Реферат: Поверхности второго порядка - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Поверхности второго порядка

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 3720 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Поверхности второго порядка Поверхности второго порядка – это пов ерхности , которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. 1. Эллипсоид. Эллипсоидом называется поверхность , которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением : (1) Уравнение (1) называется каноническим уравнением эллипсоида. Установим геометрический вид эллипсоида . Для этого рассмотрим сечения данного эллипсоида плоскостями , параллельными плоскости Oxy . Каждая из таких плоскост ей определяется уравнением вида z = h , где h – любое число , а линия , которая получается в сечении , определяется двумя уравнениями ( 2) Исследуем уравнения (2) при различных значениях h . 1) Если > c ( c >0) , то и у равнения (2) определяют мнимый эллипс , т . е . точек пересечения плоскости z = h с данным эллипсоидом не существует. 2) Если , то и линия (2) вырождается в точки (0 ; 0; + c ) и ( 0; 0; - c ) (плоскости касаются эллипсоида ). 3) Если , то уравнения (2) можно представить в виде откуда следует , что плоскость z = h пересекает эллипсоид по эллипсу с полуосями и . При уменьшении значения и увеличиваются и дост игают своих наибольших значений при , т . е . в сечении эллипсоида координатной плоскостью Oxy получается самый большой эллипс с полуосями и . Аналогичная картина получается и при пересечении данной поверхности плоскостями , параллельными координатным плоскостям Oxz и Oyz . Таким образом , рассмотренные сечения позволяют изобразить эллипсоид ка к замкнутую овальную поверхность (рис . 156). Величины a , b , c называются полуосями эллипсоида . В случае a = b = c эллипсоид является сферо й . 2. Однополосный гиперболоид. Однополосным гиперболоидом называется поверхность , которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением (3) Уравнение (3) называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида. Установим вид поверхности (3). Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy ( y =0) и Oyx ( x =0). Получаем соответственно уравнения и из которых следует , что в сечениях получаются гиперболы. Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z = h , параллельными координатной плоскости Oxy . Линия , получающаяся в сечении , определяется уравнениями или (4) из которых следует , что плоскость z = h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями и , достигающими своих наименьших значений при h =0 , т.е . в сечении данного гиперболоида координатной осью Oxy по лучается самый маленький эллипс с полуосями a *= a и b *= b . При бесконечном возрастании величины a * и b * возрастают бесконечно. Таким образом , рассмотренные сечения позвол яют изобразить однополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки , бесконечно расширяющейся по мере удаления (по обе стороны ) от плоскости Oxy . Величины a , b , c называются полуосями однополосного гиперболоида. 3. Двуполостный гиперболоид. Двуполостн ым гиперболоидом называется поверхность , которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением (5) Уравнение (5) называется каноническим уравнением двуполостного гиперболоида. Установим геометрический вид поверхности (5). Для этого рассмотрим его сечения координатными плоскостями Oxy и Oyz . Получаем соответственно уравнения и из ко торых следует , что в сечениях получаются гиперболы. Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z = h , параллельными координатной плоскости Oxy . Линия , полученная в сечении , определяется уравнениями или (6) из которых следует , что при > c ( c >0) плоскость z = h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями и . При увеличении величины a * и b * тоже увеличиваются. При уравнениям (6) удовлетворяют координаты только двух точек : (0;0;+с ) и (0;0;-с ) (плоскости касаются данной поверхности ). При уравнения (6) определяют мнимый эллипс , т.е . точек пересечения плоскости z = h с данным гиперболоидом не существует. Величина a , b и c называются полуосями двуполостного гиперболоида. 4. Эллиптический параболоид. Эллиптическим параболоидом называется поверхность , которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением (7) где p >0 и q >0 . Уравнение (7) называется каноническим уравнением эллиптического параболоида. Рассмотрим сечения данной поверхности координатными плоскостями Oxy и Oyz . Получаем соответственно уравнения и из которых следует , что в сечениях получаются параболы , симметричные относи тельно оси Oz , с вершинами в начале координат. Теперь рассмотрим сечения данного параболоида плоскостями z = h , параллельными координатной плоскости Oxy . Линия , получающаяся в сечении , определяется уравнениями или (8) из которых следует , что при плоскость z = h пересекает эллиптический параболоид по эллипсу с полуосями и . При увеличении h величины a и b тоже увеличиваются ; при h =0 эллипс вырождается в точку (плоскость z=0 касается данного гиперболоида ). При h < 0 уравнения (8) определяют мнимый эллипс , т.е . точек пересечения п лоскости z = h с данным гиперболоидом нет. Таким образом , рассмотренные сечения позволяют изобразить эллиптический параболоид в виде бесконечно выпуклой чаши. Точка (0;0;0) называется вершиной параболоида ; числа p и q – его параметрами. В случае p = q уравнени е (8) определяет окружность с центром на оси Oz , т.е . эллиптический параболоид можно рассматривать как поверхность , образованную вращением параболы вокруг её оси (параболоид вращения ). 5. Гиперболический параболоид. Гиперболическим параболоидом назы вается поверхность , которая в некоторой прямоугольной системе координат , определяется уравнением (9) где p >0 , q >0 . Уравнение (9) называется каноническим уравнением гиперболического параболоида. Рассмотрим сечение параболоида плоскостью Oxz ( y =0) . Получаем уравнение (10) из которых следует , что в сечении получается парабола , направленная вверх , симметричная относительно оси Oz , с вершиной в начале координат . В сечениях поверхности плоско стями , параллельными плоскости Oxz ( y = h ) , получаются так же направленные вверх параболы. рассмотрим сечение данного параболо ида плоскостью Oyz ( x =0 ). Получаем уравнение из которых следует , что и в этом случае в сечении получается парабола , но т еперь направленная вниз , симметричная относительно оси Oz , с вершиной в начале координат . Рассмотрев сечения параболоида плоскостями , параллельными плоскости Oyz ( x = h ) , получим уравнения из которых следует , что при любом h в сечении получается парабола , направленная вниз , а вершина её лежит на параболе , определённой уравнениями (10). Рассмотрим сечения параболоида плоскостями z = h , параллельными плоскости Oxy . получим уравнения или из которых следует , что при h > 0 в сечении получаются гиперболы , пересекающие плоскость Oxy ; при h <0 – гиперболы , пересекающие плоскости Oyz ; при h =0 – гипербола вырождается в пару пересекающихся прямых и точка ( 0;0;0) называется вершиной параболоида ; числа p и q – его параметрами. 6. Конус второго порядка. Конусом второго порядка называется поверхность , которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением (11) Рассмотрим геометрические свойства конуса . В сечение этой поверхности плоскостью Oxy (y=0) получаем линию распадающуюся на две пересекающиеся прямые и Аналогично , в сечении конуса плоскостью Oyz ( x =0) также получаются две пересекающиеся прямые и Рассмотрим сечения поверхности плоскостям и z = h , параллельными плоскости Oxy . Получим или из которых следует , что при h >0 и h <0 в сечениях получаются эллипсы с полуосями . При увеличении абсолютной величины h полуоси a * и b * также увеличиваю тся. При h =0 линия пересечения поверхности с плоскостью z = h вырождается в точку (0;0;0). C писок использованной литературы : 1 . Шипачёв В . С .:” Высшая математика ”
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Пошёл в банк и сообщил им, что согласно проведенному вчера в моей семье референдуму, мы с женой отказываемся возвращать кредиты на ремонт.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Поверхности второго порядка", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru