Курсовая: Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

Банк рефератов / Физика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 401 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы

В.Кинети ческие Свойства § 6. Кинетическое уравнение Носители заряд а в металле или полупроводнике могут подвергаться действию внешних полей и гр адиентов температуры . Они также испытывают ра ссеяние на примесях , колебаниях решетки и т . д . Эти эффекты должны быть сбалансирова ны — нас интересуют такие ситуации , в которых эле к трон ускоряется полем , но при рассеянии теряет избыточные энерг ию и импульс . В этой главе мы рассмотр им «обычные» кинетические свойства , наблюдаемые при наложении постоянных полей. Общий метод решения этой задачи основан на кинетическом уравнении , или урав нении Болъ цмана . Мы рассматриваем функцию f k (r) — локальную концентр ацию носителей заряда в состоянии k в окрестност и точки r. Строго говоря , эту величину можно определить только в терминах мелкозернистых распределений , средних по ансамблю , матриц плотнос ти и т . д . Имеется обширная литература по этому вопросу , но она отн осится скорее к формальному аппарату квантово й статистической механики , чем к теории тв ердого тела. Посмотрим теперь , какими спосо бами функция f k (r) может изме няться во времени . Возможны п роцессы т рех типов : 1. Носители заряда приходят в область пространства вблизи точки r и уходят из нее . Пусть v k — скорость носителя в состоянии k . Тогда в течение ин тервала времени t носители заряда в этом состоянии пройдут путь t v k . Следовательно , на осн овании теоремы Лиувилля об инвариантности фазового объема системы число носителей в окрестности точки r в момент времени t равно числу их в окрестности точки r – t v k в момент времени 0: f k (r, t ) = f k (r – t v k , 0). ( 35 ) Это оз начает , что скорость изменения функции расп ределения из-за диффузии есть f k / t ] diff = – v k f k / r = – v k f k . (36) 2. Внешние поля вызывают изме нение волнового вектора k каждог о носителя , согласно равенству (37) Величину можно рассматрива ть как «скорость» носителя заряда в k -пространстве , так что по аналогии с равенством (35) име ем (38) следоват ельно , под действием полей функция распределения меняется со скоростью (39) (мы использовали здесь обоз начение f k / k для градиента в k - пространстве — оператора k ). 3. Влияние процессов рассеяния оказывается более сложным . Мы ограничимся з десь в основном упругим рассеянием . При эт ом функция f k меняется со скоростью f k / t ] scat t = ∫ f k' (1 – f k ) – f k (l – f k' ) Q(k, k') dk'. (40) Процесс рассеяния из состояния k в состояние k ' приводит к уменьшению f k . Вероятность этого процесса зависит от величины f k — числа носителей в состояни и k , и от разности (1 – f k ' ) — числа свобод ных мест в конечном состоянии . Имеется так же обратный процесс , переход из k ' в k , который веде т к увеличению функции f k ; он пропорционален величине f k ' (1 – f k ). Очевидно , надо просуммировать по всевозможным состоя ниям k '. Для каждой пары значений k и k ' существует , однако , «собственная» вероятность перехода Q ( k , k '), равная скорости перехода в случае , когда состояние k полностью заполнено , а состояние k ' вакантно . Согласно принципу микроскопической обратимости , та же функция дает и скорость перехода из k ' в k , поэтому под интегралом появляется общий множитель. Кинетическое уравнение выражает следующее : для любой точки r и для люб ого значения k полная скорость изменения функции f k ( r ) рав на нулю , т . е. f k / t ] scatt + f k / t ] field + f k / t ] diff = 0. (41) Отметим , что здесь рассматривается стационарное , но не обяз ательно равновесное состояние . Для последнего функция распре деления обозначается через f 0 k , оно осуществляется только в о тсутствие полей и градиентов темпе ратуры. Допустим , однако , что расс матриваемое стационарное рас преде ление не слишком сильно отличается от рав новесного. Положим g k = f k – f 0 k . (42) где f 0 k = 1/ exp[( E k – )/kT] + 1 (43) Здес ь нужно проявить некоторую осторожность . Имен но , как определить функцию f 0 k в случае , когда температура зависит от координат ? Будем считать , что в каждой точке можно корректно опреде лить локальную температуру T ( r ) , и положим gk(r)=f k (r) – f 0 k 3T(r) . (44) Если введение локальной температуры вызывает затруднения , можно потребовать , чтобы окончат ельное ре шение удовлетворяло какому-либо дополнительному у словию , например g k (r)dk = 0. (45) Подставляя выр ажение (42) в кинетическое у равнение (41) и используя равенства (7.2) и (7.5), получаем – v k f k / r – e / ħ'68 (E + 1/c[ v k H]) f k / k = – f k / t] scatt , (46) или – v k f k / T T – e / ħ'68 ( E + 1/ c [ v k H ]) f 0 k / k = – f k / t ] scatt + v k g k / r + e / ħ'68 ( E + 1/ c [ v k H ]) g k / k . (47) С помощью формулы (43) это уравнение можно переписать в виде ( f 0 / E ) v k ( E (k) – ) / T T + e (E – 1/e ) = – f k / t] scatt + v k g k / r + e / ħ'68 c[ v k H] g k / k. (48) Э то — линеаризованное уравнение Больцмана . В нем опущен член ( E g k / k ) порядка E 2 , соответствующий отклонениям от закона Ома . Отброшен также член v k [ v k H ] , тождественно рав ный нулю ; в левую часть уравнения магнитн ое поле явно не входит. Подставляя выражение (40) в у равнение (48), можно убе дитьс я , что мы получили линейное интегро-дифференци альное уравнение относитель но «добавки» g k ( r ) к функции распределения . Функция g k ( r ) определяется интенсивностью электри ческого поля и величиной градие нта температуры , входящими в неоднородный член в левой части . Далее в этой главе м ы будем отыскивать решения кинетического урав нения для различных случа ев в порядке увеличения сложности. § 7. Электропроводность Пуст ь на систему наложено только электрическое поле E , и в «бесконечной» среде поддерживается постоянная температура . С учетом выражения (40) получа ем ( – f 0 / E ) v k eE = – ( f 0 / t)] scatt = (f k – f k )Q(k,k )dk = (g k – g k )Q(k,k )dk (49) Это есть простое интегральное уравнение для неизв естной функции g k . Вместо того чтобы , непосредств енно решать его , сделаем фено менологическое предположение : – f k / t] scatt = g k / (50) Тем самым мы вводим время релаксации . При выключении поля любое отклонение g k от равновесного распределен ия будет затухать по закону – g k / t = g k / , (51) или g k (t) = g k (0)e – t / . (52) Подс тавляя определение (50) в уравнение (49), находим g k = ( – f 0 / E ) v k eE (53) Чтобы найти электропровод ность , вычислим соответствующую плотность тока (54) Здесь при переходе от первой строки ко второй принято во вни мание , что f 0 k ev k (r)dk 0, использов аны также формулы для преобразования объемног о интеграла в k -пространстве в интеграл по и зоэнергетическим поверхностям и по энергии. В ме талле функция ( – f 0 / E ) ведет себя как -функция от ( E – ) , поэтому остается только проинтегрировать по поверхности Ферми . Таким образом, ( 55) Сравним это выражение с обычной макроскопической формулой J = E , (56) где – тен зор . Получим (57) Обы чно имеют дело с кристаллами кубической с имметрии, при этом тензор электропров одности сводится к скаляру , помно женному на единичный тензор . В случае , когда оба вектора E и J направлены по оси х , подынтегральн ое выражение в (55) есть (v k v k E) = v 2 x E, (58) что дает 1/3 вклада от квадра та скорости , v 2 E . Поэтому (5 9 ) где мы ввели длину свободного пробега = v . (6 0 ) Это есть основная формула для электропроводност и. Интересно посмотреть (фиг . 97), как выглядит функция ра спределения f k , заданная выражением (7.8). Как видно из равенства (53), функция g k велика только вблизи по верхности Ферми. Фиг .97. а – смещенная повер хность Ферми ; б – смещенное распределен ие Ферми . Небольшая добавка появляется с той ст ороны , где v k eE >0, т . е . та м , где электроны ускоряются полем . Та же величина вычитается с противоположной стороны. Фактически по теореме Тей лора можно на писать (61) Это выглядит так , как будто вся сфера Ферми сдвинулась в k -п po странстве на величину ( e / ħ'68 ) E . Это нескольк о неверная интерпретация . В действительности поле не действует на состояния вблизи дна зоны , в глубине сферы Ферми . Из-за при нципа Паули поле не может придать ускорен ия электронам в таких состояниях ; по этой же причине они не рассе иваются п римесью. Отметим , однако , что электропр оводность не зависит от тем пературы (если не считать возможной те мпературной зависи мости ). Эта же формула справедлива при T = 0, когда рас пределени е Ферми имеет совершенно четку ю грани цу . Можно сказать , что электр опроводность выражается через смещение жесткой поверхности Ферми. Заметим также , что выражение (61) можно представить в виде f k = f 0 ( E k + e v k E), (62) как будто к энергии электрона в состоянии k добавилась вели чина E k = e v k E. (63) Это в точности соответствует классической сит уации , которая имела бы место , если бы электрон со скоростью v k двигался в поле E в теч ение интервала времени . Это замечание лежит в основе кинетического метода решения подобных задач . Доба вочная энергия , приобретаемая в промежутках между столкно вениями с примесями , соответств ует наличию дрейфовой скорости v в н аправлении поля ; именно v( E / v) = evE , (64) или для классической частицы массы m v( E / v) = evE / mv. (65) Пусть концентрация част иц есть n , тогда полная плотность тока равна J = ne v, (66) и , сравнивая формулы (65), (66) и (56), находим = ne 2 / m . (7.33) Легк о показать , что в случае свободного электр онного газа формулы (67) и (59) эквивалентны ; в м еталле последняя формула принципиально зна чительно лучше . Она показывает , что электропроводность зависит т олько от свойств электронов на уровне Ферми , а не от полной концентрации их . Большую электропроводность металлов следует объяснять скорее наличием не большой группы очень быстрых электронов на вершине распределения Ферми , а не высо ким значением полной концентрации свободных э лектронов , которым можно придать небольшую др ей фовую скорость. Основная формула (59) показывает также , что происходит , когда площадь своб одной поверхности Ферми уменьшается в р езультате взаимодействия с границами зоны , и учиты вает влияние ре шетки , ограничивающее эффективную скорость электронов на поверхности Ф ерми . Такие эффекты действительно можно наблюдать в металлах типа Bi . С другой стороны , фор мула кинетической теории (6 7) удобна для полупроводников . При этом под п следует понимать кон центрацию свободных носителей заряда . Обычно пишут = n|е | (68) где = |e| /m (69) есть подвижность носителей . В более общем случае считают , что электроны и дырки вносят независимые вклады в пол ный ток и определяют их подвижности равенством = n h | е | h + n e | е | e . (70) Нетрудно вывести ф ормулу (68), скажем , из (54), при нимая в качестве f ° кл ассическую функцию распределения . При этом мы допускаем , что время релаксации может зависеть от энергии ; в формулу (69) над о подставить его среднее значение (71) гд е N ( E ) есть плотность состоян ий в рассматриваемой зоне . Таким образом, e = |e| e /m e (7.38) где т е — эффективная масса электроно в . Аналогичная формула справедлива и для д ырок . Из этих формул видно , что подвиж ность может зависеть от температуры . С ростом T распределение размазывается и среднее время релаксации изменяется . В случае металла то обстояте льство , что т зависит от энергии , не иг рает большой роли , ибо существенно только значение ( E F ) .
1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Посмотрел новости по Первому. Понял, что с легкостью 90% новостей мог бы рассказать сам, зная только тему.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по физике "Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru