Реферат: Методы Хука-Дживса - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Методы Хука-Дживса

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 135 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы

 

 

Методы Хука-Дживса

Содержание:

  1. Введение

  2. Метод Хука-Дживса

  3. Модифицированный метод Хука-Дживса

  4. Блок-схема данного метода

  5. Блок-схема единичного исследования

  6. Текст программы

  7. Распечатка результатов работы программы

  8. Литература

Введение

На разработку методов прямого поиска для определения минимума функций и переменных было затрачено много усилий . Методы прямого поиска являются методами, в которых используются только значения функции. Мы рассмотрим подробно лишь один из них. Практика показала, что этот метод эффективен и применим для широкого числа приложений. Рассмотрим функцию двух переменных. Ее линии постоянного уровня 1 на рис. 1,

x 2

рис. 1

C D

A B

x 1

а минимум лежит в точке (x 1 * ,x 2 * ). Простейшим методом поиска является метод покоординатного спуска. Из точки А мы производим поиск минимума вдоль направления оси и , таким образом, находим точку В, в которой касательная к линии постоянного уровня параллельна оси . Затем, производя поиск из точки В в направлении оси , получаем точку С, производя поиск параллельно оси , получаем точку D, и т. д. Таким образом, мы приходим к оптимальной точке. Очевидным образом эту идую можно применить для функций n-переменных.

Теоретически данный метод эффективен в случае единственного минимума функции. Но на практике он оказывается слишком медленным. Поэтому были разработаны более сложные методы, использующие больше информации на основании уже полученных значений функции.

Метод Хука-Дживса

Метод Хука-Дживса был разработан в 1961 году, но до сих пор является весьма эффективным и оригинальным. Поиск состоит из последовательности шагов исследующего поиска вокруг базисной точки , за которой в случае успеха следует поиск по образцу. Он применяется для решения задачи минимизирования функции без учета ограничений .

Описание этой процедуры представлено ниже:

А. Выбрать начальную базисную точку b 1 и шаг длиной h 1 для каждой переменной x j , j = 1, 2,…, n. В приведенной ниже программе для каждой переменной используется шаг h , однако указанная выше модификация тоже может оказаться полезной.

Б. Вычислить f (х) в базисной точке b 1 с целью получения сведений о локальном поведении функции f (x). Эти сведения будут использоваться для нахождения подходящего направления поиска по образцу, с помощью которого можно надеяться достичь большего убывания значения функции. Функция f (x) в базисной точке b 1 , находится следующим образом:

1. Вычисляется значение функции f (b 1 ) в базисной точке b 1 .

2. Каждая переменная по очереди изменяется прибавлением длины шага. Таким образом, мы вычисляем значение функции f (b 1 +h 1 e 1 ), где e 1 – единичный вектор в направлении оси x 1 . Если это приводит к уменьшению значения функции, то b 1 заменяется на b 1 +h 1 e 1 . В противном случае вычисляется значение функции f (b 1 -h 1 e 1 ), и если ее значение уменьшилось, то b 1 заменяем на b 1 -h 1 e 1 . Если ни один из проделанных шагов не приводит к уменьшению значения функции, то точка b 1 остается неизменной и рассматриваются изменения в направлении оси х 2 , т. е. находится значение функции f (b 1 +h 2 e 2 ) и т. д. Когда будут рассмотрены все n переменные, мы будем иметь новую базисную точку b 2 .

3. Если b 2 =b 1 , т. е. уменьшение функции не было достигнуто, то исследование повторяется вокруг той же базисной точки b 1 , но с уменьшенной длиной шага. На практике удовлетворительным является уменьшение шага (шагов) в десять раз от начальной длины.

4. Если b 2 b 1 , то производится поиск по образцу.

В. При поиске по образцу используется информация, полученная в процессе исследования, и минимизация функции завершается поиском в направлении, заданном образцом. Эта процедура производится следующим образом:

  1. Разумно двигаться из базисной точки b 2 в направлении b 2 -b 1 , поскольку поиск в этом направлении уже привел к уменьшению значения функции. Поэтому вычислим функцию в точке образца

P 1 =b 1 +2(b 2 -b 1 ) .

В общем случае

P i =b i +2(b i+1 -b i ) .

2. Затем исследование следует продолжать вокруг точки Р 1 i ) .

3. Если наименьшее значение на шаге В, 2 меньше значения в базисной точке b 2 (в общем случае b i+1 ), то получают новую базисную точку b 3 (b i+2 ), после чего следует повторить шаг В, 1. В противном случае не производить поиск по образцу из точки b 2 (b i+1 ), а продолжить исследования в точке b 2 (b i+1 ).

Г. Завершить этот процесс, когда длина шага (длины шагов) будет уменьшена до заданного малого значения.

Модифицированный метод Хука-Дживса

Этот метод нетрудно модифицировать и для учета ограничений .Было выдвинуто предложение , что для этого будет вполне достаточно при решении задачи минимизации присвоить целевой функции очень большое значение там,где ограничения нарушаются .К тому же такую идею просто реализовать с помощью програмирования .

Нужно проверить ,каждая ли точка ,полученная в процессе поиска , принадлежит области ограничений .Если каждая , то целевая функция вычисляется обычным путем . Если нет , то целевой функции присваивается очень большое значение . Таким образом , поиск будет осуществляться снова в допустимой области в направлении к минимальной точке внутри этой области.

В тексте прогаммы модифицированного метода прямого поиска Хука-Дживса сделана попытка реализовать такую процедуру. Рассматриваемая задача формулируется следующим образом :

минимизировать f (x 1 ,x 2 ) = 3x 1 2 +4x 1 x 2 +5x 2 2 ,

при ограничениях x 1 x 2 x 1 +x 2 .



Текст программы

program HuDjMody;

(*** Модифицированный метод Хука-Дживса ***)

(*** (при наличии ограничений) ***)

uses crt;

label 0,1,2,3,4,5,6,7;

var k,h,z,ps,bs,fb,fi :real;

i,j,n,fe :integer;

x,y,b,p :array[1..10] of real;

(*** Процедура,вычисляющая функцию ***)

procedure calculate;

begin

z:=3*sqr(x[1])+(4*x[1]*x[2])+(5*sqr(x[2]));

if (x[1]<0) or (x[2]<0) or ((x[1]+x[2])<4) then

z:=1.7e+38;

fe:=fe+1; (*** Счетчик ***)

end;

begin

clrscr;

gotoxy(20,2);

writeln('Модифицированный метод Хука-Дживса');

gotoxy(23,3);

writeln('( при наличии ограничений )');

writeln;

writeln('Введите число переменных:');

readln(n);

writeln;

writeln('Введите начальную точку x1,x2,…,xN');

for i:=1 to n do

readln(x[i]);

writeln;

writeln('Введите длину шага');

readln(h);

writeln;

k:=h;

fe:=0;

for i:=1 to n do

begin

y[i]:=x[i];

p[i]:=x[i];

b[i]:=x[i];

end;

calculate;

fi:=z;

writeln('Начальное значение функции', z:2:3);

for i:=1 to n do

writeln(x[i]:2:3);

ps:=0;

bs:=1;

(*** Исследование вокруг базисной точки ***)

j:=1;

fb:=fi;

0: x[j]:=y[j]+k;

calculate;

if z

x[j]:=y[j]-k;

calculate;

if z

x[j]:=y[j];

goto 2;

1: y[j]:=x[j];

2: calculate;

fi:=z;

writeln('Пробный шаг',' ', z:2:3);

for i:=1 to n do

writeln(x[i]:2:3);

if j=n then goto 3;

j:=j+1;

goto 0;

3: if fi

(*** После оператора 3,если функция не уменьшилась, ***)

(*** произвести поиск по образцу ***)

if (ps=1) and (bs=0) then

goto 4;

(*** Но если исследование производилось вокруг точки ***)

(*** шаблона PT,и уменьшение функции не было достигнуто,***)

(*** то изменить базисную точку в операторе 4: ***)

(*** в противном случае уменьшить длину шага в операторе***)

(*** 5: ***)

goto 5;

4: for i:=1 to n do

begin

p[i]:=b[i];

y[i]:=b[i];

x[i]:=b[i];

end;

calculate;

bs:=1;

ps:=0;

fi:=z;

fb:=z;

writeln('Замена базисной точки',' ',z:2:3);

for i:=1 to n do

writeln(x[i]:1:3);

(*** (следует за последним комментарием) ***)

(*** и провести исследование вокруг новой базисной точки ***)

j:=1;

goto 0;

5: k:=k/10;

writeln('Уменьшить длину шага');

if k<1e-08 then goto 7;

(*** Если поиск незакончен,то произвести новое ***)

(*** исследование вокруг новой базисной точки ***)

j:=1;

goto 0;

(*** Поиск по образцу ***)

6: for i:=1 to n do

begin

p[i]:=2*y[i]-b[i];

b[i]:=y[i];

x[i]:=p[i];

y[i]:=x[i];

end;

calculate;

fb:=fi;

ps:=1;

bs:=0;

fi:=z;

writeln('Поиск по образцу',' ',z:2:3);

for i:=1 to n do

writeln(x[i]:2:3);

(*** После этого произвести исследование вокруг ***)

(*** последней точки образца ***)

j:=1;

goto 0;

7: writeln('Минимум найден');

for i:=1 to n do

writeln('x(',i,')=',p[i]:2:3);

writeln;

writeln('Минимум функции равен',' ',fb:2:3);

writeln('Количество вычислений функции равно',' ',fe);

repeat until keypressed;

end.

Приведенная выше программа реализует описанную процедуру. Одной или двух точек бывает недостаточно для определения начальной точки. Первая точка всегда должна выбираться осмотрительно. ЭВМ работает только с ограниченной точностью, и ошибки могут накапливаться в процессе сложных вычислений, особенно если шаг имеет “неудобную” длину. (Обычно мы будем избегать “неудобной” длины, но программа должна быть работоспособна и в таких ситуациях.) Поэтому в строке , где выясняется вопрос об изменении базисной точки, мы избегаем уменьшения длины шага из-за накапливания ошибки введением длины шага, равной . Мы отслеживаем, где производится исследование – в базисной точке (В5 = 1, Р5 = 0) или в точке образца (В5 = 0, Р5 = 1). Как можно убедиться на практике, если не принимаются такие меры предосторожности даже программа с удовлетворительной логикой будет неработоспособна.

В приведенной программе минимальная длина шага равна , но она может быть изменена . Для контроля за выполнением процедуры в программу введена печать промежуточных результатов. Для увеличения скорости счета могут быть удалены строки вывода подсказок и пояснений.

Процедура calculate вычисляет значение минимизируемой функции ,в нашем случае : f (x 1 ,x 2 ) = 3x 1 2 +4x 1 x 2 +5x 2 2 ,

при ограничениях x 1 x 2 x 1 +x 2 .

Минимум, равный 44, достигается в точке (3;1) при ограничении x 1 +x 2 =4.

Для начальной точки (4;3) и при длине шага , равной единице , программой успешно решена задача минимизации .

Ниже приведена распечатка результата работы программы :

Модифицированный метод Хука-Дживса

(при наличииограничений)

Введите число переменных

2

Введите начальную точку х1,х2,…,хN

4

3

Введите длину шага

1

Начальное значение функции 141.000

4.000

3.000

Пробный шаг 108.000

3.000

3.000

Пробный шаг 71.000

3.000

2.000

Поиск по образцу 1.70000000000001566Е+0038

2.000

1.000

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Поиск по образцу 1.70000000000001566Е+0038

3.000

0.000

Пробный шаг 48.000

4.000

0.000

Пробный шаг 48.000

4.000

0.000

Замена базисной точки 44.000

3.000

1.000

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Пробный шаг 44.000

3.000

1.000

Уменьшить длину шага

Минимум найден

х(1) = 3.000

х(2) = 1.000

Минимум функции равен 44.000

Количество вычислений равно 74

Для начальной точки (3;4) и длины шага , равной единице , программой также успешно решена задача минимизации .

Для начальной точки (5;6) и длины шага , равной единице , задача не решена , т.к. программа остановилась в точке (1;3) , т.е. на активном ограничении , и выдала неверный результат .

Распечатка результата работы программы приведена ниже :

Модифицированный метод Хука-Дживса

(при наличииограничений)

Введите число переменных

2

Введите начальную точку х1,х2,…,хN

5

6

Введите длину шага

1

Начальное значение функции 375.000

5.000

6.000

Пробный шаг 324.000

4.000

6.000

Пробный шаг 253.000

4.000

5.000

Поиск по образцу 155.000

3.000

4.000

Пробный шаг 124.000

2.000

4.000

Пробный шаг 81.000

2.000

3.000

Поиск по образцу 1.70000000000001566Е+0038

0.000

1.000

Пробный шаг 1.70000000000001566Е+0038

0.000

1.000

Пробный шаг 1.70000000000001566Е+0038

0.000

1.000

Замена базисной точки 81.000

2.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Поиск по образцу 1.70000000000001566Е+0038

0.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Замена базисной точки 60.000

1.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Уменьшить длину шага

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Пробный шаг 60.000

1.000

3.000

Уменьшить длину шага

Минимум найден

х(1) = 1.000

х(2) = 3.000

Минимум функции равен 60.000

Количество вычислений равно 89

Аналогичные неутешительные результаты были получены для начальной точки (5;6) и длины шага , равной 0.5 .Неверное решение было найдено в точке (1.5;2.5) . Для начальной точки (4;3) и длины шага , равной 0.5 ,программа работала нормально , но было получено неверное решение в точке (2.5;1.5) .

Проблема понятна . С помощью данного метода невозможно двигаться вдоль границы области ограничений и сходимость достигается в первой же точке границы , где и находится решение . Общая задача оптимизации при наличии ограничений очень сложна и для получения практического метода решения требуются более изощренные процедуры , чем приведенная выше .

Литература:

  1. Б.Банди “Методы оптимизации”

  2. Р.Хук , Т.А.Дживс “ Прямой поиск решения для числовых и статических проблем ”, 212-219 с., 1961 .

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Если слишком мокрое лето, поможет сухое вино.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Методы Хука-Дживса", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru