Модель экономического роста

План : 1. Роль экономи ко-математических методов в управлении социа льно-экономических систем. 1.1. Моделирование как метод научного познания . 2 1.2. Особенности применения метода математическог о моделирования в экономике . 4 1.3. Особенности экономических наблюдений и из мерений . 5 1.4. Классификация экономико-математических моделей . 6 1.5. Этапы экон омико-математического моделирования . 10 2. Понятие экономического роста , его типы и факторы 2 .1 Понятие экономического ро ста 14 2.2. Показатели динамики экономическо го роста 15 2.3. Основные модели экономического роста . 16 2.4. Факто ры экономического ро ста 20 2.5. Типы экономического роста 22 2.6. Государственное регулирование эконом ического роста . 22 3. Математическа я модель экономического роста 24 4. Численный пример 4.1. Постановка за дачи 29 4.2. Решение 29 4.3. Анализ 30 5. Заключение 31 6. Список литературы 33 Академия управления при президент е Республики Беларусь Курсовая работа на тему : Модель экономического роста. Выполнил Студент 3-го курса гр.ЭУП Руководитель Левин Г.М 2. Минск 2002г. Роль э кономико-математических методов в управлении соци ально-экономических систем. 1.1.Моделирова ние как метод научного познания. Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепен но захватывало все новые области науч ных знаний : техническое конструирование , строитель ство и архитектуру , астрономию , физику , химию , биологию и , наконец , общественные науки . Бол ьшие успехи и признание практически во вс ех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в . Однако мето дология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками . Отсутствовала ед иная система понятий , единая терминология . Лиш ь постепенно стала осознаваться роль моделиро вания как универсального метода н ау чного познания. Термин "модель " широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений . Рассмотрим только такие "модели ", которые являются ин струментами получения знаний. Модель - это такой материальный ил и мысленно представляемый объект , который в процессе исс ледования замещает объект-оригинал так , что ег о непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале Под модели рование понимается процесс построения , изучения и применения моделей . Оно те сно свя зано с такими категориями , как абстракция , аналогия , гипотеза и др . Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций , и умозаключения по аналогии , и конструир ование научных гипотез. Необходимость использования метода моделиро вания определяется тем , что многие объек ты (или проблемы , относящиеся к этим объек там ) непосредственно исследовать или вовсе не возможно , или же это исследование требует много времени и средств. Процесс моделирования включает три элем ента : 1) субъект (исследова тель ), 2) объект иссл едования , 3) модель , опосредствующую отношения позна ющего субъекта и познаваемого объекта. Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А . Мы конструируем (материа льно или мысленно ) или находим в реальном мире другой объект В - модель объект а А . Этап построения модели предполагает н аличие некоторых знаний об объекте оригинале . Познавательные возможности модели обуславливают ся тем , что модель отражает какие-либо сущ ественные черты объекта оригинала . Вопрос о необходимости и до с таточной мере сходства оригинала и модели требует конкре тного анализа . Очевидно , модель утрачивает сво й смысл как в случае тождества с ориг иналом (тогда она перестает быть оригиналом ), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от о ригинала. Таким образом , изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказ а от отражения других сторон . По­этому люб ая модель замещает оригинал лишь в строго ограничен­ном смысле . Из этого следует , ч то для одного объекта может быть по строено несколько "специализированных " моделей , кон­центрирующих внимание на определенных с торонах исследуемого объекта или же характери зующих объект с разной степенью детализации. На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельны й объект исследования . Одной из форм такого исследования является проведение "модельных " эк спериментов , при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизир уются данные о ее "поведении ". Конечным рез ультатом этого этапа являет с я мно жество знаний о модели R. На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формировани е множества знаний S об объекте . Этот проце сс переноса знаний проводится по определенным правилам . Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала , которые не нашли отражения или были изменены при построении модели . М ы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал , если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и м одели . Если же определенный результат модельн ого исследования связан с отличием модели от оригинала , то этот результат переносить неправомерно. Четвертый этап - практическая проверка по лучаемых с по­мощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта , его преобразования или управл ения им. Моделирование - циклический процесс . Это о значает , что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй , третий и т.д . При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются , а исходная модель постепенно совершенствуется . Недостатки , об наруженные после первого цикла моделирования , обусловленные малым знанием объекта и ошибка ми в построении модели , можно исправить в последующих циклах . В методологии моделирова ния, таким образом , заложены большие возможности саморазвития. 1.2. Особенност и применения метода математического моделировани я в экономике. Проникновени е математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей . В э том отчасти была "пов инна " математика , развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники . Но главные причины лежат в се же в природе экономических процессов , в специфике экономической науки. Большинство объектов , изучаемых экономи ческой наукой , может быть охарактеризован о понятием сложная система. Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов , находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостност ь , единство . Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких св ойств , которые не присущи ни одному из элементов , входящих в систему . Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться ме тодом их расчленения на элементы с послед ующим изучением этих элементов в отдельности . Одна из т р удностей экономических исследований - в том , что почти не сущ ествует экономических объектов , которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесисте мные ) элементы. Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов , связями между этим и элементами , а также взаимоотношениями между с истемой и средой . Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы . Она объединяет огромное число элементов , отличае тся многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная с реда , экономика других стран и т.д .). В народном хозяйстве взаимодействуют природные , технологические , социальные процессы , объективные и субъективные факторы. Потенциальная возможность математического м оделирования любых экономических объектов и п роцессо в не означает , разумеется , ее у спешной осуществимости при данном уровне экон омических и математических знаний , имеющейся конкретной информации и вычислительной технике . И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических п роблем , всегда будут существовать еще неформализованные проблемы , а также сит уации , где математическое моделирование недостато чно эффективно. 1.3. Особенност и экономических наблюдений и измерений. Уже длител ьное время главным тормозом практического при мен ения математического моделирования в э кономике является наполнение разработанных модел ей конкретной и качественной информацией . Точ ность и полнота первичной информации , реальны е возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных м оделей . С другой стороны , исследо вания по моделированию экономики выдвигают но вые требования к системе информации. В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различ ный характер и пр оисхождение . Она може т быть разделена на две категории : о п рошлом развитии и современном состоянии объек тов (экономические наблюдения и их обработка ) и о будущем развитии объектов , включающу ю данные об ожидаемых изменениях их внутр енних параметров и внешн и х услови й (прогнозы ). Вторая категория информации являе тся результатом самостоятельных исследований , кот орые также могут выполняться посредством моде лирования. В экономике многие процессы являются массовыми ; они характеризуются закономерностями , которые н е обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений . По этому моделирование в экономике должно опират ься на массовые наблюдения. Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов , изменчивостью их парам етров и структурных от ношений . Вследствие этого экономические процессы приходится пост оянно держать под наблюдением , необходимо име ть устойчивый поток новых данных . Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени , то при п остроении математических моделей экономики требу ется корректировать исходную информацию с уче том ее запаздывания. Познание количественных отношений экономиче ских процессов и явлений опирается на эко номические измерения . Точность измерений в значительной степени предопределяет и точнос ть конечных результатов количественного анализа посредством моделирования . Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование эконом ических измерите л ей . Применение матем атического моделирования заострило проблему изме рений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического раз вития , достоверности и полноты получаемых дан ных , их защиты от намеренных и технических искаж е ний. В процессе моделирования возникает взаи модействие "первичных " и "вторичных " экономических измерителей . Любая модель народного хозяйств а опирается на определенную систему экономиче ских измерителей (продукции , ресурсов , элементов и т.д .). В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного модели рования является получение новых (вторичных ) э кономических измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей , оцен ок эффективности разнокачественных природных рес урсов , изм е рителей общественной полез ности продукции . Однако эти измерители могут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей , что вынуждает разрабатыв ать особую методику корректировки первичных и змерителей для хозяйственных моделей. С точки з рения "интересов " модели рования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования эконом ических измерителей являются : оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сф ере научно-технических разработок , индустрии и н форматики ), построение обобщающих пок азателей социально-экономического развития , измерение эффектов обратных связей (влияние хозяйствен ных и социальных механизмов на эффективность производства ). 1.4. Классификация экономико-математических моделе й. Мате ма тические модели экономических процессов и явл ений более кратко можно назвать экономико-мат ематическими моделями . Для классификации этих моделей используются разные основания. По целевому назначению экономико-математичес кие модели делятся на теор етико-ан алитические , используемы е в исследованиях общих свойств и законом ерностей экономических процессов , и прикладные , применяемые в решении конкретных экономических задач (м одели экономического анализа , прогнозирования , упр авления ). Экономико-математические мо дели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности , его про изводственно-технологической , социальной , территориальной структур ) и его отдельных частей . При классификации моделей по исследуемым экономическ им процессам и содержательной проблем атике можно выделить модели народного хозяйства в ц елом и его подсистем - отраслей , регионов и т.д ., комплексы моделей производства , потреблен ия , формирования и распределения доходов , труд овых ресурсов , ценообразования , финансовых с вязей и т.д. Остановимся более подробно на характери стике таких классов экономико-математических моде лей , с которыми связаны наибольшие особенност и методологии и техники моделирования. В соответствии с общей классификацией математических моделей они подр азделяются на функциональные и структурные , а также включают промежуточные ф ормы ( структурно-функциональные ). В исследованиях на народнохозяйс твенном уровне чаще применяются структурные м одели , поскольку для планирования и управлени я большое значение имеют взаимосвязи по дсистем . Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей . Функциональные модели широко применяются в экономическом рег улировании , когда на поведение объекта ("выход ") воздействуют путем изменения "входа ". Примеро м может служить модель поведения п отребителей в условиях товарно-денежных отношений . Один и тот же объект может описывать ся одновременно и структурой , и функционально й моделью . Так , например , для планирования отдельной отраслевой системы используется структ урная м одель , а на народнохозяйствен ном уровне каждая отрасль может быть пред ставлена функциональной моделью. Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными . Дескриптивные модели отвечают на вопрос : как это происходит ? или как эт о ве роятнее всего может дальше развив аться ?, т.е . они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз . Нормативн ые модели отвечают на вопрос : как это должно быть ?, т.е . предполагают целенаправленную деятельность . Типичным примером нормативных м о делей являются модели оптимального планирования , формализующие тем или иным способом цели экономического развития , возможност и и средства их достижения. Применение дескриптивного подхода в моделировании эконом ики объясняется необходимостью эмпирического в ыявления различных зависимостей в экономи ке , установления статистических закономерностей э кономического поведения социальных групп , изучени я вероятных путей развития каких-либо процесс ов при не­изменяющихся условиях или протекающ их без внешних воздействий. Примерами де скриптивных моделей являются производственные фу нкции и функции покупательского спроса , постр оенные на основе обработки статистических дан ных. Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной , зависит не только от ее математической структуры , но от характера использования этой модели . Например , модель межотраслевого баланса деск риптивна , если она используется для анализа пропорций прошлого периода . Но эта же м атематическая модель становится нормативной , когд а она прим е няется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства , удовлетворяющих конечные потребности о бщества при плановых нормативах производственных затрат. Многие экономико-математические модели сочет ают признаки дескриптивных и нормативны х моделей . Типична ситуация , когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельны е блоки , которые являются частными дескриптив ными моделями . Напри­мер , межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса , описывающие поведение пот р ебителей при изменении доходов . Подобные примеры х арактеризуют тенденцию эффективного сочетания де скриптивного и нормативного подходов к модели рованию экономических процессов . Дескриптивный по дход широко применяется в имитационном модели ровании. По характ еру отражения причинно-след ственных связей различают модели жестко детерминистские и модели , учитывающие случайность и неопределенность . Необходимо различать неопределенность , описываемую вероятностным и законами , и неопределенность , для описания которой за коны теории вероятностей неп рименимы . Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования. По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические . В статических моделях все зависимости от носятся к одному моменту или периоду времени . Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени . По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года ), среднесрочного (до 5 лет ), долгоср о чн ого (10-15 и более лет ) прогнозирования и плани рования . Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно , л ибо дискретно. Модели экономических проц ессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей . Особенн о важно выделить класс линейных модел ей , наиболее удобных для анализа и вычисле ний и получивших вследствие этого большое распространение . Различия между линейными и нелинейными моделями сущест венны не только с математической точки зр ения , но и в теоретико- экономическом о тношении , поскольку многие зависимости в экон омике носят принципиально нелинейный характер : эффективность использования ресурсов при увели чении производства , изменение спроса и потреб ления населения при увеличении производства , изменение сп р оса и потребления на селения при росте доходов и т.п . Теория "линейной экономики " существенно отличается от теории "нелинейной экономики ". От того , пре дполагаются ли множества производственных возмож ностей подсистем (отраслей , предприятий ) выпуклыми или же невыпуклыми , существенно з ависят выводы о возможности сочетания централ изованного планирования и хозяйственной самостоя тельности экономических подсистем. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных , включаемых в модель , они могу т разделяться на откр ы тые и закрыты е . Полностью открытых моделей не существует ; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную . Полностью закрытые экономико-математические модели , т.е . не включающие экзогенных переменных , исключительно редки ; их построение требует полного абстрагирования от "среды ", т.е . серьезного огру бления реальных экономических систем , всегда имеющих внешние связи . Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежут очное положение и различаются по степени открытости (закр ы тости ). Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегирова нные и детали зированные . В зависимости от того , включают ли народнохозяйственные модели пространственные факто ры и условия или не включают , различают модели пространственные и то чечные. Таким образом , общая классификация эконо мико-математических моделей включает более десяти основных признаков . С развитием экономико-мат ематических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется . Наряду с поя влением новых типов моделей (особенно см ешанных типов ) и новых признаков их класси фикации осуществляется процесс интеграции моделе й разных типов в более сложные модельные конструкции. 1.5. Этапы экономико-математического моделирования. Основные э тапы процесса моделирования уже рассматрива лись выше . В различных отраслях знаний , в том числе и в экономике , они приобрет ают свои специфические черты . Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования. 1. Постановка экономиче ской проблемы и ее к ачественный анализ . Главное здесь - четко сформ улировать сущность проблемы , принимаемые допущени я и те вопросы , на которые требуется п олучить ответы . Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого о бъекта и абстраги рование от второстепенны х ; изучение структуры объекта и основных з ависимостей , связывающих его элементы ; формулирова ние гипотез (хотя бы предварительных ), объясняю щих поведение и развитие объекта. 2. Построение математической модели . Это - этап формализаци и экономической проблемы , выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций , уравнений , неравенств и т.д .). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип ) математической модели , а затем уточняются детали этой конструк ц ии (конкретный перечень переменных и п араметров , форма связей ). Таким образом , построе ние модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Неправильно полагать , что чем больше фактов учитывает модель , тем она лучше "ра ботает " и дает лучшие резуль таты . То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели , как используемые формы ма тематических зависимостей (линейные и не­линейные ), учет факторов случайности и неопределенност и и т.д . Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процес с исследов ания . Нужно учитывать не только реальные в озможности информационного и математического обе спечения , но и сопоставлять затраты на мод елирование с получаемым эффектом (при возраст ании сложности модели прирост затрат может превысить при­рост эффекта ). Одна из важных особенностей математичес ких моделей - потенциальная возможность их исп ользования для решения разнокачественных проблем . Поэтому , даже сталкиваясь с новой эконом ической задачей , не нужно стремиться "изобрета ть " модель ; вначале необходимо п опытаться применить для решения этой задачи уже известные модели. В процессе построения модели осуществля ется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических . Естественн о стремиться к тому , чтобы получить модель , принадлежа щую хорошо изученному классу математических задач . Часто это удается с делать путем некоторого упрощения исходных пр едпосылок модели , не искажающих существенных черт моделируемого объекта . Однако возможна и такая ситуация , когда формализация экономиче ской п роблемы приводит к неизвестно й ранее математической структуре . Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в . способствовали развитию математического программирования , теории игр , функционального анализа , вычислительной математики . Вполне вер о ятно , что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом дл я создания новых разделов математики. 3. Математический анализ модели . Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели . Здесь при меняются чисто математические приемы исслед ования . Наиболее важный момент - доказатель ство существования решений в сформулированной модели (теорема существования ). Если удастся доказать , что математическая задача не имеет решения , то необходимость в последующей р аботе по первоначальному варианту м о дели отпадает ; следует скорректировать ли бо постановку экономической задачи , либо спос обы ее математической формализации . При анали тическом исследовании модели выясняются такие вопросы , как , например , единственно ли решен ие , какие переменные (неизвестные ) мо гут входить в решение , каковы будут соотно шения между ними , в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий он и из­меняются , каковы тенденции их изменения и т.д . Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным ) имеет т о преимущество , что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели. Знание общих свойств модели имеет ст оль важное значение , часто ради доказательств а подобных свойств исследователи сознател ьно идут на идеализацию первоначальной модели . И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналит ическому исследованию . В тех случаях , когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели , а упрощения модели приводят к недопустимым результатам , переходят к численным методам исследования. 4. Подготовка исходной информаци и . Моделирование предъявляет жес ткие требования к системе информации . В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбо р моделей , пр едназначаемых для практического использования . Пр и этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информаци и (за определенные сроки ), но и затраты на подготовку соответствующих информационных мас сивов . Эти затрат ы не должны пре вышать эффект от использования дополнительной информации. В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей , тео ретической и математической статистики . При с истемном экономико-математическом моделировании исход н ая информация , используемая в одних м оделях , является результатом функционирования дру гих моделей. 5. Численное решение . Этот этап включает разработку алгоритм ов для численного решения задачи , составления программ на ЭВМ и непосредственное прове дение расче тов . Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач , необходимостью обработки з начительных массивов информации. Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер . Благодар я высокому б ыстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные " эксперименты , изучая "поведение " модели при раз личных изменениях некоторых условий . Исследование , проводимое численными методами , может сущест венно дополнить результаты аналитическ о го исследования , а для многих моделей оно является единственно осуществимым . Класс экономических задач , которые можно решать численными методами , значительно шире , чем к ласс задач , доступных аналитическому исследованию. 6. Анализ численных результатов и их применение . На этом заключительном этапе цикла встает воп рос о правильности и полноте результатов моделирования , о степени практической применимост и последних. Математические методы проверки могут вы являть некорректные построения модели и тем самым сужат ь класс потенциально прав ильных моделей . Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов , получаемых посредством модели , сопоставление их с им еющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постанов ки экономической задачи , сконструированной математической модели , ее информационного и математического обеспечения. Уже на этапе построения модели может выясниться , что постановка задачи противореч ива или приводит к слишком сложной матема тической модели . В с оответствии с этим исходная постановка задачи корректируется . Д алее математический анализ модели (этап 3) может показать , что небольшая модификация постанов ки задачи или ее формализации дает интере сный аналитический результат. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возник ает при подготовке исходной информации (этап 4). Может обнаружиться , что необходимая информа ция отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики . Тогда приходится в озвращаться к постановке за д ачи и ее формализации , изменяя их так , чтобы приспособиться к имеющейся информации. 2.Понятие экономического роста , его типы и факторы 2.1. Понятие экономического роста Категория экономического роста является важнейшей характеристикой общественного производства при любых хозяйственных системах . Экономический рост - это количественное и качественное совершенс твование общественного продукта за определенный период времени . Эк ономический рост означает , что на каждом д анном отрезке времени в какой-то степени о блегчается решение проблемы ограниченности ресур сов и становится возможным удовлетворение бол ее широкого к руга потребностей чело века. В самом общем виде экономи ческий рост означает количественное и качеств енное изменение результатов производства и ег о факторов (их производительности ). Свое выраже ние экономический рост находит в увеличении потенциального и реал ьного валового национального продукта (ВНП ), в возрастании эко номической мощи нации , страны , региона . Это увеличение можно измерить двумя взаимосвязанны ми показателями : ростом за определенный перио д времени реального ВНП или ростом ВНП на душу населения . В связи с этим статистическим показателем , отражающим эко номический рост , является годовой темп роста ВНП в процентах. Проблемы экономического роста занимают в настоящее время центральное место в экономических дискуссиях и обсуждениях , ведущихся представите лями разных наций , народов и их правительств . Растущий объем реального производства позволяет в какой-то степени разрешить проблему , с которой ста лкивается любая хозяйственная система : ограниченн остью ресурсов при безграничности человеческих потребностей Борисов Е . Ф . Экономическая теория . — М .: Юрист , 1997. – С . 45-46. . В связи с трудностями изме рения процесса экономического развития в макр оэкономике чаще всего анализируют экономи ческий рост , хотя это лишь один из критериев экономического развития. Эко номический рост есть составляющая экономического развития . Свое выра же ние он находит в увеличении реального ВВП как в абсолютном объеме , так и на душу населения. Быстрый или , наоборот , нулевой и даже отрицательный эко номический рост не всегда говорит о б ыстром экономическом разв итии , топтании на месте или экономической деградации . Несколько примеров : Структурные изменения в экономике страны могут привести к такой ситуации , когда стагнация или сокращение выпуска одних вид ов продукции из-за падающего или не изм енного спро са на них сопровождается быстрым ростом других видов про дукции . Так , в США в 80-х гг . не росло потребление ст али , сельскохозяйственной продукции , легковых авто мобилей , но одновременно увеличивался выпуск сложных изделий , напри мер персонал ь ны х компьютеров . Но и количественный рост вы пуска компьютеров недостаточно отражал другие аспекты их производства : продажа персональных компьютеров в США за 1981 — 1988 гг . выросла по количеству с 1,1 до 9,5 млн . шт ., по с тоимости — с 3,1 до 27,7 млрд . долл. , а доллар за это время обесценился на 25%. Таким образом , персональные компью теры дешевели , хо тя их технические характеристики и качество росли . При подсчете комплексного показателя экономического роста — валового национально го продукта (ВНП ) — вышеуказ а нные моменты привели к тому , что он не до конца отражал динамику экономического р азвития США за 80-е гг Макроэкономи ка . Учебное пособие . М.К.Бункина , В.А.Семенов . – М ., 1996. – С . 194 . Тем не менее , при всех недостатках экономический рост остается наиб олее употребимым критерием экономического развития . Экономический рост может измеряться как в физи ческом выражении (физический р ост ), так и в стоимостном (стоимостной рост ). Первый способ более надежен (так как позволяет исключить воздействие инфляции ), н о не универса лен (при расчете темпов экономического роста трудно вывести общий показатель для производства разных изделий ). Второй способ употребляется чаще , однако , н е всегда возможно до кон ца “очистить” ег о от инфляции . Правда , в статистике ряда стран измеряют макроэкономический рост на базе роста про изводства наиболее важ ных для экономики товаров , используя при э том их доли в общем объеме производства. 2.2. Показатели динамики экон омиче ского роста На макроэкономическом уровне в едущими показателями ди намики экономического рос та являются : · рост объема ВВП или НД ; · темпы роста ВВП и НД в расчете на душу населения ; · темп ы р оста промышленного производства в целом , по основным отраслям и на душу населения. В экономической статистике для изучения динами ки ис пользуются коэффициенты роста , темпы рос та и темпы при роста . Коэффициент роста х исчисляется по формуле : X=Y 1 / Y 0 где Y 1 ,Y 0 — показатели соо тветственно в изучаемом и базовом периодах. Темп роста равен коэффициенту роста , у множенному на 100. Темп прироста равен темпу роста минус 100. Однако на практике под темпо м роста часто понимают темп прироста. В СССР в течение многих десятилетий экономический рост измерялся произведенным НД , и лишь с 1987 г . начали при менять показа тель ВНП . В 90-х гг . в России основным показателем динамики народного хозяйства стал ВВП. 2.3.Основные модели экономич еского роста. Основные совреме нные модели экономического роста , как и лю бые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономическ ого процесса в форме уравнений или график ов . Целый ряд допущений , предваряющих каждую модель , уже изначально отодвигает результат от реальных процессов , но , тем не менее , дает возможность проанализировать отдельн ы е стороны и закономерности таког о сложного явления как экономический рост. Большинство моде лей роста исходят из того , что увеличение реального объема выпуска происходит , прежде всего , под влиянием роста основных фактор ов производства труда (L) и капитала ( К ). Фактор “труд” обычно слабо поддается возде йствию извне , тогда как величина капитала может быть скорректирована определенной инвестиц ионной политикой . Как известно , запас капитала в экономике со временем сокращается на величину выбытия (амортизации ) и у величивается за счет роста чистых инвестиций . Вполне очевидно , что экономический рост ценен не сам по себе , а в качестве основы повышения благосостояния населения , поэт ому качественная оценка роста часто дается через оценку динамики потребления. Кейнсианск ие модели роста используют в основном тот же логический инструментарий , что и кейнс ианские модели долгосрочного равновесия . Но т еперь анализ со стороны спроса необходимо соединить с факторами , определяющими динамику предложения , и выяснить условия динами ч еского равновесия спроса и предл ожения в экономике . Стратегической переменной , с помощью которой можно управлять экономичес ким ростом являются инвестиции. Модель Е.Домара . Наиболее простой кейнсианской моделью является модель Е.Домара , предложенная в конце 40-х годов . Технология произв одства представлена в ней производственной фу нкций Леонтьева с постоянной предельной произ водительностью капитала (при условии , что труд не является дефицитным ресурсом ). Модель Домара исходит из того , что на рынке т руда сущ е ствует избыточное предложен ие , что обуславливает постоянство уровня цен . Выбытие капитала отсутствует , отношение K/Y и норма сбережений - постоянны . Выпуск зависит фактически от одного ресурса - капитала . Фак тором увеличения спроса и предложения в э кономике служит прирост инвестиций , если в данном периоде инвестиции выросли на D I, то , в соответс твие с эффектом мультипликатора , совокупный с прос возрастет на Где m- мультипликатор расходов, b- предельная склонность к потреблению s- предельная склонность к сбережению Уве личение совокупного предложения соста вит , где a - п редельная производительность капитала (по условию - постоянна ). Прирост D K капитала обеспечивается соответствующим объемом инвестиций I, потому можно записать : Равновесный экономический рост будет достигнут при условии равенства спро са и предложения DI /s = a I или D I/I = a s, т.е . темп прирост а инвестиций должен быть равен произведению предельной производительности капитала и пре дельной склонности к сбережению . Величина задается технологией производства и , в соот ветствии с принятыми предпосылками , постоянна , а значит увеличить темпы прироста инвестиций может лишь рост нормы сбережений s (но для рассматриваемого периода она берется п осто я нной ). Поскольку в условиях равновесия инвестици и равны сбережениям , I=S, a S=sY при s=const, уровень дохода является величиной пропорциональной уровню и нвестиций , и тогда Т аким образом , согласно теории Домара , существу ет равновесный тип прироста реального дохода в экономике , при котором полностью исполь зуются имеющиеся производственные мощности . Он прямо пропорционален норме сбережений и пр едельной прои зводительности капитала , или приростной капиталоотдаче ( D Y/ D K). Инвестиции доход растут с постоянным один аковым во времени темпом. Такое динамическое равновесие может оказа ться неустойчивым , как только темп роста п лановых инвестиций частного сектора отклон яется от уровня , заданного моделью. Модель Е . Домара не претендовала на роль теории роста . Это была попытка рас ширить условия краткосрочного кейнсианского равн овесия на более длительный период и выясн ить , какими будут эти условия для развиваю щейся системы. Модель Харрода . Харрод построил специальную модель эконом ического роста (1939г .), включив в нее эндогенн ннуюфункцию инвестиций (в отличие от экзогенн о заданных инвестиций у Домара ) на основе принципа акселератора и ожиданий предпринима телей. Сог ласно принципу акселератора , любой рост (сокра щение ) дохода вызывает рост (сокращение ) капита ловложений , пропорциональный изменению дохода : Где v – акселератор. Пр едприниматели планируют объем собст венного производства , исходя из сложившейся с итуации в предшествующий период : если их п рошлые прогнозы относительно спроса оказались верными и спрос полностью уравновесил пред ложение , то в данном периоде предприниматели оставят темпы роста объема выпуск а неизменными ; если спрос в экономике был выше предложения , они увеличат темпы расш ирения производства ; если предложение превышало спрос в предшествующем периоде , они снизят темпы роста. Фор мализовать это можно следующим образом : Где а =1, если спрос в предшествующем периоде (t-1) был равен предложению ; а >1, если спрос п ревысил предложение и а <1,если спрос был ниже предложения , Отсюда получим объем пред ложения в экономике : Для определения совокупного спроса используется модель акселератора (а также условие равенств а I=S): Р авновесный экономический рост предлагает равен ство совокупного спроса и предложения : Пос ле небо льшого преобразования получим : Пре дположим , что в предшествующем периоде спрос был равен предложению , т.е . а =1. Тогда , в соответствии с принятыми услов иями п оведения , предприниматели и в текущем периоде сохранят темпы роста производства такими же , как и предшествующем периоде , т.е. Тог да предыдущее выраж ение можно представить следующим образом : Отсюда равновесный темп прироста объема выпуска составит : Хар род назвал выражение “гарантированным” темпом роста : поддерживая его , предприниматели будут полностью удовлетвор енны своими решениями , поскольку спрос будет равен предложению и их ожидания будут сбываться . Такой темп роста обес печивае т полное использование производственных мощносте й (капитала ), но полная занятость при этом не всегда достигается. Анализ соотношений между гарантированным и фактическим темпами роста позволил сделать следующий вывод : если фактически запланирова нный предпринимателями темп роста предложен ия отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его ), то с истема постепенно отдаляется от состояния рав новесия . Помимо гарантированного темпа роста Харро д вводит понятие “естественного” темпа роста . Это максимальный темп допускаемый рост ом активного населения и техническим прогресс ом . При таком темпе достигается полная зан ятость факторов – труда и капитала . Если гарантированный темп роста , удовлетворяющий предпринимателей , выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактич еский темп окажется ниже гарантированного : пр оизводители будут разочаровываться в своих ож иданиях , снизят объем выпуска и инвестиции , в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии . Если г арантированный темп роста н иже естественного , то фактический темп может превысить гарантированный , поскольку существующи й избыток трудовых ресурсов дает возможность увеличить инвестиции . Экономическая система будет переживать бум . Фактический темп роста м о жет быть также равен гаран тированному и тогда экономика будет развивать ся в условиях динамического равновесия , вполн е удовлетворяющих предпринимателей , но при на личии вынужденной безработицы . Идеальное развитие экономической системы достигается при равенс т ве гарантированного , естественного и фактического темпов роста в условиях пол ной занятости ресурсов . Но поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа как из вестно выводит систему из равновесия и со провождается все более увеличив ающимся ра схождением между спросом и предложением , дина мическое равновесие в модели Харрода также оказываются неустойчивым . Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода – Домара . Обе модели пр иводят к выводу , что при данных технически х условиях произ водства темп экономическо го роста определяется величиной предельной ск лонности к сбережению , а динамическое равнове сие может существовать в условиях не полн ой занятости. Ограниченность данных моделей заданно уже предпосылками их анализа . Например , использу емая в них производственная функция Л еонтьева характеризуется отсутствием и взаимозам еняемости факторов производства – труда и капитала , что в современных условиях не всегда соответствует действительности. Модели Харрода и Домара неплохо описы вали реальные процессы экономического роста 1920 – 1950 гг ., но для более поздних наблюд ений (1950 – 1970 гг .) наиболее успешно использовалас ь неоклассическая модель Р . Солоу Рыно чная экономика . Учебник . Том 1, часть 1. – М ., 1992. – С . 57-59 . 2.4. Факторы экономического р оста. Экономический рост определяется рядом факторов . В экономиче ской науке широ кое распространение получила теория трех факторов производства , родонача льником которой был Ж.-Б . Сэй . Суть ее з аключается в том , что в создании сто имост и продукта принимают участие труд , земля и капитал. Позднее трактовка производственных факторов получила бо лее глубокое и расширительно е толкование . К ним обычно относят : · труд ; · землю ; · капитал ; · предпринимательску ю способность ; · научно-технический прогресс. Ф актически это уже знакомые нам факторы пр оизводства (производственные факторы ), они же э кономические ресурсы , но называе мые факто рами роста в связи с тем , что при рас смотрении экономического роста их анализируют под несколь ко другим углом. Факторы экономического роста взаимосвязаны и перепле тены . Так , труд весьма производите лен , если работник исполь зует современное обо р удование и материалы под руководством способного предпринимателя в условиях хорошо работающего хозяйственного механизма . Поэтому т очно определить долю того или иного факто ра экономического роста достаточно слож но . Бо лее того , все эти крупные факторы явля ю тся комплек сными , состоят из ряд а более мелких элементов , вследствие чего факторы можно перегруппировывать. Так , по внешне - и внутриэкономическим элементам можно выделить внешни е и внутренние факторы (например , капитал де лится на поступающий в страну извн е и на мобилизуемый внутри страны , а посл едний можно разделить на используемый внутри страны и на вывозимый за ее пределы и т.д .). Распространено и деление факторов в з ависимости от ха рактера роста (количественного или качественного ) на интен сивные и экс тенсивные . К экстенсивным факторам роста от носятся : · увеличение объе ма инвестиции при сохранении сущест вующего у ровня технологии ; · увеличение числ а занятых работников ; · рост объемов потребляемого сырья , материалов , топлю и дру гих элементов оборотно го капитала. К интенсивным фа кторам роста относятся : · ускорение научн о-технического прогресса (внедрение но вой техники , технологий , путем обновления основных фонде и т.д .); · повышение квали фикации работников ; · улучшение испол ьзования основных и обор отных фондов ; · повышение эффек тивности хозяйственной деятельности за счет л учшей ее организации. При преоблад ании экстенсивных факторов роста говорят об экстенсивном типе развития экономики , при преобладании ин тенсивных факторов роста — об интенсивном т ипе. 2.5. Типы экономического рос та При экстенсивном типе развития эконо мический рост достигается путем количе ст венного ув еличения факторов производ ства , а при интенсивном — путем качественного их совершен ствования и лучшего использования . Более того , в этом случае экономический рост возможен и при уменьшающихся темпах капитальных вложений , и даже при уменьшен ии их физичес к ого объема. В условиях экстенсивного роста изменение соотношения между его факторами происходит сравнительно равномерно и достижени е максимума производства продукции ставится в за висимость главным образом от состояния экономических ре сурсов , особенно от сочет ания затрат труда и капитала , и лишь в определенной степени от научно-технического прогресса. 2.6. Государственное регулирован ие экономического роста. Государство играет значительную роль в регулировании экономического роста и следует рассмотреть какие меры государствен ного регулирования наилучшем образом могут ст имулировать этот процесс. 1. Кейнсианцы рассматривают эко номический рост преимущественно с точки зрения факторов спроса . Обычно они объясн яют низкие темпы роста неадекватным уровнем совокупных расходов , которые не обеспечивают необходимого прироста ВНП . Поэтому они пр оповедуют низкие ставки процента (политику “ дешевых денег” ) как средство сти мулирования капиталовложений . При необходимости ф инансово-бюджетная политика может использоваться для ограничения правительственных расходов и потребления , с тем чтобы высокий уровень капиталовложений не приводил к ин ф ляции. 2. В противоположность кейнсианцам , сторонни ки “экономики предложения” делают упор на факторы , повышающие производственный потенциал экономической системы . В частности , они призыв ают к снижению налогов как к средству , стимулирующему сбереж ения и капиталовложе ния , поощряющему трудовые усилия и предприним ательский риск . Например , снижение или отмена налога на доход от процентов приведет к увеличению отдачи от сбережений . Аналогич ным образом , если облагать подоходным налогом суммы , идущие на выплаты по процентам , это приведет к ограничению потр ебления и стимулированию сбережений . Некоторые экономисты выступают за введение единого н алога на потребление в качестве полной ил и частичной замены личного подоходного налога . Смысл этого предлож е ния состоит в ограничении потребления и стимулировании сбережений . В отношении капиталовложений эти экономисты обычно предлагают уменьшить или отменить налог на прибыли корпораций , в частности предоставить значительные налоговые льготы на инвестиции . Бы л о бы правомерно сказать , что кейнсианцы уделяют больше внимания краткосрочным целям , а именно поддержанию высокого уровня реального ВНП , воздействия на совокупные расходы . В отличи е от них , сторонники “экономики предложения” отдают предпочтения долго с рочным перспективам , делая упор на факторы , обеспеч ивающие рост общественного продукта при полн ой занятости и полной загрузке производственн ых мощностей. 3. Экономисты разных теоретических направлений рекомендуют и другие возможные методы стимулир ования экономического ро ста . Например , некоторые ученые пропагандируют индустриальную политику , посредством которой п равительство взяло бы на себя прямую акти вную роль в формировании структуры промышленн ости для поощрения экономического роста . Прав ит е льство могло бы принять меры , ускоряющие развитие высокопроизводительных отрасл ей и способствующие перемещению ресурсов из низко производительных отраслей . Правительство также могло бы увеличить свои расходы на фундаментальные исследования и разр а ботки , стимулируя технический прогресс . Ро ст расходов на образования также может сп особствовать повышению качества рабочей силы и росту производительности труда. 3. Математическая модель экономичес кого роста Пусть рассматривается экономи ческая система , состоящая из n взаимосвязанных отрасле й производства . Продукция каждой отрасли част ично идет на внешнее потребление (конечный продукт ), а частично используется в качестве сырья , полуфабрикатов или других средств производства в других отрасл ях , в том числе и в данной . Эту часть продукции называют производственным потр еблением Лебедев В.В . Математическое моделирование социально-экономических процессов . - М ., 1997. – С . 170 . Обозначим через x i вал овый выпуск про дукции i-й отрас ли за планиру емый период и через y i – конечный продукт , идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление (сре дства производства других экономических систем , потребление населения , образование запасов и т.д .). Таким образом , разность x i - y i со ставляет часть п родукции i-й отрасли , предназначенную для внутрипроизводственного потребления . Будем в дальнейшем полагать , что баланс составляе тся не в натуральном , а в стоимостном разрезе. Обозначим через x ik ча сть продукции i-й отрасли , которая потребляет. Очевидно , э ти величины связаны сле дующими балансовыми равенствами : х 1 - (х 11 + х 12 + + х 1n ) = у 1 х 2 - (х 21 + х 22 + … + х 2n ) = у 2 (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x n - (x n1 + x n2 + … + x nn ) = y n Одна из задач балансовых исследований заключается в том , чтобы на базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируе мый период . Будем снабжать штрихом (х ’ ik , y ’ i и т.д .) данные , относящиеся к истекше му периоду , а теми же буквами , но без штриха – аналогичные данные , связанные с планируемым периодом . Балансовые равенства (1) должны выполняться как в истекшем , так и в планируемом периоде. Будем называть совокупность значений y 1 , y 2 , … , y n , характеризующих выпуск конечного продук та , ассортиментным вектором : у = (у 1 , у 2 , … , y n ) , (2) а совокупность значений x 1 , x 2 , … , x n ,оп ределяющих валовый выпуск всех отраслей вектор-планом : x = (x 1 , x 2 , … , x n ). (3) Зависимость между двумя этими векторами определяется балансовыми равенствами (1). Однако они не дают возможности определить по заданному , например , вектор у необходимый для его обеспечени я вектор-п лан х , т.к . кроме искомых неизвестных х k , содержат n 2 неи звестных x ik , которые в свою очередь зави сят от x k . Поэтому преобразуем эти равенства . Рассчи таем величины a ik из соотношений : x ik a ik = – – – (i , k = 1 , 2 , … , n). x k Величины a ik называютс я коэффициентами прямых затрат или технологич ескими коэффициентами . Они опреде ляют затраты продукций i-й отрасли , используемые k-й отраслью на изготовл ение ее продукции , и зависят главным образ ом от технологии прои зводства в этой k-й отрасли . С некоторым приближением можно полагать , чт о коэффициенты a ik постоянны в некотором промежутке времени , охватывающим как истекший , так и планируемый период , т.е ., что x ’ ik x ik – – – = – – – = a ik = const (4) x ’ k x k Исходя из этого предложения имеем x ik = a ik x k , (5) т.е . затраты i-й отрасли в k-ю отрасль пропорциональны ее вало вому выпуску , или , другими словами , зависят линейно от валового выпуска x k . Поэтом у равенств о (5) называют у словием линейности прямых затрат. Рассчитав коэффициенты прямых затрат a ik по формуле (4), используя данные об ис полнении баланса за предшествующий период либ о определив их другим образом , получим мат рицу a 11 a 12 … a 1k … a 1n a 21 a 22 … a 2k … a 2n A= …………………. a i1 a i2 … a ik … a in a n1 a n2 … a nk … a nn которую называют матрицей затрат. Заметим , что все эл ементы a ik этой матрицы неотрицат ельны . Это записывают сокращено в виде матричного неравенства А >0 и называют такую матрицу неотрицательной. Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвя зи между производством и потреблением . Подставляя значения x ik = a ik = x k во все уравнения системы (1), получим линейную балансовую м одель : x 1 - (a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ) = y 1 x 2 - (a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ) = y 2 (6) …………………………………… x n - (a n1 x 1 + a n2 x 2 + … + a nn x n ) = y n , характеризующ ую баланс затрат - выпуск а продукции. Уравнения (6) содержат 2n перем енных (x i и y i ). Поэтому , задавшись знач ениями n переме нных , можно из системы (6) найти остальные n - переменных. Будем исходить из заданного ассортиментно го вектора У = (y 1 , y 2 , … , y n ) и о пределять необходимый для его производства ве ктор-план Х = (х 1 , х 2 , … х n) . Из равенства вытекает следующее : Чтобы выпустить только единицу конечного продукта k-й отрасли , необходимо в 1-й отрасли вып устить х 1 =S 1k , во 2-й х 2 =S 2k и т.д ., в i-й отрас ли вы пустить x i =S ik и , наконец , в n-й отрасли выпустить x n =S nk единиц продукци и. Так при этом виде конечного продукта производства только единица k-го продукта , то величины S 1k , S 2k , … , S ik , … , S nk , представляют собой коэффициенты полных затрат продукции 1-й , 2-й и т.д ., n-й отраслей идущей на изготовление указанной единицы k-го продукта . Мы уже ввели раннее коэффициенты прямых затрат a 1k , a 2k , … , a ik , … , a nk на единицу продукции k-й отрасли , которые учи тывали лишь ту часть продукции каждой отр асли , ко торая потребляется непосредственно k-й отраслью . Но , очевидно , необходимо обеспечить замкнутый производственный цикл . Если бы продукция i-й отрасли пос тупала бы только в k-ю отрасль в количестве a ik , то производство k-й отрасли все равно не было бы об еспеч енно , ибо потребовалось еще продукты 1-й отрасли ( a 1k ), 2-й отрасли ( a 2k ) и т.д . А они в свою очередь не смог ут работать , если не будут получать продук цию той же i-й отрасли (a i1 , a i2 , … и т.д .) Динамическая модель межотраслевого баланса Производящие отрасли межотраслевые потоки текущих затрат Прирост фондов Конечный продукт Вся продук- ция 1 k 2 k 3 k … n 1 2 3 … n 1 i х 11 х 12 х 13 … х 1n Д Ф 11 Д Ф 12 Д Ф 13 … Д Ф 1n z 1 Х 1 2 i x 21 x 22 x 23 … х 2n Д Ф 21 Д Ф 22 Д Ф 23 … Д Ф 2n z 2 Х 2 3 i x 31 x 32 x 33 … х 3n Д Ф 31 Д Ф 32 Д Ф 33 … Д Ф 3n z 3 Х 3 … … … … … … … … … … … … … n x n1 x n2 x n3 … х nn Д Ф n1 Д Ф n2 Д Ф n3 … Д Ф nn zn Х n Матрица текущих затрат x ik совпадает с соответствующей матрицей статического баланса. Элементы матрицы межотраслевых потоков производственных капиталовложений Д Ф ik показывают количество пр одукции i- й отрасли, направляемое в текущем периоде в k-ю отрасль в качестве производственных капиталовложений . М атериально это выражается приростом в потребл яющих отраслях запасов сырья и материалов,увеличением производственного оборудования , сооружений , площадей и т . д . В статическом балансе потоки вложений не дефференцируются по отрслям-потребителям , а отражаются общей величиной в составе кон ечной продукции . В динамической схеме конечны й продукт zi включает продукцию i-й отр асли , ид ущую в личное и общественное потребление , накопление непроизводственной сферы , в прирост незавершенного строительства , на экспорт. Сумма потоков производственных капиталовложе ний и конеч ного продукта динамической модели равна конечной продукции статического баланса , т.е. Та ким образом , уравнение распределения продукции вида преобразуется в динамическом балансе в следующее уравнение : Потоки текущих затрат , как и в статической модели , выразим через в аловую проду кцию отраслей с помощью к оэффициентов прямых материальных затрат : х ik = a ik X k Если потоки текущих затрат связаны со всей величиной выпуска продукци и , то потоки вложений обусловливают прирост продукции . Если это период t , то прирост продукции Д Х k равен ра знице абсолютных уровней производства в период t и в предшест вующий ( t-1)- й период , а именно : Полагая , что прирост продукции пропорцио нален приросту фондов , можно записать : Д Ф ik = b ik Д X k , (9) где b ik – коэфициенты пропорциона льности , равные отношению прироста фондов к приросту продукции : b ik = Таким образом , коэффициенты пропорциональнос ти b ik показывают , сколько продукции i- й отрасли должно быть вл ожено в k- ю отрасль в целях увеличения ее производственной мощности для р асширения выпуска на единицу продукции , т . е ., иными словами . Характерзуют фондоемкость е диницы прироста выпуска продукции k- й отрасли. Коэффициенты пропорциональности b ik называют коэффициентами вложений . С помощью коэффициентов текущих затрат и коэффициентов вложений уравнение (8) можно представить в следующем виде : Система (10) представляет собой систему так называемых линейных разностных ур авнений первого порядка . Ее можно привести к обычной системе линейных уравнений , если исходить и з того , что все объемы производства и конечная продукция относятся к некоторому периоду t , а прирост продукции определен в сравнении с периодом ( t-1) . Тогда имеем : Отс юда следует : Предположим , что нам известны уровни производства всех отраслей в предыдущем пери оде и конечный продукт t -го периода . Тогда очевидно , что выражение (11) пре дставляет собой обычную систему n линейных уравне ний с n неизвестными . В рассмотренной динамической модели межотраслевого баланса предполагается , что прирост продукции текущего периода обусловлен вложениями , произве денными в этом же периоде. 4. Численный пример 4.1. Постановка задачи П усть рассматривается экономическая система , состоящая из трех взаимосвязанных отраслей производства . Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление , а частично используется в качесте производственных капи таловложений в основные или оборотны е фонды . На основании имеющихся данных определить экономический рост в каждой отр асли за счет вложений. Производящие отрасли межотраслевые потоки текущих затрат Прирост фондов Конечный продукт ( Y) статич . баланс Конечный продукт ( Z) Вся продук- ция 1.Пр омыш-ть 2.Сельское хозяйство 3.Прочие 1.П ромыш-ть 2.Сельское хозяйство 3.Прочие 1.Промышленность 30.6 10.3 5.3 6.3 10.1 8.6 56 31 102.2 2.Сельское хозяйство 15.3 4.9 0.8 3.5 2.3 3.2 20 11 41 3. Прочие 10.2 2.1 2.1 1.9 2.7 2.4 12 5 26.4 Чис тая прод укция 46.1 23.7 18.2 - - - - - - Вся продукция 102.2 41 26.4 - - - - - 169.6 0.30 0.25 0.20 0.4 0.2 0.1 а ik = 0.15 0.12 0.03 ; b ik = 0.3 0.1 0.5 ; Д Х k = 10 . 0.10 0.05 0.08 0.6 0.3 0.4 4.2. Решение 1. На ходим прирост продукции. Д Ф 11 = 0.4х 10= 4; Д Ф 12 = 0.2х 10 =2; Д Ф 13 = 0.1х 10 =1 Д Ф 21 = 0.3х 10= 3; Д Ф 22 = 0.1х 10 =1; Д Ф 23 = 0.5х 10 =5 Д Ф 31 = 0.6х 10=6; Д Ф 32 = 0.3х 10 =3; Д Ф 33 = 0.4х 10 =4 2. Найдем валов ый выпуск всех отраслей. Х 1 = (0.30+0.25+0.2)102.2 + (4+2+1) +56 = 139.6 Х 2 = (0.15+0.12+0.03)41 + (3+1+5) +20 =41.3 Х 3 = (0.10+0.05+0.08)12 + (6+3+4) +12 =27.76 Производящие отрасли межотраслевые потоки текущих за трат Прирост фондов Конечный продукт ( Y) статич . баланс Конечный продукт ( Z) Вся продук- ция 1.Промыш-ть 2.Сельское хозяйство 3.Прочие 1.Промыш-ть 2.Сельское хозяйство 3.Прочие 1. Промышленность 30.6 10.3 5.3 4 2 1 93.4 86 139.6 2.Сельское хозяйство 15.3 4.9 0.8 3 1 5 20.3 11.3 41.3 3. Прочие 10.2 2.1 2.1 6 3 4 13.36 0.36 27.76 Чис тая продукция 46.1 23.7 18.2 - - - - - - Вся продукция 139.6 41.3 27.76 - - - - - 208.6 4.3. Анализ Решение динамической системы уравнений позволяет опр еделить выпус к продукции в последующем периоде в зависимости от уровня , достигнуто го в предыдущем периоде . Связь между перио дами устанавливается именно через коэффициенты вложений , характеризующих фондоемкость единицы прироста. 5. Заключение Рассмотренные те оретические вопросы и примеры расч ета , конечно , далеко не исчерпывают важную для практики область балансовых исследований экономического роста . Здесь проиллюстрировано тол ько направление приложения математических расчет ов в экономических исследованиях . Современная теория социально-экономической динамики и генетики позволяет сформулировать несколько положений , имеющих принци пиальное значение для анализа положения и перспектив экономического роста в Украине. Экономический рост — феномен намного более сл ожн ый , чем спад или депрессия . Он имеет св ою структуру , факторы , источники , по следствия . Нет роста вообще . Реально существуют его к онкретные виды , выделение которых возможно по разным классификационным признакам . Например , по темпам увеличения главных эк о номических показателей (ВВП , ВВП на душу н аселения , эффективность производст ва и т . д .) различают медленный , бурный и устойчивый э кономический рост ; по степени использования э кономических ресурсов — экстенсив ный и инте нсивный рост ; по характеру взаимоде й ствия национальной и мировой экономики— э кспорторасширяющий , импортированный , им портозамещающий , разоряющий рост ; по отношению к действующем у законодательству— легальный , теневой и криминал ьный рост и др . По нятно , что характеристики содержания указанных и др угих видов рос та не могут быть одинаковы ми в различных социально-экономических условиях , а потому не могут не различаться и соответствующие меха низмы их регулирования . Но общей целью использования этих механиз мов должно быть формирование и высвобожд е ние созидательного потен циала ведущих фа кторов современного экономического роста — р азви того профессионально-квалификационного и интелле ктуально-образова тельного потенциала человека ; научно- технического прогресса ; общест венной стабильности и цивилизов а нной правовой среды ; оптимального соотношения партнерских и конкуре нтных основ , социальной справед ливости и экон омической эффективности. Современному экономическому росту присущ глобальный харак тер , существенная зависимость от конкурентоспособнос ти кон кретных национальных экономик . Она определяется уже не столько классичес кими сравнительными преимуществами , сколько сложной системой взаимосвязанных детерминант . Главные из них : наличие интегратив но-инновационных ядер саморазвития национальной э кономики и соот ветствующих целостных воспр оизводственных контуров ; качественный состав и производительность факторов производства , прежде всего , человеческого капитала ; условия внутренн его совокупного спроса (объем , характер , структ ура , механизмы интернационализа ц ии и др .); состояние родственных и поддерживающих отраслей ; уровень внутрен ней конкуренции ; парам етры поведения экономических субъектов (мен тальны е особенности , уровень менеджмента и т . п .); эффективность ре гулирующих действий государств а и гражданских институций . Стра ны — технологические лидеры — реализуют сво и конкурентные преиму щества , извлекая через м еханизмы и каналы международных экономи ческих отношений (торговлю , движение капитала , “отток интеллекта” , валютно-финансовые операции ) значительн ые д ополнительные доходы , в том числе монопольную ренту , экономическую прибыль и т . д . Понят но , что роль “доноров” выполняют менее развитые страны . Следовательно , достижение качественного экономического роста предполагает создание новых и реализацию имею щихс я национальных детерминант конкурен тоспособности в контексте глобального экономи чес кого развития. Современный экономический рост — системообразующий и не равномерный процесс . Но его стратегический первоисточник , истоки следует искать не столько в л абиринта х мирового рынка , сколько в яд ре саморазвития национальной экономики . Это я дро представляет собой особое интегративно-иннова ционное образование , единый и противоре чивый сплав наиболее активных составляющих технологиче ских , эконо мических и социальных укл а дов общества . Основные современные модели э кономического роста , как и лю бые модели представляют собой абстрактное , уп рощенное выражение реального экономического проц есса в форме уравнений или графиков . Целый ряд допущений , предваряющих каждую модель , уже изначально отодвигает результат от реальных процессов , но , тем не менее , дае т возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост. 6. Список литер атуры 1. Борисов Е . Ф . Экономическ ая теория . — М .: Юрист , 1997 2. Кемпбелл Р . Макконнелл , Стэнли Л . Экономикс . – Т .1. - М .,1992. 3. Лебедев В.В . Математическое моделирование социально-экономических процессов . - М ., 1997. 4. Макроэкономика . Учебное пособие . М.К.Бункина , В.А.Семенов . – М. , 1996. 5. Рыночная эк ономика . Учебник . Том 1, часть 1. – М ., 1992. 6. Терехов Л.Л . Экономико-математические методы . М .,1968.