Изображение токов и напряжений комплексными числами

Изображения токов и напряжений комплексными числами Рассмотрим мгновенное значение т ока . Покажем, что вращающийся вектор н а комплексной плоскости соответствует этому току. Вектор, изображённый на комплексной плоскости, записывается анали тически – - формула Эйлера, где - оператор поворота на угол a - оператор вращения со скоростью щ. Следовательно Произведение обозначается и называется комплексной амплитудой тока. Аналогично мгновенные з начения напряжения и ЭДС будут – Здесь и комплексные амплитуды напряжения и ЭДС. В расчёте можно оперировать и дейст вующими значениями величин – ; ; . Символический метод, основанный на изображении векторов комплексными числами введён Штейнмецом, Связь комплексных амплитуд т ока и напряжения в пассивных элементах эл ектричес кой цепи Законы Кирхгофа для токов и напряжений , представленных комплексными ам плитудами Теперь объединим рассмотренные э лементы в последовательную цепь с заданным током. Тогда ЭДС, приложенная к этой цепи, будет – Это соотношение представляет собой второй закон Кирхгофа для комплексных амплитуд напряжения и тока. Соединяя те же элементы в параллель ную цепь с известной ЭДС, определяем ток источника – Полученное раве нство представляет собой первый закон Кирхгоф а для комплексных амплитуд напряжения и т ока. Законы Кирхгофа в комплексной фор ме записи представлены алгебраическими уравнениями, поэтому для расчё та цепей переменного тока методом комплексных амплитуд можно применят ь все методы обоснованные ранее – метод контурных токов, узловых потенц иалов, наложения и эквивалентного генератора. Расчёт цепи переменного тока так же, как и расчёт цепи постоянного тока , иногда удаётся значительно упростить, применив преобразование соедин ения трёхлучевой звезды в соединение треугольник и наоборот. Ввиду особой важности этого преобразования, весьма часто применяемого при расчёте трёхфазных цепей, приведём формулы для перехода от одного ви да преобразования к другому и наоборот.