Курсовая: Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 81 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы

 

Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

 

 

 

Содержание.

Введение, математическое обоснование и анализ задачи.

Алгоритм и его описание.

Листинг программы.

Исходные данные. Результаты расчетов и анализ.

Заключение и выводы.

Список литературы.

 

Введение, математическое обоснование и анализ задачи.

Известно, что определенный интеграл функции типа{2203_1} численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0 , y=a , y=b и y= (Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3).



Рис. 1<2203_2>. Криволинейная трапеция.



Рис. 2<2203_3>. Метод трапеций.



Рис. 3{2203_4}. Метод средних прямоугольников.

По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей —

для метода трапеций:{2203_5}

,

для метода средних прямоугольников:{2203_6}

.

Соответственно этим формулам и составим алгоритм.

 

Алгоритм. <2203_7>



Рис. 4. Алгоритм работы программы integral.pas .

 

 

Листинг программы.

Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:

program Integral;

uses

Crt, Dos;

var

dx,x1,x2,e,i:real;

function Fx(x:real):real;

begin

Fx:=2+x; {В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла.}

end;

procedure CountViaBar;

var

xx1,xx2:real;

c:longint;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-->Метод средних прямоугольников.');

writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));

i:=0;

for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin

write('Итерация ',c,chr(13));

xx1:=Fx(x1+c*e);

xx2:=Fx(x1+c*e+e);

i:=i+abs(xx1+xx2)/2*e;

end;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Интеграл=',i);

end;

procedure CountViaTrap;

var

xx1,xx2,xx3:real;

c:longint;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-->Метод трапеций.');

writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));

i:=0;

for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin

write('Итерация ',c,chr(13));

xx1:=Fx(x1+c*e);

xx2:=Fx(x1+c*e+e);

if xx2>xx1 then xx3:=xx1 else xx3:=xx2;

i:=i+abs(xx2-xx1)*e+abs(xx3)*e;

end;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Интеграл=',i);

end;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-=Программа вычисления определенного интеграла=-');

writeln('Введите исходные значения:');

write('Начальное значение x (x1)=');Readln(x1);

write('Конечное значение x (x2)=');Readln(x2);

write('Точность вычисления (e)=');Readln(e);

CountViaBar;

CountViaTrap;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Спасибо за использование программы ;^)');

end.

 

 

Исходные данные. Результаты расчетов и анализ.

Ниже приведен результат работы написанной и откомпилированной программы:

------------------------------------------------

-=Программа вычисления определенного интеграла=-

Введите исходные значения:

Начальное значение x (x1)=0

Конечное значение x (x2)=10

Точность вычисления (e)=0.01

------------------------------------------------

-->Метод средних прямоугольников.

Всего итераций:1000

------------------------------------------------

Интеграл= 7.0100000000E+01

------------------------------------------------

-->Метод трапеций.

Всего итераций:1000

------------------------------------------------

Интеграл= 7.0150000001E+01

------------------------------------------------

Спасибо за использование программы ;^)

Расчет проверялся для функции , а определенный интеграл брался от 0 до 10, точность 0,01.

В результате расчетов получаем:

    1. Интеграл{2203_8} .

    2. Методом трапеций {2203_9} .

    3. Методом средних прямоугольников{2203_10} 

.

Также был произведен расчет с точностью 0,1:

    1. Интеграл {2203_11} .

    2. Методом трапеций{2203_12} .

    3. Методом средних прямоугольников {2203_13} 

.

 

 

Заключение и выводы.

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное.

Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления.

Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов.

Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату.

 

 

Список литературы.

    1. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г.

    2. Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal. М.1992 г.

    3. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
— Бабушка, а чего ты удалилась из Одноклассников?
— Одноклассники кончились.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru