Курсовая: Виды тригонометрических уравнений - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Виды тригонометрических уравнений

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 66 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

“Виды тригонометрических уравнений ” Виды тригономет рических уравнений. 1. Простейшие тригонометрические уравнения: Пример 1. 2sin(3x - p /4) -1 = 0. Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - p /4). sin(3x - p /4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а находим 3 х - p /4 = (-1) n arcsin 1/2 + n p , n О Z. Зх - p /4 = (-1) n p /6 + n p , n О Z; 3x = (-1) n p /6 + p /4 + n p , n О Z; x = (-1) n p /18 + p /12 + n p /3, n О Z Если k = 2n ( четное ), то х = p /18 + p /12 + 2 p n/3, n О Z. Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p /18 + p /12 + ((2 p n + 1) p )/3 = = p /36 + p /3 + 2 p n/3 = 13 p /36 + 2 p n/3, n О z. Ответ : х 1 = 5 p /6 + 2 p n/3,n О Z, x 2 = 13 p /36 + 2 p n/3, n О Z, или в градусах: х, = 25° + 120 · n, n О Z; x, = 65° + 120° · n, n О Z. Пример 2. sinx + Ц з cosx = 1. Решение. Подставим вместо Ц з значение ctg p /6, т огда уравнение примет вид sinx + ctg p /6 cosx = 1; sinx + (cos p /6)/sin p /6 · cosx = 1; sinx sin p /6 + cos p /6 cosx = sin p /6; cos(x - p /6) = 1/2. По формуле для уравнения cosx = а находим х - p /6 = ± arccos 1/2 + 2 p n, n О Z; x = ± p /3 + p /6 + 2 p n, n О Z; x1 = p /3 + p /6 + 2 p n, n О Z; x1 = p /2 + 2 p n, n О Z; x2 = - p /3 + p /6 + 2 p n, n О Z; x2 = - p /6 + 2 p n, n О Z; Ответ: x1 = p /2 + 2 p n, n О Z; x2 = - p /6 + 2 p n, n О Z. 2. Двучленные уравнения: Пример 1. sin3x = sinx. Решение. Перенесем sinx в левую часть уравнения и полученную разность преоб разуем в произведение. sin3x - sinx == 0; 2sinx · cos2x = 0. Из условия равенства нулю произведения получим два простейших уравнен ия. sinx = 0 или cos2x = 0. x1 = p n, n О Z, x2 = p /4 + p n/2, n О Z. Ответ: x1 = p n, n О Z, x2 = p /4 + p n/2, n О Z. 3. Разложение на множители: Пример 1. sinx + tgx = sin 2 x / cosx Решение. cosx № 0; x № p /2 + p n, n О Z. sinx + sinx/cosx = sin 2 x / cosx . Умножим обе части уравнения на cosx. sinx · cosx + sinx - sin 2 x = 0; sinx(cosx + 1 - sinx) = 0; sinx = 0 или cosx - sinx +1=0; x1 = p n, n О Z; cosx - cos( p /2 - x) = -1; 2sin p /4 · sin( p /4 - x) = -1; Ц 2 · sin( p /4 - x) = -1; sin( p /4 -x) = -1/ Ц 2; p /4 - x = (-1) n+1 arcsin 1/ Ц 2 + p n, n О Z; x2 = p /4 - (-1) n+1 · p /4 - p n, n О Z; x2 = p /4 + (-1) n · p /4 + p n, n О Z. Если n = 2n (четное), то x = p /2 + p n, если n = 2n + l (нечетное), то x = p n. Ответ : x1 = p n, n О Z; x2 = p /4 + (-I) n · p /4 + p n, n О Z. 4. Способ подстановки Пример 1. 2 sin 2 x = 3cosx. Решение . 2sin 2 x - 3cosx = 0; 2 (l - cos 2 x) - 3cosx = 0; 2cos 2 x + 3cosx - 2 = 0. Пусть z = cosx, |z| Ј 1. 2z 2 + 32z - 2=0. Д = 9+16 = 25; Ц Д = 5; z1 = (-3 + 5)/4 = 1/2; z2 = (-3-5)/ 4 = -2 - -не удовлетворяют условию для z. Тогда решим одно простейшее уравнение: cosx = 1/2; х = ± p /3 + 2 p n, n О Z. Ответ: х = ± p /3 + 2 p n, n О Z. 5. Однородные уравнения Однородные тригонометрические уравнения имеют такой ви д: a sin 2 x + b sinxcosx + c cos 2 x = 0 (однородное уравнение 2-й степени) или a sin 3 x + b sin 2 x cosx + c sinx cos 2 x + d sin 3 x = 0 и т . д . В этих уравнениях sinx № 0, cosx № 0. Реш аются они делением обеих частей уравнения на sin 2 x или на cos 2 x и приводятся к уравнениям относительно tgx или ctgx. Пример 1. Ц 3sin 2 2x - 2sin4x + Ц 3cos 2 2x = 0. Решение. Разложим sin4x по формуле синуса двойного угла. Получим уравнение Ц 3sin 2 2x - 4sin2xcos2x + Ц 3cos 2 2x = 0. Разделим на cos 2 2x. Уравнение примет вид Ц 3 tg 2 2x – 4tg2x + Ц 3 = 0. Пусть z = tg2x, тогда Ц 3z 2 - 4z + Ц 3 = 0; Д = 4; Ц Д = 2. z1 = (4 +2)/2 Ц 3 = 6/2 Ц 3 = Ц 3; z2 = (4 – 2)/2 Ц 3 = 1/ Ц 3 tg2x = Ц 3 или tg2x = 1/ Ц 3 2x = p /3 + p n, n О Z; 2x = p /6 + p n, n О Z; x1 = p /6 + p n/2, n О Z ; x2 = p /12 + p n/2, n О z. Ответ: x1 = p /6 + p n/2, n О Z ; x2 = p /12 + p n/2, n О z. 6. Уравнение вида a sinx + b cosx = с Пример 1. 3sinx + 4cosx = 5. Решение. Разделим обе части уравнения на 5, тогда 3/5sinx + 4/5cosx = 1. sin j = 4/5; cos j = 3/5; sin(x+ j ) = 1, x + j = p /2 + 2 p n, n О Z. Ответ : x = p /2 - arcsin 4/5 + 2 p n, n О Z. 7. Дробно-рациональные тригонометрические уравнения Уравнения, содержащие тригонометрические дроби, называю тся дробно-рациональными уравнениями. В этих уравнениях требуется след ить за областью допустимых значений. Пример 1. 1/( Ц 3-tgx) – 1/( Ц 3 +tgx) = sin2x Решение. Область допустимых значений решений этого уравн ения tgx № ± Ц 3, х № ± p /8 + p n, n О Z и х № ± p /2 + p n, n О Z. Левую часть уравнения приведем к общему знаменателю, а пр авую преобразуем с помощью формулы выражения синуса угла через тангенс половинного угла. ( Ц 3 + tgx - Ц 3 + tgx)/3 - tg 2 x = 2tgx/ (1 + tg 2 x); 2tgx / (3 - tg 2 x) = 2tgx/(1 + tg 2 x) x1 = p n, n О Z Второе уравнение имеет вид 2tg 2 x - 2 = 0; tg 2 x = 1; tgx = ±1; x2 = ± p /4 + p n, n О Z. Ответ : x1 = p n, n О Z; х 2 = ± p /4 + p n, n О Z. 8. Иррациональные тригонометрические уравнения Если в уравнении тригонометрическая функция находится п од знаком радикала, то такое тригонометрическое уравнение будет ирраци ональным. В таких уравнениях следует соблюдать все правила, которыми пол ьзуются при решении обычных иррациональных уравнений (учитывается обл асть допустимых значений как самого уравнения, так и при освобождении от корня четной степени). Пример 1. Ц ( cos 2 x + Ѕ) + Ц ( sin 2 x + Ѕ) = 2. Решение. Уравнение имеет смысл при любом х. Возведем обе ча сти уравнения в квадрат. cos 2 x + Ѕ + 2 Ц (( cos 2 x + Ѕ) ( sin 2 x + Ѕ)) + sin 2 x + Ѕ = 4 Ц (( cos 2 x + Ѕ) ( sin 2 x + Ѕ)) = 1; ( cos 2 x + Ѕ) ( sin 2 x + Ѕ) = 1 ( Ѕ + Ѕ cos2x + Ѕ)( Ѕ - Ѕ cos2x + Ѕ) = 1; (1 + Ѕ cos2x) (1 - Ѕ cos2x) = 1; 1 – ј cos 2 2x = 1; cos2x=0; x = p /4 + p n/2, n О z Ответ : x = p /4 + p n/2, n О z. 9. Тригонометрические уравнения, в которых под знаком тр игонометрической функции находится функция Особого внимания заслуживают тригонометрические уравне ния со сложной зависимостью, когда под знаком тригонометрической функц ии находится какая-либо другая функция. Эти уравнения требуют дополните льного исследования множества решений. Пример 1. tg(x 2 + 5x)ctg 6=1. Решение. Запишем уравнение в виде tg(x 2 +5x)=tg 6. Уч итывая, что аргументы равных тангенсов отличаются на свои периоды теп, и меем х 2 + 5х = 6 + p n, n О Z; х 2 + 5х - (6+ p n) = 0, n О z; Д = 25 + 4(6 + p n) = 49 + 4 p n, n О Z; х1,2 = (-5 ± Ц (49 + 4 p n))/2, n О z Решение имеет смысл, если 49 + 4 p n > 0, т.е. n і -49/4 p ; n і -3. Литераура: “Математика” Р. Л . Вейцман, Л . Р. Вейцман, 2000 г. (стр. 116 - 125) “Алгебра начала анализа 10-11” А . Н . Кол могоров, А . М . Абрамов, Ю . П . Дудницын, Б . М . Ивлев, С . И . Шварцбурд, 1993 г. (стр. 62 - 78)
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Один прятель - другому:
- Ты чего такой худой? Ты же месяц в Турции был. Тебя что, там не кормили?
- Да понимаешь, плохая наследственность, ускоренный метаболизм, тоска по родине...
- Бухал?
- Да!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Виды тригонометрических уравнений", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru