Реферат: Модель Кронинга-Пенни. Структура энергетических зон - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Модель Кронинга-Пенни. Структура энергетических зон

Банк рефератов / Радиоэлектроника

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 8554 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

10 БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра ЭТТ РЕФЕРАТ На тему: «Модель Кронинга-Пенни. Структура энергетических зон» МИНСК, 2008 Модель Кронига-Пенни. d = a + b E < В модели Кронига-Пенни рассматривается движение электронов в линейной цепочке прямоугольных потенциальных ям. Амплитудное уравнение Шредингера для движения в таком поле имеет вид: Как показал Блох, решением этого уравнения является волновая функция такого типа : Она представляет собой произведение уравнения плоской бегущей волны , описывающей движение свободного электрона в поле с постоянным потенциалом, на периодическую функцию U ( x ), зависящую от волнового числа k и имеющую тот же период, что и период потенциала U ( x ) – период решетки d . Для областей I ( U =0) и областей II ( U = ) получаем: ; ; В области потенциального барьера волновой вектор принимает мнимое значение , а за пределами барьера при =0 действительное б, А. В, С, Д- постоянные коэффициенты. С помощью функции Блоха найдем вид функции U ( x ) для обла с тей I и II : Определить А, В, С, D можно с учётом того, что функция u ( x ) и её первая производная я в ляются непрерывными в местах скачка потенциала ( с U 1 =0 до U 2 = U 0 ) И обладает свойствами периодичности с периодам равным d = a + b . Решая систему из четырёх уравнений при условии и что опр е делитель равен 0 получаем: Использование этих условий позволяет определить не только А, В, С, D , но установить связь ме ж ду и . Введём дополнительные упрощения и будем считать, что ширина барьера , а высота так что произведение bU = const . Для бесконечно тонкого и бесконечно высокого барьера получаем: , где . Это уравнение выражает зависимость энергии электрона E , входящей в переменную от волн о вого вектора для барьеров различной прозрачности Р. Графическое решение уравнения и энергетический спектр электрона. Так как изменяется в пределах от (+ I ) до (- I ) то может принимать только такие значения при которых: . В соответствии с формулой: заштрихованные участки определяют область разрешенных энергий электрона – энергетические зоны. Эти зоны отделены друг от друга полосами запрещенных энергии - запрещенными зонами. Им о т вечают области значений , в которых, в которых должна была бы быть больше + I или меньше -I, что запрещено выражением . С увеличением энергии электрона ширина разрешенных зон увеличивается, а ширина з а прещенных зон уменьшается. Ширина зон зависит также от параметра Р. При разрешенные зоны сужаются, пр е вращаясь в дискретные уровни, соответствующие где т.е. к значениям, соответствующим изолированной потенциальной яме. При , наоборот, исчезают запрещенные зоны и электрон становится свобо д ным. Выразим Е с помощью Рассмотрим зависимость энергии электрона от волнового вектора . Штрихпун к тирная линия изображает зависимость Е( ) для свободного электрона. Внутри каждой зоны энергии электрона непрерывно растет с ростом волнов о го вектора. При значениях: энергия претерпевает разрыв, приводящий к образованию запрещенных зон. Зависимость энергии электрона от волнового вектора для модели Кронига-Пенни. Выразим k через длину волны л Мы получим формулу Вульфа-Брегг a , выражающую условие отражения волн от плоской решетки для случая, когда угол падения равен 90°. Разрывы в энергетическом спектре электрона в кристалле происходят при выполнении условия Брегговского отражения электронных волн от плоскости решетки. Электроны с такой длиной волны претерпевают в кристалле полное внутреннее отражение и распр о страняться в кристалле не могут. Пусть на решетку действуют лучи с длиной волны л . Лучи, отраженные от атомных плоскостей, интерферируют между собой и усиливают или ослабляют друг друга. Усиление происходит в том случае, если разность хода лучей отраженных от сосед них атомных плоскостей, будет целократна длине волны. Разности хода л у чей Поэтому условие усиления запишется: Лучи падающие на атомные плоскости под углом, удовлетворяющим этому условию, полностью отражаются и через решетку пройти не могут. При мы получ а ем: В случае связанного электрона при значениях волнового вектора кратных р / a энергия терпит разрыв. С увеличением силы связи электро на высота разрывов становится больше. Зоны Бриллюэна. При изменении волнового вектора от О до ± 2( р / a ), энергия растет при k = р / a непр е рывно, она претерпевает первый разрыв. При дальнейшем увеличении k энергия снова растет непрерывно, пока при k = ±2( р / a ) не испытает второго разрыва и т.д. Области значений k , в пределах которых энергия электрона изменяется непрерывно, а на границах претерпевает разрыв, называются зонами Бриллюэна. Зона I для линейной модели кристалла простирается от - р / a до + р / a , зона II - от -2( р / a ) до - р / a и от + р / a до +2( р / a ) и имеет протяженность равную 2( р / a ). Все зоны Бриллюэна имеют одну и туже протяже н ность равную 2( р / a ). Понятие зон Бриллюэна распространяется и на случай двух- и трехмерных решеток. В пределах каждой зоны энергия электрона изменяется непрерывно с изменением волнов о го вектора, на границах зон она претерпевает разрыв. Утверждения о равенстве всех зон Бриллюэна справедливо для двух- и трехмерных случаев. Теперь об обратной решетке. Всякой пространственной решетке может быть против о поставлена обратная решетка. Обратная решетка обладает теми же геометрическими свойствами, что и прямая. В основе обратной решетки лежит элеметарная ячейка, образуемая тремя независимыми базисными векторами b 1; b 2 . Параллельным переносом элементарной ячейки (трансляцией) можно получить всю обратную решетку. Все узлы обратной решетки могут быть описаны вектором: Базисные векторы обратной решетки (или постоянные обратной решетки) связаны с постоянными прямой решетки следующими соотношениями в виде векторных произв е дений: Из приведенных выражений видно, что вектор b перпендикулярен как a 2 так и a 3. Численные значения базисных векторов обратной решетки равны: b 1 = 2 р / a 1 ; b 2 = 2 р / a 2 ; b 3= 2 р / a 3 Каждому виду элементарной ячейки в прямой решетке соответствует определенный вид элементарной ячейки в обратной решетке. Так, простой кубической ячейке соотве т ствует также простая кубическая ячейка обратной решетки с ребрами 2 р / a (см. рис.) Более сложную обратную решётку имеют гранецентрированная кубическая решётка и решётка типа алмаза (см. рис.). Зона Бриллюэна трёхмерного кристалла совпадает с его обратной решёткой. В кристалле в с простой прямоугольной решёткой энергия электрона является периодич е ской функцией k с периодами 2 р/ а 1 , 2р/ а 2 , 2р/ а 3 по соответствующим осям решётки (см. рис.). Таким образом, пространство обратной решётки представляет собой пространство волнового вектора. Зона Бриллюэна для решётки типа алмаза представляет собой многогранник, окружённый ш е стью плоскостями типа (100) и восемью плоскостями типа (111). Зона Бриллюэна лежит в пределах волнового вектора -2 р/ а
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Две немецкие газеты обратились в Бундестаг с просьбой убрать танки Т-34 с постаментов в Берлине... Если так дальше пойдёт, то рано или поздно там будут стоять новые Т-90.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по радиоэлектронике "Модель Кронинга-Пенни. Структура энергетических зон", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru