Реферат: История развития понятия "функция" - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

История развития понятия "функция"

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 238 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

8 История развития понятия “функция” Содержание I. История разви тия понятия функции 1.Про педевтический период (с древнейших времен до XVII века ). 2.Введение понятия функции через механич еское , геометрическое представления ( XVII век .) 3.Аналитическое определение функции ( XVII - нач .XIXв .) 4.Идея соответствия (XIXв .) 5.Дальнейшее развитие понятия функции (XXв - ...). II. Методические рекомендац ии Приложение Литература III . Заклю чительное занятие по теме “Функция” История развит ия понятия функции. Функция - одно из основных математических и общенаучных п онятий . Он о сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Пропедевтический период (с древнейших времен до 17 века ). Идея функционал ьной зависимости восходит к древности . Ее содержание обнаруживается уже в первых матема тически выраженных соотношен иях между вел ичинами , в первых правилах действий над чи слами . В первых формулах для нахождения пл ощади и объема тех или иных фигур . Так , вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад ) пусть несознательно , установили , что площадь круга я вляется функцией от его ради у са посредством нахождения грубо приближенной форм улы : S =3 r 2 . Примерами табличного задания фу нкции могут служить астрономические таблицы в авилонян , древних греков и индийцев , а при мерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений , причем сами эти кривые выступали в качестве геометриче ских образов соответствующей зависимости. Введение понятия функции через механическое и геометрическое представления (17 в е к .) Начиная лишь с 17 века , в связи с проникновением в математику идеи перем енных , понятие функции явно и вполне созна тельно применяется . Путь к появлению понятия функции зало жили в 17 веке французские ученые Франсуа В иет и Рене Декарт ; они разработали ед иную буквенную математическую символику , которая вскоре получила всеобщее признание . В ведено было единое обозначение : неизвестных - п оследними буквами латинского алфавита - x , y , z , известных - нач альными буквами того же алфавита - a , b , c , ... и т.д . Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные да нные , но и многие другие ; в математику пришла идея изменения . Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. Кроме того , у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляе тся отчетл ивое представление переменной величины и прям оугольной системы координат . В своей “Геометр ии” в 1637 году Декарт дает понятие функции , как изменение ординаты точки в зависимос ти от изменения ее абсциссы ; он систематич ески рассматривал лишь те кр и вые , которые можно точно представить с помощь ю уравнений , притом преимущественно алгебраически х . Постепенно понятие функции стало отождеств ляться , таким образом , с понятием аналитическо го выражения - формулы . В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать п еременную величину , которая изменяется с течением в ремени (называл в “флюентой” ). В “Геометрии” Декарта и работах Ферма , Ньютона и Лейбница понятие функции носил о по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими , либо с механическими представлениями : ординаты точек кривых - функция от абсцисс ( x ); путь и ско рость - функция от времени ( t ) и т.п . Аналитическое определение функции (17 - начало 19 века ). Само слово “функция” (от латинско го functio -со вершение , выполнение ) впервые был о употреб лено немецким математиком Лейбницем в 1673г . в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок , длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону ), в печати ввел с 1694 года . Начиная с 1698 года , Лейбниц ввел также термины “переме н ная” и “константа” . В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу , связы вающую одну переменную с другой . Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции . Подход к такому определени ю впервые сделал швейцарский математик Иоган н Бернулли (1667-1748), который в 1718 году о пределил функцию следующим образом : “функцией переменной величины называют количество , образова нное каким угодно способ из этой переменн ой величины и постоянных” . Для обозначения произвольной функции от x Бернулл и применил знак ( x ), называя характеристикой функции , а также буквы x или ; Лейбниц употреблял x 1 , x 2 вместо современных f 1 ( x ) , f 2 ( x ) . Эйлер обозначил через f : y , f : ( x + y ) то , что мы ныне о бознач аем через f ( x ), f ( x + y ) . Наряду с Эйлер предлагает использовать буквы , и другие . Даламбер сделал шаг вперед на пути к современным обозначениям , отбрасывая дво еточие Эйлера ; он пишет , например , t , ( t + s ). Окончательную формулировку определения функц ии с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер (во “Введени и в анализ бесконечн ого” ): “Функция пе ременного количества есть аналитическое выражени е , составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количест в” . Так понимали функцию на протяжении поч ти всего 18 века Даламбер (1717-1783), Лагранж (1736-1813), Ф у рье (1768-1830) и другие видные математик и . Что касается Эйлера , то он не всегда придерживался выше указанного определения ; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запр осами математического анализа. В “Дифференциаль ном исчислении” , выше дшем в свет в 1755 году , Эйлер дает общее определение функции : “Когда некоторые количе ства зависят друг от друга таким образом , что при изменении последних и сами о ни подвергаются изменению , то первые называют функцией вторых” . “Это н а именован ие , - продолжает далее Эйлер - имеет чрезвычайно широкий характер ; оно охватывает все спос обы , какими одно количество определяется с помощью других”. Как видно из определенных определений , само понятие функции фактически отождествлялос ь с аналитиче ским выражением . Новые ша ги в развитии естествознания и математики вызвали и дальнейшее обобщение понятия фун кции. Одним из нерешенных вопросов , связанных с понятием функции , по поводу которого велась ожесточенная борьба мнений , был следую щий : можно ли одн у функцию задать несколькими аналитическими выражениями ? Большой вклад в разрешение спора Эйле ра , Даламбера , Бернулли и других ученых 18 ве ка по поводу того , что стоит понимать под функцией , внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830), за нимавшийся в основном математической физикой . В представл яемых им в Парижскую АН в 1807-1811 гг . Мемуа рах по теории распространения тепла в тве рдом теле , Фурье привел и первые примеры функций , которые заданы на различных учас тках различными аналитическими выражениям и . Из трудов Фурье следовало , что любая кривая независимо от того , из скольких и каких разнородных частей она состоит , может быть представлена в виде единого а налитического выражения и что имеются также прерывные кривые , изображаемые аналитическ им выражением . В своем “Курсе алгебраи ческого анализа” , опубликованном в 1721г ., француз ский математик О.Коши обосновал выводы Фурье . Таким образом , на известном этапе развит ия физики и математики стало ясно , что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лиш ь аналитическим аппаратом . Последний стал тор мозить требуемое математикой и естествознанием расширение понятия функции. Идея соответствия (19 век ). В 1834 году в работе “Об ис чезании тригонометрических строк” Н.И.Лобачевский , развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции в 1755г ., писал : “Общее понятие требуе т , чтобы функцией от x называть число , которое даетс я для каждого x и вместе с x постепенно изменяется . З наче ние функции может быть дано и аналитическим выражением , или условием , которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них ; или , наконец , завис имость может существовать , или оставаться неи звестной ... Обширный взгляд теории допускает су ществ о вание зависимости только в том смысле , чтобы числа , одни с другими в связи , принимать как бы данными вмест е”. Еще до Лобачевского аналогичная точка зрения на понятие функции была высказана чешским математиком Б . Больцано . Таким обра зом , современное опреде ление функции , своб одное от упоминании об аналитическом задании , обычно приписываемое Дирихле , неоднократно п редлагалось и до него . В 1837 году немецкий математик П.Л . Дирихле так сформулировал общ ее определение понятия функции : “ y есть функция переменной x (на отрезке a x b ), если каждому значению x на этом от резке соответствует совершенно определенное знач ение y , пр ичем безразлично каким образом установлено эт о соответствие - аналитической фо рмулой , гр афиком , таблицей либо даже просто словами”. Примером , соответствующим этому общему оп ределению , может служить так называемая “функ ция Дирихле” ( x ) . Эта функция задана двумя ф ормулами и словесно . Она играет известную роль в анализе . Аналитически ее мож но определить лишь с помощью довольно сло жной формулы , не способствующей успешному изу чению ее свойств . Таким образом , примерно в середине 19 века после длительной борьбы мнений понятие функции освободилось от рамок ана л итического выражения , от един овластия аналитической формулы . Главный упор в основном общем определении понятия функции делается на идею соответствия. Во второй половине 19 века после создан ия теории множеств в понятие функции , поми мо идеи соответствия была включена и идея множества . Таким образом , в полном своем объеме общее определение понятия функци и формулируется следующим образом : если каждо му элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В , то говорят , чт о на множестве А задана функция y = f ( x ) , или что множес тво А отображено на множество В . В пер вом случае элементы x множества А называют значениями аргумента , а элементы их множества В - значениями функции ; во втором случае x - прообразы , y - образы . В совре менном смысле рассматривают функци и , определенные для множества значений x , которые воз можно , и не заполняют отрезка a x b , о котором говорится в определении Дирихле . Достаточно указать , напри мер , на функцию-факториал y = n ! , заданную на множестве натуральных чисел . Общее понятие функции применимо , коне чно , не только к величинам и числам , но и к другим математическим объектам . Напри мер , к геометрическим фигурам . При любом г еометрическом преобразо вании мы имеем дел о с функцией . Другими синонимами термина “ функция” в различных отделах математики являю тся : соответствие , отображение , оператор , функциона л и др. Дальнейшее развитие математической науки в 19 веке основывалось на общем определении функции Дирихле , ставшим классическим. Дальнейшее развитие понятия функц ии (20 век - ...). Уже с самого начала 20 века опр еделение Дирихле стало вызывать некоторые сом нения среди части математиков . Еще важнее была критика физиков , натолкнувшихся на явлен ия , кото рые потребовали более широкого взгляда на физику . Необходимость дальнейшего расширения понятия функции стала особенно острой после выхода в свет в 1930 году кн иги “Основы квантовой механики” Поля Дирака , крупнейшего английского физика , одного из основател е й квантовой механики . Дир ак ввел так называемую дельта-функцию , которая выходила далеко за рамки классического о пределения функции . В связи с этим советск ий математик Н.М . Гюнтер и другие ученые опубликовали в 30-40 годах нашего столетия рабо ты , в которых неизвестными являются не функции точки , а “функции области” , ч то лучше соответствует физической сущности яв лений . Так , например , температуру тела в то чке практически определить нельзя , в то вр емя как температура в некоторой области т ела имеет конкретный ф и зический с мысл. В общем виде понятие обобщенной функц ии было введено французом Лораном Шварцем . В 1936 году , 28-летний советский математик и механик С.Л . Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции , включающей и д ельта-функцию , и применил с озданную теорию к решению ряда задач математической физи ки . Важный вклад в развитие теории обобщен ной функции внести ученики и последователи Шварца - И.М . Гельфант , Г.Е . Шилов и др. Методические реком ендации Школьный курс изучения функции строится по ана логии с развитием в истории понятия функции. До 7 класса идет накопление знаний , не обходимых для введения понятия функции . Рассм атриваются зависимости площадей фигур от длин ы их сторон , радиусов ; решаются задачи , в которых одна величина зависит от друг ой и т.д . Этот курс можно назвать пропедевтическим . В 7 классе впервые дается определение понятия “функция”. Дается определение функции на основе идеи зависимости и соответствия одной величин ы от другой . После введения определения по нятия можно рассказат ь о том , где люди встречались с функциональными зависимостями , кто впервые ввел этот термин и что означает само слово “функция” . Также в этом классе изучаются различные способы задан ия функции . Можно более подробно рассказать о табличном способе задания ф у нкции как о наиболее старом : привести прим еры из истории математики , рассказать о зн ачении и роли математических таблиц для м атематиков прошлых столетий . Примерами могут служить таблицы квадратов , кубов чисел , арифме тических и квадратных корней , которые у ч ащиеся могут увидеть на форзацах своих учебников , которыми они будут польз оваться позже. Чуть позже можно познакомить учащихся с тем , что функция может быть не то лько от одной переменной , но и от неск ольких . Полезно будет рассказать о французско м математи ке Николе Ореме и его р аботе “О конфигурации качества” , в которой он высказал идею функциональной зависимости от одной , двух и трех переменных и ее графическом изображении. В 9 классе еще раз дается определение функции на основе идеи зависимости одной пер еменной от другой : “Функцией назыв ают такую зависимость переменной y от переменной x , при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y ” . Можно дать учащимся задание проследить в истории ма тематики , на каком этапе р азвития поня тия функции появляется такое определение и кто его вводит . Кроме того , в этом к лассе вводится символическое обозначение функции . Учащимся необходимо рассказать , кто ввел эту запись. В 10-11 классах вводится современное понятие функции как соот ветствие между двумя множествами : “числовой функцией с областью определения D называется соответствие , при котором ка ждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому пр авилу число y , зависящее от D ” . Снова нужно проследить , когд а появляется впервы е такое определение , в чем его отличие от ранее существовав ших. Одному-двум учащимся можно предложить по дготовить доклад на тему : “История развития понятия функции” . Можно дать сравнение уже известных им определений функции с новым определением после того , как этот д оклад будет представлен в классе. Нужно напомнить учащимся о том , что математика возникла из практических нужд человека , отсюда необходимо введение нового определения функции . Здесь нужно сказать о проблеме , с которой столкнулись физики , в час тности , Поль Дирак ; упомянуть его дельта-функцию , которая выходит далеко за рамки классического определения функции . Необходи мо также сказать о работах , в которых неизвестными являются не функции точки , а “функции области” , что лучше соответствует фи зичес к ой сущности явления. Нужно также сказать и о том , что на этом развитие понятия функции не остановилось (понятие обобщенной функции ) и , ск орее всего , будет изменяться дальше , приспосаб ливаясь к нуждам науки . Приложение Бернулли Иоганн (1667-1748 гг .) Шве йцарский математик . Был со трудником Лейбница в разработке дифференциальног о и интегрального исчислений , в области ко торых им был сделан ряд открытий . Дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений , продвинул разработк у м е тодов решения обыкновенных ди фференциальных уравнений , поставил классическую з адачу о геодезических линиях и нашел хара ктерное геометрическое свойство этих линий , а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Больцано Бернард (1781-1848 гг .) Чешский мате матик , философ , те олог . Первым (1817) выдвинул идею арифметической те ории действительного числа . В его сочинениях можно найти ряд фундаментальных понятий и теорем анализа , обычно связываемых с бол ее поздними исследованиями других математиков . В “Парадокса х бесконечного” (изд .1851) Больцано явился предшественником Кантора в исследовании бесконечных множеств. Даламбер Жан Лерон (1717-1783 гг .) Французский математик , механик филосо ф . Основные математические исследования относятся к теории обыкновенных диффере нциальных уравнений . Дал (1748) метод решения дифференциальн ого уравнения второго порядка с частными производными , выражающего малые колебания бесконе чной однородной струны (волнового уравнения ), в виде суммы двух произвольных функций . Ему принадлежат так ж е важные результ аты в теории обыкновенных дифференциальных ур авнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений первого и второго порядк ов . В теории рядов его имя носит широк о употребительный достаточный признак сходимости . В алгебре дал первое (не вп олне строгое ) доказательство основной теоремы о существовании корня у алгебраического урав нения . Много труда вложил в “Энциклопедию наук , искусств , ремесел” , для которой он на писал всю физико-математическую часть. Декарт Рене (1596-1650 гг .) Француз ский философ , математик , физик . Он является одним из основоположнико в аналитической геометрии . В его главном м атематическом труде “Геометрия” (1637) впервые введено понятие переменной величины , создан метод координат (декартовы координаты ), введены общепр и нятые теперь значки для переменн ых величин ( x,y,z,... ) бук венных коэффициентов ( a,b,c,... ) , степеней ( x 3 , a 5 ,... ). Декарт положил начало ряду исследовани й свойств уравнений ; сформулировал правило зн аков для определения числа положительных и отрицательных к орней (правило Декарта ); поставил вопрос о границах действительных кор ней и выдвинул проблему приводимости (предста вления целой рациональной функции с рациональ ными коэффициентами в виде произведения двух функций такого же рода ); указал , что у равнение тре т ьей степени разрешимо в квадратных радикалах и его корни нах одятся с помощью циркуля и линейки , когда оно приводимо. Дирак Поль Адриен Морис (1902-1984 гг .) Английский физи к-теоретик , один из основателей квантовой меха ники . Основные труды в математике по функциональному анализу и математической физик е (уравнение Дирака , дельта-функция Дирака , стат истика Ферми-Дирака ). Нобелевская премия (1933). Дирихле Петер Густав Лежен (1805-1859 гг .) Немецкий математик . Основные труды по теории чисел и математическому ана лизу . Впервые точно сформулировал и исследова л понятие условной сходимости ряда (так на зываемый признак Дирихле ), дал (1829) строгое доказ ательство возможности разложения в ряд Фурье функций , имеющей конечное число максимумов и минимумов. Лейбниц Готф рид Вильгельм (1646-1716 гг .) Немецкий матема тик , физик , философ , изобретатель , историк , язык овед . В математике его важнейшей заслугой является разработка (наряду с Ньютоном ) диффер енциального и интегрального исчисления . Дал о пределения дифференциала и ин теграла , раз работал правила дифференцирования суммы , разности , произведения , частного любой постоянной степ ени , дал определения экстремальных точек и точек перегиба , установил взаимно обратный характер основных операций анализа - дифференциров ания и интег р ирования . Заложил осн овы теории рядов и теории дифференциальных уравнений . Им предложены математические символы и термины , вошедшие во всеобщее применени е - функция , дифференциал , дифференциальные уравнен ия , алгоритм , координаты , алгебраические и тран сцен д ентные кривые , модель и др . Изобрел счетную машину и первый интегрирую щий механизм , предвосхитил некоторые идеи мат логики , изложил начала теории определителей. Лобачевский Николай Иванович (1792-1856 гг .) Русский математик . Создатель (1826) неевкл идовой г еометрии . Дал (1834) метод приближенног о решения алгебраических уравнений высших сте пеней ; внес значительный вклад в теорию оп ределителей . В области анализа Лейбниц получи л новые результаты в теории тригонометрически х рядов . Им же установлен один из наиб о л ее удобных методов приближенного решения уравнений (метод Лобачевского ). Ньютон Исаак (1643-1727 гг .) Английский физик , математик , механи к и астроном . Одновременно с Лейбницем , но независимо от него , разработал дифференциаль ное и интегральное исчисления . Создавая математику непрерывных процессов , Ньютон в ос нову понятия флюксии (производной ) и флюенты (интеграла ). В работе “Анализ при помощи уравнений с бесконечным числом членов” (1669, опуб л .1711) дан метод вычислений и вычислений фун кций - приближение б е сконечными рядами , который имел впоследствии огромное значение для всего анализа и его приложений . В этом же труде изложен метод численного решения алгебраических (метод Ньютона ). Наиболее полное изложение дифференциального и интегра льного исчисления сод е ржится в тр актате “Метод флюксий и бесконечных рядов” (1670-71, опубл .1736), в котором в механических и м атематических выражениях сформулированы обе взаи мно обратные задачи анализа , применен метод флюксий , ко многим геометрическим задач , реш ены задачи инт е грирования обыкновенны х дифференциальных уравнений путем представления решения в виде бесконечного степенного р яда , дана формула (бином Ньютона ) для любог о действительного показателя. Орем Никола (ок .1323-1382 гг .) Французский математик , физик и эк ономист . Доказал (ок .1350) расходимость гармониче ского ряда . В 1368 г . изложил учение о сте пени с дробными показателями . Написанный им “Трактат о сфере” сыграл значительную роль в разработке французской научной (астрономич еской и географической ) терминологии. Со болев Сергей Львович (род . в 1908г .) Советский мате матик . Основные труды по теории уравнений с частными производными , математической физике , функциональному анализу и вычислительной матем атике . Предложил новый метод решения гипербол ических уравнений с ча стными производными , совместно со Смирновым В.И . разработал ме тод функционально-инвариантных решений для динами ческих колебаний слоистых сред . Им начато систематическое применения функционального анализа в теории уравнений с частными производными . Им же в в еден класс функциона льных пространств и исследовано соотношение в ложения для пространств . Ввел понятие обобщен ного решения уравнения с частными производным и и дал первое (1935) строгое определение обоб щенной функции ; с помощью этих понятий рас смотрел неко т орые краевые задачи для уравнения с частными производными . В области вычислительной математики Соболев ввел понятие замыкаемых вычислительных алгоритмов , д ал точную оценку норм погрешности кубатурных формул. Ферма Пьер (1601-1665 гг .) Французский мате матик . Получил важные результаты в теории чисел , алгебре , геометрии , теории вероятности . Автор ряда выдающихся работ . Ферма является одним из создателей теории чисел , с его именем с вязаны великая и малая теоремы Ферма . Вмес те с Декартом является основопол о жником аналитической геометрии . В области мет ода бесконечно малых дал общее правило ди фференцирования степенной функции , которое распро странил на любые рациональные показатели. Фурье Жан Батист Жозеф (1768-1830 гг .) Французский математик . В труде “ Аналит ическая теория тепла” (1822г .) вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и разработал метод его интегрирования при разли чных граничных условиях . В основе его мето да лежит представление функции тригонометрически ми рядами (рядами Фурье ). Привел перв ы й пример разложения в тригонометрические ряды функций , которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями . Развил предложенный Даламбером для решения волнового уравнения метод разделения (метод Фурье ) переменных для изучения задач о колебаниях струны и теплопроводно сти стержня. Эйлер Леонард (1707-1783 гг .) Математик , физик , механик , астроном . Родился в Швейцарии . Более 30 лет работал в Петербургской АН . Список его трудов с одержит около 850 названий , в их числе нескол ько многотом ных монографий по всем ос новным разделам современной ему математике и ее приложениям . Заложил основы нескольких математических дисциплин . Первый систематически ввел в рассмотрение функции комплексного п еременного , вывел (1743) формулы , связывающие тригоно м етрические функции с показательными . Эйлер создал , как самостоятельную дисциплину , теорию обыкновенных дифференциальных уравнений , и заложил основы теории уравнений с частными производными . Его имя носят подстано вки Эйлера (1768) при замене переменных в с п ециальных интегралах , Эйлеровы интег ралы (1731), метод ломаных Эйлера (1768) в численном решении обыкновенного дифференциального уравнения , Эйлеровы углы (1748) в преобразовании координат , функция и теорема Эйлера (1763) в теории чисел , прямая Эйлера (176 5 ) в треугольн ике , теорема Эйлера для выпуклого многогранни ка (1758), Эйлерова характеристика многообразия , задача Эйлера о Кенигсбергских мостах (1736). Обозначения : f(x) - 1734; e, - 1736; sin(x), cos(x) - 1748; tg(x) - 175 3; x, - 1755; i - 1777 . Литература 1. Глейзер Г.И . История математики в школ е : 7-8 класс - М .: Просвещение . - 1982. 2. Глейзер Г.И . История математики в школе : 9-10 класс - М .: Просвещение . - 1983. 3. Чистяков В.Д . Историче ские экскурсы на уроках математики в сред ней школе . - Минск : “Народная освета” . - 1969. 4. Малыгин К.А . Элементы историзма в преподавании математики в ср едней школе . - М .:Учпедгиз . - 1958. 5. Математический энцик лопедический словарь . - М .: Сов.энциклопедия . - 1988. 6. Энциклопедический словар ь юного математика . - М .: Педагогика . - 1989. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ЗАНЯТИЕ ПО ТЕМ Е “ФУНКЦИЯ”. Построение зан ятий в форме лекций полезно в хорошо подготовленных классах , где шко льники спо собны воспринимать новый материал , хорошо ори ентируются в изученном материале. К сожалению , таких классов в совреме нной школе становится все меньше и меньше , поэтому заключительное занятие я предлагаю провести по следующему плану. Лекционный м атериал об истории р азвития функции , проверку и закрепление знани й , решение примеров и задач необходимо чер едовать . Важно проследить связь понятия “функ ция” с другими предметами , с повседневной жизнью. Лекцию читаемую учителем слушать , безусл овно , приятне е , но для учеников лучше принять непосредственное участие в подготовк е урока. Для проведения занятия я предлагаю р аздать сообщения (на 3-5 минут каждое ). Необходимо каждому из докладчиков помочь в работе над сообщением , продумать с ним план вы ступления , п опытаться предугадать вопросы , которые могут последовать из аудитории. Темы сообщений могут быть следующими (часть докладов можно взять из представленн ого реферата , переработав их предварительно д ля имеющегося уровня знаний учеников ): · ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ В МАТЕМАТИКЕ ДО 17 ВЕКА · ФУНКЦИИ ВОКРУГ НАС (РАССКАЗ О ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ ЧЕЛ ОВЕКА · ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ ЧЕРЕ З МЕХАНИЧЕСКОЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (ВИЕТ , ДЕКАРТ ) · ФУНКЦИИ В ФИЗИКЕ И ГЕОМЕТРИИ · АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИ Е ФУНКЦИИ (2 ЧЕЛОВЕКА : ИСТОРИЯ +КОНКРЕТНЫЕ ПРИМЕРЫ ) · ИДЕЯ СООТВЕСТВИЯ · ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ (ХИМИЯ , БИО ЛОГИЯ ) · СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЯ ПОНЯТИЯ “ФУНКЦИЯ” (готовить учитель для наи более сильных классов ) О проведении урока следует объявить за 3-4 недели , подготовить стенгазету с анонсами предстоящих докладов. Сам урок можно провести в виде конференции на тему : “Нужна ли нам функция” . Желательно вовлечение в диспуты всех учеников класса.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Как отличить физика от математика? Надо задать вопрос: «Антоним слову параллельно?»… Математик ответит: перпендикулярно; Физик: последовательно.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "История развития понятия "функция"", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru