Закон тождества

6 ЗАКОН ТОЖДЕСТВА ОБЪЕКТ И ИНФОРМАЦИЯ Определим объект, как то, на что направлено некоторое действие – внимание, познание, применение, пр еобразование и др. В русском языке понятию объект ближе всего соответствуют термины предмет, сущност ь и вещь . Согласно Н. Вин еру нформация сама по себе не существует в материал ьном мире, она всегда связана с каким-либо объектом (носителем, источнико м, получателем, хранителем) и представляет собой продукт жизнедеятельно сти, в частности – функционирования человеческог о сознания (восприятия, воспроизведения, мышления, памяти) и в то же врем я его атрибут, а по своей природе – занимает промежуточное положение ме жду сознанием и средой. Информация может исчезнуть физически, если прекр атят свое существование все объекты – ее носители. Со всяким конкретным свяжем некоторый другой, абст рактный объект, содержащий информацию об исходном и включающий его уник альное имя и свойства (признаки, характеристики); будем предполагать, что каждому свойству соответствует некоторый метод, реализующее это свойс тво. Для выбранного действия изучения, объектом служит и сам человек, одн о из его свойств – это мыш ле ние, отличающее его от неживой природы, мето дами которого служат законы логики. Из сказанного следует, что для того чтобы исходный объект стал абстрактным необходимо, чтобы на нег о кто-нибудь обратил внимание и составил таблицу следующего вида. Таблица 3 наименование объекта свойство 1 ... свойство n В таблице 2 приведен пример постро ения абстрактного объекта для предложения: «Харьков и Лубны лежат на одн ой параллели». Таблица 3 параллель Харьков Лубны Как видно из таблицы, «параллель» служит наименованием объекта , а «Харьков» и «Лубны» – его свойствами. В таблице 3 приведен пример построен ия объекта-иден тификатора для предложения: «В г. Харькове есть улицы – П ушкинская и Сумская». Таблица 3 г. Харьков ул. Пушкинская ул. Сумская ЭКВИВ АЛЕНТНОСТЬ Рассмотрим понятие эквивалентно сти (~) на множестве объектов X , как бинарное отношение , основанное на общности свойств, для которого выполнены следующие условия: 1. ( рефлексивность ) " a О X ® a ~ a , ( симметричность ) " а , b О X Щ a ~ b ® b ~ a , ( транзитивность ) " а , b О X Щ a ~ b Щ b ~ c ® a ~ c . В частности, отношение эквивалент ности – это равенство (=) или ( » ), подобие геом етрических фигур и др. Неравен ст во ( № ) и сра внения ( > < ) не явлются отношениями эквивалентности. Обозначим через б = { б } заданное множество свойств и значений переменных исходных объектов. Определим предикат А б : Для абстрактног о объекта А , соответствующего исходному , " б О б ® А б = 1. Таким образом любой объект включает множество свойств б = { б } и определенную на не м логическую функцию А б . Рассмотрим два оъекта А, В и некоторо е свойство б, определим отнош ения эквивалентности и неравен ства двух о бъектов: $ б О б Щ А б = В б « А ~ В ( эквивалентность ); $ б О б Щ А б № В б « А № В ( неравенство ). Понятие экв ивалентности от А a = В a обобщается для (класс э . А или А ), например по признаку гем етрического подобия эквивалентными оказываются футбольный мяч, планет а земля и светило солнце; оно имеет синоним – общность. Пусть C – клас эк вивалентности, С – его объект-идентификатор. Определим отношение тождества , как: с є С « с О С . В соответствии таким определением вышеназванные предметы тож дественны с геометрической фигурой, именуемой – шар. Эквивалентность связана с различ ными языковыми понятиями и отношениями в материальном мире и на самом де ле означает абстрагирование тех или иных свойств. Ее примерами служат ра зличные собирательные (молодость, стерео тип, дружба) и методические термины (класс , стандарт) или языковые синонимы и антонимы – все они на самом деле означают обще е наименование групп предметных понятий, объединяемых по тем или иным пр изнакам. К эквивалентностям относятся и известные конструкции, вроде – съесть ложку или выпить ча шку (правильно – съесть ложку кашу, выпить чашку чая), напр имер: – Еще тарелочку; п ослушай: Ушица, ей-же-ей, на славу сварена! – Я три тарелки съел. ... – Еще хоть ложечку! ... – Однако же еще тарелку он : ... – Ну, скушай же ещ е тарелочку, мой милой! ... («Демьянова уха» А.