Реферат: Вязкость при продольном течении - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Вязкость при продольном течении

Банк рефератов / Физика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 143 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата
Текст
Факты использования реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Введение.

Одноосное растяжение текучих полимерных систем представляет собой один из важнейших видов их деформирования. Оно широко применяется при формовании волокон, пленок, листов и часто сочетается со сдвиговым течением в различных технологических процессах. Режим растяжения может быть весьма сложным (в смысле зависимости напряжений и скорости деформации от времени) и неоднородным по длине растягиваемых образцов.

При растяжении, так же как и при сдвиге, возможна реализация установившихся режимов течения, которым отвечает сохранение определенных

(иногда очень значительных) высокоэластических деформаций. С повышением скорости достижение установившегося режима течения может оказаться невозможным. При больших скоростях деформации высокомолекулярные полимеры и их концентрированные растворы переходят в состояние, которое по своим характеристикам подобно состоянию сшитых эластомеров. Это позволяет трактовать такого рода эффект как переход в вынужденное высокоэластическое состояние, когда подавлена способность материала к накоплению неограниченно больших необратимых деформаций. Деформируемость полимеров в таком состоянии ограничена, что предопределяет неизбежность их разрыва при высоких скоростях деформации по достижении некоторых критических деформации.

Для выбора реологических моделей, описывающих поведение полимерных систем, важно сопоставление данных, получаемых при изучении простого сдвига и растяжения. Некоторые модели и отвечающие, им уравнения состояния, удачно описывающие свойства полимерных систем в условиях простого сдвига, оказываются непригодными для описания их поведения при одноосном растяжении, так что необходимым оказываются поиски общих реологических моделей, инвариантных по отношению к режиму деформирования.

2. Кинематика растяжения

Рассмотрим кинематические соотношения, выполняющиеся при одноосном растяжении полимерного образца, имеющего форму цилиндра. Предполагается, что цилиндр достаточно длинный, поэтому концевые эффекты (влияние зажимов и неоднородность распределения напряжений и деформаций вблизи концов образца) пренебрежимо малы. Следовательно, растяжение можно считать однородным по всей длине цилиндра, и результаты измерений напряжений при заданных кинематических условиях (или скорости деформации при заданных напряжениях) не зависят от размеров образца и полностью определяются реологическими свойствами растягиваемой среды.

Пусть левый конец цилиндра (рис. 1.1) закреплен неподвижно, а к правому концу образца приложена сила F, и он перемещается со скоростью V. Начальная длина образца l0 радиус Rо. В некоторый момент времени t; длина образца становится равной 1, а радиус R, причем из-за отсутствия изменений объема при деформировании выполняется равенство

Одновременно с упругим восстановлением полимерных образцов может происходить изменение формы под действием сил поверхностного натяжения.

Поэтому корректная оценка величины lf требует сопоставления изменений длины растянутого образца (после высвобождения его из зажимов) с деформацией контрольного образца, не растягивавшегося вообще, но находившегося в тех же условиях, что и основной испытуемый образец, и изменяющего свои размеры только под действием сил поверхностного натяжения Сравнение деформаций обоих образцов позволяет корректно оценить величину 1f. В качестве количественной меры деформации при одноосном растяжении будет использоваться относительная деформация по Генки. Это необходимо, поскольку все время происходит наложение двух составляющих деформации — обратимой и необратимой, а результат суммирования не должен зависеть от способа и порядка развития деформации.

Существенно, что при расчете высокоэластической деформации величина 1 относится не к начальной длине образца 1о, а к величине 1f, т. е. к той длине, которую образец приобретает в результате вязкого течения, происходившего параллельно с развитием высокоэластической деформации.

Указанный выбор способа определения высокоэластической деформации обеспечивает выполнение естественного условия равенства полной относительной деформации сумме необратимой и высокоэластической составляющих деформации

Приведенные выше определения компонент полной деформации и самой полной деформации отвечают направлению растяжения и представляют собой компоненты тензора деформаций с индексом 11. Остальные компоненты находят из условия постоянства объема .

Поэтому при растяжении цилиндра тензор деформации выражается следующим образом

Аналогичный вид имеет и тензор скоростей деформаций {?}, ибо скорость относительного изменения объема также равна нулю. Поэтому

Если растяжение происходит по длине образца однородно где направление координаты х совпадает с направлением оси образца. Скорость деформации растяжения оказывается, таким образом, эквивалентной продольному градиенту скорости.

Пусть растяжение происходит в условиях постоянной скорости движения одного конца образца: V = V0 = const, а второй его конец остается неподвижным. Этот режим деформации наиболее легко осуществляется в обычных испытательных машинах. Тогда продольный градиент скорости оказывается переменным во времени (где ?=V0/l0— начальный градиент скорости). При t«?0^( -1 )или t«(1о/Vо) режим V=сопзt можно считать эквивалентным режиму ?=?0=const. Вообще же скорость деформации снижается по гиперболическому закону, убывая при больших значениях t до нуля. Поэтому очень часто используемый в лабораторной практике метод V = соnst не обеспечивает постоянства скорости деформации. Следовательно, в различные моменты времени или на различных стадиях деформации образец находится в неравноценных кинематических условиях, ибо характеристикой кинематики деформации является не скорость растяжения, а скорость деформации.

Равноценность кинематических условий на различных стадиях растяжения обеспечивается выполнением условия

Таким образом, кинематическая равномерность деформирования во времени обеспечивается, если экспериментально осуществляется режим растяжения по закону, представленному формулой (1.7)

Основная кинематическая особенность эксперимента, выполняемого в условиях растяжения, — изменение длины и сечения образца, что усложняет измерения при задании динамического режима испытаний. Так, если к образцу приложено постоянное усилие Fо, то истинное напряжение растяжения ? изменяется по закону:

По мере утончения образца напряжения в сильной степени возрастают, что, соответственно, обусловливает ускорение деформации. Поэтому для того, чтобы обеспечить режим одноосного растяжения при постоянном истинном напряжении необходимо выполнять измерения с изменяющимся во времени усилии.

При осуществлении рассмотренных выше режимов растяжения можно найти полную деформацию образцов. Но для количественной оценки их вязкостных и высокоэластических свойств необходимо разделить полную деформацию на необратимую и обратимую составляющие.После завершения предстационарного режима деформирования, когда высокоэластическая деформация достигнет равновесного значения, вся натекающая в дальнейшем деформация обусловлена вязким течением. Тогда вязкость материала можно оценить по скорости развития полной деформации (равной скорости необратимого течения), не прибегая к разделению деформации на компоненты . Это возможно только при растяжении в режимах ?=const или ?=const, поскольку в противном случае из- за непостоянства условий деформации непрерывно изменяется высокоэластическая* деформация и, следовательно, полная скорость деформации не равна скорости деформации вязкого течения.

3. Реологические соотношения для одноосного растяжения

Для чисто вязкой жидкости, у которой вязкость зависит от второго инварианта тензора скоростей деформаций в эффективная вязкость при сдвиге уменьшается с ростом скорости сдвига, вязкость при растяжении, оцененная как ?11/?, также должна уменьшаться с повышением продольного градиента скорости. Этот вывод противоречит тому, что известно о растяжении полимерных систем, вязкость которых может возрастать при растяжении. Поэтому основные закономерности растяжения полимеров обусловлены их вязкоупругими свойствами, т. е. тем, что при растяжении происходит наложение необратимых и высоко-эластических деформаций. Важнейшее значение имеет также ориентационный эффект, усиливающийся с возрастанием продольного градиента скорости. Это изменяет реологические свойства материала из-за влияния ориентации на характер межмолекулярного взаимодействия.

3.1. Растяжение полимеров в области линейной вязкоупругости.

При достаточно малых напряжениях и скоростях деформации поведение полимерных систем описывается соотношениями линейной теории вязкоупругости, и все особенности поведения материала в любых режимах деформирования могут быть определены, если известен его релаксационный спектр. Понятие о линейной вязкоупругости — это асимптотическое представление реальных свойств материала при предельно низких напряжениях. Экспериментально, в пределах погрешности измерений, «линейная область» охватывает более или менее широкий диапазон условий деформирования. Граница« линейного» поведения зависит от природы материала: она может находиться в области очень низких напряжений (например, для полимеров, содержащих активный наполнитель) или быть смещенной в сторону очень больших напряжений, охватывая практически всю область доступных режимов деформирования (для гибкоцепных полимеров с узким молекулярно-массовым распределением).

Судить о том, отвечает ли поведение материала теории линейной вязкоупругости можно по его интегральным характеристикам, пример вязкости или модулю высокоэластичности. Постоянство таких параметров является необходимым, но недостаточным критерием «линейности», так как различные нелинейные эффекты могут при этом проявиться в переходных режимах деформирования. Поэтому, чтобы судить о том, является ли поведение материала «линейным», в общем случае необходимо подтверждение независимости какой-либо характеристики вязкоупругих свойств системы, например функций релаксации или ползучести, от режима деформирования.

Пусть реологические свойства среды описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости и характеризуются функцией ползучести ?(t) или функцией релаксации ?(t). Тогда при деформировании в режиме ?=?0=const изменение напряжений во времени описывается формулой:

где ? — продольная вязкость, определяемая как отношение напряжения и скорости натекания необратимой продольной деформации; Е — модуль высокоэластичности при одноосном растяжении; ? и G— значения вязкости и модуля высокоэластичности, измеренные при низких напряжениях (в линейной области) в условиях сдвиговых деформаций.

Таким образом, в рамках линейной теории вязкоупругости для вязкоупругой жидкости продольная вязкость равна утроенной вязкости, измеренной при сдвиге (?=З?), и модуль высокоэластичности при растяжении равен утроенному модулю сдвига (Е = 3G). В предстационарном режиме деформации вязкость остается постоянной и равной ?. Поэтому линейная теория вязкоупругости не предсказывает никаких новых результатов (по сравнению с теорией вязкой ньютоновской жидкости и упругого гуковского тела) по отношению к установившимся режимам деформации.

В переходной (предстационарной) стадии деформирования при задании режима

Из последней формулы видно, что зависимость с ?(t)/?? от t получается одной и той же для различных скоростей деформации и может быть вычислена, если известна функция F(?), а время нормируется по вязкости при данной температуре.

Другие режимы деформирования вязкоупругой жидкости, реологические свойства которой описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости, также могут быть проанализированы на основании общих соотношений теории.

Так, при деформировании в режиме V=Vo=const изменение напряжений скорости натекания необратимой деформации описываются формулами :

где ?0 = Vo/lo. В этом случае продольная вязкость остается равной З? и не изменяется от начала деформирования до достижения режима установившегося течения. Напряжения в этом случае вначале увеличения деформации возрастают, а затем при t>? убывают до нуля, поскольку при t>? уменьшается до нуля скорость деформации и соответственно ?а.Такой же характер носит изменение высокоэластических деформаций, накапливаемых материалом, ибо при низких деформациях ?e возрастает, а при высоких, из-за уменьшения напряжения, снижается и при t>? значение ?e>0.

3.2. Растяжение вязкоупругой жидкости в нелинейной области.

Для того, чтобы количественно описать зависимость продольной вязкости от градиента скорости растяжения необходимо использовать какую-либо модель вязкоупругого тела. Типичным примером является поведение вязкоупругой жидкости с одним временем релаксации О (максвелловская модель) при одноосном растяжении, в которой возможность больших деформаций учитывается так же, как и при рассмотрении влияния больших деформаций на напряжения, возникающие при установившемся сдвиговом течении, заменой частной производной по времени теми или иными дифференциальными операторами, описывающими перемещение точки и связанной с ней системы координат при деформациях в пространстве.

Итак, пусть реологическое уравнение состояния вязкоупругой жидкости записывается в виде операторного уравнения:

Исходя из первого уравнения системы (1.11) следует,что гидростатическое давление (отнюдь не равное внешнему) выражается через градиент скорости

Теория предсказывает, что при низких продольных градиентах скорости растяжения (при ?0«1/?) значение ?=З?=?0, но при возрастании градиента скорости продольная вязкость монотонно увеличивается, и при ?0—> ?/2 продольная вязкость неограниченно возрастает: ?—>?. При градиентах скорости, больших ?/2,установившееся течение при растяжении вообще оказывается невозможным.

Рассмотрим случай одноосного сжатия, по кинематике обратный одноосному растяжению. Для обычной вязкой жидкости при замене растяжения сжатием все реологические характеристики среды (с точностью до знака) остаются неизменными. Но для вязкоупругой среды сжатие не является процессом, обратным растяжению. Это видно из приведенных ниже соотношений. Сжатию отвечает тензор скоростей деформации поэтому уравнения (1.11) заменяются следующей системой:

Таким образом, для модели (1.10), обобщенной на большие деформации по Олдройду, вязкость при растяжении ?, оказывается не равной вязкости при сжатии ?,. Этот результат показывает, что в принципе для вязкоупругой жидкости с произвольными реологическими свойствами, несмотря на кинематическую обратимость растяжения и сжатия, может иметь место неравенство: ?=?,.

Вязкоупругая жидкость, реологические свойства которой описываются уравнением (1.10) с производной в смысле Олдройда, не проявляет аномалии вязкости при сдвиге, то общая картина изменения «вязкостей» этой жидкости в зависимости от градиента скорости при трех рассмотренных схемах деформации в режиме установившегося течения оказывается такой, как показано на рис.

Таким образом, жидкость, не проявляющая аномалии вязкости при сдвиговом течении, обнаруживает эффект возрастания вязкости при растяжении вследствие развивающихся высокоэластических деформаций.

Эффект аномалии вязкости при сдвиговом течении естественным образом описывается при использовании реологического уравнения (1.9), обобщенного на случай больших деформаций с помощью яуманновской производной. Но для одноосного растяжения эта модель не предсказывает возникновения каких-либо новых эффектов, отличных от тех, которые известны для чисто вязкой жидкости, т. е. для такой вязкоупругой среды

Этот вывод физически обусловлен тем, что эффект аномалии вязкости в яуманновской модели возникает из-за вращения координатной системы, связанной с данной точкой, при деформировании среды. При однородном одноосном растяжении вращение элементов тела отсутствует, и поэтому вязкоупругая среда ведет себя как ньютоновская жидкость.

Таким образом, использование яуманновской производной не дает возможности высказать какие-либо правдоподобные суждения о характере реологического поведения вязкоупругой среды при растяжении. Поскольку олдройдовская производная не позволяет сделать этого относительно сдвигового течения, то очевидно, что обе эти модели не могут одновременно правильно описать реологические свойства вязкоупругой жидкости и при растяжении и при сдвиге, и поэтому в общем случае они оказываются неадекватными реальным свойствам вязкоупругой среды.

Из более сложных моделей вязкоупругих сред целесообразно остановиться на модели Сприггса, представляющей собой модель вязкоупругой жидкости с известным релаксационным спектром, обобщенную на случай больших деформаций с помощью дифференциального оператора довольно сложного строения.

При кинематике движения, отвечающей одноосному растяжению продольная вязкость ? оказывается равной :

Из этой модели непосредственно вытекают некоторые частные случаи, представляющие интерес. Если ?=-1, что отвечает модели де-Уитта,то ?=3? как это уже было получено выше. Если ?=0, что отвечает обобщенной (нелинейной) модели Олдройда, то формула (1.15) предсказывает рост продольной вязкости при увеличении градиента скорости, по характеру такой же, как это имело место и при использовании линейного оператора Олдройда. Однако в этой модели рост продольной вязкости сопровождается снижением эффективной вязкости при сдвиговом течении. Это показывает, что существуют такие способы обобщения реологических уравнений состояния линейных вязкоупругих сред, которые правильно описывают поведение жидкости и при растяжении в при сдвиге одновременно.

Изложенные выше результаты применения реологических моделей вязкоупругих сред для анализа продольного течения относились к системам, у которых релаксационный спектр и, следовательно, их вязкоупругие свойства не зависят от интенсивности деформирования. Между тем, как это хорошо известно для сдвигового деформирования, возрастание интенсивности воздействия приводит к изменению релаксационных свойств системы. Этот же эффект должен наблюдаться и при растяжении, поскольку коэффициент вязкости, входящий во все формулы для продольной вязкости, уменьшается ври возрастании интенсивности механического воздействия на систему.

Количественной характеристикой влияния интенсивности воздействия на коэффициент ? является его зависимость от второго инварианта Т2 тензора скоростей деформаций. При растяжении и при сдвиге

Поэтому условие эквивалентности интенсивности воздействия на материал при сдвиге и растяжении выполняется, если

Тогда в общем случае зависимость продольной вязкости при растяжении ? от градиента скорости ?о должна представляться в виде :

Эта функция отражает влияние ориентации полимера, приводящей к усилению межмолекулярного взаимодействия, на вязкость. Некоторые примеры этой функции, следующие из различных реологических моделей, приводились выше.

Функция ?(?0,) входящая в выражение для продольной вязкости, является аналогом зависимости эффективной вязкости при сдвиге от скорости деформации с учетом указанного различия между зависимостью T2 от ?’ или ? [см. формулу Эта функция отражает влияние деформаций на разрушение структурных связей, приводящее к частичному подавлению медленных релаксационных процессов (усечению спектра со стороны больших времен релаксации) и, как следствие этого, к снижению эффективной вязкости по мере возрастания скорости деформации.

Экспериментально наблюдаемая зависимость эффективной вязкости при растяжении от продольного градиента скорости ?(?0) определяется наложением двух процессов — ориентации и частичного изменения релаксационного спектра материала. По-видимому, совершенно аналогичные явления происходят и при сдвиге. Но при растяжении, как общее правило, доминирует процесс ориентации, что приводит к возрастанию (см. ниже) функции ?(?о), в то время как при сдвиге обычно доминирует эффект, который можно трактовать как разрушение структуры системы. Это обусловлено тем, что при сдвиге направления ориентации и деформации не совпадают, а при растяжении — совпадают.

3.3. Продольная вязкость растворов (молекулярные модели).

Рассмотрение теории продольного течения разбавленных растворов полимеров (хотя такой режим течения очень трудно реализовать практически) позволяет судить о том, в какой мере собственные вязкоупругие свойства макромолекулы могут явиться первопричиной особенностей поведения полимерных систем при одноосном растяжении. Этот вопрос аналогичен тому, который рассматривался при анализе вязкоупругих свойств индивидуальных полимерных цепочек при сдвиговом деформировании, когда реологические свойства системы объяснялись, исходя из релаксационного спектра отдельных макромолекул, движение которых складывается из независимых смещений. Этот подход состоит по существу, в построении физической модели полимерной системы и рассмотрении того, как такая модель ведет себя при сдвиге и при растяжении.

Простейшей формой частиц, которые могут ориентироваться в потоке, являются эллипсоиды. Поэтому поведение суспензии жестких эллипсоидов при течении в поле скоростей с продольным или поперечным градиентом позволяет установить влияние фактора ориентации на характер зависимостей ?(у’) и. На каждую частицу в потоке действуют силы вязкого трения окружающей среды и силы, обусловленные броуновским движением самой частицы. Под действием градиента скорости частицы стремятся ориентироваться в потоке строго определенным образом, броуновское движение служит дезориентирующим фактором. В результате в стационарном потоке устанавливается некоторое равновесное распределение ориентации осей частиц, которое зависит как от собственных свойств частиц (их размеров, формы и коэффициента диффузии), так и от градиента скорости. Совокупность вязких потерь при деформировании такой суспензии определяется распределением ориентации осей частиц относительно направления градиента скорости. Различие в распределении ориентации возможно только, если частицы обладают анизодиаметричностъю формы; в суспензии сферических частиц все направления скорости не изменяет структуры системы.

Существенно, что равновесное распределение ориентации эллипсоидов в потоке зависит от геометрий потока . При этом функция ?(?0) — убывающая, но функция ?(?0) оказывается возрастающей, и ее вид зависит от соотношения между свойствами частиц и градиентом скорости. Этот теоретический результат показывает, что система, реологические свойства которой при сдвиге характеризуются аномалией вязкости (эффективная вязкость уменьшается с возрастанием скорости деформации), может при растяжении вести себя так, что с увеличением градиента скорости продольная вязкость возрастает.

Таким образом, даже простейшая модель суспензии жестких эллипсоидов позволяет качественно предсказать принципиальное различие в поведении полимерной системы при сдвиговом течении при растяжении и показывает, что связь между эффективной вязкостью при сдвиге и при растяжении может быть в достаточной мере сложной и неоднозначной.

В более реалистической модели полимерной системы макромолекула представляется в виде вязкоупругой нити или пористого клубка со статистическим распределением сегментов относительно центра масс.

Эффективная вязкость модели в рамках линейной теории вязкоупругости не зависит от скорости сдвига. Если проанализировать реологические свойства молекулярной модели при одноосном растяжении, то оказывается, что следует ожидать возрастания продольной вязкости с увеличением градиента скорости.

Точный вид зависимости ?(?) определяется числовыми значениями параметров модели.

Возрастание продольной вязкости при увеличении градиента скорости при растяжении вязкоупругого пористого клубка является следствием двух факторов

— ориентационного механизма, аналогичного описанному выше для суспензии жестких эллипсоидов (но с той разницей, что анизотропия молекулярного клубка — вынужденная, создаваемая самим градиентом скорости и являющаяся в этом смысле «деформационной анизотропией»), и релаксационного механизма, связанного с большими деформациями вязкоупругой среды и аналогичного тому, который приводит к возрастанию вязкости максвелловской жидкости с одним временем релаксации при больших деформациях. Количественные предсказания теории продольного течения суспензии вязкоупругих статистических клубков зависят от выбора модели самого клубка и от способа учета больших упругих деформаций. Поэтому теоретические результаты оказываются неоднозначными, хотя, в принципе, они позволяют объяснить и описать наблюдаемый характер функции ?(?), исходя из представлений о релаксационном спектре среды.

Молекулярные модели типа моделей КСР и КРЗ — это модели вязкоупругих сред с дискретным распределением времен релаксации ?Р. Характер изменения продольной вязкости ? при растяжении для среды с одним временем релаксации, с учетом больших деформаций по Олдройду, предсказывается формулой (1.14).

Наложение различных релаксационных механизмов приводит к суммированию вкладов каждого из них в продольную вязкость. Поэтому для модели пористого клубка с релаксационным спектром ?Р (при учете больших деформаций с помощью оператора Олдройда) зависимость ?(?) имеет вид (по Р.Берду с соавторами)

Аналогия структуры формул (1.14) и (1.18) очевидна. Однако эта модель не предсказывает эффекта аномалии вязкости при сдвиговом течении, хотя при простом сдвиге этой модели отвечает возникновение нормальных напряжений, пропорциональных ў2.

Молекулярные модели приводят практически к тем же количественным результатам, что и собственно феноменологические модели с той лишь разницей, что константам, входящим в итоговые формулы придается определенный физический смысл. Этот результат естественен, поскольку молекулярные модели оперируют теми же исходными понятиями и представлениями, что и феноменологические модели. Важнейшими из них являются: во-первых, понятие о релаксационном спектре системы и влиянии интенсивности деформирования на релаксационные свойства системы и, во- вторых, способ перехода от конвективной системы координат к неподвижной.

Первое учитывает специфику реакции полимерной системы на внешнее воздействие как вязкоупругой релаксаций; второе — геометрические эффекты, обусловленные большими упругими деформациями среды Сочетанием этих факторов определяются практически все наблюдаемые или теоретически рассматриваемые особенности реологических свойств полимерных систем в любых режимах деформирования. В зависимости от геометрии деформации (например, при растяжении или при сдвиге) взаимное влияние этих факторов может быть различным, что приводит к различиям в проявлении реологических свойств системы в зависимости от схемы деформирования.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Виноградов Г. В., Малкин А. Я. Реология полимеров. М., "Химия", 1977

2. Торнер Р. В. Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов). М., "Химия", 1977

1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Молоденькая учительница географии попросила Вовочку показать Рим, и уже вечером счастливая пара, бросив всё, мчалась в город вечной любви.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по физике "Вязкость при продольном течении", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru