Реферат: Подборка основных формул по курсу функциональный анализ по материалам лекции Бекаревой - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Подборка основных формул по курсу функциональный анализ по материалам лекции Бекаревой

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 482 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу




Определение: Элемент наилучшего приближения – L – линейное многообразие, плотное в E.  xE u: ?x-u?<

Теорема: Для любого элемента нормированного пространства существует хотя бы один элемент наилучшего приближения из конечномерного подпространства.

Теорема: Для элемента из строго нормированного конечномерного пространства существует единственный элемент наилучшего приближения из конечномерного подпространства.

Теорема: Рисса о существовании почти ортогонального элемента. E-НП LE, (0,1) zE\L ?z?=1 (z,L)>1-

Определение: Полное нормированное пространство- любая фундаментальная последовательность сходиться.

Теорема: О пополнении нормированного пространства. Любое нормированное пространство можно считать линейным многообразием, плотным в некотором полном нормированном пространстве.

Определение: Гильбертово пространство – нормированное пространство, полное в норме, порожденной скалярным произведением.

Теорема: Для любого элемента гильбертова пространства существует единственный элемент наилучшего приближения в конечномерном подпространстве гильбертова пространства.

Определение: L плотное в E, если xE uL: ?x-u?<

Теорема: Чтобы L было плотно в H  ортогональное дополнение к L состояло только из нулевого элемента.

Определение: Сепарабельное – нормированное пространство, содержащее некоторое счетное плотное в нем множество.

Определение: Ортогональное дополнение – множество элементов ортогональных к элементам данного пространства.

Определение: Линейный оператор – отображение, для которого A(ax+by)=aAx+bAy

Определение: Непрерывный оператор – AxAx0 при x x0

Определение: (X,Y) – пространство линейных операторов

Теорема: Пусть X и Y – полные НП и A – непрерывен на некотором подпространстве пространства X, тогда он непрерывен на всем X.

Определение: Ограниченный оператор - ?x??1 с: ?Ax??c

Теорема: A – ограниченный  xX ?Ax??c?x?

Теорема: Для того чтобы А был непрерывен  чтобы он была ограничен

Теорема: {An} равномерно ограничена  {An}- ограничена.

Теорема: {Anx} – ограниченно  {?An?}- ограничена.

Определение: Сильная (равномерная) сходимость ?An-A?0, n, обозначают AnA

Определение: Слабая сходимость - xX ?(An-A)x?Y0, n

Теорема: Для того, чтобы имела место сильная сходимость  {An} сходилась равномерно на замкнутом шаре радиуса 1

Теорема: Банаха-Штенгауза AnA n слабо  1) {?An?}- ограничена 2) AnA, x’X, x’=x

Теорема: Хана Банаха. A:D(A)Y, D(A)X   A’:XY 1) A’x=Ax, xD(A) 2) ?A’?=?A?

Определение: Равномерная ограниченность - a x: ?x(t)??a

Определение: Равностепенная непрерывность t1,t2 : ?x(t1)-x(t2)?<

Теорема: (X,Y) полное, если Y – полное.

Определение: Ядро – {xX | Ax=0}

Определение: Сопряженное пространство – пространство функционалов X*:=(X,E)

Определение: Сопряженный оператор A*: Y*X*

Теорема: Банаха A:XY и X,Y- полные нормированные пространства. Тогда  A-1 и ограничен.

Определение: Оператор А – обратимый

Определение: Оператор А- непрерывнообратимый если 1) A- обратим, 2) R(A)=Y, 3) A-1-ограничен.

Теорема: A-1  и ограничен  m>0 xX ?Ax??m?x?

Теорема: Рисса о представлении линейного функционала в гильбертовом пространстве. Пусть f:XY – линейный ограниченный функционал  ! yH xH f(x)=(x,y)

Определение: MX называется бикомпактным, если из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся к элементам этого же множества последовательность.

Определение: Множество называется компактным, если любая ограниченная последовательность элементов содержит фундаментальную подпоследовательность.

Теорема: Хаусдорфа. MX компактно  >0  конечная -сеть

Теорема: Арцела. MC[a,b] компактно  все элементы множества равномерно ограничены и равностепенно непрерывны.

Определение: Компактный (вполне непрерывный) оператор – замкнутый шар пространства X переводит в замкнутый шар пространства Y.

Определение: (X,Y) – подпространство компактных операторов

Теорема: Шаудера. A(X,Y)  A*(X*,Y*)

Линейные нормированные пространства

  1. Пространства векторов

сферическая норма

кубическая норма

ромбическая норма

p>1

  1. Пространства последовательностей

p>1

или пространство ограниченных последовательностей

пространство последовательностей, сходящихся к нулю

пространство сходящихся последовательностей

  1. Пространства функций

пространство непрерывных на функций

пространство k раз непрерывно дифференцируемых на функций

?p[a,b] пространство функций, интегрируемых в степени p (не Гильбертово)

- пополнение ?p[a,b] (Гильбертово)

Неравенство Гёльдера p,q>0

Неравенство Минковского


1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Две блондинки пошли под Новый год в лес за ёлкой. Час ходят, два, три... Наконец одна говорит:
- Слушай, Люся, надоело уже бродить! Давай хоть не наряженную возьмём...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Подборка основных формул по курсу функциональный анализ по материалам лекции Бекаревой", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru