Статистика

Содер жание Задача №1 Задача№2 Задача№3 Задача№4 Задача№5 Приложение Задача №1. Статистические группировки. 1. Произвести гру ппировку 25-ти предприятий по стоимости основных фондов, выделив, пять гру пп с равными интервалами. Комм ентарии : Интервал находили по формуле h =(Xmax-Xmin)/n, где Xmax – наибольшая стоимость основных фондов, где Xmin – наименьшая стоимость основных фондов, где n – количество предприятий (ТАБЛИЦА № 2) Распределяет предприятия по к ритерию – основные фонды - на группы близких их значений. 2. Рассчитать по к аждой группе и в целом по всем группам: стоимость основных фондов, числен ность работающих, объем выработанной продукции и выработку на одного ра ботающего (выработка определяется отношением объема выработанной прод укции к численности работающих). Комм ентарии: Стоимость основных фондов находили по ф ормуле =X1+X2+…….Xn, где Х – соответствует стоимости основного фонда предприя тия, n – количество предприятий (ТАБЛИЦА № 2) Показывает стоимость всех пр едприятий и стоимость предприятий в группах. Численность работающих находили по формуле = Х1+Х2+…...Xn, где Х – соответству ет количеству человек на предприятии, n – количество предприятий (ТАБЛИ ЦА № 2) Показывает численность всех работающих и численность в группах 3. Объем выработанн ой продукции находили по формуле = Q/P, где Q – объем выработанной продукции , где Р – численность работающих. ( ТАБЛИЦА №2) Показывает, сколько выработ ал один рабочий. 4. Результ аты группировки представить в табличной форме и дать характеристику ра ссчитанным показателям. Задач а №2. Показатели вариации. 1. Построить инте рвальные ряды распределения по данным 25 предприятий: по стоимости основ ных фондов и выработке на одного работающего. Число групп определить по формуле: n=1+3,32*lg N с округлением “n” до целого числа, где “N” число членов ряда. Комм ентарии: Расчет производился по формуле описанн ой выше, где N равен 25 предприятий. Находили величину интервала (описан выш е), разбивали на 6 групп, что позволило при неизвестных для нас значениях о сновных фондов и выработке на одного работающего найти необходимое кол ичество групп для разбивки нашего ряда и распределение предприятий. ( ТА БЛИЦА № 3 и № 4) 2. По каждому ряду рассчитать: размах вариации, среднюю арифметическую, среднее квадратич еское отклонение, дисперсию, моду и медиану, коэффициент асимметрии. Комм ентарии: Размах вариации нашли по формуле R=Xmax-Xmin, гд е Xmax – наибольшая стоимость основных фондов, Xmin – наименьшая стоимость о сновных фондов. ( ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Показывает общие размеры колеблемости вн утри совокупности. Среднюю арифметическую нашли по формуле = (X1+X2+…….Xn)/ n, где Х – соответствует с тоимости основного фонда или выработке на одного рабочего предприятия , n – количество предприятий. ( ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Показывает среднее значение. Среднее квадратичное отклонение нашли по формуле = корень из ( Сумма всех( Хn – ср.Х)^2)/n, где Хn – значения по данному предприятию, ср. Х – среднее арифм етическое, n – количество предприятий. ( ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Показывает, что в ос новных фондах совокупность более однородна, т. к. значение меньше, чем зна чение у выработки на одного рабочего. Дисперсия найдена возведением в квадрат значения среднего квадратично го отклонения (ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Необходима для дальнейших расчетов. Моду в интервальном ряду находим по формуле =Xmo+ h*(Fmo-F(mo-1)) (Fmo-F(mo-1))+(Fmo-F(mo+1)) где Xmo – нижняя граница модального интервала, h – ширина интервала, F(mo-1) – частота интервала предшествующего модальному, Fmo – частота модального интервала, F(mo+1) – частота интервала, следующего за м одальным. ( ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Показывает какая группа, имеет наибольшую часто ты (количество предприятий). Наиболее часто встречающаяся величина. Медиана в интервальном ряду находили = Xme+h*(0,5*n – S(me-1))/Fme, где Xme – нижняя граница м едианного интервала, Fme – частота медианного интервала, n – сумма частот ( количество предприятий), S(me-1) – сумма накопленных частот в интервалах, пре дшествующих медианному интервалу. ( ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Показывает нам середи ну в наших значениях. Коэффициент ассиметрии находили путем вычитания из средней арифметиче ской значения Моды и делением получившегося результата на среднее квад ратичное отклонение. Показывает, что в ТАБЛИЦЕ № 3 и № 4 ассиметрия незначи тельная, т. к. значения лежат до 0,5, но в ТАБЛИЦЕ № 4 она левосторонняя (показыв ает знак минус), а в ТАБЛИЦЕ № 3 правосторонняя 1. Результаты рас четов оформить в виде таблицы и дать характеристику рядам распределени я. Задач а №3. Изучение связи явлений. Для изучения связи между стоимостью основных фондов и выработкой на одн ого работающего выполнить следующее: 1. Выписать данны е о стоимости основных фондов по 25 предприятиям и соответствующие им зна чения выработки на одного работающего. Комм ентарии: ТАБЛИЦА № 5 2. Вычислить лине йный коэффициент корреляции. Комм ентарии : Находили по формуле r = n*сумму всех XY – сумма всех Х*сумму всех Корень( n*сумма всех X*X – (сумма всех Х)^2 * n* сумма всех Y*Y-(сумма всех Y)^2 ) Показания коэффициента говорят, что зависимость между среднегодовой с тоимостью основных фондов и выработкой на одного работающего слабая (зн ачение лежит в 0,1-0,3), а минус показывает обратную связь. ( ТАБЛИЦА № 5) Yx – показывает график зависимости. 3. Сформулировать выводы относительно исследуемой связи. Задач а №4. Выборочное наблюдение. 1. По данным о стои мости основных фондов на 50 предприятиях произвести отбор 25 предприятий с пособом механического отбора. Комм ентарии: Упорядочиваем совокупность (ТАБЛИЦА № 6). Производим механический отбор, т. к. надо выбрать ровно половину (25 предпр иятий), то берем каждое второе предприятие (1,3,5 и т. д.) и получаем результат (Т АБЛИЦА № 7) 2. По отобранным п редприятиям рассчитать: o средний размер основных фондов, среднюю ошибку выборки Комме нтарии: Находим средний размер основных фондов ( см. ВЫШЕ). Среднюю ошибку находим по формуле КОРЕНЬ из дисперсии (расчет см . ВЫШЕ) деленной на количество предприятий выборочной совокупности. Полу ченный результат дает нам промежуток значений (рассчитывается как сред няя арифметическая (расчет см. ВЫШЕ) плюс, минус средняя ошибка) в который попадает 68,3 % всех предприятий выборки. ( ТАБЛИЦА № 8) o с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки Испол ьзуя t- кратную среднюю ошибку равную двум находим промежуток значений, к оторый включает в себя 95,4 % всех предприятий выборки. ( ТАБЛИЦА № 8) o пределы, в котор ых можно полагать генеральную среднюю Для на хождения предела генеральной средней находим генеральную среднюю ( см. среднюю арифметическую), среднее квадратичное отклонение (см. ВЫШЕ), среднюю ошибку генеральной совокупности (см. ВЫШЕ), дисперсию (см. ВЫШЕ) и п ределы равны среднее арифметическое плюс, минус средняя ошибка генерал ьной. ( ТАБЛИЦА № 9) 3.Опр еделить какой должен быть объем выборки, чтобы предельная ошибка была на 10 % меньше полученной. Комме нтарии: Предельную ошибку умножаем на 0,9 и по форм уле t*t*дисперсию (см. ВЫШЕ) деленое на получившийся результат новой предел ьной получаем ответ. (ТАБЛИЦА № 8) Задача №5. Индексы. 1. Исчислить инди видуальные цепные и базисные индексы цен. Проверить правильность расче тов. Комм ентарии: Для расчетов индивидуальных цепных, мы сравнивали показатели по одному индивидуальному признаку (наименовани ю), одного месяца с другим делением рассматриваемого на предыдущий месяц (ЗАДАНИЕ № 1 верхняя таблица). При расчете базисного индивидуального - за б азисный брался месяц январь и вычислялся индекс каждого месяца через ср авнения с январем путем деления (ЗАДАНИЕ № 1 нижняя таблица). Если индекс б ольше единицы - это говорит о росте того или иного изучаемого явления (в ча стности цен); если нет, как с говядиной и свининой, где индекс меньше едини цы, то падение цены. Сравнение с базисным месяцем показало нам, что в целом за ВСЕ прошедшее время цены изменились незначительно (вследствие их пад ения в марте), но выросли. Проверка осуществляется путем умножения индив идуальных цепных индексов и сравнением с индивидуальным базисным инде ксом. 2. Исчислить общи е цепные индексы цен, товарооборота и физического объема проданных това ров. Комм ентарии: Для расчета общих цепных индексов мы ра ботаем уже со всеми (то есть используем в расчетах сразу несколько значе ний признаков) наименованиями ( ЗАДАЧА № 2) Индекс цены равен (сумма всех q1*p1)/( сумма всех q1p0). Индекс товарооборота равен (сумма всех q1*p1)/(сумма всех q0p0). Индекс физического объема проданных товаров (сумма всех q1)/(сумма всех q0). где q1 – количество продукции в настоящем периоде q0 – количество продукции в предыдущем периоде p1 - цена товара в настоящем периоде p0 – цена товара в предыдущем периоде 3.Сделайте выводы о влиянии факторов на величин у товарооборота. Результаты влияния факторов выразить в относительных и абсолютных величинах. Комме нтарии: Для расчета изменения товарооборота под влиянием изменения цены использовалась формула = p1*q1-q1*p0, абсолютный показа тель равен ( p1q1-p0q0)*1000. Можно сказать, что в результате повышения цен товаробор от должен был вырасти, но выручка упала, после снижения товарооборот дол жен был упасть, но выручка выросла. ( ЗАДАЧА № 3 средняя таблица) Для расчета изменения товарооборота под влиянием изменения количества использовалась формула = p1*q1-p1*q0, абсолютный прирост не изменился. Расчеты п оказали, что в результате падения количества, упала и выручка, в результа те наращивания количества выросла и выручка. ( ЗАДАЧА № 3 нижняя таблица)