Разработка проекта строительства объекта

Введение Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все более новые области научных знаний : техническое конструирование , строительство и архитектуру , астрономию , физику , химию , биологию и , наконец , общественные нау к и . Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ век. Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач , возникающих в сфере экономики , с использованием , как правило , современной вычислительной техники. Математическое моделирование позволяет решать задачи управления проектами , минимизировать затраты на сокращение сроков реализации проектов , оптимально планир овать финансы и многое другое. Вышеперечисленные возможности моделирования будут использованы в данном курсовом проекте. 1. Разработка проекта строительства объекта 1.1. Построение сетевого графа проекта строительства производственного объекта Метод управления проектами (СРМ-метод ) используется при планировании крупных объектов , при различных научных исследованиях и в производственном процессе. Решение задач с помощью этого метода дает возможность получить отве ты на следующие вопросы : · длительность выполнения всего проекта ; · определение начала выполнения и сроки завершения работ ; · определение критического пути ; · нахождение работ , начала которых могут быть изменены при сохранении длительности выполнения прое кта . Проект строительства состоит из 15 работ . В таблице 1,записанной в формате СРМ представлены данные , необходимые для построения сетевого графа проекта строительства производственного объекта. На стадии предварительной подготовки проекта строится сетев ой граф проекта (Рис .2) выполнения работ . На основании их последовательности определяется срок выполнения проекта в целом , строятся графики наиболее ранних и наиболее поздних начал и завершений каждого вида работ и определяются помесячные суммарные затрат ы всех работ для этих графиков. Таблица 1 № п /п Работа Пре дшествующая работа Длительность работы (t i ) Млн . руб . (С i ) 1 A - 3 3.2 2 B - 2 1.9 3 C - 1 3.5 4 D A 4 4.1 5 F B 3 4.0 6 G B 4 4.8 7 H B 3 2.5 8 I C 4 6.2 9 J F 2 2.0 10 K D,J 3 3.5 11 L H,I 4 5.0 12 M H,I 5 5.2 13 N K,G,L 3 4.3 14 P N 3 1.9 15 Q P,M 2 2.5 Рис .1 Граф проекта строительства производственного объекта Как видно из графа и из таблицы 1 критический путь для данного проекта проходит через работы BFJKNPQ . А продолжительность проекта состав ляет Т =18 месяцев. Более полную информацию можно получить путем заполнения таблицы 2 данными и таблицы 1, учитывая затраты С i на выполнение каждой работы и удельные затраты C i \ t i (затраты , отнесенные к количеству месяцев выполнения работы ). Таблица 2 № п /п Работа Предшест. работа t i C i ES EF LS LF R C i \ t i 1 A - 3 3.2 0 3 0 3 0 1.1 2 B - 2 1.9 0 2 0 2 0 1.0 3 C - 1 3.5 0 1 1 2 1 3.5 4 D A 4 4.1 3 7 3 7 0 1.0 5 F B 3 4.0 2 5 2 5 0 1.3 6 G B 4 4.8 2 6 6 10 4 1.2 7 H B 3 2.5 2 5 2 6 0 0.8 8 I C 4 6.2 1 5 2 6 1 1.6 9 J F 2 2.0 5 7 5 7 0 1.0 10 K D,J 3 3.5 7 10 7 10 0 1.2 11 L H,I 4 5.0 5 9 6 10 1 1.3 12 M H,I 5 5.2 5 10 11 16 6 1.0 13 N K,G,L 3 4.3 10 13 10 13 0 1.4 14 P N 3 1.9 13 16 13 16 0 0.6 15 Q P,M 2 2.5 16 18 16 18 0 1.2 Далее распишем сметные затраты по месяцам для наиболее ранних (Таблица 3) и наиболее поздних (Таблица 4) сроков начал и завершений каждого вида работ , а также построим график области возможных смет на проект (Р ис .2). Эти вычисления помогут нам вскрыть внутренние резервы финансирования строительных работ и рассмотреть возможные пути их вложения в банк под проценты. Сметные затраты для графика с наиболее ранними сроками начала работ Табли ца 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 А 1.1 1.1 1.1 B 1 1 C 3.5 D 1 1 1 1 F 1.3 1.3 1.3 G 1.2 1.2 1.2 1.2 H 0.8 0.8 0.8 I 1.6 1.6 1.6 1.6 J 1 1 K 1.2 1.2 1.2 L 1.3 1.3 1.3 1.3 M 1 1 1 1 1 N 1.4 1.4 1.4 P 0.6 0.6 0.6 Q 1.2 1.2 5.6 3.7 6 5.9 5.9 5.5 4.3 3.5 3.5 2.2 1.4 1.4 1.4 0.6 0.6 0.6 1.2 1.2 5.6 9.3 15.3 21.2 27.1 32.6 36.9 40.4 43.9 46.1 47.5 48.9 50.3 50.9 51.5 52.1 53.3 54.5 Сметные затраты для графика с наиболее поздн ими сроками начала работ Таблица 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 А 1.1 1.1 1.1 B 1 1 C 3.5 D 1 1 1 1 F 1.3 1.3 1.3 G 1.2 1.2 1.2 1.2 H 0.8 0.8 0.8 I 1.6 1.6 1.6 1.6 J 1 1 K 1.2 1.2 1.2 L 1.3 1.3 1.3 1.3 M 1 1 1 1 1 N 1.4 1.4 1.4 P 0.6 0.6 0.6 Q 1.2 1.2 2.1 5.6 4.8 4.7 4.7 3.6 4.5 3.7 3.7 3.7 1.4 2.4 2.4 1.6 1.6 1.6 1.2 1.2 2.1 7.7 12.5 17.2 21.9 25.5 30 33.7 37.4 41.1 42.5 44.9 47.3 48.9 50.5 52.1 53.3 54.5 Определим внут ренние резервы финансирования проекта путем нахождения разницы между месячными и суммарными затратами по наиболее ранним и наиболее поздним срокам начал и завершения работ (Таблица 5). Внутренние резервы финансирования Таблица 5 об ран. сроки 5.6 3.7 6 5.9 5.9 5.5 4.3 3.5 3.5 2.2 1.4 1.4 1.4 0.6 0.6 0.6 1.2 1.2 об поздн. сроки 2.1 5.6 4.8 4.7 4.7 3.6 4.5 3.7 3.7 3.7 1.4 2.4 2.4 1.6 1.6 1.6 1.2 1.2 Разница 3.5 -1.9 1.2 1.2 1.2 1.9 -0.2 -0.2 -0.2 -1.5 0.0 -1 -1 -1 -1 -1 0.0 0.0 Используя данные таблиц построим график расходования средств (Рис .2). 2. Оптимизация проекта строительства 2.1. Определение наиболее выгодного срока сокращения строительства Любое сокращение сроков выполнения проекта в большинстве случаев связано с дополнительными затратами на выполн ение сокращенных работ . Следовательно , при проведении такой процедуры необходимо минимизировать суммарные дополнительные затраты на выполнение работ по сокращенным срокам. Для сокращения времени выполнения проекта необходимо рассчитать , на какой срок в озможно сократить , какая сумма затрат потребуется , какую премию получит комбинат и какую прибыль. Для этого рассчитаем следующие показатели : С i = C | I - C i M i = t i - t | I K i = C i \ M i Таблица 6 Таблица 6 № п /п Рабо та Предшест. работа t i t i / C i C i / M i C i K i 1 A - 3 2 3.2 5.8 1 2.6 2 .6 2 B - 2 2 1.9 1.9 0 0 0 3 C - 1 1 3.5 3.5 0 0 0 4 D A 4 3 4.1 4.1 1 2.3 2.3 5 F B 3 2 4.0 4.0 1 3. 2 3.2 6 G B 4 3 4.8 4.8 1 3.0 3.0 7 H B 3 2 2.5 2 .5 1 2 .2 2.2 8 I C 4 3 6.2 6.2 1 3.7 3.7 9 J F 2 2 2.0 2.0 0 0 0 10 K D,J 3 2 3.5 3.5 1 2.4 2.4 11 L H,I 4 3 5.0 5 .0 1 3.2 3.2 12 M H,I 5 3 5.2 5 .2 2 3.6 1.8 13 N K,G,L 3 2 4.3 4.3 1 2.8 2.8 14 P N 3 2 1.9 1.9 1 1.5 1.5 15 Q P,M 2 2 2.5 2.5 0 0 0 Так как сократить проект можно только за счет работ на критическом пути , то максимально возможное сокращение равно M B + M F + M J + M K + M N + M P + M Q = 0+1+0+1+1+1+0 = 4. Таким образом , проект можно максимально сократить на 4 месяца . Значит , нам необходимо рассчитать затраты , премию и доход для четырех вариантов : сокращение проекта на 1, 2, 3, и 4 месяца. Для определения дополнительных затрат составим м одель линейного программирования : 2.6 y 1 +0 y 2 +0 y 3 +2.3 y 4 +3.2 y 5 +3 y 6 +2.2 y 7 +3.7 y 8 +0 y 9 +2.4 y 10 +3.2 y 11 +1.8 y 12 +2.8 y 13 +1.5 y 14 +0 y 15 0 x 1 = 0 y 1 1 x 2 – x 1 + y 1 3 y 2 0 x 3 – x 1 + y 2 2 y 3 0 x 4 – x 1 + y 3 1 y 4 1 x 5 – x 3 + y 5 3 y 5 1 x 6 – x 2 + y 4 4 y 6 1 x 6 – x 5 + y 9 2 y 7 1 x 7 – x 3 + y 7 3 y 8 1 x 7 – x 4 + y 8 4 y 9 0 x 8 – x 3 + y 6 4 y 10 1 x 8 – x 6 + y 10 3 y 11 1 x 8 – x 7 + y 11 4 y 12 2 x 9 – x 8 + y 13 3 y 13 1 x 10 – x 7 + y 12 5 y 14 1 x 10 – x 9 + y 14 3 y 15 0 x 11 – x 10 + y 15 2 x 11 18 Таблица 7 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y 10 Y 11 Y 12 Y 13 Y 14 Y 15 min 2.6 0 0 2.3 3.2 3 2.2 3.7 0 2.4 3.2 1.8 2.8 1.5 0 1 1 = 0 2 -1 1 1 3 3 -1 1 1 2 4 -1 1 1 1 5 1 1 3 6 -1 1 1 4 7 -1 1 1 2 8 -1 1 1 3 9 -1 1 1 4 10 -1 1 1 4 11 1 1 3 12 -1 1 1 4 13 -1 1 1 3 14 -1 1 1 5 15 -1 1 1 3 16 -1 1 1 2 17 1 18 18 1 1 19 1 0 20 1 0 21 1 1 22 1 1 23 1 1 24 1 1 25 1 1 26 1 0 27 1 1 28 1 1 29 1 2 30 1 1 31 1 1 32 1 0 В результате получаем , что при сокращении времени вып олнения проекта дополнительные затраты составят : На 1 месяц – 1.5 млн.руб На 2 месяца – 3.9 млн.руб На 3 месяца – 6.7 млн.руб На 4 месяца – 15.4 млн.руб. При этом премия строительного комбинат а составит (млн.руб .): S t =1 =(4+0.22*22)*1=4.44 S t =2 =4.44+(3+0.05*1)(2-1)=7.49 S t =3 =7.49+2(3-2)=9.49 S t =4 =7.49+2(4-2)=11.49 А прибыль комбината составит (млн.руб ): Пр 1=4.44-1.5= 2.94 Пр 2=7.49-3.9=3.59 Пр 3=9.49-6.7=2.79 Пр 4=11.49-15.4=-3.91 Следовательно , для строительного комбината будет наиболее выгодно сократить время выполнения проекта на 2 месяца , так как за э то сокращение он получит наибольшую дополнительную прибыль в размере 3.59 млн.руб ., что существенно больше дополнительной прибыли за сокращение на 1 и 3 месяца ; 2.94 и 2.79 млн.руб . соответственно . Сокращение на 4 месяца является убыточным - -3.91 млн.руб. Определив наиболее выгодный вариант сокращения сроков строительства объекта , строительный комбинат должен принять решение относительно реализации данного проекта. Построим график дополнительных затрат , необходимых для осуществления проекта при сокращенном времени строительства объекта . (Рис 3). 2.2 Разработка проекта выполнения работ по сокращенному варианту строительства Пользуясь расчетами , полученными с помощью программы «АВРом» , по продолжительности р абот - 16 месяцев , определим работы , срок выполнения которых сокращается на 1 месяц . Это работы К и Р. Таблица 8 № п /п Работа Предшест. работа t i C i ES EF LS LF R C i \ t i 1 A - 3 3.2 0 3 0 3 0 1.1 2 B - 2 1.9 0 2 0 2 0 1.0 3 C - 1 3.5 0 1 0 1 0 3.5 4 D A 4 4.1 3 7 3 7 0 1.0 5 F B 3 4.0 2 5 2 5 0 1.3 6 G B 4 4.8 2 6 5 9 3 1.2 7 H B 3 2.5 2 5 2 5 0 0.8 8 I C 4 6.2 1 5 1 5 0 1.6 9 J F 2 2.0 5 7 5 7 0 1.0 10 K D,J 2 5 .9 7 9 7 9 0 3.0 11 L H,I 4 5.0 5 9 5 9 0 1.3 12 M H,I 5 5.2 5 10 9 14 4 1.0 13 N K,G,L 3 4.3 9 12 9 12 0 1.4 14 P N 2 3.4 12 14 12 14 0 1.7 15 Q P , M 2 2.5 14 16 14 16 0 1.2 Работы Р и К сокращены на 1 месяц . На основе таблицы 8 построим граф проекта строительства производстве нного объекта (Рис .4). Рис .4 Граф проекта строительства производственного объекта Как видно из графа , сокращены работы К и Р , так как они лежат на критическом пути и затраты на их сокращение наименьшие. 2.3. Определение возможных внутренних резервов финансирования Получив с помощью сетевого графа сокращенного варианта проекта строи тельства наиболее ранние и наиболее поздние сроки начал и окончаний работ , определяем удельные затраты по каждому виду работ , и тем самым , формируем исходные данные для составления графиков расходования средств по новому (сокращенному ) варианту проекта с троительства объекта (Таблицы 9,10). Сметные затраты для графика с наиболее ранними сроками начала работ Таблица 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 1.1 1.1 1.1 B 1.0 1.0 C 3.5 D 1.0 1.0 1.0 1.0 F 1.3 1.3 1.3 G 1.2 1.2 1.2 1.2 H 0.8 0.8 0.8 I 1.6 1.6 1.6 1.6 J 1.0 1.0 K 3.0 3.0 L 1.3 1.3 1.3 1.3 M 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 N 1.4 1.4 1.4 P 1.7 1.7 Q 1.2 1.2 5.6 3.7 6 5.9 5.9 5.5 4.3 5.3 5.3 2.4 1.4 1.4 1.7 1.7 1.2 1.2 5.6 9.3 15.3 21.2 27.1 32.6 36.9 42.2 47.5 49.9 51.3 52.7 54.4 56.1 57.3 58.5 Сметные затраты для графика с наиболее поздними сроками начала работ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 1.1 1.1 1.1 B 1.0 1.0 C 3.5 D 1.0 1.0 1.0 1.0 F 1.3 1.3 1.3 G 1.2 1.2 1.2 1.2 H 0.8 0.8 0.8 I 1.6 1.6 1.6 1.6 J 1.0 1.0 K 3.0 3.0 L 1.3 1.3 1.3 1.3 M 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 N 1.4 1.4 1.4 P 1.7 1.7 Q 1.2 1.2 5.6 3.7 4.8 4.7 4.7 4.5 4.5 5.3 5.5 2.4 2.4 2.4 2.7 2.7 1.2 1.2 5.6 9.3 14.1 18.8 23.5 28 32.5 38 43.5 45.9 48.3 50.7 53.4 56.1 57.3 58.5 Таблица 10 На основе результатов таблиц 9 и 10 построим графики расходования средств (Рис .5) и определим внутренние резервы финансирования. Внутренние резервы финансирования Таблица 11 об ран. сроки 5.6 3.7 6 5.9 5.9 5.5 4.3 5.3 5.3 2.4 1.4 1.4 1.7 1.7 1.2 1.2 об поздн. сроки 5.6 3.7 4.8 4.7 4.7 4.5 4.5 5.5 5.5 2.4 2.4 2.4 2.7 2.7 1.2 1.2 Разница 0 0 1.2 1.2 1.1 1.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 0.0 0.0 2.4. Поиск оптимального пути вложения свободного капитала в банк На основании графиков расходования средств определим резервы финансирования по сокра щенному варианту проекта строительства . Возможности использования резервов финансирования подразумевают вложение образовавшихся на определенный момент времени резервов в банк под проценты на максимально возможный срок с целью получения прибыли . Оптимальны й вариант вложения образовавшихся у комбината при сокращенном варианте проекта строительства резервов определяются с помощью компьютерной программы с учетом следующих банковских процентов : * вложение средств на 1 месяц – 1.5 * вложение средств на 2 месяца – 3.5 * вложение средств на 3 месяца – 1.5 * вложение средств на 6 месяцев – 11 Как видно из расчетов , проведенных с помощью программы , наиболее выгодным сроком вложения является 3-х месячный срок . Все дальнейшие вычисления производились с учетом этого вывода. Математическая модель поиска оптимальных путей вложения свободного капитала в банк под проценты составлялась на осно ве данных таблицы 12.С использованием полученной модели составлялась программа решения задачи на . № Вари- анты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 I 3 .5 1.9 1.2 1.2 1.2 1.9 -0.2 -0.2 -0.2 -1.5 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 A1 1 1.06 2 A2 1 1.06 3 A3 1 1.06 4 A4 1 1.06 5 A5 1 1.06 6 A6 1 1.06 7 B1 1 1.06 8 B2 1 1.06 9 B3 1 1.06 10 C1 1 1.06 11 C2 1 1.06 12 C3 1 1.06 13 C4 1 1.06 14 C5 1 1.06 15 E1 1 1.035 16 D1 1 1.015 17 D2 1 1.015 18 D3 1 1.015 19 D4 1 1.015 20 D 5 1 1.015 21 D 6 1 1.015 Схема возможных вариантов вложения денег в банк Таблица 1 2 1) A1+D1=3.5 1) A1+D1=3.5 2) 0=1.015D1-1.9 2) -1.05D1=1.9 3) C1+D2=1.2 3) C1+D1=1.2 4) A2=1.06A1+1.015D2+1.2 4) A2-1.06A1-1.015D2=1.2 5) B1=1.2 5) B2=1.2 6) C2=1.06C1+1.9 6) C2-1.06C1=1.9 7) A3=1.06A2-0.2 7) -A3+1.06A2=0.2 8) B2=1.06B1-0.2 8) -B+1.06B1=0.2 9) C3+D3=1.06C2-0.2 9) C3-D3+1.06C2=0.2 10) A4=1.06A3+1.015D3-1.5 10) -A4+1.06A3+1.015D3=1.5 11) B3+E1=1.06B1 11) B3+E1-1.06B1=0 12) C4+D4=1.06C3-1 12) -C4-D4+1.06C1=1 13) A5=1.06A4+1.035E1+1.015D4-1 13) -A5+1.06A4+1.035E+1.015D4=1 14) 0=1.06B3-1 14) 1.06B3=1 15) C5+D5=1.06C4-1 15) -C5-D5+1.06C4=1 16) A6=1.06A5+1.015D5-1 16) -A6+1.06A5+1.015D5=1 17) D6=1.06C5 17) D6-1.06C5=0 18) 0=1.06A6+1.015D6 18) - 1.06A6-1.015D6=0 Введя данные в программу , мы получим результат расчетов . В данном случае сумма прибыли при вложении свободных денежных средств в банк составит 1.60 млн.руб. 1) C1+D1+F1=1.2 1) C1+D1+F1=1.2 2) A1=1.015F1+1.2 2) A1-1.015F1=1.2 3) B1=1.035D1+1.1 3) B1-1.035D1=1.1 4) C2=1.06C1+1 4) C2-1.06C1=1 5) A2=1.06A1-0.2 5) -A2+1.06A1=0.2 6) B2=1.06B2-0.2 6) – B2+1.06B1=0.2 7) C3+D2=1.06C2-0.2 7) – C 3-D2+1.06C2=0.2 8) A3+D3+F2=1.06A2 8) A3+D3+F2-1.06A2=0 9) B3=1.06B2+1.035D2+1.015F1-1 9) – B3+1.06B2+1.035D2+1.015F2=1 10) D4=1.06C3+1.035D3-1 10) – D4+1.06C3+1.035D3=1 11) A4+F3=1.0 6A3-1 11) – A4-F3+1.06A3=1 12) 0=1.06B3+1.035D4+1.015F3-1 12) 1.06B3+1.035D4+1.015F3=1 13) F4=1.06A4 13) F4-1.06A4=0 14) 0=1.015F4 14) – 1.015F4=0 В результате решения задачи получен результат , равный 0.79 млн.руб . прибыли. Общая прибыль при исполнении сокращенного варианта проекта с вложением резервов финансирования в банк составит : 3.59 + 0.79 = 4.38 млн.руб А победитель конкурса на лучший проект получит премию в размере 1 от 4.38 млн.руб . или 43.8 тыс.руб. Выводы 1. Для исходного задания расчеты позволили определить критический путь и продолжительность проекта , равную 18 месяцам . Расчетная прибыль от вложения в банк составляет 1,60млн.руб. 2. Целесообразно сократить проект на 2 месяца . При этом прибыль с учетом премиальных сост авляет 3.59 млн.руб. 3. Прибыль от вложения резервов финансирования в банк при сроке строительства 16 месяцев составляет 0.79 млн.руб. 4. Оптимальный срок проведения строительства составляет 16 месяцев с максимальной прибылью в размере 4.38 млн.руб. 5. П ремия за лучший проект равна 43.8 тыс . руб.