Реферат: Сопряженная однородная задача - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Сопряженная однородная задача

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1330 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы




Сопряженная однородная задача


План.


  1. Сопряженный оператор.

  2. Сопряженная однородная задача.

  3. Условия разрешимости.


Сопряженный оператор.


Обозначим через дифференциальный оператор второго порядка, т.е.

(1)

где представляют собой непрерывные функции в промежутке . Если и - дважды непрерывно дифференцируемые на функции, то имеем:

(2)

Как и в предыдущем параграфе, интегрирование соотношения (2) по частям дает:

(3)

Обозначим дифференциальный оператор, входящий в подынтегральное выражение в правой части (3) через , т.е. (4)

При этом соотношение (3) перепишется так:

(5)

Оператор называется сопряженным по отношению к оператору . Умножая соотношение (4) на и интегрируя полученный результат по частям, по отношению к оператору . Таким образом, операторы и взаимно сопряжены.

Как и в предыдущем параграфе, дифференциальное уравнение:

(6)

будем называть сопряженным дифференциальному уравнению:

(7)

Если же , то оператор и дифференциальное уравнение будем называть сопряженными. Сравнивая выражения (1) и (5), приходим к выводу, что тогда и только, когда:

Таким образом, оператор будем самосопряженным тогда и только тогда, когда .

При этом:

Так как любое дифференциальное уравнение вида (7) можно преобразовать в самосопряженную форму, умножив на функцию .

Дифференцируя соотношение (5) по , получаем так называемую формулу Лагранжа:

(8)

Правая часть этой формулы может быть записана как:

(9)

где

(10)

Отметим, что:

и следовательно, матрица -невырожденная. Подстановка выражения (9) в соотношение (8) дает:

(11)


Сопряженная однородная задача.

Введем следующее невырожденное линейное преобразование в вектор :

(12),

где

Заметим, что указанное преобразование может быть выполнено бесчисленным множеством способов, в зависимости от выбора матрицы А. При заданном ненулевом векторе две последние строки матрицы А можно выбрать так, чтобы придать любые требуемые значения компонентам. Это замечание используется в дальнейшем при нахождении вида сопряженных граничных условий. Поскольку , мы можем обратить преобразование (12) и получить:

.

При этом (11) можно переписать как:

или

(13),

где (14)

Билинейная форма в соотношении (13) называется каноническим представлением билинейной формы в правой части тождества (11).

Для того чтобы найти граничные условия сопряженной задачи, положим в соотношении (13)

и и получим:

(15)

Из формулы (21) следует, что однородные граничные условия, эквивалентны равенствам:

(16)


(17)

С учетом равенств (16) и (17) соотношение (15) принимает вид:

(18)

При ненулевом векторе последние две строки матрицы А могут быть выбраны так, чтобы компоненты и принимали любые требуемые значения, лишь бы и не обращались в нуль одновременно. В частности, нижние строки матрицы А можно выбрать из условия . При этом из соотношения (11) следует, что . Аналогичным образом, нижние строки матрицы А можно выбрать так, чтобы выполнялись равенства . При этом из соотношения (11) вытекает, что . Таким образом, задача, сопряженная задаче (19)

имеет вид:

(20)

где и связаны с компонентами вектора соотношением (14). Краевая задача (19) называется самосопряженной тогда и только тогда, когда и каждая из двух компонент и является линейной комбинацией и , т.е. пропорциональна .

Один из определителей:

матриц-блоков

должен быть отличным от нуля. Чтобы иметь возможность сравнить эти результаты с теми. которые были получены в предыдущем параграфе, предположим. что . Далее, выберем такие и , чтобы строки матрицы А были линейно независимы.

Например, положим и .

При этом матрица А примет вид:

(21).

Из формулы (19) следует, что .

Тогда

(22)

Подставляя матрицы (20) и (9) в соотношение (14) имеем (14а):

Следовательно, граничные условия сопряженной задачи имеют вид:

(22)

(23)

Для того, чтобы краевые задачи были самосопряженными необходимо, чтобы и чтобы каждая из компонент и являлась линейной комбинацией и . Как указывалось выше, тогда и только тогда, когда . При этом условия (21) и (20) принимают вид:

(24)

Разрешая равенства относительно и при и заменяя на , получаем:

(25)

Сравнивая граничные условия (24) и (25), заключаем, что они совпадают тогда и только тогда, когда:

(26)

Краевая задача при самосопряжена тогда и только тогда, когда выполнены соотношения (24) и равенство .


Условие разрешимости.

Определив сопряженную краевую задачу, вернемся к решению неоднородной задачи. Используя определение (25), перепишем формулу Грина в виде:

(27)

,

тогда из соотношения (27) вытекает, что условие разрешимости имеет вид:


(27)

Для того, чтобы сравнить условие (27) с условием разрешимости, используем связь и с вектором , описываемую формулой (14а) т.е.:

(28)

При этом соотношение (27) принимает вид:

Если иметь дело с граничными условиями общего вида можно выразить какие-либо два из граничных значений через два других.

1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Медведев решил принять закон об увеличении гос. пошлины за развод до 30 000 руб., чтоб не разводились. Следующим шагом будет закон о платном свидетельстве о смерти, чтоб не умирали. Заботятся о нас...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Сопряженная однородная задача", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru