Реферат: Введение в аксиоматику квантовой механики - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Введение в аксиоматику квантовой механики

Банк рефератов / Физика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 644 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Введение в аксиомат ику квантовой механики Происхождение опер а торов динамических в еличин Содержание: Уравн ение плоской бегущей волны материи. Операторы импульса и энергии. Общая схема вычислений физических наблюдаемых в квантовой мех а нике. Уравнение плоской бегущей волны материи Для построения математической схемы кван товой механики необходимо расширить представления о волнах материи. Во лны Де Бройля позволяет наиболее экономно показать, как появляются на св ет Божий операторы импульса ( p ) и полной энергии ( H ), поясняя, что же это такое - операторные уравнения на собственные значения и их смысл. О днако показать – вовсе не означает доказать! ... Обратимся к цепочке рассу жд е ни й... Пл оская световая волна (эл екромагнитное поле) описывается уравнениями: Плоская вол на материи: A) Подстановки E = ћ = mc 2 ; = mc 2 /ћ = pc /ћ; = E /ћ приводят к формуле пло ской волны материи: Это выражение называется волновой функци ей системы (плоской волны материи). Она зависит от двух переменных - времен и и координаты. Волновая функция считается ун и версальным исто чником динамической информации о системе. Это напоминает термодинамику. Посредством определённых преобразовани й и дейс т вий над термодинамическими функциями состояния мож но вычислить прочие термодин а мические свойства. Аналогично в квантовой механ ике из волновой функции системы мо ж но определёнными действиями можно извлеч ь все её динамические характеристики. Во л новая функция яв ляется функцией квантово - механического состояния си с темы. Энергия и импульс получаются из волновой функции с п омощью дифференциров а ния по разным переменным – времени и координате. Общ ая схема вычисления представлена фо р мулой 4.2. Слева от знака равенства волновая функция подвергается совокупности преобр а зований. Вся сово купность действий, извлекающих эту физическую величину, сгруппир о вана в оди н оператор, его символ . Справа от знака равенства результатом преобразований является она же ( ) с точностью до численного множителя я; он-то и представляет собой числен ное значение искомой физической велич и ны. Рез юме. Выражения 4.3 и 4.4 настолько важны, что бе з них было бы затруднительно п о строить математический аппарат квантовой ме ханики. О с труктуре операторного уравнения Способ расчёта динамических переменных и з волновой функции оказывается настолько общей, что затрагивает самые в ажные вопросы о способах человеческого познания. Итак предмет нашего ис следования - операторное уравнение (4.2). Перечислим то, что предста в ляется особо важным. Содержание: Общая схема расчётов динамических переменных и структура операторных уравнений квантовой механики. Эксперимент и теория. Измерения и уравнен ия. Объекты и образы. Система и прибор, волновая функция и оператор. Микрос истема и макроприбор, структ у ра операторов. Опыт и теория: информация и организ ация. Идеальный опыт и операто р ное уравнение. Бросается в глаза, что весь алгоритм вычисления динамической переменно й раздел я ется знаком равенства на две части. Такое имеет место в любых вычислениях, знак равенс т ва обязателен при записи уравнений, но здесь а ктивную роль играет само понятие преобр а зования – понят ие оператора. Все действия слева от знака равенства сгруппированы в один-единственны й оператор. Он определяет всю программу действий для достижения р е зультата. Сам же результат представлен численным множителем справа от знака раве нства. В обеих частях равенства присутствует волновая функция. Слева она объек т прео б разования, справа - неизменный объект, не претерпевший изменений. Все эти признаки допускают очень простую и наглядную интерпретацию, сам ым тесным образом отражающую способы познания человеком окружающего м ира. Главное в ней понятие объекта и образа-отображения. В таком случае в н ашем понимании важную роль играет каждая деталь... Ра ссмотрим операторное уравнение как образ идеального эк с перимента Вол новая функция это образ исследуемой микросистемы. Оператор, действием которого извлекается искомая величина, есть образ м акроск о пического прибора, настроенного на измерение конкр етной искомой физической велич и ны. Знак равенства разделяет эксперимент на два качественно разных этапа. И сходный, стартовый этап, предшествующий измерению, изображён выражение м слева от знака р а венства. На завершающем этапе достигается количест венная информация о системе, пол у чено численное значение измеренной величины ( справа от знака равенства). Волновая функция в эксперименте остаётся неизменной, и это отражает про стейшее обязательное качество идеального опыта – измерение не должно изменять систему. Иначе невозможно идентифицировать итоги опыта, резул ьтат измерения нельзя отнести ни какой-либо конкретной ситуации, ни к ка кому-либо состоянию, и нельзя вообще сказать, к той ли системе вообще данн ый результат относится. При такой точке зрения следует постулировать некоторый минимальный на бор оп е раторов и далее определить правило составления оператора любой сколь-у годно более сложной велич и ны. Основные поня тия и постулаты квантовой механики Сод ержание: Сис тема постулатов квантовой механики. Понятие о конфигурацион ном пространстве системы частиц При описании механических движений в сис теме частиц с номерами : 1,2, 3, ... n могут быть использованы различные прост ранственные переменные (прямоугольные-декартовы, косоугольные, полярн ые (шаровые, цилиндрические или эллиптические). Их полная совокупность, достато чная для составления исчерпывающих уравнений механики в конкретной за даче, называется конфигурационным пространством K . Координаты могут быть декартовы x 1 , y 1 , z 1 , x 2 , y 2 , z 2 , x 3 , y 3 , z 3 , ... x n , y n , z n , или полярные, например, шаровые r 1 , 1 , 1 , r 2 , 2 , 2 , r 3 , 3 , 3 , ... r n , n , n , или любые другие - в общем виде: . Макс имальная размерность конфигурационного пространства K ра в на 3 n - утроенному числу частиц в системе. Принадлежность переменных к конфигурац и онному пространству можно указать с помощью символ ов - кванторов включения, напр и мер, в виде: . По стулат 1. Во лновая функция и её свойства (конечность, о днозначность, непрерывность и нормировка). Фо рмулировка : Всякое состояние квантово-механической системы описывается функцией со-стояния - волновой функцией, заданной на многообразии всех переменных конфи-гурационного пространства системы, и также време ни: Волновые функции обязаны удовлетворять нескольким математическим требованиям. Они должны быть: 1) конечны , 2) однозначны , 3) непрерывны , 4) нормированны , т.е.: ; (5.1) Область интегри рования охватывает весь возможный диапазон значений каждой переменной во всём пространстве K . Вероятностный смысл волновой функции: . (5.2) Нормировка оказывается условием суммирования плотности вероятности в о всём конфигурационном пространстве. Квадрат модуля волновой функции является плотностью вероятности, с которой физическая система, пребыва я в том физическом состоянии, кот о рое описывается волновой функцией , ра спределена по конфигурационному пространству. Функции, отвечающие усл овиям 1, 2, 3 называются регулярными. Волновая функция это математический обр аз квантово-механического состояния физической системы. Конечно же, это функция механического состояния системы. Постулат 2. Измерения физических величин и оп ераторные уравнения на собст-венные знач ения эрмитовых операторов Фо рмулировка : Разрешёнными значениями динамической п еременной являются те, что являются собственными значениями эрмитова о ператора данной динамической переме н ной: . (5.3) Операторные уравнения являются математическими образами измерений. Оп ераторы удобно рассматривать в качестве образов макроскопических приб оров. Выражения для операторов основных динамических переменных. Опера тор импульса и его rомпоненты (из формулы бегущей волны де Бройля). Операто ры координат и оператор потенциальной энергии совпадают с самими этими переменными. Взаимосвязь операторов различных динамических переменны х определяется тем, что они отображают макроскопическое устройство при боров. Операторы момента импульса одной частицы и его компонент имеют ви д , оператор кинетической энергии единстве н ной частицы равен , а для сист емы нескольких частиц представляет собою сумму вида . Радиус-ве ктор частицы , и его оп е ратор представл яет собой просто множитель перед волновой функцией, т.е. имеет вид: . Оператор потенциальной энергии это также просто множитель перед волновой функц ией U ( r ) , о ператор полной энергии – гамильтониан складывается из операторов к и нетиче ской и потенциальной энергии: . (5.4) Принимаетс я, что и операто ры всех прочих динамических переменных построены из этих двух по формул ам классической м е ханики. Причина классической схемы взаимосвязи кроется в том, что операторы явл яются образами макроскопически устроенных приборов, а конструкционные компоненты которых подчиняются законам классической (макроскопическо й ) физ и к и. Состояния и во лновые функции, соответствующие определённым квантованным зн а чениям физи чески наблюдаемой величины, - тем, которые непосредственно проявляются в и з мер ениях, называются чистыми. По стулат 3. Ур авнения Шрёдингера (временн е и стационарное) Фо рмулировка : Волновые функции, описывающие возможные состояния изменяющейся во вре мени физической системы, являются решени ями временного уравнения Шрёдинг е ра : . (5.5) Для стационарной системы уравнение Шрёдингера принимает вид операторн ого уравнения на собственные значения гамильтониана: (5.6) Обратимся к стационарным систем ам. Введём гамильтониан, не зависящий от времени, и получится стационарн ое уравнение Шрёдингера. Выявим смысл комплексного сопряжения волновы х функций как признак механической обратимости во времени р е ше ний уравнения Шрёдингера: Результат (5.9) это стационарное уравнение Шрёдингера. Оно представля ет собой оп е раторное выражение закона сохранения энергии стационарной системы. Это чисто простран ственная часть общего решения. Временна я часть описывает периодический процесс. Внимание! Операция комплексного сопряжения временной компоненты волновой функц ии состоит в замене знака перед аргументом - временем в показателе компл ексной экспоненты. Эта простая алгебраическая операция совершенно иде нтична простой замене знака перед переменной времени. Получается, что пр и изменении о т счёта времени на об ратное, не изменяются законы, кот орым починяется физическая система. Это важнейший результат, состоящий в том, что уравнение Шрёдингера описывает процессы, обратимые во времени. По стулат 4. Суперп озиция состояний Состояния чистые и смешанные. Математиче ские и физические основания принципа суперпозиции Формулировка 1 (скорее математическая) : Если две волно вые функции p и q являются решениями операторного уравнения на собственные значения, то их линейная комбинация = c p p + c q q также является его решением. Истоки этой формулировки лежат в теории д ифференциальных уравнений. Формулировка 2 (скорее физическая) : Если система может находиться в состоян иях с волновыми функциями p и q , то она может находиться и в сос тоянии с волновой функцией = c p p + c q q . Истоки этой формулировки происходят из у беждения, что до опыта нельзя предск а зать, в каком состоянии находится система, а потому приходится допустить для неё сразу все возможности. Речь о тех функциях, что совокупность кото рых образует спектр собственных фун к ций эрмитова оператора (оператора динамической перемен ной). Эта ситуация может быть распространена на любое число собственных функций линейного самосопряжённого опер а тора: Этот постулат называется принципом супе рпозиции состояний и допускает обобщение на любое число собственных функций, образующих спектр эрмитова операто ра. Функции k отвечают так называемым чистым состояниям, а их суперпозиция - см е шанному состоянию. По стулат 5. Средние значения динамических переменных. Математические ож и дания для динамических характеристик состояний чистых и смешанных Формулировка : Среднее значение динамической переменн ой, полученное в результате серии ис-пытаний (измерений) совпадает с мате матическим ожиданием динамического опер а тора этой пере менной, которое вычисляется по формуле: ; (5.11) Для чистых состояний это уравнение является формальным следствием 2-го по стулата, но для случая смешанных состояни й эта формула постулируется и тем самым во з водитс я в ранг физического закона. Постула т 6. Принцип Паули Формулировка : Полная волновая функция, коллектива иде нтичных фермионов антисимметрична относительно перестановки любой па ры частиц между их индивидуальными одночастичными состояни я ми. Это свойство можно записать в виде . (5.12) О п ерестановоч ной симметрии коллектива частиц Удобно ввести оператор перестановки , действие которого состоит в том, что он меняет местами идентичные частицы с номерами k и l между их одночастич ными состояниями или что совершенно одно и то же – меняет состояния этих д вух частиц м е жду собой. Если заранее оговорить, что всегда номера идентичных частиц в колективе опред е ляются просто порядковым номером в цепочке-перечислении, то номер можно и не запис ы вать в явной форме. В таком случае записывая в позици и частицы символ какой-то волн о вой функции, удобно считать её символом состояни я, в которое частица попадает. Действуя на волновую функцию, оператор перестановки исторгает из неё со бстве н ное значение, но при этом умудряется её самоё не изменять. Перед нею прост о возникает некоторое число - собственное значение этого оператора. Если же оператор перестановки применить к волновой функции коллектива повт орно, то обе переставляемые частицы во з вращаются на исходные позиции – в исход ные состояния, и волновая функция обязана о б ратиться вновь с ама в себя. Система возвращается в исходную ситуацию, и поэтому собс т венное зна чение квадрата оператора перестановки равно единице. Получаем равенс т ва: Необходимая информация. Фермио ны Поясним, что обязательный комплект перем енных многофермионного ко л лектива включает не только пространственные пер еменные и время, но для каждой частицы вводится дополнительная степень с вободы, называемая спиновой переменной, так что пр о странство перем енных существенно расширяется. Этот вопрос рассмотрим позднее, а сейчас его на время оставим... Фермионами являются все частицы со спино м, равным или кратным 1/2 (также возможно и 3/2, 5/2,...-это у некоторых ядер) . Электроны и протоны суть фермионы. Их спин равен 1/2. Соответственно для электронного коллектива в молекуле должна быть по строена электронная , а для коллектива ид ентичных протонов – уже своя - протонная в о л нова я функция. Уравнение Шрёдингера для п ростейших стационарных движений Од номерный "потенциальный ящик" и последовательный квантово-механически й анализ свойств стационарной системы удобно проследить на примере про стейшего поступательного движения, на ограниченном интервале. Волновые функции одной частицы называют орбиталями. Решение уравнения Шрёдингера превр ащаются в орбитали только после подчинения их условиям регулярности , предъя вляемым к волновым функциям, а также после обязательной нормировки. Прав ило квантования энергии (энергетический спектр) вытекает из последоват ельного наложения граничных условий на решения уравн е ния Шрёдингера. Э нергетический спектр не отличается от полученного для простой модели л инейно ограниченной волны Де-Бройля. Энергетическ ую диаграмм у и графики волновых
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
31 декабря 23:55 - На экране появляется Медведев и поздравляет всех с Новым Годом. Все бросаются отмечать. Через час появляется Путин и говорит: я наконец-то решил вернуть в России зимнее время. С Новым Годом!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по физике "Введение в аксиоматику квантовой механики", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru