Реферат: Коды Фибоначи. Коды Грея - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Коды Фибоначи. Коды Грея

Банк рефератов / Информатика, информационные технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 766 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

1 Реферат по курсу “ Теория информации и кодирования ” Тема: " СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОДЫ " 1. КОДЫ ФИБОНАЧЧИ 1.1 ЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ В математике существует большое количество иррациональных (несоизм е римых ) чисел , т . е . обозначающи х длину отрезка несоизмеримого с единицей масштаба . Ряд из них широко использует ся как в математике , так и в др . о б ластях. Например : Число = 2 R/D=3,14159 … , которое представляет отнош е ние длины окр ужности к ее диаметру. Число e = 2,71828 … , при этом . Логарифмы с основанием e удобны для математич е ских расчетов . Число 2 =1,44 … , которое представляет отношение ди а гонали к стороне кв адрата и ряд других чисел. Особое иррациональное число = (1+ 5)/2 = 1,61803, которое назыв а ется золотая пропорция или золотое сечение и является результатом решения з а дачи де ления отрезка в крайн ем и среднем отношении (рис . 1) A C B о o o Рис . 1 Делени е отрезка Если задан отрезок AB то необходимо найти такую то чку C , чтобы выпо л ня лось условие AB/CB = CB/AC. Обо значим : x = CB/AC ; (CB+AC)/CB = 1+1/x = x . При этом x 2 – x – 1 = 0 . Корни этого уравнения равн ы : x 1,2 =(1 5)/2 . Положительный корень называется золотой пр опорцией , а точ ка C - золотым сечением . Золотая пропорция обладает рядом ун и кальны х свойств. Пропорция 1,61... использовалась в архитектуре , художественных произв е дениях , музыке с античных времен . С этим числом связан ореол мистики , т а инственности , божества и т.д. В последнее десятилетие эта пропорция нашла свое приме нение в ЭВМ , А ЦП-ЦАП , измерениях и т . д. 1.2 ЧИСЛА ФИБОНАЧЧ И С золотым се чением тесно связаны числа Фибоначчи открытые италья н ским математиком Леонардо из Пизы (Фибоначчи ) в XIII веке , которые вычисле н ы по формуле : (1) Эти числа представляют ряд : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Отношение сосед них чисел Фибоначчи 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13 ... в пределе стремится к золотой пропо р ции . (2) Числа Фибоначчи обладают еще рядом пол езных свойств . Например, о с татки от деления чисел Фибоначчи на 2 образуют последовательность : 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, ... и т . д. Обобщенные числа Фибоначчи или p -числа Фибоначчи вычисляются по рекуррентной формуле : (3) Где p = 0, 1, 2, 3, … . При р = 0 число 0 (n) со впадает с двоичными разр я дами 2 n (табл . 1) . Таблица 1 n 0 1 2 3 4 5 0 (n) 1 2 4 8 16 32 При р = 1 число 0 (n) со впадает с обычным рядом Фибоначчи : 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... При р = число 0 (n) = 1 дл я любого n 0 равно : 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... 1. 3 КОДЫ ФИБОНАЧЧИ Любое натуральное число N можно представи ть с помощью p -чисел Фиб о наччи (4) где : a i 0, 1 - двоичная цифра i -го разряда ; p (i) - вес i -го разряда ; Любое натуральное число N можно представить такж е следующим спо с о бом : (5) Такое представление чисел N называется p -кодом Фибоначчи . Каждому p 0, 1, 2, … , соответствует свой код , т . е . их число бесконечно. При p = 0 p -код Фибоначчи совпадает с двоичным кодом. Для 1-кода Фибоначчи кодовые комбинации имеют вид : Таблица 2 N KK Вес порядка 5 4 3 2 1 0 A 0 0 0 0 0 0 1 A 1 0 0 0 0 1 1 A 2 0 0 0 1 0 2 A 3 0 0 0 1 1 2 A 4 0 0 1 0 0 3 A 5 0 0 1 0 1 3 A 6 0 0 1 1 0 4 A 7 0 0 1 1 1 3 A 8 0 1 0 0 0 4 A 9 1 0 0 0 1 4 A 10 0 1 0 1 0 5 A 11 0 1 0 1 1 5 A 12 0 1 1 0 0 6 A 13 0 1 1 0 1 6 А 14 0 1 1 1 0 7 А 15 0 1 1 1 1 N KK Вес порядка 5 4 3 2 1 5 A 16 1 0 0 0 0 6 A 17 1 0 0 0 1 6 А 18 1 0 0 1 0 7 A 19 1 0 0 1 1 7 A 20 1 0 1 0 0 8 A 21 1 0 1 0 1 8 A 22 1 0 1 1 0 9 A 23 1 0 1 1 1 8 A 24 1 1 0 0 0 9 A 25 1 1 0 0 1 9 A 26 1 1 0 1 0 10 A 27 1 1 0 1 1 10 A 28 1 1 1 0 0 11 A 29 1 1 1 0 1 11 A 30 1 1 1 1 0 12 А 31 1 1 1 1 1 7 Как видно и з таблицы 5 разр ядным 1-кодом Фибоначчи можно закодир о вать 13 натуральных чисел от 0 до 12, при этом каждому числу соответствует множество комбин а ций. Коды Фибоначчи образуют соответствующую си стему счисления с наб о ром арифметических операций. Сложение : Вычита ние : 0+0 = 0; 0- 0 = 0; 0+1 = 1; 1 -1 = 0; 1+0 = 1; 1 -0 = 1; 1+1 = 111; 10-1 = 1; 1+1 = 1001; 110 -1 = 11; 1000-1 = 111. При сложении 2-х единиц мо жет быть : 1. 1 (n)+ 1 (n)= 1 (n)+ 1 (n-1)+ 1 (n-2) т . е . равно 1 и п еренос 1 в два мла д ших разряда. 2. 1 (n)+ 1 (n)= 1 (n+1)+ 1 (n-2) т . е . р авно 0 и перенос 1 в два разряда - п редыдущий и последующий. Коды Фибоначчи обладают рядом полезных свойств (например , избыто ч ность и т . д .), позволяющих строи ть быстродействующие и помехоустойч и вые АЦП (“фиб оначчевые” АЦП ), реализующих специальные алгорит мы преобразован ия . Коды Фибоначчи используются для диагности ки ЭВМ , в цифровых фильтрах для улучшения спектрального состава сигнала за счет пе рекодировки и др . областях. 2. ДВОИЧНЫЙ ОТРАЖЕННЫЙ КОД . КОД ГР ЕЯ Код Грея отличается от двоичного кода тем , что при переходе к следующей кодовой комбинации изменяется только один элемент кодовой ко м бинации (табл . 3). Если при пер едаче сообщений с помощью кода Грея однов ременно измен я ется несколько разрядов кода , то это свидетельствует об ошибке , в этом с о стоит обна руживающая способность кода Грея. Код Грея , не взвешенный и непригоден для вычислительных операций без предварительно го перевода в двоичный код. Т аблица 3 Число Дв . Код Код Грея 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 Схема кодера Грея приведена на рис . 2. Как видно из кодер Грея реал и зуется с помощью рег истра RG, сдвигового регистра SRG и сумматора по модулю 2 SM2. Правила перехо да из кода Грея в двоичный код. Существует несколько способов пере хода. 1. Используется следующий алгоритм : a n-1 = b n-1 ; a i = a i+1 b i . где a n-1 - значение старшего разряда двоичного числа. Пример 1. Дана запись числа кодом Грея b i = 10101 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 пол у чить двоичную запись . Используя приведенные выше формулы , получим a 4 = b 4 = 1 ; a 3 = a 4 b 3 =1 0 = 1; a 2 = a 3 b 2 =1 1 = 0; a 1 = a 2 b 1 =0 0 = 0; a 0 = a 1 b 0 =0 1 = 1; a i = a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 = 11001 2. Переход осущес твляе тся по алгоритму a i = - т . е . как сумма по модулю 2 всех предыдущих знач е ний Пример 2. Дан а запись числа кодом Грея b i = 11001. При этом дво ичная запись ра вна a i = 10101; Пра вила перехода из двоичного кода и кода Грея к десятичной зап и си Для двоичного кода : Для кода Грея : для нечетных “ 1” знак “ +” , для четных “ 1” знак “-”. Пример 3. Дан а запись числа двоичным кодом a i = . При этом десятичная запись равна a 10 = 1 2 5 + 1 2 4 + 1 2 2 +1 2 1 = 32+16+4+2 = 54. Пример 4. Дан а запись числа двоичным кодом a i =110110. Получить код Грея и преобразовать его в десятичную запись . Получим код Грея a i = 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 b i = 1 0 1 1 0 1. Получим десятичную запись b 10 = 1 (2 6 -1)- 1 (2 4 -1)+ 1 (2 3 -1)- 1 (2 1 -1) = 63-15+7-1=54. Достоинство кода Грея : Простота перевода в двоичный ко д и обратно , а также к десятичной записи. Применение кода Грея : Код Грея , чаще всего , использ уется для наде ж ного перехода от аналогового представления информац ии к цифровой и о б ратно , т . е . в аналого-цифро вых преобразователях (АЦП ). Список Литературы 1. Вернер М . Основы кодирования . — М .: Техносфера , 2004. 2. Зюко А.Г . , Кловский Д.Д ., Назаров М.В ., Финк Л.М . Теория передачи сигнало в . М : Радио и связь , 2001 г . – 368 с . 3. Кнут Дональд , Грэхем Роналд , Паташник Ор ен Конкретная математика . Основание информатики — М .: Мир ; Бином . Лаборатория знаний , 2006. — С . 703. 4. Лидовский В.И . Теория информации . - М ., «Высшая школа» , 2002. – 120с. 5. Метрология и радиоизмерения в т елекоммуникационных системах . Учебник для ВУЗов . / В.И.Нефедов , В.И. Халкин , Е.В. Федоров и др . – М .: Высшая школа , 2001 г . – 383с. 6. Рудаков А. Н . Числа Фибона ччи и простота числа 2 127 -1 // Математическое Просвещение , трет ья серия . — 2000. — Т . 4. 7. Стахов А.П . Коды золотой пропорц ии. – М .: Радио и Связь, 1984. 8. Цапенко М.П . Измерительные информаци онные системы . - . – М. : Энергоатом издат , 2005. - 440с.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Начало последнего абзаца дипломной работы: "Исходя из выше скачанного..."
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по информатике и информационным технологиям "Коды Фибоначи. Коды Грея", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru