Курсовая: Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы

Банк рефератов / Физика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 2946 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

С одержание Введение 1. Исходные данные 2. Исследование относительного движения материальной точки 3. Применение общих теорем динамики к исследованию движения механиче ской системы 3.1. Составление уравнения движения твер дого тела с помощью теоремы об изменении кинетического момента 3.2. Определение закона изменения внешнего момента , обеспечивающего постоянство угловой скорости 4. Определение реакций в опорах вращающегос я тела 5. Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы с помощью уравнений Лагранжа II рода 5.1. Составление уравнений движения системы мет одом Лагранжа 5.2. Получение дифференциального уравнение относительного движения материальной точки 5.3. Определение закона изменения внешнего момента , обеспечивающего постоянство угловой скорости 6. Определение положений равновесия механической системы и исследование их устойчивости Заключение Список использованных источников В ведение Изучени е теоретической механики как одной из фундаментальных физико-математических дисциплин играет важную роль в подготовке специалистов по механико-математическим и инженерным механическим направлениям . Оно позволяет будущим специалистам не только получить глу б окие знания о природе , но и вырабатывает у них необходимые навыки для решения сложных научных и технических задач , для которых требуется построение математических моделей разнообразных механических систем , развивает способности к научным обобщениям и выво д ам. Для закрепления навыков самостоятельного решения задач механики во втором семестре изучения теоретической механики студенты СГАУ выполняют курсовую работу , в которой необходимо провести комплексный анализ движения системы с двумя степенями свободы , пол ьзуясь различными методами теоретической механики. Теоретическая механика , как часть естествознания , использующая математические методы , имеет дело не с самими материальными объектами , а их математическими моделями . Такими моделями являются материальные то чки , системы материальных точек , твердые тела и деформируемая сплошная среда . В курсовой работе рассматриваются простейшие системы , которые состоят из твердых тел , совершающих простейшие движения , и перемещающейся по телу материальной точки. 1. Исходные данные Сплошной равносторонний треугольник со стороной , им еющий массу вращается вокруг шарнира . В точке – середине канала , на пружине жёсткостью закреплён шарик массой . При вращении треугольника шарик может совершать колебательные дв ижения вдоль канала . Рисунок 1.1 . Схема механической системы 2. Исследование относительного движения материальной точки Движение материальной точки в подвижной системе отсчета описывается дифференциальным уравнением относительного движения : (1.1) Здесь – относительное ускорение материальной точки ; – сумма всех внешних и внутренних сил ; и – переносная и кориолисова силы инерции соответственно. Свяжем подвижную си стему отсчета с движущимся вдоль канала шариком . Ось проведём вдоль канала , причём возрастание координаты сонаправлен но с движением шарика относительно трубки ; а ось направим перпендикулярно ей . Вращение треугольника вместе с системой координат вокруг шарнира является переносным движением для шарика . Относительным движ ением является его перемещение вдоль канала . Дифференциальное уравнение движения (2.1) для данной системы примет вид : (2.2) Рисунок 2.1 . Исследование относительн ого движения материальной точки Абсолютные значения сил : ; , где ; – при постоянной угловой скорости вращения , тогда , где – рад иус вращения шарика вокруг шарнира ; , т . к . угол между относительной и угловой скоростями прямой , отсюда , а направление определяется по прав илу Жуковского. Возьмём проекцию дифференциального уравнения относительного движения (2.2) на координатную ось подвижной системы координат : (2.3) Радиус переносного вращения шарика : (2.4) С учётом значений си л и формулы (2.4), уравнение (2.3) принимает вид : Отсюда получаем значение реакции связи : (2.5) В приложении к курсовой работе изображён график зависимости (рис . 2 ). Теперь спроецируем диффер енциальное уравнение (2.2) на координатную ось : (2.6) При подстановке известных значений получим : (2.7) Приведём (2.7) к следующему виду : (2.8) Здесь – это собственная частота . Для нахождения зависимости решим данное уравнение. – решение искомого дифференциального уравнения будет складываться из общего решения соответствующего однородного уравнения и любого частного решения . Общее решение имеете вид : (2.9). Найдём частное решение уравнения (2.8), оно будет иметь вид : . Первая и вторая производные : , . Подставляя частное решение и его производные в (2.8), получим : Находим значения постоянных коэффициентов : , . (2.10) Тогда , исходя из (2.9) и (2.10), решение исходного дифференциального уравнения : Для определения констант интегрирования , используем начальные услови я : , или ; откуда . , или , откуда . Подставив значения и , и сгруппировав слагаемые , получим дифференциальные уравнения относительного движения шарика и его скорости : (2.11) Здесь , , , , . В приложении к курсовой работе изображён график зависимости (рис. 1 ). 3. Применение общих теорем динамики к исследованию движения механической системы 3.1 Составление уравнения движения твердого тела с помощью теоремы об изменении кинетического момента Механической системой называется такая совокупность материальных точек , в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения остал ьных точек . Получаемые для системы материальных точек теоремы и соотношения можно распространить и на системы , состоящие из одного или нескольких взаимосвязанных твердых тел . Ограничения , накладываемые на движение точек и тел механической системы , называют ся связями . Исходя из принципа освобождаемости от связей , движение каждой точки системы можно рассматривать как движение свободной точки , если заменить действие связей реакциями этих связей . Тогда для каждой точки , согласно основному уравнению динамики ма т ериальной точки , имеем : (3.1.1) и – масса и ускорение некоторой точки механической системы ; и – внешние и внутренние силы (уже включают в себя реакции связей ). Уравнение (3.1.1) – это основное уравнение динамики , следствием его являются теоремы о движении центра масс механической системы и об изменении количества движения , теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии . Теорема об изменении кинетического момента применяется для решения задач , в которых рассматривается движение механической сист е мы , состоящей из центрального тела , вращающегося вокруг неподвижной оси , и одного или нескольких тел , движение которых связано с центральным . Связь может осуществляться при помощи нитей , тела могут перемещаться по поверхности центрального тела или в его к а налах за счёт внутренних сил . С помощью данной теоремы можно определить зависимость закона вращения центрального тела от положения или движения остальных тел. Теорема об изменении кинетического момента формулируется следующим образом : полная производная по времени от вектора кинетического момента механической системы относительно некоторого неподвижного центра по величине и направлению равна главному моменту вн ешних сил , приложенных к механической системе , определенному относительно того же центра : (3.1.2) Здесь – кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра ; он является мерой движения системы вокруг этого центра и складывается из кинетических моментов всех точек и тел , входящих в эту систему ; – главный момент внешних сил относительно неподвижного центра . Определим главный момент вне шних сил : , где и – плечи сил тяжести шарика и треугольника ; (3.1.3) Определим кинетический момент системы . Он склады вается из кинетических моментов шарика и треугольника : . Рисунок 3.1.1. Составление уравнения движения твердого тела с помощью теоремы об изменении кинетического момента , где мо дуль переносной скорости равен . (3.1.4) , – момент инерции треугольника относительно шарнира . Определим его по теореме Штейнера : (3.1.5) (3.1.6) Учитывая (3.1.4) и (3.1.6), кинетический момент системы равен : (3.1.7) Продифференцируем выражение (3.1.7): (3.1.8) Подставив найденные значения в (3.1.2), теорема об изменении кинетического момента примет вид : (3.1.9) 3.2 Определение закона изменения внешнего момента , обеспечивающе го постоянство угловой скорости При действии внешнего момента , обеспечивающего равномерное вращение механической системы вокруг шарнира , последнее слагаемое в левой части равенства (3.1.9) обращается в нуль : , ; отсюда . Тогда выражение (3.1.9) примет вид : (3.2.1) направлен противоположно главному моменту внешних сил , то есть , против часовой стрелки. Внешн ий момент , обеспечивающий равномерное вращение конструкции , равен : (3.2.2) В приложении к курсовой работе изображён график зависимости (рис . 3 ). 4. Определение реа кций в опорах вращающегося тела Определим реакции в опоре вращающегося тела методом кинетостатики . Он заключается в решении задачи динами ки средствами (уравнениями ) статики . Для каждой точки механической системы справедливо основное уравнение динамики : (4.1) Здесь и – масса и ускорение некоторой точки системы ; – сумма всех активных сил и реакций связей , приложенных к ней. Основному уравнению динамики (4.1) можно придать вид уравнения статики : (4.2) Здесь – сила инерции точки механической системы. Рисунок 4.1. Определение реакций в опорах вращающегося тела Для заданной механической с истемы уравнение статики (4.2) имеет вид : (4.3) Для определения реакции шарнира нам необходимо и достаточно взять за координатные оси – неподвижные оси и , и определить составляющие реакции шарнира на эти оси : (4.4) Отсюда : Подставив значения сил , получим : (4.5) Теперь спроецируем (4.2) на неподвижную ось : (4.6) Отсюда : Подставив известные значения сил , получим : (4.7) Полн ую реакцию в шарнире можно найти по формуле : , где и определяются выражениями (4.5) и (4.7); график её зависимости от времени приведён в приложении к курсовой работе (рис . 4 ). 5. Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы с помощью уравнений Лагранжа II рода 5.1 Составление у равнений движения системы методом Лагранжа Уравнения второго рода являются одним из наиболее удобных приёмов составления уравнений движения механических систем . Они имеют следующий вид : (5.1.1) Здесь – кинетическая энергия системы ; , , , – обобщённые координаты , скорости и силы соответственно ; – число степеней свободы. Уравнения (5.1.1) образуют систему уравнений второго порядка относительно функций , а порядок данной системы равен . Форма уравнений Лагранжа не зависит от выбора обобщённых координат . В связи с этим говорят , что уравнения Лагранжа второго рода обладают свойством инвариантности. Как видно из (5.1.1), для получения уравнений Лагранжа необходимо найти соотв етствующие производные от кинетической энергии системы и определить обобщённые силы. Определим кинетическую энергию системы . Она будет складываться из кинетических энергий треугольника и шарика : . Подставив значение и з (3.1.5), получим : (5.1.2) Кинетическая энергия шарика определяется его массой и относительной и переносной скоростями : С учётом известных значений скоростей , получим : (5.1.3) Кинетическая энергия системы равна : (5.1.4) Найдём производные от кинетической энергии согла сно (5.1.1): (5.1.5) (5.1.6) (5.1.7) (5.1.8) Рисунок 5.1.1. Определение кинетической и потенциально й энергий системы Теперь , исходя из (5.1.1), нужно определить обобщённые силы . Данная механическая система является консервативной , мы можем определить обобщённые силы через потенциальную энергию по формуле : (5.1.9) Найдём потенциальную энергию . Она будет складываться из работ консервативных сил по перемещению тела из нулевого положения : . За нулевой уровень потенциальной энергии выберем начальный момент времени , при : – энергия положения шарика ; – энергия положения прямоугольника ; – потенциальная энергия силы упругости ; Потенциальная энергия системы равна : (5.1.10) Найдём обобщённ ые силы : (5.1.11) (5.1.12) Теперь можем записать систему уравнений Лагранжа II рода : (5.1.13) (5.1.14) 5.2 Получение дифференциального уравнение относительного движения материальной точк и (5.1.13) и (5.1.14) – это система уравнений Лагранжа II рода ; первое из них представляет собой дифференциальное уравнение относительного движения . При сравнении (5.1.13) с уравнением относительного движения (2.7) видно , что уравнения тождественны : (2.7) (5.1.13) 5.3 Определение закона изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости (5.1.14) – это уравнение уравнения движения твердого тела без ограничения на закон изменения угловой скорости вращения . Определим величину внешнего момента , обеспечивающего равномерное вращение : (5.1.14) Пр и действии внешнего момента , обеспечивающего равномерное вращение , уравнение (5.1.14) примет вид : (5.3.1) Отсюда : (5.2.2) Сравним с полученным ранее значением : (3.2.2) Итак , два разных способа определения внешнего момента дали один результат. 6. Определение положений равновесия механической системы и исследование их устойчиво сти Важным случаем движения механических систем является их колебательное движение . Колебания – это повторяющиеся движения механической системы относительно некоторого ее положения , происходящие более или менее регулярно во времени . В курсовой работе расс матривается колебательное движение механической системы относительно положения равновесия (относительного или абсолютного ). Механическая система может совершать колебания в течение достаточно длительного промежутка времени только вблизи положения устойчиво го равновесия . Поэтому перед тем , как составить уравнения колебательного движения , надо найти положения равновесия и исследовать их устойчивость. Согласно основному уравнению статики , для того чтобы механическая система находилась в равновесии , необходимо и достаточно , чтобы в этой системе были равны нулю все обобщенные силы : (6.1) – обобщённые силы ; – число обобщённых координат в механической системе. В нашем случае механическая система находится в потенциальном силовом поле ; из ура внений (6.1) получаем следующие условия равновесия : (6.2) Следовательно , в положении равновесия потенциальная энергия имеет экстремальное значение . Не всякое равновесие , определяемое вышеприведенными формулами , может быть реализовано практически . В зав исимости от поведения системы при отклонении от положения равновесия говорят об устойчивости или неустойчивости данного положения . Достаточные условия устойчивости положений равновесия для консервативных систем определяются теоремой Лагранжа – Дирихле : « По ложение равновесия консервативной механической системы устойчиво , если в нём потенциальная энергия системы имеет изолированный минимум » . Определим положения равновесия для заданной механической системы , используя ранее найденные обобщённые силы (5.1.11) и (5.1.12) из системы уравнений : (6.4) Решение системы средствами MathCAD приведено в приложении Б к курсовой работе. Для нашей механич еской системы имеем : Первое положение равновесия : , . Второе положение равновесия : , . Используя теорему Лагранжа – Дирихле определяем , что первое положение равновесия является не устойчивым , а второе – устойчивым . Рисунок 6.1 . Положения равновесия механической системы Найдем вторые производные от потенциальной энергии по обобщенным координатам : (6.5) Для иссле дования устойчивости положения равновесия необходимо исследовать на знакоопределенность матрицу жесткости , составленную из значений выражения (6.5) в этом положении равновесия. 1) Положение равновесия не устойчивое 2) Положение равновесия устойчивое Заключение В данной курсовой работе была исследована механическая система с двумя степенями свободы . В результате были достигнуты изначально поставленные цели , а именно : Ш получен з акон относительного движения материальной точки ; Ш составлено уравнение движения твердого тела с помощью теоремы об изменении кинетического момента , определено значение внешнего момента , обеспечивающего равномерное вращение конструкции ; Ш найдены реакции в опорах вращающегося тела ; Ш проведено исследование движения механической системы с помощью уравнений Лагранжа II рода , в результате которого получены уравнение относительного движения материальной точки и закон изменения внешнего момента , обеспечивающего постоянство угловой скорости ; Ш определены положения равновесия механической системы и исследована их устойчивость ; В приложениях к курсовой работе приведены результаты численного интегрирования , а так же графики зависимостей определяемых величин. Списо к использованных источников 1. Бутенин Н.В. , Лунц Я.Л. и др .: Курс теоретической механики , том 1 и том 2, Москва , « Н аука » , 1970. 2. Яблонский А.А. , Норейко С.С. : Курс теории колебаний , Москва , Высшая школа , 1966. 3. Динамика точки и механической системы : Учебное пособие для курсового проектирования / Авраменко А.А. , Архипов В.В. , Асланов В.С. , Тимбай И.А. ; Под ред . проф . В.С. Асланова . – Самарский государственный аэрокосмический университет , Самара , 2001 – 84 с.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Если крепка вера в Бога, то зачем на церкви громоотвод?
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по физике "Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru