Реферат: Сопряженная однородная задача - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Сопряженная однородная задача

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1330 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Сопряженная однородная задача План. 1. Сопряженный оператор. 2. Сопряженная однородная задача . 3. Условия разрешимости. Сопряженный оператор. Обозначим через дифференциальный оператор второго порядка , т.е . (1) где представляют собой непрерывные функции в промежутке . Если и - дважды непрерывно дифференцируемые на функции , то имеем : (2) Как и в предыдущем параграфе , интегрирование соотношения (2) по частям дает : (3) Обозначим дифференциальный оператор , входящий в подынтегральное выражение в правой части (3) через , т.е . (4) При этом соотношение (3) перепишется так : (5) Оператор называется сопряженным по отношению к оператору . Умножая соотношение (4) на и интегрируя полученный результат по частям , по отношению к оператору . Таким образом , операторы и взаимно сопряжены. Как и в предыдущем параграфе , дифференциальное уравнение : (6) будем называть сопряженным дифференциальному уравнению : (7) Если же , то оператор и дифференциальное уравнение будем называть сопряженными . Сравнивая выражения (1) и (5), приходим к выводу , что тогда и только , когда : Таким образом , оператор будем самосопряженным тогда и только тогда , когда . При этом : Так как любое дифференциальное уравнение вида (7) можно преобразовать в самосопряженную форму , умно жив на функцию . Дифференцируя соотношение (5) по , получаем так называемую форм улу Лагранжа : (8) Правая часть этой формулы может быть записана как : (9) где (10) Отметим , что : и следовательно , матрица -невырожденная . Подстановка выражения (9) в соотношение (8) дает : (11) Сопряженная однородная задача. Введем след ующее невырожденное линейное преобразование в вектор : (12), где Заметим , что указанное преобразование может быть выполнено бесчисленным множеством способов , в зависимости от выбора матрицы А . При заданном ненулевом векторе две последние строки матрицы А можно выбрать так , чтобы придать любые требуемые значения компонентам . Это замечание используется в дальнейшем при нахождении вида сопряженных граничных условий . Поскольку , мы можем обратить преобразование (12) и получить : . При этом (11) можно переписать как : или (13), где (14) Билинейная форма в соотношении (13) называется каноническим представлением билинейной формы в правой части тождества (11). Для того чтобы найти граничные условия сопряженной задачи , положим в соотношении (13) и и получим : (15) Из формулы (21) следует , что о днородные граничные условия , эквивалентны равенствам : (16) (17) С учетом равенств (16) и (17) соотношение (15) принимает вид : (18) При ненулевом векторе последние две строки матрицы А могут быть выбраны так , чтобы компоненты и принимали любые требуемые значения , лишь бы и не обращались в нуль одновременно . В частности , нижние строки матрицы А можно выбрать из условия . При этом из соотношения (11) следует , чт о . Аналогичным образом , нижние строки матрицы А можно выбрать так , чтобы выполнялись равенства . При этом из соотношения (11) вытекает , что . Таким образом , задача , сопряженная задаче (19) имеет вид : (20) где и связаны с компонентами вектора соотношением (14). Краевая задача (19) называется самосопряженной тогда и только тогда , когда и каждая из двух компонент и является линейной комбинацией и , т.е . пропорциональна . Од ин из определителей : матриц-блоков должен быть отличным от нуля . Чтобы иметь в озможность сравнить эти результаты с теми . которые были получены в предыдущем параграфе , предположим . что . Далее , выберем такие и , чтобы строки матрицы А были линейно независимы . Например , положим и . При этом матрица А примет вид : (21). Из формулы (19) следует , что . Тогда (22) Подставляя матрицы (20) и (9 ) в соотношение (14) имеем (14а ): Следовательно , граничные условия сопряженной задачи имеют вид : (22) (23) Для того , чтобы краевые задачи были самосопряженными необходимо , чтобы и чтобы каждая из компонент и являлась линейной комбинацией и . Как указывалось выше , тогда и только тогда , когда . При этом условия (21) и (20) принимают вид : (24) Разрешая равенства относительно и при и заменяя на , получаем : (25) Сра внивая граничные условия (24) и (25), заключаем , что они совпадают тогда и только тогда , когда : (26) Краевая задача при самосопряжена тогда и только тогда , когда выполнены соотношения (24) и равенство . Условие разрешимости. Определ ив сопряженную краевую задачу , вернемся к решению неоднородной задачи . Используя определение (25), перепишем формулу Грина в виде : (27) , тогда из соотношения (27) вытекает , что условие разрешимости имеет вид : (27) Для того , чтобы сравнить усло вие (27) с условием разрешимости , используем связь и с вектором , описываемую формулой (14а ) т.е .: (28) При этом соотношение (27) принимает вид : Если иметь дело с граничными условиями общего вида можно выразить какие-либо два из граничных значений через два других.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Самое эффективное лечение травами - это крапивой по жопе.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Сопряженная однородная задача", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru