Обучение дошкольников математике

Введение Ребенок очень много может усвоить в первые годы жизни. Период дошкольного детства относительно всей жизни человека недолог, н о очень насыщен познанием. Велик поток информации, который обрушивает н а маленького человека окружающая жизнь. На многие вопросы он находит отв ет, идя путем проб и ошибок, постигая закономерности: в узкое отверстие не льзя втиснуть объемный предмет; чтобы мяч дальше катился, нужно его сильнее ударить. И многое, многое дру гое. Источником познания дошкольника является чувственный опыт. Спонтанно накопленный чувственный и интеллектуальный опыт может быть объемным, н о не упорядоченным, неорганизованным. Направить его в нужное русло призв ан педагог, который не только знает, чему учить ребенка, но и как учить, что бы обучение было развивающим. В данной работе мы рассмотрим особенности усвоения дошкольниками нача льных математических представлений, ознакомимся с методикой обучения, которая обеспечивает успешное развитие способностей и мышления детей. Обучению дошкольников основам математики отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обил ием информации, получаемой ребенком, повышенное внимание к компьютериз ации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным. В этой работе рассматриваются различные проблемные ситуации и раскрыв аются различные методики руководства поисковой деятельностью детей, и ндивидуальная работа с детьми, отстающими в усвоении математических пр едставлений, и детьми, опережающими своих сверстников. Программа по математике направлена на развитие и фо рмирование математических представлений и способностей, логического м ышления, умственной активности, смекалки, то есть умения делать простейш ие суждений, пользоваться грамматически правильными оборотами речи. В математич еской подготовке предусмотренной программой, наряду с обучением детей счету, развитием представлений о количестве и чис ле в пределах первого десятка, делению предметов на равные части большое внимание уделяется операциям с наглядным материалом, проведению измер ений с помощью условных мерок, определению объема жидких и сыпучих тел, р азвитию глазомера ребят, их представлений о геометрических фигурах, о вр емени, формированию понимания пространственных отношений. На занятиях по математике воспитатель осуществляет не только образова тельные задачи, но и решает воспитательные. Педагог знакомит дошкольник ов с правилами поведения, воспитывает у них старательность, организован ность, привычку к точности, сдержанн6ость, настойчивость, целеустремленн ость, активное отношение к собственной деятельности. Работу по развитию у детей элементарных математических представлений воспитатель организует на занятиях и вне занятий: утром, днем во время пр огулок, вечером; 2-3 раза в неделю. Педагоги всех возрастных групп должны использовать все вид ы деятельности для закрепления у ребят математических знаний. Например, в процессе рисования, лепки, конструирования у детей закрепляются знани я о геометрических фигурах, числе и размере предметов, об их пространств енном расположении; пространственные представления, счетные навыки, по рядковый счет – на музыкальных и физкультурных занятиях, во время спорт ивных развлечений. В различных подвижных играх могут быть использованы знания детей об измерениях условными мерками величин предметов. (1.с.5) Для закреплен ия математических представлений воспитатели широко используют дидакт ические игры и игровые упражнения отдельно для каждой возрастной групп ы. В летний период программный материал по математике повторяется и закре пляется на прогулках, в играх. В основе методики обучения математическим знаниям лежат общед идактические принципы: систематичность, последовательность, постепенн ость, индивидуальный подход. Предлагаемые детям задания последователь но, от занятия к занятию, усложняются, что обеспечивает доступность обуч ения. При переходе к новой теме не следует забывать о повторении пройден ного. Повторение материала в процессе изучения нового не только позволя ет углубить знания детей, но и дает возможность легче сосредоточить вним ание на новом. На заняти ях по математике воспитатели используют различные методы (словесный, на глядный, игровой) и приемы (рассказ, беседа, описание, указание и объяснени е, вопросы детям, ответы детей, образец, показ реальных предметов, картин, дидактические игры и упражнения, подвижные игры). Большое место в работе с детьми всех возрастных групп занимают методы ра звивающего обучения. Это и систематизация предлагаемых им знаний, испол ьзование наглядных средств (эталонных образцов, простейших схематичес ких изображений, предметов-заместителей) для выделения в реальных предм етах и ситуациях различных свойств и отношений, применение общего спосо ба действия в новых условиях. Если педагоги с ами подбирают наглядный материал, им при этом следует строго соблюдать т ребования, вытекающие из задач обучения и особенностей возраста детей. Э ти требования следующие: - достаточное количество предметов, используемых на занятии ; - разнообразие предметов по размерам (большие и малень кие) ; - обыгрывание с детьми всех видов наглядности до занят ия в разные отрезки времени, с тем, чтобы на занятии их привлекала только м атематическая сторона, а не игровая (при обыгрывании игрового материала нужно указать ребятам его назначение) ; - динамичность (ребята действуют с предложенном им пре дметом в соответствии с заданиями воспитателя, поэтому предмет должен б ыть прочным, устойчивым, чтобы его можно было переставить, перенести с ме ста на место, взять в руки); - художественное оформление. Наглядный материал долже н привлекать детей эстетически. Красивые пособия вызывают у ребят желан ие заниматься с ними, способствуют организованному проведению занятий и хорошему усвоению материала.(1.с.7) В книге Е.В.Сербиной приведены «педагогические запове ди, которыми можно руководствоваться в работе: - Ж.Ж.Руссо писал: «…чего не торопятся добиться, того добиваются обыкновен но наверняка и очень быстро». У каждого ребенка свой срок и свой час дости жения. - Максимум внимания уделять детям отстающим. Новый материал с ними нужно начинать усваивать раньше, чем со всей группой детей (опережать, а не дого нять группу). - Необходимо постоянно поощрять все усилия ребенка и само его стремление узнать новое, научиться новому. - В дошкольном возрасте нужно избегать отрицательных оценок ребенка и р езультатов его деятельности. - Сравнивать результаты работы ребенка можно только с его же собственны ми достижениями, но не с достижениями других детей. - Очень важно отвечать на все вопросы детей и заниматься с ними тем, что им нравиться. - Принудительное обучение бесполезно. - Только имея с ребенком хороший личный контакт, можно его чему-то научить . - Лучше слышат того, кто тише говорит» (3.с.7) Программа обучения дошкольников во всех возрастных г руппах содержит следующие разделы: количества, величина, геометрически е фигуры, ориентировка в пространстве, ориентировка во времени. В данной работе будут рассмотрены эти разделы для каждой возрастной группы, в том числе для разновозрастной группы, для детей с отклонениями и опережения ми в усвоении программного материала. Вторая младшая группа Количества Работа с детьми трех лет по развитию элементарных мате матических представлений в основном направлена на развитие представле ний о множестве. Ребят учат сравнивать два множества, сопоставлять элеме нты одного множества с элементами другого, различать равенство и нераве нство групп предметов, составляющих множество. Программный материал второй младшей группы ограничен дочисловым перио дом обучения. Дети этого возраста учатся составлять группы из отдельных предметов и выделять предметы по одному: различать понятия «много» и «од ин». При сравнении двух количественных групп с помощью приемов наложени я и приложения определять их равенство и не равенство по числу входящих в них элементов. (1.с.8) Дети учатся составлять группу однородных предметов и выделять из нее один предмет, правильно отвечать на вопрос «сколько?». Эт а задача решается в основном в игровой и практической деятельности. Суще ствует множество игр, в которых дети учатся выделять один предмет, соста влять группу предметов, овладевают терминами «один» и «много». Например : «Медведь и пчелы», «Фонарики», «Поезд», «Кот и мыши» и т. п. (4. с.35) Прием приложений более сложный, чем прием наложения, та к как он требует более четкой дифференцировки элементов внутри множест ва. При обучении приемам наложения и приложения следует учить детей накл адывать и прикладывать предметы только правой рукой слева направо. Педагог упражняет детей в воспроизведении хлопков, движений на слух (без счета). Не умея считать, малыши воспроизводят множество звуков на основе только чувственного восприятия: они хлопают, поднимают руку или стучат м олоточками столько же раз, сколько постучал воспитатель. Следует приучать ребят к пониманию следующих выражени й и активному использованию их в своей речи: столько – сколько, поровну, б ольше – меньше, по одному – по многу. Учить согласовывать слова «много», «один», в роде, числе и падеже с существительными; пон имать значение вопроса «Сколько» и правильно на него отвечать.(1. с.8) Величина Этот раздел программы связан с развитием первоначальн ых представлений у дошкольников о величине предметов контрастных и оди наковых размеров по длине, ширине, высоте, толщине, объему (больше, меньше, одинаковые по величине). Дети учатся словом определять величину предмет ов: длинный – короткий, широкий – узкий, высокий – низкий, толстый – то нкий, больший - меньший. (1.с. 9) Занятия с малышами нужно построить так, чтобы отдельные признаки предме тов, на которые мы хотим обратить внимание, были значимы для детей. Во-перв ых, усваивать эти знания ребенок должен в процессе деятельности, действи й с различными предметами: ведь источником знаний является непосредств енное чувственное восприятие вещей. Следовательно, нужно создавать так ие ситуации, при которых отдельные признаки предметов приобретают особ ую значимость. Например, выбор самого длинного или самого широкого предм ета является необходимым условием для какой-либо интересной деятельно сти ребенка. Занятия рекомендуется начинать с интересной игры или привлекательной для ребенка деятельности. Ни в коем случае не следует копировать школьны й урок. (4.с.21) При первом знакомстве с тем или иным признаком предмет а остальные признаки исключаются. Например, сравниваются по длине две ленты из одного и то го же материала, одной и той же ширины; разница должна быть только в длине этих лент. При сравнении предметов следует широко использовать приемы приложения и наложения. Когда ребята хорошо усвоят контрастные величины предметов , их следует познакомить с равенством предметов по длине, ширине, высоте, т олщине. Научить пользоваться выражениями: одинаковые (равные) по длине, р авные по ширине, одинаковые (равные) по высоте, толщине, одинаковые (равные ) по высоте. (1.с.9) Учитывая тот факт, что в процессе познания действия должны сопровождать ся словом, необходимо называть обследуемые признаки величины. Первонач ально это делает воспитатель, а затем требует осмысленного употреблени я детьми слов «длина», «ширина», «высота», «толщина». (2.с.202 ) Геометрические фигуры Первые сведения о геометрически х фигурах дети получают во время игры. На основе накопленного на основе з анятий опыта детей знакомят с названиями плоскостных геометрических ф игур (,квадрат, круг, треугольник). Учат выделять, различать и называть эти фигуры. Важно, чтобы ребята обследовали эти фигуры зрительным и двигател ьно-осязательным анализаторами. Дошкольники обводят контур, проводят р укой по поверхностям моделей. Таким образом происходит общее восприяти е формы. Для сравнения фигур следует использовать приемы приложения и на ложения. На каждом занятии обязательно давать детям геометриче ские фигуры в паре: например, круг и квадрат или квадрат и треугольник, тре угольник и круг. (1.с.9) Для детей, как и для взрослых, геометрические фигуры – это эталоны, польз уясь которыми он определяет форму предметов и их частей. Знакомство млад ших дошкольников с геометрическими фигурами нужно рассматривать в пла не сенсорного восприятия формы этих фигур, что в дальнейшем позволит исп ользовать их как эталоны в познании формы окружающих предметов. (4.с.25) Ориентировка в пространстве Пространственные представления в группе детей четвер того года жизни целесообразно развивать, используя повседневную жизнь, режимные моменты, дидактические, подвижные игры, утреннюю гимнастику, му зыкальные и физкультурные занятия. К концу учебного года дети должны нау читься четко различать пространственные направления от себя: вперед, на зад (сзади), направо, справа, налево, слева, вниз, снизу, а также части своего тела, их названия. Особое значение приобретает различение правой и левой рук, правой и левой частей своего тела. (1.с.9) Например, на занятиях рисованием ребенка учат левой рукой придерживать лист бумаги, чтобы он не скользил по столу, а правой держать карандаш. (4.с.27) Чтобы не дезориентировать детей, педагог должен помнить. Что на занятиях , где решается специальная задача по формированию пространственных пре дставлений, нельзя ставить или сажать детей друг против друга, кругом, та к как при этом нарушается однородность восприятия пространства. (4.с.28) Усвоить направления вперед, назад, налево, направо помогают усвоить игры с использованием стрелок-указателей. На прогулке воспитатель незаметно прячет игрушку и говорит малышам, что найти ее поможет стрелка, острый конец которой показывает, куда нужно ид ти. (4.с.28) Ориентировка во времени В этом разделе в основном предусматривается обучение детей умению различать части суток и называть их: утро, вечер, день и ночь. Этими понятиями ребята овладевают в повседневной жизни, при проведении режимных моментов. Ознакомление со временем лучше всего начинать с контрастных частей сут ок: день – ночь, утро – вечер. После этого детей знакомят со смежными час тями: утро – день , вечер – ночь. Характеристика временного отрезка должна быть конкретной и убедительн ой для каждого ребенка, поэтому при объяснении необходимо использовать многообразные признаки. Например: «Сейчас утро. Мы сделали гимнастику, умылись и теперь будем завтра кать». Или: «мы уже позавтракали, позанимались. Сейчас уже день». (1.с.10) Важную роль в формировании временных представлений играет использован ие иллюстраций, картин, фотографий, передающих конкретное время, чтобы с лова, обозначающие временные отрезки суток, наполнялись для детей конкр етным содержанием. (4.с.28) СРЕДНЯЯ ГРУППА Количество и счет Программа средней группы направлена на дальнейшее фор мирование математических представлений у детей. Она включает обучение счету до 5 на сравнении двух множеств, выраженных смежными числами. Важно й задачей в этом разделе остается умение устанавливать равенство и нера венство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоя нии друг от друга, когда они различны по величине и т. д. Решение этой задач и подводит детей к пониманию абстрактного числа. (1. с.12) Группировка предметов по признакам вырабатывает у дет ей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации. В процессе разнообразных практических действий с совокупностями дети усваивают и используют в речи простые слова и выражения, обозначающие ур овень количественных представлений: много, один, по одному, ни одного, сов сем нет, мало, такой же, одинаковый, столько же, поровну ; столько, сколько ; больше, чем ; меньше, чем ; каждый из.., все, всех. (4.с.154) Ребята средней группы должны научиться приемам счета: 1. Называть числительные по порядку. 2. Соотносить каждое числительное толь ко с одним предметом. 3. В конце счета подводить итог его круг овым движением и именовать названием пересчитанных предметов (наприме р, «одна, две, три. Всего три куклы»). При подведении итога счета всегда обра щать внимание на то, чтобы дети всегда первым называли число, а потом - пре дмет. 4. Учить отличать процесс счета от итог а счета. 5. Считать правой рукой слева направо. 6. В процессе счета называть только чис лительные. 7. Учить детей правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже, давать развернут ый ответ. Одновременно с обучением счету формируется и понятие о каждом новом числе путем добавления единицы. В течении всего учебного го да повторяется количественный счет до 5. При обучении счету на каждом зан ятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух ч исел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы нал ожения и приложения. Дается также счет по осязанию, счет на слух и счет различных движений в пр еделах 5. Вводится знакомство с символикой – цифрами в пределах 5. В процессе обуч ения счету необходимо одновременно и знакомить с цифрами – соответств ующими обозначениями чисел. По мере ознакомления детей с первыми тремя числами их учат порядковому с чету в пределах 5 и умению отличать его от количественного счета, правиль но отвечать на вопросы: «Сколько всего?», «Который по счету?». Порядковый с чет дается вместе с количественным в целях отличия их. На первом занятии необходимо раскрыть значение порядковых числительных. Раскрыть порядк овое значение числа позволяет сопоставление его с количественным знач ением. Количественный счет: «Сколько?» - «один, два, три». Порядковый счет: « Который?», «Какой по счету?» - «первый, второй, третий». Одной из важных задач в этой группе является обучение детей умению отсчи тывать предметы. Для ребенка считать и отсчитывать не одно и тоже. Это раз ные счетные операции. Обучать отсчитыванию целесообразно в привычной д ля детей обстановке, где меньше отвлекающих моментов. При этом необходим о показать детям способ отсчета, указать, когда следует произносить числ ительное, отбирая предметы. Например, отобрав кубик и поставив его на другой край стола, ребенок гово рит: «Один», отобрав молча другой и поставив его к первому, говорит: «Два» и т. д. числительное произносить тогда, когда практическое действие отбо ра уже завершено. Этому способу важно обучить детей, так как, многие назыв ают числительное, когда берут предмет, и называют следующее числительно е, когда ставят его к первому, то есть считают свои движения, а не предметы. Следует учить отсчитывать, выкладывать, приносить определенное число п редметов сначала по образцу, а затем по названному числу. Считать и отсчи тывать по образцу детям легче, чем по названному числу. Воспитатель долж ен это знать и усложнять задания постепенно: сначала предлагать работат ь по наглядному образцу (дается образец-карточка с кружками и предлагает ся детям найти столько же игрушек, поставить каждую игрушку на кружок ка рточки, затем по названному числу (числовой карточке или цифре) найти тре х уточек, поставить столько машин сколько цифр на доске). Еще более сложным заданием будет отсчитывание предметов из большего ко личества. В начале обучения детям предлагают три предмета, которые необх одимо расположить по порядку, далее количество предметов увеличить до п яти и более. (1.с.14) Хорошую упражняемость в различении количественных отношений обеспечи вает выполнение детьми поручений педагога. Например: принести много зайцев и одного мишку; найти, где лежит мало карандашей и много тетрадей; принести один стул и неск олько кукол. (4.с.156 Величина Усложняются задачи формирования представлений о вели чине. Не владея способами оценки величины, ребенок часто не может сопоставить по величине предметы разной формы или по-разному расположенные в простр анстве, учитывая при этом, как правило, только один из параметров величин ы, в первую очередь высоту, что приводит к неверному решению – к оценкам п о зрительному впечатлению. Чтобы выработать ориентировку на величину предметов как значимый приз нак и подвести ребенка к осознанию необходимости измерения как способа сопоставления предметов по величине, нужна такая организация обучения, которая вызывала бы собственную познавательную активность ребенка. (4.с.37) Детей продолжают учить сравнивать (соизмерять) предметы по ширине, длине , высоте, толщине путем прикладывания их друг к другу, усложняя эту работу тем, что предметы для сравнения подбираются с малой разницей в ширине, дл ине, высоте, толщине. Это делается для того, чтобы показать необходимость соизмерения. При этом следует обратить внимание на правильность выполн ения соизмерения : четкое уравнивание концов и сторон измеряемых объектов, необходимость использовани я единой точки отсчета. Ведется работа с детьми по подготовке к освоению измерения. Это сравнени е двух предметов с помощью третьего – условной меры. Например, у каждого ребенка на столе листок с наклеенными елками и полоска бумаги, из которо й они должны самостоятельно сделать мерку и с ее помощью определить, как ая из елок выше. Дети должны, сравнивая предметы, уметь разложить их в возрастающем или у бывающем порядке по длине, ширине, толщине, высоте. Вначале такое определение делается в результате прямого прикладывания предметов друг к другу, а затем дети должны уметь определить на глаз. Напр имер, воспитатель просит дать полоску бумаги такой же длины или принести альбом толще того, что лежит на столе, и т.д. Геометрические фигуры В средней группе расширяются знания детей о геометрич еских фигурах. Кроме круга, треугольника и квадрата они должны уметь раз личать и называть прямоугольник, овал, объемные формы (шар, куб, цилиндр). З накомиться с формами, обследуя их осязательно-двигательным и зрительны м путем. Методика проведения занятий по знакомству и закреплению названий геом етрических фигур та же, что и во второй младшей группе. Геометрические фигуры даются детям в паре. Вначале дают в паре объемную и плоскостную (круг и шар, квадрат и куб), а затем можно дать в паре объемные формы (куб и цилиндр). При этом необходимо обратить внимание на их особые п ризнаки (у куба много углов, у шара и цилиндра их нет; шар и цилиндр катятся, а куб устойчив). Следует научить ребят различать в геометрическ их фигурах углы, стороны (у прямоугольника и квадрата по 4 угла и по 4 сторон ы). В то же время между фигурами есть разница. Воспитатель подчеркивает ее , отмечая, что у квадрата все стороны одинаковые, а у прямоугольника две ст ороны длинные, а две другие короткие. Далее рекомендуется сравнить прямо угольник с кругом и овалом. (1.с.15) Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенной последовател ьности: а) взаимное наложение и приложение фигур; этот прием позволяет четче вос принять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы; б) организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зави сит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, ук азывает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связ ь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.) ; дети должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру; в) организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерны е свойства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обна руживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар к атится. Таким образом обнаруживают характерные свойства геометрически х тел и фигур; г) организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и ум еньшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по пор ядку»)» ; д) организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало ? », «Что изменилось ? », «Чудесный мешочек», «Магазин», «Найди пар у» и др.) (2.с.236) Учат детей различать круг и овал, составлять и выкладыв ать разные фигуры из палочек. Например, из 4 палочек сложить квадрат, из 6 – прямоугольник, из 3- треугольник. Воспитатель должен дать детям представление о том, что фигуры могут быть разных размеров: большие и маленькие. Необходимо упражнять детей в раскладывании фигур восходящем или убыва ющем порядке: большой круг, поменьше, еще меньше и т.д. (1.с.16) Ориентировка в пространстве Усложняются и задачи ориентировки в пространстве: дет и не только должны определить направление «от себя», но и двигаться в это м направлении. Эти знания ребята получают на занятиях и закрепляют их в и грах, на прогулке и т.д. Дети должны уметь определить положение того или иного предмета по отнош ению к себе («Впереди меня стол», «Справа от меня шкаф» и т.д.). научиться вид еть что близко и что далеко от них ; правильно польз оваться понятиями «близко» и «далеко». (1.с.16) В средней группе на занятиях по математике большое внимание уделяется р азвитию у детей ориентировки в пространстве стола или листа бумаги. С пе рвых занятий им предлагают найти верхнюю и нижнюю полоски счетной карто чки, разложить определенное число предметов вверху и внизу или справа и слева. Такие наглядные опоры помогают выделить в образце одни и те же час ти пространства и связать их с определенным названием (вверху, сверху, вн изу, снизу, справа, слева, посередине). (4.с.47) Ориентировка во времени Педагог уточняет представление ребят о частях суток, с вязывая их названия с занятиями детей и близких им взрослых в эти отрезк и времени. Дети должны знать, что в сутках четыре части, уметь последовате льно называть их. Детей знакомят со сменой суток и словами «сегодня», «вч ера», «завтра». (1.с.17) В средней группе надо закрепить у детей умения называть части суток, угл убить и расширить их представления об этих отрезках времени, постоянно о бращая внимание на разнообразные явления, характерные для каждой части суток. Здесь уже можно показать, что происходит и чем занимаются утром, дн ем, вечером и ночью не только сами дети, но и взрослые. С этой целью можно использовать картинки с более широким содержанием: де ти утром идут в детский сад, салют на фоне вечернего города, люди выходят в ечером из театра и др. Полезно предложить детям из набора выбрать все кар тинки которые показывают, например, что бывает днем. После того как дети научатся определять части суток по разнообразной де ятельности, их внимание следует сосредоточить на объективных показате лях, символизирующих время – положение солнца, цвет неба, степень освещ енности земли и т.п. (2.с.267) СТАРШАЯ ГРУППА Количество и счет Программа старшей группы направлена на расширение, уг лубление и обобщение у детей элементарных математических представлени й, дальнейшее развитие деятельности счета. Детей учат считать в пределах 10, продолжают знакомить с цифрами первого десятка. На основе действий с множествами и измерения с помощью условной меры про должается формирование представлений о числах до десяти. Образование каждого из новых чисел от 5 до 10 дается по методике, используе мой в средней группе, на основе сравнения двух групп предметов путем поп арного соотнесения элементов одной группы с элементами другой детям по казывают принцип образования числа. Например, на счетной линейке раскла дываются две группы предметов в ряд: на верхней полоске пять ромашек, на н ижней – пять васильков. Сравнивая эти две группы предметов, дети убежда ются, что их поровну. Затем им предлагают пересчитать предметы на верхне й и нижней полосках. Добавляется еще одна ромашка. Дети выясняют, что рома шек стало больше, а васильков меньше. Воспитатель обращает внимание на т о, что образовалось новое число – шесть. Оно больше пяти. Число шесть полу чилось, когда к пяти добавили один. ( 1.с.20) На основе этих знаний и умений у детей развивают глазомер. В ходе упражнений по количественному сравнению групп предметов педаго г показывает детям разные способы обозначения какого-либо количества. Д ля этого справа от группы предметов выкладывают такое же количество пал очек, вывешивают счетную карточку, числовую фигуру и т. д. затем показывае тся графический способ обозначения числа – цифра. В дальнейшем необходимо предоставить детям возможнос ть выбрать нужную цифру, воспроизвести, нарисовать количество предмето в, указанное цифрой. (2.с.173) Параллельно с показом образования числа детей продолжают знакомить с ц ифрами. Соотнося определенную цифру с числом, образованным тем или иным количеством предметов, воспитатель рассматривает изображенные цифры, анализируя его, сопоставляет с уже знакомыми цифрами, дети производят об разные сравнения (единица, как солдатик, восемь похожа на снеговика и т. д .). (1.с.21) Особого внимания заслуживает число 10, так как оно записывается двумя циф рами: 0 и 1. Поэтому, прежде необходимо познакомить детей с нулем. Понятие о нуле дети получают, выполняя задание отс читывать предметы по одному. Например, у детей 9 игрушек, они по одной убирают и пересчитывают, остается 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Воспита т ель просит убрать и последнюю игрушку. Объясняет детям, что не осталось н и одной игрушки. Или по-другому как говорят математики ноль игрушек. Ноль игрушек обозначается цифрой 0. Воспитатель предлагает отыскать место нуля в числовом ряду. Дети самост оятельно или с помощью педагога решают, что ноль должен стоять перед еди ницей, так как он меньше единицы на один. Возвращаем игрушки по одной пока не получится опять 9.воспитатель добавл яет еще одну игрушку, получает число 10 и показывает, что оно записывается двумя цифрами : 0 и 1. (4.с.56) В течении всего учебного года дети упражняются в счете в пределах десяти. Они пересчитывают предметы, игрушки, отсчитывают из б ольшего количества предметов меньшее, отсчитывают предметы по заданно му числу, по цифре, по образцу. Образец может быть дан в виде числовой карт очки с определенным количеством игрушек, предметов, геометрических фиг ур, в виде звуков, движений. При выполнении этих упражнений важно научить детей внимательно слушать задания воспитателя, запоминать их, а затем вы полнять. Важной задачей в старшей группе остается установление связей между сме жными числами, понимание их отношений в пределах 10. Какое число следует за каким, какое из смежных чисел больше или меньше и как их сделать равными. Для этого все изучаемые детьми числа сравниваются на конкретном матери але. Например, два мяча меньше, чем три квадрата. Знания закрепляются на ра зных группах предметах, чтобы дети убедились в постоянстве отношений ме жду числами. ( 1.с.21) Продолжая работу, начатую в средней группе, педагог дол жен уточнить представления детей о том, что число не зависит от величины предметов, от расстояния между ними, от направления счета. Решение этой п рограммной задачи позволит сформировать у детей представление об отвл еченности числа, покажет независимость числа от направления счета. Детей необходимо учить считать, начиная с любого указа нного предмета в любом направлении, при этом, не пропуская предметы и не п ересчитывая их дважды. Для развития деятельности счета существенное значение имеют упражнени я с активным участием различных анализаторов: счет звуков, движение на о щупь в пределах десяти. В старшей группе продолжается работа над усвоением порядкового числа в пределах десяти. Детей учат различать порядковый и количественный счет. Считая предметы по порядку, необходимо условиться с какой стороны надо с читать. Так как именно от этого зависит результат счета. Например, если дети пересчитывают 10 игрушек слева напра во, то матрешка будет третья, а если считать справа налево, то матрешка буд ет восьмая. Порядковый счет используется при определении того, которым, каким по счету стоит предмет. Детей знакомят с количественным составом числа из единиц в пределах 10 , Например, число 3: «Одна кукла, да еще одна матрешка, да еще одна рыбка. Всего три предмета». Обязательно на з анятиях следует использовать разнообразный наглядный материал. На про тяжении всего учебного года повторяется эта задача. (1.с.22) В старшей группе у детей формируется понятия о том, что некоторые предме ты можно разделить на несколько частей: на две, на четыре. Например, яблоко . Здесь обязательно нужно обратить внимание детей на то, что части меньше целого, показать это на наглядном примере. Начинать деление предметов на равные части путем сгибания листа бумаги пополам (на 2 части), еще раз попо лам (на 4 части). Когда ребята хорошо усвоят деление предметов путем сгибан ия, используются другие приемы: разрезание ножом, ножницами или разрыван ие. (1.с.23) Величина Дети шести лет должны уметь сравнивать, сопоставлять п редметы по длине, ширине, высоте, толщине и правильно отражать эти умения в речи («стало длиннее», «веревка толще нитки», «тут шире», «этот предмет ш ире» и т. д.). Сравнивать группы предметов. Их учат на глаз определять длину и толщину палки, ширину полоски, ленты, вы соту забора и дерева, оценивая воспринимаемые размеры путем сопоставле ния с величиной известных предметов или действий. Например, толщиной в п алец, высотой в человека, длинной в два шага и т. д. Особое место в старшей группе воспитатель отводит упражнениям в группи ровке и упорядочении предметов по отдельным изменениям: по длине, ширине , высоте, толщине и др. группируя предметы по длине, дети помещают в одну гр уппу те, у которых одинаковая длина, несмотря на их различия в высоте и ши рине. Выясняют, чем похожи и чем отличаются предметы, попавшие в одну груп пу, почему в одной группе оказались предмеры разной высоты и т.п. этой рабо те следует уделить внимание не только на занятиях по математике, но и на д ругих занятиях, в повседневной жизни. (1.с.23) Продолжается обучение и упражнение детей в раскладывании предметов в в озрастающем и убывающем порядке по длине, ширине, высоте, толщине на осно ве сравнения, использования приложения наложения. Новой программной задачей является обучение детей измерению. В старшей группе детей обучают измерять и определять с помощью условной меры величину предметов и объем жидких и сыпучих тел. Воспитатель объясн яет и показывает последовательность измерения. Процесс измерения разб ивается на этапы, каждый из которых повторяется детьми следом за воспита телем. Так, воспитатель сначала демонстрирует мерку, с помощью которой м ожно измерить, например, полоску бумаги. Затем он показывает, что мерку ну жно приложить так, чтобы концы измеряемой полоски и мерки совпали. Дети п овторяют это действие. Далее воспитат ель отмечает конец мерки, объясняет, что каждый раз, когда мерка уложилас ь в полоске полностью, нужно отложить «для памяти» фишку, (кружек или квад ратик) которая показывает, что мерка уложилась в полоске полностью. Дале е мерка прикладывается к отметке, вновь отмечается конец мерки и снова о ткладывается фишка. Таким образом измеряется вся полоска. В результате и змерения перед детьми образуется ряд фишек, пересчитав которые можно ск азать, сколько раз мерка уложилась в измеряемом объекте. Дети должны прочно усвоить правила измерения, так как на последующих зан ятиях они выполняют измерения самостоятельно от начала до конца. Важно, чтобы дети не только запомнили последовательность, но и правильно выпол няли. (1.с.24) При измерении сыпучих и жидких тел используются те же правила измерения , а также даются новые правила, характерные для измерения сыпучих и жидки х тел. Мерка должна быть полной, крупой наполнять стакан точно до краев, но не насыпать с верхом, а воду наливать до определенного уровня, иначе она б удет выливаться из посуды. Нужно постоянно контролировать точность зап олнения мерки. Условные мерки для разных величин могут быть разными: ста кан, чашка, банка, бутылка, ложка, блюдце и др. Измерение различных объектов соответствующими мерками позволяет подв ести детей к пониманию обобщенного способа измерения с помощью условно й мерки. (1.с.25), Организуя измерительную деятельность, детей учат выделять часть предм ета, равную условной мерке, определять, сколько раз мерка уложилась в изм еряемом объекте, учат сравнивать с помощью мерки величину протяженных п редметов, объем сыпучих и жидких тел. Обучение детей измерению, проходит параллельно с обучением счету. Измер ение различных объектов с применением фишек для отсчета количества исп ользованных мерок способствует лучшему усвоению детьми процесса образ ования числа, восприятия числа как отношения измеряемого к принятой мер ке. Так, чтобы узнать сколько раз мерка уложилась в полоске, дети должны по дсчитать фишки, которые они откладывали при измерении. Пересчитав фишки , дети могут сказать, сколько раз мерка уложилась в полоске. На основе измерения решается и такая программная задача, как освоение де тьми количественного состава числа из отдельных единиц (в пределах 5). В результате этой деятельности у детей развивается глазомер, они могут о пределять на глаз величину предметов, проверяя затем правильность свое го измерения с помощью выбранной условной мерки. Дети узнают, что разные виды количества измеряются разными мерками. Они усваивают, что считать м ожно не только отдельные предметы, но и сыпучие и жидкие тела, пользуясь д ля этого измерениями. (1.с.26) Геометрические фигуры В средней группе дети знакомились с геометрическими ф игурами: квадратом, прямоугольником, треугольником, овалом, кругом, объе мными телами: шаром, кубом, цилиндром. В старшей группе эти знания закрепл яются и углубляются. Дети продолжают знакомиться с овалом и отличать его от круга. В старшей группе у детей начинают формировать представление о четыреху гольнике. Четырехугольник – это обобщенное понятие фигуры, обладающей определенными признаками (4 стороны и 4 угла). Наиболее ценным для умственного развития ребенка является формирование этого обобщения на основе обследования моделей фигуры, сопоставления ее с другими, выделения существенных признаков да нной фигуры. Дети должны уметь объединять в группу четырехугольника зна комые: квадрат, прямоугольник. Знать, почему они называются четырехуголь никами. (1.с.26) На занятиях по математике детей учат различать модели близких по форме ф игур, производить элементарный анализ воспринимаемых форм, выделять и о писывать некоторые их свойства. Воспитатель учит ребят использовать знакомые геометрические фигуры в целях анализа окружающей действительности, видеть геометрические фигу ры в окружающих предметах. Например: мячик, арбуз – шар, стена, пол, потоло к – прямоугольник и т.д. методика проведения занятий с детьми по закрепл ению плоскостных и объемных геометрических фигур та же, что и в средней г руппе. Большое внимание этой работе уделяют вне занятий. В этой группе закрепляются умения детей выкладывать разные фигуры из па лочек. Предлагается примерный перечень занимательных задач: 1. Сложить 2 квадрата из 7 палочек. 2. Сложить 3 треугольника из 7 палочек. 3. Сложить прямоугольник из 6 палочек. 4. Из 5 палочек сложить 2 разных треуголь ника 5. Из 6 палочек сложить домик, затем в дом е 2 палочки убрать и переложить, чтобы получился флажок. 6. Можно ли из 2 палочек сложить на столе квадрат? 7. Можно ли из 5 палочек сложить 2 треугол ьника и один четырехугольник? Эти упражнения даются для развития сообразительности, памяти, мышления детей. (1.с.27) Ориентировка в пространстве В старшей группе происходит дальнейшее овладение прос транственными представлениями: слева, справа, вверху, внизу, впереди, сза ди, далеко, близко. Новая задача – обучать ориентироваться в специально созданных пространственных ситуациях и определять свое место по задан ному условию. Ребенок должен уметь выполнять задания типа: «Встань так, ч тобы справа от тебя был волк, а сзади медведь. Сядь так, чтобы впереди тебя сидела Таня, а сзади Коля». Кроме этого, дети должны научиться определять словом положение того или иного предмета по отношению к другому. Например : справа от куклы – заяц, слева от куклы – пирамидка. Формирование пространственных орие нтировок детей старшей группы успешно осуществляется в том случае, если ребенок полностью оказывается перед необходимостью пользоваться ими в дидактических играх и повседневной жизни. В этой группе дети должны овладеть еще одним умением – определять свое положение среди окружающих предметов: за стулом, около стула, среди игру шек, перед Машей, сзади Коли. В старшей группе большое внимание уделяется закреплению и совершенствованию умений изменять направление движения во время ходьбы, бега, передвигаться в указанном направлении. На физкультурных и музыкальных занятиях воспитатель для точного обозн ачения направления движения употребляет в речи наречия «вверх», «вниз», «вперед», «назад», «направо», «налево», «рядом» и др. К приходу в школу дети должны свободно ориентироваться в пространстве: в направлении движения, в определении расположения предметов в помещени и, в пространственных отношениях между собой и предметами, а также между самими предметами, в окружающем микростане: знать домашний адрес и адре с детского дошкольного учреждения, дорогу из дома в детский сад. Большое значени е уделяется развитию умения ориентироваться на плоскости: на листе бума ги, на столе, на доске. Дети находят левую, правую, верхнюю, нижнюю стороны л иста, его середину, правый нижний угол стола. Должны уметь располагать пр едметы в разных пространственных направлениях. Приемами обучения ориентировки на плоскости могут быт ь: зрительный диктант (расположение фигур под диктовку воспитателя), по з амыслу, зарисовка геометрических фигур и других предметов на бумаге в кл етку. (1.с.27) Ориентировка во времени В предыдущих группах дети знакомились с частями суток и их сменой, учились различать временные понятия: сегодня, завтра, вчера. Э ти временные представления закрепляются и углубляются в течение учебн ого года. Новым для детей является усвоение последовательности дней недели. Дете й знакомят с тем, что семь дней составляют неделю. Каждый день недели имее т свое название. В неделе дни идут друг за другом в определенном порядке: п онедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресение. Такая п оследовательность дней недели неизменна. На каждом занятии по математи ке нужно повторять с детьми временных отрезков и дней недели. Для этого к детям обращаются с вопросами : какой сегодня день н едели , какой день будет завтра и какой был вчера. Такие вопросы можно задавать и вне занятий по математике, но и в повседне вной жизни. Дети этой группы также должны постепенно запоминать, в какой день недели проходит то или иное занятие. Дети старшей группы долж ны знать и называть последовательность времен года. (1.с.29) В старшей группе происходит знакомство детей с календарем, потому что в этом возрасте у дошкольников уже есть необходимый запас количественны х представлений, дети уже знакомы с продолжительностью суток. Сутки могу т служить исходной мерой для знакомства с неделей и месяцем. (2.с.269) Также важно сформировать у ребенка чувство времени. У воспитанников ста ршей группы можно развивать чувство времени сначала на интервалах в 1, 3,5 и 10 минут, потому что различение этих интервалов жизненно важно для детей: 1 минута – та первоначальная, доступная детям единица времени, из которой складывается 3, 5 и 10 минут. Эта мера времени наиболее распространена в речи окружающих. «Через мину ту», «сию минуту», «подождите минуту» - подобные выражения дети часто слы шат, но представления о данном временном интервале у них далеко не адекв атны. (2.с.272) В методику работы с детьми могут быть включены следующие моменты: 1) Ознакомление детей с временными интервалами в 1, 3,5 и 10 минут, при это м следует использовать секундомер, песочные часы для восприятия детьми длительности указанных интервалов. 2) Обеспечен ие переживания длительности этих интервалов в различных видах деятель ности . 3) Обучение умению выполнять работу в у казанный срок (1, 3, 5 минут), для чего следует учить измерять время и оцениват ь длительность деятельности, регулировать темп ее выполнения. В процессе любого занятия в детском саду есть возможно сть упражнять детей в умении выполнять работу точно в рамках указанного времени, учить их самих определять продолжительность той или иной деяте льности и заранее планировать возможный объем работы на тот или иной отр езок времени в пределах 5-30 минут. В таких условиях дети более организован но работают, меньше отвлекаются, регулируют темп своей деятельности и бо льше успевают. У них не пропадает время на ожидание отстающих, все стремя тся заканчивать работу одновременно, что крайне важно в плане подготовк и к школе. (2.с.275) Спи сок литературных источников 1. Сай М . К.,Удальцова Е.И. Математика в детском саду. Мн., Нар. асвета, 1990.-96с. 2. Формирование элем ентарных математических представлений у дошкольников. Под ред. А.А.Столя ра. М., Просвещение, 1988.-303с. 3. Сербина Е. В.Математика для малышей. М ., Просвещение, 1992.- 80 с. 4. Ерофеева Т. И., Павлова Л. Н., Новикова В. П. Математика для дошкольников. М. Просвещение ,1992.-192с. 5. Бондаренко А.К.Дидактические игры в д етском саду. М., Просвещение,1985.-175с. 6. Программа «Пралеска»