Реферат: Механизмы и несущие конструкции радиоэлектронных средств - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Механизмы и несущие конструкции радиоэлектронных средств

Банк рефератов / Физика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 409 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Механизмы и несущие конструкции радиоэл ектронных средств Часть 1. МЕХАНИКА РЭС Подготовку будущ его инженера соответствующей специальности в области теоретических ра зделов механики, на которых базируются прикладные методы создания меха низмов и несущих конструкций, осуществляют посредством чтения дисципл ины "Механизмы и несущие конструкции РЭС". "Механика РЭС",первая часть дисциплины, состоит из следующ их разделов: 1. Основы теории механизмов. 2. Основы расчетов деталей механизмов на прочность, жестко сть и устойчивость. 3. Элементы теории точности механизмов и основы взаимозам еняемости. Первый раздел посвящён методам анализа и синтеза механиз мов - устройств передачи механической энергии, движения и преобразовани я его параметров, характеристики процессов движения, в том числе колебат ельных. Особое внимание уделяется проектированию механизмов рациональ ной структуры, обеспечивающих требуемые значения кинематических и дин амических параметров при минимальных потерях энергии и максимальной д олговечности, т.е. наиболее полно соответствующих своему целевому назна чению. Используя методы второго раздела, можно выбирать свойств а материалов, необходимых для изготовления деталей, добиваться рациона льной формы последних, определять напряжения и деформации, возникающие при работе механизмов и несущих конструкций. В итоге это позволит обеспе чить необходимый уровень надежности технического устройства при проек тировании и эксплуатации. Также во втором разделе рассматривается пове дение элементов механизма, нагруженных внешними и внутренними усилиям и - напряженное и деформированное состояния материала деталей и методы о беспечения их прочности и надежности. В третьем разделе освещаются проблемы обеспечения функц иональной взаимозаменяемости механизмов РЭС по параметрам кинематиче ской точности, которые в значительной степени определяют функциональн ую пригодность всего РЭС. Также изучаются теоретические и эксперимента льные методы определения показателей кинематической точности и способ ы достижения их заданных значений при проектировании и изготовлении ме ханизмов. Общеизвестно, что механизмы входят в состав любого радиоэ лектронного комплекса. По определению механизм, или передаточный механ изм - это устройство для передачи механической энергии движения с преобр азованием ее параметров от источника (двигателя, датчика, человека-опера тора) к потребителю - устройству, для функционирования которого необходи ма энергия в виде механического перемещения. Механическими устройства ми являются частью силовых приводов, устройств регистрации и воспроизв едения информации, периферийного оборудования ЭВМ, автоматических ман ипуляторов и т.п. Несущие конструкции (каркасы и корпуса функциональных узлов, блоков и приборов) в свою очередь служат для размещения на них элек трорадиоэлементов и соединительных проводников, т.е. самого радиоэлект ронного средства. Знание всего вышеизложенного необходимо каждому инж енеру, специализирующемуся в области проектировния РЭС. Развитие механики и методов проектирования механически х конструкций и механизмов во многом осуществлялось благодаря трудам р усских и советских ученых. Среди них особо известны имена П. Л. Чебышева, Н. Е. Жуковского, Л. В. Ассур, С. П. Тимошенко, И. И. Артоболевского, Н. И. Колчина, В. А . Гавриленко, В. И. Феодосьева, Г. С. Писаренко, Н. Г. Бруевича, Л. И. Якушева, Б. А. Т айц, Л. Н. Решетова, Ф. В. Дроздова, В. В. Кулагина, С. О. Доброгурского, О. Ф. Тищенк о и многих других. В настоящее время развитие этих методов продолжается осо бенность современного этапа развития механических устройств состоит в том, что с появлением новых технических возможностей создаются и более оптимальные конструкции. В основном это происходит благодаря применен ию систем автоматизированного проектирования, использующих ЭВМ. РЭС - увеличение интенсивности нагрузок вследствие миниа тюризации аппаратуры, замена вычислительных механизмов электронными у стройствами, использование механизмов с особыми кинематическими харак теристиками (периферийное оборудование ЭВМ, лентопротяжные и сканирую щие механизмы систем регистрации и воспроизведения информации), широко е применение автоматизированного проектирования. РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ Глава 2. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ 2.1. Основные понятия и определения. Теория механизмо в - наука, изучающая методы анализа и синтеза механизмов. Синтез механизм а проводится с использованием результатов анализа механизмов известно й структуры. Методы анализа подробно освещаются в трёх разделах: а) структурный анализ; б) кинематический анализ; в) динамический анализ. 2.2. Структурный анализ механизмов. В задачи структу рного анализа входят такие подвопросы, как определение структуры соста ва механизма, классификация подвижных соединений звеньев - кинематичес ких пар и определение степени подвижности механизма. Причём причины, при водящие в движение звенья, не рассматриваются. Итак, механизм - это замкнут ая кинематическая цепь, обладающая определенностью перемещений звенье в, т.е. при задании перемещения ведущего звена (или звеньев) все остальные - ведомые - получают вполне определенные перемещения. Структура механизм а состоит из отдельных частей звеньев, соединенных друг с другом подвижн о с помощью кинематических пар. Все неподвижные детали М считают одним з веном - стойкой. Среди подвижных звеньев различают ведущие - положения ил и перемещения их в каждый момент времени задают с помощью обобщенных коо рдинат, ведомые, положения и перемещения которых однозначно зависят от п оложений или перемещений ведуших. Кинематическая классификация КП Кинематической парой принято называть соединение двух з веньев, обеспечивающее их определенное относительное перемещение. Зве нья, объединенные КП в связанную систему, образуют кинематическую цепь. Классифицируя кинематические пары, стоит отметить, что по характеру относительных перемещений звеньев все пары делят на 5 классов . Класс пары определяется числом условий связи, наложенных на относитель ное перемещение звеньев: s = 6 - w, где 6 - число независимых перемещений свободн ого звена, w - число относительных независимых перемещений звеньев в паре. В винтовой паре 5-го класса линейное перемещение вдоль оси винта и вращат ельное вокруг нее связаны и образуют одно перемещение по винтовой линии . Определение степени подвижности механизма. Степень подвижности М - число независимых перемещений, ко торые нужно сообщить его ведущим звеньям, чтобы перемещения ведомых был и однозначно определены. Степени подвижности механизма определяется по структур ным формулам. Структурная формула механизма - уравнение, отражающее стру ктуру и позволяющее определить степень подвижности: w = 6k - sum[i* (p)i]1, 5 + qs, (2.1) где 6k - сумма подвижностей k свободных звеньев, обьединяемы х в M; sum[i* (p)i]1, 5 - сумма связей, образующихся в i парах класса (p)i (от 1 до 5 класса); qs - дополнительные подвижности в M, обусловленные специфико й его структуры. Подвижности qs появляются в механизме в случае, когда перем ещения части звеньев совершаются по одним и тем же поверхностям. Тем не м енее общие ограничения позволяют звеньям перемещаться относительно др уг друга, т.е. становится пассивными. Это равносильно появлению в M дополни тельных подвижностей. Степень подвижности многоконтурного M . Сложные механизмы часто содержат несколько связанных за мкнутых кинематических цепей - контуров, в каждом из которых может быть р азличное число ограничений. Для таких M степень подвижности определяетс я по формуле w = (6 - qs/c) *k - sum (i- qs/c) * (p)i, (2.2) где c - число контуров в M . Это уравнение получается из (2.1) и условия k = sum[ (p)i] - c, справедливо го для любого M . Например, для двухконтурного M на рис. 2.5 а, в контуре 1 q1 = 0, в конт уре 2 q2 = 2 и qs = 2, следовательно, w = (6 - qs/c) *k - sum (i- qs/c) * (p)i = 5*7 - 4*7 - 3*1 - 2*1 = 2. В M на рис. 2.5 б, который подобен рассмотренному, но имеет q1 = 2, q2 = 3, qs = 5 : w = (6 - qs/c) *k - sum (i- qs/c) * (p)i == (6 - 5/2) *7 - (5 - 5/2) *9 = 2. Степень подвижности этих M w = 2, т.е. у них должно быть два ведущ их звена в каждом (например, звенья 1 и 7) Пассивные звенья в механизмах Как уже было сказано выше, подобные звенья в механизме дуб лируют друг друга и вводятся для повышения жесткости конструкции. При оп ределениии степени подвижности такие звенья и соответствующие им КП не рассматривают. 2.3. Рациональна я структура механизма Механизм, не имею щий внутренних пассивных ограничений принято называть механизмом раци ональной структуры. Если же ограничения присутствуют, то они приводят к появлению в механизме внутренних усилий, которые дополнительно нагруж ают звенья, КП и вызывают деформацию звеньев и усиленный износ КП. В конеч ном счёте это может обернуться бесполезными потерями энергии. Пассивны е ограничения в механизме находятся по формуле q = w - 6k + sum[i* (p)i] . (2.3) Стоит заметить, что для многоконтурных механизмов выраже ние не дает верного результата, так как в нем не учитываются связи между о тдельными контурами. Точно определить пассивные ограничения в М, их хара ктер можно с помощью метода анализа местных подвижностей в КП. Для этого рассматривают все возможные относительные пер емещения звеньев в каждой КП, которые должны обеспечить требуемую подви жность звеньев в каждом контуре. Для замыкания любого контура без внутре нних усилий необходимы три линейные подвижности вдоль трех произвольн о ориентированных непараллельных осей и три угловые вокруг этих осей. Недостающую линейную подвижность по какой-либо оси можно скомпенсировать угловой - поворотом звена вокруг этой оси. Избыток подви жностей в контуре обеспечивает его подвижность, недостаток - пассивные о граничения. Избыточная подвижность в одном контуре может использовать ся для компенсации пассивных ограничений в другом, если эта подвижность имеется у звена, входящего в оба контура. Для механизма строят таблицу - ма трицу подвижностей, где линейные и угловые подвижности обозначают лите рами соответствующих КП. Левая часть матрицы соответствует линейным по движностям, правая - угловым. Глава 3. КИНЕМАТИ ЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ 3.1. Основные понятия и определения. Задачи кинематическ ого анализа. 3.1.1. Кратко подытож ив вышесказанное, имеем: кинематический анализ - раздел теории механизмо в, в котором изучают движение звеньев в М, однако причины, вызывающие движ ение, не рассматриваются. Кинематические параметры - положение звена отн осительно системы координат, его скорость и ускорение. Кинематические х арактеристики - функции, связывающие в М параметры движения ведущего зве на с параметрами движения ведомого. Задачи кинематического анализа: а) определение кинематических параметров звеньев М и их х арактер ных точек; б) определение кинематических характеристик М. 3.2. Основные вид ы движения звеньев 3.2.1. Основные виды д вижения: а) поступательное; б) вращательное; в) сложное. Последний - общий случай движения, которое может быть пред ставлено суммой поступательного и вращательного или как последователь ность мгновенных вращательных движений. 3.2.2. Поступательное движение. Твердое тело или звено переме щается так, что любая прямая, связанная с телом, остается параллельной св оему первоначальному положению (рис. 3.1) . Перемещения, скорости и ускорени я всех точек звена соответственно одинаковы. Если положения любых двух т очек (например, A и В) определить векторами (r) a и (r) b, то при движении вектор (r) ab = AB не меняется, т.е. скорости (v) a и (v) b равны; также равны и ускорения (w) a и (w) b . 3.2.3. Вращательное движение. Все точки звена движутся по круг овым траекториям в параллельных плоскостях, а центры этих окружностей н аходятся на общей оси вращения (рис. 3.2) . Вращение характеризуется угловой скоростью omega = dfi/dr и угловы м ускорением eps = domega/dtau. Линейная скорость точки при вращательном движении v = (dfi/dtau) x r = omega x r . Линейное ускорение: w = dv/dtau = (domega/dtau) x r + omega x (dr/dtau) = eps x r + omega x omega x r = (w) t + (w) n . (3.1) Вектор тангенциального ускорения (w) t направлен по касател ьной к траектории движения, нормального w (n) - к центру вращения. Модуль вектора полного ускорения w = [ (eps*ro) **2 + ( (omega**2) *ro) **2]**0.5 = ro*[eps**2 + omega**4]**0.5, (3.2) где ro - радиус вращения. 3.2.4. Сложное движение звена. Его обычно представляют суммой двух более простых движений: относительного в подвижной системе коорди нат K' и переносного вместе с этой системой относительно системы координ ат K, которая обычно неподвижна (рис. 3.3) . 3.2.5. Скорости и ускорения при сложном движении. При сложном ( абсолютном) движении приращение вектора скорости (v) a: d (v)a = d (v)o + dfi x r' + (v) r*dtau, следовательно, абсолютная скорость (v) a есть сумма переносн ой (v) e и относительной (v) r скоростей: (v)a = (v) o + omega x r' + (v) r = (v) e + (v) r . (3.3) Приращение вектора ускорения при сложном движении: d (w)a = d (w)o + d (omega x r') + dfi x (v) r + (w) r*dtau ; d (omega x r') = eps x r' + omega x omega x r' + omega x (v) r ; dfi x (v) r = omega x (v) r. Таким образом, ускорение при сложном движении (w)a = (w) o + eps x r' + omega x omega x r' + 2*omega x (v) r + (w) r. (3.4) Составляющие абсолютного ускорения: (w)e = (w) o + eps x r' + omega x omega x r' - переносное ускорение; (w)k = 2*omega x (v) r - ускорение Кориолиса; (w)r - относительное ускорение. 3.3. Аксоидные по верхности. 3.3.1. Мгновенные оси и аксоидные поверхности. Сложное движение звена можно представить посл едовательностью мгновенных поворотов вокруг мгновенных осей, меняющих свое положение в пространстве (рис.3.4) . Последовательные положения мгнов енных осей в системах координат K (неподвижной) и K' (подвижной) образуют две аксоидные поверхности - неподвижную и подвижную, в каждый момент времени контактирующие друг с другом по прямой линии - мгновенной оси. В общем слу чае аксоиды катятся друг по другу со скольжением. Формы аксоидных поверх ностей определяются видами переносного и относительного движений. 3.3.2. Гиперболоидные аксоиды. Переносное движение совершает ся вокруг оси omega1, относительное - вокруг оси omega2, оси скрещиваются под углом Sigma (рис. 3.5 и 3.6) . Мгновенная ось - Omega, вдоль нее аксоиды проскальзывают со скоростью v . Расстояние O1O2 = a, углы delta1 и delta2 определяют по формулам: a = (v/Omega) [ (1+ 2i*cos (Sigma) + i**2) / (i*sin (Sigma) )], (3.5) где Omega = omega1 + omega2 ; i = omega1/omega2 ; O1P/O2P = 1/ (i*cos (Sigma) = (omega2/omega1) /cos (Sigma) ; (3.6) delta1 = arc tg [sin (Sigma) / (i*cos (Sigma) ] ; delta2 = Sigma - delta1 . (3.7) 3.3.3. Конические аксоиды . Оси вращательных движений пересекаются, аксоиды перекаты ваются друг по другу без скольжения (рис. 3.7) . Углы при вершинах конусов delta1 и delta2 определяют по формулам (3.7) . 3.3.4. Цилиндрические аксоиды. Оси вращательных движений пар аллельны (рис. 3.8, а - при одинаковых знаках omega1 и omega2, б - при разных) . Цилиндры кат ятся друг по другу без скольжения; положение мгновенной оси определяют п о формуле (3.6) при Sigma = 0: O1P/O2P = omega2/omega1 . (3.8) 3.3.5. Сложение поступательных движений (рис.3.9) . Поверхность не подвижного аксоида вырождается в траекторию перемещения центра подвиж ной системы координат K', в которой звено движется поступательно. 3.4. Мгновенные ц ентры скоростей и ускорений. 3.4.1. Мгновенный цен тр скоростей в плоском движении звена точка, линейная скорость которой в данный момент равна нулю. Для плоского движения - это проекция мгновенно й оси на плоскость движения (рис. 3.10) . Для точек звена выполняется условие (v)a/AP = (v) b/BP = ... = omega, (3.9) где omega - угловaя скорость звена; P - мгновенный центр. При плоском движении аксоиды проецируются на плоскость в виде центроида - геометрических мест мгновенных центров скоростей. 3.4.2. Мгновенный центр ускорений в плоском движении - точка, л инейное ускорение которой в данный момент равно нулю. Из (3.2) для любой точки звена (рис. 3.11) следует: (w)a/AQ = (w) b/BQ = ... = [eps**2 + omega**4]**0.5, где eps - угловое ускорение звена; Q - мгновенный центр. Направление на мгновенный центр ускорений определяется углом между векторами нормального (w) n и полного w ускорений. Глава 4. КИНЕМАТИ ЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ 4.1. Кинематические характеристики механизмов. 4.1.1. Кинематически е характеристики - зависимости, связывающие в М положения, скорости и уск орения ведущего звена с соответствующими параметрами ведомого. Эти фун кции полностью определяются структурой и геометрическими параметрами М. 4.1.2. Функция положения М - зависимость положения ведомого зв ена от положения ведущего. В общем виде для М (рис. 4.1) : fin = П (fi1) . (4.1) 4.1.3. Функция скорости М - связь скоростей ведомого звена omegan и в едущего omega1 - производная функции положения: dfin/dtau = d[П (fi1) ]/dtau = d[П (fi1) ]/dfi1 * (dfi1/dtau), d[ П (fi1) ]/dfi1= П ' (fi1) = omegan/omega1 . (4.2) Передаточное отношение - величина, обратная функции скоро сти: (i)1n = omega1/omegan = 1/ П ' (fi1) . (4.3) 4.1.4. Функция ускорения М - связь ускорений ведомого звена epsn и ведущего eps1 - вторая производная функции положения: d2fin/dtau2 = d| d[П (fi1) ]/dtau * (dfi1/dtau) |/dtau = = П'' (fi1) * (dfi1/dtau) **2 + П' (fi1) * (d2fi1/dtau2) = = П '' (fi1) **omega1**2 + П ' (fi1) *eps1 ; Если принять eps1 = 0, то П '' (fi1) = d2[ П (fi1) ]/dfi12 = epsn/omega1**2 . (4.4) Следовательно, функция ускорения определяет ускорение в едомого звена М при постоянной скорости ведущего. 4.2. Методы опред еления кинематических характеристик. 4.2.1. Метод векторно го замкнутого контура. Сущность этого аналитического метода: звенья М пр едставляют векторами, которые должны образовать замкнутый контур, т.е. с умма проекций звеньев- векторов на оси произвольно выбранной системы ко ординат должна быть равна нулю. Уравнение проекций позволяет найти функцию положения, а д ифференцирование ее даст функции скорости и ускорения. Для М на рис. 4.2 ура внения проекций на оси X и Z : r*cos (fi1) + l*cos (fi2) - s = 0; h + r*sin (fi1) - l*sin (fi2) = 0. Функция положения dzet = s/r = cos (fi1) + + [ (l/r) **2 - (h/r + sin (fi1) )**2]**0.5 (4.5) Функции скорости и ускорения: П ' (fi1) = ddzet/dfi1 = v3/ (r*omega1) ; П '' (fi1) = d2dzet/dfi12 = w3/ (r*omega1**2) . 4.2.2. Графоаналитический метод планов. Сущность его состоит в построении векторных диаграмм, изображающих скорости и ускорения М дл я одного его положения, т.е. получают мгновенные значения кинематических характеристик М. Исходным является план положений М - изображение М в мас штабе при некотором положении ведущего звена (рис. 4.3 а) . План скоростей - графическое решение векторных уравнений , связывающих скорости абсолютного, переносного и относительного движе ний точек звеньев (рис. 4.3 б) . Аналогично строится план ускорений (рис. 4.3 в) . 4.3. Соотношение скоростей в высших кинематических парах. 4.3.1. Эти соотношени я необходимо определять при анализе и синтезе сложных М с высшими парами . В таких парах звенья в общем случае катятся друг по другу со скольжением . Относительное движение звеньев можно представить, введя в рассмотрени е подвижные аксоиды, жестко связанные со звеньями пары. 4.3.2. Кинематическая пара с вращательным движением звеньев. Звенья вращаются вокруг осей O1 и O2, контактируя в точке K (рис . 4.4) . Чтобы определить положение мгновенной оси, условно остан авливают одно из звеньев, например звено 1, придавая ему и всем остальным с корость - (omega1) . Скорость звена 2 Omega = omega2 - omega1 определит относительное движение, а с корость вращения линии O1O2 (т.е. стойки) - (omega1) - переносное. В соответствии с (3.8) мг новенная ось находится в точке Р, для которой O1P/O2P = omega2/omega1 . Профили звеньев про скальзывают со скоростью vs, которая должна определяться расстоянием до мгновенной оси: vs = Omega*KP = (omega2 - omega1) *KP. Поэтому полюс Р должен находиться на нормали, проведенной к контактирующим профилям звеньев в точке контакта К (рис. 4.4) . 4.3.3. Кинематическая пара с вращательным движением одного з вена и поступательным второго. Положение мгновенной оси может быть полу чено так же, как и в предыдущем случае: из точки контакта К проводят нормал ь до пересечения с прямой, исходящей из центра O1 перпендикулярно к направ лению линейной скорости v2 звена 2 (рис. 4.5) . Линейное движение можно считать вращательным вокруг бес конечно удаленного центра, поэтому O2P бесконечно велико, и omega2 = 0. Так как omega2*O2P = v2, следовательно: O1P*omega1 = v2 . (4.6) 4.3.4. Поступательное движение обоих звеньев. Касательная (ри с. 4.6) к профилям звеньев определяет углы alf1 и alf2 между скоростью скольжения vs и скоростями v1 и v2 : v1/v2 = sin (alf2) /sin (alf1) . (4.7) 4.4. Кинематичес кие характеристики многозвенных механизмов. 4.4.1. Структура мног озвенных М. Такие М состоят из соединенных друг с другом структурно-элем ентарных М с характерными кинематическими признаками основных кинемат ических пар. Схемы структурно-элементарных М с высшими парами изображен ы на рис. 4.7 и 4.8. 4.4.2. Передаточные отношения цилиндрических, конических и г иперболоидных пар с круговой формой звеньев (рис. 4.7) определяют в соответ ствии с (3.8) отношением диаметров аксоидов: i12 = omega1/omega2 = d2/d1 . (4.8) 4.4.3. Передаточное отношение многоступенчатого М с последов ательным соединением цилиндрических колес (рис. 4.9) : i12 = omega1/omega2 = dn/d1* (-1) **k, (4.9) где k - число внешних зацеплений (здесь знак учитывает напра вление вращения выходного звена по отношению к входному) . Для последовательно- параллельного соединения колес (рис . 4.10) : i12 = omega1/omega2 = [ (d2/d1) * (d4/d3) ... ... (dn/dn-1) ]* (-1) **k . (4.10) Если в М имеются конические и гиперболоидные пары, знак не определяют. 4.4.4. Передаточные отношения аксоидных М с переменными ради усами звеньев (рис. 4.11) определяют по формуле, аналогичной (4.8) : i12 = omega1/omega2 = ro2/ro1, (4.11) где ro1 и ro2 - текущие значения радиусов аксоидных поверхносте й, при чем ro1 + ro2 = a. 4.4.5. Передаточное отношение М с гибким звеном (рис. 4.12) определ яют из условия равенства линейных скоростей в точках касания этого звен а с основными жесткими: i12 = omega1/omega2 = AK2/AK1 . (4.12) Глава 5. ДИНАМИЧЕ СКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ 5.1. Задачи анализа; основные понятия и определения. Задачи динамичес кого анализа: а) определение усилий, действующих на звенья М при его рабо те, или силовой анализ; б) определение законов движения М под действием приложенн ых усилий, или динамика механизма. Сила - количественная мера механического взаимодействия тел. Система сил - совокупность сил, действующих на звено. Систе ма может быть уравновешенной, если под действием ее тело находится в рав новесии. Равнодействующая - сила, заменяющая действие системы сил. Момен т силы - векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы на саму силу (рис. 5.1) : T = (r) a x F ; плечо силы, создающей момент (расстояние до линии де йствия силы) : h = (r) a*sin (alfa) . 5.2. Условия равн овесия звеньев под действием системы сил. Звено находится в равновесии, если равнодействующая сила R0 и ее момент T0 равны нулю: R0 = (Rx**2 + Ry**2 + Rz**2) **0.5 = 0; T0 = (Tx**2 + Ty**2 + Tz**2) **0.5 = 0. (5.1) Следовательно, сумма проекций всех сил, действующих на зв ено, а также сумма проекций моментов этих сил на каждую из координатных о сей в отдельности должны равняться нулю: sum (Fix) = sum (Fiy) = sum (Fiz) = 0; sum (Tix) = sum (Tiy) = sum (Tiz) = 0. (5.2) Разновидности уравнений равновесия для плоской системы: sum (Fix) = 0; sum (Fiy) = 0; sum (Tiz) = 0; sum (Fix) = 0; sum (Tiy) = 0; sum (Tiz) = 0; (5.3) sum (Tix) = 0; sum (Tiy) = 0; sum (Tiz) = 0; 5.3. Характерист ика усилий, действующих на звенья механизма. 5.3.1. Классификация усилий. Силы и моменты, действующие на звенья М, делят на три группы: а) внешние силовые воздействия; б) усилия, возникающие в звеньях вследствие действия уско рений; в) внутренние усилия в кинематических парах - реакции. 5.3.2. Внешние усилия: движущие и сопротивления. Работа движущ их усилий dA = F*ds положительна, сопротивлений - отрицательна (рис. 5.2) . Усилия полезного сопротивления приложены к выходному звену М, движущие - к входному, ведущему. 5.3.3. Силы веса. Возникают в поле тяготения, пропорциональны м ассе звена m и ускорению тяжести g : G = m*g . Условно приложены в центре масс - точ ке, в которой может сосредоточена вся масса звена, причем состояние его п од действием сил не изменяется. Координаты центра масс для тела с обьемо м V (рис. 5.3) : (x)c = (1/V) *int (x*dv) V; (y) c = (1/V) *int (y*dv) V; (z)c = (1/V) *int (z*dv) V . (5.4) Для плоского сечения площадью S координаты центра масс: (x)c = (1/S) *int (x*ds) S; (y) c = (1/S) *int (y*ds) S . (5.5) 5.3.4. Инерционные параметры звеньев: масса при поступательн ом движении и моменты инерции при вращательном - меры инерционности звен ьев. Моменты инерции определяют относительно соответствующей координа тной оси: Jx, Jy, Jz, или относительно какой-либо точки - Ja ; в последнем случае Ja = Jxa + Jya + Jza . Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, наз ывают главным моментом инерции. Для тела обьемом V с равномерно распределенной массой мом ент инерции J = int (ro**2*dm) V, (5.6) где ro - радиус вращения элементарной массы dm. Моменты инерции некоторых тел относительно осей, проходя щих через центры масс: - шара массой m и радиусом R: Jc = 0.4*m*R**2 ; - цилиндра массой m и радиусом R, относительно оси, прохо дяще й через центр масс и параллельной образующей: Jc = 0.5*m*R**2 ; - тонкого стержня длиной L и массой m, относительно оси, прохо дящей через центр масс и перпендикулярной продольной оси стержня: Jc = (m*L**2) /12 . Момент инерции относительно оси, удаленной от центра масс на расстояние a (рис. 5.4) : Ja = Jc + ma**2 . 5.3.5. Инерционные усилия. Возникают при действии ускорений, п ропорциональны этим ускорениям и массе звена или моменту инерции. Сила инерции: Fи = -m* (w)c, условно приложена в центре масс и пропо рциональна его ускорению (w) c. Момент инерционной силы: Tи = -Jc* (eps) c, где (eps) c - угловое ускорение , Jc - момент инерции относительно центра масс. В сложном движении, представляющем сумму поступательног о и вращательного, на тело действует инерционная сила Fи и момент инерцио нной силы Ти (рис. 5.5) . 5.3.6. Реакции в кинематических парах. Взаимно уравновешенны е усилия взаимодействия звеньев в подвижных соединениях. Реакцию можно представить как сумму нормальной (R) n и касательной (R) t (рис. 5.6) . Касательная - сила трения, сопротивление тангенциальному смещению поверхностей - функция нормальной силы. 5.4. Краткая хара ктеристика сил трения. 5.4.1. Трение имеет дв ойственную молекулярно - механическую природу, зависит как от взаимодей ствия молекулярных структур поверхностных слоев, так и от их механическ ого сцепления. Силы трения зависят от четырех групп факторов: а) вида трения - скольжения или качения; б) свойств поверхностных слоев контактирующих деталей; в) режима трения; г) формы поверхностей кинематической пары. 5.4.2. Виды трения. Трение скольжения-процесс, при котором одни и те же зоны первой контактирующей поверхности приходят в соприкоснове ние с новыми зонами другой (рис. 5.7) . Углы при трении: gamma - угол давления; fit - угол трения. Коэффициен т трения f = tg (fit) . F т = (R) t = (R) n*tg (fit) = f* (R)n . (5.7) В трущейся паре может возникнуть самоторможение, когда дв ижение под действием внешней силы P невозможно, как бы велика она ни была, т.к. при этом P < Fт ; условие самоторможения можно записать в виде: gamma < < fit . Трение качения - процесс, при котором все новые зоны обеих к онтактирующих поверхностей вступают в контакт, а мгновенная ось вращен ия проходит через зону контакта (рис. 5.8, а) . При качении нормальная составл яющая реакции сдвинута относительно нормали, проходящей через середин у зоны контакта на расстояние k, которое называют коэффициентом трения к ачения (рис. 5.8, б) . 5.4.3. Вторая группа факторов, определяющая физико-механичес кое и микрогеометрическое состояние контактирующих поверхностей: моле кулярное строение, структура поверхностного слоя, внутренние напряжен ия в нем, твердость, упругость и другие механические свойства; микрорель еф, присущий каждой технической поверхности, и другие. В частности, микро рельеф, согласно ГОСТ 2789-73, описывается десятью параметрами, среди которых , кроме параметров, характеризующих высоту и шаг микронеровностей, должн ы быть их форма и направление "в плане". 5.4.4. Третья группа факторов - режим трения: удельное давление , относительные скорости, температура в контактных зонах, наличие или от сутствие на поверхностях трения оксидов или смазочных материалов, свой ства этих третьих веществ. Коэффициенты трения скольжения и качения, учитывающие вл ияние первых трех групп факторов, исследованы экспериментально и приве дены в справочниках, для плоских поверхностей при скольжении и для плоск ой и цилиндрической - при качении. 5.4.4. Влияние формы контактирующих поверхностей. Учитываетс я введением приведенных коэффициентов трения: отношения внешних сил дв ижущей P и сжимающей контактирующие поверхности N: f' = P/N. При наличии трения с илу P находят через f' : P = Fт = f'*N, (5.8) где Fт - приведенная сила трения в кинематической паре. При качении P = k*N/r = f'*N, где f' = k/r - приведенный коэффициент трения качения. Глава 6. Методы о пределения реакций в кинематических парах и динамика механизма.. 6.1. Методы определения реакций в кинематических парах. 6.1.1. Сущность метод а определения реакций. Для большинства методов она сводится к составлен ию и решению уравнений равновесия для каждого звена, в которые реакции в ходят как неизвестные. Внешние силы, скорость и ускорение для всех звень ев М должны быть известны; определяют реакции и движущие усилия на ведущ ем звене М. Инерционные силы учитываются на основе принципа д'Аламбера: в каждое мгновение движения любое тело можно рассматривать находящимся в равновесии под действием системы сил, в которую входят и силы инерции. 6.1.2. Аналитический метод определения реакций. Механизм усл овно расчленяют на звенья, нагружая каждое внешними усилиями, а в кинема тических парах - неизвестными составляющими реакций (рис. 6.1.) . Систему урав нений равновесия для одного звена решить нельзя, так как число неизвестн ых больше числа уравнений, поэтому звенья обьединяют в статически опред елимые группы, для которых выполняется условие sum[i*p (i)] -qs =6k. Пример расчленения M на группы показан на рис. 6.2, а схема опр еделения реакций в группе - на рис.6.3. Уравнения равновесия для обоих звеньев группы: sum (Fix) = Rb''*cos (fi2) - Rb'*sin (fi2) - F2*cos (alf2) - F3*cos (alf3) - Rd*sin (fit) = 0; sum (Fiy) = Rb''*sin (fi2) - Rb'*cos (fi2) - F2*sin (alf2) - F3*sin (alf3) - Rd*cos (fit) = 0; sum (T2c) = Rb'*l2 - F2*l2s*cos (pi/2 - alf2 + fi2) - T2 = 0; sum (T3c) = F3*l3'*cos (pi/2 - alf3 + fi3) - T3 - Rd*sin (fit) *h3y + + Rd*cos (fit) *h3x = 0. Решение системы позволяет найти реакции Rb, Rc и Rd и их составл яющие. 6.1.3. Графоаналитический метод планов сил. Уравнения статик и решают графическим построением плана сил - векторной диаграммы, на кот орой силы представлены векторами. План сил для группы звеньев показан на рис. 6.3, в. Составляющую реакции Rb' и плечо h3x для реакции Rd находят так же, как и при аналитическом решении. 6.2. Расчет сил и моментов трения. 6.2.1. Силы трения - ка сательные составляющие реакций - находят по приведенным коэффициентам трения f' = tg (fit), если известны полные реакции в кинематических парах или их н ормальные составляющие. Последовательность определения приведенных коэффициен тов трения: а) из условия равновесия находят нормальные составляющие реакций наконтактных поверхностях; б) по известным коэффициентам трения на плоских поверхнос тях рассчи тывают силы трения на реальных поверхностях; в) из условий равновесия определяют силы движущие; г) находят приведенный коэффициент трения как отношение д вижущего уси лия к усилию, сжимающему поверхности звеньев в паре. 6.2.2. Приведенные коэффициенты трения для кинематических па р с трением скольжения: а) клиновидная направляющая прямолинейного движения (рис . 6.4) : f' = f*[cos (alf1) + cos (alf2) ]/[sin (alf1 + alf2) ], (6.1) частный случай: alf1 = alf2 = alfa, f' = f/sin (alfa) ; б) цилиндрическая направляющая для прямолинейного или вр ащательногодвижения (рис.6.5) - для произвольного распределения давления п о цилиндрической поверхности q = q (fi) : f' = f int[q (fi) *dfi]0, alfa / int[q (fi) *cos (fi) *dfi]0, alfa , (6.2) при q (fi) = q0*cos (fi) и alfa = Pi/2 f' = 4f/Pi ; в) трение на торцовой поверхности цилиндра (рис. 6.6) : f' = 1.333*f* (R**2 + R*r + r**2) / (R+ r) **2 ; (6.3) г) трение в винтовой паре (рис. 6.7): для прямоугольной резьбы: T = 0.5*Q*d*f' ; f' = tg (gamma + fit) ; (6.4) для трапецевидной и треугольной резьб: f' = tg[gamma + arc tg (f/sin (alfa) )] ; (6.5) самоторможение в винтовой паре наступает при gamma < fit; в этом с лучае сила Q не сможет заставить винт вращаться. 6.2.3. Приведенные коэффициенты трения для кинематических па р с трением качения: а) платформа на катках (рис. 6.8) : f' = (k1 + k2 )/d ; (6.6) б) подшипник качения (рис. 6.9) : T = 0.5*Q*fs*d1; f' = beta*k* (1+ d1/d3) /d1 ; (6.7) для реальных конструкций подшипников beta = 1.4 - 1.6. 6.3. Коэффициент ы полезного действия механизмов. 6.3.1. Коэффициент по лезного действия - отношение полезной мощности на выходе Nn к мощности дви жущего усилия на входе Nд : eta = Nn/Nд . Характеризует совершенство M и потери в не м, которые происходят за счет сил трения Nт = Nд - Nn : eta = 1 - Nт/Nд . (6.8) Мощности потерь в кинематических парах: поступательной Nт = Fт*vs, вращательной Nт = Tт*omegas ; vs и omegas - относительные скорости звеньев. Сложный M можно представить как соединение более простых и КПД определять по КПД простых M, входящих в сложный. 6.3.2. КПД при последовательном соединении простых M (рис. 6.10, а) : eta1m = Nnm/N д = eta1*eta2...etam . (6.9) В такой цепи общий КПД меньше минимального частного КПД. 6.3.3. КПД при параллельном соединении простых M (рис.6.10, б) : eta1m = Nnsum/N д = k1*eta1 + k2*eta2 + ... + km*etam, (6.10) где k1, k2, ... km -коэффициенты, показывающие, какая часть общей мощ ности подведена к каждому простому M ; k1 + k2 + ... + km = 1. В такой цепи общий КПД определяется в основном частным КП Д M, через который проходит наибольшая мощность. 6.3.4. КПД при параллельно-последовательном соединении M (рис . 6.10, в) : eta = k1*eta1m*eta2m...+ k2*eta1n*eta2n...etann +... ...+ kp*eta1p*eta2p...etapp, (6.11) где коэффициенты ki учитывают распределение мощности по ц епям; etaij - частные КПД простых M . 6.4. Определение закона движения механизма. 6.4.1. Динамика - разд ел динамического анализа, посвященный определению законов движения зв еньев M. Закон движения - зависимость кинематических параметров от време ни: s = s (tau) ; v = v (tau) ; w = w (tau) ; fi = fi (tau) ; omega = omega (tau) ; eps=eps (tau) ; (6.12) где s, v, w - линейные, fi, omega, eps - угловые параметры движения. Сущность метода определение законов движения звеньев и в сего M сводится к интегрированию дифференциальных уравнений F = m* (d2s/dtau2) или T = J* (d2fi/dtau2), являющихся выражением второго закона мех аники (закона Ньютона) . Особенность определения законов движения звеньев: а) многочисленность звеньев в сложных M, поэтому для каждог о звена могут быть свои законы движения; б/ связанность звеньев и следовательно, их движений. 6.4.2. Определение закона движения звена приведения. Чтобы оп ерировать минимальным числом параметров, в механизме выделяют звено пр иведения - какое-либо из звеньев, характер движения которого простейший: движение это прямолинейное или вращательное. Влияние массовых характе ристик остальных звеньев и действующих на них усилий учитывают с помощь ю приведенных параметров, значения которых определяют из условий энерг етической эквивалентности звена приведения и всего М. Это значит, что эн ергия и характер ее изменения для звена приведения и для всего M в каждый м омент времени одинаковы. 6.4.3. Приведенные массовые характеристики. При поступательн ом движении звена приведения со скоростью (v) пр приведенную массу (m) пр нах одят из условия равенства кинематических энергий звена и всего M, в котор ом массы mi совершают поступательные движения со скоростями vi, а моменты и нерции Jk - вращательные со скоростями omegak : (m)пр = sum mi*[vi/ (v)пр]**2 + sum Jk*[omegak/ (v)пр]**2 . (6.13) Соотношения vi/ (v)пр и omegak/ (v)пр представляют собой функции скор ости для звеньев M, определенные по отношению к звену приведения, поэтому приведенная масса - переменная величина, определяемая функцией положен ия M - формой и размерами звеньев и их взаимными положениями. Если звено приведения вращается со скоростью (omega) пр, оно до лжно обладать приведенным моментом инерции (J)пр = sum mi*[vi/ (omega) пр]**2 + + sum Jk*[omegak/ (omega) пр]**2 , (6.14) который также определяется функцией положения. 6.4.4. Приведенные силовые характеристики. Это - приведенная с ила и приведенный момент, определяемый из условий равенства мощностей н а звене приведения и во всем M . Приведенная сила (F)пр = sum Fi*[vi/ (v)пр]**2 + sum Tk*[omegak/ (v)пр]**2 ; (6.15) приведенный момент (T)пр = sum Fi*[vi/ (omega) пр]**2 + + sum Tk*[omegak/ (omega) пр]**2 ; (6.16) 6.4.5. Уравнение движения звена приведения. Может быть получе но из условия эквивалентности изменения энергии и работы на некотором э лементарном перемещении (обычно учитывают только кинетическую энергию E подвижных звеньев ) : dA = dE = T*dfi ; dA = dE = F*ds, где dA - элементарная работа на элементарном перемещении dfi и ли ds, T - момент движущих сил, F - движущая сила. Для звена приведения (при вращательном движении) : d[ (E)пр]/d (fi) пр = (T) пр = d[ (J)пр* (omega) пр**2/2]/d (fi) пр . Приведенный момент инерции (J) пр зависит от (fi) пр, поэтому d[ (E)пр]/d (fi) пр = 0.5* d (J)пр/d (fi) пр* (omega) пр**2 + + (J) пр* (omega) пр*d (omega) пр/d (fi) пр = = 0.5* d (J)пр/d (fi) пр* (omega) пр**2 + + (J) пр*[d (omega) пр/dtau] . Момент приведенной силы (T) пр представляют как сумму движу щего момента (T) д и момента сил сопротивления (T) с : (J)пр*[d2 (fi) пр/dtau2] + 0.5* d (J)пр/d (fi) пр* (omega) пр**2 = = [ (T)д + (T) с]пр . (6.17) Это - уравнение движения M в форме моментов - для вращательн ого движения приведенного звена. Соответствующее выражение для поступ ательного движения - уравнение движения в форме сил: (m) пр *[d2 (s) пр /dtau2] + 0.5* d (m) пр /d (s) пр ) * (v) пр **2 = = [ (F)д + (F) с]пр . (6.18) Уравнения (6.17) и (6.18) могут быть проинтегрированы, если извест ны конкретные выражения для массовых и силовых приведенных характерис тик. 6.4.6. Законы движения остальных звеньев. Могут быть определе ны, если уравнения движения решены и для звена приведения получены завис имости типа (6.12) ; с помощью кинематических характеристик - функций положен ия, скорости и ускорения для М осуществляют переход к кинематическим пар аметрам, и, следовательно, к законам движения всех звеньев. 6.5. Колебательн ые процессы в М . 6.5.1. Периодические силы возникают в М как результат вращательного движения звеньев вокруг осей, не проходящих через центр масс. В подобных случаях инерционную сил у (F) и = m*r*omega**2 ( рис. 6.11 ) можно представить в виде суммы двух составляющих Fx = (F) и*sin (fi) и Fz =(F) и*cos (fi), и если omega = d (fi) /dtau, то Fx и Fz будут периодическими силами . Воздействия таки х сил приводят к возникновению в механических системах колебательных (в ибрационных) процессов. 6.5.2. Параметры колебательных процессов процессов получают , рассматривая движение физического тела относительно осей выбранной н еподвижной системы координат. Тело массой m связано упругими связями с о снованием, которое может быть неподвижно, и в этом случае колебательное движение вызывается непосредственным воздействием периодической сил ы на тело (силовое возбуждение), или само основание может периодически см ещаться и передавать силовое воздействие на тело через упругую связь (ки нематическое возбуждение) . Расчетные схемы приведены на рис. 6.12, а уравнен ие движения тела, в соответствии с (6.18) : m*x" = F (tau) - Fс, (6.19) где F (tau) - внешняя периодическая сила, Fc - сила сопротивления, x" - линейное ускорение при движенни вдоль оси x . 6.5.3. Движение при однократном первоначальном импульсе силы F и силе упругого сопротивления, пропорциональной смещению: Fc = k*x: уравнение движения: m*x" + kx = 0, а его решение: x = a0*cos (omega0*tau + fi0), (6.20) где omega0 = (k/m) **0.5 - частота собственных колебаний массы m, установл енной на упругой связи с коэффициентом жесткости k; a0 - амплитуда смещения от положения равновесия, fi0 - началь ны й фазовый угол колебаний. Таким образом, тело совершает гармонические колебания с п ериодом T0 = 2*pi/omega0. 6.5.4. Затухающие колебания при сухом трении, сила сопротивле ния которого в первом приближении может считаться постоянной: Fт = const. В этом случае Fc = k*x + Fт, и решение уравнения (6.19) x = a0 + (a0 - a т ) *cos (omega0*tau), (6.21) где aт = Fт/ (m*omega0**2) - так называемая мертвая зона, в преде лах котор ой колебания невозможны. График колебательного процесса показан на рис. 6.13, колебан ия линейно затухают, так что разность двух соседних амплитуд a (i)-a (i+1) = 2*aт. 6.5.5. Затухающие колебания при вязком трении, сила сопротивл ения которого пропорциональна скорости смещения x' (в густой вязкой жидк ости) : Fc = b*x' + kx . Решение уравнения (6.19) - амплитуда экспоненциально затухающих с обственных колебаний x = a*exp (-del*tau) *cos (omega1*tau + fi1), (6.22) где del = 0.5*b/m - коэффициент затухания; omega1 = (omega0**2 - del**2) - частота собстве нных колебаний при вязком сопротив лении среды. Затухающие колебания происходят с периодом T1 = 2*pi/omega1, и характ еризуются логарифмическим декрементом затухания Lam = ln[a (i)/a (i+1) ] = del*T1 . 6.5.6. Силовое возбуждение действием силы F (tau) = F0*sin (omega* tau) при вязком сопротивлении. Уравнение колебаний : m*x" + b*x' + k*x = F0*sin (omega*tau) имеет решение, представляющее амплитуду колебаний как су мму двух составляющих - собственных затухающих колебаний (x) с, определяем ых формулой (6.22), и вынужденных от действия внешней периодической силы F (tau) с частотой этой силы omega : (x) в = (x) д *cos (omega*tau + fi), (6.23) где (x) д - динамическая амплитуда вынужденных колебаний, от личающая ся от статической (x) ст = F0/k, определяемой амплитудным значе нием F0 внешней возбуждающей силы. Соотношение (x) д/ (x)ст = kappa - коэффициент динамического усилени я, определяется коэффициентом расстройки nju = omega/omega0 (соотношением частот вне шней возбуждающей силы и собственных колебаний) и коэффициентом демпфи рования (рассеяния энергии) в системе D = del/omega0: kappa = 1 /[ (1- nju**2) **2 + 4* (D*nju) **2]**0.5 . (6.24) Фазовый угол fi = arc tg[2*D*nju/ (1- nju**2) ] . Таким образом, чем ближе частота внешней силы к частоте со бственных колебаний и чем меньше коэффициент демпфирования, тем сильне е растет амплитуда колебаний; наибольшее увеличение амплитуды будет в р езонансной зоне, т.е. когда коэффициент расстройки близок к единице. Хара ктер колебательного процесса представлен на рис. 6.15. Амплитуда вынужденных колебаний (x) д = kappa* (x)ст . 6.5.7. Кинематическое возбуждение смещением основания (x) a =a*sin (omega*tau) при вязком сопротивлении. Уравнение колебаний можно представит ь в виде m*x" + b*[x'- (x) a]+ k*[x - (x) a] = 0, и тогда оно имеет решение, соответствующее (6.23), но (x) д = eta* (x)a, где eta - коэффициент передачи : eta = [1 + 4* (D*nju) **2]**0.5 /[ (1- nju**2) **2 + + 4* (D*nju) **2]**0.5 . (6.25) Характер колебательного процесса представлен на рис. 6.16. П ри nju > (2) **0.5 амплитуда вынужденных колебаний меньше, чем амплитуда возбужда ющих, т.е. это - область виброзащиты. РАЗДЕЛ 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ Задачи раздела - о пределение: а) прочности деталей под воздействием приложенных нагруз ок; б) жесткости элементов конструкции; в) устойчивости деталей, для которых ее потеря является оп асной для работоспособности М. Прочность детали - способность без разрушения выдерживат ь приложенную нагрузку. Жесткость - соотношение усилия и вызываемой им д еформации детали. Потеря устойчивости - катастрофическое нарастание де формации под воздействием относительно малых усилий. Глава 7. Краткие сведения о свойствах материалов для конструкций РЭС. 7.1. Сплавы железа и углерода - стали. 7.1.1. Стали - сплавы ж елеза, в которых углерода менее 2 %. Прочность и твердость стали возрастают с увеличением сод ержания углерода, пластичность уменьшается. Первая цифра в обозначении стали показывает содержание углерода; литеры в начале: У - сталь, в которой углерода более 0.7 %, А- сталь для обработки на станках- автоматах, Л- литейная сталь. 7.1.2. Легированные стали, улучшенные добавкой других химиче ских элементов, которые обозначают буквами русского алфавита: В- вольфра м, Г- марганец, Д- медь, М- молибден, Н- никель, Р- бор, C- кремний, Т- титан, Ф- ванадий, Х- хром, Ю- алюминий. Цифра после буквы обо значает содержание легирующего элемента, если оно выше 1 %; А - качественны е стали со стабильным составом. 7.1.3. Термохимическая обработка сталей. Закалка и нормализа ция позволяют повысить твердость и прочность стали, но увеличивают хруп кость; отпуск повышает твердость, сохраняя вязкость; отжиг обеспечивает мягкость, пластичность, обрабатываемость резанием. Цементирование и аз отирование - насыщение поверхностных слоев карбидами и нитридами желез аповышает твердость, прочность, износостойкость сталей. 7.1.4. Защита углеродистых и легированных сталей от коррозии во влажной атмосфере обеспечивается тонким поверхностным слоем покрыт ия. Металлические покрытия: слоями цинка, кадмия, никеля, хром а; неметаллические - лакокрасочными материалами. Нержавеющие стали - с со держанием никеля и хрома более 15 %. 7.2. Сплавы меди - бронзы и латуни. 7.2.1. Бронзы - сплавы меди, легированные различными элементами: алюминием, бериллием, кремние м, оловом, свинцом, цинком и др. Литеры в обозначении бронзы соответствуют легирующим добавкам, а цифры - их процентному содержанию. Бронзы обладаю т повышенной электропроводностью, коррозионной стойкостью, хорошо обр абатываются и отливаются. Термообработка бронз: закалка - для повышения твердости, отпуск - прочности и упругости, отжиг - пластичности. 7.2.2. Латуни - сплавы меди и цинка. Обладают довольно высокими механическими свойствами и коррозионной устойчивостью, хорошей обраба тываемостью. Обозначение указывает содержание меди и легирующих элеме нтов в процентах. 7.3. Алюминиевые, магниевые, титановые и специальные сплавы. 7.3.1. Сплавы алюмини я и магния, легированные другими элементами, технологичны, коррозионно у стойчивы, немагнитны, имеют низкую плотность (ro = 2.5 - 2.7 г/см**3) . Деформируемые: алюминиево- марганцевые (АМц), алюминиево- м агниевые (АМг), дюралюмины (Д) - сложные композиции на основе алюминия. Высокопрочные алюминиевые сплавы (В) по прочности приближ аются к низкоуглеродистым сталям. Имеются различные литейные сплавы. Дю ралюмины и высокопрочные сплавы могут закаливаться. Для повышения корр озионной устойчивости применяют различные виды анодного оксидировани я, создающие прочную поверхностную пленку оксида. 7.3.2. Титановые сплавы. Основа - титан (более 50 %) . Легирующие эле менты: алюминий, олово, цирконий и др. Применяют и чистые титановые сплавы (ВТ), которые по прочности при высоких температурах превосходят среднел егированные стали почти вдвое. Сплавы титана жаропрочны, коррозионно ст ойки, немагнитны, обладают малой плотностью (ro = 4.8 г/см**3), имеют меньшие, чем д ругие металлы, коэффициенты линейного расширения, хорошо свариваются в средах защитных газов. 7.3.3. Сплавы с низкими коэффициентами линейного расширения. Для инвара Н36 alfa = 1.5/10**6 1/K, для элинвара Н35ХМВ этот коэффициент пр актически равен нулю. 7.3.4. Контактные сплавы - материалы для трущихся электрическ их контактов. Наиболее широко применяется нейзильбер МНЦ-15-20, который зна чительно дешевле, чем благородные металлы или вольфрам. 7.3.5. Магнитные материалы. Пермаллои 50Н, 50НП, 79НМ, 80ХНС сплавы выс окой магнитной проницаемости. Пермендюр К50Ф2 и гиперко К35Х - сплавы с высок им магнитным насыщением. 7.3.6. Сплавы с высоким электрическим сопротивлением. Это ман ганин МНМцЗ-12, имеющий также низкий температурный коэффициент электриче ского сопротивления (alfa) r = 6/10**6 1/K, и константан МНМц40-1, 5, у которого стабильность параметров сохраняется до температуры 400 град С. 7.4. Пластически е массы. 7.4.1. Пластмассы при мерно в 5 раз легче сталей, однако менее прочны и термостойки, чем металлы. Основные достоинства - электроизолирующие свойства и возможности изго товления деталей практически любой формы с помощью литья под давлением, прессования, штамповки. В состав пластмассы входят: связующее вещество, наполните ль, пластификаторы, отвердители, красители и другие добавки, позволяющие изменять свойства пластмассы в нужном направлении. 7.4.2. Термореактивные пластмассы - исходная масса при нагрев е и одновременном повышении давления размягчается и разжижается, а зате м твердеет и в дальнейшем сохраняет полученную форму. Фенопласты - пластмассы со связующим в виде фенольных смо л. Аминопластмассы в основном применяются в виде волокнито в, т.е.пластмасс со слоистыми наполнителями - бумагой, картоном, тканью (ге тинакс, текстолит, стеклотекстолит) . Фольгированные стеклотекстолит ис пользуют для изготовления плат электронной аппаратуры. 7.4.3. Термопластические массы - после затвердения детали мог ут быть вновь размягчены нагревом. Это капрон (поликапролактам), полиами дные смолы, поливинилхлорид, полистирол, полиэтилен, фторопласт. Прозрач ный полиакрилат - органическое стекло может быть окрашено в любые цвета. Эпоксидные клеи - смолы, по прочности клеевого шва приближ аются к металлам. 7.5. Резина, стекл о, керамика. 7.5.1. Резина - отверж денный добавкой серы и нагревом каучук. Широко применяется как эластичный герметизирующий и эле ктроизоляционный материал. Эбонит - твердая резина (серы 45-60%), используется для электротехнических изделий. 7.5.2. Стекла. Прозрачные в различных диапазонах волн в зависи мости от исходных материалов - кварцевого или кремниевого песка. Кварцев ое стекло прозрачно для тепловых лучей. Ситаллы - стекла с кристаллическ ой структурой, радиопрозрачны в различных диапазонах. 7.5.3. Керамика. Получается спеканием пластичных масс из разл ичных минералов; электроизоляционный, теплозащитный и радиотехнически й материал. Пористая керамика дает самосмазывающиеся подшипниковые ма териалы - бронзографит и железографит. Естественная керамика - корунд, са пфир, агат - материалы для подшипниковых опор; очень износостойка. Глава 8. Работа д еталей в конструкциях при основных видах нагружения. 8.1. Основные понятия и определения. 8.1.1. Внутренние уси лия в материале. При нагружении элементов конструкции внешними усилиям и в них появляются внутренние силы упругости - реакция вещества на внешн ее силовое воздействие. Под влиянием усилий возникают деформации: упруг ие - исчезающие после снятия внешних нагрузок, и пластические - остающиес я. Большинство деталей должно работать в области упругих деформаций. 8.1.2. Основные допущения. При определении внутренних сил вво дят следующие допущения: а) сплошности материала; б) его однородности; в) для неслоистых материалов - изотропности. Влияние многих усилий учитывают с помощью принципа незав исимости их действия: результат воздействия системы сил на тело равен су мме результатов воздействия отдельных составляющих. 8.2. Определение внутренних усилий. Напряжения и деформации 8.2.1. Метод сечений. Для определения внутренних усилий условно рассекают в интересующеи ме сте материал плоскостью и одну из отсеченных частей вместе с приложенны ми к ней усилиями отбрасывают. Для сохранения оставшейся части в равнове сии в сечении к ней необходимо приложить в общем случае силу P и момент T (ри с.8.1) : P = Px + Py + Pz ; T = Tx + Ty + Tz, (8.1) где Px - нормальная сила в сечении, Py и Pz - касательные, Tx - крутящи й момент, Ty и Tz - изгибающие моменты. Значения P и T находят из условия равновесия оставшейся час ти элемента конструкции. 8.2.2. Напряжения. Интенсивность внутренних сил упругости, де йствующих в сечении - напряжение: sig = lim (delP/delS) при delS --> 0 . (8.2) Полное напряжение - сумма нормального (sig) n и касательного (tau) n напряжений (рис.8.2) . 8.2.3. Деформации - изменение размеров и формы детaли (или ее эле ментарных обьемов) под действием напряжений, линейные eps - нормальных sig, уг ловые gam - касательных tau (рис.8.3.) . 8.2.4. Напряженное состояние - совокупность напряжений, дейст вующих на взаимно перпендикулярных гранях элементарного обьема в расс матриваемой зоне материала. В общем случае существуют три нормальных и ш есть касательных напряжений (рис. 8.4.) . Сечения всегда можно ориентировать так, чтобы касательные напряжения отсутствовали. Главные площадки - сече ния, в которых нет касательных напряжений; нормальные напряжения на них называют главными. Любое напряженное состояние можно характеризовать тремя главными напряжениями: sig1 > sig2 > sig3 . Существуют три вида напряженных сос тояний: а) обьемное - имеются все главные напряжения; б) плоское - существуют только два из них; в) линейное - действует только одно главное напряжение. 8.2.5. Оценка прочности элементов конструкции. Производится сравнением наибольших напряжений - нормальных sig или касательных tau с их до пустимыми значениями (sig) p и (tau) p - предельными, при которых деталь все еще вып олняет свою функцию. Условия прочности: sig < (sig) p ; tau < (tau) p . (8.3) Значения (sig) p и (tau) p определяют экспериментально на реальных деталях или испытаниями образцов из исследуемого материала. 8.2.6. Основные виды нагружения стержней. Реальные детали пре дставляют стержневыми элементами, для которых выделяют четыре основны х вида нагружения, возникающих под действием основных компонентов силы P и момента T (рис. 8.5) . 8.3. Основной вид нагружения - растяжение (сжатие) 8.3.1. Общая характер истика. Растяжение (сжатие) - одноосное напряженное состояние, возникающ ее под действием равных сил, противоположно направленных по оси стержня . Волокна материала, параллельные этой оси, удлиняются (или укорачиваютс я) ; плоские сечения, нормальные оси стержня, остаются плоскими и нормальн ыми и при нагружении стержня, а напряжения в них распределены равномерно . 8.3.2. Напряжения при растяжении. В сечениях стержня под дейст вием внешних сил P возникают напряжения (sig) x (рис.8.6) : P = int[ (sig) x* (dS) alf]S; (sig) x = P/int[ (dS) alf]S = P/ (S)alf. (8.4) Между напряжениями в нормальном сечении sig = P/S и (sig) x существуе т зависимость: (sig) x = sig*cos (alf), а (sig) x можно представить суммой нормального (sig) n и каса тельного (tau) n (рис. 8.7) : (sig) n = (sig) x*[cos (alf) ]**2; (tau) n = 0.5* (sig) x*sin (2*alf) . (8.5) Максимальные нормальные напряжения (sig) nmax = sig - в нормальном сечении при alf = 0, максимальные касательные (tau) nmax = sig/2 при alf = 45 грд . 8.3.3. Деформации при растяжении. Упругие деформации волокон материала вдоль оси стержня пропорциональны напряжениям: eps = sig/E, sig = E*eps, (8.6) где E - модуль упругости первого рода (модуль Юнга), один из ос новных механических параметров материала. Выражение (8.6) -закон Гука при растяжении; для стержня с жестк остью E*S может быть записан в такой форме: eps = del (l)/l = P/E*S . (8.7) 8.3.4. Поперечные деформации стержня. При продольных деформа циях eps появляются поперечные деформации: eps' = del (d)/d, где del (d) - изменение поперечн ого размера d. Отношение nju = eps'/eps - коэффициент Пуассона; теоретически 0 < nju < 0.5. Для абсолютно пластичных материалов nju = 0, для абсолютно упругих nju = 0.5 ; для больш инства конструкционных материалов nju = 0.25 - 0.35. 8.4. Эксперимент альное определение механических параметров материалов 8.4.1. Диаграмма напр яжений при растяжении. Это - зависимость sig - eps, полученная при растяжении ст андартных образцов из исследуемого материала на испытательных машинах ; строится условной - без учета поперечных деформаций, т.е. растягивающее у силие относят к первоначальному сечению образца: sig= P/ (S)0. Материалы делят на две группы: пластичные - с большими относительными удлинениями и хрупки е - с малыми. 8.4.2. Диаграмма растяжения пластичных материалов (рис.8.8) . Характерные напряжения: (sig) у - предел упругости; (sig) пц - предел пропорциональности (до этого напряжения выполняется закон Гука) ; (sig) т пре дел текучести (появляются пластические деформации) ; (sig) в - предел прочност и, после его превышения на образце появляется сужение - шейка, и в дальнейш ем происходит разрыв. Если нагрузку снять при напряжении sig > (sig) у, появится остаточная деформация. Пределу текучести соответствует удлинение, рав ное 0.2%, которое обозначают (eps) 0.2. Полное остаточное удлинение (eps) ост для пласт ичных материалов составляет 5-25%. 8.4.3. Диаграмма растяжения хрупких материалов (рис.8.9) . Она нелинейна и на ней нет характерных точек и зон. В качест ве условного предела текучести принимают напряжение (sig) 0.2 . Разрыв происхо дит без образования шейки при достижении напряжения (sig) в . Обычно остаточ ное удлинение (eps) ост < 5%. 8.4.4. Параметры твердости характеризуют сопротивляемость м атериала внедрению в него острого твердого тела - индентора; выражаются условными числами твердости: Бринелля НВ - для низкой и средней твердост и, Роквелла HR и Виккерса HV - для средней и высокой твердости, ко торые определяют, вдавливая в поверхность материала соответственно ст альной шарик, алмазный конус, алмазную четырехгранную пирамиду. Для многих материалов твердость HB связана с пределом проч ности простым соотношением: (sig) в = k*HB; для большинства сталей k = 0.34 - 0.36; для дефор мируемых алюминиевых сплавов k = 0.38. Глава 9. РАБОТА С ТЕРЖНЕЙ ПРИ СДВИГЕ И КРУЧЕНИИ 9.1. Работа стержней при сдвиге 9.1.1. Общая характер истика. Сдвиг - плоское напряженное состояние, возникающее под действием поперечных сил (рис.9.1) . Соседние бесконечно близкие сечения сдвигаются п о отношению друг к другу, что вызывает появление касательных напряжений tau . В условиях сдвига в конструкциях работают крепежные детали (винты, шти фты), валы, стойки. 9.1.2. Закон парности касательных напряжений и главные напря жения при сдвиге. Напряжения tau всегда парны в двух перпендикулярных сече ниях, что следует из рассмотрения равновесия элементарного обьема мате риала в зоне сдвига (рис.9.2) . Парные касательные напряжения приводят к появ лению двух главных нормальных напряжений: sig1 = tau - растягивающего и sig2 = -tau - сжим ающего, повернутых на 45 грд относительно оси стержня (рис.9.3) . 9.1.3. Деформация при сдвиге и закон Гука. Картина деформации э лементарного обьема изображена на рис.9.4. Линейный сдвиг - а, угловой - gam, del (dl) - у длинение диагонали элемента dl. Связь деформаций: eps = del (dl) /dl = (a/ (2**0.5) *[1/ (2**0.5*dx) ] = gam/2 . С учетом поперечных деформаций от напряжений sig2 закон Гука при сдвиге имеет вид: eps = sig1/E + nju*sig2/E = tau* (1+ nju) /E ; tau = E/[2* (1+ nju) ] *gam = G*gam ; (9.1) G = E/[2* (1+ nju) ], где G - модуль упругости второго рода, или модуль сдвига. Напряжения и закон Гука для стержня жесткостью G*S: tau = P/S ; gam = P/ (G*S) . (9.2) 9.1.4. Прочность при сдвиге. Условия прочности проверяют и по н ормальным, и по касательным напряжениям: (sig) 1, 2 < (sig) p ; tau < (tau) p . (9.3) 9.2. Работа стерж ней при кручении 9.2.1. Общая характер истика кручения. Это - плоское напряженное состояние, возникающее под де йствием крутящего момента Tк (рис.9.5) . Соседние сечения стержня, нормальные к его оси, поворачив аются относительно друг друга на угол dfi, поэтому в них возникают касатель ные напряжения tau; элементарные площадки на его боковой поверхности дефо рмируются так же, как и при сдвиге, т.е. напряженные состояния при кручении и сдвиге одинаковы. 9.2.2. Деформации при кручении. Для элементарного цилиндра ра диусом ro и длиной dx, выделенного из скручиваемого стержня (рис.9.6) : gam = ro*dfi/dx . (9.4) 9.2.3. Напряжения при кручении. Закон Гука при кручении получа ют из выражения закона Гука при сдвиге (9.1) и соотношения (9.4) : tau = G*ro* (dfi/dx) . (9.5) По закону парности касательные напряжения существуют та кже и в осевой плоскости стержня (рис.9.7) ; напряжения tau можно связать с внешн им моментом Tк : T к = int (tau*ro*dS) S = int[G*ro* (dfi/dx) *dS]S = = G* (dfi/dx) *int[ro**2*dS]S = Jp*G* (dfi/dx) . (9.6) Величина Jp = int (ro**2*dS) S - полярный момент инерции сечения. Закон Гука для стержня жесткостью G*Jp и длиной l : dfi/dx = Tк/ (G*Jp) ; fi = Tк*l/ (G*Jp) . (9.7) Связь напряжений с внешним моментом: tau = Tк*ro/Jp ; (tau) max = Tк* (ro) max/Jp = Tк /Wp, (9.8) где Wp = Jp/ (ro) max - полярный момент сопротивления сечения стержня. 9.2.4. Геометрические характеристики сечений при кручении. Это - полярные моменты инерции Jp и сопротивления Wp . Для коль цевого сечения с внешним R и внутренним r диаметрами: Jp = (pi*D**4) * (1- alf**4) /32 ; Wp = (pi*D**3) * (1- alf**4) /16, (9.9) где alf = d/D . В условиях сдвига при кручении работают валы и другие дет али, нагруженные крутящими моментами. Рациональные формы сечений - имеющ ие максимальный момент сопротивления при данной площади; для круговых с ечений, например - тонкостенные трубы. Эффективность использования мате риала можно оценить отношением моментов инерции или сопротивления пол ого сечения к соответствующим моментам сплошного при одинаковой площа ди: (k) j = J/Jc, (k) w = W/Wc. Для трубы с alf = d/D : alf 0 0.5 0.75 0.9 (k)j 1.00 1.67 3.59 9.53 (k)w 1.00 1.44 2.36 4.15 Эффективность прямоугольных сечений ниже, чем круглых и м ожет быть оценена отнесением соответствующих моментов к моментам круг ового: (k) j = Jп/Jк, (k) w = Wп/Wк . Для прямоугольника с отношением длинной и ко роткой сторон bet = a/b > 1: bet 1 1.5 2 (k)j 0.844 0.483 0.275 (k)w 0.881 0.513 0.321 9.2.5. Условия прочности при кручении такие же, как и при сдвиг е (9.3) . Если материал плохо сопротивляется касательным напряжениям, проис ходит разрушение в нормальном или осевом сечении; если нормальным, cтерж ень разрушится по винтовой поверхности, наклоненной к оси стержня под уг лом 45 грд . Глава 10. Работа с тержней при поперечном и продольном изгибе 10.1. Общая характеристика напряженного состояния при из гибе 10.1.1. Основные опред еления. Изгиб - напряженное состояние, возникающее под действием моменто в, находящихся в плоскости оси стержня или ей параллельных. Чистый изгиб возникает под действием моментов, поперечный - поперечных сил, продольны Й - продольных. 10.1.2. Реакции в опорах. Зависят от способа закрепления стержн я в опоре (рис.10.1) ; в шарнирах (рис.10.1, а, б) возможен поворот стержня, в заделках ( рис.10.1, в, г) - невозможен. Значения реакций находят из условий равновесия ст ержня, а также из условий совместности деформаций в опорах, если этих ура внений недостаточно для статически неопределимых стержней. 10.1.3. Силовые факторы при изгибе. Внешние (рис.10.2) : а) распределенная нагрузка q (x); б) сосредоточенные силы P ; в) изгибающие моменты M. Внутренние: а) поперечная сила Q - сумма всех сил слева от сечения; б) изгибающий момент M - сумма всех моментов слева от сечени я. Знаки всех силовых факторов принимают в соответствии с ри с.10.3. Дифференциальные зависимости между силовыми факторами при изгибе получают, сравнивая выражения для M и Q в двух соседних сечениях на расстоянии dx (рис.10.4) : dM (x)/dx = Q (x); dQ (x)/dx = q (x) . (10.1) 10.2. Напряжения п ри изгибе 10.2.1. Нормальные нап ряжения. При изгибе волокна стержня, параллельные его оси, испытывают од ноосное растяжение или сжатие. Через центр масс сечения проходит нейтральный слой, волокна кот орого не растягиваются и не сжимаются, а только искривляются. Относитель ные деформации волокон, параллельных оси (рис.10.5) : eps = del (dx) /dx = z/ro, (10.2) где ro - радиус кривизны нейтрального слоя; z - расстояние до н его. Нормальные напряжения на основании закона Гука (8.6), линейн о распределены по высоте сечения (рис.10.6) : sig = E*z/ro ; (sig) max = E* (z)max/ro . (10.3) 10.2.2. Связь напряжений sig с внешним моментом M может быть получ ена из уравнения равновесия сечения: M = int (sig*z*dS) S = (E/ro) *int[ (z**2) *dS]S = E*Jy/ro, где Jy = int[ (z**2) *dS]S - момент инерции сечения относительно оси y. Закон Гука для стержня с жесткостью E*Jy при изгибе: 1/ro = M/E*Jy . (10.4) Связь напряжений с внешним моментом: sig = M*z/Jy ; (sig) max = M* (z)max/Jy = M/Wy, (10.5) где Wy = Jy/ (z)max момент сопротивления сечения относительно оси y. 10.2.3. Геометрические характеристики сечения при изгибе. Это моменты инерции Jy и сопротивления Wy относительно оси y . Для прямоугольного сечения высотой h и шириной b : Jy = b*h**3/12 ; Wy = b*h**2/6 . (10.6) Для круглого сечения с наружным D и внутренним d диаметрами : Jy = (pi*D**4) *[1 - (alf) **4]/64 ; Wy = (pi*D**3) *[1 - (alf) **4]/32, (10.7) где alf = d/D . Рациональные формы сечения - двутавры, швеллеры, Z - образны е или трубчатые профили - имеют максимальный момент сопротивления при да нной площади. 10.2.4. Касательные напряжения. Возникают в сечениях, нормальн ых к оси стержня, при наличии поперечных сил. Парные касательные - в сечени ях, параллельных нейтральному слою. Их определяют из условия равновесия элементарного обьема (на рис.10.7 - 11'2'2) : -int[sig1*dS] (S)отс + int[sig2*dS] (S)отс + tau*b*dx = 0 ; (dM/dx) *[ (C)отс/Jy] = tau*b, (10.8) где b - ширина сечения; (S) отс - площадь отсеченной части сечен ия; (C)отс = int[z*dS] (S)отс - статический момент ее относительно нейтрал ьной оси; sig1, 2 = M1, 2*z/Jy ; M1 - M2 = dM . Поскольку dM/dx = Qx, tau = Qx* (C)отс/ (Jy*b) . (10.9) Касательные напряжения при поперечном изгибе максималь ны на нейтральной оси, а при z = (z) max равны нулю. 10.2.5. Условия прочности при изгибе. Нормальные напряжения пр и чистом изгибе находят по формулам (10.5) . При поперечном: главные напряжения sig1, 2 = 0.5*[sig +- (sig**2 + 4*tau**2) **0.5] ; (10.10) касательные напряжения tau1, 2 = 0.5* (sig1 - sig2) = = +- 0.5*[ (sig**2 + 4*tau**2) **0.5] . (10.11) Условия прочности: sig1, 2 <= (sig) p ; tau1, 2 <= (tau) p . (10.12) 10.3. Деформации п ри изгибе 10.3.1. Дифференциаль ное уравнение изогнутой оси стержня. Его получают из выражения (10.4), учитыв ая, что для уравнения изогнутой оси z = z (x) кривизна может быть выражена соотношением: kappa = 1/ro = (d2z/dx2) /[1 + (dz/dx) **2]**1.5 . Поскольку в общем случае изгибающий момент M (x) и момент ине рции Jy (x) переменны по длине стержня, уравнение изогнутой оси имеет вид: (d2z/dx2) /[1 + (dz/dx) **2]**1.5 = M (x)/E*Jy (x) . (10.13) Для малых прогибов стержня величиной dz/dx = tet - углом поворота стержня пренебрегают и получают приближенное уравнение изогнутой оси стержня при изгибе: d2z/dx2 = M (x)/E*Jy (x) . (10.14) 10.3.2. Определение деформаций. Большинство методов определе ния деформаций при изгибе сводится к интегрированию уравнения (10.14), а при н еобходимости высокой точности результатов - (10.13) с учетом граничных услов ий. Решения для стержней, нагруженных сосредоточенной силой (рис. 10.8), момен том (рис.10.9), равномерной нагрузкой (рис. 10.10), дают следующие выражения (при Jy = const) : для силы P (z)max = - P*l**3/ (3*E*J) ; (tet) max = P*l**2/ (2*E*J) ; (10.15) для момента M (z)max = M*l**2/ (E*J) ; (tet) max = - M*l/ (E*J) ; (10.16) для распределенной нагрузки (z)max = - q*l**4/ (8*E*J) ; (tet) max = q*l**3/ (6*E*J) . (10.17) Деформации при сложном нагружении стержня можно предста вить как сумму деформаций от распределенных нагрузок, сосредоточенных сил и моментов, причем реактивные силы и моменты в опорах рассматривают наравне с другими внешними силовыми факторами. 10.4. Продольный и згиб и устойчивость стержня. 10.4.1. Потеря устойчи вости. У продольно сжатых стержней может наступить потеря устойчивости - катастрофическое нарастание деформаций и последующее разрушение под воздействием сил, которые настолько малы, что разрушения от сжатия произ ойти не может. Это происходит тогда, когда ось стержня имеет первоначаль ное искривление, или продольная сила действует с эксцентриситетом - появ ляется изгибающий момент, который разрушает стержень (рис.10.11) . Уравнение продольного изгиба: E*J* (d2z/dx2) = M (x) = - P*z . (10.18) Решение этого уравнения при k = (P/E*J) **0.5 : z (x) = C1*cos (k*x) + C2*sin (k*x) . (10.19) Из граничных условий z = 0 при x = l следует: C1 = 0, k*l = = pi*n, где n = 1, 2, 3 ... Из (10.19) получают выражение для критической силы, в ызывающей потерю устойчивости: (P)кр = E* (J)min* (pi*n/l) **2 . (10.20) Для n = 1 получают минимальное значение критической силы (P) кр ; если ввести промежуточные опоры по длине стержня, можно получить (P) кр пр и n = 2, 3 и т.д. (рис.10.12) . 10.4.2. Приведенная длина стержня. Влияние закрепления концов на устойчивость учитывают с помощью коэффициента приведения длины mju (ри с. 10.13) . В зависимости от характера закрепления концов на длине стержня возникает различное число полуволн синусоиды, что и учитывает к оэффициент mju. Поэтому критическая сила (P)кр = (pi) **2* (E*J) min/ (mju*l) **2 . (10.21) 10.4.3. Гибкость стержня. Формула (10.21) справедлива, пока выполняе тся закон Гука, т.е. пока критическое напряжение в стержне не превышает пр едела пропорциональности (sig) пц : (sig) кр = (P) кр/S = pi**2* (E*J) min/[S* (mju*l) **2 = = pi**2*E/lam**2 <= (sig) пц, (10.22) где lam = mju*l/i - гибкость стержня; i = (Jmin/S) **0.5 - наименьший главный радиу с инерции сечения стержня. Предельная гибкость стержня, при которой наступает потер я устойчивости: (lam) пр >= pi*[E/ (sig) пц]**0.5 . (10.23) Если lam меньше этого значения, стержень разрушается от сжат ия, потери устойчивости не будет. Считают, что для пластичных материалов (sig) кр = (sig) т, для хрупких (sig) кр = (sig) в, если lam < (lam) пр. 10.4.4. Расчет устойчивости. Для оценки устойчивости рассчиты вают гибкость стержня lam, и если lam > (lam) пр, определяют критическую силу (P) кр по формуле (10.21), (sig) кр по формуле (10.22) . Условие устойчивости: (sig) у = (sig) кр/nу, где nу = 1.8 - 3.2 коэффициент зап аса по устойчивости. Глава 11. Контакт ная прочность. Прочность при переменных нагрузках и сложных видах нагру жения. 11.1. Контактная прочность деталей. 11.1.1. Общая характер истика. При контактировании поверхностей, из которых одна или обе кривол инейны (теоретически контакт происходит по линии или в точке), возникают контактные напряжения и контактные деформации. Их определяют методами теории упругости, считая, что в контактной зоне образуется в общем случа е эллиптическая площадка малых размеров, давление на которой распредел яется также по закону эллипса (рис. 11.1) : q (x,y) = qm*[1 - (x/a) **2 - (y/b) **2]**0.5, (11.1) где qm - давление в центре площадки с полуосями a и b. 11.1.2. Напряжения в зоне контакта. Значение sig можно найти из ус ловий равновесия: P = int int[sig (x,y) *dx*dy] ; (sig) max = 1.5*P/ (pi*a*b) . (11.2) Размеры полуосей контакта: a = alf*[P* (ro) пр/ (E)пр]** (1/3) ; b = bet*[P* (ro) пр/ (E)пр]** (1/3), где (ro) пр - приведенный радиус кривизны контактирующих пов ерхностей (рис.11.2) ; (E) пр - приведенный модуль упругости: (ro) пр = 4/ (1/ro11 + 1/ro12 + 1/ro21 + 1/ro22 ) ; (E)пр = (8/3) / [1 - (nju1) **2]/E1 + [1 - (nju2) **2]/E2 . (11.3) E1 и E2, nju1 и nju2 - соответственно модули упругости и коэффициенты Пуассона для материалов контактирующих поверхностей; ro11 и ro21, ro12 и ro22 - наиболь шие и наименьшие радиусы кривизны. Коэффициенты alf и bet зависят от взаимной ориентировки главн ых радиусов кривизны ro11 и ro21 и приведены в справочниках. Для контакта двух шаров с радиусами R1 и R2 : (sig) max = 0.578*| P* (1/R +- 1/R) **2/ [1 - (nju1) **2]/E1 + + [1 - (nju2) **2]/E2 |** (1/3) . (11.4) Для цилиндрических поверхностей с параллельными образу ющими и длиной контактной линии l (sig) max = 0.564*| P* (1/R +- 1/R) **2/l [1 - (nju) **2]/E1 + [1 - (nju2) **2]/E2 |** (1/3) . (11.5) 11.1.3. Проверака контактной прочности. Материал в зоне контак та находится в состоянии всестороннего сжатия, поэтому допускаемые нап ряжения при расчете контактной прочности выше, чем предел прочности при одноосном сжатии (sig) c в 1.5 - 1.8 раза. Для различных материалов допустимые напря жения (sig) кp приведены в справочниках. 11.2. Прочность пр и повторно-переменных нагрузках 11.2.1. Усталость мате риалов. Это - разрушение материалов при многократном приложении нагрузк и; способность сопротивляться такому разрушению - выносливость материа ла. Для усталостного разрушения необходимо, чтобы действующие напряжен ия превысили напряжения, равные пределу выносливости. Усталость матери алов связана с появлением местных нарушений целостности в зоне межкрис таллических соединений вследствие пластических сдвигов и появления ми кротрещин, которые в дальнейшем расширяются и разрушают материал. 11.2.2. Параметры, определяющие усталостную прочность. Совоку пность всех напряжений за один период нагружения - цикл напряжений. На ус талостную прочность влияют (sig) max - максимальное и (sig) min - минимальное напряжен ия, коэффициент асимметрии цикла r = (sig) min/ (sig) max и число циклов нагружения (N) ц. Пр и постоянной нагрузке r = +1, при симметричной знакопеременной r = -1; циклы с по следним коэффициентом наиболее опасны для материалов. Предел вынослив ости - напряжение, которое материал выдерживает без разрушения при любом числе циклов, обозначают (sig) -1 и определяют на специальных образцах опытны м путем. Существуют две группы материалов: с явно выраженным пределом ус талости и без такового (рис.11.3) . Для сталей предел выносливости достигаетс я при (N) ц = 10**7, для цветных материалов при (N) ц = (5- 10) .10**7; для материалов, у которых э тот предел практически определить невозможно, вводят понятие условног о предела выносливости при ограниченном числе циклов нагружения. 11.2.3. Факторы, влияющие на выносливость деталей. Наибольшее в лияние оказывают: а) концентрация напряжений; б) состояние поверхности; в) размеры детали. Концентрация напряжений - местное увеличение напряжений в зонах изменения формы и размеров деталей (сужений, канавок, отверстий и т.п). Коэффициент концентрации напряжений (k) sig = [ (sig) -1]/[ (sig) -1]к > 1, где [ (sig) -1] к - предел выносливости материала детали с концентратором напряжений. Состояние поверхности сказывается в том случае, если она не полирована. Микровыступы являются микроконцентраторами напряжений . Поэтому вводят коэффициент bet = [ (sig) -1]/[ (sig) -1]п < 1, где [ (sig) -1]п - предел выносливости дл я полированной детали. Размеры детали влияют на предел выносливости тогда, когда они намного превышают размер испытательного образца, на котором опреде ляют предел выносливости (для стандартного образца d = 10 мм) ; это учитывают коэффициентом eps = [ (sig) -1]/[ (sig) -1]об < 1, гд е [ (sig) -1]об - предел выносливости образца. 11.2.4. Расчет прочности при переменных нагрузках. Допустимое напряжение определяют на базе предела выносливости для заданного числ а циклов или на базе (sig) -1, вводя коэффициенты концентрации нагрузки, состо яния поверхности и размеров детали: sig = [ (sig) -1) p = [ (sig) -1]*bet*eps/ (k)sig . (11.6) 11.3. Прочность пр и сложном нагружении 11.3.1. Сложное напряж енное состояние. Возникает как результат одновременного действия неск ольких видов нагружения; в общем случае все три главных напряжения sig1, sig2 и sig3 не равны нулю (рис. 11.4) . Экспериментальная оценка в этом случае практически искл ючена из-за большого количества соотношений между sig1, sig2 и sig3 . Поэтому вводят критерии прочности, учитывающие влияние на прочность материала какого либо одного силового фактора или группы таких факторов. Основная трудно сть при образовании таких критериев заключается в том, что предельное на пряженно-деформированное состояние даже для структурно-однородных мат ериалов в действительности определяется большим числом параметров: зн ачениями главных напряжений sig1, sig2 и sig3, чувствительностью материалов к кас ательным напряжениям, различной прочностью при растяжении и сжатии и т.п . При этом сложное напряженное состояние приводят к эквивалентному одно осному. Условие прочности - сравнение эквивалентного напряжения (sig) экв с допустимым для одноосного растяжения [ (sig) рас]p : (sig) экв < [ (sig) рас]p . (11.7) 11.3.2. Универсальный критерий прочности Писаренко-Лебедева. Предполагает, что наступление предельного состояния опр еделяется способностью материала воспринимать как нормальные, так и ка сательные напряжения. Эквивалентное напряжение находят из выражения (sig) экв = X* (sig) i + (1 - X) *sig1 . (11.8) Интенсивность напряжений (sig) i определяют из выражения для удельной потенциальной энергии формоизменения элементарного обьема м атериала: (u)ф = [ (sig) i]**2/2*E ; (sig) i = (sig1**2 + sig2**2 + sig3**2 - sig1*sig2 - sig1*sig3 - sig2*sig3) **0.5 . Коэффициент X = [ (sig) +]/[ (sig) -] учитывает различную сопротивляемос ть материала предельным напряжениям растяжения [ (sig) +] и сжатия [ (sig) -] . Для реальных конструкционных материалов 0 < X < 1; для абсо лютно хрупких X = 0, для абсолютно пластичных X = 1. Для плоского напряженного с остояния sig3 = 0 и (sig) i = (sig1**2 + sig2**2 - sig1*sig2) **0.5 . 11.3.3. Допустимые напряжения (sig) p определяют при одноосном рас тяжении на базе предела текучести (sig) т для пластичных материалов или пре дела прочности (sig) в - для хрупких: (sig) p = (sig) т/n ; (sig) p = (sig) в/n, (11.9) где n - коэффициент запаса прочности, опред еляемый функциональным назначением детали. РАЗДЕЛ 3. ОСНОВЫ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТОЧНОСТИ МЕХАНИЗМОВ Глава 12. Функциональная взаимозаменяемость и параметры точности 12.1. Функциональная взаимозаменяемость при производств е изделий 12.1.1. Функциональна я взаимозаменяемость (ВЗ) - это принцип проектирования, производства и эк сплуатации изделий, обеспечивающий получение заданных функциональных параметров изделия при сборке последнего из независимо изготовленных узлов и деталей или при замене этих деталей в процессе эксплуатации и ре монта. Обеспечивается благодаря широкой стандартизации и унификации в промышленности. Стандартизация - установление и применение в области наук и и техники обязательных правил, норм и требований, обеспечивающих получ ение оптимальных результатов целенаправленной деятельности (развития отраслей народного хозяйства, научных исследований, выпуска промышлен ной продукции и т.п.). В зависимости от сферы действия существуют государс твенные стандарты (ГОСТ), республиканские (РСТ), отраслевые (ОСТ), стандарт ы предприятий (СТП) . В современном машиностроении и приборостроении стандар тизованы большинство разьемных соединений, многие типовые узлы (упруги е элементы, подшипники, муфты), механические передачи и т.п. Унификация - сокращение номенклатуры материалов или изде лей одинакового функционального назначения, осуществляемое благодаря расширению диапазона показателей отдельного устройства. Широко примен яется внутри предприятий и отраслей промышленности. 12.1.2. Геометрическая ВЗ - частный случай функциональной, когд а обеспечивается ВЗ по геометрическим параметрам - линейным и угловым ра змерам; является основой для ВЗ по другим функциональным параметрам. Обе спечивается стандартизацией во всех отраслях промышленности как для с амих изделей, так и их узлов и деталей, технологического и контрольно-изм ерительного оборудования, обрабатывающего инструмента. Стандартизова ны нормальные линейные размеры (диаметры, длины), допуски и посадки, разме ры резьб, присоединительные размеры валов и осей и т.д. 12.2. Параметры то чности механизмов Точность геоме трических и кинематических параметров. Для обеспечения функциональной и геометрической ВЗ пара метры механизма должны находиться в заданных пределах. Другими словами должна быть обеспечена точность этих параметров. Точностью параметра н азывают степень приближения его к номинальному значению, наилучшим обр азом обеспечивающему функциональную ВЗ. При сравнении реальных параме тров с номинальными(теоретическими) и находят требуемую оценку точност и. Погрешности параметров механизмов Из определения следует, что погрешность – это разность о динаковых параметров реального и теоретического механизмов. Погрешнос ти можно классифицировать несколькими способами. Систематические погр ешности однозначно связаны с изменением физической величины, вызывающ ей погрешность, тогда как случайные - результат воздействия большого чис ла факторов, влияние которых почему-либо нельзя учесть. Появление случай ной погрешности определенного значения можно характеризовать вероятн остью - числом в диапозоне от 0 до 1. Для операций со случайными величинами с уществует аппарат теории вероятностей и математической статистики. Та кже существуют относительные и абсолютные погрешности. Абсолютные име ют размерность самого параметра, относительные - номинального значению параметра. Также известны и иные классификации погрешностей параме тров механизма. Например, по источнику возникновения погрешности бываю т геометрическими, кинематическими, силовыми. Для параметров каждой группы рассматривают соответству ющие погрешности отклонения параметров от номинальных. Погрешность по ложения механизмов - разность положения выходных звеньев теоретическо го и реального механизмов при одинаковых положениях их выходных звенье в. Эта погрешность определяет точность установки выходного звена М (или любого ведомого) в заданное положение. Погрешность перемещения М - разно сть перемещений выходных звеньев теоретического и реального М при один аковых перемещениях их ведущих звеньев. Различают два вида погрешности перемещения: кинематическую и свободную. Кинематическую погрешность в озникает при одностороннем движении ведущего звена; свободная - при изме нении направления движения ведущего звена - реверсировании. Погрешност и положения и перемещения определяют погрешность функции положения ме ханизма. Погрешности кинематических параметров и характеристик - погрешности скорости, ускорения, функций этих параметров, передаточног о отношения, а также погрешности силовых и динамических параметров расс матривают в специальных случаях, когда соответствующие параметры обес печивают функциональную ВЗ. 12.3. Источники по грешностей параметров механизма В зависимости от факторов, вызывающих отклонение параметров от номинальных, для механиз ма погрешности делят на -схемные -технологические -эксплутационные. Схемная погрешность – систематическая. Для каждого положения механизма ее можно однозначно определить, если сх ема известна. Схемные погрешности возникают в случае приближенного вос произведения номинальной функции положения, когда схема реального мех анизм отличается от идеальной. Например, функцию синуса точно воспроизв одит механизм, схема которого имеет следующую функцию положения: s = r*sin (fi) + l*|1 - 1 - [r*cos (fi) /l]**2) **0.5| . В данном выражении второе слагаемое можно рассматривать как погрешность схемы при воспроизведении механизмом функции положени я s = r*sin (fi) . Эта погрешность уменьшается при увеличении соотношения l/r . Технологические погрешности возникают п ри изготовлении деталей и сборке механизма. Данный вид погрешностей отн осят к случайным и появление их характеризуют вероятностными характер истиками. Однозначно определить причину возникновения невозможно, так как эти погрешности появляются вследствие влияния многих факторов: - неточности воспроизведения рабочих движений инструмен та и детали при обработке, возникающих при этом усилий -температурных полей -износа -неоднородности свойств материала заготовки и т.п. При сборке погрешности могут возникнуть из-за неточносте й взаимного ориентирования деталей, несовершенства контрольно-измерит ельного инструмента и т.п. Эксплуатационные погрешности - результат влияния усилий, воздействующих на звенья механизма при его работе, и фак торов окружающей среды. Эксплуатационные погрешности – систематическ ие и определяются расчетным или экспериментальным путем. Среди факторов окружающей среды, которые способны привес ти к таким погрешностям выделяют следующие: - температуры -давления - влажности Изменение температуры приводит к линейным расширениям з веньев. Давление, влажность, электрический ток изменяют свойства матери алов - все это вызывает изменение размеров, следовательно, появление пог решностей. Рабочие усилия также способны привести к эксплуатационн ым погрешностям, так как деформируют звенья. При длительной эксплуатации в кинематических парах изна шиваются поверхности, изменяются зазоры и взаимное положение звеньев. Э то тоже источник погрешностей параметров механизма, которые следует уч итывать при обеспечении функциональной взаимозаменяемости. Глава 13. МЕТОДЫ О ПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕХАНИЗМОВ 13.1. Методы определения погрешностей параметров механиз ма Погрешности пара метров М необходимо определять в следующих случаях: - после изготовления - для контроля сборки и регулировки; - в процессе эксплуатации - для контроля функциональной пр игодности. -при проектирования М - для оценки его функциональных хара ктеристик; В двух первых случаях используют экспериментальные мето ды методы, в последнем - расчётный. 13.2. Эксперимент альный метод определения погрешностей Погрешности поло жения или перемещения измеряют во всем диапазоне на реальном М. В резуль тате получают суммарное значение погрешности схемы и технологической ( рис.13.4) : del (psi) сум = del (psi) сх + del (psi). Эту сумму можно разделить на составляющие, измери в параметры серии одинаковых изделий и усреднив результаты. Технологич еские погрешности в этом случае компенсируют друг друга, и из общей погр ешности выделяется погрешность схемы del (psi) сх (рис. 13.3) . 13.3. Аналитическ ие методы определения погрешностей Как известно, пог решность любого параметра обычно намного меньше самого параметра, поэт ому погрешность можно представить как дифференциал переменной, а для оп ределения погрешности совокупности параметров (например, функции поло жения) использовать математический аппарат функций многих переменных. Сущность аналитических методов заключается именно в нахождении погреш ности посредством дифференциального исчисления. Дифференциальный мет од определения погрешностей универсален, он может быть применен практи чески к любому механизму. Дифференциальный метод определения абсо лютных погрешностей. Совокупность связанных геометрических параметров (q) i (раз мерную цепь, функцию положения и т.п.) представляют функцией этих парамет ров, считая их переменными: psi = F (q1, q2,..., qn ) . (13.1) Погрешности размеров del (q)i приравнивают к дифференциалам э тих параметров: del (q)i = d (q)i, а дифференциал функции - к погрешности функции: del (psi) = (dF/dq1) *del (q1) + (dF/dq2) *del (q2) +... ...+ (dF/dqn) *del (qn) = sum[ (dF/dqi) *del (qi) ]1, n . (13.2) Слагаемые (dF/dqi) *del (qi) - частичные погрешности за счет погрешнос тей первичных параметров qi . Для шарнирно-ползунного механизма функция положения выг лядит следующим образом: s = r*cos (fi) + l**2 - [r*sin (fi) + h]**2 **0.5 . Погрешность положения механизма: del (s) = (ds/dr) *del (r) + (ds/dl) *del (l) + (ds/dh) *del (h) . Определение относительных погрешностей с использование м дифференциального метода. Из выражения (13.2) следует, что относительная п огрешность ddel (psi) функции psi=F (qi) : ddel (psi) = del (psi) /psi --> dpsi/psi = (dlnF/dq1) *del (q1) + (dlnF/dq2) *del (q2) + ... ... + (dlnF/dqn) *del (qn) = sum[ (*dlnF/dqi) *del (qi) ]1, n . (13.3) Относительная погрешность для функции psi = F (qi), которая может быть представлена как произведение функций psi = П[f (qi) ]1, n: ddel (psi) = sum|[qi/[f (qi) ]k* [d[f (qi) ]k/dqi *del (qi) |1, n . (13.4) Например, для аксоидного М (рис. 13.2), для которого передаточн ое отношение (i) 1, 6 = (d2*d4*d6) / (d1*d3*d5) относительная погрешность определяется выраже нием ddel[ (i)1, 6] = ddel (d1) + ddel (d2) + ddel (d3) + + ddel (d4) + ddel (d5) + ddel (d6) . 13.4. Методы дости жения заданной точности параметров При создании мех анизма применяют различные методы достижения заданной точности резуль тирующего параметра, обеспечивающей функциональную В3: для замыкающего звена размерной цепи, кинематической погрешности и т.п. Рассмотрим эти м етоды более подробно. 1. Метод регулирования. При использовании этого метода точ ность результирующего параметра достигается изменением размера компе нсирующего звена без удаления с него материала. Звено-компенсатор должн о иметь конструкцию, позволяющую регулировать его размеры. Например, мом ент противодействующей пружины стрелочного электроизмерительного пр ибора регулируют специальным винтом. 2. Метод пригонки. Достижение требуемой точности результи рующего параметра осуществляется посредством изменением размера звен а-компенсатора путем удаления с него определенного слоя материала. Комп енсирующее звено должно быть предусмотрено в конструкции соответствую щего узла механизма. Этим методом например, обеспечивают необходимые за зоры в М, дорабатывая по толщине специальные прокладки или кольца. 3. Метод полной В3. Требуемая точность результирующего пара метра достигается у всех обьектов без выбора, подбора или изменения знач ений составляющих параметров. Например, сборка механизма из деталей, у к аждой из которых отклонения размеров не превышают допустимых. Значения погрешности результирующего параметра рассчитывают методом максимум а-минимума, учитывая предельные отклонение составляющих параметров и с амые неблагоприятные их сочетания: del (psi) = sum|[dF/d (qi) ]*del (qi) | . (13.5) 4. Метод неполной В3: нужное значение результирующего парам етра достигается у заранее обусловленной части обьектов без выбора, под бора или изменения составляющих параметров. При этом часть собранных М б удет непригодной по условию В3, однако за счет уменьшения точности изгот овления деталей общие затраты средств на всю партию изделий снижаются п о сравнению с методом полной В3. Расчет значения погрешности результирую щего параметра производят вероятностным методом: del (psi) = sum [dF/d (qi) ]* (Ev) qi + t*|sum [dF/d (qi) ]* (V)qi **2|**0.5, (13.6) где (Ev) qi - координата середины поля рассеяния погрешности па раметра qi ; (V) qi - поле рассеяния погрешности этого параметра; t - вероятн остный коэффициент, учитывающий процент риска выхода погрешности del (psi) за допустимые пределы. 5. Метод групповой В3: точность результирующего параметра д остигается сборкой механизма из групп звеньев с погрешностями, компенс ирующими друг друга. Для этого звенья предварительно рассортировывают на группы, имеющие близкие значения отклонений параметров. Наиболее час то этот метод применяют в условиях серийного производства.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Водитель автобуса-гармошки, поочерёдно нажимая газ-тормоз, сыграл калинку-малинку.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по физике "Механизмы и несущие конструкции радиоэлектронных средств", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru