Реферат: Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений

Банк рефератов / Экономика и финансы

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 6754 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

11 Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет Гумани тарный факультет Кафедра социологии и права РЕФЕРАТ На тему : Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений. По дисциплине : Математиче ские методы моделирования процессов управления в социальной сфере Выполнил : Студент Кириллова Н.В. Группы 5121/1 Проверил : Руководители Романов М.Ф. Максимов Ю.Д. Санкт-Петербург 2000 г . ВВЕДЕНИЕ Рынок представляет собой систему саморегулирования экономики по таким параметрам , как величина покупательного спроса , качество продукци и , общественно необходимые затраты труда , объем производства товаров и услуг . Механизм саморегулирования включает в себя свободные рыночные цены , экономическую конкуренцию между производителями , свободный выбор деловых партнеров. Регулирование рынка со сто роны центра осуществляется с помощью экономических рычагов - таких , как налоговая , финансовая и кредитная политика , цены на отдельные группы товаров , система дотаций и социальной защиты человека . В процессе регулирования рынка должны учитываться экономиче с кие интересы как производителей , так и потребителей. Естественно , что для описания некоторых элементов рыночного механизма используются простейшие математические модели . Такие модели отображают только самые общие свойства экономических систем . В данной раб оте приводится способ исследования социально-экономических явлений путем составления алгебраических и дифференциальных уравнений. 1. Простейшая модель изменения зарплаты и занятости Характерная черта рыночной системы хозяйства - наличие рынка труда , на ко тором взаимодействуют работодатели и наемные рабочие . Пусть все участники рынка труда располагают на этом рынке одинаковой информацией в одинаковом объеме и принимают на основе этой информации наилучшие , оптимальные для себя решения . Взаимодействие спроса и предложения на этом цивилизованном рынке приводит к равновесию , при котором за плату ' p > 0 согласны работать N > 0 человек . Если по каким-то причинам это равновесие со временем нарушается (например , часть работников уходит на пенсию по возрасту , либо у работодателя возникают финансовые трудности ), то функции P ( t ) и N ( t ) отклоняются от р , N . Функции P ( t ) и N ( t ) рассматриваются как непрерывные и достаточно гладкие . Эти условия принимаются исключительно из соображений , связанных с математическими действиям и , основывающимися на свойствах достаточно гладких решений. Будем считать , что число работников увеличивается или уменьшается пропорционально росту или уменьшению зарплаты относительно значения p . Тогда (1) Предположим , что работодатели изменяют зарп лату также пропорционально отклонению численности занятых от равновесного значения n , т . е. (2) Дифференцируя равенство (1) по t, получим d N / dt 2 = a dP / dl . Из этого равенства в силу (2) следует d N / dt -= - a a ( N - n ), откуда (3) Общее решение уравнения (3), имеет вид (4) где C и С - произвольные постоянные. Из (1) в силу (4) получаем (5) Умножим уравнения (4), (5) соответственно на и , возведем затем в квадрат левые и правые части получившихся равенств . После сложения левых и правых част ей будем иметь (P-P ) 2 + (N-No) 2 =const>0. (6) Рассматривая значения переменных N , Р как координаты точки на плоскости , можно геометрически представить состояние рынка п осредством точки M ( N , P ). Эту точку в теории дифференциальных уравнений называют фазовой точкой, а плоскость ONP , на которой интерпретируется решение (6), - фазовой плоскостью . Решение (3), (4) представляет собой некоторый закон движения точки M ( N , P ) на фаз овой плоскости. Из графика кривой (6) видно (рис . 1), что при различных значениях const мы будем получать различные эллипсы с центром в точке ( n , P ), отвечающие соответствующим начальным условиям N и Р. Рис 1. Соотношение между зарплатой (Р ) и числом работников ( N ) при нарушении равновесия . Точка M ( N , P ), находящаяся на эллипсе , опишет за конечное время замкнутую кривую и за время t =2 / возвратится в свое начальное по ложение , возобновив то же самое движение . Следовательно , имеется периодичность с периодом 2 / . Из уравнения (6) видно (см . также рис . 1), что в некоторые моменты времени t , когда N = N (т . е . когда число занятых становится равным равновесному значению ), имеем Р >Р , т.е . зарплата превышает равновесную , а при Р = p получаем N > n , т . е . число занятых больше равновесного . В эти моменты фонд заработной платы , равный PN , превышает равновесное значение PoNo или меньше его ). Но в среднем за перио д колебаний величина PN , равна PoNo . Замечание. Построенная модель основана на правдоподобных представлениях о характере взаимодействия работодателя и наемных рабочих. 2. Равновесие в краткосрочном периоде , в условиях совершенной конкуренции Любой участн ик рыночного экономического процесса действует в соответствии со своими индивидуальными интересами (извлечение прибыли , улучшение условий труда , минимизация риска , экономия ресурсов и т . д .). Миллионы потребителей принимают самостоятельные решения , какие т овары и в каком количестве покупать , а огромное число предпринимателей самостоятельно решают , что и как производить. Координацию всех независимо принимаемых решений осуществляет рыночный механизм , важную роль в котором играет конкуренция . Она сдерживает ча стные интересы , направляет их на производство общественно необходимых товаров . Конкуренция непременно приводит к тому , что ограниченные ресурсы используются более полно и эффективно . Они устремляются в те отрасли , которые производят необходимую для потреб и теля и рентабельную для товаропроизводителя продукцию. Одной из главных целей экономики как науки является исследование того , как взаимодействие спроса и предложения приводит к равновесию на конкурентном рынке в условиях , когда индивидуальные решения участ ников рынка мотивируются собственным частным интересом и вовсе не направлены на достижение равновесия между производством и потреблением . В этой главе исследуется простейший вариант рыночной экономики , введя понятие “совершенный конкурентный рынок” , т . е. рынок , каждый субъект которого экономически ничтожно мал и не оказывает непосредственного влияния на уровень производства , цены , зарплату , и все участники рыночного процесса , располагая одинаковой информацией , принимают на ее основе наилучшие , оптимальные для себя решения . Теория совершенного конкурентного рынка может служить основой для выявления закономерностей , внутренне присущих другим рыночным структурам. Картину совершенного конкурентного рынка можно сравнить с идеальной механической системой , в котор ой совершенно не учтено трение между ее деталями и элементами . И совершенный конкурентный рынок , и упомянутая идеальная механическая система позволяют определять главные особенности изучаемых явлений , однако на практике необходимо учитывать и трение в мех а нической конструкции , и многие факторы , действующие на конкретном реальном конкурентном рынке. При рассмотрении совершенного конкурентного рынка будем исходить из того , что разобщенные действия участников рыночного экономического процесса могут складывать ся через существующую систему отношений купли-продажи в совокупную согласованную картину действий работодателей и наемных рабочих , финансистов и вкладчиков и т . д . Если в результате такого коллективного взаимодействия общее производство товаров и услуг со г ласовано с общим спросом на них , то такое состояние экономики называется равновесным , а устанавливающиеся при этом цены - равновесными рыночными ценами . Баланс между спросом и предложением имеет место , не при произвольных , а именно при рыночных ценах , что означает , в частности , платежеспособность спроса. Наиболее простые математические модели экономического равновесия в условиях совершенной конкуренции строятся при следующих предположениях : I. Объемы производства отдельных товаропроизводителей столь незначи тельны в сравнении с выпуском всей отрасли и изменяются в таких пределах , что это не оказывает никакого влияния на цену продаваемого товара. II. Производственные возможности отрасли , где функционирует фирма-товаропроизводитель , неизменны. III. Неизменны во времени экономические интересы партнеров : предприниматели не пытаются увеличить свою прибыль , рабочие - зарплату , инвесторов устраивают проценты , получаемые по ценным бумагам , и т . д. Отвечающие таким предположениям модели описывают равновесное состояние идеальной рыночной экономики в краткосрочном периоде . Этот весьма частный случай “застывшей” во времени экономики дает ответ на вопрос о возможности существования экономического равновесия , формирующегося из рыночного “хаоса” , и , кроме того , связывает меж д у собой основные макропоказатели экономической системы. Рассмотрим одну из таких макромоделей - модель Кейнса . В этой модели краеугольным камнем является положение о том , что рыночная экономика защищена от спада , что существуют определенные механизмы самор егулирования , постоянно приводящие объем выпускаемой продукции к уровню , соответствующему полной занятости . Если под влиянием каких-то факторов внешнего происхождения (война , неурожай и т . п .) произойдет спад производства , это не будет длиться долго . Цены, заработная плата и процентная ставка являются гибкими , и они вернут экономику в равновесное состояние , когда рабочая сила будет полностью нанята , и все , что произведено , - продано . Конкуренция уравняет спрос и предложение на всех рынках . В этом случае не т необходимости государственного вмешательства в экономику. В кейнсианской модели все участники рыночного экономического процесса действуют на рынках рабочей силы , продуктов и денег , где эти товары (труд , продукты , деньги ) распределяются и обмениваются межд у субъектами рыночной экономики. Первый макропоказатель экономической системы - национальный доход Q , является единственным (для простоты ) продуктом , производимым этой системой в единицу времени . Этот продукт вырабатывается производственным сектором эконом ики , а его величина дается функцией F , зависящей от количества и качества ресурсов , состава основных фондов и числа занятых работников R (второй макропоказатель ). В соответствии с предположением II в состоянии равновесия производственная функция F, а с нею и продукт Q определяются лишь занятостью работников , т . е. Q=F R). (1) Относительно F ( R ) обычно считается , что F (0 =О , F '( R )>О при R >0 и F "( R )<О при R >0 (рис . .2). Функция F ( R ) обладает свойством “насыщения” : с ростом R выпуск растет все медленнее. Q Q=F(R) Рис 2. Соотношение между рынками труда ( R ) и продукта ( Q ) O R Такой подход вполне оправдан , поскольку при излишне бол ьшом числе занятых на производстве для них попросту не найдется соответствующего фронта работ. Соотношение , дополнительное к соотношению (1), определяется с помощью одного из основных постулатов классической политэкономии : IV. Заработная плата s работника равна стоимости продукта , которая была бы потеряна при уменьшении занятости на одну единицу. В этом постулате не учитываются (считаются малыми ) другие издержки , которые отпали бы в результате сокращения одного рабочего места (затраты на ресурсы , оборудован ие и т д .). В рассматриваемой модели заработная плата считается заданной . Она определяется в результате компромисса между работодателями и нанимаемыми (реальная же зарплата зависит также от уровня цен ). Таким образом , из постулата IV получаем ( 2) где .Q ( 1 ) - количество продукта , потерянное при уменьшении занятости на одну единицу , Р - цена продукта (так что слева в равенстве (2) записана величина потерянной стоимости ). Если занятость изменилась на величину R , то из равенства (2), очевидно , имеем P=s R, (3) где Q = Q R - стоимость , потерянная или полученная при изменении числа работников на R. Из равенства (3) следует ( 4 ) Считая R и Q малыми в сравнении с R и Q, перепишем равенство (4) в дифференциальной форме : (5) Из (5), принимая во внимание (1), получим F'(R)=s/P. (6) Поскольку F ( R ) задана (а с нею и производная F '( R )), то при известных макропоказателях s и Р из (6) можно найти уро вень занятости R, а из (1) - и величину продукта Q . Этот уровень отвечает числу работников , согласных трудиться за данную зарплату при данных ценах и других характеристиках системы , а не вообще возможному числу наемных рабочих . Предполагается , что для обес печения равновесного уровня занятости всегда найдется достаточное количество желающих работать на существующих условиях , т . е .: V . Предложение труда не сдерживает производство , число занятых определяется спросом на труд со стороны предпринимателей. Два ура внения (1) и (6) содержат четыре величины . Для построения замкнутой модели необходимо дальнейшее рассмотрение рынка продуктов и рынка финансов. Произведенный на рынке продукт частично тратится на потребление , а частично сберегается : Q=S+ , (7) где S - фондообразующий продукт , т . е . сберегаемая часть произведенного продукта , возвращаемая в экономическую систему , а - потребляемая часть продукта , котора я в экономику не возвращается . Рис . 3. Соотношение между потребляемой частью прдукта ( ) и всем производимым продуктом ( Q ). Соотношение между величинами S и определяется из следующих соображений . Относительно величины считается , что : VI. Потребляемая часть выпуска зависит от величины самого выпуска , т . е. = ( Q ). При этом функция ( Q ) обладает свойством “насыщения” так же , как и функция F ( R ): чем больше выпуск , тем меньшая доля дополнительного выпуска Q тратится на потребление (рис . 3) и тем большая доля сберегается . В еличина d / dQ = c ( Q ) называется склонностью к потреблению и лежит в пределах 0 < с < 1. иначе при малых выпусках потреблялось бы больше продукта , чем производилось бы (величина d = 1 - с - склонность к накоплению ). Рис . 4. За висимость спроса на инвестиции (А ) от нормы банковского процента ( r ). Фондообразующий продукт s = q - (Q) (8) вкладывается инвесторами в экономику с целью получить в будущем от этих инвестиций доход . В модели считается , что инвестиции эквивалентны отложенному (отнесенному на будущее ) потреблению и п отому определяются еще одним финансовым макропоказателем системы - нормой банковского процента r . Действительно , c делав инвестиции в размере (А ) и получив через год доход D = А r , инвестор ничего не теряет (в данном примере и не выигрывает ) по сравнению с в ложением этих средств в банк под процент r. В обоих случаях сегодняшнее потребление откладывается ради возможности большего потребления в следующем году . Спрос на инвестиции задается функцией А ( r ) такой , что А '( r )<0 при Q < r < r и А ( r )=0 при r > r : при больш ой норме процента инвестиции отсутствуют (рис . 4). В условиях равновесия предложение фондообразующего продукта S ( Q ) сбалансировано со спросом на инвестиции А ( r ), следовательно , S ( Q ) = A ( r ). Из этого равенства и равенства (8) следует Q - (Q)=A(r). (9) Для окончательного замыкания математической модели рыночного равновесия с совершенной конкуренцией рассматривается рынок финансов . Чтобы произвести покупки тов ара Q (как фондообразующего , вкладываемого в экономику , так и идущего на потребление ), нужны деньги . Относительно спроса на деньги делается следующее предположение : VII. Спрос на деньги представляет собой сумму операционного спроса и спроса спекулятивного. Рис 5. Зависимость спекулятивного спроса ( I ) от нормы процента ( r ) Операционный спрос определяется количеством денег , которое нужно иметь на руках , чтобы производить покупки товара Q (как фондообразующего , так и идущего на потребление ). Если це на продукта равна Р, а время обращения равно , то операционный спрос равен величине P Q Спекулятивный спрос связан с величиной нормы процента r . Если норма процента высока , то большую часть денег их владельцы предпочитают хранить в банке , рассчитывая на хороший доход и жертвуя более высокой степенью ликвидности банкнот (способностью обмениваться на продукты ) в сравнении с банковскими обязательствами . При низкой процентной ставке спекулятивный спро с увеличивается : владельцы желают иметь на руках все больше банкнот , аккумулируя в них свои накопления . Поэтому спекулятивный спрос задается функцией I (r) (рис . 5), такой , что I '( r )< O при г > r и I (r) резко возрастает при r – r ( I ( r ) - при r – r ; владел ьцы денег не приобретают обязательств банка ). Естественно считать , что r < r , так как в противном случае либо инвестиции равны нулю , и говорить об экономическом - равновесии не приходится , либо функция I (r) не определена , и рассмотрение не имеет смысла. Так как финансовый рынок находится в равновесии , то баланс (“закон сохранения” ) денег дастся уравнением ' Z=tPQ+I(r),………………………………… ( 10) Где Z – количество денег , являющееся заданным управляющим параметром системы (считается , что деньги выпускает г осударство ). Из соединения в одно уравнений (1), (6), (9) и (10), возникает математическая модель рыночного равновесия , полученная в предположениях I - VII : Q = F(R), F ’ (R) = s/P, Q- (Q) = A(r), (11) Z = PQ + I(r). Рис .6. Зависимость фондообразующего продукта ( S ) от числа занятых рабочих ( R ) В модели -(11) задаются параметры системы s (ставка заработной платы ), Z предложение денег ) и технический па раметр ф Функции F , F ', щ , А , I - известные функции своих аргументов с описанными выше . свойствами . По этим входным данным из модели определяются четыре неизвестные величины : Q (величина выпускаемого продукта ), R (уровень занятости ), Р (цена проду кта ) и r (норма банковского процента ). Исключая из (11) величины Р , r , Q , систему уравнений (11) легко свести к одному уравнению (12) где А 1 - функция , обратная функции А. Из свойств строго возрастающей функции А = F ( R )-щ ( F ( R )) (рис . 6) легко установить к ачественный вид функции А 1 (в зависимости от R ): функция А 1 строго убывает с ростом R. В свою очередь , А служит аргументом монотонной функции I : (13) Свойства функции (13) таковы , что как функция R она имеет вид кривой J R ), изображенной на рис . 7 (д ля значений R > R функция I не определена ), где R - корень уравнения (14) Рассмотрим теперь левую часть уравнения (12). Функция Z-sф F(R)/F'(R) (15) равна Z при R = 0, т.к . F '( R ) > 0. Первая производная функц ии (15) (16) в силу условия F "( R )< 0 (см . рис . 2). Из (17) тогда следует , что функция (15) строго убывает на промежутке [О , R ]. Введя обозначения (17) (18) запишем уравнение (12) в виде J(R)=X(R). (19) В силу отмеченных выше свойств функций (17) и (18), входящих в левую и правую части уравнения (19), графики функций J ( R ) и X ( R ) имеют вид кривых , изображенных на рис . 7. Рис . 7 . Определени е равновесного состояния R в условиях совершенной конкуренции. Следовательно , модель Кейнса (11) имеет единственное решение описывающее равновесное состояние экономики. Пример. Используя равенства (11), найти уровень занятости R, величину производимого пр одукта Q , цену продукта Р и норму прибыли r для обеспечения равновесия на конкурентном рынке , если (20) Приведенные в формулах (20) функции удовлетворяют требуемым условиям и выбраны произвольно из методических соображении. Предполагая заданными парам етры системы s '= 10, ф =50, Z =100, произвести вычисления , воспользовавшись программой 1 при следующих значениях параметров функции F , щ , А , I : а =10, b =5, c =0.5, m =8, k =2, r =5, r ==3, n =1. В условиях примера функции J ( R ) и X ( R ), определяемые по формулам ( 17) и (18), принимают вид : (21) Графики функций (21) при заданных в примере значениях параметров представлены на рис .8. Рис . 8. Графики функций , определяемых формулами (21) Чтобы най ти равновесное значение R *, найдем сначала положительный корень R уравнения соответствующий вертикальной асимптоте функции J ( R ) (см . рис . 8), по формуле или методом половинного деления , применяя программу 2. Получим R =0158. Равновесное значение у ровня занятости R , равное 0.107, находим после этого в интервале (0; R ), решая уравнение J R )= X ( R ), например, методом половинного деления . Зная равновесное значение R = R , из системы уравнений (11) и формул (20) находим равновесные значения остальных т рех неизвестных величин : (23) - равновесное значение выпуска продукции, - равновесное значение цены продукта, - равновесное значение нормы прибыли. Замечание . В этом анализе рассматривались трудовые отношения в условиях совершенной конкуренции , когда на рынке труда взаимодействует неограниченное количество работодателей и не объединенных в профсоюзы наемных рабочих , равновесная ставка заработной платы и количество занятых устанавливаются под воздействием спроса и предложения труда . Предположим , что в данной отрасли формируется профсоюз , надо определить специфику его влияния на рынок труда . Как правило , профсоюз всеми доступными средствами добивается установления ставки заработной платы выше равновесной . Допустим , что профсоюз добился увеличения ставки заработной платы . Как на такие действия профсоюза отреагирует совершенный конкурентный рынок ? Вполне очевидно , что предприниматели сократят спрос на труд , поскольку для них выплачиваемая рабочим заработная плата является издержками , а так как ставка зарабо тной платы возросла , то предприниматели не могут оставить число занятых неизменным . Модель (11) может быть использована для сравнительного анализа состояния равновесия при изменении величин параметров s , ф , Z . Покажем на примере модели (20), рассмотренной выше , к чему приведет увеличение в данной отрасли заработной платы вдвое (с s =10 до s =20): уровень занятости уменьшится на 36% с R =0.107 до R =0.068, выпуск продукции уменьшится на 27% с Q = 3.49 до Q = 2.54, цена продукта увеличится на 52% с Р =0.47 2 до Р =0.719, значение нормы прибыли увеличится на 13% с r* = 3.45 до r * = 3.91. Как видим , увеличение заработной платы неминуемо приводит к тому , что какая-то часть рабочих должна покинуть отрасль . Аналогичный по своему воздействию эффект на рынок труда производит законодательно устанавливаемый минимум заработной платы . В западной экономической литературе длительное время дискутируется вопрос об эффективности законодательства о минимуме заработной платы . В США , например , минимум заработно й платы установлен в размере 40-50% от среднего уровня заработной платы в обрабатывающий промышленности . В настоящее время минимум заработной платы в США составляет 4.75 долл . в час . На основе многочисленных исследований подсчитано , что повышение минимума з аработной платы на 10% приводит к сокращению занятости молодежи в возрасте 16-19 лет на 1 — 3%, а среди лиц наемного труда в возрасте от 20 до 24 лет безработица увеличивается на 1%. Общепризнанным считается , что фиксированный минимум заработной платы оказы в ает неблагоприятное воздействие на занятость , особенно низкооплачиваемых категорий трудящихся. Будем изменять в модели (20), рассмотренной в приведенном выше примере , величину заработной платы s . На рис . .9-12 показано , как с изменением s в условиях соверш енной конкуренции будут изменяться R * , Q * , P * и r *. Из приведенных графиков следует , что с увеличением заработной платы в условиях равновесного состояния экономики наблюдается уменьшение уровня занятости R * и величины производимого продукта Q *. При этом ц ена продукта Р * и величина банковского процента r * растут . Рис .9. График равновесного значения R * в зависимости от величины заработной платы s Рис . 10. График равновесного значения Q * вел ичины производимого продукта в зависимости от уровня заработной платы Рис ..12. График равновесного значения Р * цены продукта в зависимости от уровня заработной платы. Рис . 11. График равновесного значения r * величины банковского процента в зависимости от уровня заработной платы
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
При падении цен на нефть на Западе дешевеет бензин. И только у нас почему-то дешевеет водка.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по экономике и финансам "Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru