Контрольная: Системы эконометрических уравнений - текст контрольной. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Контрольная

Системы эконометрических уравнений

Банк рефератов / Экономико-математическое моделирование

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Контрольная работа
Язык контрольной: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 324 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

1. Системы эконометрических уравнений Объектом статистиче ского изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, посторроение изолированных уравнени й регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механи зма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрес сии, например, для экономических расчетов в большинстве случаев предпол агается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизм енности других. ЕЕ изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной р егрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признако в на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономически х, биометрических социологических исследованиях важное м есто заняла проблема описания структуры связей между переменными сист емой так называемых одновремменнных уравнений или структурных уравнений. Например, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновреммено для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в ко торой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой пре длагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предло жением. В еще большей степени возрастает потребность в использова нии системы взаимосвязанных уравнений, если мы переходим от исследован ий на микроуровне к макроэкономическим расчетам. Модель национальной э кономики включает в себя следующую систему уравнений: функции потребле ния, инвестиций заработной платы, тождество доходов и т.д. Это связано с те м, что макроэкономические показатели, являясь обобщающими показателям и состояния экономики, чаще всего взаимозависимы. Так, расходы на конечн ое потребление в экономике зависят от валового национальн ого дохода. Вместе с тем величина валового национального дохода рассмат ривается как функция инвестиций. Система уравнений в эконометрических исследованиях може т быть построена по-разному. Возможна система независимых уравнений, когд а каждая зависимая переменная y рассматр ивается как функция одного и того же набора факторов x : y 1 = a 11 x 1 + a 12 x 2 +…+a 1m x m + e 1 , y 2 = a 21 x 1 + a 2 2 x 2 +…+a 2 m x m + e 2 , ………………………………… y n = a n1 x 1 + a n2 x 2 +…+a nm x m + e n. , Набор факторов x 1 в каждом уравнении может варьировать. Например, модель вида y 1 = f ( x 1 , x 2, x 3, x 4, x 5, ); y 2 = f (x 1 , x 3, x 4, x 5, ) ; y 3 = f (x 2, x 3, x 5, ) ; y 4 = f ( x 3, x 4, x 5, ) . также является с истемой независимых уравнений с тем лишь отличием, что набор факторов в ней вид о изменяется в уравнениях, входящ их в систему. Отсутствие того или иного фактора в уравнении системы может быть следствием как экономической нецелесообразности ег о включения в модель, так и несущественности его воздействия на результ ативный признак (незначимо значение t - критерия или F - критерия для данного фактора). Каждое уравнение си стемы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется метод наименьших квадратов. по существу, каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии. Поскольку никогда нет уверенности, что факторы полностью объясняют зав исимые переменные, в уравнениях присутствует свободный член a 0. Так как фактические значения зависимой переменной отличаются от теоретиче ских на величину случайной ошибки, в каждом уравнении присутствует вели чина случайной ошибки. В итоге система независимых уравнений при трех зависимых п еременных и четырех факторах имеет вид: y 1 = a 01 + a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 14 x 4 + e 1, y 2 = a 02 + a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + a 24 x 4 + e 2, y 3 = a 03 + a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 + a 34 x 4 + e 3. Однако если зависимая переменная у о дного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении , то исследователь может строить модель в виде системы рекурсивных уравнений: y 1 = a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1m x m + e 1, y 2 = b 21 y 1 + a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2m x m + e 2, y 3 = b 31 y 1 + b 32 y 2 + a 31 x 1 + a 32 x 2 + … + a 3 m x m + e 3, ………………………………………………………… y n = b n1 y 1 + b n2 y 2 + b nn-1 y n-1 + a n1 x 1 + a n2 x 2 + … + a nm x m + e n . В данной системе зависимая переменная у включа ет в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые пер еменные предшествующих уравнений наряду с набором собственно факторов х . Примером такой системы м ожет служить модель производительности труда и фондо отдачи вида y 1 = a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + e 1, y 2 = b 21 y 1 + a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 2 3 x 3 + e 2 , где у 1 - пр оизводительность труда ; у 2 - фондоотдача ; х 1 - фондовооружонность труда; х 2 - энерго вооружонность труда; х 3 - квалификация рабочих. Как и в пред идущей системе , каждое уравнение может рассматривать ся самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших ква дратов. Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получил а система взаимозависимых уравнений. . В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях в ходят в левую часть, а в других уравнениях - в правую часть системы: y 1 = b 1 2* y 2 + b 13* y 3 + … + b 1n * y n + a 11 * x 1 + a 12 * x 2 +…+ a 1m x m + e 1 , y 2 = b 2 1 * y 1 + b 2 3* y 3 +… + b 2n * y n + a 21 * x 1 + a 22 * x 2 +…+ a 2m x m + e 2, ………………………………………………………………………………………… y n = b n1 * y 1 + b n2 * y 2 +… + b nn-1 * y n-1 + a n1 * x 1 + a n2 * x 2 +…+ a nm x m + e n, Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновреме нных уравнений . Тем самым подчеркивается, что в системе одн и и те же переменные у одновременно рассм атриваются как зависимые в одних уравнениях и как независи мые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также стр уктурной формой модели. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятел ьно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания. Примером системы одновременных уравнений может служить модель динамики цены и заработной платы вида y 1 = b 1 2 y 2 + a 1 1 x 1 + e 1, y 2 = b 21 y 1 + a 2 2 x 2 + a 2 3 x 3 + e 2 , где у 1 - темп изменения месячной заработной платы ; у 2 - темп изменения цен ; х 1 - процент безработных ; х 2 - темп изменения постоянного капитала ; х 3 - темп изменения цен на импорт сырья. В рассмотренных кла ссах систем эконометрических уравнений структура матрицы коэффициент ов при зависимых переменных различна. Представим систему эконометрических уравнений в матричн ом виде: BY + Г X = E , где В - матр ица коэффициентов при зависимых переменных ; Y - вектор зависимых переменных ; Г - матрица параметров при объясняющих переменных ; Х - вектор объясняющи х переменных ; Е - вектор ошибок. Если матрица В диагональная, то рассматр иваемая модель является системой независимых уравнений. Так, при трех зависимых и трех объясняющих переменных моде ль имеет вид: y 1 = a 01 + a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + Е 1, y 2 = a 02 + a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + Е 2, y 3 = a 03 + a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 + Е 3. Матрица параметров при зависимых переменных является диагональн ой: 1 0 0 В = 0 1 0 . 0 0 1 Если матрица В треугольная (или может быть пр иведена к такому виду), то модель представляет собой систему рекурсивных уравнений. Т ак, если модель имеет вид: y 1 = a 01 + a 11 x 1 + a 12 x 2 + Е 1, y 2 = a 02 + b 21 y 1 + a 21 x 1 + a 23 x 2 + Е 2, y 3 = a 03 + b 32 y 2 + a 31 x 1 + a 32 x 2 + Е 2 . т.е. зависимая переме нная у 1 первого уравнения участвует как объясняющая переменная во втором уравнении системы, а зависимая переменная у 2 второго уравнения рассматривается как объясня ющая переменная в третьем уравнении. Тогда матрица коэффициентов при за висимых переменных модели составит: 1 0 0 В= - b 21 1 0 0 - b 32 1 т.е. представляет собой треугольную матрицу. Если матрица В не является ни диагональной, ни треугольной, то модель представляет собой систему одновременных уравн ений. Так, для модели вида y 1 = a 01 + b 12 y 2 + a 11 x 1 + a 12 x 2 + Е 1, y 2 = a 0 2 + b 2 1 y 1 + b 2 3 y 3 + a 23 x 3 + Е 2 , y 3 = a 0 3 + b 3 1 y 1 + a 3 2 x 2 + a 3 3 x 3 + Е 3, получим матрицу коэфф ициенто в при зависимых переменных: 1 - b 1 2 0 В= - b 21 1 - b 2 3 , - b 321 0 1 которая не является ни диагональной, ни треугольной. Соответственно это отражается на выбор е метода оценки параметров эконометрических систем. 2. Оценивание п араметров структурной модели К оэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способ ами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее р аспространение в литературе получили следующие методы оценивания коэф фициентов структурной модели: · косвенный метод наименьш их квадратов (КМНК) · двухшаговый метод наименьших квад ратов (ДМНК) · трехшаговый метод наименьших квад ратов (ТМНК) · метод максимального правдоподоби я с полной информацией (ММП) · метод максимального правдоподоби я при ограниченной информации (ММП) Косвенный и Двухш аговый методы наименьших квадратов подробно описаны в литературе и рас сматриваются как традиционные методы оценки коэффициентов структурно й модели. Эти методы достаточно легкореализуемы. Косвенный метод наимен ьших квадратов применяется для идетифицируемой системы одновременных уравнений, двухшаговый метод наименьших квадратов - для оц енки коэффициентов сверхидентифицируемой модели. Перечисленные метод ы оценивания также используются для сверхидентифицируемых систем урав нений. Метод максимального правдоподобия рассматривается как н аиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном рас пределении признаков совпадают с МНК. Однако при большом числе уравнени й системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным проц едурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимально го правдоподобия при ограниченной информации (метод наименьшего диспе рсионного отношения) разработанный в 1949 г. Т. Андерсеном и Н. Рубинным. Математическое описание метода дано, например , в работе Дж. Джонстона. В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ог раничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислен ий остается достаточно высокой. несмотря на его популярность, к середине 1960-х годов он был практически вытеснен двухшаговым методом наименьших кв адратов в связи с гораздо большей простотой последнего. Этому способств овала также разработка в 1961 г. Г. Тейл ом семейства оценок коэффициентов структурной модели. Для данной модел и Г. Тейл определил семейство оценок класса К и обычный МНК при К = 0, ДМНК пр и К = 1 и метод ограниченной информации при plimK = 1 . В последнем случае решение структурной моде ли соответствует оценкам по ДМНК. Дальнейшим развитием двухшагов ого метода наименьших квадратов является трехшаговый МНК (ТМНК), предло женный в 1962 г. А. Зельнером и Г. Тейлом. Этот метод оценивания пригоден для всех видов уравнений структурной мо дели. Однако при некоторых ограничениях на параметры более эффективным оказывается ДМНК. 3. Двухшаговый метод наи меньших квадратов Если система свер хи дентифицируема, КМНК не используется, ибо он не дает одно значных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут пр именяться разные методы оценивания, среди которых наиболее распростра ненным и простым является двухшаговый метод наименьших квадратов. Основная идея ДМНК - на основе приведенной ф ормы модели пол учить для сверхи дентифицируемого уравнения теоретическ ие значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнен ия. далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обы чный МНК к структурной форме сверхи дентифиц ируемого уравнения. Метод получил название «двухшаговый метод наимень ших квадратов», ибо МНК используется дважды: на первом шаге при определе нии приведенной формы модели и нахождении на ее оценок теоретических зн ачений переменной ŷ'79 = б i 1 x 1 + б i 2 x 2 +…б ij x j и на втором шаге применительно к структурному сверхи дентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных. Сверхи дентифицируемая структурная модель м ожет быть двух типов: · все уравнения системы сверхидентифицируемы; · система содержит наря ду со сверхидентифицируемыми точно индетифицируемые уравнения. Если все уравнения системы сверхидентифицируемые , то для оценки структурных коэффициент ов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно сверхи дентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находят ся из системы приведенных уравнений. Применим ДМНК к простейшей сверхидентифицируемой модели y 1 = b 1 2 ( y 2 + x 1 ) + е 1 , y 2 = b 2 1 y 1 + a 22 x 2 + е 2 . Данная модель може т быть получена из предыдущей идентифицируемой модели y 1 = b 1 2 y 2 + a 11 x 1 + е 1 , y 2 = b 2 1 y 1 + a 2 2 x 2 + е 2 , , если наложить огранич ения на ее параметры, а именно: b 12 = a 11 В результате первое уравнение стало сверхидентифицируемым: Н = 1 (у 1 ), D = 1 ( x 2 ) и D + 1 > H . Второе уравнение не из менилось и является точно идентифицируемым: Н = 2 и D = 1, D + 1 = H . На первом шаге найдем приведенную форму модели у 1 = б 11 x 1 + б 12 x 2 + и 1 , у 2 = б 2 1 x 1 + б 2 2 x 2 + и 2 . После того как найде ны оценки эндогенной переменной у 2 , т.е. ŷ'79 2 , обратимся к сверхидентифицируемому ст руктурному уравнению y 1 = b 12 ( y 2 + x 1 ) Заменив фактические значения у 2 их оценками ŷ'79 2 , найдем значения новой переменной ŷ'79 2 + х 1 = z . Далее применим ДНК к ур авнению y 1 = b 12 z , т.е. у 1 z = b 12 z 2 Откуда: y 1 z b 12 = --------- z 2 Таким образом, сверхиде нтифицируемое структурное уравнение состав ит: y 1 = b 1 2 ( y 2 + x 1 ) + е 1 , y 2 = b 21 y 1 + a 22 x 2 + е 2,, Двухшаговый метод н аименьших квадратов является наиболее общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. Для точно идентифици руемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК. Поэтому в ряде ком пьютерных программ, например DSTAT , для р ешения системы одновременных уравнений рассматривается лишь двухшаго вый метод наименьших квадратов. Решение сверхидентифицируемой модели на компьютере построено на предположении, что при каждой переменной в правой части систе мы имеется свой структурный коэффициент. Если же в модель вводятся огран ичения на параметры, как в рассмотренном примере b 12 = a 11 , то программа DSTAT на работает. структурная модель может принимать любой вид, но без ог раничений на параметры. При этом должно выполняться счетное правило иде нтификации: D + 1 > H . Так, если структурная модель имеет вид: y 1 = A 01 + b 12 * y 2 + a 11 * x 1 + e 1, y 2 = A 02 + b 2 1 * y 1 +a 22 * x 2 +a 23 * x 3 + e 2, где первое уравнение сверхидентифицируемо, а второе - точно и денти фицируемо, то реализация модели в ППП DSTAT оказывается следующей. Двухшаговый метод н аименьших квадратов последовательно применяется к каждому уравнению. Эндогенная переменная, находящаяся в левой части системы , рассматривается как зависимая переменная, а переменные, со держащиеся в правой части системы (эндогенные и экзогенные), - как факторы , которые должны быть пронумерованы. Например, при вводе информации о переменных в последов ательности у 1 , у 2 , х 1 , х 2 , х 3 , д ля первого уравнения имеем: у 2 - фактор 2; х 1 - фактор 3. Затем отвечаем на следующие вопросы программы DSTAT : Эндогенная переменная - это фактор номер? Ответ: 2. Экзогенная переменная, входящая в уравнение, - это фактор номер? Ответ: 3. Экзогенная переменная, не входящая в уравнение, - это фактор номер? Ответ: 4. Экзогенная переменная, не входящая в уравнение, - это фактор номер? Ответ: 5. По окончании процедуры выдается уравнение ŷ'79 1 = b 12 y 2 + a 11 x 1 + A 01 и приводится оценка е го качества через F - критерий Фишера, относительная ошибка аппроксимации и оценка знач имости структурных коэффициентов модели через t - критерий Стьюдента. Аналогично поступи м со вторым уравнением системы. В нем соответственно эндогенная перемен ная у 1 рассматривается как фактор 1, а экзогенные переменные х 2 и х 3 - как факторы 4 и 5. Не входящая в уравнение экзогенна я переменная х 1 обознача ется как фактор 3. В результате получим искомое уравнение ŷ'79 1 = b 2 1 y 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + A 0 2. Несмотря на важност ь системы эконометрических уравнений, на практике часто не принимают во внимание некоторые взаимосвязи; применение традиционного МНК к одному или нескольким уравнениям также широко распространено в эконометрике. В частности, при построении производственных функций и анализе спроса м ожно проводить, используя обычный метод наименьших квадратов. Задача 1. Так ка к гиперболическая зависимость имеет вид : у = а + b / x , то введем переменну ю z = 1/ x / Получим : у = a + bz Рассчитаем коэффициенты а и b по следующим формулам: b = (zy -z*y) z 2 - (z 2 ) у = a + b x 1. Рассчитаем теоретическое з начение результативного признака ŷ'79 , исходя из полученных коэффициентов а и b . 2. Оценим построенную модель и качество постороенного уравнения через F критерий Фишера: F = D 2 ф D 2 ост где D 2 ф = ( __ ( ў - ў ) 2 ) / N -1, ; D 2 ост. = ( __ ( у - ў) 2 ) / п - N , п - количество опытов (п = 7) N - количес тво параметров в уравнении ( N = 2). 5. Оценка статистической знач имости параметров а и b . Для этого необходимо определить ошибки расчетов m a и m b . m b = D ост * x 2 - ( __ x 2 ) / n ) Далее находим t a и t b и сравниваем их с табличными: t a = I a I / m a , t b = I b I / m b . 6. Построим доверительные зон ы линии регрессии: ŷ'79 = ŷ'79 +(-) ∆x Дx = t таб . * D ост . * ( x - x cp .) 2 * (1/ (( ___x 2 /n - x 2 ) + 1/n) С писок используемой литературы 1. А.И. Орлов , Эконометрика , Учебни к. М.: Издательство "Экзамен", 2002. 2. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003. 3. Эконометрика./Под ред. И.И. Елисее вой, - М.: Финансы и статистика, 2002. 4.

1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Граждане, не умирающие до 60 лет, участвуют в заговоре по подрыву устойчивости нашей пенсионной системы.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, контрольная по экономико-математическому моделированию "Системы эконометрических уравнений", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru