Курсовая: Определение кратчайших путей - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Определение кратчайших путей

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 2032 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Содержание В ведение …………………………………………………………….2 1. Основные понятия ……………………………………………2 1.1.Графы. Определения…………………………………….2 1.2.Пути и маршруты…………………………………………4 1.3.Веса и длина пути………………………………………..6 1.4.Петли и ориентированные циклы…………………..7 1.5.Степени вершины…………………………………………8 1.6.Подграфы……………………………………………………8 1.7.Типы графов………………………………………………10 1.8.Сильносвязные графы и компоненты графа……13 1.9.Матричные представления…………………………..14 2.Алгоритм Флойда…………………………………………17 Заключение……………………………………………………18 Библиография………………………………………………..19 Приложение1: Листинг программы…….……………..20 Введение Часто бывает полезно и наглядно изображать некоторую ситуацию в виде рисунка. состоящего из точек (вершин), пред ставляющих основные элементы ситуации, и линий (ребер), соеди няющих определенный пары этих' вершин и представляющих связи между ними. Такие рисунки известны под общим названием графов . Графы встречаются во многих областях под разными названиями: «структуры» в граж данском строительстве, «сети» в электротехнике, «социограммы» в социологии и экономике, «молекулярные структуры» в химии, «дорожные карты», электрические или газовые «распределитель ные сети» и так далее. Благодаря своему широкому применению теория графов в по следние годы интенсивно развивается. В большой мере этому способствует также прогресс в области развития больших быстро действующих вычислительных машин. Непосредственное деталь ное представление практических систем, таких, как распредели тельные сети и системы связи, приводит к графам большого размера, успешный анализ которых зависит в равной степени как от существования «хороших» алгоритмов, так и от возможности использования быстродействующих вычислительных машин. 1.Основные понятия 1.1.Графы. Определения Граф G задается множеством точек или вершин x 1, х 2 ,,…… , х n (которое обозначается через X ) и множеством линий или ребер a 1, а 2 ……, а n (которое обозначается символом А), соединяющих между собой все или часть этих точек. Таким образом, граф G полностью задается (и обозначается) парой ( X , А). Если ребра из множества А ориентированы, что обычно пока зывается стрелкой, то они называются дугами , и граф с такими ребрами называется ориентированным графом (рис. 1.1(а)). Если ребра не имеют ориентации, то граф называется неориентирован ным (рис. 1.1(6)). В случае когда G = ( X , А) является ориенти рованным графом и мы хотим пренебречь направленностью дуг из множества А, то неориентированный граф, соответствующий G , будем обозначать как G = ( X , А). Далее, когда дуга обозначается упорядоченной парой, состоящей из начальной и конечной вершин (т. е. двумя концевыми вершинами дуги), ее направление предполагается заданным от первой вершины ко второй. Так, например, на рис. 1.1(а) обо значение (х 1 , х 2 ) относится к дуге а 2 , а (х 2 ,, х 1 ) — к дуге а 2 . Другое, употребляемое чаще описание ориентированного гра фа G состоит в задании множества вершин X и соответствия Г, которое показывает, как между собой связаны вершины. Соответ ствие Г называется отображение м множества X в X , а граф в этом случае обозначается парой G = ( X , Г). Для графа на рис. 1.1(а) имеем Г ( x 1 ) = х 2 ,, х 5 , т. е. вершины х 2 и х 5 являются конечными вершинами дуг, у которых начальной вершиной является х 1. Г( x 2 )= x 1 , x 3 , Г( x 3 )= x 1 , Г( x 4 )=Ш- пустое множество, Г( x 5 )= x 4 Рис. 1.1. (а) Ориентированный граф, (б) Неориентированный граф, (в) Сме шанный граф. В случае неориентированного графа или графа, содержащего и дуги, и неориентированные ребра (см., например, графы, изобра женные на рис. 1.1(6) и 1.1(в)), предполагается, что соответствие Г задает такой эквивалентный, ориентированный граф, который получается из исходного графа заменой каждого неориентиро ванного ребра двумя противоположно направленными дугами, соединяющими те же самые вершины. Так, например, для графа, приведенного на рис. 1.1(6), имеем Г (х 5 ) = х 1, х 3 ,, x 4 , Г (х 1 ) = х 5 и т. д. Поскольку Г ( x 1 ) представляет собой множество таких вершин x i Є Х, для которых в графе G существует дуга ( х i , x j ), то через Г -1 ( x i ) естественно обозначить множество вершин х k , для которых в G существует дуга (х k , x i ). Отношение Г - 1 (х i ) принято называть обратным соответствием . Для графа, изображенного на рис 1.1 (а), имеем Г -1 ( x 1 )= x 2 . x 3 , Г -1 ( x 2 )= x 1 , и т. д. Вполне очевидно, что для неориентированного графа Г -1 ( x i ) = Г (х i ) для всех х 1 Є X . Когда отображение Г действует не на одну вершину, а на мно жество вершин Х q = х 1 , x 2 , …, х q , то под Г (Х q ) понимают объединение Г( x 1 ) U Г( x 2 ) U … U Г( x q ), т. е. Г (Х q ) является множеством таких вершин х i Є X , что для каждой из них существует дуга (х i , х j ,) в G , где х i Є Х q . Для гра фа, приведенного на рис. 1.1(а), Г ( x 2 , х 5 ) = х 1 , х 3, , x 4 и Г ( x 1 , х 3 ) = х 2, , х 5 , х 1 Отображение Г (Г ( x i )) записывается как Г 2 ( x i ). Аналогично «тройное» отображение Г (Г (Г (х i ))) записывается как Г 3 ( x i ) и т. д. Для графа, показанного на рис. 1.1(а), имеем: Г 2 ( x 1 ) = Г (Г ( x 1 )) = Г ( х 2 ,, x 5 ) = х 1 , х 3 ,, x 4 , Г 3 ( x 1 )=Г(Г 2 ( x 1 ))=Г( x 1 , x 3 , x 4 )= x 1 , x 3 , x 5 и т. д. Аналогично понимаются обозначения Г-2 (х i ), Г-3 (х i ) и т. Д 1. 2. Пути и маршруты Путем (или ориентированным маршрутом ) ориентированного графа называется последовательность дуг, в которой конечная вершина всякой дуги, отличной от последней, является началь ной вершиной следующей. Так, на рис. 1.2 последовательности дуг a 6 , a 5 , a 9 , a 3 , a 4 , (1.1) a 1 , a 6 , a 5 , a 9 , (1. 2) a 1 , a 6 , a 5 , a 9 , a 10 , a 6 , a 4 , (1.3) являются путями . Рис. 1.2. Дуги а = ( x i , x j ), x i
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Если закроют Википедию, в России не останется бесплатного образования.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Определение кратчайших путей", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru