Реферат: Квантовая статистика - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Квантовая статистика

Банк рефератов / Физика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 1364 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата
Текст
Факты использования реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Квантовая статистика

Принцип тождественности

Принцип Паули на неё не распространяется

Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дэшмана

Литература

 

Квантовая статистика

 

Квантовая статистика исследует физические свойства систем одинаковых микрочастиц, например, электронов, фотонов,  - частиц и т.д.

Поведение совокупности частиц одного сорта описывается волновой функцией

(1)

q1,q2 - обобщённые координаты.

Квантовая статистика систем одинаковых микрочастиц допускает два класса функций: симметричные, сохраняющие свой знак при перестановке двух частиц:

 

антисимметричные, меняющие знак при перестановке:

 

Эти два класса функций не могут переходить друг в друга.

 

Принцип тождественности

 

Принцип тождественности: частицы одного и того же сорта не могут иметь никаких различимых особенностей. Потому взаимная перестановка двух одинаковых частиц не изменяет физического состояния системы.

В квантовой теории доказывается, что волновая функция всегда остаётся симметричной или антисим-метричной, т.е. какой она была в начальном состоянии.

Принадлежность частиц к тому или иному классу зависит от величины их собственного момента, иначе - спина.

Частицы, спин которых равен полуцелому числу квантов действия Планка, описывается антисимметричными  - функциями. Эти частицы называются частицами Ферми, или фермионами, а описывающая их статистика называется статистикой Ферми-Дирака.

Электроны, позитроны, протоны, нейтроны, атомы, ионы, атомные ядра, состоящие из нечётного числа элементарных частиц, имеют полуцелый спин. Все они описываются статистикой Ферми-Дирака.

Например: статистике Ферми-Дирака подчиняются

  

Частицы с целочисленным спином, описываются симметричными  - функциями. Они называются частицами Бозе или бозонами. Применяемая к ним статистика называется статистикой Бозе-Эйнштейна. Ей подчиняются микрочастицы, состоящие из чётного числа элементарных частиц.

Например:

  

ядра дейтерия

имеют спин, равный целому числу постоянных Планка . Частицы света (фотоны) имеют спин, равный нулю.

В квантовой механике частицы неразличимы.

Принцип Паули следует из свойств антисимметричных волновых функций в данном квантовом состоянии может находиться только одна микрочастица.

Классические частицы подчиняются статистике Максвелла-Больцмана.

Три статистики.

Две квантовые и одна классическая статистика

Максвелла-Больцмана.

 

 

4 состояния, частицы различимы, энергия может иметь как: дискретный, так и непрерывный спектр. Ей соответствует функция распределения Максвелла-Вольцмана

 

 

Принцип Паули на неё не распространяется

 

Статистика Бозе-Эйнштейна:

 

 

Частицы неразделимы, целый спин. Принцип Паули не распространяется. Ей соответствует функция распределения Бозе-Эйнштейна. Энергия дискретна.

 

Статистика Ферми-Дирака:

 

Частицы неразличимы, полуцелый спин, принцип Паули: в одном квантовом состоянии не может быть больше одной частицы. Каждое квантовое состояние либо заполнено единственной микрочастицей, либо не заполнено. Энергия дискретна. Ей соответствует функция Ферми-Дирака

 

Итак свойства твёрдых тел определяются свойством электронного газа, т.е. статистикой Ферми-Дирака, которая изучает свойства систем, состоящих из большого числа частиц. Важное значение имеет функция распределения частиц по энергиям n(E). Через dn обозначают число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в бесконечно узком интервале энергии от Е до E+dE.

dn=n(E) dE (1)

Функция n(E) позволяет рассчитать число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в конечном интервале от E1 до E2.

(2)

Если через n0 обозначить общее число частиц в единице объёма безотносительно к значению их энергий, т.е. концентрацию частиц, то из (2) вытекает следующее условие нормировки для функции распределения:

(3)

Различные частицы системы имеют различные значения энергии, причём функция n(E) характеризует распределение частиц по энергиям. Зная n(E), можно рассчитать среднее значение энергии частиц данной системы:

(4) или  (5)

Зная функцию распределения частиц по энергиям, можно найти среднее значение любой физической величины А(Е), зависящей от энергии частицы, Например, скорость частицы

 

Среднее значение А(Е) в системе частиц с известной функцией распределения n(E) определяется по формуле:

(6)

В классической статистике Максвелла-Больцмана, которая применима к классическому газу, эта функция распределения зависит от значений абсолютной температуры газа Т и имеет вид:

(7)

В квантовой статистике Ферми-Дирака, которая применима к системе квантовых частиц, имеющих полуцелый спин и подчиняется принципу запрета Паули (мелкие частицы, как электроны, протоны, нейтроны и др., называются фермионами), функция распределения имеет вид произведения двух функций:

(8)

где  (9)

(10)

 

m - масса частицы

Функция g(E) характеризует число квантовых состояний в единице объёма в единичном интервале для свободных частиц и носит название плотности квантовых состояний. Из (9) следует, что плотность квантовых состояний для свободных частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, растет с ростом энергии:

g(E) ~

Функция f(E,T) называется функцией Ферми. Эта функция определяется вероятностью того, что квантовые состояния с энергией Е заняты частицами при заданной температуре Т. По её смыслу её не может быть больше единицы.

Параметр системы частиц EF, входящий в выражение для функции Ферми, носит название энергии Ферми (энергию Ферми называют также химическим потенциалом), а соответствующее значение по лекалу энергий называется энергией Ферми.

Формально, исходя из (10), энергию Ферми можно определить как энергию таких квантовых состоянии, вероятность заполнения которых частицами равна 0,5. Действительно, из (10) следует, что f(EF,T) =0,5.

Энергия Ферми квантовой системы фермионов зависит от

(11)

концентрации частиц n0 и от температуры Т, а значение энергии Ферми при абсолютном нуле температуры (здесь и далее абсолютный нуль температуры понимается как предел Т=>0, имеется в виду, что абсолютный нуль недостижим) можно рассматривать по формуле

 

.

Обычно рассматриваются системы, у которых. Для таких систем cогласно (1) можно пренебречь зависимостью энергии Ферми от температуры и считать

 

Вид функции Ферми приведен на рисунке.

 

 

полностью заполненные частицами, а все квантовые состояния с энергией  - пустые. Поэтому энергию Ферми при абсолютном нуле  можно определить как максимальную энергию частиц данной системы при T=00K. За счет нагрева системы часть частиц имевших при T=00K энергии меньше уровня Ферми приобретают энергии несколько выше уровня Ферми. При этом область частично заполненных квантовых состояний, т.е. область, где, , имеет по шкале энергий размер порядка 2КТ.

Системы, описываемые квантовой статистикой Ферми-Дирака, называют вырожденными системами, в отличие от невырожденных систем классических частиц, подчиняющихся статистике Максвелла-Больцмана.

 

При температурах выше некоторой температуры TB, которая называется температурой вырождения системы, свойства системы фермионов изменяются так, что квантовая статистика Ферми-Дирака при Т>TB переходит в классическую статистику Максвелла-Вольцмана. При температуре выше температуры вырождения часть фермионов можно рассматривать как невырожденный классический газ. Температура вырождения системы зависит от ее энергии Ферми, т.е. от концентрации частиц n0, увеличиваясь с ростом n0.

 

Например, температура вырождения в калии,;

.

.

.

Такие большие значения для температур вырождения электронного газа (порядка десятков тысяч градусов) получаются практически для всех металлов. Это говорит о том, что электронный газ в металле практически всегда следует рассматривать как вырожденный газ. Классическое описание его свойств с применением статики Максвелла-Больцмана невозможно.

Зная распределение dn(E) электронов в металле, можно установить распределение dn(P) электронов, по импульсам. Определим частичный случай распределения при Т=О.

,

 

.

.

 

 

При T=0, f(E,0) =1.

 

Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия.

 

Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дэшмана

 

Высокая электропроводимость металлов говорит о том, что электроны способны сравнительно свободно перемещаться внутри всей кристаллической решетки металла.

Затруднен их выход из металла, в вакуум, требующей затраты некоторой энергии, называемой 'работой выхода'.

Это навело на мысль рассматривать металл в первом приближении, просто как потенциальную яму, внутри которой (т.е. в металле) потенциальная энергия электрона равна нулю U0=0, а вне металла, т.е. в вакууме U>0. Эта упрощенная модель позволила объяснить многие явления.

Работа выхода - энергия, которую нужно затрачивать, чтобы энергия электрона стала больше высоты потенциального барьера в поверхностном слое металла. И благодаря туннельному эффекту электрон может покинуть металл.

 

По принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находится max два электрона с противоположными спинами (два квантовых состояния).

верхняя граница заполненных уровней при T=0 (уровень Ферми).

- максимальный импульс при Т=0.

 

Для серебра

- плотность серебра.

A=107,9 - атомный вес (а. е. м).

 

или

Работа выхода

Глубина потенциальной ямы, с квантовой точки зрения работа выхода равна разности высоты потенциального барьера и энергии Ферми

 

 

Работа выхода характеризует минимальную энергию, которую надо сообщить свободному электрону, находящемуся на уровне Ферми, чтобы он мог преодолеть потенциальный барьер на поверхности твердого тела и выйти за пределы металла,

При комнатной температуре число электронов, энергия которых достаточна для преодоления этого барьера, очень невелика. Однако их число резко возрастает с повышением температуры.

Явление испускания электронов нагретыми телами, называется термоэлектронной эмиссией.

Расчет плотности тока термоэлектронной эмиссии при некоторой температуре Т для металла с работой выхода А. определяется формулой Ричардсона - Дэшмана:

, где

C=Const=

Экспоненциальный множитель

 

для A>>KT определяет вероятность того, что электрон в металле при температуре Т имеет энергию Uo, достаточную, чтобы покинуть металл, преодолев потенциальный барьер вблизи поверхности металла. Все эти выводы получены с точки зрения квантовой статистики Ферми-Дирака для электронного газа, т.е. для частиц, имеющих полуцелый спин и подчиняющихся принципу Паули.

Дэшман получил формулу исходя из квантовых представлений в 1923г. а Ричардсон вывел в 1901г исходя из классических представлений.

Так эмиссия определяется

 

Изменение тока связанно с изменением температуры

 

 

Литература

 

1. Шпольский Э.В. "Атомные физика". т. I-II М. Наука, 1984 г.

2. Блохинцев Д.И. "Основы Квантовой механики" М. Наука, 1983 г.

3. Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. "Введение в квантовую физику".М. Наука, 1988 г.

4. Матвеев А.Н. "Атомная физика" М. Высшая школа 1989 г.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. "Квантовая механика" М. Наука 1974 г.

6. Соколов А.А., Тернов Н.М., Жуковский В.Ч. "Квантовая механика" М. Наука 1979 г.

7. Фок В.А. "Начала квантовой механики" М Наука 1976 г.

8. Горяга Г.И. "Конспект лекций по атомной физике".М. Наука, 1985 г.

9. Киттель Ч. "Введение в физику твердого тела" (перевод с американского издания) М. Наука, 1978 г.

10. Бонч-Брусевич В.Л. "Физика полупроводников" М. Наука 1977 г.

11. Шиллинг Г. "Статистическая физика в примерах".М. МИР 1976 г.

12. Киреев П.С. "Физика полупроводников" М. Высшая школа, 1975 г. 

1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
План на завтра — составить план на послезавтра.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по физике "Квантовая статистика", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru