Реферат: Структура статистики объектов нечисловой природы - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Структура статистики объектов нечисловой природы

Банк рефератов / Биология

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 334 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

СТРУКТУРА СТ АТИСТИКИ ОБЪЕКТОВ НЕЧИСЛОВОЙ ПРИРОДЫ Рассматривается структура основополагающе го для разработки АРМ "МАТЭК " направления научно-практических исследований , известного под н азванием "статистика объектов нечисловой природы ". Введение Термин "статистика объектов нечисловой природы " впервые появилс я в 1979 г . в монографии [1]. В том же году в статье [2] была сформулирована програм ма развития этого нового направления прикладн ой математической статистики , которая к 1985 г . в основном была реализована (см . обзоры [3-5]). Статистика объектов нечисловой природы как самостоятельное научное направление был а выделена в СССР . В 80-е годы существен но возрос интерес к этой тематике и у зарубежных исследователей . Это отражено в отчетах [6-7] о Первом Всемирном Конгрессе Обще ства математической статистики и теории вероя тнос т ей им . Бернулли , состоявшемся в сентябре 1986 г . в Ташкенте . Статистика объе ктов нечисловой природы используется в нормат ивно-технической и методической документации (ГОСТ 24660-81 и другие стандарты по статистическому приемочному контролю по альтернативн о му признаку , рекомендации [8] и др .). Ее примен ение позволяет получить существенный технико-экон омический эффект (см . например , сводку [9]). Однако тематика статистики объектов неч исловой природы обсуждалась до сих пор в основном кругу развивающих ее спец иа листов , в результате она недостаточно отражен а в монографической литературе . Цель настояще го пункта отчета - дать введение в статист ику объектов нечисловой природы , выделить ее структуру , указать основные идеи , результаты и публикации. Объектами нечисло вой природы (см . также пункты 2. 3 и 2. 4 настоящего отчета ) называют элементы пространств , не являющихся линейным и . Примерами являются бинарные отношения (ранж ировки , разбиения , толерантности [10]), множества , после довательности символов (тексты ). Объект ы нечисловой природы нельзя складывать и умножать на числа , не теряя при этом содержательного смысла . Этим они отличаются от издавна используемых в прикладной ста тистики (в качестве элементов выборок ) чисел , векторов и функций. Прикладную статистику по вид у ст атистических данных принято делить [4, 8] на следу ющие направления : статистика случайных величин (одномерная статистика ); многомерный статистический анализ ; статистика временных рядов и случайных процессов ; статистика объектов нечисловой п рироды. П ри создании теории вероятностей и математической статистики исторически первым и были рассмотрены объекты нечисловой природы - белые и черные шары в урне . На ос нове соответствующих вероятностных моделей были введены биномиальное , гипергеометрическое и друг и е распределения , получены теорем ы Муавра-Лапласа , Пуассона и др . Современное развитие этой тематики привело , в частности , к созданию теории статистического контроля качества продукции по альтернативному призна ку (годен - не годен ) в работах А . Н . Колмогор о ва [11], Б . В . Гнеденко [12], Ю . К . Беляева [13], Я . П . Лумельского [14] и многих других. В семидесятых годах в связи с за просами практики весьма усилился интерес к статистическому анализу нечисловых данных . Моск овская группа , организованная Ю . Н . Тюриным и другими специалистами вокруг семинар а "Математические методы в экспертных оценках ", развивала в основном вероятностную статисти ку нечисловых данных [15]. Были установлены разно образные связи между различными видами объект ов нечисловой природы и изучены св ойства этих объектов . Московской группой выпу щены , в частности , сборники [16 - 22] и обзоры [23, 24]. Хотя в названиях многих из этих изданий стоят слова "экспертные оценки ", анализ соде ржания сборников показывает , что подавляющая часть статей посвящена математико-статисти ческим вопросам , а не проблемам проведения экспертиз . Частое употребление указанных слов отражает лишь один из импульсов , стимулир ующих развитие статистики объектов нечисловой природы и идущих от запросов практики . При этом необходимо п о дчеркнуть , ч то полученные результаты могут и должны а ктивно использоваться в теории и практике экспертных оценок , в особенности при разраб отке АРМ "МАТЭК ". Новосибирская группа (Б . Г . Миркин [25-28], Г . С . Лобов [29] и др .), как правило , не ис пользовала в ероятностные модели , т . е . вела исследования в рамках анализа данных (в том смысле , как этот термин разъясняе тся в работах [4, 8]). В московской группе в рамках анализа данных также велись работы , в частности , Б . Г . Литваком [30]. Исследования по статисти к е объектов нечислово й природы выполнялись также в Ленинграде , Ереване , Киеве , Таллине , Тарту , Красноярске , Мин ске , Днепропетровске , Владивостоке , Калинине и других центрах , некоторые из них будут упо мянуты ниже (см . также материалы конференций по анализу н ечисловых данных [31, 32]). . Внутреннее дел ение статистики объектов нечисловой природы Внутри рассматриваемого направления приклад ной статистики выделим следующие области : 1. Статистика конкретных видов объектов нечисловой природы ; 2. Статистика в пр остранствах общей (произвольной ) природы ; 3. Применение идей , подходов и результат ов статистики объектов нечисловой природы в классических областях прикладной статистики. Единство рассматриваемому направлению прида ет прежде всего вторая составляющая , поз воляющая с единой точки зрения подход ить к статистическим задачам описания данных , оценивания , проверки гипотез при рассмотрени и выборки , элементы которой имеют ту или иную конкретную природу . Внутри первой со ставляющей рассмотрим [33]: 1. 1) теорию измер ений ; 1. 2) статистику бинарных отношений ; 1. 3) теорию люсианов (бернуллиевских векторов ); 1. 4) статистику случайных множеств ; 1. 5) статистику нечетких множеств ; 1. 6) многомерное шкалирование ; 1. 7) аксиоматическое введение метрик. Перечисленные разделы тесно связаны друг с другом , как продемонстрировано , в частности , в работах [1, 4, 24]. Вне данного перечня остались работы по хорошо развитым класс ическим областям - статистическому контролю [11-14], табл ицам сопряженности [34], а также по анали з у текстов [35, 36] и некоторые другие [25-29]. Та ким образом , рассмотрим постановки 1970-90 гг . вероя тностной статистики объектов нечисловой природы. . Статистика в пространствах общей природы Пусть -элементы пространства , н е являющегося линейным . Как определить средне е значение для ? Поскольку нельзя складывать элементы , с равнивать их по величине , то необходимы по дходы , принципиально новые по сравнению с классическими . В работе [37] предложено использовать показател ь различия (с одержательный смысл : чем больше , тем больше различаются и ) и определять среднее как решение экстремальной задачи . (1) Таким образом - это совокупность всех тех , для которых функция достигает минимума на . Для классического случая при имеем : , а при среднее совпадает с выборочной медианой (п ри нечетном объеме выборки ; а при четном - является отрезком с концами в двух средних элементах вариационного ряда ). Для ряда конкретных объектов среднее как решение экстремальной задачи вводилось рядом авторов . В 1929 г . Джини и Гальвани [38] применили такой по дход для усреднения точек на плоскости и в пространстве ( см . также [39]). Кемени [40-42] решение задачи (1) называл медианой или средним для выборки , состоящ ей из ранжировок . При моделировании лесных пожаров , согласно выражению (1), было введено " среднеук л оняемое множество " [43]. Общее оп ределение среднего (1) рассмотрено нами в работа х [2, 37]. Основной результат , связанный со средним и (1) - аналог закона больших чисел . Пусть . - независи мые одинаково распределенные случ айные элементы со значениями в пространстве общей природы (о пределения здесь и далее - согласно Математиче ской Энциклопедии [44]). Теоретическим средним , и ли математическим ожиданием , назовем [37] . (3) Закон больших ч исел состоит в сходимости . к . при . Поскольку и эмпирическое , и теоретическ ое средние - множества , то понятие сходимости требует уточнения. Одно из возможных уточнений тако во [46]: для функции (4) введем понятие " -пятки " ( > 0) . (5) Очевидно , -пятка - э то окрестность (если он достигается ), заданная в терминах минимизируемой функции . Тем самым снимается вопрос о выборе метрики в прост ранстве (п озже подобная идея была использована в ра боте [45]). Тогда при некоторых условиях регулярно сти для любого >0 вероят ность события (6) стремится к 1 пр и . , т . е . справедлив закон больших чисел [46]. Естественное обобщение рассматриваемой зада чи позволяет построить общую теорию опт имизационного подхода в статистике . Как извес тно [47], большинство задач прикладной статистики может быть представлено в качестве оптимиз ационных . Как себя ведут решения экстремальны х задач ? Частные случаи этой постановки : к ак ведут себя при ро с те объем а выборки оценки максимального правдоподобия , минимального контраста (в том числе робастные в смысле Тьюки-Хьюбера [1, 48-50]), оценки нагрузок в факторном анализе и методе главных к омпонент при отсутствии нормальности , оценки метода наименьших мо д улей в регре ссии [51] и т . д. Обычно легко устанавливается , что для некоторых пространств и последовательности случайных функций . при . найдется функция такая , что (7) для любого (сходимость по вероятности ). Требуется вывести отсюда, что , (8) т . е . решения экстремальных задач также сходятся . Понятие сходимости в соотношении (8) уточняется с пом ощью -пяток , как это сделано выше для закона больши х чисел . Условия регулярности , при которых справедливо предельное соотношение (8), приведены в исследовании [46]; применения , в частности , к методу главных компонент , рассмотрены в работ е [4]. Отметим , что зак он больших чисел позволил установить устойчивость медианы Кемен и и изучить ее поведение при увеличении объема выборки [1]. Начиная с классической ста тьи Вальда [52], различные постановки , связанные с решениями экстремальных статистических задач , изучались многими авторами (см ., напр имер , [53-55]). Одна из наиболее общих постановок рассмотрена в работе [46]. Применения к теории классификации рассмотрел К . А . Пярна [119]. Как оценить распределение случайного эл емента в пространстве общей природы ? Поскольк у п онятие функции распределения непримени мо , естественно использовать непараметрические оц енки плотности , т . е . функции . . такой , что для любого измеримого множества , (9) где . - некото рая мера в . Р яд непараметрических оценок плотности был пре дложен и изучен в работе [56]. Например , аналогом ядерных оценок Парзена-Розенблатта [57, 58] явл яется оценка , (10) где - п о казатель различия ; - я дерная функция ; - последовательность положительных чисел ; - нормирующий множитель . Оказалось , ч то статистики типа (10) обладают такими же св ойствами , по крайней мере пр и фиксиров анном , ч то и их классические аналоги при . Некоторые изменения необходимы при рас смотрении дискретных , к аковыми являются многие пространства конкретных объектов нечисловой природы (см . об этом п . 2. 6). С помощью непараметрических оценок плот ности можно развивать регрессионный анализ , д искриминан тный анализ и другие направлени я в пространствах общей природы ([1-5], [59]). Для проверки гипотез согласия , однородно сти , независимости в пространствах общей прир оды могут быть использованы статистики интегр ального типа , (11) где -последовательность случайных функций на ; - последовательность случайных распреде лений (или зарядов ). Обычно при сходится по распределению к некоторой случайной функции , а - к распределению . Тогда распределение статистики интегр ального типа (11) сходится к распределению случа йного элемента . (12) Условия , при к оторых это справедливо , даны в работе [60]. (Хо тя они сформулированы для конечномерного случ ая , переход в пространства общей природы н е представляет принципиальных трудностей .) Пример применения - вывод предельного распределени я статистики типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения [61] (см . также [1, гл . 2]). Перейдем к статистике конкретных видов объектов нечисловой природы. 2. 5. 4. Теория измере ний Цель теории измерений - борьба с субъективизмом исследователя при приписывании численных значений реальным объектам . Так , рас стояния можно измерять в метрах , микронах , милях , парсеках и других единицах измерения . Выбор единиц измерения зависит от исследов ателя , т . е . субъективен . Стат и стиче ские выводы могут быть адекватны реальности только тогда , когда они не зависят от того , какую именно единицу измерения пред почтет исследователь , т . е . когда они инвар иантны относительно допустимого преобразования ш калы. Теория измерений известна в СС СР уже около 30 лет по переводам [62, 63]. С семи десятых годов активно работают отечественные исследователи (см . обзор в [1, гл . 3]). В настояще е время изложение основ теории измерений включают в справочные издания [47], помещают в научно-популярные журна л ы [64] и книги для детей [65]. Однако она еще не стала общеизвестной среди специалистов , в частност и , среди метрологов . Поэтому опишем одну и з задач теории измерений. Согласно [1, 62, 63], шкала задается группой допу стимых преобразований (прямой в себя ). Но минальная шкала (шкала наименований ) задается группой всех взаимнооднозначных преобразований , ш кала порядка - группой всех строго возрастающи х преобразований . Это - шкалы качественных приз наков [27]. Группа линейных возрастающих преобразован ий , задает шкалу интервалов . Групп а , определяет шкалу отношений . Наконе ц , группа , состоящая из одного тождественного преобразования, описывает абсолютную шкалу . Это - шкалы количественных признаков . Использу ют и некоторые другие шкалы. Рассмотрим задачу сравнения средних зна чений для двух совокупностей одинакового объе ма и . Пусть среднее вычисляется с помощью функци и Если , (13) то необходимо , чтобы для любого допу стимого преобразования из задающей шкалу группы Ф . (В противном случае результат срав нения будет зависеть от того , какое из эквивалентных представлений шкалы выбрал исследователь .) Требование равносильности (13) и (14) вместе с некоторыми условиями регулярности приводят к тому , что в порядковой шкале в качест ве средних можно использовать только члены вариационного ряда , в частности , медиан у , но нельзя использовать среднее геометрическ ое , среднее арифметическое , и т . д . [66]. В к оличественных шкалах это требование выделяет из всех обобщенных средних по А . Н . Кол могорову [67]: в шкале интервалов - только среднее а рифметическое, в шкале отнош ений - степенные средние [68]. Кроме средних , аналогичные задачи рассмо трены для расстояний [69, 70] и мер связи случай ных признаков [71, 1]. Приведенные результаты о средних величи нах [1, 68] Я . Э . Камень применил в АСУ ТП доменных печей ]120]. Л . Д . Ме шалкин выст упил с критикой требования равносильности усл овий (13) и (14) и предложил собственную постановку [72]. Велико прикладное значение теории измер ений в задачах стандартизации и управления качеством [9], в частности , в квалиметрии [73]. Так , В . В . Подиновский показал , что любое изменение коэффициентов весомости единичных показателей качества продукции приводит к изм енению упорядочения изделий по средневзвешенному показателю [74]. Н . В . Хованов развил одну из возможных теорий шкал измерения качеств а [75]. Теория измерений полезна и в других прикладных областях [76, 77]. 2. 5. 5. Статистика би нарных отношений Оценивание центра распределения проводят обычно с помощью медианы Кемени [42, 24]. Состояте льность вытекает из закона больших чисел [1]. Вычи слительные процедуры нахождения медианы Кемени обсуждаются в работе [30]. Методы проверки гипотез развиты отдельн о для каждой разновидности бинарных отношений . В области статистики ранжировок , или ран говой корреляции , классической является книга Кендалла [78]. Современные достижения отражены в статье Ю . Н . Тюрина и Д . С . Шмерли нга [79]. Статистика случайных разбиений развита А . В . Маамяги [80]. Статистика случайных толерантно стей (рефлексивных симметричных отношений ) изложен а в работе [1]. Многие ее зада ч и являются частными случаями задач теории люсианов. 2. 5. 6. Теория люсиан ов (бернуллиевских векторов ) Люсиан (бернуллиевский вектор ) - это после довательность испытаний Бернулли с , вообще го воря , различными вероятностями успеха [81, с . 232]. Ре ализация люсиана (бернуллиевского вектора ) - э то последовательность из 0 и 1. В работе [1] люс ианы (бернуллиевские вектора ) рассматривались как случайные множества с независимыми элементам и , а в исследовании [82] - как результаты незав исимых парных сравнений . Посл е довател ьность результатов контроля качества единиц п родукции по альтернативному признаку - также р еализация люсиана (бернуллиевского вектора ). Случай ная толерантность может быть записана в в иде люсиана . Поскольку один и тот же о бъект применяется в различн ы х обл астях , естественно для его наименования приме нять специально введенный термин "бернуллиевский вектор ". Используется также термин "люсиан "[2]. В рассматриваемой теории изучают методы проверки согласованности (одинаковой распределен ности ), однородности двух выборок , независимо сти люсианов . Изучение этих задач в асимпт отике А . Н . Колмогорова начато в работах [1, 82, 83] и продолжено Г . В . Рыдановой [117], Т . Н . Дылько [84], Г . В . Раушенбахом и А . А . Зас лавским [85]. Имеется также и обзор [33]. Методы пр оверки указанных гипотез нацелены на ситуацию , когда число бернуллие вских векторов фиксировано , а их длина рас тет . При этом число неизвестных параметров возрастает пропорционально объему данных , т . е . теория построена в асимптотике растущего числа парамет р ов . Ранее эта а симптотика под названием асимптотики А . Н . Колмогорова использовалась в дискриминантном ана лизе , но там применялись совсем другие мет оды [86]. Непараметрическая теория парных сравнений (в предположении независимости результатов отде льных ср авнений ) - часть теории бернуллиевс ких векторов [82]. Параметрическая теория связана в основном с попытками выразить вероятност и того или иного исхода через значения гипотетических или реальных параметров сравнив аемых объектов [87]. Известны модели Терсто у на , Бредли-Терри-Льюса и др . [88]. В СССР построен ряд новых моделей парных сравнени й [89, 4]. Существенные результаты в этой области принадлежат Д . С . Шмерлингу [90]. Имеются модели парных сравнений с тремя исходами (больше , меньше , неразличимо ), модели з ависим ых сравнений , сравнений нескольких объектов (с ближающие рассматриваемую область с теорией с лучайных ранжировок ) и т . д . [4, 90, 91]. Статистика случ айных и нечетких множеств Давнюю историю имеет статистика случайн ых геометрических объектов (отрез ков , треу гольников , кругов и т . д .) [92]. Как сказано в монографии [93], современная теория случайных м ножеств сложилась "при изучении пористых сред и объектов сложной природы в таких о бластях , как металлография , петрография , биология ". Различные направле н ия внутри эт ой теории рассмотрены в работе [1, гл . 4]. Остан овимся на двух. Случайные множества , лежащие в евклидово м пространстве , можно складывать : сумма множес тв и - - это объединение всех векторов , где , . Н . Н . Ляшенко получил аналоги законов бо льших чисел , центральной предельной теоремы , р яда методов прикладной статистики , систематически используя подобные суммы [94]. Для статистики объе ктов нечисловой природы интереснее подмножества пространств , не являющихся линейными . В работе [1] рассмотрен ы некоторые задачи теории конечных случайных множеств . Ряд интересных результатов получил С . А . Ковязин [95], в частности , он доказал гипотезу [37 ] о справедливости закон а больших чисел при использовании расстояния между множествами , (15) где . - некото рая мера ;. - знак симметрической разности . Прикладники также д елают попытки развивать статистику случайных множеств [43, 96]. С теорией случайных множеств тесно с вязана теория нечетких множеств , нач ало которой положено статьей Л . А . Заде [97]. Эт о направление прикладной математики получило бурное развитие - к настоящему времени число публикаций измеряется десятками тысяч , имеются международные журналы , постоянно проводятся конференции , практические п риложения дал и ощутимый технико-экономический эффект [98, 118]. При изложении теории нечетких множеств [99-101] обычно не подчеркивается связь с вероятностными м оделями . Установлено [1], что теория нечеткости в определенном смысле сводится к теории сл учай н ых множеств , хотя эта связь и имеет лишь теоретическое значение . Обще е введение в прикладные вопросы теории не четкости дано в работе [102]. С точки зрения статистики объектов н ечисловой природы нечеткие множества - лишь од ин из видов объектов нечисловой п риро ды . Поэтому к ним применима общая теория в пространствах произвольной природы [103]. Имеют ся работы , в которых совместно используются соображения вероятности и нечеткости [104, 105]. 2. 5. 8. Многомерное ш калирование и аксиоматическое введение метрик Многомерное шкалирование имеет целью пр едставление объектов точками в пространстве н ебольшой размерности (1-3) с максимально возможным сохранением расстояний между точками [24, 106]. Оригин альные подходы разработаны , в частности , В . О . Мазуром и А . Ю . Юр овским [107], В . Т . Перекрестом [108]. Состоятельность одной оценки размерности искомого пространства установлена в работе [4]. Из сказанного выше ясно , какое больш ое место занимают в статистике объектов н ечисловой природы метрики (расстояния ). Как их выб рать ? В работах [41, 42] предложено выво дить вид метрик из некоторых систем аксио м . Аксиоматически получена метрика в простран стве ранжировок , которая оказалась линейно св язанной с коэффициентом ранговой корреляции К ендалла [42]. Метрика (15) в пространст в е множеств получена в работе [1, § 4. 3] также и сходя из некоторой системы аксиом . Г . В . Раушенбахом [109] дана сводка по аксиоматическому подходу к введению метрик в пространства х нечисловой природы . К настоящему времени практически для каждой используемо й в приложениях метрики удалось подобрат ь систему аксиом , из которой чисто математ ическими средствами можно вывести именно эту метрику. Применения стат истики объектов нечисловой природы Идеи , подходы , результаты статистики объе ктов нечисловой природы ока зались полезны ми и в классических областях прикладной с татистики . Статистика в пространствах общей п рироды позволила с единых позиций рассмотреть всю прикладную статистику [8], в частности , показать , что регресионный , дисперсионный и ди скриминантный анали з ы являются частны ми случаями общей схемы регрессионного анализ а в пространстве произвольной природы [110]. Поско льку структура модели - объект нечисловой прир оды , то ее оценивание , в частности , оценива ние степени полинома в регрессии , также от носится к ст а тистике объектов неч исловой природы (см . например , [111, 112]). Если учесть , что результаты измерения всегда имеют по грешность , т . е . являются не числами , а нечеткими множествами , то приходим к необходи мости пересмотреть некоторые выводы теоретическо й ста т истики [113]. Например , отсутствует состоятельность оценок , нецелесообразно увеличив ать объем выборок сверх некоторого предела. Технико-экономическая эффективность от приме нения методов статистики объектов нечисловой природы достаточно высока . Только 5 ра бот по внедрению методов статистики объектов н ечисловой природы дали 1 млн . 352 тыс . руб . в год [114] (по ценам середины 80-х годов ; поскол ьку на 30 июня 1996 г . индекс инфляции составляе т примерно 12000, то в современных ценах этот эффект оценивается как 16, 2 миллиарда руб .). Так , методы "согласованного с преобразова ниями усредняющего сжатия данных ", основанные на теории средних величин , согласованных со шкалами измерений [1, 66, 68], внедрены в АСУ ТП доменной печи N5 Череповецкого металлургического ком бината с экономическим эффектом 33 ты с . руб . [120]. Применение одного из методов стат истики объектов нечисловой природы - качественного факторного анализа матриц связи - при опт имизации гаммы агрофизических приборов , производи мых в НПО "Агроприбор ", дало э коно мический эффект 850 тыс . руб . [115]. Использование ста тистике бинарных отношений для формирования к лассификатора основных показателей качества труд а на цементных заводах принесло 88, 5 тыс . руб . [116]. В качестве примера рассмотрим задачу диагностики (в других терминах - распозн авания с учителем , дискриминации ) в пространст ве разнотипных признаков . Классические непараметр ические методы диагностики , основанные на яде рных оценках плотности , пригодны только в случае , когда все признаки - количественные . В о многих практических ситуациях часть признаков принимает дискретные значения . Мы рекомендуем применять методы , основанные на непараметрических оценках (10) плотности в пространствах общей природы . Введение расстояния между точками в пространстве разнотип н ых признаков , необходимое для при менения этой рекомендации , может быть осущест влено , например , путем суммирования расстояний между значениями отдельных признаков . Проведенн ые в Институте медицины труда РАМН расчет ы (1989 -1990 гг .) показали преимущество о п исанного алгоритма над ранее известными. Литература 1.Орлов А.И . Устойчивость в социально-экон омических моделях.-М.Наука ,1979.-296 с. 2.Орлов А.И . Экспертные оценки / Вопросы кибернетики . Вып .58.-М .: Научный Совет СССР по комплексн ой проблеме "Кибернетика ", 1979.С .17-33. 3.Орлов А.И . / Тезисы докладов Четвертой международной Вильнюсской конференции по теори и вероятностей и математической статистике : Т ом 2.-Вильнюс , Вильнюсский госуниверситет , 1985.С .278-280. 4.Орлов А.И . / Анализ не числовой ин формации в социологических исследованиях.-М.Наука , 1985.С .58-92. 5.Орлов А.И . / Статистика . Вероятность . Экон омика.-М.Наука ,1985. С .99-107. 6.Орлов А.И . / Заводская лаборатория . 1987.Т .58. N3.С .90-91. 7.Орлов А.И . /Надежность и контроль ка чес тва . 1987.N6.С .54-59. 8.Рекомендации . Прикладная статистика . Методы обработки данных . Основные требования и х арактеристики .- М .:ВНИИС ,1987.-64 с. 9.Кривцов В.С ., Фомин В.Н ., Орлов А.И . / Стандарты и качество . 1988.N3.С .32-36. 11.Колмогоров А.Н . Статистич еский прие мочный контроль при допустимом числе дефектны х изделий , равном нулю . - Л .: ДНТП , 1951. - 22 с . 12. Гнеденко Б.В . Математика и контроль качества продукции .- М .: Знание , 1978. - 64 с . 13. Беляев Ю.К . Вероятностные методы выборо чного контроля.-М .: Наука , 1975. - 408 с. 14. Лумельский Я.П . Статистические оценки р езультатов контроля качества . - М .: Из-во стандар тов , 1979. - 200 с . 15. Орлов А.И . Современные проблемы киберне тики : Прикладная статистика . - М .: Знание , 1981. с 3-14. 16. Статистические методы анализа экспер тных оценок / Ученые записки по статистике , т . 29, -М .: Наука , 1977-384 с . 17. 17.Экспертные оценки в системных исследов аниях / Сборник трудов . - Вып . 4. - М .: ВНИИСИ , 1970 - 120 с . 18. Экспертные оценки / Вопросы кибернетики . - Вып. 58. - М .: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме / "Кибернетика ". 1979. - 200 с.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Поспорили генерал-пехотинец, генерал-летчик и адмирал-подводник, чьи подчиненные больше пьют. Пошли по городу. Видят, идет "зеленый" лейтенант - еле ноги волочит.
- Во! - говорит пехотный генерал. - Молодец! Литр принял, не меньше!
Потом встретили капитана-летчика: стоит в кустах, блюет себе на ботинки.
- Орел! - говорит генерал-авиатор. - Литра полтора засадил, не меньше!
Тут видят - идет навстречу мичман-подводник. Ровно идет, как по ниточке, не шатнется, не качнется.
- Да он у тебя трезвый! - говорят друзья адмиралу.
- А давайте пойдем за ним и посмотрим! - отвечает адмирал.
...Мичман подходит к канализационному люку, открывает его и с криком "Центральный, принимай!" падает вниз.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по биологии "Структура статистики объектов нечисловой природы", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru