вес а средней (числ о вкладчиков по каждому филиалу ). Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами , которые определяют ее широкое применение в экономических расчетах и в практике статистического исследования . Свойство 1 . Сре дняя арифметическая пост оянной величины р авна этой постоянной А = А при А const. Свойство 2. (нулевое ) Алгебраическая сумма линейных отклонений (разностей ) индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю : для первичного ряда и дл я сгруппированных данных ( d i — линейное (индивидуальные ) отклонения от средн ей , т.е . ). Это свойство можно сформули ровать следующим образом : сумма положительных отклонений от средней равна сумме отрицатель ных отклонений . Логически оно означает , что все отклонения от средней в ту ил и другую сторону , обусловленные случайными пр ичинами , взаимно погашаются . Свойство 3 (минимальное ) . Сумма квадратов отклонений индивидуа льных значений признака от средней арифметиче ской есть число минимальное : ил и , где , что означает : сумма квадратов отклонений индивидуальных значений п ризнака каждой единицы совокупности от средне й арифметической всегда меньше суммы квадрато в отклонений вариантов призн ака от лю бого значения (А ), сколь угодно отличающегося от средней у выбранной единицы исследуемой совокупности . Для сгруппиро ванных данных имеем : ил и . Минимальное и нулевое свойства средней арифметической применяются для проверки прав ильности расчета среднего уровня признака ; пр и изучении закономерностей уровня ряда динами ки ; для нахождения параметров уравнения регрессии при изучении корреляционной связи м ежду признаками . Рассмотренные свойства выражают сущностные черты средней арифметической . Сущест вуют также расчетные (вычислительные ) свойства средней арифметической , имеющие при кладное значение : Если значения признака каждой единицы совокупности (все усредняемые варианты ) умень шить или увеличить на одну и ту же величину А , то и со средней арифметичес кой произойдут аналогичные изменения ; если значения признака каждой единицы совокупности разделить или умножить на какое-либо постоянное число А , то средняя арифметическая уменьшится или увеличится в А раз ; если вес (частоту ) каждого значения признака разделить на какое-либо постоянное ч исло А , то средняя арифметическая не изм енится . В настоящее время вычислительные свойст ва средней арифметической потеряли свою актуа льность в связи с использованием ЭВТ при расчете обобщающих статистических показателей . Средняя гармоническая величина , как и средняя арифметиче ская может быть простой и взвешенной . Если веса у каждого значения признака равны , то можно использовать среднюю гармонич ескую простую : Однако в статистической практике чаще применяе тся средняя гармоническая взвешенн ая . Она используется , как правило , при расч ете общей средней из средних групповых . На основе имеющихся данных по трем филиалам Сбербанка города за 2-й квартал 1995 г . имеем (на 30.06.95) таблицу Таблица 7 № фи лиала Сбербанка Сред ний остаток по срочному вкладу , млн . руб . (Х ) О бщая сумма остатков по срочному вкладу всех вкладчиков , млн руб () 589/082 1,67 1897,8 578/080 2,80 540,0 534/085 3,25 6987,5 Для определения среднего остатка в клада по трем филиалам в целом необ ходимо общую сумму остатков по вкладам ра зделить на общее число вкладчиков . Число в кладчиков по каждому филиалу вычисляется деле нием общей суммы остатков по вкладам на средний остаток по вкладу . Используя таблиц у , расчет среднего остатка по вкл а ду в целом для всей совокупности банков выполним по формуле : Так как н аблюдались одни и те же филиалы банков , можно проследить динамику среднего остатка по вкладам ( или среднего вклада ) во 2 квартале по сравнению с первым . Средний остаток по срочному вкладу с ежемесячной выплатой дохода увеличился на 49,7%((2,74/1,83)*100 - 100 %), что составило 910 тыс . руб . Причины , которые могли повлиять на это изменение , прежде в с его количество вкладчиков , увеличение су ммы вкладов , а также процентные ставки бан ка . Логическая формула вытекает из сущности средней , ее социально-экономического содержания . Средняя величина признака — это отношение . Поэтому прежде чем оперировать цифра ми , нужно выяснить , соотношением каких показат елей является средняя в данном конкретном случае . Это исходное соотношение необходимо записать словами в виде формулы , которую и называют логической формул ой средней . После того как записана логическая ф ормула средней , которую нужно вычислить , необх одимо внимательно рассмотреть имеющиеся для в ычисления данные и заменить словесные обознач ения числителя и знаменателя логиче ской формулы средней соответствующими цифровыми д анными , после чего остается только провести необходимые вычисления. Этот принцип обеспечивает правильный вы бор формы средней , а , следовательно , и прав ильное определение величины средней . И еще одно важное с войство принципа логическ ой формулы в том , что здесь не возника ет проблема выбора весов средней . При применении средней геометрической индивидуальные зна чения признака представляют собой , как правил о , относительные величины динамики , и построен ные в виде цепных величин , как отнош ение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики (причем временные отрезки ряда динамики одинаковы ). Средняя характеризует , таким образом , средний коэффициент роста. Средняя геометрическая величина используетс я также для определения равноудаленной величины от максимального и минимального знач ений признака . Формула средней квадрати ческой используется для измерени я степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в р ядах распределения . Та к , при расчете п оказателей вариации среднюю вычисляют из квад ратов отклонений индивидуальных значений признак а от средней арифметической величины . Список и спользованной литературы 1. Общая теория статистики , А.А . Спирин , О.Э Башина 2. Общая теория статистики , Ефимова М.Р ., Петрова Е.В ., Румянцев В . Н . 3. Общая теория статистики , Овсиенко В . Е . 4. Теория стати стики , П.А . Шмойлова
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Если вы поскользнулись, а кто-то засмеялся, будьте счастливы, что кому-то принесли радость.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Проблема выбора средней величины", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru