Реферат: Зенон Элейский - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Зенон Элейский

Банк рефератов / Философия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 203 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Пифагорийская школа . Пифагор основал братство религилзного , фи лософского и нау ч ного характера с политическим уклон ом . Труды , приписываемые обычно Пифагору , относ ятся не только к ле гендарному Пифагор у , но вообще к трудам этой школы между 585 и 400 г . до н . э . В своей космологической концепции Пифаго р отказался от монистической идеи пе р вичной субстанции , породившей всю Вселенную . Его концепция дуалистична , и в напряжении между двумя противоположными принципами - ограниченное - неограниченное , нечетное - четное , единое - множестве нное , прямое - кривое , квадратное - продолговатое - он видел причину всякого развития . Мало интересуясь материальными элементами , которые могли бы дать представление о ген езисе различных составных частей Вселенной , П ифагор , увлеченный глубоким религиозным течением , охватившим Грецию того времени , стремился дать глобал ь ную картину космоса в целом . Основу всего он видел в числе , о чем свиде тельствует его д евиз : “Все есть число” . Наиболее важным среди приписываемых пифа горейцам открытий было открытие ирр а ционального в ви де несоизмеримых отрезков прямой линии . Возмо жно , что оно было сделано в связи с исследованием геометрического среднего а :в = в :с , величино й , которая интересовала пифагорейцев и служила символом аристократии . Чему равно геометрическое среднее единицы и двойки , двух священных символов ? Это вел о к изучению отношения сторон и диагонали квадрата , и было обнаружено , что такое отношение не выража е тся “числом” , то есть тем , что мы теперь называем рациональным числом (целым числом или дробь ю ), а только такие числа д о пускались пифагорейской а рифметикой . Другими словами , иррациональные числа были о т крыты , когда стало ясно , что некоторые отн ошения нельз я выразить с помощью целы х чисел . Это открытие ознаменовало крушение пифагорейской точки зрения о представимости мира с помощью целых чисел и вызвало первый кризис в истории математики. Элеаты . Влияние Элейской школы (V в . до н.э .) на формирован ие абстрак тной научной мысли огромно . Основатель этой школы , Парменид , был первым , кто строго различал чу в ственное и умопостигаемое , что привело к неизбежной конфронтации между опытом и треб о ваниям разума . именно поэтому элеаты н е приняли пифагорейскую доктрину , ста вящу ю в с о от ветствие всякой вещи число . если дискретные объекты можно представить целыми числами . т о иначе обстоит дело в случае непрерывных величин , таких , как длины , площади , объемы и.т.д ., которые в общем случае можно ин терпретировать как дискретные на боры един иц , лишь если допускать существование бесконе чного числа очень малых элементов , из кото рых эти объекты состоят . В качестве реакци и на эту последнюю концепцию Зенон Элейск ий (род . между 495 и 480 гг . до н.э .) сформулиро вал четыре парадокса , иллюст р ирующих невозможность бесконечной делимости и всяког о движения , если мыслить пространство и вр емя состоящими из неделимых частей . Общая цель его аргументов показать те нелепости , к которым приходят , когда пытаются получить непрерывные величины из бесконеч н о малых частиц , взятых в бе с конечном множестве . Исчисление бесконечно малых ведет свое начало от интуитивного представления греков о непрерывности , математической бесконечности и пределе , а также от тех трудностей , с кот о рыми они столкнулись при попытках явно опр еделить эти понятия . Эти три понятия были корректно определены лишь в XIX в ., когда математики захотели систематизировать дост и жения своей н ауки , и им пришлось пересмотреть основания , чтобы подвести под математ и ческое здание прочный фундамент. Ч исла и геометрические величины. Мы видели , что пи фагорейцы уподобляли числа ге о метрическим точкам : единиц у - одной точке , некоторое другое число - гру ппе точек , образ у ющих некоторую геометрическую фигуру . Каждое число у них было дискретным наб ором единиц ; таким образом , пифагорейская арифметика ограничивалась изучением положител ь ных целых чисел и отношений целых чисел , которые не считались числами. Всякая непрерывная величина - линия , поверх ность , тело - могла быть отождествлена с не которым соответствующи м ей числом - “колич еством” (длина , площадь , объем ). Подобно тому как единица была общей мерой целых чис ел , величины должны были иметь общую един ицу измерения - быть с о и з м е р и м ы м и - и каждая величина отождествлялась с целым числом составляющи х ее единиц . Эта попытка отождес твить целые числа с непрерывными величинами , интерпретировать непрерывное в терминах дис кретного ни к чему не привела и быстр о провалилась . Решающую роль , как уже гово рилось , в этом сыграло открытие ирраци о нальных чисел.В ква драте со стороной 1 отношение диагона ли к стороне равно ; оно не выра жается в виде отношений целых чисел и , значит , вообще не имеет статуса в п ифагорейской арифметике . Сторона и диагональ не имеют общей единицы измерения и называ ются н е с о и з м е р и м ы м и . Взаимное соответствие между величиной и числом , знакомое пифагорейцам , о казалось нарушенным . Если каждому числу соответствует некая длина , то какие числа нужно сопоставить несоизмеримым величина м ? Парадоксы Зенона и понятие бесконечности. Именно в связи с открытием несоизмеримых величин в греческую математику проникло понятие бесконечности . В своих поисках общей единицы измерения для всех величин греческие геометры могли бы расс мотреть бесконечно делимые величины , но идея бесконечности приводила их в глубокое см ятение . Если даже ра с суждения о бесконечном проходили успешно , гр еки в своих математических теориях всегда пытались его обойти и искл ючить . Их затруднения перед явным выражением абстрактных п о нятий бесконечного и непрерывного,противополо жных понятиям конечного и дискретного , ярко проявились в парадоксах Зенона Элейского . Доводами Зенона были “апории” (тупики ) ; они должны были продемонстрировать , что оба предположения заводят в тупик . Эти парад оксы известны под названием А х и л л е с , С т р е л а , Д и х о т о м и я (деление на дв а ) и С т а д и о н . Они сфо рмулирован ы так , чтобы по д черкнуть противоречи я в понятиях движения и времени , но эт о вовсе не попытка разрешить такие против оречия. Апория “Ахилл и черепаха” противостоит идее б есконечной делимости пространства и времени . Быстроногий Ахилл соревнуется в беге с черепахой и благородно предоставл яет ей фору . Пока он пробежит расстояние , отделяющее его от точки отправления чере пахи , последняя проползет дальше ; расстояние м ежду Ахилл о м и черепахой сократил ось , но черепаха сохраняет преимущество . Пока Ахилл пробежит расстояние , отделяющее его от черепахи , черепаха снова проползет еще немного вперед , и т . д . Если пространство бесконечно делимо , Ахилл никогда не смож ет догнать черепаху. Этот парадокс постр оен на трудности суммирования бесконечного чи сла все более малых величин и невозможнос ти интуитивно представить себе , что эта су мма равняется конечной величине. Еще более явным этот момент становитс я в апории “Дихотомия” : прежде чем п ройти некоторый отрезок , движущееся тело вначале должно пройти половину этого отр езка , затем половину половины , и так далее до бесконечности . Зенон мысленно строит р яд 1/2 + (1/2) 2 + (1/2) 3 + ..., сумма которого равна 1 , но ему не удается интуитивно пост ичь содержание этого понятия . Совреме нные представления о пределе и сходимости ряда позволяют утверждать , что начиная с некоторого момента расстояние между Ахиллом и черепахой станет меньше любого заданного числа , выбранного сколь угодно малы м. Парадокс “Стрела” основан на предположени и , что пространство и время составлены из неделимых элементов , скажем “точек” и “мо ментов” . В некий “момент” своего полета с трела на ходится в некоторой “точке” п ространства в неподвижном состоянии . Поскольку это верно в каждый момент ее полета , стрела вообще не может находиться в дв ижении. Здесь затронут вопрос о мгновенной ск орости . Какое значение следует придать отнош е нию x/ t пройденного расстояния x к интервалу времени t , когда величина t стан о вится очень малой ? Неспособные представить себе минимум , отличный от нул я , древние придали ему значение ноль . Ныне при помощи понятия предела правильный от вет находится немедленно : мгновенная скорость есть предел отношения x/ t при t, стремящемся к нулю Таки м образом,все эти парадоксы св язаны с понятием предела ; оно стало центра льным понятием исчисления бесконечно малых. Парадоксы Зенона известны нам благодаря Аристотелю,который привел их в своей “Физ ике” , чтобы подвергнуть критике . Он различает бесконечность относительно сложения и бесконечность относительно деления и устанавлива ет , что континуум бесконечно делим . Время тоже бесконечно делимо , и в конечный интер вал времени можно пройти бесконечно делимое расстояние . Парадокс “Стрела” , который “являе тся след с твием предположения , что время составлено из моментов” , становится нел епым , если принять , что время бесконечно д е лимо. Список литературы 1. Цейтен Г.Г . История математики в др евности и в средние века . М.-Л .,1932 2. Стройк Д.Я . Краткий очерк истории математики . М.,Наука ,1978 3. Богомолов С.А . Актуальная бесконечность . М.-Л .,1934 <Орлов Святослав Григорьевич , РГГУ , 1 курс , предмет : “История матаматики” , 1996 г .>
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Накрыло… Не отпускает. Одеяло, оно такое.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по философии "Зенон Элейский", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru