Компьютерное моделирование рыночных механизмов

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЫНОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ Нужно ли знать мате матику и ее приложения в области анализа социально-экономических процессов экономисту , социологу и другим представителям гуманитарных профессий ? А если нужно , то в какой мере ? Вопросы далеко не праздные : на практике при решении многих конкретных управленч е ских проблем часто берут верх неформализуемые факторы , а применение математики сводится к использованию лишь четырех действий арифметики . Сейчас в это трудно поверить , но всего 70 назад подобные же вопросы остро обсуждались при разработке учебных прог р амм технических вузов . Выдающийся русский математик академик А.Н.Крылов , обосновывая необходимость глубокого математического образования инженеров , высказал в своем докладе “Прикладная математика” на состоявшейся летом 1931 г . чрезвычайной сессии Академии наук СССР следующий довод , который , думаю , будет интересен читателям : “…за тысячелетие от 500 до 1500 года мы можем проследить значительное развитие техники , хотя ... даже правило простого сложения сил , называемое правилом параллелограмма сил , известно не было . Это еще более укореняло сознание , что математика в сущности есть “переливание из пустого в порожнее” , ибо все , что в ней есть , взято из ее основных аксиом , которые казались до тривиальности очевидными , например , две вещи , порознь равные третьей , рав н ы между собою , целое больше своей части и т.п . — значит , всеобъемлющий ум видел бы сразу в этих аксиомах и все их следствия , т.е . всю математику. Да , но это видел бы ум всеобъемлющий , а известно , что ум человеческий ограничен — глупость беспредельна ; мате матика и нужна уму ограниченному как подспорье для правильных умозаключений” [ 1 ]. Математика в экономике Приложения математики в социально-экономических науках развивались параллельно с развитием самой математики , а первые опыты построения математических моделей в общественных науках связаны с использованием ф изических аналогий при изучении социальных процессов в XVII — XVIII вв ., которые заложили основу “социальной физики” . При этом , опираясь , например , на один и тот же закон гравитации , различные ученые приходили к разным социальным моделям . Так , голландский с о циолог Г.Гроций (1583 — 1645) полагал , что люди по своей природе тяготеют друг к другу , а Б.Спиноза (1632 — 1677) считал , что они друг друга отталкивают . Многие современные понятия экономики тоже имеют давнюю историю . Например , еще в статье Д.Бернулли о Санкт- Петербургском парадоксе (1738) был обоснован принцип “снижающейся предельной полезности” . Принято считать , что математическое моделирование как метод анализа макроэкономических процессов впервые применено лейб-медиком короля Людовика XV доктором Ф.Кенэ , к оторый в 1758 г . опубликовал работу “Экономическая таблица” . В ней была сделана первая попытка количественно описать национальную экономику . Одно из первых логически последовательных изложений математической модели экономики было выполнено в книге О.Курно “Исследование математических принципов теории богатства” , опубликованной во Франции в 1838 г . В этой работе , положившей начало современной математической экономике , впервые использованы количественные методы для анализа конкуренции между товарами при раз л ичных рыночных ситуациях (в частности , построена динамическая модель дуополии ). В последующие годы происходила интенсивная математизация экономической теории . Например , в книге У.Джевонса “Краткое описание общей математической теории политической экономии ” (1862) изложена одна из первых версий теории полезности . О роли и значении метода математического моделирования при исследовании экономических процессов во второй половине XIX в . лучше всего говорит следующий факт , приведенный современным историком экон о мической науки М.Блаугом : среди выдающихся экономистов этого периода “только Кларк и Бем-Баверк сумели внести фундаментальный вклад в экономическую теорию без использования или знания математики” [ 2 ]. Примечательно , что практически все лауреаты Нобелевской премии по экономике тоже обращались к математическим мет одам в своих научных исследованиях . Успешное применение математики в экономике на рубеже XIX — XX вв . стимулировало математизацию и других общественных наук . Например , в это время Ф.Эджворт опубликовал книгу “Математическая психология” , а В.Парето разработа л основы теории элит . Надо сказать , что вопросы объективного анализа социально-экономических процессов всегда были в центре внимания отечественных ученых . Несмотря на известные трудности послеоктябрьского периода , экономическая наука в России постоянно ра звивалась , а многие ее результаты стали достоянием мировой культуры . К ним прежде всего следует отнести : проведенный Е.Е.Слуцким анализ модели поведения потребителя ; открытие Н.Д.Кондратьевым длинных волн в экономике ; разработку первого баланса народного х озяйства СССР за 1923 — 1924 гг ., на основе которого была построена широко известная ныне модель В.В.Леонтьева ; развитие Л.В.Канторовичем методов исследования линейных систем . К сожалению , до сих пор метод математического моделирования социально-экономическ и х процессов применялся (и применяется ) преимущественно в научных разработках , а рекомендации ученых зачастую попросту игнорировались на всех уровнях управления . Причины пренебрежительного отношения к научному анализу последствий управленческих решений име ют глубокие корни (как объективные , так и субъективные ), а сопротивление , которое встречает метод математического моделирования при анализе социально-экономических проблем , — более чем вековую историю . Например , в 1890-х годах против использования Л.Вальр а сом математических моделей в курсе политической экономии выступало подавляющее большинство его коллег по Лозаннскому университету . Основные преграды , стоящие на пути развития формализованных методов в социально-экономических науках , носят в большой степен и субъективный характер . О главной из них сказал П.Л.Капица на международном симпозиуме по планированию науки еще в 1959 г . Размышляя о развитии общественных наук , он использовал аналогию с положением естественных наук в средние века , когда “церковь брала на себя монополию схоластически-догматического толкования всех явлений природы , решительно отметая все , что хоть в малейшей мере противоречило каноническим писаниямј Сейчас существует большое разнообразие государственных структур , которые признают за ист и ну только то в общественных науках , что доказывает целесообразность этих структур . Естественно , что при таких условиях развитие общественных наук сильно стеснено” [ 3 ]. К сожалению , более чем за 40 лет эти слова не утратили своей актуальности . Суть математического моделирования заключается в замене изучаемого э кономического объекта (процесса ) адекватной математической моделью и последующем исследовании свойств этой модели с помощью либо аналитических методов , либо вычислительных экспериментов . Слабое представление о возможностях математического моделирования пр и водит к эмоциональной реакции на несоответствие ожиданий и конкретных результатов социально-экономической политики , основанной на использовании неадекватных моделей : “экономические законы в России не действуют” , “умом Россию не понять” , “моделирование в н а ших условиях бессмысленно” и т.д . Но ведь это все равно , что рассчитывать траекторию движения баллистической ракеты по формуле из школьного учебника физики , а потом возмущаться расхождением теории и практики . Какими бывают модели К настоящему времени в э кономической теории прочно закрепились различные модели взаимодействия рынков рабочей силы , товаров и денег , модели однопродуктовой и многопродуктовой фирм , модель поведения потребителя и многие другие . Эти модели — результат развития математической эконо м ики как части математической науки . О значении математической экономики , которая начала интенсивно развиваться только в начале ХХ в ., замечательно сказал один из основоположников современной экономической теории А.Маршалл : “...когда приходится использоват ь слишком много символов , разбирать их становится трудно всем , кроме самого автора . Правда , гений Курно должен придать новый стимул умственной деятельности всех , кто испытывает на себе влияние его трудов , а равные ему по уровню математики в состоянии испо л ьзовать свое излюбленное оружие , чтобы пробить себе дорогу к самой сути тех труднейших проблем экономической теории , которые до сих пор затрагивались весьма поверхностно” [ 4 ]. Существенно , что подавляющее большинство экономических процессов протекает во времени , вследствие чего математические модели , адекватные объекту исследования , должны быть динамическими . Один из традиционных подходов к прогнозу развития динамических экономических процессов — квазистационарный . В рамках такого подхода анализируется , как смещается точка равновесия соответствующей динамическо й модели при изменении тех или иных параметров последней . Прекрасно понимая , что экономические процессы следует изучать в динамике , Маршалл оправдывал использование квазистационарного подхода тем , что “наш анализ все еще пребывает в младенческом возрасте”. При этом он отмечал , что слова “природа не делает скачков” особенно подходят в качестве эпиграфа к работам об основах экономической науки . В макроэкономике квазистационарный подход опирается на ключевую концепцию классической политэкономии — “невидимую ру ку” Адама Смита . Эта концепция представляет собой гипотезу о существовании на конкурентных рынках автоматического равновесного механизма . Иначе говоря , при использовании квазистационарного подхода развитие любой сложной экономической системы (здесь слово “ система” понимается не в политическом , а кибернетическом смысле ) рассматривается как смена одного устойчивого состояния другим с кратким периодом перехода от одного к другому . Следует подчеркнуть , что сложным экономическим системам соответствуют модели , с ущественно нелинейные . Поэтому квазистационарный подход эффективен лишь до поры до времени , пока в силу некоторых причин характер стационарного состояния не изменится кардинальным образом . Подобные изменения , называемые бифуркациями , принадлежат уже к обл а сти приложений методов нелинейного динамического анализа . Развитие этого направления исследований приводит ко все большему распространению точки зрения , согласно которой окружающий нас мир — это постоянное развитие , вечная неустойчивость , а периоды стабил и зации — краткие мгновения на пути движения вперед . Динамические математические модели , хорошо зарекомендовавшие себя сначала в физике , а затем в биологии , все шире применяются в социологии и экономике [ 5 , 6 , 7 ]. К настоящему времени методология анализа нелинейных динамических систем оформилась в новое научное направление , нацеленное на поиски общих принципов эволюции и самоорганизации сложных систем в различных областях зн ания . Общим звеном , связующим совершенно различные явления , и становятся нелинейные динамические математические модели *. Понятия “катастрофа” , “бифуркация” , “предельный цикл” , “странный аттрактор” , “диссипативная структура” , “бегущая волна” и т.д ., возни к шие при использовании сравнительно простых нелинейных моделей , позволяют глубже проникнуть в суть многих процессов . Физика , химия , биология многократно демонстрируют примеры успешного применения этой методологии . К ним можно отнести : волны горения ; фазовы е переходы между агрегатными состояниями вещества ; структуры в средах при наличии автокаталитических реакций ; турбулентные течения жидкости ; колебания численности природных популяций и др . * Подробно об истории и перспективах методов нелинейной динамики см .: Малинецкий Г.Г . Новый облик нелинейной динамики // Природа . 2001. № 3. С .3 — 12. Неудивительно , что эта универсальная методология , возникшая сравнительно недавно и хорошо зарекомендовавшая себя в естествознании , стала проникать в традиционно гуманитарные н ауки , и в первую очередь в экономику . Сложность поведения динамической системы обусловлена ее нелинейностью и многомерностью . Однако сложное и даже хаотичное (квазистохастическое ) поведение могут демонстрировать и простейшие одномерные системы с дискретны м временем , свойства которых описываются рекуррентными соотношениями нелинейных точечных отображений . Рассмотрим обобщенную динамическую макроэкономическую модель Кейнса— Фридмена , которая подробно описана в моей монографии [ 8 ]. Об устойчивости рыночных механизмов Классическая теория вплоть до первых десятилет ий ХХ в . служила достаточно хорошо и для понимания макроэкономических процессов , и для обоснования государственной экономической политики . Общий принцип экономического поведения государства был сформулирован в виде принципа нейтральности по отношению к эк о номической деятельности частных лиц — как физических , так и юридических . Согласно этому принципу , государство должно было минимизировать неблагоприятные экономические последствия своей собственной деятельности и воздерживаться от непосредственного влияния на принятие решений субъектов , действующих в условиях конкуренции . Следовательно , задача государства в области экономической политики заключалась в обеспечении условий функционирования конкурентного рынка , при этом государственный бюджет должен был постоя н но ориентироваться на равенство доходов и расходов . Однако классическая теория не могла дать объяснений многих проблем , возникших после первой мировой войны , и особенно во время экономического кризиса 30-х годов . Так , например , в соответствии с ней вынужд енная безработица не должна была иметь места в Великобритании в 1931 — 1935 гг . Между тем в этот период безработица там ни разу не опускалась ниже 20%. Для объяснения новых экономических проблем делались различные попытки усовершенствовать теорию , но лишь т е ория английского экономиста Дж.М.Кейнса , утверждавшего , что экономика не может существовать на основе саморегулирования и что государство должно взять на себя задачу управления экономическими процессами , получила наибольшее признание . Эта задача , по Кейнс у , сводилась главным образом к тому , чтобы поддерживать и стимулировать спрос , для чего необходимо создавать условия , при которых товаропроизводителям было бы выгодно делать инвестиции и расширять производство , увеличивая количество рабочих мест и тем сам ы м сокращая безработицу . В короткий срок после опубликования Кейнсом своей теории [ 9 ] его идеи были приняты самыми широкими кругами специалистов , а экономическая политика почти всех западных стран стала опираться на анализ соответствующих моделей . Надо сказать , что кейнсианская теория совокупного спроса довольн о сложна , поскольку включает практически все агрегированные макропоказатели — как денежные , так и реальные . Основным допущением этой теории служит гипотеза : “Спрос создает предложение”. Эта броская , а потому и хорошо запоминающаяся формула — по существу вы ражение другого , менее выразительного предположения , согласно которому “предпринимателям выгодно расширять производство (и следовательно , увеличивать предложение ) при наличии избыточного спроса”. Сказанное означает , что в теории Кейнса заложено условие , со гласно которому национальная экономика обладает потенциалом для расширения производства (например , имеется резерв рабочей силы , оборудования , материалов и т.д .). К сожалению , модель Кейнса часто применяется для обоснования путей перехода России к рынку , х о тя ее основополагающее допущение заведомо не выполняется , и , следовательно , модель никакого отношения к реальной ситуации не имеет . Гипотеза “спрос создает предложение” позволяет построить целую систему моделей , объясняющих функционирование рыночной эконо мики . Рассмотрим в качестве примера упрощенный вариант кейнсианской модели , который тем не менее дает наглядное представление о действии рыночных механизмов . В этой модели , которую часто называют также моделью мультипликатора , анализируется один макроэкон о мический рынок — рынок товаров и услуг , а состояние всей экономики описывается двумя переменными . Первая переменная Y S — произведенный национальный доход , используемый на потребление и накопление . Эта переменная трактуется как предложение товаров и услуг . Вторая переменная Y D — совокупный спрос на товары и услуги ; она представляет собой сумму двух составляющих : спроса на инвестиции I и спроса на текущее потребление C: Y D = I + C. (1) Существенным допущени ем модели является то , что спрос на текущее потребление C есть возрастающая функция национального дохода : C = C ( Y S ). При этом считают , что спрос изменяется медленнее , чем национальный доход , вследствие чего производная функции потребления C '( Y S ) — так назы ваемая предельная склонность к потреблению — удовлетворяет условию 0 < C '( Y S ) < 1. В дальнейшем для упрощения анализа модели примем , как обычно , что спрос на текущее потребление C изменяется по линейному закону : C( Y S )= a + cY S , (2) где а и c — положительные константы (поскольку здесь C '( Y S ) = c , то 0 < c < 1). Пусть до некоторого момента времени T экономика находилась в состоянии равновесия , т.е . при t < T совокупный спрос был равен предложению : Y D ( t ) = = Y S ( t ). Что произойдет , если по какой-либо причине в момент T совокупный спрос увеличится (например , за счет роста спроса на инвестиции )? Логика упрощенной (канонической ) модели Кейнса , используемой для получения ответа на этот вопрос , такова . Во-первых , с уве личением спроса на инвестиции произойдет смещение линии совокупного спроса , вследствие чего система будет характеризоваться новым состоянием равновесия . Во-вторых , рост совокупного спроса приведет (в результате действия гипотезы Кейнса “спрос создает пред л ожение” ) к увеличению предложения . Увеличившемуся предложению (национальному доходу ), вызванному ростом производства товаров и услуг , соответствует увеличившееся значение совокупного спроса . Но так как предельная склонность к потреблению меньше единицы , р а зность между спросом и предложением сокращается . Эту разность E = Y D – Y S называют избыточным спросом на товары и услуги . Таким образом , положительный избыточный спрос на товары и услуги вызывает в каждый последующий момент времени рост их предложения , что приводит к сокращению избыточного спроса . Точно так же , если избыточный спрос отрицателен , происходит сокращение национального дохода . При формализации описанного механизма в упрощенной модели Кейнса обычно исходят из того , что национальный доход в момен т t +1 равен совокупному спросу в предыдущий момент t, т.е . Y S ( t +1) = Y D ( t ), (3) где t = T, T + 1, ј Математики говорят , что уравнение (3) задает итерационный процесс (одномерное отображение ). Возникает вопрос , приведет ли этот процесс к новому равновесному значению национального дохода Y E ? Для получения ответа удобно ввести новую переменную y t = Y S ( t ) – Y E , которая равна отклонению текущего значения национального дохода от его нового равновесного значения Y E . Можно показа ть , что динамика этой переменной в силу уравнений (1), (2) и (3) описывается формулой геометрической прогрессии : y t +1 = cy t . (4) А поскольку предельная склонность к потреблению удовлетворяет условию 0 < с < 1, то , как известно из школьного курса алгебры , уравнение (4) задает бесконечно убывающую геометрическую прогрессию , вследствие чего y t ® 0 при t ® Ґ . Поэтому национальный доход Y S ( t ) устремляется к своему новому равновесному значению Y E . Рассмотренная нами дина мика национального дохода носит название “мультипликативный процесс” . Графически этот процесс изображается в виде ломаной линии с помощью так называемого креста Самуэльсона— Хансена (рис .1). Здесь линия Y = Y S (биссектриса координатного угла ) является графи ком функции предложения , а линия Y = Y D ( Y S ), где Y D ( Y S ) = C( Y S ) + I — графиком функции совокупного спроса . Рис .1. Мультипликативный процесс . Сначала спрос характеризовался прямой Y = Y D , и система находилась в состоянии равновесия A. Затем спрос вырос (прямая Y = Y D ), и в результате итерационного процесса (соответствующие переходы пока заны цветом ) система перешла в новое состояние равновесия B. Итак , действие гипотезы “спрос создает предложение” приводит макроэкономическую систему (в данном случае рынок товаров и услуг ) к новому состоянию равновесия . Поэтому в методологическом плане уп рощенная модель Кейнса используется в экономической теории для демонстрации тезиса о действии рыночных механизмов , приводящих систему в состояние равновесия , если товаропроизводителям выгодно делать инвестиции и расширять производство при наличии избыточн о го спроса . Напомним , что ключевая гипотеза Кейнса “спрос создает предложение” выражает действие именно этого механизма . Упрощенная модель Кейнса , изложенная в таком виде практически во всех учебниках макроэкономики , формирует у читателей убеждение , что ма кроэкономическая система всегда устойчива в указанном выше смысле и любое изменение точки равновесия связано в конечном итоге со смещением функции спроса . Оказывается , однако , что одного действия рассмотренного механизма недостаточно : новое состояние равн о весия , как мы увидим дальше , может и не наступить . Рождение хаоса Статистические данные , характеризующие динамику национальной экономики , говорят о неравномерности развития : темпы экономического роста изменяются во времени . Открытие Кондратьевым “длинных волн экономики” (об этом свидетельствуют периодические спады и подъемы темпов роста макроэкономических показателей приблизительно через каждые 50 лет ) дало импульс для развития теории циклов , в результате чего в экономической теории были разработаны разн о образные модели , обладающие свойством цикличности . К их числу относится , например , модель Самуэльсона— Хикса , в которой колебания национального дохода объясняются единственной причиной — колебаниями совокупного спроса . Однако действие гипотезы Кейнса может и без дополнительных допущений приводить к циклической , а то и хаотической динамике переменных . В качестве примера рассмотрим следующую модификацию упрощенной модели Кейнса , для построения которой снова вернемся к ее ключевой гипотезе . Как было сказано , т радиционная , более того — общепринятая трактовка этого принципа формализуется с помощью уравнения (3). Однако из гипотезы Кейнса вовсе не следует , что значение предложения (национального дохода ) в каждый последующий момент времени должно быть равно значен и ю спроса в предыдущий момент . Строго говоря , она определяет лишь направление изменения национального дохода , поэтому более последовательной и общей является такая ее формализация : знаки приращений национального дохода и избыточного спроса совпадают . В это м случае рост национального дохода происходит , если спрос выше предложения , а снижение национального дохода — если спрос ниже предложения . Такому условию удовлетворяет не только рассмотренная модель , но и следующее , уже нелинейное , одномерное отображение : Y S ( t +1) = Y S ( t )exp g [ Y D (t) – Y S ( t )] , (5) где g > 0 — коэффициент реакции экономики на дисбаланс между спросом и предложением . Уравнение (5) может быть сведено чисто формально к уравнению Риккера , задающему итерационный про цесс : y t +1 = A y t exp( – y t ). (6) Здесь y t = qY S ( t ), где q = g (1 – c ), A = exp( qY E ). Уравнение Риккера (6) впервые было использовано в математической биологии при анализе динамики популяций . Оно об ладает свойством бифуркации удвоения периода , которое заключается в следующем : при сравнительно малых значениях бифуркационного параметра A равновесное решение уравнения устойчиво ; при увеличении этого параметра равновесие нарушается — возникают циклы пер и ода 2, 4, 8 и т.д ., а при еще больших значениях бифуркационного параметра наступает детерминированный хаос . Это хорошо видно на рис .2 и рис .3 (слева ), где итерационный процесс (6) изображен на плоскости при различных значениях бифуркационного параметра A с использованием графиков функций y = xA e – x и y = x. Здесь используется тот же прием , что и при рассмотрении динамики национального дохода в упрощенной модели Кейнса (см . рис .1). Рис .2. Динамическая спираль — циклы периода 2 (слева ) и 4. Здесь со временем устанавливаются циклы : переменная y t принимает последовательно значения y 1 и y 2 (в первом случае ) или значения y 1 , y 2 , y 3 и y 4 (во втором ). Переходы при итерационном процессе показаны цветом . Рис .3. Детерминированный хаос . Слева изображена фазовая диаграмма , характеризующая динамику переменной y t . Справа — соответствующее изменение y t во времени. Рассмотрим внимательно рис .3 ( справа ), где показана динамика переме нной y t на небольшом временн о м промежутке . У читателя может сложиться впечатление , что здесь переменная y t изменяется случайным образом , хаотично . Но так как динамика системы описывается детерминированным уравнением (6), эту особенность стали называть дете рминированным хаосом . Для иллюстрации свойства бифуркации удобно использовать бифуркационные диаграммы , которые в случае одномерного отображения представляют собой множество точек плоскости , абсциссы которых равны значениям бифуркационного параметра , а ор динаты — установившимся значениям рассматриваемой переменной (рис .4). На рисунке видно , как по мере роста параметра A меняется характер решения . Сначала решение соответствует состоянию равновесия , затем становится периодическим , с циклическими колебаниями переменной yt между двумя значениями (кривая “раздваивается” ), и , наконец , переходит к детерминированному хаосу (тонированная область на диаграмме ). До сих пор мы говорили об одномерном отображении , которое возникало при моделировании динамики национально го дохода в духе упрощенной модели Кейнса . Однако макроэкономика — сложная система , и ее развитие характеризуется многими переменными . Мы разработали различные нелинейные динамические модели , в которых рассматривалась динамика ряда макропеременных , в том ч исле ставки процента и уровня цен . Естественно , что усложнение объекта исследования (в частности , учет взаимовлияния товарного и денежного рынков ) приводило к усложнению модели : увеличивалась не только размерность отображения , но и число бифуркационных па р аметров . Выполненные нами вычислительные эксперименты свидетельствуют : при увеличении размерности модели усложняется поведение рассматриваемой динамической системы , что видно из сравнения рис .4 и 5. Однако основное свойство одномерного отображения (6) — с войство бифуркации — также присуще построенным двумерному и трехмерному точечным отображениям , моделирующим взаимовлияние конечного продукта , уровня цен и ставки процента . Здесь , как и в одномерном случае , состояние равновесия макроэкономической системы с м еняется циклами периодов 2, 4, 8 и т.д ., которые переходят в область хаоса ; хаотичное изменение сменяется на циклическое с периодами 5, 6 и выше , после чего период может снизиться , потом снова возможно хаотическое поведение и т.д . При этом область устойчи в ости равновесного решения достаточно узкая (см . рис .5). Рис .4. Бифуркационная диаг рамма одномерного отображения (6) и ее увеличенный фрагмент (справа ). По оси абсцисс откладываются значения параметра A, по оси ординат — значения переменной y t при 4900< t <5000. Рис .5. Проекция бифуркационной диаграммы трехмерного отображения (случай взаимовлияния ставки процента , уровня цен и конечного продукта ). По оси абсцисс отклады ваются значения коэффициента реакции уровня цен , по оси ординат — значения ставки процента . Подводя итоги Исследование экономических процессов с помощью многомерных нелинейных отображений , характеризующих динамику макроэкономических переменных , приводит к заключению , что этим процессам присущи , в зависимости от значений параметров , многообразные динамические режимы : равновесие , цикличность и достаточно сложное квазистохастическое поведение (детерминированный хаос ). При относительно небольших значениях ко э ффициентов реакций цены и ставки процента на дисбаланс между спросом на товары и их предложением , а также коэффициентов реакции экономики на несоответствие спроса и предложения , система в перспективе ведет себя просто : со временем устанавливается либо рав н овесие , либо периодические колебания с малым периодом . Однако при увеличении даже одного из коэффициентов реакции происходит усложнение динамики переменных модели . Это означает , что в общем случае равновесное решение неустойчиво , а динамика переменных обо б щенной макроэкономической модели может быть достаточно сложной и при некоторых значениях параметров приобретать стохастические свойства . Следует отметить , что сложный характер решений не следствие внешнего случайного воздействия , а внутреннее свойство исп о льзуемой детерминированной модели . Более того , анализ динамики рассмотренных моделей позволяет предположить : сложное поведение переменных (цикличность , хаотичность и др .) есть неотъемлемое свойство самой моделируемой макроэкономической системы . Поэтому ис пользование квазистационарного подхода к прогнозированию макроэкономики может иметь смысл лишь в том случае , когда коэффициенты реакции соответствующей динамической модели лежат в области устойчивости ее равновесного решения . Это происходит , например , при таком государственном регулировании изменений процентной ставки и уровня цен и такой реакции экономики на отклонение системы от равновесия , при которых не допускаются резкие взлеты и падения макроэкономических переменных . Сказанное означает , что квазистац ионарный подход может быть эффективен лишь при анализе макроэкономических тенденций сложившейся , эволюционно изменяющейся экономики , в которой действуют механизмы государственного регулирования , направленные не только на стимулирование спроса , но и на уст р анение отклонений макроэкономической системы от траектории эволюционного развития . По-видимому , лишь в этом случае можно говорить об “автоматическом действии” равновесных рыночных механизмов , которые , как и “невидимая рука” А . Смита , обеспечивают устойчив о сть равновесия макроэкономических рынков . Литература 1. Крылов А.Н. Прикладная математика и ее значение для техники . М .; Л ., 1931. С .6. 2. Блауг М . Экономическая мысль в ретроспективе . / Пер . с англ . М ., 1994. С .277. 3. Капица П.Л. Эксперимент , теория , практика : Статьи и выступления . М ., 1987. С .417. 4. Маршалл А . Принципы экономической науки / Пер . с англ . М ., 1993. Т .1. С .49 — 50. 5. Самарский А.А ., Михайлов А.П . Математическое моделирование . М ., 1997. 6. Петров А.А ., Поспелов И.Г ., Шананин А.А . Опыт математического моделирования экономики . М ., 1996. 7. Тихомиров Н.П ., Райцин В.Я ., Гаврилец Ю.Н ., Спиридонов Ю.Д . Моделирование социальных процессов . М ., 1993. 8. Лебедев В.В . Математическое моделирова ние социально-экономических процессов . М ., 1997. 9. Кейнс Дж . М . Избранные произведения / Пер . с англ . М ., 1993.