Вероятность и правдоподобные рассуждения

Вероятность и правдоподобные ра ссуждения Рузавин Г.И. К правдоподобным принято относить рассуждения, заключения которых под тверждаются посылками с той или иной степенью вероятности. Поэтому их на зывают также вероятностными рассуждениями. Наиболее знакомыми их вида ми являются индуктивные умозаключения традиционной логики, а также ста тистические рассуждения. Как нетрудно заметить, характерной чертой пра вдоподобных рассуждений, отличающей их от достоверных, демонстративны х умозаключений дедуктивной логики, является недостоверность. Такое чи сто негативное определение требует подходящей экспликации термина “не достоверность”, которая обычно осуществляется с помощью категории “ве роятность”. Если будет найдена адекватная экспликация недостоверности , фигурирующей в правдоподобных рассуждениях, тогда можно было бы говори ть об эффективном использовании понятий и методов теории вероятностей для анализа структуры и результатов рассуждений, которые в традиционно й логике относились к недедуктивным. Поскольку доминирующую роль среди них играла индукция, то часто они отождествлялись с индуктивными рассуж дениями. Даже в современной логике нередко к индуктивным рассуждениям в широком значении этого термина относят все вероятностные рассуждения, как это делает, например, Р.Карнап в своих “Логических основаниях вероят ности” (Carnap R. The logical foundations of Probability. 2 ed. Chicago, 1962). Главная трудность, с которой мы сталкиваемся при современном анализе пр авдоподобных рассуждений, состоит в том, чтобы найти адекватную эксплик ацию их структуры и результатов с помощью подходящей интерпретации пон ятий и исчисления вероятности. В настоящее время существует множество р азличных интерпретаций понятия вероятности. Наиболее часто используем ой интерпретацией, широко применяемой в естествознании, социально-экон омических и технических науках является частотная, или статистическая, интерпретация, которую также называют объективной. Многие логики, однак о, сомневаются, может ли она адекватно отобразить отношения между высказ ываниями об отдельных событиях, которые по самому их смыслу не обладают частотой. Тем не менее, в 20-е годы Г.Рейхенбахом была предпринята попытка п редставить вероятность отдельных событий через так называемую фиктивн ую частоту и даже построить специфическую вероятностную логику. Однако ни псевдочастотная интерпретация вероятности индивидуальных событий, ни вероятностная логика, основанная на тех же идеях, в дальнейшем не полу чили развития. Одни исследователи стали трактовать вероятность таких с обытий либо в чисто психологических терминах, либо в понятиях рациональ ной веры. Вероятностная же логика стала строиться по аналогии с дедуктив ной логикой, а именно вероятностное отношение между высказываниями ста ли рассматривать как специфическое логическое отношение, мерой которо й служит степень подтверждения одного высказывания другими, например, г ипотезы ее эмпирическими данными. Но на этом пути возникли большие трудн ости, в особенности при оценке степени вероятности заключений. А все это свидетельствовало о том, что практическое применение идей вероятностн ой логики требует не только чисто объективного рассмотрения логическо го отношения между высказываниями, но и субъективных аспектов тех вероя тностных суждений, с которыми оперируют в этой логике. В предлагаемой обзорной статье я попытаюсь показать, в какой мере сущест вующие интерпретации вероятности могут подойти для анализа многочисле нных правдоподобных рассуждений, среди которых главное значение для пр актики имеют прежде всего индуктивные умозаключения и статистические выводы. Последние, правда, требуют также привлечения не только логическо й, но и частотной интерпретации. 1. Частотный подход к вероятности и ее законам 1.1. С самой общей, философской точки зрения вероя тность связана и опирается на категорию возможности. Поэтому ее нередко определяют как количественную меру возможности появления случайного события. Речь в данном случае идет о случайных событиях потому, что необх одимые события неизбежно происходят в силу существующей закономерност и, но чисто формально можно было не делать такой спецификации, поскольку необходимость можно рассматривать как практическую достоверность. Оче видно, что подобная общая мера может быть установлена прежде всего для п овторяющихся, массовых, а не индивидуальных событий, независимо от того выражается ли она в метрических терминах (т.е. выражена с помощью числа) ил и же сравнительных терминах (т.е. выражена с помощью отношений: “больше”, “ меньше” или “равно”). По сути дела, такой взгляд на вероятность высказыва л еще Аристотель, хотя сама теория вероятности возникла из анализа азарт ных игр и опиралась на иное истолкование вероятности как отношения благ оприятствующих шансов к числу всех равновозможных. Оказалось, однако, чт о такой подход был весьма ограниченным, поскольку опирался на существов ание равновозможных альтернатив или шансов. Но в реальном мире лишь небо льшая часть шансов являются равновозможными, а в азартных играх правила построены так, чтобы с самого начала постулировать равенство шансов для игроков. Поэтому впоследствии классическая интерпретация вероятности уступила место более общей частотной интерпретации. 1.2. Обычно такую интерпретацию характеризуют как объективную, так как ее о пределение основывается на реальных наблюдениях частоты появления тех или иных массовых случайных событий и потому не зависит от индивидуальн ой психологической или даже рациональной веры наблюдателя. Возникает з аконный вопрос: а что лежит в основе появления самих частот? Почему мы счи таем, что результаты наблюдения не зависят от наблюдателя и средств его наблюдения и измерения? В последние годы на эти вопросы попытались ответ ить сторонники так называемой пропенситивной концепции, которые счита ют, что реализация определенных частот зависит от пропенситивности, или предрасположенности соответствующей системы массового случайного ха рактера. Именно эта предрасположенность находит свое проявление или вы ражение в частоте появления событий. 1.3. Какая же внутренняя связь существует между частотой появления событи я и его вероятностью? С интуитивной точки зрения ясно, что чем чаще появляется событие, тем выш е его вероятность. На этом очевидном представлении основывается количе ственное измерение вероятности массовых случайных событий. Для этого, к ак известно, необходимо провести достаточно большое – определенное ус ловиями задачи – количество независимых испытаний n. Если при этом окаж ется, что интересующее нас событие появляется m раз, то относительная час тота его появления выразится правильной дробью: n / m Очевидно, что относительная частота представляет собой эмпирическое п онятие, ибо она определяется с помощью непосредственных наблюдений и из мерений. В каждом серьезном исследовании для этого необходимо располаг ать соответствующей статистикой, которая упорядочивает и анализирует результаты наблюдений и испытаний. Поэтому частотная интерпретация на зывается также статистической и, пожалуй, это название встречается чаще , чем частотное. 1.4. В отличие от понятия эмпирической относительной частоты и его эквивал ента статистической частоты само понятие вероятности носит теоретичес кий характер и поэтому не может быть непосредственно сведено, а тем боле е отождествлено с любым релевантным эмпирическим понятием. Некоторые и сследователи выход из возникшей трудности находят в идеализации проце сса нахождения относительной частоты массового случайного или повторя ющегося события. В этих целях предполагается, что процесс может продолжа ться неограниченно долго и относительная частота определяется именно для бесконечного количества независимых испытаний. Если обозначить ве роятность массового события через P(A), то она может быть выражена формулой : P(A) = lim n ( пр и n -> ∞) где m - обозначает число появлений интересующе го нас события A, в предположении, что число n независимых испытаний стреми тся к бесконечности. Такой предельный подход к определению частотной ве роятности был использован сначала Р.Мизесом (Mises R. Probability, Statistics and Thruth. N.Y., 1957), а затем бол ее детально Г.Рейхенбахом (Reichenbach H. The theory of probability. Los-Angeles, 1949). Хотя Мизеса и Рейхенбаха кри тиковали их единомышленники неопозитивисты за отход от принципов эмпи ризма, тем не менее подобные переходы от эмпирических понятий к теоретич еским весьма часто применяются в теоретическом естествознании, наприм ер, когда определяют понятие мгновенной скорости в данной точке через ср еднюю скорость с использованием предельного перехода. Однако главное острие критиков было направлено не столько против обосн ованности такой идеализации, сколько практической нереализуемости опр еделения значения вероятности. Статистики, благожелательно воспринявш ие частотную интерпретацию, заявляли, что вероятность события должна оп ределяться каждый раз по отношению к такому классу испытаний, который до статочен для решения поставленной проблемы. Поэтому, начиная с Г.Крамера , вероятность в статистике начали рассматривать как двойник относитель ной частоты (Крамер Г. Математические методы статистики. М., 1948). Другими сло вами, вместо того, чтобы определять вероятность как предел относительно й частоты события при неограниченных испытаниях, ее стали сводить – хот я и не отождествлять – с относительной частотой при достаточно длитель ных наблюдениях, обусловленных характером поставленной проблемы. Для прекращения дискуссий о характере понятия вероятности математики прибегли к своему излюбленно му аксиоматическому методу. В соответствии с ним все формальные свойств а понятия вероятности, необходимые для выведения следствий из аксиом, то чно перечисляются в аксиомах. Вопрос же о применении этих аксиом в конкр етных областях исследования решается практичес ки путем надлежащей их интерпретации. Если раньше Р.Миз ес настойчиво доказывал, что теория вероятностей является естественно научной дисциплиной, подобной, например, теоретической механике, то посл е ее аксиоматизации она стала равноправной математической дисциплиной . В общепринятой теперь стандартной аксиоматике А.Н.Колмогорова (Колмого ров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. 2-е изд. М.: Наука, 1950) понятие ве роятности было связано с понятием меры, и тем самым эта теория получила т еоретико-множественное обоснование. Но это обстоятельство не останови ло поисков адекватной интерпретации для таких вероятностных суждений, которые трудно или вообще не поддаются частотной интерпретации. К их чис лу относятся прежде всего вероятностные суждения об отдельных события х. Р.Мизес считал, что поскольку такие события не обладают относительной частотой, то частотная интерпретация к ним в принципе неприменима. В отл ичие от него Г.Рейхенбах пытался интерпретировать их с помощью довольно неопределенного термина “фиктивной частоты”. При ближайшем рассмотрен ии такая частота оказывается связанной с тем значением вероятности, кот орое сторонники субъективистского направления приписывают той вере, к оторая может быть подтверждена некоторыми действиями субъекта, наприм ер, с помощью измерения его ставок в азартных играх и иных действий. Вероя тностное утверждение об отдельном событии нельзя характеризовать как истинное или ложное. Поэтому само оно, по мнению, Рейхенбаха, не является у тверждением в общепринятом смысле слова, а только постулатом или предпо ложением (posit). Такое предположение, пишет он, “есть утверждение, с которым м ы обращаемся как с истиной, хотя истинностное значение его остается неиз вестным” (3, p. 373). Обращение к “фиктивной частоте” более ясно видно при опред елении вероятности отдельных событий в будущем. Если возникает вопрос, н апример, о вероятности дождя на будущий день, смерти от туберкулеза опре деленного больного, видов на урожай в определенном районе и т.п., то фактич ески мы оцениваем такие события не по их относительной частоте, а частот е того ближайшего референтного класса, к которому можно отнести рассмат риваемые события. Так для предсказания дождя в определенном месте и в оп ределенное время необходимо располагать статистическими данными набл юдения погоды в данном месте за несколько лет. Очевидно, чем уже будет так ой класс референции, тем точнее будут наши предсказания. Необходимо, одн ако, ясно отдавать себе отчет, что вероятностные суждения и основанные н а них предсказания во всех таких случаях опираются не на действительные наблюдения относительных частот, а частот фиктивных, относящихся к ближ айшему классу референции. В ряде случаев такой класс референции действи тельно можно обнаружить, но нередко определение вероятности сопряжено с немалыми трудностями. Тем более, что сам Рейхенбах признает, что “сущес твует только одно легитимное понятие вероятности, которое относится к к лассам, а псевдопонятие вероятности отдельного случая должно быть заме нено конструкцией, построенной с помощью вероятностного класса” (3, p. 375). Вр яд ли, однако, можно согласиться с ним, что такая реконструкция возможна д ля оценки вероятности таких исторических событий, как вероятность преб ывания Цезаря в Британии. Ссылка на статистический анализ исторических хроник в силу ненадежности самих хроник мало чем может здесь помочь (3, p. 380). 2. Вероятностная логика Рейхенба ха Частотный подход Рейхенбах использовал также для построения вероятностной логики. По его замыслу такая логика должна стать обобщением классической дедуктивной логики, которая оперирует с двумя истинностными значениями высказываний. Поскольку вероятности оп ределены на непрерывной шкале значений численного сегмента от 0 до 1, пост ольку степени вероятности можно рассматривать как степени истинности соответствующих вероятностных высказываний. Многие критиковали Рейхе нбаха за сведение понятия истинности к понятию вероятности, но он сохран яет это понятие для математических утверждений и поэтому возражает про тив того, чтобы рассматривать, например, теорему Пифагора как вероятност ное заключение, полученное из эмпирического опыта. По-видимому, степени истинности, которые он анализирует в своей логике, являются аналогами ст епеней достоверности, с которыми исследователь сталкивается при поиск е истины. С такой точки зрения вероятность, равную единице, можно считать практической достоверностью, а равную нулю – невозможностью. Из вероятностной шкалы можно получить все дискретные шкалы истинностн ых значений, в том числе многозначной и двузначной логики. Но, как мы видел и, такой чисто формальный подход наталкивается на трудности; истинностн ые значения в различных многозначных и двузначной логике истолковываю тся по-разному. В связи с этим аналогия между неевклидовой геометрией и е вклидовой, с одной стороны, и вероятностной логикой и классической двузн ачной, с другой, на которую указывает Рейхенбах, выглядит не очень убедит ельно (3, p. 397). Что касается характера самой вероятностной логики, то она выступает как метаязык по отношению к объектному языку. Если аксиомы частотной вероят ности отображают весьма общие, формальные свойства массовых случайных событий и выражаются на предметном, или объектном, языке, то высказывани я о них формулируются на языке более высокого уровня, т.е. метаязыке. С так им подходом мы встречаемся уже у Д.Буля, но Рейхенбах напрямую говорит об изоморфизме двух упомянутых языков. Логическая вероятность при таком п одходе должна строиться на основе рассмотрения последовательности лог ических высказываний, подобно тому как объектная выступает как последо вательность массовых событий. Однако практическое значение логической интерпретации вероятности, указывает Рейхенбах, возникает из ее примен ения к отдельному случаю, поскольку при таком применении вероятность вы ступает в функции заменителя истинностного значения (3, p. 380). Поскольку вер оятностное высказывание об отдельном событии можно рассматривать как предположение, постольку Рейхенбах для определения истинностного знач ения такого предположения использует термин “вес” (3, p. 378). Таким образом, ве роятностная логика при таком подходе превращается в логику взвешенных предположений. Нельзя не отметить, что интуитивно мы нередко прибегаем к оценке своих предположений. Опытный практик часто делает краткосрочны й прогноз точнее, чем метеоролог, опирающийся на принципы статистическо й вероятности. Все же взвешенные предположения, основанные на статистич еском анализе систематических наблюдений, оказываются в целом более на дежными для более длительных прогнозов. Объясняется это тем, что для кра ткосрочных прогнозов определенного места и времени важнее иметь инфор мацию о конкретных условиях, с которыми связана погода, чем знать общую с татистическую вероятность о состоянии погоды за более продолжительный период времени. Но сужая класс референции, увеличивая число и периодичн ость наблюдений, можно добиваться возрастания надежности и точности пр огнозов. Попытка Рейхенбаха учесть в своей логике роль частотной, статис тической интерпретации для оценки вероятности отдельных событий посре дством взвешенных предположений приобретает особое значение, если мы о пираемся на вероятность как руководство в жизни. Двузначная логика слиш ком грубый инструмент для анализа весьма сложных явлений, с которыми мы встречаемся не только в науке, но и в практической жизни. Исследование и поиск всегда начинаются с выдвижения какой-либо проблем ы, задачи или вопроса. Чтобы решить или ответить на них, необходимо взвеси ть то или иное предположение, принимающее в науке форму гипотезы, а в повс едневной практике догадки. Хотя логическая формулировка, уточнение и кр итический анализ гипотезы неизбежно связаны с определенными упрощения ми, вероятностная их оценка оказывается более адекватной к сущности дел а, чем оценка в терминах двузначной или дискретной многозначной логики. Для нас вероятностная логика Рейхенбаха интересна не столько с точки зр ения техники ее построения, сколько попытки ее применения к решению науч ных и практических задач. Действительно, строится она по аналогии с клас сической двузначной математической логикой. Сначала определяется непр ерывная шкала значений степеней достоверности, крайние значения котор ой соответствуют – или скорей аналогичны – истине и лжи обычной логики (т.е. 1 и 0). Между ними располагаются все промежуточные значения, которые дл я простоты могут быть выражены рациональными дробями. Затем устанавлив аются основные операции над элементарными вероятностными высказывани ями и для них строится соответствующая таблица весов предположений, ана логичная таблице истинности пропозициональной логики. Определяются та кже тавтологии вероятностной логики, словом – строится продуманный ан алог двузначной логики. Оправдание своей логики автор видит в том, что из нее при соответствующей спецификации выводятся известные нам законы п ропозициональной логики. Создается, однако, впечатление, что вся сложная машинерия, связанная с частотной интерпретацией вероятности, оказывае тся вряд ли так уже необходимой, если для логической интерпретации прихо дится обращаться к таким фикциям, как “фиктивные частоты”. По-видимому, э то обстоятельство до Рейхенбаха ясно осознал один из пионеров логическ ой интерпретации Д.М.Кейнс, который стал рассматривать эту вероятность к ак чисто логическое отношение между высказываниями, наподобие отношен ия логической дедукции классической логики. По-видимому, главное значение исследований Рейхенбаха по вероятностно й логике состоит в их прагматической ориентации. И здесь он высказал нем ало ценных идей, относящихся к вероятностному обоснованию индукции. Речь идет, конечно, не столько о философском обосновании в том традиционном духе, в котором пытались эт о сделать Д.С.Милль и другие, сколько обосновании прагматическом, т.е. путе м опр авдания индукции с помощью вероятностн ых методов. “Логик наших дней, – писал он, – который осознает ошибочност ь философии рационализма, отклоняет всякую попытку построения индукти вной логики из чистого разума” (3, p. 433). Поэтому Рейхенбах утверждает, что “ис числение вероятностей содержит в себе ключ к теории индукции в развитом знании” (3, p. 432). Анализируя методы традиционной индукции Бэко на и Милля, он считает, что они, по сути дела, являются более усовершенство ванными способами известной еще Аристотелю индукции путем перечислени я случаев, подтверждающих общее заключение. Действительно, Ф.Бэкон, пред принимая свое построение “Нового Органона”, исходил из того факта, что т акая индукция является наиболее простым и потому слабым методом получе ния умозаключений. Систематизируя выдвинутые Бэконом приемы индуктивн ых рассуждений, Д.С.Милль два столетия спустя лишь уточнил, исправил их, а также добавил к ним несколько новых, но в принципе придерживался той же л инии исследования. Последняя заключалась в том, чтобы дополнить индукци ю дедукцией в тех приемах рассуждения, когда приходилось опровергать не правдоподобные индуктивные обобщения путем приведения отрицательных примеров. Если вспомнить характер рассуждений в методе отсутствия Бэко на и методе различия Милля, то нетрудно заметить, что в них опровержение и ндуктивного обобщения осуществляется по классическому дедуктивному п равилу modus tollens: (x) (Ax ® Bx) (Ex) u (Ax ® Bx), где по отрицанию следствия делается вывод о несос тоятельности обобщения. Статистическая, или частотная, интерпретация вероятности позволяет дополнить и уточнить правдоподобность классиче ских методов индукции путем обращения к закону больших чисел и построен ия репрезентативной выборки. В своих таблицах присутствия Бэкон и метод е сходства Милль всегда подчеркивают необходимость увеличения числа с лучаев, подтверждающих заключение, т.е. неявно апеллируют к закону больш их чисел. При этом, однако, дело не сводится к простому накоплению подтвер ждающих случаев, поскольку, чем больше будут отличаться такие случаи дру г от друга, тем вероятнее доверие к индуктивному умозаключению. При стат истическом подходе к индукции следует говорить о репрезентативности в ыборки из совокупности имеющихся данных. Термин “репрезентативность” отражает то бесспорное требование к выборке, чтобы она не оказалась пред взятой, а отражала действительно верное распределение данных в статист ическом коллективе. Требования разнообразия, которое интуитивно предп олагалось создателями классической теории, выражает лишь одно из конкр етных требований репрезентативности выборки, относящееся к выборке да нных для индуктивного обобщения. Сам Рейхенбах добавляет еще одно требование для правдоподобности инду ктивных умозаключений, которое исключает выдвижение слишком поспешных заключений. Поясним это на примере неверного индуктивного обобщения ча сто встречающегося в качестве назидания во многих учебниках логики. Изв естно, что обобщение “все лебеди – белые” оказалось слишком поспешным и потому ошибочным после обнаружения черных лебедей в Австралии. Его несо стоятельность, однако, можно было установить до установления противоре чащего примера. В этих целях следует использовать прием перекрестной ин дукции, заключающийся в сравнении последовательности случаев, которые пересекаются друг с другом. Если, скажем, в рамках одного вида птиц окраск а их перьев не меняется, то рассматривая разные виды птиц, можно убедитьс я в противоположном. Поэтому вряд ли вероятно, что обобщение, сделано на н аблюдении одного вида и притом ограниченного количества птиц, окажется правдоподобным. А если еще учесть зависимость окраски перьев птиц от усл овий места обитания, климата, питания и т.п. условий, то заключение кажется еще менее правдоподобным. В отличие от методов классической индукции, которые применяются в повсе дневных рассуждениях или на эмпирической стадии научного исследования , в развитых науках чаще всего используют особую форму индукции, получив шую название объяснительной. Ее отличие от классической заключается в т ом, что она опирается не только на непосредственные эмпирические данные , подтверждающие индуктивное обобщение, но и те ранее известные знания, с которыми связано это обобщение. Поэтому и подтверждающие факты обобщен ия и ранее известное знание служат здесь для объяснения имеющихся и новы х данных. В этих целях наряду с чистой индукцией исследователь обращаетс я к выводу из обобщений известных фактов, и тем самым дает им логическое о бъяснение. Другая характерная особенность научной индукции заключаетс я в том, что она, как правило, входит в определенную систему научного знани я, так что ее заключение обосновывается не только теми фактами, которые о тносятся к ней непосредственно, но и косвенно. Если рассматривать индуктивное обобщение как гипотезу, то вся совокупн ость взаимосвязанных обобщений будет представлять собой гипотетико-де дуктивную систему. В такой системе каждое индуктивное обобщение или гип отеза будет логически связана с другой, поэтому подтверждающие ее данны е будут служить косвенным подтверждением логически связанной с ней гип отезы и наоборот, данные последней будут подкреплять первую гипотезу. Ре йхенбах, правда, выступает против термина “гипотетико-дедуктивный мето д”, рассматривая его как умозаключение путем подтверждения изолирован ных гипотез. Но в настоящее время, по-видимому, никто не понимает этот мето д в таком узком смысле. Напротив, он понимается именно в том смысле, в како м сам Рейхенбах определяет объяснительную индукцию, т.е. не как умозаклю чение, основанное на подтверждении изолированной гипотезы, а как “комби нацию вероятностных умозаключений” (3, p. 432). Скорей всего, критика Рейхенбаха была направлена против того понимания индукции, которая была представлена Д.С.Миллем. Известно, что Милль рассм атривал каноны индукции как правила нахождения и объяснения причинных зависимостей в природе. Однако с их помощью можно было устанавливать лиш ь простейшие связи между эмпирически наблюдаемыми свойствами явлений, которыми мы пользуемся в повседневных рассуждениях, часто даже не подоз ревая об этом. Главный же недостаток подобной объяснительной индукции з аключается в том, что она применима лишь к отдельным, изолированным обоб щениям, в то время как в научном познании имеют дело с системой взаимосвя занных обобщений, гипотез и иных форм познания. Действительно, если сопо ставить каноны индукции Д.С.Милля, сформулированными в середине XIX в. с реа льной практикой развития науки даже в предыдущем XVIII в., то выяснится полна я их неадекватность. В самом деле, создавая свою теорию классической мех аники, Ньютон опирался не на изолированные индуктивные обобщения свойс тв механических явлений, а целую совокупность взаимосвязанных систем о бъяснения, воплощенных в теории свободного падения тел Галилея, а также теории движения планет солнечной систем Кеплера и некоторых других. Бла годаря этому, например, его теория гравитации нашла подтверждение не тол ько в непосредственных астрономических измерениях, но и в тех выводах, к оторые были сделаны на основе теорий Галилея и Кеплера. Более того, общая ньютоновская теория помогла исправить и уточнить результаты, полученн ые в упомянутых частных теориях. В нашей учебной литературе нередко встречается термин “научная индукц ия”, но под последним чаще всего понимается умозаключение не только высо кой степени вероятности, но почти достоверности. Бесспорно, подлинные ин дуктивные обобщения в науке обладают несравненно большей степенью вер оятности, чем изолированные обобщения. Но при этом забывается, что такие объяснительные индуктивные обобщения опираются не только на факты, неп осредственно их подтверждающие, но факты и знания, косвенно связанные с ней логическими отношениями. Следует, однако, не забывать, что высокая ве роятность не тождественна достоверной истинности. Ведь универсальные обобщения, к которым, в частности, относятся научные законы не могут быть окончательно подтверждены любым конечным числом случаев и, следовател ьно, не могут считаться доказательствами в точном смысле этого слова. Во т почему, например, такая схема рассуждений, где умозаключение делается от истинности следствия к его основанию, не считается правильной. Действ ительно, если из H следует E, и E-истинно, то H может быть лишь вероятной в опред еленной степени. Такая схема рассуждения представляет типичный случай изолированного гипотетико-дедуктивного умозаключения, который Рейхен бах называет умозаключением, опирающимся на подтверждающий случай (3, p. 431). Совершенно иной характер имеет объяснительная индукция, представляюща я систему подтверждающих гипотез и ориентированная на интеграцию науч ного знания в виде объединения законов в теории и теорий в систему научн ых дисциплин. “Объединение теорий, – подчеркивает Рейхенбах, – являетс я инструментом для связи научных результатов таким образом, что их комби нация приобретает более высокую вероятность, чем каждый из них, взятый в отдельности. Схема таких умозаключений может быть понята только тогда, к огда она интерпретируется в терминах теории вероятностей. Такой анализ делает ясным, что теория развитой индукции является тождественной с тео рией вероятностей” (3, p. 433). Но вероятностный подход к индукции может основываться не только на част отной интерпретации, который, как мы видели, связан с немалыми трудностя ми, поскольку при этом приходится трактовать вероятности отдельных соб ытий как псевдочастотные, основанные на введении понятий веса предпола гаемых суждений. Именно поэтому еще в 20-е годы вероятностные суждения и ум озаключения стали анализировать в терминах логических отношений, чтоб ы применить их к научному исследованию. 3. Логическая и рационалистическ ая интерпретации вероятности Первая попытка логической ин терпретации вероятности была предпринята известным английским эконом истом Д.М.Кейнсом. Он был недоволен классической интерпретацией вероятности и в особенности тем принципом индифференци и, который использовался для определения исходных вероятностей. Ясно ос ознавая непригодность интерпретации вероятности, которая встречается в экономической статистике, с помощью равновозможных событий, Кейнс ста л рассматривать ее как определенное логическое отношение между извест ными ученому данными и тем заключением, которое основывается на них. Пос кольку разные ученые могут по-разному оценивать те же самые данные, пост ольку впоследствии его интерпретацию сторонники частотной точки зрени я стали критиковать как субъективистскую. На самом же деле, это была совершенно новая интерпретация, принципиально отличавшаяся от частотно-статистической тем, что она опиралась не на исследование отношений между объективно сущ ествующими массовыми случайными событиями, а анализ логических отноше ний, которые существуют между определенными высказываниями. Для ясност и можно представить такие отношения в виде гипотезы и подтверждающих ее данных. Если, например, мы обозначим все эмпирические факты, подтверждаю щие гипотезу, символом E и будем называть его свидетельством, то основанн ая на них гипотеза H будет находиться к ним в определенном вероятностном отношении. Символически это отношение можно выразить так: P(H/E), где P обозна чает вероятностное отношение, H – гипотезу и E – эмпирическое свидетель ство, представляющее конъюнкцию высказываний о подтверждающих фактах. Кейнс указывал, что отношение ме жду H и E имеет вполне объективный, или скорее интерсубъективный характер, ибо оно не зависит от веры субъекта. Перед каждым исследователем, занима ющимся изучением реальных явлений, существует определенная совокупнос ть релевантных фактов, от которых зависит правдоподобность гипотезы и п оэтому всякий должен считаться с ними. Так, если мы принимаем факты и дово ды, которые приводит Ч.Дарвин в обоснование своей гипотезы об эволюционн ом происхождении видов растений и животных, то должны согласиться и с ги потезой, если мы рассуждаем рационально. Таким образом, кейнсовскую инте рпретацию не следует смешивать с субъективной. Она объективна в логичес ком плане, хотя и не объектна, так как непосредственно не относится к реал ьному, предметному миру. Во-вторых, Кейнс не дает никакого логического определения рассматривае мой им вероятности. Вероятностные логические отношения постигаются ин туитивно, так же как и исходные значения вероятностей. В этом состоит сам ый слабый пункт его интерпретации, с которым связаны другие ее недостатк и. Ведь интуитивные прозрения, крайне важные в процессе поиска и исследо вания, нуждаются в экспликации, чтобы судить о них непредвзято и рациона льно. В-третьих, Кейнс, хотя и допускает количественную измеримость целого ряд а вероятностей, все же считает, что многие из них являются не только не сои змеримыми численно, но и несравнимыми. Появившаяся вскоре статистическ ая интерпретация вероятности, которая открыла широкие возможности для вычисления вероятностей массовых случайных событий, отодвинула в стор ону кейнсовский подход. В сущности, Кейнс был интересен для теоретиков и практиков статистического подхода к вероятности как проницательный кр итик классической концепции вероятности, во многом способствовавший п оискам и утверждению новой интерпретации. Значительно большой интерес со стороны ученых вызвал подход к истолков анию вероятности, развитый в фундаментальном труде английского геофиз ика Г.Джеффриса “Теория вероятностей” (Jeffreys H. The theory of probability. Oxford, 1939). Основываясь на ид ее Кейнса, он разработал более удовлетворительную аксиоматическую сис тему вероятностей, которую можно было легче применить на практике. Более того, он считал, что логический подход к вероятности является единствен но возможным. Такой подход, по его мнению, предполагает, что индукция явля ется более общим методом, чем дедукция. В связи с этим он решительно высту пал против попыток рассматривать индукцию как скрытую дедукцию или же п ро простой прием выдвижения правдоподобных догадок. Известно, что в исто рии методологии было немало попыток редукции индукции к дедукции, чтобы обосновать приемлемость индуктивных умозаключений. Такие попытки шли именно в русле обоснования, или скорее, оправдания индукции как законног о способа рассуждений. В этих целях чаще всего обращались к так называем ому индуктивно-дедуктивному силлогизму, в котором общей посылкой служи ло утверждение о свойствах некоторой области явлений и даже о единообра зии мира в целом. Меньшая же посылка содержала информацию о наблюдаемых явлениях и их свойствах. Таким способом общее свойство или закономернос ть оправдывали применимость индуктивного заключения к ненаблюдавшимс я явлениям или будущим событиям. После критики Д.Юма такие попытки были признаны несостоятельными, хотя м нение о том, что индукция представляет собой скрытую дедукцию, высказыва лось даже таким логиком и философом как Б.Рассел, по крайней мере, в началь ный период научной деятельности. В противоположность этому Г.Джеффрис в месте с известным физиком Н.Кемпбеллом заявляли, что скорей всего дедукц ию можно рассматривать как скрытую индукцию. В подтверждение этого Джеф фрис ссылался на то, что некоторые из постулатов фундаментального труда Б.Рассела и А.Н.Уйтхеда представляют собой индуктивные обобщения и потом у не стали убедительными для других математиков, занимающихся проблема ми обоснования своей науки. Джеффрис также выступает против того, чтобы считать индуктивные обобще ния простыми догадками. Не упоминая прежних авторов, отметим, что в после дние годы, по сути дела, именно такой точки зрения придерживался основоп оложник критического рационализма К.Поппер. Он считал обобщения в эмпир ических науках простыми догадками и потому отрицал значение индукции к ак научного метода вообще. Нам нет необходимости входить здесь в подробн ое освещение этого вопроса. Достаточно лишь отметить, что при таком подх оде рост научного знания превращается в ничем недетерминированный про цесс догадок и опровержений. Возвращаясь к анализу принципов вероятностной логики Джеффриса, отмет им, что он с самого начала рассматривает индукцию как более общий процес с рассуждений, чем дедукция. Если последняя “ограничивается простыми от ветами “да”, “нет” или “не следует”, то индуктивная логика должна расщеп ить соответствующую альтернативу... на множество других, и сказать, какая из них является наиболее разумной, чтобы верить в нее при имеющихся свид етельствах” (7, p. 7). Отсюда становится ясным, что в силу своей общности индук ция должна содержать больше постулатов, чем дедукция. Джеффрис резко выступает против частотной интерпретации вероятности и попыток ее определения в терминах бесконечного числа наблюдений потом у, что на практике невозможно осуществить такое их количество и самое гл авное потому, что мы не можем сделать наши фундаментальные принципы зави сящими от наблюдений. Если такие наблюдения неизвестны, тогда мы не може м знать наши фундаментальные принципы и, следовательно, не обладаем исхо дным пунктом для рассуждения. С другой стороны, допущение об априорных с войствах будущих наблюдений запрещается принципом эмпиризма. Главной конструктивной идеей при определении вероятности, по мнению Дж еффриса, должно стать утверждение, что мы можем иметь определенную “степ ень доверия, которую можно разумно приписать суждению, даже, если мы не в с остоянии доказать ее или опровергнуть дедуктивно” (7, p. 15). Факты свидетельс твуют о том, что эта степень разумной веры изменяется в соответствии с из менением данных, относящихся к вероятностному суждению. Рациональност ь, или разумность, степени веры в значительной мере обусловлена именно э тим обстоятельством. “Наша фундаментальная идея, – пишет Джеффрис, – з аключается в том, что нельзя больше говорить о вероятности суждения как таковой, но следует всегда указывать, что речь идет о вероятности сужден ия p при данных q” (7, p. 15). Вторая важная идея касается сравнения различных вер оятностей друг с другом по их степени. Хотя в реальной практике люди могу т расходиться в их оценке, тем не менее можно постулировать, что вероятно сти суждений могут быть упорядочены. При этом вероятности, предостерега ет Джеффрис, не должны относиться к реальному миру. Они выражают индукти вное отношение между посылками и заключением и в существенной мере опре деляются посылками. Если обозначить эти данные или посылки символом q, то вероятность суждения p по отношению к q может быть больше, меньше или равно r. Тем самым достигается сравнение вероятностей суждений не только в кол ичественных, но и сравнительных терминах, причем последнее предшествуе т измерению с помощью чисел. Там, где нет возможности дать точную численн ую оценку, можно ограничиться сравнением вероятностей в общем виде. Эти соображения можно выразить в виде следующих аксиом. Аксиома 1. При данном p суждение q более, равно или менее вероятно, чем r. Вероятностное отношение между суждениями должно удовлетворять принци пу транзитивности, который выражается в аксиоме 2. Аксиома 2. Если p, q, r, s являются четырьмя суждениями, и при данном p, q более веро ятно, чем r, а r более вероятно, чем s, тогда q при данном p будет более вероятно, ч ем s. Рассматривая в качестве крайних значений степени вероятности достовер ность и невозможность, можно сформулировать аксиому 3. Аксиома 3. Все суждения, выводимые из суждения p, имеют ту же самую вероятно сть при данном p, а все суждения, несовместимые с p, имеют одинаковую вероят ность при данном p. Как нетрудно заметить, эта аксиома вводится для согласования результат ов дедуктивной логики с индуктивной, которая строится как обобщение дед уктивной логики. Аксиома 4. Если суждения q и q ‘ , с одной сторо ны, и суждения r и r ‘ , с другой, взаимно исключают друг друга при данном p, и е сли при данном p суждения q и r, и q ‘ и r ‘ одинаково вероятны, тогда при том же p соответствующие дизъюнктивные суждения q" Uq ‘ и r Ur ‘ будут равновероятн ы. Аксиома 5. Множество возможных вероятносте й при соответствующих данных, упорядоченных отношением “более вероятн о, чем”, может быть поставлено во взаимно однозначное соответствие с мно жеством действительных чисел в возрастающем порядке. В принципе, как мы видели, оценку вероятности можно производить и в сравнительных терминах, но введение ч исел значительно облегчает дело, так как позволяет использовать матема тическую технику. Установление взаимно однозначного соответствия межд у вероятностями и действительными числами достигается с помощью согла шения, по которому большей вероятности суждения приписывается большее число. Для численного выражения вероятностей используется следующая ф ормула: P(q/p), где P обозначает численное значение вероятностной функции, арг ументом которой служит высказывание p, а значением функции q. Необходимо, о днако, не смешивать численное значение с самой вероятностью, ибо вероятн ость, согласно Джеффрису, означает разумную степень веры и не тождествен на с числом, используемым для ее выражения (7, p. 20). Аксиома 6. Если pq влечет r, тогда P(qr/p) = P(q/p). Эта аксиома есть расширение аксиомы 3, и утверждает, что все эквивалентные суждения будут иметь одинаковую веро ятность при тех же самых данных. Из перечисленных аксиом могут быть выведены дальнейшие следствия, или т еоремы. Само построение теории вероятностей осуществляется Джеффрисом значительно проще, чем Рейхенбахом, который вынужден вводить ряд сомнит ельных допущений, хотя оба они стремятся найти единую основу для определ ения и объективной, и логической вероятности. Но если Рейхенбах, как мы ви дели, идет от частотной интерпретации, подгоняя под нее даже события час тные, и допускает субъективную оценку суждений задним числом, то Джеффри с с самого начала говорит об определении вероятности с помощью степени р азумной веры. В заключительном историческом обзоре, в 8 главе, он обосновы вает свой подход ссылками на концепции таких классиков теории вероятно стей, как Лаплас, Бернулли, Бейес, которые “закладывали основания для здр авого смысла и индуктивной логики” (7, p. 404). Уже сам заголовок классического труда Я.Бернулли “Искусство догадок” ясно свидетельствует в пользу это го мнения. По мнению Джеффриса, даже статистики, выступающие в защиту частотной инт ерпретации, в практических исследованиях руководствуются не столько т акими эмпирическими соображениями, а тем более формальными определени ями, сколько разумной степенью доверия к высказываемым гипотезам и буду щим прогнозам. Как и представители субъективного, или точнее, персоналис тского направления в трактовке вероятности, Джеффрис справедливо заме чает, что зачастую реальные действия людей гораздо лучше говорят о дейст вительной оценке их суждений, чем чисто словесные формулировки и обосно вания. В отличие от унитаристского подхода к интерпретации вероятности Р.Карн ап считает вполне оправданными две основные ее формы, которые он обознач ает как вероятность 1 и вероятность 2 . В последних своих работах он наиболее ясно поясняет различие между этим и двумя понятиями вероятности с помощью процесса принятия решений. Схему такого процесса в общих чертах можно представить так. Существует м ножество альтернативных, или возможных действий для субъекта X. В некото рый момент времени T субъект должен принять решение из этого множества A 1 , A 2, ... A k , число которых конечно. Правильное решение, соответствующее реаль ному положению дел, ему неизвестно, но оно находится среди элементов мно жества B 1, B 2 , ... B m. Если обозначить функцию полезности для X символом U x(O k , m) и веро ятность некоторого состояния дел через P(B m), тогда можно определить велич ину субъективного значения (желательности) возможного действия A k для X в момент времени T: V x, т (A k)= a м [U x(O к , м ) P(B м )], где P(B м) есть вероятность состоян ия В к , а сумма охватывает все возможные состояния дел. Другими словами, м ы рассматриваем значение действия А к для X как ожидаемую полезность ре зультата этого действия (8, p. 7). Согласно правилу принятия решения Бейеса следует выбрать такое действ ие, альтернативу или возможность, которое максимизировало бы значение о жидаемой полезности V. Это требование может быть реализовано двумя спосо бами: во-первых, обычным, практическим или интуитивным путем, во-вторых, пу тем наложения определенных требований рациональности. Первый подход х арактеризуют как дескриптивный, или описательный, способ принятия реше ний, второй – как рациональный. Соответственно этому различают дескрип тивную и нормативную (рациональную) теории принятия решений. В зависимости от выбора теории находится и соответствующая интерпрета ция вероятности, которая фигурирует в определении ожидаемой полезност и. В связи с этим Карнап выделяет два основных понятия вероятности: стати стическую (объективную) и персоналистскую (субъективную). Как уже отмечалось выше, Карнап в отличие от Джеффриса считает статистич ескую вероятность самостоятельным понятием, не сводимым к другим. Ее обл асть применения не ограничивается математической статистикой, а охват ывает все эмпирические науки, в особенности социально-гуманитарные, хот я значительно раньше она стала применяться в физике, химии и биологии. Под персоналистской он понимает вероятность, которая приписывается вы сказыванию или событию H некоторым лицом X, другими словами, это – степень веры X в H (8, p. 8). Карнап считает, что следует различать две версии персоналист ской вероятности, одну, представляющую фактическую степень веры, и другу ю – характеризующую рациональную степень веры. Возникает вопрос: какое понятие вероятности мы должны использовать в те ории принятия решений? В настоящее время большинство статистиков все еще признают единственн о законным только статистическое понятие вероятности. Поскольку оно сч итается объективным и не зависит от веры субъекта, постольку оно вообще неизвестно субъекту заранее, ибо его значение устанавливается только п осле определения относительной частоты массового события. Поэтому это понятие не подходит для теории принятия решений. Правда, в некоторых сит уациях персоналистская вероятность может быть равна статистической, н о в общем случае более целесообразно использовать в этой теории персона листскую вероятность. В свою очередь для дескриптивной теории принятия решений персоналистс кая вероятность выступает в форме действительной, или фактической, веры определенного лица в некоторый момент времени. Эта вера оказывается, так им образом, субъективной или психологической верой лица и ее законы могу т быть установлены посредством конкретных психологических исследован ий. Подобное ее изложение содержится в книге Я.Козельского “Психологиче ская теория решений”. О степени фактической веры субъекта в высказывани е H можно судить по его действиям, например, когда заключаются пари по како му-либо вопросу или делаются ставки в азартных играх. Вероятность как ст епень разумной веры отличается от фактической веры тем, что на нее накла дываются определенные требования, а именно такая вера должна удовлетво рять определенным требованиям рациональности. Одним из основных и важн ейших требований является условие, чтобы степени вероятности удовлетв оряли законам исчисления вероятностей, а тем самым эти степени согласов ывались друг с другом. А это означает, что они не могут быть произвольными . Именно этому условию подчиняются все известные персоналистские интер претации разумной веры. Даже при психологической интерпретации вероят ности степени веры устанавливаются таким образом, чтобы они были когере нтными, т.е. согласовывались между собой. Поэтому не может быть такого пол ожения, когда совокупная степень вер превышала единицу. После анализа понятий фактической и рациональной веры Карнап естестве нно переходит от этих квази-психологических по существу понятий к чисто логическим. Однако индуктивные понятия Карнап истолковывает совсем по- другому, чем большинство не только старых, но и современных авторов. “Они рассматривают, – пишет он, – индуктивные рассуждения как выводы из нек оторых известных высказываний, называемых посылками или свидетельства ми, к новому высказыванию, обычно называемому законом или отдельным пред сказанием” (8, p. 29). Но с этой точки зрения результатом любого конкретного ин дуктивного рассуждения является принятие нового утверждения. При тако м подходе к индукции мы неизбежно попадаем под огонь критики Д.Юма, ибо со здается впечатление, что будто бы для такого принятия существуют какие-т о рациональные основания. Поэтому целесообразнее рассматривать индукт ивные рассуждения относительно гипотезы H при соответствующем свидете льстве E (которое обычно состоит из конъюнкции высказываний) как приписы вание ей вероятности, или степени подтверждения, c: c(H/E) = r. В прежних работах К арнап определял степень подтверждения в терминах предложений, но языки, которые при этом использовались, были весьма бедными и не могли выразить , например, предложения о действительных числах и действительных функци ях. Впоследнейработе (Jeffrey R., Carnap R. (eds) Studies in Inductive logic and probability. Vol. 1. Berkeley, 1971) он и спользует термин “событие”, понимая его в достаточно широком смысле, т.е. рассматривая в качестве событий реальные явления и суждения о них. Поэто му вместо сложной и запутанной техники построения описания состояний, с труктур и измеряющих функций для них он строит систему индуктивной логи ки с помощью функций степени подтверждения, которые позволяют определи ть степени рациональной веры. Основные свойства этих функций задаются с помощью следующих аксиом. А1. Аксиома нижней границы: C(H/E) ? O. А2. Аксиома самоподтверждения: C(E/E) = 1. А3. Аксиома дополнения: C(H/E) + C(H/-E) = 1. А4. Общий мультипликационный принцип: если E C H во зможно, то C(H C H’ /E) = C(H/E) ? C(H’ /E C H). Как нетрудно заметить, четыре перечисленные аксиомы аналогичны обычны м аксиомам исчисления вероятностей, но отличаются от них просто интерпр етацией вероятности в терминах рациональной степени подтверждения. К с ожалению, трудность заключается не столько в различных трактовках само го понятия рациональности, сколько в адекватности применения принципо в построенной таким способом индуктивной логики для оценки и анализа на учных обобщений и законов. Разумеется, простые эмпирические обобщения о свойствах явлений сравнительно нетрудно истолковать с помощью карнапо вской логики, но универсальные законы, хорошо подтвержденные опытами и н аблюдениями, оказываются в прежней системе индуктивной логики Карнапа имеющими нулевую вероятность, хотя Я.Хинтикка, кажется, попытался преодо леть эту трудность. Безотносительно к этому в основе идейной установки к арнаповской школы в неявной форме ощущается тенденция если не свести ин дуктивную логику к дедуктивной, то максимально сблизить методы их анали за на семантическом уровне. В конце концов процесс индуктивного как и лю бого правдоподобного рассуждения не ограничивается простым семантиче ским анализом вероятностного отношения между гипотезой (индуктивным з аключением) и ее свидетельствами (посылками), хотя бы потому, что степень п одтверждения гипотезы меняется в зависимости от изменения свидетельст в. Поэтому самая главная трудность при построении адекватной системы ин дуктивной логики состоит даже не столько в том, чтобы научиться строить все более мощные формализованные языки, сколько в возможности отобрази ть формальными средствами процесс перехода. Другие подходы к интерпретации в ероятности Наряду с рассмотренными интерпретациями веро ятности в последние годы все большее признание завоевывает субъективн ая концепция, с которой мы уже встречались при изложении других концепци й. В скрытом виде она фигурирует уже в объективной интерпретации, когда п риходится оценивать вероятность отдельного события, не обладающего ча стотой. Более явно она выступает при логической интерпретации при устан овлении степени подтверждения и связанных с ней вероятностных мер. Благ одаря работам Л.Севиджа, который стал рассматривать субъективные вероя тности как степени предпочтения, эта интерпретация нашла признание и ср еди части статистиков, хотя большинство ее представителей по-прежнему п ридерживается частотной интерпретации. Там, где приходится принимать решение в ситуации неопределенности или д елать выбор между альтернативными способами действий, всегда возникае т вопрос о вероятностной оценке. Очевидно, что для такой оценки нельзя во спользоваться частной интерпретацией, по крайней мере непосредственно , хотя бы потому, что такие измерения можно провести лишь задним числом. Во т почему приходится обращаться к оценке веры субъекта относительно отд ельного случайного события или суждения. Именно поэтому такая интерпре тация обычно называется субъективной, вследствие чего она подвергалас ь критике в нашей философской и даже математической литературе. На первый взгляд кажется, что обращение к таким понятиям, как вера, уверен ность, доверие и их синонимам, придает нашим рассуждениям чисто субъекти вный, психологический характер и вносит в них произвол, ничем недетермин ированный характер. В самом деле, люди по-разному оценивают свои степени веры в появление какого-либо события, в правдоподобность определенной г ипотезы или предположения. Даже вера отдельного человека может менятьс я с течением времени. Обычно именно это обстоятельство служит доводом пр отив субъективной интерпретации вероятности, отрицания за ней каких-ли бо рациональных моментов. На самом деле в условиях неопределенности вряд ли можно полагаться на ка кие-либо иные средства для оценки вероятности возможного действия, выбо ра альтернативы и принимаемого решения. К тому же при практическом приме нении значения субъективных вероятностей во многом подвергаются рацио нализации, что дает возможность выбора более приемлемых и правдоподобн ых решений. По сути дела, другие интерпретации вероятности нестатистиче ского характера строятся на усилении требований рациональности к факт ической вере субъектов. Реальная, фактическая вера субъекта в данный момент времени остается дл я нас неизвестной до тех пор, пока мы не найдем способа ее измерения с помо щью некоторых процедур, выражающих внутреннее состояние веры в соответ ствующем внешнем ее выражении или проявлении. Давно признано, что лучшим проявлением веры, намерений и внутреннего мира человека являются его де йствия, поступки и решения. Поэтому еще в 20-х гг. английский логик и математ ик Ф.Рамзей предложил для оценки степеней субъективной вероятности вел ичины ставок, которые делаются при заключении пари, спора или в азартной игре. Очевидно, что чем выше вера субъекта в появление некоторого событи я, тем больше его ставка. Но при этом следует избегать заведомо проигрышн ых пари. Например, если степень веры в наступление некоторого события оц енивается как 4/5 и допускается ставка 4 против 1 в заключаемом пари, то нельз я заключать пари по поводу ненаступления этого события со ставкой 2 прот ив 3, соответствующей субъективной вере 2/5. Легко подсчитать, что независи мо от того, наступит или не наступит ожидаемое событие, пари в итоге оказы вается проигрышным. Если наступит событие, то выигрыш составит 1, а проигр ыш 2. Если событие не наступит, то проигрыш составит 4, а выигрыш 3. В чем здесь причина? Оказывается, что величины субъективных вероятностей при этом н е были согласованы между собой и противоречили аксиоме исчисления веро ятностей, согласно которой сумма вероятностей не должна превышать 1. Учитывая это, сторонники субъективной интерпретации хотя и допускают л юбые значения вероятностей, но требуют, чтобы степени субъективных вер с огласовывались с аксиомами теории вероятностей. Иначе говоря, теория ве роятностей для них выступает как средство рационализации степеней вер ы. Отсюда становится ясным, что эти степени веры нетождественны чисто пс ихологическим степеням веры субъекта, поскольку они корректируются ак сиомами исчисления вероятностей. Еще более жесткие требования предъяв ляются к ним сторонниками логической интерпретации, которые вводят пон ятие степени рациональной, или разумной, веры. Таким образом, перед нами вырисовывается следующая модель поведения су бъекта в ситуации неопределенности. В первом случае лицо, производящее д ействие или принимающее решение, опирается на свою субъективную веру, но степени их должны быть согласованы с аксиомами теории вероятностей, при чем последняя не указывает ему, какие именно степени веры следует выбрат ь. Она просто постулирует, согласуются или нет его степени с теорией. Во вт ором случае субъект руководствуется рациональными степенями веры и по этому он во всех ситуациях поступает всегда разумно. Такой рациональный идеал никогда не достижим фактически, тем не менее он может служить в кач естве определенного стандарта, с которым может сравниваться поведение реального субъекта в реальных ситуациях неопределенности. Нередко субъективную интерпретацию называют также бейесовской, поскол ьку при этом используется известная теорема Бейеса, устанавливающая за висимость между априорными и апостериорными вероятностями событий. P(H/E) = P(H C E) , где P(H/E) обозначает апостериорную вероятность гипотезы H, т.е. вероятность е е после получения свидетельства E,P(E)-априорную вероятность свидетельств а E, а P(H CE) – произведение вероятностей гипотезы и свидетельства. Известно, что первичные, априорные вероятности по мере получения все новых и новых эмпирических свидетельств не оказывают существенного влияния на веро ятность гипотезы. Но наши первоначальные субъективные оценки вероятно сти способны корректироваться опытом. При таком подходе субъективные в ероятности оказываются априорными допущениями, которые могут уточнять ся и исправляться в процессе получения новых эмпирических свидетельст в. Таким образом, субъективная вероятность оказывается в известной степе ни не только рационализированной, но и эмпирически проверяемой. Именно б лагодаря этому Л.Сэвидж использовал ее для статистических выводов. Одна ко вместо степеней субъективной веры он вводит степени предпочтения, со гласующиеся с аксиомами исчисления вероятностей. Новый подход к интерпретации вероятности, фигурирующей в статистическ их законах, предпринял в последнее время Д.Поллок (SYNTHES. Dordrecht, 1992. Vol. 90, n 2). Он называе т свою интерпретацию номической, поскольку она тесно связана с истолков анием законов статистического характера. В отличие от этого нестатисти ческие законы он называет номическими обобщениями. Символически такие обобщения могут быть выражены с помощью универсальной импликации: (x) (Ax ® Bx). Например, если x – физическое тело, A – свойство “быть нагретым”, а B – сво йство “быть расширяемым”, то это выражает известный физический закон: ес ли тело нагревается, то оно расширяется. В любом таком законе свойство, ха рактеризующее антецедент импликации, должно быть связано с соответств ующим свойством консеквента. Иначе говоря, любое x, обладающее свойством A, должно обладать свойством B. По аналогии с этим можно сказать, что в номической вероятности лишь опре деленный процент B будут обладать свойством A, или символически: P(B/A) = r. Поллок считает, что номическ ая интерпретация применима во всех тех случаях, когда частотная неприме нима вовсе или кажется весьма искусственной. Например, по его мнению, рас полагая симметричной, нефальсифицированной монетой, мы можем без опред еления относительной частоты выпадения герба или решки сказать, что вер оятность выпадения герба будет равна 1/2. Но такая аргументация не вносит ничего нового , ибо основывается на классической интерпретации, базирующейся на симме тричности исходов равновозможных событий. Более основательной являетс я ссылка на квантовомеханические вероятности, которые не определяются с помощью частот, а тем не менее они вычисляются. Номическая интерпретация вероятности заслуж ивает внимания потому, что она отказывается целиком от истолкования это го понятия в терминах субъективной веры, в том числе и рационализированн ой с помощью аксиом исчисления вероятностей. Вот почему автор называет с вою концепцию объективной. Во-вторых, вероятность в ней отличается от от носительной частоты как эмпирического понятия. В то время как относител ьная частота имеет дело с реальными частотами реальных событий, вероятн ость представляет собой суждение сослагательного или контрфактическо го характера. Грубо говоря, она ориентирована не на определение реальной частоты массовых случайных событий, а представляет собой суждение тако го рода: что бы случилось с относительной частотой, если бы количество не зависимых испытаний неограниченно увеличивалось, хотя фактически мы з наем, что такое неограниченное повторение практически осуществить нев озможно. Вопреки этому факту мы допускаем возможность такого неогранич енного процесса и из этого делаем весьма важные выводы. Точно так же мы по ступаем, например, в теоретической механике, когда вводим понятие инерци и как свойства тела находиться в покое или равномерно прямолинейном дви жении при отсутствии воздействия внешних сил, хотя фактически исключит ь такое влияние сил невозможно. В-третьих, вводя разные категории вероят ности, которые автор называет неопределенными и определенными, мы получ аем возможность более адекватно характеризовать вероятности частных с обытий, что имеет первостепенное значение для приложений. Теория номической вероятности, по мнению авто ра, лежит в основе вероятностных рассуждений, которые содержат в своем с оставе три компонента: прежде всего она должна иметь правила, предписыва ющие как определять численные значения номических вероятностей на осн ове наблюдаемых относительных частот. Во-вторых, она должна содержать ”в ычислительные” принципы, позволяющие нам выводить значения некоторых номических вероятностей из других. В-третьих, в ней должны присутствоват ь также принципы, позволяющие использовать номические вероятности для вывода заключений другого характера. (9, p. 265). Эпистемологический подход к вер оятности и правдоподобным рассуждениям При обсуждении вероятностных высказываний и основанных на них правдоподобных рассуждений возникает ряд проблем те оретико-познавательного характера. Главная из них состоит в анализе вза имосвязи между заключением и посылками правдоподобного рассуждения. П оскольку посылки (эмпирические данные и релевантные к заключению знани я вообще) в определенной степени подтверждают заключение и тем самым дел ают его вероятным, постольку можно говорить об обосновании вероятности вообще и правдоподобности опирающихся на нее правдоподобных рассужден ий. С эпистемологической точки зрения различают разные уровни рационально го обоснования. Долгое время рациональным считались лишь дедуктивные р ассуждения, в которых заключение следует из посылок с логической необхо димостью по правилам вывода. Поэтому такое заключение будет считаться д остоверно истинным, если истинны его посылки. В связи с этим индуктивные обобщения и умозаключения по аналогии рассматривались как чисто пробл ематические и поэтому нередко исключались из логики и рациональных рас суждений в целом. Однако потребности анализа бурно развивающегося опытного знания побуд или ученых заняться исследованием таких методов рассуждения, которые х отя и не гарантируют достижение истины в каждом случае, но в целом обеспе чивают эвристический поиск истины и потому являются рациональными. Но э та рациональность имеет более широкий характер по сравнению с узкой, дед уктивной рациональностью. Конечно, легче всего заявить, что научный поис к происходит путем догадок и опровержений, как заявляли логические пози тивисты и критические рационалисты, и тем самым, по сути дела, лишить его р ационального характера. Но против этого решительно выступили сами учен ые, которые убедительно доказывали, что процесс научного исследования в овсе не сводится только к выводу следствий из догадок, предположений и г ипотез и проверки их с помощью опыта и эксперимента. В любой эмпирической или фактуальной науке делаются многочисленные за ключения на основании имеющихся фактов, результатов наблюдений и экспе риментов. Хотя эти заключения являются только вероятными, тем не менее о ни отнюдь не произвольны, а обосновываются всей совокупностью не только релевантных эмпирических данных, но и наличных знаний. В сущности, разли чные интерпретации понятия вероятности и призваны дать обоснование ра зличным видам правдоподобных рассуждений. Непосредственно такую цель ставят перед собой интерпретации, рассматривающие вероятность как осо бый вид логического отношения, в котором одно высказывание или множеств о высказываний, составляющих посылки рассуждения, подтверждают или обо сновывают его заключение. С формальной точки зрения отношение между пос ылками и заключением такого рассуждения можно рассматривать как услов ную вероятность, например, гипотезы H по отношению к ее свидетельству E и в ыразить формулой P(H/E).