И. Крылов) Здесь на речь идет о эквивалентности понятий предметов по призн аку – предмет, предназначенный для хранения жидкостей (ложка, тарелка, ч ашка, канистра, бочка и т.п.); они же оказываются неэквивалентными таким, ко торые этим признаком не обладают (дерево, окно, утес, демь янова уха ). Как видно, таре лка и ложка контекстно связа ны с названием басни – поэтому многократное повторение слова уха не требуется. Таким образом, тождество и эквивал ентность – это понятия совместного рассмотрения, соотношения или сопо ставления различных объектов, связанное с их общими свойствами и опреде ленными бинарными действиями. Различие между ними состоит в том, что пер вое указывает на подчиненность действия, например: сравнения с эталоном , преобразования исходного в результат или принадлежность множеству; вт орое предполагает равноправность: наличие общих свойств или замещения объектами друг друга; или другими словами – диктатура и демократия. Зам ена понятий на тождественные или эквивалентные, вообще говоря, приводит к изменению смысла исходного контекста. Как видно из определения тождес твенным и эквивалентным может быть только один объект – «самом себе». Рассмотрим класс эквивалентност и , где В ( t ), су ществующий объект в момент времени t < Т , где Т – т екущий момент времени, т.е: 1. В ( t ) є В ( Т ); В ( t ) № В ( Т ). Здесь « є » обозначает бинарное отношение тождества. Свойства тождеств: 1. ( рефлексивность ) А є А; 2. ( транзитивность ) А є В Щ В є С ® А є С. Понятие равенства имеет следую щие значения: 1. арифметическое равенство – тождество результату исходных данн ых и вычислений (несимметичное); 2. частный случай эквивалентности при сравнения объектов и их св ойств, типа равенства числа ног лошади и овцы (симметричное). ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ Для любого исходного объек та – материального тела существуют по крайней мере два универсальных с войства – положение в пространстве ( p ) и время ( T – период существованя и t – момент н аблюдения). Период существования определяется, как промежуток време ни, в течение которого объект сохраняет свои индивидуальные или фундамент альные свойства. Имеют место следующие утверждения: $ A, B Щ " t О T A Щ T B ® A t = B t « A ~ B ( современность ); " t Щ "$ A, B ® $ p Щ A p (t) № B p (t) « A(t) № B(t) ( уникальность ). Из этого следует, что для любо го материального объекта в заданный момент времени существует по крайн ей мере один формальный объект, который соответствует исходному взаимн ооднозначно (А М « А Ф ). Идентификация материальных объе ктов по свойству положения в пространстве имеет принципиальное значен ие, но практически оказывается не вседа удобной, целесообразной или даже возможной, например: за редким исключением, нельзя таким путем определя ть химические элементы. Существует контекст, именуемый современность , для которого эквивалентными оказываются все сущие объекты. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА Закон тождества для дина мических объектов: 1. " t Щ "$ A(t), B(t) ® $ б , b О б ЩЩ (две ве щи) ; " А $ a О б Щ " t 1 № t 2 Щ $ , ® $ b О б Щ Щ (вещь в себе) . В частности, для " А, В из утверждения " б А б = В б , как и " б А б № В б должно следовать согласно п.1, что в алфавите становится на одну букву меньше – ч его не наблюда ет ся, поэтому возможно только ( ) Щ (). Утверждение А = А избыточно и про ти воречиво и означает на самом деле понижение порядка операции с бинар ной на унарную: =А или є А. Закон тождества – это фундамент альная аксиома знания и мышления, в формулировке п.1,2 для любых объектов о н запрещает их полное сходство и абсолютное различие, утверждает принци п единства общности и различия (А = Щ № В для " А, В) а также – полноты и определенности ( идентификация ) – вещь , как отношение к о всем остальным вещам, и в том числе, как их отрицание: для " А ® А = Ш В для " В. Его корректная формулировка: А не может быть равно ничему кроме А. Замечательная фразы: « Каждая вещь сама в се бе », идентифицирует вещь в единстве и взаимосвязи «с собой» и со всеми о стальными вещами , которые осуществляютс я путем контекстного тождества понятий. Этот закон устанавливает логическую связь между общност ью и различием (= есть Ш № ), постулирует их как границы открытого интервала глобального з нания. Он дает ключ к пониманию основного вопроса философии: «Что первич но – материя или сознание?», сама фраза которго есть объект, свойства кот орого – понятия материи и сознания; он подчиняется з.т. точно также, как л юбые материальные тела. Поэтому материя и сознания сосущес твуют по крайней мере с момента, возникновеня самого вопроса, объединившего их в себе . Кроме того, вопрос содержит ло гическую проблему, которая состоит в противопоставлении понятий, имеею щих существенно общее – живые существа. В этой связи, необходимо отмети ть первичность общности и различия по отношению к понятиям материи и соз нания. ВИДЫ ТОЖДЕСТВ 1. Абстракция состоит в отвлечении от контекстно несуществе нных свойств понятий, построение собирательного объекта и установлени е соответствия между ним и множеством предметов, т.е означает расширение . Этот принцип имеет самостоятельное методическое и естественнопознав ательное значение, например, когда зиму отождествляют с временами года, уголь и мел – с минералами, букву и число – со значением переменной; он з аранее предполагает различие между конкретным и абстрактным. И. Ньютон сделал вывод о том, что сил а взаимного тяготения тождественна силе тяжести, действующей между все ми телами. Примером тождества служит и фраза Парменида: « Иб о одно и то же – как внимать, так и быть » («to gar auto noein estin te kai einai») – резу льтирующее утверждение, полученное в результате замены понятий: «Ибо од но и то же – как быть, так и внимать»; они не имеют смысловых различий и « одно и то же » можно отнести к обоим, т.к. сама фра за отрицает приоритет или первичность внимать и быть , абстрагирование которых за преде лы такого контекста в дальнейшем привело к появлению понятий субъекта и промежуточных между субъектвным и объекти вным – относительности и компьютерных техно логий; а также – события, сознания, информации и энергии из ок . 2. Идентификация решает обратную задачу – распозавания, кон кретизации, выделения характерных свойств исходного объекта и построе ние методов, которые позволяют отличить его от сходных. Так, ускорение свободного падение тождественно с величиной 9, 81 м/сек 2 . Примером такого рода может служить и д емьянова уха , которая в качестве наименован ия пищевого продукта идентифицирует содержимое ложки и чашки, а в качест ве названия произведения и ее автора – А.И. Крылова; также она абстрагиру ет объект-жанр – басня . Таким о бразом, отождествляются: ложка и чашка с д ем ьяновой ухой , « Демьянова уха » с А.И. Крыловым и басней. Подражание представляет собой отож детвление объектов по признакам близости их свойств с уникальным объек том-эталоном. Эта разновидность идентификации связана с ши роким кругом предметных понятий, вроде – стандарта или шаблона, соответствующих сте реотипу равенства искусственных и естественных копий, а также подходам моделирования и аналогий; она требует обоснования своих методов. Его при мерами служат: тиражирование изданий информационных оригиналов, однот ипная продукция предприятия-производителя и др. Современное знание ис пользует целый ряд идентификаторов физического лица (фотография, фамилия, имя, отчество, личная подпись, идентификационн ый код и др.), наиболее совершенный из них – это признак структуры ДНК и со ответствующий метод анализа. Рассмотреный в предыдущем разделе , близок кантовской « вещи в себе» , как: В подобен себе в прошлом и им же могу быть идетифицирован. Чел овек часто отождествлять «себя с собой» в про шлом, вроде: если бы молодость знала, если бы старость могла; или с авто-про тотипом литературного героя, но иногда – и с субкультурными стереотипа ми. 3. Р авенство самому себе. ПОНЯТИЕ ТОЖДЕСТВА В современной математике существ ует знак бинарной операции тождества ( є ), кото рый редко употребляется из-за отсутствия то чного определения. Имеет смысл и предло жение є А поскольку существует универсальное свойство объектов – время. В Булевой алгебре тождественная фу нкция есть унарная операция вида ( є х ) = х , озна чающая, согласно Д жорджу Булю, отсутствие или пустой ( Ж ) операци и, эквивалентная двойному отрицанию ( ШШ ) и пон ятиям только и именно. Операция отрицания, обозначае мая Ш x или , первоначально определенная для логических переменных, имеет смысл для любых предикатов – в том числе для объектов – и означает все кроме или все з а ис ключением . К сожалению, согласно определению словаря С.И. Ожегова а также в математи ке и в физике понятие тождества применяется, в качестве синонима равенства . Например, в мето дических материалах по курсу элементарной математики для школ а также н а вступительных экзаменах можно встретить задания типа нижеследующего . Доказать тождество : ( sinx + cos ( 2y - x ))/( cosx - sin ( 2y - x )) = 1 / cos2y + tg2y . Выражения стоящие правой и левой части уравнения эквивалентны по признаку р авенства при всех х и у по совокупности алгебраических и тригонометрических свойств формул; они же тождественны своему классу, а также между собой, если второе получатся из первого в результате соответ ствующего преобразования (идентификация). Представляется проблемной и фраз а: «...в процессе рассуждения каждое осмысленное выражение (понятие, сужде ние) должно употребляться в одном и том же смысле» (Философский словарь / П од ред. И.Т. Фролова. - 4-е изд.-М.: Политиздат, 1981. - 445 с.). Здесь необходимо уточнить д ва вопроса: 1. термин «рассуждение» можно было бы конкретизировать такими аналогами, как фраза, монолог, леция, статья, книга, теория, документ – любой логичес ки связанный набор данных, который является объектом и включает «поняти я и сужде ния» в число своих свойств, а также располагает набором соответ ствующих методов, их ре ализуюших; 2. понятие «в одном итом же смысле» соответствует определению эквивалентности , как равенства; в приведенном выше примере понятие демьянова уха имеет два конкретных значения – пищевой продукт и название литературного произведения. Есть и такое определение тождеств а: «Два объекта считаются тождественными , есл и при данных условиях замена одного из них другим не изменяет состояние системы. Соответственно, обьекты тождественные в одних условиях могут б ыть не тождественны в других». Согласно нему тождественны ми оказываются оригинал, копия, подделка а также плагиат, ес ли замена не приведет к немедленным событиям – или, если ее никто не заме тит – что, на самом деле, есть частный случай эквивалентнос ти . Кроме того, замена объек тов – элементов системы – озна чает вообще говоря другую систему и предполагает возникновение дополн ительного различия. Понятия являются тождественными в исходном контексте, если их замена приводит обобщению, конкретизации и ли не изменяет его смысл. Такое определение не противоречит закону тождества поскольку не может быть двух понятий одновременно тож дественных во всех допустимых контекстах. Под контекстом понимается лю бое логически связное рассуждение, которое, вместе со своими структурны ми элементами, возможно идентифицировать . Из вестные контексты – это: известные языки, точные науки, полные собрания сочинений и др. Закон тождества запрещает существование двух одинаковых понятий, не им еющих никаких отличий, равно как и двух разных – не имеющих ничего общег о, кроме того, он говорит о том, что вводя новое понятие нужно сформулиров ать определение через существующие, а также указать индивидуальное отл ичие от них; он постулирует принципиальную возможность отождествления любых языковых понятий в некотором правильном контексте. Аристотель писал, что невозможно ничего мыслить, « если не м ыслишь что-нибудь одно » (тут слово одно имеет смысл конкретное), т.е мышление о казывается невозможным, если отрицать все существующие понятия – что е сть преемственность. Условные обозначения " квантор общности $ квантор существова ния Щ или Ъ и ® следствие ~ эквивалентность є тождество Ш отрицание О принадлежность