Курсовая: Исчисления методами Лагранжа Рунге Кутта Ньютона и Гаусса - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Исчисления методами Лагранжа Рунге Кутта Ньютона и Гаусса

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 946 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы



















КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Информатика»

студента группы КС-31

Кузнецова Дмитрия Олеговича


















СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ 2

1.Задача 1

    1. Постановка задачи

    2. Решение 4

2. Задача 2

2.1.Постановка задачи

2.2.Решение 6

3.Задача 3

3.1.Постановка задачи

3.2.Решение 10

4.Задача 4

4.1.Постановка задачи

4.2.Решение 15


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 16













ВВЕДЕНИЕ


Основой автоматизации умственного труда человека является широкое внедрение вычислительной техники во все сферы деятельности человека . Применение ЭВМ ускорило процесс математизации науки и техники . Расширяется круг профессий ,для которых математическая грамотность и наличие практических навыков применения ЭВМ становятся необходимыми.

Решение технической или научной задачи включает её математическое описание на языке уравнений, функций .Очень часто математическая формулировка задачи может оказаться непереводимой на язык ЭВМ ,так как ЭВМ выполняет только арифметические действия.

Численный метод решения задачи –это определённая последовательность операций над числами , язык которого числа и арифметические действия .Численные методы легко реализуются на ЭВМ ,что делает эти методы мощным и универсальным инструментом. Процесс решения инженерной задачи на ЭВМ сложный и длительный .Он включает в себя этапы, требующие от разработчика профессиональной подготовки и грамотности. Для снижения трудоёмкости , на всех типах ЭВМ создан мощный аппарат технологической поддержки работы пользователя ЭВМ.











1.Задача 1

1.1.Постановка задачи

Необходимо графически определить один корень уравнения . Уточнить корень уравнения с точностью Е=0,001 методом Ньютона. Дано нелинейное уравнение :

tg(x+)=x2

где =0,5 и =0,2


1.2.Решение

Для того ,чтобы определить корень ,преобразуем уравнение к виду :

tg(0.5x+0.2)=x2

Построим графики двух функций :

y1= tg(0.5x+0.2) и y2=x2;

Кривые на рис.1 описаны следующим образом:

  1. y1= tg(0.5x+0.2) функция периодическая ,её значения сведём в таблицу 1.1

Таблица 1.1.

x

-3.1

-3

-2

-1

0

1

2

2.1

2.2

y

-4.45

-2.57

-1.02

-0,3

0,2

0,84

2.57

3.0

3.6


  1. y2=x2 – парабола

y2=0 когда x=0

y2=4 при x=2

По графику определяем ,что уравнение имеет несколько корней .Для уточнения корня выберем интервал 0,1 .Уточняем корень по формуле Ньютона:

xn+1= xn-

Необходимо выбрать начальное значение x0 , исходя из условия сходимости:

f(x0)f "(x0)>0


f(x)= tg(0.5x+0.2) – x2

Проверяем условия сходимости для x=0 :



f(0)f"(0)<0,условие не соблюдается

Проверяем условие сходимости для x=1.0 :



f(0)f"(0)>0,условие соблюдается


берём за x0=1

и условие:


Т=

Решение запишем в виде таблицы:

n

x n

f(x n)

f '(x n)

T-1


0

1.000000

-0.158000

-1.151000

0.137271

Нет

1

0.862728

-0.013000

-0.976000

0.013119

Нет

2

0.849416

-0.000467

-0.958000

0.000487

Нет

3

0.848929

-0.000009

-0.958000

0.000009

Да

4

0.848920






В результате проделанной работы мы определили один корень уравнения вида tg(0.5x+0.2)=x2 графически,а затем уточнили его методом Ньютона и получили


X=0.848929



Вывод по решению:

В результате проделанной работы мы определили один корень уравнения

Tg(0.5x+0.2)=x2 графически, а затем уточнили его методом Ньютона и получили x=0.848929






2.Задача 2

2.1.Постановка задачи

Выбрать формулу интерполяции и с её помощью определить значение функции в точке x=0,38.Функция задана в виде таблицы 2.1 ,Степень интерполяционного многочлена равна 3.

Таблица 2.1

0,15

0,860708

0,25

0,778801

0,30

0,740818

0,40

0,670320

0,45

0,637628

0,55

0,576950

0,60

0,548812

0,65

0,522046

0,70

0,496585

0,75

0,472237


2.2.Решение

Решение будем производить методом Лагранжа.Oцениваем шаг

h=xi+1 -xi

В этой таблице h=const.Для интерполяции функции с произвольно задаными узлами выбираем интерполяционный многочлен Лагранжа:

;


Выражения,называемые коэффициентами Лагранжа:



Далее построим матрицу Лагранжа:

Обозначим произведение строк через ,а произведение элементов главной диагонали через ,тогда :





Вычислим её:





отсюда:

Пn+1=4,00384 .10-9

D0=7,68488.10-6 D5=1.1475.10-8

D1=-1.84275.10-7 D6= -1.16944.10-8

D2= 4.2525.10-8 D7=2.3625.10-8

D3=2.92313 10-9 D8= -8.91.10-8

D4= -7.0875.10-9 D9=7.86713.10-7



Далее по формуле:

,

имеем


В результате проделанной работы мы произвели интерполяцию функции заданной таблицей 2.1 и получили значение функции в точке х=0,38 y=0,683860.

О справедливости полученного результата мы можем судить из того ,что точка х=0,38 находиться точками х=0,30 и х=0,40 и искомое значение должно находиться между соответствующими значениями этих точек. Полученное значение y=0,683860 находиться в пределах между y(0.30)=0.670320 и y(0.40)=0.740818.

Следовательно решение верно.

3.Задача 3

3.1.Постановка задачи



Решить систему линейных уравнений:

9.3x1+(1.62+)x2+6.1x3+1.9x4=-12.65+;


4.92x1+7.45x2+(9.7-)x3+2.46x4=10.21;


4.77x1+(6.21+)x2+9.04x3+2.28x4=13.45;


3.21x1+(2.65-)x2+3.69x3+6.99x4=-10.35.



методом Гаусса. Все расчёты ведите с тремя значащими цифрами после запятой.

2)Результаты вычисления прямого хода представьте в виде таблицы с контролем в виде суммирующего столбца. Вычисления обратного хода сделайте подробно, записав все промежуточные вычисления.

3.2.Решение


Перепишем систему линейных уравнений в виде:

9.3x1+(1.62+0.8)x2+6.1x3+1.9x4=-12.65+3.6;


4.92x1+7.45x2+(9.7-0.8)x3+2.46x4=10.21;


4.77x1+(6.21+0.8)x2+9.04x3+2.28x4=13.45;


3.21x1+(2.65-0.8)x2+3.69x3+6.99x4=-10.35.



9.3x1+2.42x2+6.1x3+1.9x4=-9.05;


4.92x1+7.45x2+8.9x3+2.46x4=10.21;


4.77x1+7.01x2+9.04x3+2.28x4=13.45;


3.21x1+1.85x2+3.69x3+6.99x4=-10.35.


Введём обозначение:или

а15253545---свободные члены

---суммирующий (контрольный) коэффициент

Прямой ход. Заполнение таблицы:

1.Запишем аij в четырёх строках и пяти столбцах раздела 1 таблицы(i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,5)

2.Стимулирующие аi6 запишем в столбце  (столбец контроля)

3.Вычисляем b1j=a1j/a11 (j=1,2,3,….6) и запишем в пятой строке раздела 1

4.Вычисляем и проверяем совпала ли она с b16 c вычисления ведутся с постоянным количеством знаков после запятой). В противном случае проверяем действия пункта 3.

5.Вычисляем b1ij(1)=aij-ai1.b1j(i=2,3,4 , j=2,3,….6) и записываем их в в первые три строки раздела 2.

6.Проверка. Сумма элементов каждой строки и должен совпасть с указанной в п.4 точностью, иначе надо проверить п.5.

7.Вычисляем и записываем в четвёртой строке раздела 2

8.Проверка как в п.4.

9.Вычисляем и записываем в первые две строки раздела 3.

10.Проверка как в п.4.

11.Вычисляем (j=3,4,5,6) и записываем в третьей строке раздела 3.

12.Проверка как в п.4.

13. Вычисляем и записываем в первую строку раздела 4.














i

ai1

ai2

ai3

ai4

ai5

ai6

1

1

2

3

4


9.3

4.92

4.77

3.21

1.0

2.42

7.45

7.01

1.85

0.2602

6.1

8.9

9.04

3.69

0.6559

1.9

2.46

2.28

6.99

0.2043

-9.05

10.21

13.45

-10.35

-0.9731

10.67

33.94

36.55

5.39

1.1473

2

2

3

4



6.1698

5.7688

1.0148

1.0

5.6730

5.9114

1.5846

0.9195

1.4548

1.3055

6.3342

0.2358

14.9977

18.0918

-7.2263

2.4308

28.2953

31.0775

1.7073

4.5861

3

3

4




0.6069

0.6515

1

-0.0547

6.0949

-0.0901

4.0690

-9.6931

6.7045

4.6212

-2.9467

7.6144

4

5

4





1




1



1

6.1536

1

-14.0611

-2.2850

6,4986

-3.0059

-3.9866

-7.9075

-1.2850

7,4986

-2.0059

-2.9866








Обратный ход:


4.5861-0.2358(-1.2850)-0.9195.7.4986=2.0059



x1=b15-b14.x4-b13.x13-b12.x2=-0.9731-0.2043(-2.2850)-0.6559 . 6.4986-0.2602.


(-3.0059)=-3.9866


1.1473-0.2043(-1.2850)-0.6559 . 7.4986-


-0.2602 . (-2.0059)=-2.9866


Вывод по решению:

В результате проделанной работы мы решили систему из четырёх уравнений методом Гаусса и получили: X1=-2.2850; X2= 6.4986; X3=-3.0059; X4=-3.9866.

4.Задача 4

4.1.Постановка задачи


Дано дифференциальное уравнение :

где =0,5 =0

Начальное условие y(0)=0

Необходимо найти методом Рунге-Кутта его решение на отрезке 0;0,3

c шагом h=0.1

4.1.Решение

Дифференциальное уравнение :

решаем методом Рунге-Кутта по вычислительной схеме приведенной в методическом указании по выполнению курсовой работы.

Для вычисления воспользуемся таблицей 4.1. включив в неё вычисления правой части f(x,y).

Наиболее часто используется метод численного интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка.

y'=f(x,y), y(x0)=y

Метод Рунге-Кутта четвёртого порядка.

В этом методе на одном шаге интегрирования при вычислении

yi+1=yi+yi

приращение yi определяется как сумма четырёх приращений взятых с различными весовыми коэффициентами :


Порядок заполнения таблицы:

  1. Записываем в первой строке таблицы данные правой части x0 ,y0

  2. Вычисляем f(x0,y0),умножаем на h и заносим в таблицу в качестве 1(0).

  3. Записываем во второй строке таблицы

  4. Вычисляем ) умножаем на h и заносим в таблицу в качестве .

  5. Записываем в третьей строке таблицы

  6. Вычисляем

  7. ,умножаем на h и заносим в таблицу в качестве .

  8. Записываем в четвёртой строке таблицы

  9. Вычисляем и умножаем на h заносим в таблицу в качестве 4

  10. В столбец записываем числа

  11. Суммируем числа стоящие в столбце делим на 6 и заносим в таблицу в качестве 0

Вычисляем y1=y0+0.затем продолжаем вычисления в том же порядке принимая за начальную точку (x1,y1)



















Таблица 4.1.

i

x

Y

 =hf(x,y)

y

0

0.00000

0.05000

0.05000

0.10000

0.00000

0.02857

0.02757

0.05517

0.05714

0.05514

0.05517

0.05253

0.05714

0.11028

0.11034

0.05253





0.05504

1





0.10000

0.15000

0.15000

0.20000

0.05504

0.08060

0.07973

0.10445

0.05112

0.04938

0.04945

0.04333

0.10224

0.09876

0.09890

0.04333





0.05721

2

0.20000

0.25000

0.25000

0.30000

0.10087

0.12651

0.12187

0.14344

0.05128

0.04199

0.04257

0.03849

0.10256

0.08399

0.08514

0.03849





0.05169

3

0.30000

0.15256




В результате проделанной работы мы нашли решения дифференциального уравнения :

методом Рунге-Кутта и получили следующие решения:

Y(0)=0

Y(0.1)=0.05504

Y(0.2)=0.10087

Y(0.3)=0.15256






















СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М: Наука, 1970.

  2. Кувыкина М.И. Методические указания по курсу информатика. – М.: 1996.

  3. Фокс Д. Бейсик для всех. – М.: Энергоатомиздат , 1987.



1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
"Если кот это кiт, то спорт это спiрт", - прокомментировал свой уставший вид Пётр Порошенко.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Исчисления методами Лагранжа Рунге Кутта Ньютона и Гаусса", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru