Реферат: Сфера и шар - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Сфера и шар

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 4520 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

- - Сфера и шар Работа ученика 11 класса средней школы № 1906 юго-западного округа г.Москвы Кашина Виталия . Сфера и шар. Сфера-это фигура , состоящая из всех точек пространства , уда лённых от данной точки на данном расстоянии . 1,2 Точка О называется центром сферы , R-радиус сферы. Любой отрезок , соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы , называется радиусом сф еры . Отрезок , соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр , называется диамет ром сферы . Шар-это фигура , состоящая из всех точек пространства , нахо дящихся на расстоянии не большем данного от данной точки (или фигура , ограниченная сферой ). Уравнение сферы. 3 M(x;y;z)-произвольная точка , принадлежащая сфере. след . MC= т.к . MC=R, то если т.М не лежит на сфере , то MC R, т.е . координаты точки М не удовлетворяют уравнению.Следовательно , в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C(x 0 ;y 0 ;z 0 ;) имеет вид : 4 Взаимное расположение сферы и плоскости. 5,6,7 d - расстояние от центра сферы до плоскости. след . C(0;0;d), поэтому сфера имеет уравнение 8 плоскость совп адает с О xy, и поэтому её уравнение имеет вид z=0 Если т.М (x;y;z) удовлетворяет обоим уравнениям , то она лежит и в плос кости и на сфере , т.е . является общей точкой плоскости и сферы. след . возможны 3 решения системы : 9 1) d < R , d ^2< R ^2 , x ^2 + y ^2 = R ^2 - d ^2 > 0 уравнение имеет б.м . решений , пересечение сферы и плоскости - окруж ность C(0;0;0) и r^2=R^2 - d^2 2) d=R , x^2 + y^2 =0 , x=y=0 след . сфера пересекается плоскостью в точке О (0;0;0) 3) d > R , d ^2> R ^2 R ^2 - d ^2 < 0 x^2 + y^2 >=0 , x^2+y^2=R^2 - d^2 не имеет решений Касательная плоскость к сфере. Плоскость , имеющая со сферой только одну о бщую точку , называется касательной плоскостью к сфере , а их общая точка называется точкой ка сания плоскости и сферы. Теорема : Радиус сферы , проведённый в точку касания сферы и плоскости , перпен дикулярен к касательной плоскости . 10 Доказательство : Предположим , что ОА не перпендикулярен плоскости , след . ОА-наклонная к плоскости , след . ОА > R , но т.А принадлежит сфере , то получаем противоречие , след. ОА перпендикулярен плоскости. ч.т.д. Теорема : Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости , проходящей через его конец , лежащий на сфере , то эта плоскость является касательной к сфере. Доказательство : Из условия теоремы следует , что данный радиус является перпендику ляром , проведённым из центра сферы к данной плоскости . Поэтому рас стояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы , и , следова тельно , сфера и плоскость имеют только одну общую точку . Это означает , что данная плоскость являет с я касательной к сфере. ч.т.д. Площадь сферы : Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника . Многогранник называется описанным около сферы (шара ) , если сфера касается всех его граней . При этом сфера называется вписанной в многогранник. Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней . Будем не ограниченно увеличивать n таким образом , чтобы наибольший размер кождой грани стремился к нулю . За площадь сферы примем предел после довательности площадей поверхносте й описанных около сферы много гранников при стремлении к нулю наибольшего размера кождой грани . Можно доказать , что этот предел существует , и получить формулу для вы чесления площади сферы радиуса R : S=4П R^2
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
За то, что Украина отключила Крыму воду, Россия грозит отключить Украине газ. Не политика, а ЖКХ какое-то.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Сфера и шар", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru