Расчет разветвленной цепи синусоидального тока

Задание на курсовую работу. Расчет разветвленной цепи синусоидального тока. 1. Cчитая, что индуктивная связь между катушками отсутствует : 1.1 составить систему уравнений в символической форме по методу контурных токов; 1.2 преобразовать схему до двух контуров; 1.3 в преобразованной схеме рассчитать токи по методу узловых потенциалов; 1.4 рассчитать ток в третьей ветви схемы (в ветви, обозначения компонентов которой имеют индекс 3) методом эквивалентного генератора и записать его мгновенное значение; 1.5 на одной координатной плоскости построить графики и или ; 1.6 рассчитать показание ваттметра; 1.7 составить баланс активных и реактивных мощностей; 1.8 определить погрешность расчета; 1.9 построить лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной схемы. 2. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме. 3. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения. Указания . Сопротивление R в расчетных схемах принять равным 10 Ом. При расчете принять, что , , , , , . Начальную фазу ЭДС принять равной нулю, а начальные фазы ЭДС и — значениям из таблицы. , В , В , В , град. , Ом , Ом , Ом , Ом , Ом , Ом 25 50 75 30 15 20 25 15 20 10 , , Гн , Гн , Гн , мкФ , мкФ , мкФ 200 0,1 0,1 0,1 200 400 200 1. Считая, что индуктивная связь между катушками отсутствует: 1.1 Составим систему уравнений в символической форме по методу контурных токов. Предварительно произвольно выберем направление токов в ветвях и направления контурных токов, с которыми совпадает направление обхода контуров. Таким образом по второму закону Кирхгофа имеем систему из трех уравнений: 1.2 Преобразуем схему до двух контуров . З амени м две параллельных ветви R и j X L 5 одной эквивалентной с сопротивлением R ' и j X L соединенных последовательно. Где Z MN – полное сопротивление этого участка. Z MN = = R ' + j X L Т аким образом мы получим два контура. И по второму закону Кирхгофа составим два уравнения: 1.3 В преобразованной схеме рассчитаем токи по методу узловых потенциалов. Примем ц D = 0 , тогда мгновенные значения э.д.с имеют вид: ; ; где ; . Затем о пределим модули реактивн ых сопротивлений элементов цепи: ; ; ; ; . Определим эквивалентное сопротивление участка MN : Z MN = Т.е. R ' = 7,93 Ом; X L = 4 Ом. Так как цепь имеет два узла, то остае тся одно уравнение по методу двух узлов : , где g 1 , g 2 , g 3 – проводимости ветвей . Рассчитаем проводимости каждой из ветвей: Считаем E 1 = E 1 = 25 (В) ; Определим токи в каждой из ветвей: Произведем проверку, применив первый закон Кирхгофа для узла C : I 3 = I 1 + I 2 = – 0,57 – j 0,68 +1,17 + j 1,65 = 0,6 + j 0,97 Токи совпадают, следовательно, расчет произведен верно. 1.4 Рассчитаем ток в третьей ветви схемы методом эквивалентного генератора. Определим напряжение холостого хода относительно зажимов 1-1’ где Сначала о пределим внутреннее входное сопротивление : Затем о пределим ток в третьей ветви : З начение тока I 3 совпадает со значением тока при расчете методом узловых потенциалов , что еще раз доказывает верность расчетов . 1.5 На одной координатной плоскости построим графики i 3 ( t ) и e 2 ( t ). ; где ; (А) Тогда: ; Начальная фаза для : , для : Выберем масштаб m e = 17,625 (В/см) ; m i = 0,8 (А/см) . То есть два деления для тока 1,6 А, четыре деления для Э . Д . С . 70,5 В. 1.6 Определим показания ваттметра . 1.7 Составим баланс активных и реактивных мощностей. Должно выполняться условие: где P = 76,3 (Вт); Q = - 25,3 (вар) (Характер нагрузки активно-емкостный) Или Первый источник работает в режиме потребителя, второй в режиме генератора. 1.8 Определим погрешности расчета мощности: - для активной мощности - для реактивной мощности Погрешности связаны с округлениями при расчете , они находятся в допустим ых пределах . 1.9 Построим лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной цепи. Определим потенциалы точек. Пусть , т.е. . Тогда (В) Выберем масштаб: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 2. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составим систему уравнений Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме. Из схемы следует, что обмотки L 3 и L 5 соединены встречно и связаны взаимной индуктивностью, тогда: Для к онтур а ABCD : Для контура CDNOM : Для контура MON : Для у зл а С: Для у зл а M : Потенциалы точек A , D , N одинаковы. 3. Выполним развязку индуктивной связи и приведем эквивалентную схему замещения. В етви соединены параллельно, таким образом напряжение на всех ветвях одинаково. - взаимная индуктивность катушек, где K св - коэффициент связи, не превышающий 1. Список использованной литературы: 1. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников. Теоретические основы электротехники. Ч.1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях: Учебное методическое пособие. Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001. 51 с. 2. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников. Теоретические основы электротехники. Ч. 1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях.— Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001.— 157 с.