Реферат: Оценка надежности - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Оценка надежности

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 766 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Оценка надежн ости СОДЕРЖАНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ 2. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ВЕРЯТНОСТИ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШ ЕНИЯ ПРИ ЗАДАННОМ ЗАПАСЕ ПРОЧНОСТИ . 4. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ВВЕДЕНИЕ Совершенство методов и средств д иагностики позволяет обнаруживать в э лементах конструкций дефекты различного происхож дения . В связи с этим возникает задача о допустимости обнаруженных дефектов с точ ки зрения нормального функционирования и безо пасной работы ДЛА . Ситуация , связанная с н ео б ходимостью прогнозирования разрушения элементов ДЛА , а также с оценкой риск а эксплуатации в условиях неполноты и нео пределенности информации о качестве и состоян ии ДЛА , является постоянно действующим фактор ом . О д ним из возможных способов реализации прогноз а в условиях неопределенности исходной информации является вероятностный подход. Пусть на некотором участке конст рукции имеются дефекты различных типов (объем ные и трещиноподобные поверхностные и подпове рхностные дефекты , поры , непровары , корр о зионные и э розионные язвы и т.п ). Рассмотрим в начале дефекты одного типа . Системой контроля дефект этого типа критического размера l * будет или обнаружен с вероятно стью Р 1 ( l * ), или не обнаружен с вероятностью с вероятностью Н 1 ( l * ) =1- Р 1 ( l * ). В первом случае условная вероятность отказа буд ет равна нулю , т.к обнаруженный дефект кри тического ра з мера должен быть либо устранен , либо приняты меры для остановки его дальнейше го роста , либо должен быть заменен элемент конструкции с обнаруженным критическим дефек том . Во втором случае условная вероятнос ть отказа равна 1, а безусловная вероятность отказа совп а дает с вероятностью Н 1 ( l * ) необнаружения критического дефекта . При наличии ансамбля дефектов одного типа веро ятность отказа определяется вероятностью Н ( l ) необнаружения хотя бы одного дефекта с критическим размерами. Таким образом для оценки вероятности отказа конструкции по результатам диагност и ческого контроля нужно уметь вычислять вероятность необнаруже ния опасных дефектов Н ( l ). МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ВЕРЯТНОСТ И Пусть процесс обнаружения дефектов состоит из независимых событий , т.е . обнар у жение одног о дефекта не влияет на процедуру обнаруже ния других дефектов . Если это условие выпо лнено , то множество дефектов образует Пуассон овский поток . Для этого пото ка вероятн ость необнаружения к дефектов Q k ( l ) вычисляется по формуле ( 1) : (1) Здесь v ( l ) - математическое ож идание числа необнаруженных в результате конт роля дефекто в размером больше l . Тогда вероятн ость Н ( l ) необнаружения хотя бы одного дефекта размером больше l вычисляется как : (2) Обозначим через я (l) математическо е ожидание общего числа дефектов опреде ленного типа , размер которых превышает l. Если через P a (l) о бозначить вероятность обнаружения одного дефекта размером больше l, то (2) будет выглядеть так : (3) Т.к в результате контроля можно подсчи тать только обнаруженные дефекты , то их м а тематическое ожидание очевидно равно : K ( l )= я ( l )- v ( l )= я ( l )* P a ( l ) , Откуда с у четом [3] следует , что : (4) В итоге для вероятности Н (l) получим : (5) В формулы (3) – (5) входит вероятность P a (l) обнаружения на угад взятого дефекта ра з мером больше l. Эта вероятность зависит от вероятности P*(l) обнаружения дефекта размером l, локализованного в месте изме рения , а также от распределения дефектов п о размерам (2): (6) Здесь F(l)- функция распределения дефектов по размерам , p ( l )= dF ( l )/ dl - соотве тствующая плотность вероятности. Вероятность P *( l ) оценивается путем испытаний на эталонных образцах с заданн ым числом дефектов определенного размера. Ее статистическая оценка равна отношению числа обнаруженных дефектов заданн ого размера к их общему числу . Очевидно , что для каждого метода измерений и для к аждого типа дефектов имеется свой порог о бнаружения l 0 , для которого дефекты размером < l 0 не обн а руживаются с ве роятностью близкой к 1. В качестве аппроксимаци и для функции P *( l ) можно взять э кспоненциальную зависимость : (7) с параметром я , который оценивается эксперименталь но . Например , если в результате испытаний получена оценка математического ожидания размеров обнар уженных дефектов , то в качестве оценки для параметра я можно взять вели чину . Распределение дефектов по размерам F(l) также аппроксимируетс я теоретической зависимостью , например распределе нием Вейбулла (2). Итак , для дефектов одного типа вероятн ость отказа при наличии системы контроля за дефекта ми будет равна : (8) Полученные соотношения нетрудно обобщить на случай , когда имеются различные типы де фектов . Пусть число таких типов дефектов равно n, а дефекты каждого типа образ уют Пуассоновский ансамбль . Тогда все дефекты также образуют Пуассоновский поток (1) су м марной интенси вностью , равной сумме интенсивностей : , где l * j – пред ельный размер j -го типа дефектов. С учетом формулы (2) для суммарной вероя тности отказов будем иметь : , (9) где интенсивности потоков пропущенных пр и контроле дефектов находятся по фо р муле [4]: . Соответствующие вероятности обнар ужения находятся по формуле (6): , в которую входят функция F j (l) распределения д е фектов j-го типа по размерам и соответствующая плотность вероятности p j (l). Условная в е роятность обнаружен ия P *j (l) оценивает ся по формуле ( 7) с порогов ым значением l 0 j и пар а метром lj для каждого типа дефектов . Таким образом для оценки вероятности отказов при наличии дефектов различных типов и системе обнаружения дефектов нужно зна ть следующие вероятностные и числовые хара к теристики : ь Функции распреде ления дефектов по размерам ; ь Математические ожидания числа обнаруженных дефектов ; ь Пороговые значения о бнаружения ; ь Параметры системы об наружения дефектов ; ь Критические размеры дефектов. Различные типы предельных состоян ий характеризуется критическ ими размерами дефектов , зависящими от свойств материала , о т температуры , от условий нагружения и дру гих факторов . Если какие-либо параметры являют ся случайными , то полученные вероятности имею т смысл условных вероятностей . Основным источ ником неопределенно с ти является преде льное значение размеров дефектов . Этот параме тр зависит от ряда случайных факторов . Усл овные вероятности отказов будут функциями эти х параметров . Для вычисления безусловных в е роятностей отк азов используется формула полной вероятности : . Здесь p ( x 1 , x 2 ,… x m ) – совместн ая плотность вероятности параметров . Интегрирован ие проводится по всей области D изменения пар аметров. Вероятность отказов H 0 к моменту о чер едного контроля t = t 0 определяется вероятно стью необнаружения дефектов размером l , превышающим критический размер l * . При продолж е нии эксплуатации дефекты , размеры ко торых не превышали предельных значений , подра с тают и с течением времени могут достичь крити ческих размеров. Пусть к моменту времени t = t 0 имеется одиночный размером l . Этот дефект системой контроля может быть обнаружен с вероятност ью 1- P a ( l ) . Рост дефектов будем описывать ур авнением ( 2) . (10) где c и m - эмпирические константы , - коэффициент интенсивности напря жений , зависящий от уровня напряжений , от размеров дефекта , от свойств материала и других факторов. Решение уравнения (10), получаемое , как правил о , численно с начальным условием l ( t 0 )= l 0 , зависит от ряда случайных факторов . Эта зависимость оп ределяется случайным х а рактером К , неопределенностью свойств материала и т.д . Обозначим вектор сл учайных п а р аметров через у с компонентами у 1 , у 2 , у 3 …у р . Тогда решение уравнения (10) можно пре д ставить в виде l ( t )= l ( y 1 , y 2 , y 3 … y p ; t ) (11) К моменту времени t размер дефекта l(t) будет случайным с плотностью вероят ности p l (l;t), где t играет роль параметра . Для нахожд ения распределения p l (l;t) воспользуемся правилами вычисления распре делений для детерминистических функций случайных величин (3). В частности , если имеется детер министическая функция ( 11), то функция распредел ения F l (l;t) находится так : (12) где область интегрирования находится из условия l ( t )= l ( y 1 , y 2 , y 3 … y p ; t )< l . Остаточный ресурс я ? определяется как продолжительн ость эксплуатации после оч е редного контроля , в те чение которого размер дефекта подрастает до критического значения l * . Он находится как корень уравнени я l ( я )= l * (13) Даже при фиксированных значени ях l * ресурс яя будет случайной величиной . Это связан о со случайной зависимостью l ( t ) . Дополнительную неопределенность вносит слу ча й ный хара ктер критического размера l * , зав исящего от случайных факторов . Плотность вер о ятности нах одится по тем же правилам , что и распр еделение ( 12). (14) Область интегрирования находится из услов ия l ( t )= l ( x 1 , x 2 , x 3 … x m ; t )< l *. Вероятность отказа по критерию остаточног о ресурса находится как вероятность выполнени я неравенства l ( t )> l * : . При известных законах распределения p 1( l , t ) и pl *( l *) , опр едел я емым п о формулам ( 12) и ( 14) , эта вероятность находится как (15) Формулу ( 15) можно упростить проинтегрировав по одной из переменных в области D [ l , t , l *]: (16) Другую эквивалентную форму получим , взяв в качестве независимой переме нной l*: (17) Рассмотренная схема оценки вер оятности отказов по критерию остаточного ресу рса учитывает рост одиночного дефекта . При наличии множества начальных дефектов с ра з личными раз мерами будем считать , что их рост пр оисходит независимо . Разобьем весь и н тервал начальных размеров дефектов , как обнаруженных в резул ьтате контроля , так и пр о пущенных , на подинтервалы со средними начальными размерами l k . Обозначим через я k мате матическое ожидание числа дефект ов , попав ших в k-ый интервал . Эта величина нах о дится через м атематическое ожидание k k числа обнаруженных в результате к онтроля дефе к тов в k-ом интервале и через вероят ность их обнаружения Р а ( l k ) по формуле : . Суммарная вероятность отказов при наличии множества дефектов находится как : (18) здесь через H k (t) обозначена вероятность о тказов , вы численная по формуле (16) или (17) при начальном размере дефекта l k . Окончательно с учетом вероятности отказов к моменту контроля t 0 для вероятн ости отказов в момент времени t>t 0 получим : H(t)=H 0 +H я (t) (19) где вероятность H 0 находится по формуле (8). По формуле (19) можно оценит увеличение р иска с течением времени эксплуатации после очередного контроля . Эта формула позволяет также оценить остаточный ресурс из условия непревышения вероятностью отказов предельного значения H*. Расчетное з начение остаточного ресурса я * находится как корень у равнения H( я )=H*. Учет различных типов дефектов производитс я по формуле : (20) где вероятности отказов H j (t) для каждого типа де фектов находятся согласно ( 19) . Для численного примера аппроксимируем фун кцию распределения длин дефектов F(l) и критических дефектов асимптотическими рас пределениями Вейбулла с параметрами l 0 , l* 0 , l c , l* c , a, a 1 : (21) (22) Математическое ожидание числа обнаруженных деф ектов аппроксимируем зависим о стью с параметрам я 1 и l 1 : . Уравнение роста дефектов (10) перепишем в виде : (23) При я =const решение этого уравнения с нача льным условием l k (t 0 )= l 0k имеет вид : , где m 1 =m/2-1 (24) Рассматривая параметр напряжения я к ак случайный с распределением Релея (25) Найдем распределение длин дефе ктов F l (l k ;t) по формуле (12), кот орая примет вид : (26) где я (l k ;t) – решение уравнения (24) относительно я : (27) После вычисления интеграла ( 26) получим : (28) Таким образом , изложенный подх од к оценке вероятности отказа элементов констру к ций ДЛА по результатам диагностического контроля дефектов позволяет учитывать стат и ст ическую ин формацию о различных типах дефектов , полученн ую в результате обследов а ния , оценить остаточный ресурс после очередного диагностического обследования. 2 . ОПРЕД ЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ЗАДАННОМ ЗА ПАСЕ ПРОЧНОСТИ. На основании расчетов в курсе ДиПРД принимаем полученные значения n, k B1 и t. n=8000 об /мин, k B1 =1.8, t =1.800 сек . Принимается , что рассчитываемая д еталь работает на режиме нормальной эксплуата ции. Q(t)= я *t; [ я ]=1*10 -9 1/ ч ; (1) P разр (t) = Q(3t рес ); Q=q=1*10 -9 ; Q(3t рес )= яя *3t рес =1*10 -9 *3*0.5=1.5*10 -9 ; ; (2) . Сравнивая выра жение (1) с выражением (2) делаем выво д о том , что рассчитываемая деталь соответ ствует мировому уровню по обеспечению надежно сти. Для повышения уровня безотказности выполн яются следующие действия : определяем коэффициенты вариации предельных свойств констру кции ( V s ) и параме т ров нагруженно сти ( V R ). V s выбирается в соответствии с рекомендациям и . Принимаем V s =0.1. Коэффициент V R получаем расчетным путе м : Далее рассчитыва ем P разр (t) для различных значений коэффициента запаса k B1 и коэ ф фициентов вариации ( V s ) и ( V R ) . Для этого расчета используем следующие зависимости : Таблица 1 V s =0.1, V R =0.0125 K я Ф ( я ) P разр (t) 1 0 0 0.500000 1.2 1.66 0.45150 0.048500 1.4 2.85 0.49780 0.002200 1.6 3.74 0.49990 0.000098 1.8 4.43 0.49999 0.000071 Таблица 2 V s =0.12, V R =0.015 K я Ф ( я ) P разр (t) 1 0 0 0.5000000 1.2 1.38 0.41620 0.0838000 1.4 2.37 0.49110 0.0089000 1.6 3.12 0.49904 0.0009600 1.8 3.69 0.49998 0.0000115 Таблица 3 V s =0.08, V R =0.01 K я Ф ( я ) P разр (t) 1 0 0 0.5000000 1.2 2.07 0.480750 0.0192500 1.4 3.56 0.499805 0.0002000 1.6 4.67 0.499998 0.0000021 1.8 5.54 0.499999 0.0000003 Таблица 4 V s =0.12, V R =0.0125 K я Ф ( я ) P разр (t) 1 0 0 0.5000000 1.2 1.38 0.416200 0.0838000 1.4 2.37 0.491100 0.0089000 1.6 3.12 0.499040 0.0009600 1.8 3.7 0.499988 0.0000115 Таблица 5 V s =0.08, V R =0.0125 K я Ф ( я ) P разр (t) 1 0 0 0.5000000 1.2 2.07 0.4807500 0.0192500 1.4 3.55 0.4997053 0.0002900 1.6 4.67 0.4999979 0.0000021 1.8 5.53 0.4999996 0.0000004 Табл ица 6 V s =0.1, V R =0.015 K я Ф ( я ) P разр (t) 1 0 0 0.5000000 1.2 1.65 0.4505000 0.0495000 1.4 2.84 0.4977000 0.0023000 1.6 3.73 0.4997800 0.0002200 1.8 4.43 0.4999929 0.0000021 Таблица 7 V s =0.1, V R =0.01 K я Ф ( я ) P разр (t) 1 0 0 0.5000000 1.2 1.66 0.4515000 0.0485 1.4 2.85 0.4978000 0.0022000 1.6 3.74 0.4999020 0.0000980 1.8 4.44 0.4999929 0.0000021 По полученным з начениям P разр (t) строится графи к P разр (t)=f(k B1 ) СПИСОК ИСПОЛЬЗОВ АННОЙ ЛИ ТЕРАТУРЫ 1. Болотин В.В . Ресурс машин и конструкци й - М .: Машиностроение , 1990.-448с. 2. Вентцель Е.С . Теория вероятностей.-М .: Наука , 1969.-576с. 3. Гумбель Э . Статистика экстремальных значений .- М .:Мир , 1965.-450с. 4. Болотин В.В ., Чирков В.П . Асимптотические оценки для вероятности безотказной работы по моделям типа нагрузк а-сопротивление // Проблемы машиностроения и надежно сти машин , 1992,№ 6 с .3-10
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Если вы вечером стоите за спиной человека, который получает деньги из банкомата, и не хотите, чтобы он вас боялся, легонько поцелуйте его в шею.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Оценка надежности", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru