Реферат: Функции множества переменных - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Функции множества переменных

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 155 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ * МНОЖЕСТВО И РАССТОЯНИ Е В НЁМ. * ОТКРЫТЫЕ И ЗАМКНУТЫЕ МНОЖЕСТВА В * СФЕРА . * НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА СФЕРЫ . * СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ * ВВЕДЕНИЕ Многие величины, п редставляющие интерес, зависят не от одного, а от очень многих факторов, и если сама величина и каждый из определяющих его факторов могут быть охар актеризованы некоторым числом, то указанная зависимость сводится к том у, что упорядоченному набору чисел, кажд ое из которых описывает состояние соответствующего фактора, становитс я в соответствие значение исследуем ой величины, которое она приобретает при этом состоянии определяющих ве личину факторов. Например, площадь прямоугольника есть произведение длин его сторон; объём данного количества газа вычисляется по формуле , где – постоянная, – масса, – абсолютная температура и – давление газа. Таким образом, значение зависит от переменной упорядо ченной тройки чисел или, как говорят есть функция трёх переменных . Мы ставим себе целью научиться исследовать функции многи х переменных так же, как мы научились исследовать функции одного перемен ного. Как и в случае функции одного переменного, изучение функц ии многих числовых переменных начинается с описания их области определ ения. МНОЖЕСТВО И РАССТОЯНИЕ В НЁМ. Условимся через обозначать множество всех упо рядоченных наборов , состоящих из действительных чисел . Каждый такой набор будем обозначать одной буквой и в соответствии с удобной гео метрической терминологии называть точкой множества . Число в наборе называют -й координатой точки . Геометрические аналогии можно продолжить и ввести на мно жестве расстояние между точками , по формуле (1) Функция , определяемая форм улой (1), очевидно, обладает следующими свойствами: a. ; b. ; c. ; d. . Последнее неравенство (называемое опять-таки по геометри ческой аналогии неравенством треугольника) есть частный случай нераве нства Минковского. Функцию, определённую на парах точек некоторого множества и обладающую свойствами a), b), c), d), называют метрикой или расстояние м в . Множество вместе с фикси рованной в нём метрикой называют метрическим пространством. Таким образом, мы превратили в метрическое пространство, наделив метрикой, заданной соотношением (1). Из соотношения (1) следует, что при (2) т. е. расстояние меж ду точками мало в том и только в том сл учае, когда мало отличаются соответствующие координаты этих точек. Из (2), как и из (1), видно, что при множество совпадает с мн ожеством действительных чисел, расстояние между точками которого изме ряется стандартным образом посредством модуля разности чисел. ОТКРЫТЫЕ И ЗАМКНУТЫЕ МНОЖЕСТВА В Определение 1. При множество называется шаром с центром радиуса или также -окрестностью т очки . Определение 2. Множество называется открытым в , если для л юбой точки найдётся шар такой, что . Пример 1. – открытое мно жество в . Пример 2. – пустое множе ство – вообще не содержит точек и потому может считаться удовлетворяющ им определению 2, т. е. – открытое множес тво в . Пример 3. Шар – открыто е множество в . Действительно, если , т. е. , то при будет , поскольку . Пример 4. Множество , т. е. со вокупность точек, удалённых от фиксированной точки на расстояние больше чем является открытым, что, как и в примере 3, легко проверить, используя неравенство треугольника для метрики. Определение 3. Множество называется замкнутым в , если е го дополнение в является множеством, открытым в . Пример 5. Множество , т. е. со вокупность точек, удалённых от фиксированной точки не больше чем на , являет ся замкнутым, что следует из определения 3 и примера 4. Множество называют замкнутым шаром с це нтром радиуса . СФЕРА . Сфера – множество точек евклидова пространства , находящихся от некоторой точки (центр сферы) на постоянном расстоянии (радиус сферы), т. е. . Сфера – пара точек, сфера – это окружность, сферу при иногда называют гиперсферой. Объём сферы (длина при , поверхность при ) вычисл яется по формуле , в частности, , , , . Уравнение сферы в декартовых прямоугольных ко ординатах в имеет вид (здесь , , , – координаты , соответственно), т. е. Сфера – (гипер)квадрика, или поверхно сть второго порядка специального вида. Положение какой-либо точки в пространстве относительно с феры характеризуется степенью точки. Совокупность всех сфер, относител ьно которых данная точка имеет одинаковую степень, составляет сеть сфер ы. Совокупность всех сфер, относительно которых точки некоторой прямой ( радикальной оси) имеют одинаковую степень (различную для различных точе к), составляет пучок сферы. НЕКОТОРЫ Е СВОЙСТВА СФЕРЫ . С точки зрения диф ференциальной геометрии, сфера – рима ново пространство, имеющее постоянную (гауссову при и риманову при ) кривизну . Все геодезические линии сфер ы замкнуты и имеют постоянную длину – э то так называемые большие окружности, т. е. пересечения с двумерных плоскостей в , проходящих через её центр. Вне шнегеометрические свойства : все норма ли пересекаются в одной точке, кривизна любого нормального сечения одна и та же и не зависит от точки, в которой оно рассматривается, в частности и меет постоянную среднюю кривизну, причём полная средняя кривизна сферы – наименьшая среди выпуклых поверхностей одинаковой площади, все точк и сферы омбилические. Некоторые из таких свойств, принятые за основные, послужи ли отправной точкой для обобщения понятия сферы. Так, например, аффинная сфера определяется тем, что все её (аффинные) нормали пересекаются в одно й точке; псевдосфера – поверхность в постоянной гауссовой кривизны (но уже отрицательной); одна из инте рпретаций орисферы (предельной сферы) – множество точек внутри , определяемое уравнением так же второго порядка . На сферу дважды транзитивно действует ортогональная группа пространства (2 – транзитивность означает, ч то для любых двух пар точек, с равными расстояниями, существует вращение – элемент , переводящая одну пару в д ругую); наконец, сфера есть однородное пространство: . С точки зрения (дифференциальной) топологии, сфера – замкнутое дифференцируемо е многообразие, разделяющее на две обла сти и являющееся их общей границей; при этом ограниченная область, гомео морфная – это (открытый) шар, так, что сф еру можно определить как его границу. Группы гомологий сферы , : в частности не стягивается в точку сама по себе, т. е. тождественное отображение в себя существенно. Группы гомотетий сферы , : Например, , при . В общем случае – д ля любых и , , группы не вычислены. И здесь понятие сфера получает обобщение. Например, дикая сфера – топологическая сфера в , не огр аничивающая области, гомеоморфной ; Мил нора сфера (экзотическая сфера) – многообразие, гомеоморфное, но не дифф еоморфное . Топологическое пространство, гомеоморфное сфере, называ ется топологической сферой. Одним из основных здесь является вопрос об у словиях того, что некоторое пространство является топологической сфер ой. Примеры. а) Инвариантная топологическая характеристика сферы при не известна. О случае см. Одно мерное многообразие. Для того чтобы континуум был гомеоморфен сфере , необходимо и достаточно, чтоб ы он был локально связан, содержал хотя бы одну простую замкнутую линию и чтобы всякая лежащая на нём такая линия разбивала его на две области, име ющие эту линию своей общей границей (теорема Уайлдера). б) Полное односвязное риманово пространство размерности кривизна которого для всех касательных двухмерных плоскостей – огранич ена , т. е. гомеоморфно (теорема о сфере). в) Односвязное замкнутое гладкое многообразие, (целые) гом ологии которого совпадают с гомологиями при (при – неизвестно). Если , то он о также и гомеоморфно , при гипотеза остаётся, при диффеоморфизм не имеет места. Совершенно аналогично определяется сфера в метрическом пространстве . Однако это множество, вообще г оворя, может быть устроено достаточно сложно (или может быть пустым). В нормированном пространстве с нормой сферой называе тся множество : это, по существу, произво льная, вообще говоря, бесконечномерная выпуклая (гипер)поверхность, не в сегда обладающая, например, гладкостью, округлостью и т. п. полезными свой ствами обычной сферы. Один из вариантов, применяющихся в топологии, – те к называемая бесконечномерная сфера – строгий индуктивный предел последовательности вложенны х сфер: другое определени е: , где – бесконечномерное многообразие Штифеля. Для любого оказывается, что . Приложения понятия сфера чрезвычайно разнообразны. Напр имер сферы участвуют в конструкциях новых пространств или дополнитель ных структур на них. Так, например, проективные пространства можно инте рпретировать как сферу с отождествлён ными диаметрально противоположными точками; сфера с ручками и дырами ис пользуются в теории ручек. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Б уземан Г., Геометрия геодезических. – М., 1962. 2. Зорич В. А. Математиче ский анализ. Ч.1. – М.: Наука, Главная редакция физико-матема тической литературы, 1981. 3. Розенфельд Б. А. , Многомерные пространства. М., 1966. 4. Розенфельд Б. А. , Неевклидовы пространства. М., 1969.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Читая экономические прогнозы наших министров-экономистов, начинаешь понимать как несправедливы мы были, издеваясь на синоптиками и их прогнозами.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Функции множества переменных", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru