Реферат: Сфера и шар - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Сфера и шар

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 4520 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы










Сфера и шар



















Работа ученика 11 класса

средней школы №1906

юго-западного округа

г.Москвы

Кашина Виталия.



Сфера и шар.

Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, уда­лённых от данной точки на данном расстоянии. {1,2}


Точка О называется центром сферы, R-радиус сферы.

Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диамет­ром сферы.

Шар-это фигура, состоящая из всех точек пространства, нахо­дящихся на расстоянии не большем данного от данной точки

(или фигура, ограниченная сферой).


Уравнение сферы. {3}

M(x;y;z)-произвольная точка, принадлежащая сфере.

след. MC= т.к. MC=R, то

если т.М не лежит на сфере, то MCR, т.е. координаты точки М

не удовлетворяют уравнению.Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C(x0;y0;z0;) имеет вид : {4}


Взаимное расположение сферы и плоскости.

{5,6,7}




d - расстояние от центра сферы до плоскости.

след. C(0;0;d), поэтому сфера имеет уравнение {8}

плоскость совпадает с Оxy, и поэтому её уравнение имеет вид z=0

Если т.М(x;y;z) удовлетворяет обоим уравнениям, то она лежит и в плос­кости и на сфере, т.е. является общей точкой плоскости и сферы.

след. возможны 3 решения системы :

{9}


1) d 0

уравнение имеет б.м. решений, пересечение сферы и плоскости - окруж­ность C(0;0;0) и r^2=R^2 - d^2


2) d=R , x^2 + y^2 =0 , x=y=0 след. сфера пересекается плоскостью в точке О(0;0;0)


3) d>R , d^2>R^2 R^2 - d^2 < 0

x^2 + y^2 >=0 , x^2+y^2=R^2 - d^2 не имеет решений

Касательная плоскость к сфере.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой ка­сания плоскости и сферы.

Теорема:

Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпен­дикулярен к касательной плоскости. {10}

Доказательство:

Предположим, что ОА не перпендикулярен плоскости, след. ОА-наклонная к плоскости, след. ОА > R , но т.А принадлежит сфере, то получаем противоречие, след. ОА перпендикулярен плоскости.

ч.т.д.

Теорема:

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Доказательство:

Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендику­ляром, проведённым из центра сферы к данной плоскости. Поэтому рас­стояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, и, следова­тельно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Это означает, что данная плоскость является касательной к сфере.

ч.т.д.

Площадь сферы:

Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы (шара) , если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник.

Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней. Будем не­ограниченно увеличивать n таким образом, чтобы наибольший размер кождой грани стремился к нулю. За площадь сферы примем предел после­довательности площадей поверхностей описанных около сферы много­гранников при стремлении к нулю наибольшего размера кождой грани. Можно доказать, что этот предел существует, и получить формулу для вы­чесления площади сферы радиуса R :

S=4ПR^2


-4-

1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Добраться до вершины не так сложно, как пробраться через толпу у её основания.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Сфера и шар", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru